منحنى كسري

المنحنى الكسري هو منحنى رياضي بشكل عام يحتفظ شكله بنفس النمط العام من عدم الانتظام ، بغض النظر عن مدى تكبيره أو تغيير حجمه ، أي أن رسمه البياني إما يملأ الفراغ أو يأخذ شكل كسري . ^{[ 1 ]}

بشكل عام، لا يمكن تصحيح المنحنيات الكسورية في أي مكان - أي أنها لا تمتلك طولًا محدودًا - وكل قوس فرعي أطول من نقطة واحدة له طول لانهائي . ^{[ 2 ]} ومن الأمثلة الشهيرة على ذلك حدود مجموعة ماندلبروت .

تنتشر المنحنيات والأنماط الكسورية على نطاق واسع في الطبيعة ، وتوجد في أماكن مثل البروكلي ، ورقاقات الثلج ، وأقدام الوزغ ، وبلورات الصقيع ، والصواعق . ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

انظر أيضًا إلى البروكلي الروماني ، والبلورة الشجرية ، والأشجار، والكسور ، وفراشة هوفستاتر ، وشكل ليشتنبرغ ، والحرجية ذاتية التنظيم .

المنحنيات الرياضية هي فضاءات أحادية البعد . ومع ذلك، فإن للمنحنيات الكسورية أبعادًا كسورية مختلفة أو أبعاد هاوسدورف ^{[ 7 ]} (انظر قائمة الكسور حسب أبعاد هاوسدورف ).

بدأ بينوا ماندلبروت وآخرون ، منذ خمسينيات القرن العشرين، بدراسة التشابه الذاتي للمنحنيات الكسورية، وطبقوا نظرية الكسورية على نمذجة الظواهر الطبيعية . وقد لوحظ وجود التشابه الذاتي، وكشف تحليل هذه الأنماط عن وجود منحنيات كسورية في مجالات متنوعة كالاقتصاد ، وميكانيكا الموائع ، وعلم شكل الأرض ، وعلم وظائف الأعضاء البشرية ، وعلم اللغويات .

على سبيل المثال، ترتبط "المناظر الطبيعية" التي تكشف عنها المناظر المجهرية للأسطح فيما يتعلق بالحركة البراونية ، والشبكات الوعائية ، وأشكال جزيئات البوليمر ، جميعها بالمنحنيات الكسورية. ^{[ 1 ]}

• رياضيات وولفرام على المنحنيات الكسورية
• الصفحة الرئيسية لمؤسسة فراكتال
• fractalcurves.com
• صنع ندفة ثلجية من تصميم كوخ، من أكاديمية خان
• مساحة ندفة ثلج كوخ، من أكاديمية خان
• يوتيوب حول المنحنيات التي تملأ الفراغ
• يوتيوب على دراغون كيرف