النمذجة الصلبة

النمذجة الصلبة (أو النمذجة المجسمة ) هي مجموعة متسقة من المبادئ للنمذجة الرياضية والحاسوبية للأشكال ثلاثية الأبعاد (الأجسام الصلبة) . وتتميز النمذجة الصلبة، ضمن مجالات أوسع ذات صلة كالنمذجة الهندسية ورسومات الحاسوب ، مثل النمذجة ثلاثية الأبعاد ، بتركيزها على الدقة الفيزيائية. ^{[ 1 ]} تشكل مبادئ النمذجة الهندسية والصلبة معًا أساس التصميم بمساعدة الحاسوب ثلاثي الأبعاد ، وتدعم عمومًا إنشاء النماذج الرقمية للأجسام المادية وتبادلها وعرضها وتحريكها واستكشافها وإضافة التعليقات عليها.

ملخص

يُتيح استخدام تقنيات النمذجة الصلبة أتمتة العديد من العمليات الحسابية الهندسية المعقدة التي تُجرى كجزء من عملية التصميم. وقد شكّلت محاكاة وتخطيط والتحقق من عمليات مثل التشغيل والتجميع أحد أهم العوامل المحفزة لتطوير النمذجة الصلبة. ومؤخرًا، اتسع نطاق تطبيقات التصنيع المدعومة بشكل كبير ليشمل تصنيع الصفائح المعدنية ، والقولبة بالحقن ، واللحام ، وتوجيه الأنابيب ، وغيرها. وإلى جانب التصنيع التقليدي، تُشكّل تقنيات النمذجة الصلبة أساسًا للنماذج الأولية السريعة ، وأرشفة البيانات الرقمية، والهندسة العكسية من خلال إعادة بناء الأجسام الصلبة من نقاط مُختارة على الأجسام المادية، والتحليل الميكانيكي باستخدام العناصر المحدودة ، وتخطيط الحركة والتحقق من مسار التحكم العددي، والتحليل الحركي والديناميكي للآليات ، وما إلى ذلك. وتتمثل إحدى المشكلات الرئيسية في جميع هذه التطبيقات في القدرة على تمثيل ومعالجة الهندسة ثلاثية الأبعاد بفعالية وبطريقة تتوافق مع السلوك الفيزيائي للقطع الحقيقية. وقد عالج البحث والتطوير في مجال النمذجة الصلبة العديد من هذه المشكلات بفعالية، ولا يزال يُمثّل محورًا أساسيًا للهندسة بمساعدة الحاسوب .

الأسس الرياضية

يعتمد مفهوم النمذجة الصلبة، كما يُمارس اليوم، على الحاجة المُلحة إلى اكتمال المعلومات في أنظمة النمذجة الهندسية الميكانيكية، بمعنى أن أي نموذج حاسوبي يجب أن يدعم جميع الاستعلامات الهندسية التي قد تُطرح على الجسم المادي المُقابل له. ويُقر هذا الشرط ضمنيًا بإمكانية وجود عدة تمثيلات حاسوبية لنفس الجسم المادي، طالما أن أي تمثيلين منها متسقان. ويستحيل التحقق حاسوبيًا من اكتمال المعلومات في أي تمثيل ما لم يُعرَّف مفهوم الجسم المادي بدلالة خصائص رياضية قابلة للحساب، وبشكل مستقل عن أي تمثيل مُحدد. وقد أدى هذا المنطق إلى تطوير نموذج النمذجة الذي شكّل مجال النمذجة الصلبة كما نعرفه اليوم. ^{[ 2 ]}

تتميز جميع المكونات المصنعة بأبعاد محدودة وحدود منتظمة ، لذا انصب التركيز في البداية على النمذجة الرياضية للأجزاء الصلبة المصنوعة من مادة متجانسة متساوية الخواص ، والتي يمكن إضافتها أو إزالتها. ويمكن ترجمة هذه الخصائص المفترضة إلى خصائص المناطق ، وهي مجموعات فرعية من الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد . ويعتمد النهجان الشائعان لتعريف "الصلابة" على طوبولوجيا المجموعات النقطية والطوبولوجيا الجبرية على التوالي. ويحدد كلا النموذجين كيفية بناء الأجسام الصلبة من قطع أو خلايا بسيطة.

تنظيم مجموعة ثنائية الأبعاد عن طريق أخذ إغلاق داخلها

وفقًا لنموذج مجموعة النقاط المتصلة للصلابة، فإن جميع نقاط أي X ⊂ $\mathbb {R} ^{3}$ يمكن تصنيف النقاط وفقًا لمواقعها المجاورة بالنسبة إلى X إلى نقاط داخلية أو خارجية أو حدودية . بافتراض $\mathbb {R} ^{3}$ إذا كانت المجموعة X مزودة بالمقياس الإقليدي النموذجي ، فإن جوار أي نقطة p ∈ X يأخذ شكل كرة مفتوحة . ولكي تُعتبر X صلبة، يجب أن يكون كل جوار لأي نقطة p ∈ X ثلاثي الأبعاد باستمرار؛ فالنقاط ذات الجوارات الأقل بُعدًا تشير إلى عدم الصلابة. ويُضمن تجانس أبعاد الجوارات لفئة المجموعات المنتظمة المغلقة ، والتي تُعرف بأنها مجموعات تساوي إغلاق داخلها. أي X ⊂ $\mathbb {R} ^{3}$ يمكن تحويلها إلى مجموعة منتظمة مغلقة أو "تنظيمها" عن طريق أخذ إغلاق داخلها، وبالتالي يتم تعريف فضاء نمذجة المواد الصلبة رياضيًا على أنه فضاء المجموعات الفرعية المنتظمة المغلقة من $\mathbb {R} ^{3}$ (بحسب نظرية هاين-بوريل، يُستنتج أن جميع المجسمات عبارة عن مجموعات متراصة ). إضافةً إلى ذلك، يجب أن تكون المجسمات مغلقة تحت عمليات المنطق البولياني: الاتحاد، والتقاطع، والفرق (لضمان التماسك بعد إضافة المواد وإزالتها). قد لا ينتج عن تطبيق عمليات المنطق البولياني القياسية على المجموعات المنتظمة المغلقة مجموعة منتظمة مغلقة، ولكن يمكن حل هذه المشكلة بتنظيم نتيجة تطبيق عمليات المنطق البولياني القياسية. ^{[ 3 ]} يُرمز إلى عمليات المجموعة المنظمة بالرموز ∪ ^∗ ، ∩ ^∗ ، و− ^∗ .

التوصيف التوافقي لمجموعة X ⊂ $\mathbb {R} ^{3}$ يتضمن تمثيل المجسم تمثيل X كمركب خلوي قابل للتوجيه ، بحيث توفر الخلايا عناوين مكانية محدودة لنقاط في متصل لا حصر له. ^{[ 1 ]} تُعتبر فئة المجموعات الجزئية المحدودة شبه التحليلية في الفضاء الإقليدي مغلقة تحت العمليات المنطقية (القياسية والمنتظمة)، وتتميز بخاصية إضافية تتمثل في إمكانية تقسيم كل مجموعة شبه تحليلية إلى مجموعة من الخلايا المنفصلة ذات الأبعاد 0، 1، 2، 3. يُعد تثليث مجموعة شبه تحليلية إلى مجموعة من النقاط، والقطع المستقيمة ، والوجوه المثلثية ، والعناصر رباعية الأوجه مثالًا على التقسيم الطبقي الشائع الاستخدام. ويمكن تلخيص النموذج التوافقي للمجسمات بالقول إنه بالإضافة إلى كونها مجموعات جزئية محدودة شبه تحليلية، فإن المجسمات هي متعددات وجوه طوبولوجية ثلاثية الأبعاد ، وتحديدًا متعددات شعب ثلاثية الأبعاد قابلة للتوجيه ذات حدود. ^[⁴^] على وجه الخصوص، هذا يعني أن خاصية أويلر للحدود التوافقية ^[⁵^] للمجسم متعدد السطوح هي 2. كما يضمن نموذج التشعب التوافقي للصلابة أن حدود الجسم الصلب تفصل الفضاء إلى مكونين بالضبط كنتيجة لنظرية جوردان-بروير ، وبالتالي استبعاد المجموعات ذات الجوار غير المتشعب التي تعتبر مستحيلة التصنيع.

إن نماذج المجموعات النقطية والنماذج التوافقية للمواد الصلبة متسقة تمامًا مع بعضها البعض، ويمكن استخدامها بشكل متبادل، بالاعتماد على خصائص الاستمرارية أو التوافقية حسب الحاجة، ويمكن توسيعها إلى n بُعدًا. الخاصية الرئيسية التي تُسهّل هذا الاتساق هي أن فئة المجموعات الفرعية المنتظمة المغلقة من $\mathbb {R} ^{n}$ يتطابق تمامًا مع متعددات السطوح الطوبولوجية المتجانسة ذات البعد n . لذلك، يمكن تمثيل كل جسم صلب ذي بعد n بشكل لا لبس فيه بحدوده، وتتمتع الحدود بالبنية التوافقية لمتعدد سطوح ذي بعد n-1 له جوارات متجانسة ذات بعد n-1 .

