قرص العسل الموحد
في الهندسة ، يُعرف قرص العسل المنتظم ، أو التبليط المنتظم ، أو متعدد السطوح المنتظم اللانهائي ، بأنه قرص عسل متماثل الرؤوس، مصنوع من أوجه متعددة السطوح منتظمة . جميع رؤوسه متطابقة، ويوجد نفس التركيبة والترتيب للأوجه عند كل رأس. ويمكن توضيح بُعده بأنه قرص عسل من الرتبة n، أو قرص عسل من الرتبة n .
يمكن إنشاء شبكة قرص عسل منتظمة ذات أبعاد n على سطح كرات ذات أبعاد n ، وفي الفضاء الإقليدي ذي الأبعاد n ، وفي الفضاء الزائدي ذي الأبعاد n . أما شبكة قرص العسل المنتظمة ثنائية الأبعاد فتُسمى غالبًا بالتبليط المنتظم أو الفسيفساء المنتظمة.
يمكن توليد جميع التبليطات المنتظمة تقريبًا باستخدام طريقة ويثوف ، وتمثيلها بمخطط كوكسيتر-دينكين . وقد صاغ نورمان جونسون المصطلحات المستخدمة في مقالات "المجسم المنتظم" ، و" المجسم المنتظم رباعي الأوجه" ، و "المجسم المنتظم خماسي الأوجه" ، و "المجسم المنتظم سداسي الأوجه" ، و "التبليط المنتظم" ، و "الشبكة الخلوية المنتظمة المحدبة " .
يمكن تعريف التبليطات الويثوفية بواسطة شكل رأسي . بالنسبة للتبليطات ثنائية الأبعاد، يمكن تمثيلها بتكوين رأسي يحدد تسلسل الأوجه المحيطة بكل رأس. على سبيل المثال، يمثل الشكل 4.4.4.4 تبليطًا منتظمًا، وهو تبليط مربع ، مع 4 مربعات حول كل رأس. بشكل عام، تُعرَّف الأشكال الرأسية للتبليط المنتظم ذي البعد n بواسطة متعدد السطوح ( n -1) ذي حواف مُرقمة بأعداد صحيحة، تمثل عدد أضلاع الوجه المضلع عند كل حافة متفرعة من الرأس.
أمثلة على خلايا النحل المتجانسة
| التبليط ثنائي الأبعاد | ||||
|---|---|---|---|---|
| كروي | إقليدي | القطع الزائد | ||
| مخطط كوكسيتر |    |  |  |  |
| صورة |  مجسم ذو عشرين وجهًا مقطوعًا |  تبليط ثلاثي سداسي مقطوع |  التبليط الثلاثي السباعي المبتور ( نموذج قرص بوانكاريه ) |  تبليط ثلاثي الزوايا مقطوع |
| شكل الرأس |  |  |  | |
| خلايا نحل ثلاثية الأبعاد | ||||
| 3-كروي | 3-إقليدي | 3- زائدية | ||
| وقرص عسل موحد مضغوط | ||||
| مخطط كوكسيتر |   | | | |
| صورة |  ( إسقاط مجسم ) 16 خلية |  قرص العسل المكعب |  الترتيب-4 قرص العسل ثنائي السطوح ( نموذج بلترامي – كلاين ) |  قرص العسل ذو التبليط السداسي من الرتبة الرابعة ( نموذج قرص بوانكاريه ) |
| شكل الرأس |  ( ثماني الأوجه ) |  (المجسم الثماني) |  (المجسم الثماني) |  (المجسم الثماني) |
انظر أيضاً
مراجع
- جورج أولشيفسكي، مخطوطة رباعية الأمشاط موحدة الصبغيات (2006) (قائمة كاملة تضم 11 تبليطًا محدبًا موحدًا، و28 قرص عسل محدبًا موحدًا، و143 مشطًا رباعيًا موحدًا محدبًا)
- برانكو غرونباوم ، التبليط المنتظم للفضاء ثلاثي الأبعاد. Geombinatorics 4 (1994)، 49-56.
- نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
- ويليامز، روبرت (1979). الأساس الهندسي للبنية الطبيعية: كتاب مرجعي في التصميم . منشورات دوفر. رقم ISBN 0-486-23729-X.
- غرونباوم، برانكو ؛ شيبارد، جي سي (1987). التبليط والأنماط . دبليو إتش فريمان وشركاه. ISBN 0-7167-1193-1.
- إتش إس إم كوكسيتر ، الأشكال المتعددة المنتظمة ، الطبعة الثالثة، دوفر نيويورك، 1973
- كريتشلو، كيث (1970). النظام في الفضاء: كتاب مرجعي في التصميم . دار فايكنغ للنشر. رقم ISBN 0-500-34033-1.
- إن دبليو جونسون : نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، أطروحة دكتوراه، جامعة تورنتو، 1966
- A. Andreini , Sulle reti di poliedri regolari e Semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (على الشبكات المنتظمة وشبه المنتظمة لمتعددات الوجوه وعلى الشبكات المترابطة المقابلة)، Mem. Società Italiana della Scienze، Ser.3، 14 (1905) 75–129.
روابط خارجية
- وايسشتاين، إريك دبليو. "التجزئة المنتظمة" . عالم الرياضيات .
- تبليطات المستوى
- كليتزينغ، ريتشارد. "التقسيمات الإقليدية ثنائية الأبعاد" .
- بلاط موحد
- خلايا النحل (الهندسة)