قيمة الحقيقة

في المنطق والرياضيات ، تُعرف قيمة الصدق ، أو القيمة المنطقية ، بأنها قيمة تُشير إلى علاقة القضية بالصدق ، والتي في المنطق الكلاسيكي لا تملك إلا قيمتين محتملتين ( صحيح أو خطأ ). ^{[ 1 ] [ 2 ]} تُستخدم قيم الصدق في الحوسبة ، بالإضافة إلى أنواع مختلفة من المنطق .

في بعض لغات البرمجة، يمكن تقييم أي تعبير في سياق يتوقع نوع بيانات منطقي (Boolean ). عادةً (مع أن هذا يختلف باختلاف لغة البرمجة) تُعامل تعابير مثل العدد صفر ، والسلسلة النصية الفارغة ، والقوائم الفارغة، والقيمة null على أنها خاطئة، بينما تُقيّم السلاسل النصية التي تحتوي على محتوى (مثل "abc")، والأرقام الأخرى، والكائنات على أنها صحيحة. تُسمى هذه الفئات من التعبيرات أحيانًا بالتعابير الخاطئة والتعابير الصحيحة . على سبيل المثال، في لغة Lisp ، تُعامل القيمة nil (القائمة الفارغة) على أنها خاطئة، بينما تُعامل جميع القيم الأخرى على أنها صحيحة. في لغة C ، يُعتبر العدد 0 أو 0.0 خاطئًا، بينما تُعامل جميع القيم الأخرى على أنها صحيحة.

في جافا سكريبت ، تُسمى السلاسل الفارغة ( "") nullو undefinedو و NaNو ^و و +0أحيانًا "قيمًا خاطئة ^" (والتي يُطلق على ^مكملها " قيمة صحيحة ") للتمييز بين القيم المنطقية التي تم التحقق من نوعها بدقة والقيم المنطقية المُحوّلة (انظر أيضًا: بناء جملة جافا سكريبت# تحويل الأنواع ). ^{[ 4 ]} على عكس بايثون، تُعتبر الحاويات الفارغة (المصفوفات، والخرائط، والمجموعات) قيمًا صحيحة. وتستخدم لغات مثل PHP هذا النهج أيضًا.−0false

في المنطق الكلاسيكي ، بدلالاته المقصودة، تكون قيم الصواب إما صحيحة (يرمز لها بـ 1 أو الحقيقة ⊤)، أو خاطئة ( يرمز لها بـ 0 أو الخطأ ⊥ ) ؛ أي أن المنطق الكلاسيكي منطق ثنائي القيم . تُسمى هذه المجموعة من القيمتين أيضًا المجال البولياني . أما الدلالات المقابلة للروابط المنطقية فهي دوال الصواب ، التي تُعبَّر قيمها في شكل جداول صواب . يصبح الشرط الثنائي المنطقي علاقة ثنائية للمساواة ، ويصبح النفي تقابلًا يُبدِّل بين الصواب والخطأ. العطف والفصل متناظران بالنسبة للنفي، وهو ما تُعبِّر عنه قوانين دي مورغان .

¬( p ∧ q ) ⇔ ¬ p ∨ ¬ q

¬( p ∨ q ) ⇔ ¬ p ∧ ¬ q

تصبح المتغيرات الافتراضية متغيرات في المجال المنطقي. ويُشار إلى إسناد قيم للمتغيرات الافتراضية باسم التقييم .

بينما تُشكّل قيم الصواب في المنطق الكلاسيكي جبرًا بوليانيًا ، فإنها في المنطق الحدسي ، وبشكل أعم في الرياضيات البنائية ، تُشكّل جبر هيتينغ . وقد تُعبّر هذه القيم عن جوانب مختلفة من الصلاحية، بما في ذلك الموضعية، والزمنية، أو المحتوى الحسابي.

على سبيل المثال، يمكن للمرء استخدام المجموعات المفتوحة للفضاء الطوبولوجي كقيم حقيقية حدسية، وفي هذه الحالة تعبر القيمة الحقيقية للصيغة عن مكان صحة الصيغة، وليس ما إذا كانت صحيحة أم لا.

في مجال قابلية التحقيق، تُمثل قيم الصواب مجموعات من البرامج، والتي يمكن فهمها على أنها دليل حسابي على صحة صيغة ما. على سبيل المثال، قيمة الصواب للعبارة "لكل عدد يوجد عدد أولي أكبر منه" هي مجموعة جميع البرامج التي تأخذ كمدخل عددًا n ، وتُخرج عددًا أوليًا أكبر من n .

في نظرية الفئات ، تظهر قيم الصواب كعناصر في مصنف الكائنات الفرعية . وعلى وجه الخصوص، في طوبولوجيا أولية، يمكن إسناد قيمة صواب لكل صيغة من صيغ المنطق ذي الرتبة العليا في مصنف الكائنات الفرعية.

على الرغم من أن جبر هيتينغ قد يحتوي على عناصر كثيرة، إلا أنه لا ينبغي فهم ذلك على أنه وجود قيم صدق ليست صحيحة ولا خاطئة، لأن المنطق الحدسي يثبت ¬( p ≠ ⊤ ∧ p ≠ ¬⊥) ("ليس صحيحًا أن p ليست صحيحة ولا خاطئة"). ^{[ 5 ]}

في نظرية النوع الحدسية ، تُظهر مطابقة كاري-هوارد تكافؤ القضايا والأنواع، والتي بموجبها تكون الصلاحية مكافئة لسكن نوع معين.

للاطلاع على مفاهيم أخرى لقيم الحقيقة الحدسية، انظر تفسير بروير-هيتينغ-كولموغوروف والمنطق الحدسي §  الدلالات .

تسمح المنطق متعدد القيم (مثل المنطق الضبابي ومنطق الصلة ) بأكثر من قيمتين صحيحتين، وقد تحتوي على بنية داخلية. على سبيل المثال، في الفترة [ 0، 1 ] ، تكون هذه البنية ترتيبًا كليًا ؛ ويمكن التعبير عنها بوجود درجات مختلفة من الصدق .

ليست كل الأنظمة المنطقية أنظمة تقييمية للحقيقة بالمعنى الذي يمكن فيه تفسير الروابط المنطقية كدوال حقيقة. على سبيل المثال، يفتقر المنطق الحدسي إلى مجموعة كاملة من قيم الحقيقة لأن دلالاته، أي تفسير براور-هايتينغ-كولموغوروف ، محددة بشروط الإثبات ، وليس بشكل مباشر بصدق الصيغ الضروري .

لكن حتى المنطق غير القائم على تقييم الصدق يمكنه ربط القيم بالصيغ المنطقية، كما هو الحال في الدلالات الجبرية . تُعطى الدلالات الجبرية للمنطق الحدسي بدلالة جبر هيتينغ ، مقارنةً بدلالات الجبر البولياني لحساب القضايا الكلاسيكي.

• الاحتمال البايزي
• الاستدلال الدائري
• درجة الصدق
• معضلة زائفة
• تاريخ المنطق §  العصر الجبري
• مفارقة
• النظرية الدلالية للحقيقة
• حجة المقلاع
• التقييم الفائق
• دلالات القيمة الحقيقية
• شىء محتمل

• شرامكو، ياروسلاف؛ وانسينغ، هاينريش. "قيم الحقيقة" . في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .