برهان غودل الأنطولوجي

الموسوعة الحرة

برهان غودل الأنطولوجي هو حجة رسمية وضعها عالم الرياضيات كورت غودل (1906-1978) لإثبات وجود الله . يندرج هذا البرهان ضمن سلسلة تطور تعود إلى أنسلم من كانتربري (1033-1109). ويمكن تلخيص حجة أنسلم الأنطولوجية ، في أبسط صورها، كما يلي: إن كان الله موجودًا، فهو الذي لا يُتصور أعظم منه. الله موجود في الفهم. وإذا كان الله موجودًا في الفهم، فيمكننا أن نتصوره أعظم بوجوده في الواقع . لذلك، لا بد أن الله موجود. وقدّم غوتفريد لايبنتز (1646-1716) نسخة أكثر تفصيلًا من هذه الحجة؛ وهي النسخة التي درسها غودل وحاول توضيحها في حجته الأنطولوجية.

تستخدم هذه الحجة المنطق الموجه ، الذي يتناول العبارات المتعلقة بما هو صحيح بالضرورة أو ما هو صحيح محتمل . انطلاقًا من البديهيات القائلة بأن الصفة لا يمكن أن تكون إيجابية إلا إذا كان عدم امتلاكها غير إيجابي، وأن الصفات التي تستلزمها صفة إيجابية يجب أن تكون جميعها إيجابية أيضًا، تستنتج الحجة أنه (بما أن الصفات الإيجابية لا تنطوي على تناقض ) فإنه لأي صفة إيجابية، يوجد كائن محتمل يجسدها. وتُعرّف الحجة الله بأنه الكائن الذي يجسد جميع الصفات الإيجابية. بعد تعريف معنى أن تكون الصفة "جوهر" شيء ما (الصفة الوحيدة التي تستلزم بالضرورة جميع صفاته الأخرى)، تستنتج الحجة أن تجسيد الله لجميع الصفات الإيجابية يجب أن يكون جوهر الله. بعد تعريف صفة "الوجود الضروري" واعتبارها بديهية أنها إيجابية، تستنتج الحجة أنه بما أن الله يجب أن يمتلك هذه الصفة، فإن الله يجب أن يكون موجودًا بالضرورة.

تاريخ

ترك غودل في أوراقه مخططًا من أربعة عشر بندًا لمعتقداته الفلسفية. [ 1 ] تشمل النقاط ذات الصلة بالبرهان الأنطولوجي ما يلي:

4. هناك عوالم أخرى وكائنات عاقلة من نوع مختلف وأرقى.
5. العالم الذي نعيش فيه ليس العالم الوحيد الذي سنعيش فيه أو عشنا فيه.
13. هناك فلسفة علمية (دقيقة) ولاهوت، يتعاملان مع مفاهيم ذات أعلى درجات التجريد؛ وهذا أيضًا مثمر للغاية للعلم.
14. الأديان، في معظمها، سيئة - لكن الدين ليس كذلك.

يعود تاريخ النسخة الأولى من البرهان الأنطولوجي في أوراق غودل إلى حوالي عام ١٩٤١. ولا يُعرف أن غودل قد أفصح لأحد عن عمله على هذا البرهان حتى عام ١٩٧٠، عندما ظن أنه يحتضر. في فبراير من ذلك العام، سمح لدانا سكوت بنسخ نسخة من البرهان، والتي تم تداولها بشكل خاص. في أغسطس من العام نفسه، أخبر غودل أوسكار مورغنشتيرن أنه "راضٍ" عن البرهان، لكن مورغنشتيرن دوّن في مذكراته بتاريخ ٢٩ أغسطس ١٩٧٠ أن غودل لن ينشره لأنه كان يخشى أن يظن الآخرون "أنه يؤمن بالله فعلاً، بينما هو في الحقيقة منخرط في بحث منطقي (أي في إثبات إمكانية وجود مثل هذا البرهان مع افتراضات كلاسيكية (كالكمال، وما إلى ذلك) مُؤَسَّسة وفقًا لها)". [ ٢ ] توفي غودل في ١٤ يناير ١٩٧٨. وُجدت نسخة أخرى، تختلف قليلاً عن نسخة سكوت، ضمن أوراقه. تم نشرها أخيرًا، جنبًا إلى جنب مع نسخة سكوت، في عام 1987. [ 3 ]