مخططات التمثيل الصلب

استنادًا إلى الخصائص الرياضية المفترضة، يُعد أي مخطط لتمثيل المجسمات طريقةً لالتقاط معلومات حول فئة المجموعات الفرعية شبه التحليلية للفضاء الإقليدي. وهذا يعني أن جميع التمثيلات هي طرق مختلفة لتنظيم البيانات الهندسية والطوبولوجية نفسها في شكل بنية بيانات . تُنظَّم جميع مخططات التمثيل من حيث عدد محدود من العمليات على مجموعة من العناصر الأولية. لذلك، فإن فضاء نمذجة أي تمثيل محدد محدود، وقد لا يكفي أي مخطط تمثيل واحد لتمثيل جميع أنواع المجسمات. على سبيل المثال، لا يمكن بالضرورة تمثيل المجسمات المُعرَّفة عبر تركيبات من عمليات منطقية منتظمة على أنها مسار لعنصر أولي يتحرك وفقًا لمسار فضائي، إلا في حالات بسيطة للغاية. هذا يُجبر أنظمة النمذجة الهندسية الحديثة على الحفاظ على عدة مخططات تمثيل للمجسمات، كما يُسهِّل التحويل الفعال بين مخططات التمثيل.

فيما يلي قائمة بالتقنيات المستخدمة لإنشاء أو تمثيل النماذج الصلبة. ^{[ 4 ]} قد تستخدم برامج النمذجة الحديثة مزيجًا من هذه الأساليب لتمثيل جسم صلب.

إنشاء مثيلات بدائية

تعتمد هذه الآلية على مفهوم عائلات الكائنات، حيث يتميز كل عنصر في العائلة عن الآخر ببعض المعايير. تُسمى كل عائلة كائنات " عنصرًا أوليًا عامًا" ، وتُسمى الكائنات الفردية داخل العائلة " حالات أولية" . على سبيل المثال، تُعد عائلة البراغي عنصرًا أوليًا عامًا، بينما يُعد برغي واحد مُحدد بمجموعة معينة من المعايير حالة أولية. السمة المميزة لآليات النسخ المعيارية البحتة هي عدم وجود وسائل لدمج الحالات لإنشاء هياكل جديدة تُمثل كائنات جديدة وأكثر تعقيدًا. أما العيب الرئيسي الآخر لهذه الآلية فهو صعوبة كتابة خوارزميات لحساب خصائص الأجسام الصلبة المُمثلة. إذ يجب تضمين قدر كبير من المعلومات الخاصة بكل عائلة في الخوارزميات، وبالتالي يجب التعامل مع كل عنصر أولي عام كحالة خاصة، مما لا يسمح بمعالجة شاملة موحدة.

تعداد الإشغال المكاني

هذا المخطط عبارة عن قائمة بالخلايا المكانية التي يشغلها المجسم. تُسمى هذه الخلايا أيضًا فوكسلات ، وهي مكعبات ذات حجم ثابت، مرتبة في شبكة مكانية ثابتة (مع إمكانية وجود ترتيبات متعددة الأوجه أخرى، إلا أن المكعبات هي الأبسط). يمكن تمثيل كل خلية بإحداثيات نقطة واحدة، مثل مركز الخلية. عادةً ما يُفرض ترتيب مسح محدد، وتُسمى مجموعة الإحداثيات المرتبة المقابلة بالمصفوفة المكانية . تُعد المصفوفات المكانية تمثيلات فريدة وواضحة للمجسمات، لكنها مطولة جدًا بحيث لا يمكن استخدامها كتمثيلات "رئيسية" أو تعريفية. مع ذلك، يمكنها تمثيل تقريبات تقريبية للأجزاء، ويمكن استخدامها لتحسين أداء الخوارزميات الهندسية، خاصةً عند استخدامها مع تمثيلات أخرى مثل الهندسة المجسمة البنائية .

