الخواص الإلكترونية للجرافين

الجرافين شبه فلز تلتقي نطاقات التوصيل والتكافؤ فيه عند نقاط ديراك ، وهي ستة مواقع في فضاء الزخم ، تمثل رؤوس منطقة بريلوين السداسية ، مقسمة إلى ثلاث مجموعات غير متكافئة من ثلاث نقاط. تُسمى المجموعتان K و K′. تُعطي هذه المجموعات الجرافين انحلالًا واديًا مقداره gv = 2. على النقيض من ذلك، بالنسبة لأشباه الموصلات التقليدية، فإن النقطة الأساسية ذات الأهمية هي Γ، حيث يكون الزخم صفرًا. ^{[ 1 ]} أربع خصائص إلكترونية تميزه عن أنظمة المادة المكثفة الأخرى.

تفقد الإلكترونات التي تنتشر عبر الشبكة السداسية للجرافين كتلتها فعلياً، مما ينتج عنه جسيمات شبهية تُوصف بمعادلة ديراك ثنائية الأبعاد بدلاً من معادلة شرودنغر للجسيمات ^ذات اللف المغزلي 1/2 . ^{[ 2 ] [} 3 ^]

علاقة التشتت

عند وضع الذرات على الشبكة السداسية للجرافين، يكون التداخل بين مدارات p _z (π) ومدارات s أو p _x و p _{y معدومًا بسبب التناظر. يمكن التعامل مع إلكترونات} p _z التي تُشكّل نطاقات π في الجرافين بشكل مستقل. ضمن هذا التقريب لنطاقات π، وباستخدام نموذج الربط المحكم التقليدي ، تكون علاقة التشتت (المقتصرة على تفاعلات الجوار الأول فقط) التي تُنتج طاقة الإلكترونات ذات متجه الموجة${\displaystyle \mathbf {k} =[k_{x},k_{y}]}$هو ^{[ 4 ] [ 5 ]}

${\displaystyle E(\mathbf {k} )=\pm \,\gamma _{0}{\sqrt {1+4\cos ^{2}{{\tfrac {1}{2}}ak_{x}}+4\cos {{\tfrac {1}{2}}ak_{x}}\cdot \cos {{\tfrac {\sqrt {3}}{2}}ak_{y}}}}}$

مع طاقة القفز بين أقرب الجيران (مدارات π) γ ₀ ≈2.8  إلكترون فولت وثابت الشبكة a ≈2.46  أنغستروم . يتوافق نطاقا التوصيل والتكافؤ، على التوالي، مع الإشارات المختلفة. بوجود إلكترون واحد من نوع p _z لكل ذرة في هذا النموذج، يكون نطاق التكافؤ مشغولًا بالكامل، بينما يكون نطاق التوصيل فارغًا. يتلامس النطاقان عند زوايا المنطقة ( النقطة K في منطقة بريلوين)، حيث تكون كثافة الحالات صفرًا ولكن لا توجد فجوة نطاق. وبالتالي، تُظهر طبقة الجرافين خصائص شبه فلزية (أو شبه موصل ذي فجوة نطاق صفرية). نقطتان من نقاط ديراك الست مستقلتان، بينما النقاط المتبقية متكافئة بالتناظر. في جوار النقاط K ، تعتمد الطاقة خطيًا على متجه الموجة، على غرار الجسيم النسبي . ^{[ 4 ] [ 6 ]} بما أن الخلية الأولية للشبكة تتكون من ذرتين، فإن دالة الموجة لها بنية فعالة ثنائية الدوران .

ونتيجةً لذلك، عند الطاقات المنخفضة، حتى مع إهمال اللف المغزلي الحقيقي، يمكن وصف الإلكترونات بمعادلة مكافئة شكليًا لمعادلة ديراك عديمة الكتلة . ومن ثم، تُسمى الإلكترونات والفجوات بفيرميونات ديراك . ^{[ 4 ]} يقتصر هذا الوصف شبه النسبي على الحد الكيرالي ، أي على كتلة سكون معدومة M₀ _، مما يؤدي إلى خصائص إضافية: ^{[ 4 ] [ 7 ]}

${\displaystyle -iv_{F}\,{\vec {\sigma }}\cdot \nabla \psi (\mathbf {r} )\,=\,E\psi (\mathbf {r} ).}$

هنا v _F ≈10 ⁶  م/ث (0.003 ج ) هي سرعة فيرمي في الجرافين، والتي تحل محل سرعة الضوء في نظرية ديراك؛ ${\displaystyle {\vec {\sigma }}}$هو متجه مصفوفات باولي ؛${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )}$^{[ 2 ]} هي دالة الموجة ذات المكونين للإلكترونات، و E هي طاقتها.

المعادلة التي تصف علاقة التشتت الخطي للإلكترونات هي ^{[ 8 ]}

${\displaystyle E(k)=\hbar v_{\text{F}}k}$

حيث متجه الموجة${\displaystyle \textstyle k={\sqrt {k_{x}^{2}+k_{y}^{2}}}}$يُقاس من نقاط ديراك (يُختار هنا الصفر الطاقي ليتطابق مع نقاط ديراك). تستخدم المعادلة صيغة مصفوفة الدوران الزائف التي تصف شبكتين فرعيتين من شبكة قرص العسل. ^{[ 6 ]}

تنتشر موجات الإلكترون في الجرافين داخل طبقة ذرة واحدة، مما يجعلها حساسة لقرب المواد الأخرى مثل المواد العازلة ذات ثابت العزل الكهربائي العالي ، والموصلات الفائقة، والمواد المغناطيسية الحديدية .

يُظهر الجرافين حركة إلكترونية ملحوظة في درجة حرارة الغرفة، مع قيم مُبلغ عنها تتجاوز 10 ...15000 سم²  ⋅ ^{فولت⁻¹} ⋅ ^{ثانية⁻¹} . ^{[ 11} ] كان من المتوقع أن تكون حركية الثقوب والإلكترونات متطابقة تقريبًا. ^{[ 3 ] الحركية} مستقلة تقريبًا عن درجة الحرارة ^بين10  آلاف و100  كلفن ، ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]} مما يعني أن آلية التشتت السائدة هي تشتت العيوب . يحد التشتت بواسطة الفونونات الصوتية للجرافين بشكل جوهري من حركة الإلكترونات عند درجة حرارة الغرفة إلى200000 سم²  ⋅ ^{فولت⁻¹} ⋅ ^{ثانية⁻¹ عند} كثافة حاملات تبلغ10 ¹²  سم ⁻² ، ^{[ 14 ] [ 15 ]}10 × 10، أي أكبر ^بست مرات من النحاس. ^{[ 16 ]}

ستكون المقاومة النوعية المقابلة لألواح الجرافين هي10⁻⁶ أوم.سم.  هذه القيمة أقل من مقاومة الفضة ، وهي أدنى مقاومة معروفة عند درجة حرارة الغرفة. ^{[ 17 ] ومع} ذلك، على SiOفي وجود ركيزتين _، يكون تشتت الإلكترونات بواسطة الفونونات الضوئية للركيزة أكبر من تشتتها بواسطة فونونات الجرافين نفسه. وهذا يحد من حركة الإلكترونات إلى40000 سم ² ⋅V ⁻¹ ⋅s ⁻¹  . ^{[ 14 ]}​

يتأثر نقل الشحنة بامتصاص الملوثات مثل جزيئات الماء والأكسجين، مما يؤدي إلى خصائص تخلف مغناطيسي كبيرة وغير متكررة. لذا، يجب على الباحثين إجراء القياسات الكهربائية في الفراغ. يمكن حماية أسطح الجرافين بطبقة من مواد مثل SiN و PMMA وh-BN. في يناير 2015، تم الإبلاغ عن أول تشغيل مستقر لجهاز جرافين في الهواء لعدة أسابيع، وذلك لجرافين تم حماية سطحه بأكسيد الألومنيوم . ^{[ 18 ] [ 19 ]} في عام 2015، لوحظ أن الجرافين المطلي بالليثيوم يُظهر خاصية الموصلية الفائقة ^{[ 20 ]} ، وفي عام 2017 ، تم إثبات وجود موصلية فائقة غير _{تقليدية} في طبقة جرافين أحادية موضوعة على موصل فائق من نوع الموجة d مطعّم بالإلكترونات (غير كيرالي) Pr2 _{− xCexCuO4} (PCCO) _. ^{[ 21 ]}

تتغير المقاومة الكهربائية في شرائط نانوية من الجرافين المُرسب على طبقة رقيقة، بعرض 40 نانومترًا، على مراحل منفصلة. وتتجاوز موصلية هذه الشرائط التوقعات بعشرة أضعاف. ويمكن لهذه الشرائط أن تعمل كدليل موجي ضوئي أو نقاط كمومية ، مما يسمح للإلكترونات بالتدفق بسلاسة على طول حواف الشريط. أما في النحاس، فتزداد المقاومة طرديًا مع الطول عندما تصطدم الإلكترونات بالشوائب. ^{[ 22 ] [ 8 ]}

يهيمن على النقل نمطان. أحدهما باليستي ولا يعتمد على درجة الحرارة، بينما الآخر مُنشَّط حراريًا. تشبه الإلكترونات الباليستية تلك الموجودة في أنابيب الكربون النانوية الأسطوانية . عند درجة حرارة الغرفة، تزداد المقاومة فجأة عند طول معين - النمط الباليستي عند 16 ميكرومترًا والآخر عند 160 نانومترًا. ^{[ 22 ]}

