نوبة الحمل

في الفيزياء ، يُعرف انزياح لامب ، نسبةً إلى ويليس لامب ، بأنه فرق غير طبيعي في الطاقة بين مدارين إلكترونيين في ذرة الهيدروجين . لم تتنبأ النظرية بهذا الفرق _، ولا يمكن استنتاجه من معادلة ديراك التي تتنبأ بتساوي الطاقات. لذا، يُعد انزياح لامب انحرافًا عن النظرية يظهر في اختلاف الطاقات بين مداري ^2S 1/2 و ² P _1/2 في ذرة الهيدروجين.

ينتج انزياح لامب عن تفاعلات بين الفوتونات الافتراضية المتولدة من تقلبات طاقة الفراغ والإلكترون أثناء دورانه حول نواة الهيدروجين في كل من هذين المدارين. وقد لعب انزياح لامب دورًا هامًا، من خلال تقلبات طاقة الفراغ، في التنبؤ النظري بإشعاع هوكينغ المنبعث من الثقوب السوداء .

في أوائل الثلاثينيات من القرن العشرين، لاحظت العديد من المجموعات التجريبية اختلافات في البنية الدقيقة للهيدروجين أشارت إلى ما سيُطلق عليه لاحقًا اسم انزياح لامب، على الرغم من أن هذه النتائج كانت مثيرة للجدل في البداية ولم يتم قبولها على نطاق واسع.

في عام ١٩٣٣، أجرى ويليام ف. هيوستن ويو -مينغ هسيه في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا تجاربَ لدراسة البنية الدقيقة لخطوط بالمر للهيدروجين. ووجدا أن المسافات بين الخطوط المقاسة كانت "أصغر بكثير من أن تتوافق مع النظرية التقليدية" القائمة على معادلة ديراك، مع وجود اختلافات تُقارب ٣٪. وخلص هيوستن وهسيه إلى أن "الاختلاف قد يكمن في إهمال تفاعل الإشعاع عند حساب مستويات الطاقة" ^{[ ١ ]} ، وهو اقتراح مبكر لما سيُفهم لاحقًا على أنه تصحيح الطاقة الذاتية الكامن وراء انزياح لامب. وقد استُلهم عملهما من ملاحظات ج. روبرت أوبنهايمر ونيلز بور بشأن الثغرات النظرية في فهم تأثيرات مجال الإشعاع. ^{[ ٢ ]}

بعد أسبوعين من نشر هيوستن وهسيه، نشر آر سي جيبس ​​وروبلي ويليامز من جامعة كورنيل نتائج مماثلة. وقد حددا أن التباين مرتبط تحديدًا بتحول في مستوى طاقة ^2S 1/2 _، على الرغم من أن جيبس ​​لم يكن ذا عقلية نظرية وتردد في تفسير الأصل الفيزيائي لهذا التحول. ^{[ 3 ]}

أثارت النتائج التجريبية جدلاً واسعاً في أوساط علماء التحليل الطيفي. فقد أبلغ بعض الباحثين، بمن فيهم فرانك سبيدينغ ، وسي دي شين ، ونورمان غريس من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا، في البداية عن اختلافات مماثلة، لكنهم تراجعوا لاحقاً عن نتائجهم عام ١٩٣٥، مُشيرين إلى مخاوف بشأن المنهجية التجريبية والتحليل الإحصائي. ^{[ ٣ ]} وقد ساهم صغر حجم التأثير والتحديات التقنية للقياسات في عدم اليقين بشأن ما إذا كانت الملاحظات حقيقية أم مجرد نتاج للخطأ.

وضع سيمون باستيرناك نظرية هذه الظاهرة عام 1938، ^{[ 4 ]} بعد أن ناقش النتائج التجريبية مع هيوستن في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا (كالتك)، وتوصل إلى استنتاجات مماثلة لتلك التي توصل إليها جيبس ​​وويليامز فيما يتعلق بمستوى ^2S _1/2 . ^{[ 3 ]} وهكذا عُرفت الظاهرة باسم تأثير باستيرناك قبل تأكيدها تجريبيًا. ^{[ 5 ]} مع ذلك، لم تحظَ الأعمال التجريبية المبكرة لهيوستن وهسيه وجيبس وويليامز باهتمام يُذكر لأكثر من عقد من الزمان، ولم تكن الآثار النظرية قد اكتملت في ذلك الوقت. ^{[ 2 ] [ 3 ]} لم تُدرك الأهمية التاريخية لهذه الملاحظات المبكرة، ولا سيما العمل الرائد لهيوستن وهسيه، على نطاق واسع إلا بعد أن أعاد مؤرخو العلوم فحص السجل التجريبي في ثمانينيات القرن العشرين وما بعدها. ^{[ 3 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