تحلل الخلايا

يستند هذا المخطط إلى الأوصاف التوافقية (الطوبولوجية الجبرية) للأجسام الصلبة الموضحة أعلاه. يمكن تمثيل الجسم الصلب بتقسيمه إلى عدة خلايا. تُعدّ مخططات تعداد شغل الفراغ حالة خاصة من تقسيم الخلايا، حيث تكون جميع الخلايا مكعبة الشكل وتقع ضمن شبكة منتظمة. يوفر تقسيم الخلايا طرقًا ملائمة لحساب بعض الخصائص الطوبولوجية للأجسام الصلبة، مثل ترابطها (عدد أجزائها) وجنسها ( عدد ثقوبها). تُستخدم تقسيمات الخلايا على شكل مثلثات في تمثيلات العناصر المحدودة ثلاثية الأبعاد للحل العددي للمعادلات التفاضلية الجزئية. يمكن استخدام تقسيمات خلايا أخرى، مثل تقسيم ويتني المنتظم أو تقسيم مورس، في تطبيقات تخطيط حركة الروبوت. ^{[ 6 ]}

نمذجة الشبكة السطحية

على غرار تمثيل الحدود، يتم تمثيل سطح الجسم. ولكن بدلاً من هياكل البيانات المعقدة وNURBS، تُستخدم شبكة سطحية بسيطة من الرؤوس والحواف. يمكن أن تكون الشبكات السطحية منظمة (كما في الشبكات المثلثية في ملفات STL أو الشبكات الرباعية ذات الحلقات الأفقية والرأسية من الأشكال الرباعية)، أو غير منظمة ذات مثلثات مجمعة عشوائيًا ومضلعات ذات مستوى أعلى.

الهندسة الصلبة البنائية

الهندسة الصلبة البنائية (CSG) هي مجموعة من المخططات لتمثيل الأجسام الصلبة كتركيبات منطقية أو تركيبات من العناصر الأولية عبر عمليات المجموعات المنتظمة المذكورة سابقًا. تُعد تمثيلات CSG وتمثيلات الحدود حاليًا أهم مخططات تمثيل الأجسام الصلبة. تأخذ تمثيلات CSG شكل أشجار ثنائية مرتبة، حيث تمثل العقد غير الطرفية إما تحويلات صلبة ( مثل التحويلات المتساوية التي تحافظ على الاتجاه ) أو عمليات مجموعات منتظمة. أما العقد الطرفية فهي أوراق أولية تمثل مجموعات منتظمة مغلقة. دلالات تمثيلات CSG واضحة، فكل شجرة فرعية تمثل مجموعة ناتجة عن تطبيق التحويلات/عمليات المجموعات المنتظمة المشار إليها على المجموعة التي تمثلها الأوراق الأولية للشجرة الفرعية. تُعد تمثيلات CSG مفيدة بشكل خاص في تجسيد الغرض من التصميم في شكل ميزات تتوافق مع إضافة المواد أو إزالتها ( مثل النتوءات والثقوب والتجاويف ، إلخ). تشمل الخصائص الجذابة لـ CSG الإيجاز، وضمان صحة المجسمات، والخصائص الجبرية المنطقية الملائمة حسابيًا، والتحكم الطبيعي في شكل المجسم من خلال معلمات عالية المستوى تحدد العناصر الأولية للمجسم ومواقعها واتجاهاتها. وقد ساهمت بنية البيانات البسيطة نسبيًا والخوارزميات التكرارية الأنيقة ^[⁷^] في زيادة شعبية CSG.

كنس

الفكرة الأساسية التي تقوم عليها مخططات المسح بسيطة. يمكن لمجموعة متحركة في الفضاء أن ترسم أو تمسح حجمًا (جسمًا صلبًا) يمكن تمثيله بالمجموعة المتحركة ومسارها. يُعد هذا التمثيل مهمًا في سياق تطبيقات مثل اكتشاف المادة المُزالة من أداة القطع أثناء تحركها على طول مسار محدد، وحساب التداخل الديناميكي لجسمين صلبين يتحركان حركة نسبية، وتخطيط الحركة، وحتى في تطبيقات رسومات الحاسوب مثل تتبع حركات فرشاة على لوحة قماشية. توفر معظم أنظمة التصميم بمساعدة الحاسوب التجارية وظائف (محدودة) لإنشاء الأجسام الصلبة الممسوحة، غالبًا على شكل مقطع عرضي ثنائي الأبعاد يتحرك على مسار فضائي متعامد مع المقطع. ومع ذلك، فقد أظهرت الأبحاث الحالية العديد من التقريبات للأشكال ثلاثية الأبعاد التي تتحرك عبر مُعامل واحد، وحتى حركات متعددة المُعاملات.