يمكن للإلكترونات الموجودة في الجرافين أن تغطي مسافات ميكرومترية دون تشتت، حتى في درجة حرارة الغرفة. ^{[ 2 ]}

على الرغم من انعدام كثافة حاملات الشحنة بالقرب من نقاط ديراك، فإن الجرافين يُظهر موصلية دنيا من رتبة${\displaystyle 4e^{2}/h}$لا يزال أصل هذه الموصلية الدنيا غير واضح. ومع ذلك، يُحتمل أن يكون السبب هو تموج طبقة الجرافين أو الشوائب المتأينة في SiO._{قد يؤدي وجود ركيزة 2} إلى تجمعات موضعية من حاملات الشحنة تسمح بالتوصيل. ^{[ 3 ]} تشير العديد من النظريات إلى أن الحد الأدنى للتوصيلية يجب أن يكون${\displaystyle 4e^{2}/{(\pi }h)}$ومع ذلك، فإن معظم القياسات من رتبة${\displaystyle 4e^{2}/h}$أو أكبر ^{[ 11 ]} وتعتمد على تركيز الشوائب. ^{[ 23 ]}

يُظهر الجرافين ذو كثافة حاملات الشحنة القريبة من الصفر موصلية ضوئية موجبة وموصلية ضوئية سالبة عند كثافة حاملات الشحنة العالية. ويخضع ذلك للتفاعل بين التغيرات الضوئية في كل من وزن درود ومعدل تشتت حاملات الشحنة. ^{[ 24 ]}

يمكن إعادة الجرافين المُطعّم بأنواع غازية مختلفة (مستقبلات ومانحات) إلى حالته غير المُطعّمة بالتسخين اللطيف في الفراغ. ^{[ 23 ] [ 25 ]} حتى مع تركيزات مُطعّمة تتجاوز 10¹² ^سم⁻² ، ^لا يُلاحظ أي تغيير في حركة حاملات الشحنة. ^{[ 25 ]} يمكن للجرافين المُطعّم بالبوتاسيوم في فراغ فائق عند درجة حرارة منخفضة أن يُقلل الحركة بمقدار 20 ضعفًا. ^{[ 23 ] [ 26 ]} هذا الانخفاض في الحركة قابل للعكس عند إزالة البوتاسيوم.

بسبب بُعدي الجرافين، يُعتقد أن تجزئة الشحنة (حيث تكون الشحنة الظاهرية للجسيمات الزائفة الفردية في الأنظمة منخفضة الأبعاد أقل من كم واحد ^{[ 27 ]} ) تحدث. ولذلك، قد يكون مادة مناسبة لبناء حواسيب كمومية ^{[ 28 ]} باستخدام دوائر أنيونية . ^{[ 29 ]}

في عام 2018، تم الإبلاغ عن الموصلية الفائقة في الجرافين ثنائي الطبقات الملتوي .

تستكشف حسابات المبادئ الأولية، مع تصحيحات الجسيمات شبه الحقيقية وتأثيرات الأجسام المتعددة، الخصائص الإلكترونية والبصرية للمواد القائمة على الجرافين. يُوصَف هذا النهج بثلاث مراحل. ^{[ 30 ]} باستخدام حسابات GW، تُدرس خصائص المواد القائمة على الجرافين بدقة، بما في ذلك الجرافين الكتلي، ^{[ 31 ]} والأشرطة النانوية ، ^{[ 32 ]} وأشرطة الكرسي ذات الحواف والأسطح الوظيفية، ^{[ 33 ]} وأشرطة الكرسي المشبعة بالهيدروجين، ^{[ 34 ]} وتأثير جوزيفسون في وصلات SNS للجرافين مع عيب موضعي واحد ^{، [ 35 ]} وخصائص قياس أشرطة الكرسي. ^{[ 36 ]}

في عام 2014، قام باحثون بمغنطة الجرافين بوضعه على طبقة ناعمة ذرية من غارنيت الإيتريوم الحديدي المغناطيسي . لم تتأثر الخصائص الإلكترونية للجرافين. تضمنت الطرق السابقة التطعيم. ^{[ 37 ]} وقد أثر وجود المادة المطعمة سلبًا على خصائصه الإلكترونية. ^{[ 38 ]}

يُعتبر الجرافين مادة مثالية للإلكترونيات الدورانية نظرًا لضعف تفاعل الدوران المداري فيه ، وشبه انعدام العزوم المغناطيسية النووية في الكربون (بالإضافة إلى ضعف التفاعل فائق الدقة ). وقد تم إثبات حقن وكشف التيار الدوراني الكهربائي حتى درجة حرارة الغرفة. ^{[ 43 ] [ 44 ] [ 45 ]} كما لوحظ طول تماسك دوراني يزيد عن 1 ميكرومتر عند درجة حرارة الغرفة، ^{[ 43 ]} ولوحظ التحكم في قطبية التيار الدوراني باستخدام بوابة كهربائية عند درجة حرارة منخفضة. ^{[ 44 ]}

يمكن أن تتواجد الخصائص المغناطيسية والإلكترونية الدورانية في الجرافين في آنٍ واحد. ^{[ 46 ]} تُظهر شبكات الجرافين النانوية منخفضة العيوب، المصنعة باستخدام طريقة غير طباعية، مغناطيسية حديدية ذات سعة كبيرة حتى في درجة حرارة الغرفة. بالإضافة إلى ذلك، لوحظ تأثير ضخ الدوران عند تطبيق مجالات موازية لمستويات شبكات الجرافين النانوية المغناطيسية الحديدية قليلة الطبقات، بينما لوحظت حلقة تخلف مغناطيسي تحت تأثير مجالات عمودية.

تتصرف الجسيمات المشحونة في الجرافين عالي النقاء كبلازما شبه نسبية ذات تفاعل قوي. تتحرك الجسيمات بطريقة تشبه حركة السوائل، وتسلك مسارًا واحدًا وتتفاعل بتردد عالٍ. وقد لوحظ هذا السلوك في صفيحة من الجرافين مغطاة من كلا الجانبين بصفيحة بلورية من نيتريد البورون سداسي الأضلاع (h-BN). ^{[ 47 ]}

تأثير هول الكمومي هو نسخة ميكانيكية كمومية من تأثير هول . يحدث تأثير هول عندما يتسبب مجال مغناطيسي في توليد تيار عمودي (مستعرض) في مادة ما. في تأثير هول الكمومي ، تكون الموصلية المستعرضة${\displaystyle \sigma _{xy}}$يتم تكميمها بمضاعفات صحيحة لكمية أساسية:

${\displaystyle e^{2}/h}$

حيث e هي الشحنة الكهربائية الأولية و h هو ثابت بلانك . تُلاحظ هذه الظاهرة عادةً في مواد السيليكون أو زرنيخيد الغاليوم النقية جدًا عند درجات حرارة تقارب3 كلفن  ومجالات مغناطيسية عالية.

تأثير كازيمير هو تفاعل بين أجسام متعادلة منفصلة ناتج عن تقلبات الفراغ الكهروضوئي. ويمكن تفسيره رياضياً من خلال دراسة الأنماط الطبيعية للحقول الكهرومغناطيسية، والتي تعتمد بشكل صريح على شروط الحدود (أو شروط التوافق) على أسطح الأجسام المتفاعلة. ونظراً لقوة تفاعل الجرافين مع الحقل الكهرومغناطيسي في مادة بسمك ذرة واحدة، فإن تأثير كازيمير يحظى باهتمام كبير. ^{[ 57 ] [ 58 ]}

تُعد قوة فان دير فالس (أو قوة التشتت) غير عادية أيضاً، إذ تخضع لقانون قوة تقاربي مكعب عكسي على عكس قانون القوة الرباعي العكسي المعتاد. ^{[ 59 ]}

تتأثر الخصائص الإلكترونية للجرافين بشكل كبير بالركيزة الداعمة. ^{[ 60 ] [ 61 ]} لا يؤثر سطح Si(100)/H على الخصائص الإلكترونية للجرافين، بينما يؤدي التفاعل بينه وبين سطح Si(100) النظيف إلى تغيير حالاته الإلكترونية بشكل ملحوظ. وينتج هذا التأثير عن الرابطة التساهمية بين الكربون وذرات السيليكون السطحية، مما يُعدّل شبكة مدارات π لطبقة الجرافين. وتُظهر كثافة الحالات المحلية أن حالات سطح الكربون والسيليكون المرتبطة تتأثر بشدة بالقرب من مستوى فيرمي.

إذا كان الاتجاه داخل المستوى محصورًا، وفي هذه الحالة يُشار إليه باسم شريط نانوي ، فإن بنيته الإلكترونية تختلف. إذا كان "متعرجًا" (انظر الرسم التخطيطي) ، فإن فجوة النطاق تساوي صفرًا. أما إذا كان "مستويًا" (انظر الرسم التخطيطي) ، فإن فجوة النطاق لا تساوي صفرًا (انظر الشكل).

• عرض توضيحي من Wolfram لمنطقة بريلوين الجرافين والتشتت الإلكتروني