في رسائل إلى والدته، التي لم تكن من رواد الكنيسة وربّت كورت وشقيقه على التفكير الحر ، [ 4 ] دافع غودل بإسهاب عن الإيمان بالحياة الآخرة. [ 5 ] وفعل الشيء نفسه في مقابلة مع هاو وانغ المتشكك ، الذي قال: "أعربتُ عن شكوكي أثناء حديث غودل [...] ابتسم غودل وهو يجيب على أسئلتي، مدركًا بوضوح أن إجاباته لم تكن مقنعة لي." [ 6 ] ويذكر وانغ أن زوجة غودل، أديل، أخبرته بعد يومين من وفاة غودل أن "غودل، على الرغم من أنه لم يكن يذهب إلى الكنيسة، كان متدينًا ويقرأ الكتاب المقدس في سريره كل صباح أحد." [ 7 ] وفي إجابة لم تُرسل بالبريد على استبيان، وصف غودل دينه بأنه "لوثري معمد (لكنه ليس عضوًا في أي جماعة دينية). إيماني إلهي ، وليس وحدة الوجود ، وأتبع لايبنتز بدلًا من سبينوزا ." [ ملاحظة 1 ]

مخطط تفصيلي

يستخدم البرهان [ 8 ] [ 10 ] المنطق الموجه ، الذي يميز بين الحقائق الضرورية والحقائق العرضية . في أكثر دلالات المنطق الموجه شيوعًا، تُؤخذ في الاعتبار العديد من "العوالم الممكنة". الحقيقة ضرورية إذا كانت صحيحة في جميع العوالم الممكنة. في المقابل، إذا كانت عبارة ما صحيحة في عالمنا، ولكنها خاطئة في عالم آخر، فهي حقيقة عرضية . تُسمى العبارة الصحيحة في عالم ما (ليس بالضرورة عالمنا) حقيقة ممكنة .

علاوة على ذلك، يستخدم البرهان منطقًا من الدرجة العليا (منطقًا مشروطًا) لأن تعريف الله يستخدم تحديدًا كميًا صريحًا للخصائص. [ 11 ]

أولًا، يُؤَسِّس غودل مفهوم "الخاصية الإيجابية": [ ملاحظة 2 ] لكل خاصية φ ، يجب أن تكون φ أو نفيها ¬φ إيجابية، ولكن ليس كلاهما (البديهية 2). إذا كانت الخاصية الإيجابية φ تستلزم وجود خاصية ψ في كل عالم ممكن، فإن ψ تكون إيجابية أيضًا (البديهية 1). [ ملاحظة 3 ] ثم يُجادل غودل بأن كل خاصية إيجابية "مُتَجَسِّدة"، أي أنها تنطبق على الأقل على كائن ما في عالم ما (النظرية 1). بتعريف الكائن بأنه إلهي إذا كان يمتلك جميع الخصائص الإيجابية (التعريف 1)، [ ملاحظة 4 ] واشتراط أن تكون تلك الخاصية إيجابية بحد ذاتها (البديهية 3)، [ ملاحظة 5 ] يُبَيِّن غودل أنه في عالم ممكن ما يوجد كائن إلهي (النظرية 2)، يُسمى "الله" فيما يلي. [ ملاحظة 6 ] ثم يُثبت غودل أن كائنًا إلهيًا موجود في كل عالم ممكن.

ولهذا الغرض، يُعرّف غودل الجواهر : إذا كان x كائنًا في عالم ما، فإن الخاصية φ تُعتبر جوهرًا لـ x إذا كانت φ ( x ) صحيحة في ذلك العالم، وإذا كانت φ تستلزم بالضرورة جميع الخصائص الأخرى التي يمتلكها x في ذلك العالم (التعريف 2). وباشتراط أن تكون الخصائص الإيجابية إيجابية في كل عالم ممكن (البديهية 4)، يستطيع غودل أن يُبيّن أن الشبه بالله هو جوهر لكائن شبيه بالله (النظرية 3). الآن، يُقال إن x موجود بالضرورة إذا كان، لكل جوهر φ لـ x ، يوجد عنصر y يمتلك الخاصية φ في كل عالم ممكن (التعريف 3). وتشترط البديهية 5 أن يكون الوجود الضروري خاصية إيجابية.

لذا، لا بد أن يترتب ذلك على صفات الإله. علاوة على ذلك، فإن صفات الإله هي جوهر الله، إذ تستلزم جميع الصفات الإيجابية، وأي صفة غير إيجابية هي نفي لصفة إيجابية، وبالتالي لا يمكن أن يمتلك الله أي صفات غير إيجابية. وبما أن الوجود الضروري هو أيضًا صفة إيجابية (البديهية 5)، فلا بد أن يكون صفة لكل كائن إلهي، لأن كل كائن إلهي يمتلك جميع الصفات الإيجابية (التعريف 1). وبما أن أي كائن إلهي موجود بالضرورة، فإنه يترتب على ذلك أن أي كائن إلهي في عالم ما هو كائن إلهي في جميع العوالم، وفقًا لتعريف الوجود الضروري. ونظرًا لوجود كائن إلهي في عالم ما، كما هو مُثبت أعلاه، يمكننا أن نستنتج وجود كائن إلهي في كل عالم ممكن، كما هو مطلوب (النظرية 4). إلى جانب البديهيات من 1 إلى 5 والتعريفات من 1 إلى 3، استُخدمت ضمنيًا بعض البديهيات الأخرى من المنطق الموجه في البرهان.

انطلاقاً من هذه الفرضيات، من الممكن أيضاً إثبات وجود إله واحد فقط في كل عالم وفقاً لقانون لايبنتز، وهو قانون هوية غير المتمايزين : يكون شيئان أو أكثر متطابقين (متشابهين) إذا كانت لديهم جميع خصائصهم المشتركة، وبالتالي، لن يكون هناك سوى شيء واحد في كل عالم يمتلك الخاصية G. ومع ذلك، لم يحاول غودل القيام بذلك، لأنه حصر برهانه عمداً في مسألة الوجود، بدلاً من التفرد.

دعوى

فيما يلي الحجة الأصلية بالترميز الرمزي، ثم شرح لكل رمز فردي مستخدم، ثم ترجمة الحجة الكاملة إلى اللغة الإنجليزية.

الحجة الرسمية الأصلية

المحور 1.(P(φ)∧◻∀x(φ(x)⇒ψ(x)))⇒P(ψ)المحور 2.P(¬φ)⇔¬P(φ)1.P(φ)⇒◊∃xφ(x)Df. 1.جي(x)⇔∀φ(P(φ)⇒φ(x))المحور 3.P(جي)ث. 2.◊∃xجي(x)Df. 2.φ ess x⇔φ(x)∧∀ψ(ψ(x)⇒◻∀y(φ(y)⇒ψ(y)))المحور 4.P(φ)⇒◻P(φ)Th. 3.جي(x)⇒جي ess xDf. 3.هـ(x)⇔∀φ(φ ess x⇒◻∃yφ(y))المحور 5.P(هـ)4.◻∃xجي(x){\displaystyle {\begin{array}{rl}{\text{المحور 1.}}&\left(P(\varphi )\;\wedge \;\Box \;\forall x(\varphi (x)\Rightarrow \psi (x))\right)\;\Rightarrow \;P(\psi )\\{\text{المحور 2.}}&P(\neg \varphi )\;\Leftrightarrow \;\neg P(\varphi )\\{\text{النظرية 1.}}&P(\varphi )\;\Rightarrow \;\Diamond \;\exists x\;\varphi (x)\\{\text{الاستدلال 1.}}&G(x)\;\Leftrightarrow \;\forall \varphi (P(\varphi )\Rightarrow \varphi (x))\\{\text{المحور. 3.}}&P(G)\\{\text{نظرية 2.}}&\Diamond \;\exists x\;G(x)\\{\text{إثبات 2.}}&\varphi {\text{ ess }}x\;\Leftrightarrow \;\varphi (x)\wedge \forall \psi \left(\psi (x)\Rightarrow \Box \;\forall y(\varphi (y)\Rightarrow \psi (y))\right)\\{\text{أكسدة 4.}}&P(\varphi )\;\Rightarrow \;\Box \;P(\varphi )\\{\text{نظرية 3.}}&G(x)\;\Rightarrow \;G{\text{ ess }}x\\{\text{إثبات. 3.}}&E(x)\;\Leftrightarrow \;\forall \varphi (\varphi {\text{ ess }}x\Rightarrow \Box \;\exists y\;\varphi (y))\\{\text{Ax. 5.}}&P(E)\\{\text{Th. 4.}}&\Box \;\exists x\;G(x)\end{array}}}

ترجمة الرموز الفردية

الترميز الشائع في المنطق الرمزي:

  • φ(x){\displaystyle \varphi (x)}: "هدفx{\displaystyle x}يمتلك عقارًاφ{\displaystyle \varphi }"(رمز للمسندات من الدرجة الأولى )
  • ⇒{\displaystyle \Rightarrow }: "يتضمن" ( استلزام مادي )
  • ∀x{\displaystyle \forall x}: "لكلx{\displaystyle x}أو "للجميع"x{\displaystyle x}( محدد كمي شامل )
  • ∃x{\displaystyle \exists x}: "يوجدx{\displaystyle x}أو "بالنسبة للبعض"x{\displaystyle x}( محدد كمي وجودي )
  • ¬φ{\displaystyle \neg \varphi }نفي​​φ{\displaystyle \varphi }(أي ليسφ{\displaystyle \varphi })

العوامل المشروطة (المستخدمة في المنطق المشروط ):

  • ◊{\displaystyle \Diamond }: "من الممكن أن..."، أو "في عالم واحد ممكن على الأقل ، من الصحيح أن..." (عامل مشروط للإمكانية)
  • ◻{\displaystyle \Box }: "من الضروري أن..."، أو "في جميع العوالم الممكنة، من الصحيح أن..." (عامل مشروط للضرورة)