التمثيل الضمني

إحدى الطرق العامة لتعريف مجموعة من النقاط X هي تحديد دالة منطقية يمكن تقييمها عند أي نقطة في الفضاء. بعبارة أخرى، تُعرَّف X ضمنيًا على أنها تتكون من جميع النقاط التي تحقق الشرط المحدد في الدالة المنطقية. أبسط شكل للدالة المنطقية هو الشرط المتعلق بإشارة دالة حقيقية القيمة، مما ينتج عنه التمثيل المألوف للمجموعات باستخدام المعادلات والمتباينات. على سبيل المثال، إذا $f=ax+by+cz+d$ الشروط $f(p)=0$ ، $f(p)>0$ ، و $f(p)<0$ تمثل هذه التمثيلات، على التوالي، مستوىً ونصفَي فضاء خطيين مفتوحين . ويمكن تعريف الدوال الأولية الأكثر تعقيدًا من خلال تركيبات منطقية من دوال أبسط. علاوة على ذلك، تسمح نظرية الدوال R بتحويل هذه التمثيلات إلى متباينة دالة واحدة لأي مجموعة شبه تحليلية مغلقة. ويمكن تحويل هذا التمثيل إلى تمثيل حدودي باستخدام خوارزميات المضلعات، مثل خوارزمية المكعبات المتحركة .

النمذجة البارامترية والقائمة على الميزات

تُعرَّف الميزات بأنها أشكال بارامترية مرتبطة بخصائص مثل المعايير الهندسية الجوهرية (الطول، العرض، العمق، إلخ)، والموقع والاتجاه، والتفاوتات الهندسية ، وخصائص المواد ، والمراجع إلى ميزات أخرى. ^{[ 8 ]} كما تُتيح الميزات الوصول إلى عمليات الإنتاج ونماذج الموارد ذات الصلة. وبالتالي، تتمتع الميزات بمستوى دلالي أعلى من المجموعات المنتظمة المغلقة الأولية. ومن المتوقع عمومًا أن تُشكِّل الميزات أساسًا لربط التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD) بتطبيقات التصنيع اللاحقة، وكذلك لتنظيم قواعد البيانات لإعادة استخدام بيانات التصميم. غالبًا ما يُدمج نمذجة الميزات البارامترية مع الهندسة الصلبة الثنائية البنائية (CSG) لوصف أنظمة الأجسام المعقدة في الهندسة وصفًا كاملًا.

تاريخ مصممي النماذج ثلاثية الأبعاد

يجب النظر إلى التطور التاريخي لبرامج تصميم النماذج ثلاثية الأبعاد في سياق تاريخ التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD) ككل ، حيث تمثلت المحطات الرئيسية في تطوير نظام البحث BUILD، ثم شركته التجارية المنبثقة Romulus التي أثرت بدورها على تطوير برامج Parasolid و ACIS و Solid Modeling Solutions . بدأت شركة ASCON، إحدى أوائل شركات تطوير برامج CAD في رابطة الدول المستقلة ، بتطوير برنامجها الخاص لتصميم النماذج ثلاثية الأبعاد داخليًا في تسعينيات القرن الماضي. ^{[ 9 ]} في نوفمبر 2012، أصبح القسم الرياضي في ASCON شركة مستقلة، وأُطلق عليه اسم C3D Labs . وتم تكليفه بتطوير نواة النمذجة الهندسية C3D كمنتج مستقل - وهي نواة النمذجة ثلاثية الأبعاد التجارية الوحيدة من روسيا. ^[¹⁰^] كما ساهم مانتيلا، من خلال برنامجه GWB، ومشروع GPM الذي قدم، من بين أمور أخرى، تقنيات النمذجة الهجينة في بداية ثمانينيات القرن الماضي. وهذا أيضاً هو الوقت الذي تم فيه ابتكار لغة البرمجة الخاصة بالنمذجة الصلبة PLaSM في جامعة روما.

التصميم بمساعدة الحاسوب

يُعدّ نمذجة الأجسام الصلبة الحد الأدنى من متطلبات إمكانيات نظام التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD) . وقد أصبحت برامج نمذجة الأجسام الصلبة شائعة في أقسام الهندسة خلال العقد الماضي بفضل سرعة الحواسيب وانخفاض أسعار البرامج. تُنشئ هذه البرامج تمثيلاً ثلاثي الأبعاد افتراضياً للمكونات لأغراض تصميم الآلات وتحليلها. ^[¹¹^] تتضمن واجهة المستخدم الرسومية النموذجية وحدات ماكرو قابلة للبرمجة، واختصارات لوحة المفاتيح، وإمكانية التلاعب الديناميكي بالنموذج. وتُركز هذه البرامج على إمكانية إعادة توجيه النموذج ديناميكياً، في بيئة ثلاثية الأبعاد مظللة في الوقت الفعلي، مما يُساعد المصمم على الحفاظ على صورة ذهنية ثلاثية الأبعاد.

يتكون نموذج الجزء الصلب عادةً من مجموعة من العناصر، تُضاف واحدة تلو الأخرى حتى يكتمل النموذج. تُبنى النماذج الهندسية الصلبة في الغالب باستخدام عناصر تعتمد على الرسم التخطيطي؛ وهي عبارة عن رسومات ثنائية الأبعاد تُمرر على مسار محدد لتصبح ثلاثية الأبعاد. قد تكون هذه العناصر عبارة عن قطع أو بثق، على سبيل المثال. عادةً ما يتم تصميم المكونات ضمن سياق المنتج ككل باستخدام أساليب نمذجة التجميع . يتضمن نموذج التجميع مراجع لنماذج الأجزاء الفردية التي يتكون منها المنتج. ^{[ 12 ]}

يُعدّ "التشكيل السطحي" ( نمذجة الأسطح الحرة ) نوعًا آخر من تقنيات النمذجة . في هذه التقنية، تُعرَّف الأسطح وتُقَصّ وتُدمج وتُملأ لتكوين مجسمات صلبة. تُعرَّف الأسطح عادةً باستخدام منحنيات مرجعية في الفضاء ومجموعة متنوعة من الأوامر المعقدة. يُعدّ التشكيل السطحي أكثر صعوبة، ولكنه أنسب لبعض تقنيات التصنيع، مثل قولبة الحقن. عادةً ما تحتوي النماذج الصلبة للأجزاء المقولبة بالحقن على ميزات تعتمد على التشكيل السطحي والرسم التخطيطي.

يمكن إنشاء الرسومات الهندسية بشكل شبه تلقائي والرجوع إلى النماذج الصلبة.

النمذجة البارامترية

يستخدم النمذجة البارامترية معايير لتحديد النموذج (الأبعاد، على سبيل المثال). ومن أمثلة هذه المعايير: الأبعاد المستخدمة لإنشاء خصائص النموذج، وكثافة المواد، والصيغ المستخدمة لوصف الخصائص الممسوحة، والبيانات المستوردة (التي تصف سطحًا مرجعيًا، على سبيل المثال). يمكن تعديل المعيار لاحقًا، وسيتم تحديث النموذج ليعكس هذا التعديل. عادةً ما توجد علاقة بين الأجزاء والتجميعات والرسومات. يتكون الجزء من خصائص متعددة، ويتكون التجميع من أجزاء متعددة. ويمكن إنشاء الرسومات من الأجزاء أو التجميعات.

مثال: يتم إنشاء عمود عن طريق بثق دائرة قطرها ١٠٠ مم. يتم تركيب محور في نهاية العمود. لاحقًا، يتم تعديل طول العمود ليصبح ٢٠٠ مم (انقر على العمود، وحدد بُعد الطول، ثم عدّله إلى ٢٠٠). عند تحديث النموذج، سيصبح طول العمود ٢٠٠ مم، وسينتقل المحور إلى نهاية العمود التي كان مُركّبًا عليها، وستعكس الرسومات الهندسية وخصائص الكتلة جميع التغييرات تلقائيًا.

ترتبط القيود بالمعايير، ولكنها تختلف عنها قليلاً . القيود هي علاقات بين العناصر التي تُشكّل شكلاً معيناً. بالنسبة للنافذة، قد تُعرّف الجوانب بأنها متوازية ومتساوية الطول. يُعدّ النمذجة البارامترية بديهية وواضحة. ولكن خلال العقود الثلاثة الأولى من التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD)، لم يكن الأمر كذلك. كان التعديل يعني إعادة الرسم، أو إضافة قطع أو نتوء جديد فوق القطع أو النتوءات القديمة. كانت الأبعاد في الرسومات الهندسية تُنشأ بدلاً من عرضها . النمذجة البارامترية قوية للغاية، ولكنها تتطلب مهارة أكبر في إنشاء النماذج. قد يحتوي نموذج معقد لجزء مصبوب بالحقن على آلاف الميزات، وقد يؤدي تعديل ميزة مبكرة إلى فشل الميزات اللاحقة. النماذج البارامترية المصممة بمهارة أسهل في الصيانة والتعديل. كما تُسهّل النمذجة البارامترية إعادة استخدام البيانات. على سبيل المثال، يمكن احتواء مجموعة كاملة من براغي التثبيت في نموذج واحد.

النمذجة الطبية الصلبة

يمكن استخدام أجهزة التصوير المقطعي المحوسب الحديثة وأجهزة التصوير بالرنين المغناطيسي لإنشاء نماذج ثلاثية الأبعاد للمكونات الداخلية للجسم، تُعرف باسم النماذج القائمة على وحدات البكسل ثلاثية الأبعاد (فوكسل) ، حيث يتم توليد الصور باستخدام تقنية عرض الحجم . كما يمكن استخدام الماسحات الضوئية ثلاثية الأبعاد لإنشاء سحب نقاط أو نماذج شبكية مضلعة للمكونات الخارجية للجسم.

استخدامات النمذجة الطبية الصلبة؛

التصور
تصوير أنسجة معينة من الجسم (الأوعية الدموية والورم فقط، على سبيل المثال)
تصميم الأطراف الصناعية ، وأجهزة تقويم العظام ، وغيرها من الأجهزة الطبية وأجهزة طب الأسنان (يُطلق على هذا أحيانًا اسم التخصيص الشامل ).
إنشاء نماذج شبكية متعددة الأضلاع للنماذج الأولية السريعة (لمساعدة الجراحين في التحضير لعمليات جراحية صعبة، على سبيل المثال)
دمج نماذج الشبكة المضلعة مع النمذجة الصلبة باستخدام برامج التصميم بمساعدة الحاسوب (تصميم أجزاء استبدال مفصل الورك، على سبيل المثال)
التحليل الحسابي للعمليات البيولوجية المعقدة، مثل تدفق الهواء وتدفق الدم
المحاكاة الحاسوبية للأجهزة الطبية الجديدة والغرسات داخل الجسم الحي

إذا تجاوز الاستخدام مجرد تصور بيانات المسح الضوئي، فستكون هناك حاجة إلى عمليات مثل تجزئة الصور والتشكيل الشبكي القائم على الصور لإنشاء وصف هندسي دقيق وواقعي لبيانات المسح الضوئي.

هندسة

نافذة الخصائص التي توضح خصائص كتلة نموذج في برنامج كوبالت — نافذة خصائص الكتلة لنموذج في برنامج كوبالت

بما أن برامج التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD) التي تعمل على أجهزة الكمبيوتر "تفهم" الهندسة الحقيقية التي تتكون منها الأشكال المعقدة، فإنه يمكن حساب العديد من خصائص الأجسام ثلاثية الأبعاد بسرعة، مثل مركز ثقلها وحجمها وكتلتها. على سبيل المثال، يبلغ طول المكعب ذي الحواف المستديرة الموضح في أعلى هذه المقالة 8.4 ملم من سطح إلى آخر. وعلى الرغم من تعدد أنصاف أقطاره ووجود شكل هرمي ضحل على كل وجه من أوجهه الستة، إلا أنه يمكن للمصمم حساب خصائصه بسهولة، كما هو موضح في لقطة الشاشة على اليمين.

انظر أيضاً

مراجع

1 2 شابيرو، فاديم (2001). النمذجة الصلبة . إلسيفير . تم الاسترجاع في 20 أبريل 2010 .
↑ ريكويشا، أ. أ. ج. وفولكر، هـ. (1983). "نمذجة الأجسام الصلبة: الوضع الراهن واتجاهات البحث". مجلة IEEE لرسومات الحاسوب وتطبيقاتها . 3 (7). رسومات الحاسوب IEEE: 25-37 . doi : 10.1109/MCG.1983.263271 . S2CID 14462567 .
↑ تيلوف، آر بي؛ ريكويشا، إيه إيه جي (1980)، "إغلاق العمليات المنطقية على الكيانات الهندسية"، التصميم بمساعدة الحاسوب ، 12 (5): 219-220 ، doi : 10.1016/0010-4485(80)90025-1
1 2 ريكويشا، أ. أ. ج. (1980). "تمثيلات الأجسام الصلبة: النظرية والأساليب والأنظمة". مجلة ACM Computing Surveys . 12 (4): 437-464 . doi : 10.1145/356827.356833 . S2CID 207568300 .
↑ هاتشر، أ. (2002). الطوبولوجيا الجبرية . مطبعة جامعة كامبريدج . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أبريل 2010 .
↑ كاني، جون ف. (1987). تعقيد تخطيط حركة الروبوت . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، جائزة أطروحة الدكتوراه من جمعية آلات الحوسبة . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أبريل 2010 .
↑ زيغلر، م. (2004). "المؤثرات القابلة للحساب على المجموعات المنتظمة". مجلة المنطق الرياضي الفصلية . 50 (45). وايلي: 392-404 . doi : 10.1002/malq.200310107 . S2CID 17579181 .
↑ مانتيلا، م.، ناو، د.، وشاه، ج. (1996). "تحديات في بحوث التصنيع القائمة على الخصائص" . مجلة اتصالات رابطة مكائن الحوسبة . 39 (2): 77-85 . doi : 10.1145/230798.230808 . S2CID 3340804 . {{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
↑ ياريس، إيفان (أبريل 2013). "التصميم بمساعدة الحاسوب الروسي" . عالم التصميم . 8 (4). دبليو تي دبليو إتش ميديا، ذ.م.م. الرقم الدولي الموحد للدوريات 1941-7217 . مؤرشف من الأصل في 30 يناير 2015.
↑ غولوفانوف، نيكولاي (2014). النمذجة الهندسية: رياضيات الأشكال . منصة النشر المستقلة كريت سبيس (24 ديسمبر 2014). ص. الغلاف الخلفي. ISBN 978-1497473195.
↑ لاكورس، دونالد (1995). "2". دليل نمذجة الأجسام الصلبة . ماكجرو هيل. ص 2.5. ISBN 978-0-07-035788-4.
↑ لاكورس، دونالد (1995). "11". دليل نمذجة الأجسام الصلبة . ماكجرو هيل. ص 111.2. ISBN 978-0-07-035788-4.