تم قياس هذا التأثير بدقة في عام 1947 في تجربة لامب-ريثرفورد على طيف الهيدروجين الميكروي ^{[ 9 ]} ، وقد شكّل هذا القياس حافزًا لنظرية إعادة التطبيع لمعالجة التباينات. أحدث حساب إزاحة لامب بواسطة هانز بيته في عام 1947 ثورة في الديناميكا الكهربائية الكمومية ^{[ 10 ]} . كان هذا التأثير بمثابة نذير للديناميكا الكهربائية الكمومية الحديثة التي طورها لاحقًا جوليان شوينجر ، وريتشارد فاينمان ، وإرنست ستوكلبرغ ، وسين-إتيرو توموناغا، وفريمان دايسون . فاز لامب بجائزة نوبل في الفيزياء عام 1955 لاكتشافاته المتعلقة بإزاحة لامب. أعرب فيكتور فايسكوف عن أسفه لأن عدم ثقته بقدراته الرياضية ربما يكون قد حرمه من جائزة نوبل عندما لم ينشر نتائج (تبين لاحقًا أنها صحيحة) حول ما يُعرف الآن بإزاحة لامب ^{[ 11 ] .}

في عام 1978، بمناسبة عيد ميلاد لامب الخامس والستين، خاطبه فريمان دايسون قائلاً: "لقد كانت تلك السنوات، عندما كان تحول لامب هو الموضوع الرئيسي للفيزياء، سنوات ذهبية لجميع الفيزيائيين من جيلي. كنت أول من أدرك أن هذا التحول الطفيف، المراوغ والذي يصعب قياسه، من شأنه أن يوضح تفكيرنا حول الجسيمات والمجالات." ^{[ 12 ]}

يتبع هذا الاشتقاق الاستدلالي لانزياح المستوى الكهروديناميكي نهج ثيودور أ. ويلتون . ^{[ 13 ] [ 14 ]}

تُؤدي التقلبات في المجالين الكهربائي والمغناطيسي المرتبطين بفراغ الديناميكا الكهربائية الكمية إلى اضطراب الجهد الكهربائي الناتج عن نواة الذرة . ويتسبب هذا الاضطراب في تذبذب موضع الإلكترون ، مما يُفسر انزياح الطاقة. ويُعطى فرق طاقة الوضع بالعلاقة التالية:

${\displaystyle \Delta V=V({\vec {r}}+\delta {\vec {r}})-V({\vec {r}})=\delta {\vec {r}}\cdot \nabla V({\vec {r}})+{\frac {1}{2}}(\delta {\vec {r}}\cdot \nabla )^{2}V({\vec) {ص}})+\cdots }$

بما أن التقلبات متجانسة ،

${\displaystyle \langle \delta {\vec {r}}\rangle _{\rm {vac}}=0,}$

${\displaystyle \langle (\delta {\vec {r}}\cdot \nabla )^{2}\rangle _{\rm {vac}}={\frac {1}{3}}\langle (\delta {\vec {r}})^{2}\rangle _{\rm {vac}}\nabla ^{2}.}$

وهكذا يمكن للمرء أن يحصل

${\displaystyle \langle \Delta V\rangle ={\frac {1}{6}}\langle (\delta {\vec {r}})^{2}\rangle _{\rm {vac}}\left\langle \nabla ^{2}\left({\frac {-e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\right)\right\rangle _{\rm {في}}.}$

المعادلة الكلاسيكية لحركة إزاحة الإلكترون ( δr ) _{k →} الناتجة عن نمط واحد من مجال ذي متجه موجي k → وتردد ν هي

${\displaystyle m{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}(\delta r)_{\vec {k}}=-eE_{\vec {k}},}$

وهذا صحيح فقط عندما يكون التردد ν أكبر من ν ₀ في مدار بور،${\displaystyle \nu >\pi c/a_{0}}$. لا يستطيع الإلكترون الاستجابة للمجال المتذبذب إذا كانت التذبذبات أصغر من التردد المداري الطبيعي في الذرة.

بالنسبة للمجال المتذبذب عند ν ،

${\displaystyle \delta r(t)\cong \delta r(0)(e^{-i\nu t}+e^{i\nu t}),}$

لذلك

$$$ t+i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}+hc\right)\qquad {\text {with}}\qquad {\mathcal {E}}_{\vec {k}}=\left({\frac {\hbar ck/2}{\epsilon _{0}\Omega }}\right)^{1/2},}$

