احتمالية بايزية

الموسوعة الحرة
جزء من سلسلة عن
إحصاءات بايزية
لاحق = الاحتمال × السابق ÷ الدليل
خلفية
بناء النموذج
التقريب الخلفي
المُقَدِّرون
تقريب الأدلة
تقييم النموذج
  • icon بوابة الرياضيات
  • ف
  • ت
  • هـ

الاحتمال البايزي ( / ˈbeɪziən / BAY - zee-ən أو/ˈbeɪʒən/BAY - zhən ) [ 1 ] هو تفسير لمفهوم الاحتمال ، حيث يتم تفسير الاحتمال على أنه توقع معقول [2] يمثل حالة من المعرفة [3] أو كقياس للاعتقاد الشخصي، بدلاً من تكرار أو ميل بعض الظواهر . [4]

يمكن النظر إلى التفسير البايزي للاحتمالية باعتباره امتدادًا للمنطق القياسي الذي يمكّن من التفكير باستخدام الفرضيات ؛ [5] [6] أي باستخدام الفرضيات التي لا يُعرف صدقها أو كذبها . في وجهة النظر البايزية، يتم تعيين الاحتمال لفرضية، بينما في ظل الاستدلال التكراري ، يتم اختبار الفرضية عادةً دون تعيين احتمال لها.

تنتمي الاحتمالات البايزية إلى فئة الاحتمالات المستندة إلى الأدلة؛ لتقييم احتمالية فرضية ما، يحدد الاحتمال البايزي احتمالًا سابقًا . ثم يتم تحديث هذا الاحتمال بدوره إلى احتمال لاحق في ضوء البيانات الجديدة ذات الصلة (الأدلة). [7] يوفر التفسير البايزي مجموعة قياسية من الإجراءات والصيغ لإجراء هذا الحساب.

مصطلح بايز مشتق من عالم الرياضيات واللاهوتي توماس بايز في القرن الثامن عشر ، والذي قدم أول معالجة رياضية لمشكلة غير تافهة تتعلق بتحليل البيانات الإحصائية باستخدام ما يُعرف الآن باسم الاستدلال البايزي . [8] : 131  كان عالم الرياضيات بيير سيمون لابلاس رائدًا وشاع ما يسمى الآن بالاحتمال البايزي. [8] : 97–98 

المنهجية البايزية

تتميز الأساليب البايزية بالمفاهيم والإجراءات التالية:

  • استخدام المتغيرات العشوائية ، أو الكميات غير المعروفة بشكل عام، [9] لنمذجة جميع مصادر عدم اليقين في النماذج الإحصائية بما في ذلك عدم اليقين الناتج عن نقص المعلومات (انظر أيضًا عدم اليقين العشوائي والمعرفي ).
  • ضرورة تحديد توزيع الاحتمالات المسبق مع الأخذ بعين الاعتبار المعلومات (السابقة) المتاحة.
  • الاستخدام المتسلسل لنظرية بايز : مع توفر المزيد من البيانات، يتم حساب التوزيع الخلفي باستخدام نظرية بايز؛ بعد ذلك، يصبح التوزيع الخلفي هو التوزيع السابق التالي.
  • بينما بالنسبة للتكراري، فإن الفرضية هي اقتراح (يجب أن يكون إما صحيحًا أو خاطئًا ) بحيث يكون الاحتمال التكراري للفرضية إما 0 أو 1، في الإحصاءات البايزية، فإن الاحتمال الذي يمكن تعيينه للفرضية يمكن أن يكون أيضًا في نطاق من 0 إلى 1 إذا كانت قيمة الحقيقة غير مؤكدة.

الاحتمالات البايزية الموضوعية والذاتية

بشكل عام، هناك تفسيران للاحتمال البايزي. بالنسبة للموضوعيين، الذين يفسرون الاحتمال باعتباره امتدادًا للمنطق ، فإن الاحتمال يقيس التوقع المعقول بأن كل شخص (حتى "الروبوت") الذي يشترك في نفس المعرفة يجب أن يشترك وفقًا لقواعد الإحصاءات البايزية، والتي يمكن تبريرها من خلال نظرية كوكس . [3] [10] بالنسبة للذاتيين، فإن الاحتمال يتوافق مع الاعتقاد الشخصي. [4] تسمح العقلانية والتماسك بتباين كبير داخل القيود التي يفرضونها؛ يتم تبرير القيود من خلال حجة الكتاب الهولندي أو من خلال نظرية القرار ونظرية دي فينيتي . [4] تختلف المتغيرات الموضوعية والذاتية للاحتمال البايزي بشكل أساسي في تفسيرها وبناء الاحتمال المسبق.

تاريخ

مصطلح بايز مشتق من توماس بايز (1702-1761)، الذي أثبت حالة خاصة لما يسمى الآن بنظرية بايز في ورقة بعنوان " مقال نحو حل مشكلة في عقيدة الاحتمالات ". [11] في تلك الحالة الخاصة، كانت التوزيعات السابقة واللاحقة عبارة عن توزيعات بيتا وجاءت البيانات من تجارب برنولي . كان بيير سيمون لابلاس (1749-1827) هو من قدم نسخة عامة من النظرية واستخدمها للتعامل مع المشاكل في ميكانيكا السماوات والإحصاءات الطبية والموثوقية والفقه . [12] كان الاستدلال البايزي المبكر، الذي استخدم مسبقات موحدة وفقًا لمبدأ لابلاس للسبب غير الكافي ، يسمى " الاحتمال العكسي " (لأنه يستنتج للخلف من الملاحظات إلى المعلمات، أو من التأثيرات إلى الأسباب). [13] بعد عشرينيات القرن العشرين، تم استبدال "الاحتمالية العكسية" إلى حد كبير بمجموعة من الأساليب التي أصبحت تسمى إحصاءات التكرار . [13]

في القرن العشرين، تطورت أفكار لابلاس في اتجاهين، مما أدى إلى ظهور تيارات موضوعية وذاتية في الممارسة البايزية. لعبت نظرية الاحتمالات لهارولد جيفريز (التي نُشرت لأول مرة عام 1939 ) دورًا مهمًا في إحياء النظرة البايزية للاحتمالية، تلتها أعمال أبراهام والد (1950) وليونارد جيه سافاج (1954). يعود تاريخ صفة البايزية نفسها إلى الخمسينيات من القرن العشرين؛ البايزية المشتقة ، البايزية الجديدة هي من صك الستينيات. [14] [15] [16] في التيار الموضوعي، يعتمد التحليل الإحصائي فقط على النموذج المفترض والبيانات المحللة. [17] لا يلزم إشراك أي قرارات ذاتية. على النقيض من ذلك، ينكر الإحصائيون "الذاتيون" إمكانية التحليل الموضوعي الكامل للحالة العامة.

في ثمانينيات القرن العشرين، كان هناك نمو كبير في الأبحاث وتطبيقات الأساليب البايزية، ويرجع ذلك في الغالب إلى اكتشاف أساليب سلسلة ماركوف مونت كارلو والإزالة اللاحقة للعديد من المشكلات الحسابية، وإلى الاهتمام المتزايد بالتطبيقات المعقدة غير القياسية. [18] في حين تظل الإحصائيات التكرارية قوية (كما يتضح من حقيقة أن الكثير من التدريس الجامعي يعتمد عليها [19] )، فإن الأساليب البايزية مقبولة على نطاق واسع ومستخدمة، على سبيل المثال، في مجال التعلم الآلي . [20]

التبرير

وقد تم دعم استخدام الاحتمالات البايزية كأساس للاستدلال البايزي من خلال العديد من الحجج، مثل مسلمات كوكس ، وحجة الكتاب الهولندي ، والحجج القائمة على نظرية القرار ، ونظرية دي فينيتي .

النهج البديهي

أظهر ريتشارد ت. كوكس أن التحديث البايزي يتبع عدة بديهيات، بما في ذلك معادلتان وظيفيتان وفرضية القابلية للتفاضل. [10] [21] إن افتراض القابلية للتفاضل أو حتى الاستمرارية مثير للجدل؛ وجد هالبرن مثالاً مضادًا بناءً على ملاحظته أن الجبر البولياني للبيانات قد يكون منتهيًا. [22] اقترح مؤلفون مختلفون بديهيات أخرى بغرض جعل النظرية أكثر صرامة. [9]

نهج الكتاب الهولندي

اقترح برونو دي فينيتي حجة الكتاب الهولندي استنادًا إلى المراهنة. يقوم صانع المراهنات الذكي بإعداد كتاب هولندي من خلال تحديد الاحتمالات والرهانات لضمان تحقيق صانع المراهنات أرباحًا - على حساب المقامرين - بغض النظر عن نتيجة الحدث (سباق الخيل، على سبيل المثال) الذي يراهن عليه المقامرون. يرتبط هذا بالاحتمالات التي تنطوي عليها الاحتمالات غير المتماسكة .

ومع ذلك، لاحظ إيان هاكينج أن حجج الكتب الهولندية التقليدية لم تحدد التحديث البايزي: لقد تركت الباب مفتوحًا لاحتمالية أن قواعد التحديث غير البايزية قد تتجنب الكتب الهولندية. على سبيل المثال، كتب هاكينج [23] [24] "ولا تتضمن حجة الكتاب الهولندي، ولا أي حجة أخرى في ترسانة الإثباتات الشخصية لمسلمات الاحتمال، الافتراض الديناميكي. ولا تتضمن أي منها البايزية. لذا فإن الشخصية تتطلب أن يكون الافتراض الديناميكي بايزيًا. صحيح أنه في الاتساق يمكن للشخصاني أن يتخلى عن النموذج البايزي للتعلم من التجربة. يمكن أن يفقد الملح نكهته".

في الواقع، توجد قواعد تحديث غير بايزية تتجنب أيضًا الكتب الهولندية (كما تمت مناقشته في الأدبيات حول " حركية الاحتمالات " [25] بعد نشر قاعدة ريتشارد سي جيفري ، والتي تعتبر في حد ذاتها بايزية [26] ). الفرضيات الإضافية الكافية لتحديد التحديث البايزي (بشكل فريد) كبيرة [27] ولا يُنظر إليها عالميًا على أنها مرضية. [28]

نهج نظرية القرار

وقد قدم أبراهام والد مبررًا نظريًا لاتخاذ القرار لاستخدام الاستدلال البايزي (وبالتالي الاحتمالات البايزية) ، حيث أثبت أن كل إجراء إحصائي مقبول هو إما إجراء بايزي أو حد من الإجراءات البايزية. [29] وعلى العكس من ذلك، فإن كل إجراء بايزي مقبول . [30]

الاحتمالات الشخصية والأساليب الموضوعية لبناء المسبقات

بعد العمل على نظرية المنفعة المتوقعة لرامزي وفون نيومان ، قام منظرو القرار بتفسير السلوك العقلاني باستخدام توزيع الاحتمالات للوكيل . أكمل يوهان بفانزاجل نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي من خلال توفير بديهية للاحتمالية الذاتية والمنفعة، وهي المهمة التي تركها فون نيومان وأوسكار مورغنسترن دون إكمالها : افترضت نظريتهم الأصلية أن جميع الوكلاء لديهم نفس توزيع الاحتمالات، كراحة. [31] أيد أوسكار مورغنسترن بديهية فانزاجل: "لقد توقع فون نيومان وأنا ... [مسألة ما إذا كانت الاحتمالات] قد تكون، ربما بشكل أكثر نموذجية، ذاتية وذكرنا على وجه التحديد أنه في الحالة الأخيرة يمكن العثور على بديهيات يمكن أن تستمد منها المنفعة العددية المطلوبة جنبًا إلى جنب مع رقم للاحتمالات (راجع الصفحة 19 من نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي). لم نقم بذلك؛ لقد أثبت فانزاجل ذلك ... بكل الدقة اللازمة". [32]

لاحظ رامزي وسافاج أن توزيع احتمالات الوكيل الفردي يمكن دراسته بشكل موضوعي في التجارب. ترجع الإجراءات الخاصة باختبار الفرضيات حول الاحتمالات (باستخدام عينات محدودة) إلى رامزي (1931) ودي فينيتي (1931، 1937، 1964، 1970). يعترف كل من برونو دي فينيتي [33] [34] وفرانك ب. رامزي [34] [35] بمديونيتهما للفلسفة البراجماتية ، وخاصة (بالنسبة لرامزي) لتشارلز س. بيرس . [34] [35]

"اختبار رامزي" لتقييم توزيعات الاحتمالات قابل للتطبيق نظريًا، وقد شغل علماء النفس التجريبيين لمدة نصف قرن. [36] يوضح هذا العمل أن مقترحات الاحتمالات البايزية يمكن دحضها ، وبالتالي تلبي معيارًا تجريبيًا لتشارلز س. بيرس ، الذي ألهم عمله رامزي. ( تم تعميم معيار قابلية الدحض هذا بواسطة كارل بوبر . [37] [38] )

تستخدم الأعمال الحديثة في التقييم التجريبي للاحتمالات الشخصية إجراءات العشوائية والتعمية واتخاذ القرار المنطقي من تجربة بيرس-جاسترو. [39] ونظرًا لأن الأفراد يتصرفون وفقًا لأحكام احتمالية مختلفة، فإن احتمالات هؤلاء الوكلاء "شخصية" (ولكنها قابلة للدراسة الموضوعية).

إن الاحتمالات الشخصية تشكل مشكلة بالنسبة للعلم وللبعض من التطبيقات حيث يفتقر صناع القرار إلى المعرفة أو الوقت لتحديد توزيع الاحتمالات المستنير (الذي يكونون على استعداد للعمل على أساسه). ولتلبية احتياجات العلم والقيود البشرية، طور الإحصائيون البايزيون أساليب "موضوعية" لتحديد الاحتمالات السابقة.

في الواقع، زعم بعض البايزيين أن الحالة السابقة للمعرفة تحدد توزيع الاحتمالات السابق (الفريد) للمشكلات الإحصائية "العادية"؛ قارن بالمشكلات الموضوعة بشكل جيد . كان إيجاد الطريقة الصحيحة لبناء مثل هذه المسبقات "الموضوعية" (للفئات المناسبة من المشكلات العادية) هو السعي وراء المنظرين الإحصائيين من لابلاس إلى جون ماينارد كينز ، وهارولد جيفريز ، وإدوين طومسون جاينز . اقترح هؤلاء المنظرون وخلفاؤهم عدة طرق لبناء مسبقات "موضوعية" (لسوء الحظ، ليس من الواضح دائمًا كيفية تقييم "الموضوعية" النسبية للمسبقات المقترحة بموجب هذه الطرق):

تساهم كل من هذه الطرق في إيجاد مقدمات مفيدة للمشكلات "العادية" ذات المعلمة الواحدة، ويمكن لكل مقدمية التعامل مع بعض النماذج الإحصائية الصعبة (مع "عدم انتظام" أو عدة معلمات). كانت كل من هذه الطرق مفيدة في الممارسة البايزية. في الواقع، تم تطوير طرق لبناء مقدمات "موضوعية" (أو "افتراضية" أو "جهل") من قبل البايزيين الذاتيين (أو "الشخصيين") مثل جيمس بيرجر ( جامعة ديوك ) وخوسيه ميغيل برناردو ( جامعة فالنسيا )، وذلك ببساطة لأن مثل هذه المقدمات مطلوبة للممارسة البايزية، وخاصة في العلوم. [40] لا يزال البحث عن "الطريقة العالمية لبناء المقدمات" يجذب المنظرين الإحصائيين. [40]

وبالتالي، يحتاج الإحصائي البايزي إما إلى استخدام المسبقات المستنيرة (باستخدام الخبرة ذات الصلة أو البيانات السابقة) أو الاختيار بين الأساليب المتنافسة لبناء المسبقات "الموضوعية".

انظر أيضا

مراجع

  1. ^ "Bayesian". قاموس Merriam-Webster.com . Merriam-Webster.
  2. ^ Cox, RT (1946). "الاحتمالية والتردد والتوقع المعقول". المجلة الأمريكية للفيزياء . 14 (1): 1-10. Bibcode :1946AmJPh..14....1C. doi :10.1119/1.1990764.
  3. ^ ab Jaynes, ET (1986). "Bayesian Methods: General Background". In Justice, JH (ed.). Maximum-Entropy and Bayesian Methods in Applied Statistics . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. CiteSeerX 10.1.1.41.1055 . 
  4. ^ abc de Finetti, Bruno (2017). نظرية الاحتمالات: معالجة تمهيدية نقدية . تشيتشيستر: جون وايلي وأولاده المحدودة. رقم ISBN 9781119286370.
  5. ^ هايلبرين، ثيودور (1996). منطق الاحتمالات الجملية: الأصول، والتطور، والحالة الحالية، والتطبيقات التقنية . لندن: مطبعة أسوشيتد يونيفرسيتي. رقم ISBN 0934223459.
  6. ^ Howson, Colin (2001). "The Logic of Bayesian Probability". في Corfield, D.; Williamson, J. (eds.). Foundations of Bayesianism . Dordrecht: Kluwer. ص 137-159. ISBN 1-4020-0223-8.
  7. ^ باولوس، جون ألين (5 أغسطس 2011). "رياضيات تغيير رأيك [بقلم شارون بيرتش ماكجراين]". مراجعة كتاب. نيويورك تايمز . مؤرشف من الأصل في 2022-01-01 . تم الاسترجاع في 2011-08-06 .
  8. ^ ab Stigler, Stephen M. (مارس 1990). تاريخ الإحصاء . مطبعة جامعة هارفارد. ISBN 9780674403413.
  9. ^ ab Dupré, Maurice J.; Tipler, Frank J. (2009). "مسلمات جديدة للاحتمالية البايزية الصارمة". التحليل البايزي . 4 (3): 599–606. CiteSeerX 10.1.1.612.3036 . doi :10.1214/09-BA422. 
  10. ^ ab Cox, Richard T. (1961). The algebra of probable inference (طبعة أعيد طبعها). بالتيمور، ماريلاند؛ لندن، المملكة المتحدة: Johns Hopkins Press؛ Oxford University Press [الموزع]. ISBN 9780801869822.
  11. ^ ماكجراين، شارون بيرتش (2011). النظرية التي لن تموت . [https://archive.org/details/theorythatwouldn0000mcgr/page/10 10] ، ص. 10، على كتب جوجل .
  12. ^ ستيجلر، ستيفن م. (1986). "الفصل 3" . تاريخ الإحصاء . مطبعة جامعة هارفارد. رقم ISBN 9780674403406.
  13. ^ ab Fienberg, Stephen. E. (2006). "متى أصبح الاستدلال البايزي ""بايزيًا""؟" (PDF) . التحليل البايزي . 1 (1): 5، 1–40. doi : 10.1214/06-BA101 . مؤرشف من الأصل (PDF) في 10 سبتمبر 2014.
  14. ^ هاريس، مارشال ديس (1959). "التطورات الأخيرة في ما يسمى بالنهج البايزي للإحصاءات". مركز القانون الزراعي. البحوث القانونية والاقتصادية . جامعة أيوا: 125 (الملاحظة رقم 52)، 126. تعتبر أعمال والد ، وظائف القرار الإحصائي (1950) وسافاج ، أساس الإحصاءات (1954) نقاط انطلاق شائعة للنهج البايزية الحالية
  15. ^ Annals of the Computation Laboratory of Harvard University . المجلد 31. 1962. ص 180. هذه الثورة، التي قد تنجح أو لا تنجح، هي نظرية باييزية جديدة. حاول جيفريز تقديم هذا النهج، لكنه لم ينجح في ذلك الوقت في منحه قبولاً عامًا.
  16. ^ كمبثورن، أوسكار (1967). المشكلة الكلاسيكية للاستدلال ـ صلاحية الملاءمة. ندوة بيركلي الخامسة حول الإحصاء الرياضي والاحتمالات. ص 235. من الغريب أن البشرية تبحث عن دين حتى في أنشطتها غير المرتبطة بالأخلاق. وفي الوقت الحاضر، فإن الدين الذي يتم "دفعه" بقوة هو البايزية.