روابط خارجية

[Solid_Modeling-1] 1 2 شابيرو، فاديم (2001). النمذجة الصلبة . إلسيفير . تم الاسترجاع في 20 أبريل 2010 .

[First_Principles-2] ريكويشا، أ. أ. ج. وفولكر، هـ. (1983). "نمذجة الأجسام الصلبة: الوضع الراهن واتجاهات البحث". مجلة IEEE لرسومات الحاسوب وتطبيقاتها . 3 (7). رسومات الحاسوب IEEE: 25-37 . doi : 10.1109/MCG.1983.263271 . S2CID 14462567 .

[Regularized_operations-3] تيلوف، آر بي؛ ريكويشا، إيه إيه جي (1980)، "إغلاق العمليات المنطقية على الكيانات الهندسية"، التصميم بمساعدة الحاسوب ، 12 (5): 219-220 ، doi : 10.1016/0010-4485(80)90025-1

[Representations-4] 1 2 ريكويشا، أ. أ. ج. (1980). "تمثيلات الأجسام الصلبة: النظرية والأساليب والأنظمة". مجلة ACM Computing Surveys . 12 (4): 437-464 . doi : 10.1145/356827.356833 . S2CID 207568300 .

[Hatcher-5] هاتشر، أ. (2002). الطوبولوجيا الجبرية . مطبعة جامعة كامبريدج . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أبريل 2010 .

[Complexity_planning-6] كاني، جون ف. (1987). تعقيد تخطيط حركة الروبوت . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، جائزة أطروحة الدكتوراه من جمعية آلات الحوسبة . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أبريل 2010 .

[Recursivity-7] زيغلر، م. (2004). "المؤثرات القابلة للحساب على المجموعات المنتظمة". مجلة المنطق الرياضي الفصلية . 50 (45). وايلي: 392-404 . doi : 10.1002/malq.200310107 . S2CID 17579181 .

[Features-8] مانتيلا، م.، ناو، د.، وشاه، ج. (1996). "تحديات في بحوث التصنيع القائمة على الخصائص" . مجلة اتصالات رابطة مكائن الحوسبة . 39 (2): 77-85 . doi : 10.1145/230798.230808 . S2CID 3340804 . {{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )

[9] ياريس، إيفان (أبريل 2013). "التصميم بمساعدة الحاسوب الروسي" . عالم التصميم . 8 (4). دبليو تي دبليو إتش ميديا، ذ.م.م. الرقم الدولي الموحد للدوريات 1941-7217 . مؤرشف من الأصل في 30 يناير 2015.

[10] غولوفانوف، نيكولاي (2014). النمذجة الهندسية: رياضيات الأشكال . منصة النشر المستقلة كريت سبيس (24 ديسمبر 2014). ص. الغلاف الخلفي. ISBN 978-1497473195.

[LaCourse_Handbook-11] لاكورس، دونالد (1995). "2". دليل نمذجة الأجسام الصلبة . ماكجرو هيل. ص 2.5. ISBN 978-0-07-035788-4.

[LaCourse_Handbook_11.3-12] لاكورس، دونالد (1995). "11". دليل نمذجة الأجسام الصلبة . ماكجرو هيل. ص 111.2. ISBN 978-0-07-035788-4.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[

[

[ 6 ]

[

[ 8 ]

[ 9 ]

[

[

[ 12 ]