أين$أوميغا$وهو حجم تطبيع كبير (حجم "الصندوق" الافتراضي الذي يحتوي على ذرة الهيدروجين)، و${\displaystyle hc}$يرمز إلى المرافق الهيرميتي للحد السابق. من خلال الجمع على جميع${\displaystyle {\vec {k}},}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle (\delta {\vec {r}})^{2}\rangle _{\rm {vac}}&=\sum _{\vec {k}}\left({\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}\right)^{2}\left\langle 0\left|(E_{\vec {k}})^{2}\right|0\right\rangle \\&=\sum _{\vec {k}}\left({\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}\right)^{2}\left({\frac {\hbar ck}{2\epsilon _{0}\Omega }}\right)\\&=2{\frac {\Omega }{(2\pi )^{3}}}4\pi \int dkk^{2}\left({\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}\right)^{2}\left({\frac {\hbar ck}{2\epsilon _{0}\Omega }}\right)&&{\text{since continuity of }}{\vec {k}}{\text{ implies }}\sum _{\vec {k}}\to 2{\frac {\Omega }{(2\pi )^{3}}}\int d^{3}k\\&={\frac {1}{2\epsilon _{0}\pi ^{2}}}\left({\frac {e^{2}}{\hbar c}}\right)\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}\int {\frac {dk}{k}}\end{aligned}}}$

يتباعد هذا التكامل كلما اقترب العدد الموجي من الصفر أو اللانهاية. وكما ذُكر أعلاه، يُتوقع أن تكون هذه الطريقة صالحة فقط عندما${\displaystyle \nu >\pi c/a_{0}}$أو ما يعادل ذلك${\displaystyle k>\pi /a_{0}}$وهي صالحة فقط للأطوال الموجية الأطول من طول موجة كومبتون ، أو ما يعادلها .${\displaystyle k<mc/\hbar }$لذلك، يمكن للمرء اختيار الحد الأعلى والحد الأدنى للتكامل، وهذه الحدود تجعل النتيجة تتقارب.

${\displaystyle \langle (\delta {\vec {r}})^{2}\rangle _{\rm {vac}}\cong {\frac {1}{2\epsilon _{0}\pi ^{2}}}\left({\frac {e^{2}}{\hbar c}}\right)\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}\ln {\frac {4\epsilon _{0}\hbar c}{e^{2}}}}$.

بالنسبة للمدار الذري وجهد كولوم ،

${\displaystyle \left\langle \nabla ^{2}\left({\frac {-e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\right)\right\rangle _{\rm {at}}={\frac {-e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\int d{\vec {r}}\psi ^{*}({\vec {r}})\nabla ^{2}\left({\frac {1}{r}}\right)\psi ({\vec {r}})={\frac {e^{2}}{\epsilon _{0}}}|\psi (0)|^{2},}$

بما أنه من المعروف أن

${\displaystyle \nabla ^{2}\left({\frac {1}{r}}\right)=-4\pi \delta ({\vec {r}}).}$

بالنسبة للمدارات p ، تتلاشى الدالة الموجية غير النسبية عند نقطة الأصل (عند النواة)، لذا لا يوجد انزياح في الطاقة. أما بالنسبة للمدارات s ، فهناك قيمة محددة عند نقطة الأصل.

${\displaystyle \psi _{2S}(0)={\frac {1}{(8\pi a_{0}^{3})^{1/2}}},}$

حيث نصف قطر بور

${\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{me^{2}}}.}$

لذلك،

${\displaystyle \left\langle \nabla ^{2}\left({\frac {-e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\right)\right\rangle _{\rm {at}}={\frac {e^{2}}{\epsilon _{0}}}|\psi _{2S}(0)|^{2}={\frac {e^{2}}{8\pi \epsilon _{0}a_{0}^{3}}}}$.

وأخيرًا، يصبح فرق طاقة الوضع كما يلي:

${\displaystyle \langle \Delta V\rangle ={\frac {4}{3}}{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}{\frac {1}{8\pi a_{0}^{3}}}\ln {\frac {4\epsilon _{0}\hbar c}{e^{2}}}=\alpha ^{5}mc^{2}{\frac {1}{6\pi }}\ln {\frac {1}{\pi \alpha }},}$

أين${\displaystyle \alpha }$يمثل ثابت البنية الدقيقة . يبلغ هذا الانزياح حوالي 500 ميجاهرتز، وهو  ضمن نطاق مقدار الانزياح المرصود البالغ 1057  ميجاهرتز. وهذا يعادل طاقة قدرها 7.00 × 10⁻²⁵ جول (4.37 × ^{10⁻⁶ إلكترون فولت} ) .  

إن اشتقاق ويلتون الاستدلالي لانزياح لامب مشابه لحساب حد داروين باستخدام Zitterbewegung ، ولكنه يختلف عنه ، وهو مساهمة في البنية الدقيقة ذات رتبة أدنى.${\displaystyle \alpha }$من نوبة لامب. ^{[ 15 ] : 80-81}

في عام 1947، أجرى ويليس لامب وروبرت ريثرفورد تجربةً باستخدام تقنيات الموجات الميكروية لتحفيز انتقالات الترددات الراديوية بين مستويي ^2S 1/2 و ² P _1/2 للهيدروجين. ^{[ 16 ]} وباستخدام ترددات أقل من تلك المستخدمة في الانتقالات الضوئية، _{أمكن إهمال} تأثير دوبلر (يتناسب تأثير دوبلر طرديًا مع التردد). وقد وجد لامب وريثرفورد أن فرق الطاقة يتمثل في ارتفاع مستوى _2S ^1/2 بمقدار 1000 ميجاهرتز تقريبًا (0.03 ^سم⁻¹ ) فوق مستوى ^2P _1/2 .  

هذا الاختلاف تحديدًا هو تأثير حلقة واحدة في الديناميكا الكهربائية الكمومية ، ويمكن تفسيره على أنه تأثير الفوتونات الافتراضية التي انبعثت وأُعيد امتصاصها بواسطة الذرة. في الديناميكا الكهربائية الكمومية، يكون المجال الكهرومغناطيسي مُكمّمًا، ومثل المذبذب التوافقي في ميكانيكا الكم ، فإن أدنى حالة له لا تساوي الصفر. وبالتالي، توجد تذبذبات صغيرة عند نقطة الصفر تُسبب للإلكترون حركات تذبذبية سريعة. يُصبح الإلكترون "مُشوّهًا"، وتتغير قيمة كل نصف قطر من r إلى r + δr (اضطراب صغير ولكنه محدود).

وبالتالي، يتغير جهد كولوم بمقدار ضئيل، وتزول حالة التساوي بين مستويي الطاقة. ويمكن تقريب الجهد الجديد (باستخدام الوحدات الذرية ) كما يلي:

${\displaystyle \langle E_{\mathrm {pot} }\rangle =-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left\langle {\frac {1}{r+\delta r}}\right\rangle .}$

يُعطى إزاحة لامب نفسها بواسطة

${\displaystyle \Delta E_{\mathrm {Lamb} }=\alpha ^{5}m_{e}c^{2}{\frac {k(n,0)}{4n^{3}}}\ \mathrm {for} \ \ell =0\,}$

مع قيمة k ( n , 0) التي تقارب 13 وتختلف قليلاً باختلاف n ، و

${\displaystyle \Delta E_{\mathrm {Lamb} }=\alpha ^{5}m_{e}c^{2}{\frac {1}{4n^{3}}}\left[k(n,\ell )\pm {\frac {1}{\pi (j+{\frac {1}{2}})(\ell +{\frac {1}{2}})}}\right]\ \mathrm {for} \ \ell \neq 0\ \mathrm {and} \ j=\ell \pm {\frac {1}{2}},}$

مع log( k ( n , ℓ )) عدد صغير (تقريبًا -0.05) مما يجعل k ( n , ℓ ) قريبًا من الوحدة.

للحصول على اشتقاق Δ E _Lamb انظر على سبيل المثال: ^{[ 17 ]}

في عام 1947، كان هانز بيته أول من شرح انزياح لامب في طيف الهيدروجين ، وبذلك وضع الأساس للتطور الحديث للديناميكا الكهربائية الكمومية . تمكن بيته من اشتقاق انزياح لامب بتطبيق فكرة إعادة تطبيع الكتلة، مما سمح له بحساب انزياح الطاقة المرصود كفرق بين انزياح إلكترون مرتبط وانزياح إلكترون حر. ^{[ 18 ]} يوفر انزياح لامب حاليًا قياسًا لثابت البنية الدقيقة α بدقة أفضل من جزء واحد في المليون، مما يسمح بإجراء اختبار دقيق للديناميكا الكهربائية الكمومية .

وقد قيل إن حسابه لانزياح لامب قد أحدث ثورة في الديناميكا الكهربائية الكمومية و"فتح الطريق للعصر الحديث لفيزياء الجسيمات ". ^{[ 10 ]}

• جهد أوهلينغ ، التقريب الأول لإزاحة لامب
• مؤتمر جزيرة شيلتر
• تأثير زيمان المستخدم لقياس إزاحة لامب

• سميرنوف، بوريس م. (2003). فيزياء الذرات والأيونات . سبرينغر. ص 39-41 . ISBN  0-387-95550-X.
• سكولي، ميزوري ؛ زبيري، ميسيسيبي (1997). "§1.3 إزاحة لامب" . البصريات الكمية . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 13-16 . ISBN  0-521-43595-1.

• هانز بيث يتحدث عن حسابات إزاحة لامب على موقع ويب أوف ستوريز
• سيرة ويليس لامب الحائز على جائزة نوبل
• محاضرة نوبل لويليس لامب: البنية الدقيقة لذرة الهيدروجين