  17. ^ برناردو، جيه إم (2005). "تحليل المرجع". التفكير البايزي - النمذجة والحساب . دليل الإحصاء. المجلد 25. دليل الإحصاء. ص 17-90. doi :10.1016/S0169-7161(05)25002-2. ISBN 9780444515391.
  18. ^ Wolpert, RL (2004). "محادثة مع جيمس أو. بيرغر". العلوم الإحصائية . 9 : 205–218. doi : 10.1214/088342304000000053 .
  19. ^ برناردو، خوسيه م. (2006). مقدمة في الإحصاء الرياضي البايزي (PDF) . ICOTS-7. برن. مؤرشف (PDF) من الأصل في 2022-10-09.
  20. ^ بيشوب، سي إم (2007). التعرف على الأنماط والتعلم الآلي . سبرينغر.
  21. ^ سميث، سي راي؛ إريكسون، جاري (1989). "من العقلانية والاتساق إلى الاحتمالية البايزية". في سكيلينج، جون (المحرر). الحد الأقصى للإنتروبيا والأساليب البايزية . دوردرخت: كلوير. ص 29-44. doi :10.1007/978-94-015-7860-8_2. ISBN 0-7923-0224-9.
  22. ^ هالبرن، ج. (1999). "مثال مضاد لنظريات كوكس وفاين" (PDF) . مجلة أبحاث الذكاء الاصطناعي . 10 : 67–85. doi : 10.1613/jair.536 . S2CID  1538503. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2022-10-09.
  23. ^ Hacking (1967)، القسم 3، الصفحة 316
  24. ^ الاختراق (1988، الصفحة 124)
  25. ^ Skyrms, Brian (1 January 1987). "التماسك الديناميكي وحركية الاحتمالات". فلسفة العلوم . 54 (1): 1–20. CiteSeerX 10.1.1.395.5723 . doi :10.1086/289350. JSTOR  187470. S2CID  120881078. 
  26. ^ جويس، جيمس (30 سبتمبر 2003). "نظرية بايز". موسوعة ستانفورد للفلسفة . stanford.edu.
  27. ^ فوكس، كريستوفر أ.؛ شاك، روديجر (1 يناير 2012). "التكييف البايزي، ومبدأ الانعكاس، وتفكك التماسك الكمومي". في بن مناحيم، يميما؛ هيمو، مائير (المحرران). الاحتمالية في الفيزياء . مجموعة فرونتيرز. سبرينغر برلين هايدلبرغ. ص. 233-247. arXiv : 1103.5950 . doi :10.1007/978-3-642-21329-8_15. ISBN 9783642213281. S2CID  119215115.
  28. ^ فان فراسين، باس (1989). القوانين والتناظر . دار نشر جامعة أكسفورد. رقم ISBN 0-19-824860-1.
  29. ^ والد، أبراهام (1950). وظائف القرار الإحصائي . وايلي.
  30. ^ برناردو، خوسيه م.؛ سميث، أدريان إف إم (1994). النظرية البايزية . جون وايلي. رقم ISBN 0-471-92416-4.
  31. ^ فانزاجل (1967، 1968)
  32. ^ مورغنسترن (1976، الصفحة 65)
  33. ^ غالافوتي، ماريا كارلا (1 يناير 1989). "الواقعية المضادة في فلسفة الاحتمالات: ذاتية برونو دي فينيتي". Erkenntnis . 31 (2/3): 239–261. doi :10.1007/bf01236565. JSTOR  20012239. S2CID  170802937.
  34. ^ abc Galavotti, Maria Carla (1 December 1991). "مفهوم الاحتمالية الذاتية في عمل رامزي ودي فينيتي". Theoria . 57 (3): 239–259. doi :10.1111/j.1755-2567.1991.tb00839.x. ISSN  1755-2567.
  35. ^ دوكيتش، جيروم؛ إنجل، باسكال (2003). فرانك رامزي: الحقيقة والنجاح . روتليدج. رقم ISBN 9781134445936.
  36. ^ ديفيدسون وآخرون (1957)
  37. ^ ثورنتون، ستيفن (7 أغسطس 2018). "كارل بوبر". موسوعة ستانفورد للفلسفة. مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد.
  38. ^ بوبر، كارل (2002) [1959]. منطق الاكتشاف العلمي (الطبعة الثانية). روتليدج. ص 57. ISBN 0-415-27843-0- عبر كتب Google.(ترجمة النص الأصلي عام 1935، باللغة الألمانية).
  39. ^ بيرس وجاسترو (1885)
  40. ^ ab Bernardo, JM (2005). "Reference Analysis". In Dey, DK; Rao, CR (eds.). Handbook of Statistics (PDF) . المجلد 25. أمستردام: إلسفير. ص 17-90. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2022-10-09.

فهرس

  • بيرجر، جيمس أو. (1985). نظرية القرار الإحصائي والتحليل البايزي . سلسلة سبرينغر في الإحصاء (الطبعة الثانية). سبرينغر فيرلاغ. رقم ISBN 978-0-387-96098-2.
  • بيسير، بيير؛ مازر، E.؛ أهواكاتزين، J.-M.؛ مخناشا، ك. (2013). البرمجة بايزي . الصحافة اتفاقية حقوق الطفل. رقم ISBN 9781439880326.
  • برناردو، خوسيه م.؛ سميث ، أدريان إف إم (1994). النظرية البايزية . وايلي. رقم ISBN 978-0-471-49464-5.
  • بيكل، بيتر جيه ؛ دوكسوم، كجيل إيه. (2001) [1976]. مواضيع أساسية ومختارة . الإحصاء الرياضي. المجلد 1 (الطبعة الثانية). بيرسون برنتيس هول. رقم ISBN 978-0-13-850363-5. MR  0443141. (طبعة محدثة، 2007، من هولدن داي، 1976)
  • ديفيدسون، دونالد ؛ سابس، باتريك ؛ سيجل، سيدني (1957). اتخاذ القرار: نهج تجريبي . مطبعة جامعة ستانفورد .
  • دي فينيتي، برونو (1937). "La Prévision: ses lois logiques, ses مصادر ذاتية" [البصيرة: قوانينها المنطقية، مصادرها الذاتية]. حوليات معهد هنري بوانكاريه (بالفرنسية). 7 (1): 1-68.
  • دي فينيتي، برونو (سبتمبر 1989) [1931]. "الاحتمالية: مقال نقدي حول نظرية الاحتمال وقيمة العلم". إركينتنيس . 31 .(ترجمة دي فينيتي، 1931)
  • دي فينيتي، برونو (1964) [1937]. "الاستشراف: قوانينه المنطقية، ومصادره الذاتية". في كيبورج، إتش إي؛ سموكلر، إتش إي (المحرران). دراسات في الاحتمالات الذاتية . نيويورك، نيويورك: وايلي.(ترجمة دي فينيتي، 1937، أعلاه)
  • دي فينيتي، برونو (1974-1975) [1970]. نظرية الاحتمالات: معالجة تمهيدية نقدية . ترجمة ماكي، أ.؛ سميث، إيه إف إم . وايلي. رقم ISBN 0-471-20141-3.، ISBN 0-471-20142-1 ، مجلدين. 
  • جورتز، جاري وجيمس ماهوني. 2012. حكاية ثقافتين: البحث النوعي والكمي في العلوم الاجتماعية . مطبعة جامعة برينستون.
  • ديجروت، موريس (2004) [1970]. القرارات الإحصائية المثلى . مكتبة وايلي الكلاسيكية. وايلي. ISBN 0-471-68029-X..
  • هاكينج، إيان (ديسمبر 1967). "احتمال شخصي أكثر واقعية قليلاً". فلسفة العلوم . 34 (4): 311-325. doi :10.1086/288169. JSTOR  186120. S2CID  14344339.
(أعيد طبعه جزئيًا في Gärdenfors، Peter ؛ Sahlin، Nils-Eric (1988). القرار والاحتمالية والفائدة: قراءات مختارة . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-33658-9.)
  • هاجيك، أ.؛ هارتمان، س. (2010) [2001]. "نظرية المعرفة البايزية". في دانسي، ج.؛ سوسا، إي.؛ ستيوب، م. (المحررون). دليل نظرية المعرفة (PDF) . وايلي. رقم ISBN 978-1-4051-3900-7. تم أرشفة النسخة الأصلية (PDF) في 2011-07-28.
  • هالد، أندرس (1998). تاريخ الإحصاء الرياضي من عام 1750 إلى عام 1930. نيويورك: وايلي. ISBN 978-0-471-17912-2.
  • هارتمان، س.؛ سبرينجر، ج. (2011). "نظرية المعرفة البايزية". في بيرنيكر، س.؛ بريتشارد، د. (المحرران). دليل روتليدج لنظرية المعرفة (PDF) . روتليدج. رقم ISBN 978-0-415-96219-3. تم أرشفة النسخة الأصلية (PDF) في 2011-07-28.
  • "النهج البايزي للمشاكل الإحصائية"، موسوعة الرياضيات ، EMS Press ، 2001 [1994]
  • هوسون، سي .؛ أورباخ، بي. (2005). التفكير العلمي: النهج البايزي (الطبعة الثالثة). دار نشر أوبن كورت . رقم ISBN 978-0-8126-9578-6.
  • جاينز، إي تي (2003). نظرية الاحتمالات: منطق العلم . مطبعة جامعة سي. رقم ISBN 978-0-521-59271-0.( "رابط للطبعة المجزأة لشهر مارس 1996").
  • ماكجراين، إس بي (2011). النظرية التي لن تموت: كيف نجحت قاعدة بايز في فك شفرة إنجما، ومطاردة الغواصات الروسية، والخروج منتصرة من قرنين من الجدل . نيوهافين، كونيتيكت: مطبعة جامعة ييل. رقم ISBN 9780300169690. OCLC  670481486.
  • مورغنسترن، أوسكار (1978). "بعض التأملات حول المنفعة ". في شوتر، أندرو (المحرر). كتابات اقتصادية مختارة لأوسكار مورغنسترن . مطبعة جامعة نيويورك. ص 65-70. رقم ISBN 978-0-8147-7771-8.
  • بيرس، سي إس وجاسترو جيه. (1885). "حول الاختلافات الصغيرة في الإحساس". مذكرات الأكاديمية الوطنية للعلوم . 3 : 73-83.
  • فانزاجل، ج. (1967). "الاحتمالية الذاتية المستمدة من نظرية المنفعة لمورغنسترن-فون نيومان" . في مارتن شوبيك (المحرر). مقالات في الاقتصاد الرياضي تكريمًا لأوسكار مورغنسترن . مطبعة جامعة برينستون. ص 237-251.
  • فانزاجل، جيه؛ باومان، في. وهوبر، هـ. (1968). "الأحداث والفائدة والاحتمالية الذاتية". نظرية القياس . وايلي. ص 195-220.
  • رامزي، فرانك بلامبتون (2001) [1931]. "الفصل السابع: الحقيقة والاحتمال". أسس الرياضيات والمقالات المنطقية الأخرى . روتليدج. رقم ISBN 0-415-22546-9. "الفصل السابع: الحقيقة والاحتمال" (PDF) . مؤرشف من الأصل (PDF) في 2008-02-27.
  • ستيجلر، إس إم (1990). تاريخ الإحصاء: قياس عدم اليقين قبل عام 1900. مطبعة بيلكناب؛ مطبعة جامعة هارفارد. رقم ISBN 978-0-674-40341-3.
  • ستيجلر، إس إم (1999). الإحصاءات على الطاولة: تاريخ المفاهيم والأساليب الإحصائية . مطبعة جامعة هارفارد. رقم ISBN 0-674-83601-4.
  • ستون، جيه في (2013). قاعدة بايز: مقدمة تعليمية للتحليل البايزي . إنجلترا: مطبعة سبتيل. "الفصل الأول من قاعدة بايز".
  • Winkler, RL (2003). مقدمة في الاستدلال والقرار البايزي (الطبعة الثانية). الاحتمالية. ISBN 978-0-9647938-4-2. كتاب مدرسي كلاسيكي محدث. نظرية بايزية معروضة بوضوح
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Bayesian_probability&oldid=1252927037#subjective"
Original text
Rate this translation
Your feedback will be used to help improve Google Translate