المسند الأولي في هذه الحجة:

  • P(φ){\displaystyle P(\varphi )}: "ملكيةφ{\displaystyle \varphi }"موجب" (بما أنه ينطبق على الخصائص، فإن "كونه موجبًا" هو خاصية من الدرجة الثانية )

المسندات المشتقة (المحددة بدلالة المسندات الأخرى داخل الوسيط):

  • جي(x){\displaystyle G(x)}: "x{\displaystyle x}"يشبه الله". (التعريف 1)
  • φ ess x{\displaystyle \varphi {\text{ ess }}x}: "φ{\displaystyle \varphi }هي خاصية أساسية لـx{\displaystyle x}(التعريف 2)
  • هـ(x){\displaystyle E(x)}: "هدفx{\displaystyle x}"يوجد بالضرورة" (التعريف 3)

ترجمة الحجة الكاملة

أُضيفت قراءات العوالم الممكنة للمصطلحات المشروطة بين قوسين، أي "في جميع العوالم الممكنة" بدلًا من "بالضرورة"، و"في عالم ممكن واحد على الأقل" بدلًا من "ربما". ولإتمام النص، كان من المفترض إضافة "في العالم الواقعي" إلى جميع الجمل التي لم تُذكر فيها "بالضرورة" أو "ربما"، ولكن تم حذف هذه الإضافة لأنها قد تُصعّب قراءة النص.

  • البديهية الأولى: إذاφ{\displaystyle \varphi }هي خاصية إيجابية، وإذا كان من الضروري (صحيح في جميع العوالم الممكنة) أن كل كائن يمتلك هذه الخاصيةφ{\displaystyle \varphi }يمتلك أيضًا عقاراتψ{\displaystyle \psi }، ثمψ{\displaystyle \psi }وهي أيضاً خاصية إيجابية.
  • البديهية الثانية: نفي الخاصيةφ{\displaystyle \varphi }تكون النتيجة موجبة إذا، وفقط إذا،φ{\displaystyle \varphi }ليس إيجابياً.
  • النظرية 1: إذا كانت الخاصيةφ{\displaystyle \varphi }إذا كانت القيمة موجبة، فمن الممكن وجود كائنx{\displaystyle x}الذي يمتلك هذه الخاصية (في عالم واحد ممكن على الأقل، يوجد كائنx{\displaystyle x}التي تمتلك هذه الخاصية).
  • التعريف 1: شيءx{\displaystyle x}يكون إلهيًا إذا، وفقط إذا،x{\displaystyle x}يتمتع بجميع الخصائص الإيجابية.
  • البديهية الثالثة: إن صفة كون المرء شبيهاً بالله هي في حد ذاتها صفة إيجابية.
  • النظرية الثانية: من الممكن وجود كائن شبيه باللهx{\displaystyle x}(في عالم واحد ممكن على الأقل، يوجد كائن يشبه الإله)x{\displaystyle x}).
  • التعريف 2: خاصيةφ{\displaystyle \varphi }هي خاصية أساسية للكائنx{\displaystyle x}لو،x{\displaystyle x}يمتلك عقارًاφ{\displaystyle \varphi }وكل عقارψ{\displaystyle \psi }لx{\displaystyle x}بالضرورة (في جميع العوالم الممكنة) وبشكل عام (لجميع الأشياء) ينتج عنφ{\displaystyle \varphi }.
  • البديهية الرابعة: إذا كانت الخاصيةφ{\displaystyle \varphi }إذا كانت موجبة، فهي بالضرورة موجبة (موجبة في جميع العوالم الممكنة).
  • النظرية 3: إذاx{\displaystyle x}إذا كان يشبه الله، فإن كونه يشبه الله هو خاصية أساسية لـx{\displaystyle x}.
  • التعريف 3: شيءx{\displaystyle x}"يوجد بالضرورة" إذا كانت كل خصائصه الأساسيةφ{\displaystyle \varphi }ينطبق هذا، في كل عالم ممكن، على شيء ماy{\displaystyle y}.
  • البديهية الخامسة: "الوجود الضروري" هو خاصية إيجابية.
  • النظرية الرابعة: من الضروري أن يكون صحيحاً (صحيح في جميع العوالم الممكنة) أن يوجد كائن يشبه الإله.

نقد

تتركز معظم الانتقادات الموجهة لبرهان غودل على بديهياته: فكما هو الحال في أي برهان ضمن أي نظام منطقي، إذا ما تم التشكيك في البديهيات التي يعتمد عليها البرهان، فإن النتائج قابلة للتشكيك أيضاً. وينطبق هذا بشكل خاص على برهان غودل، لأنه يستند إلى خمس بديهيات، بعضها يُعتبر موضع شك. ولا يشترط في البرهان أن تكون النتيجة صحيحة، بل يكفي أن تكون النتيجة منطقياً إذا ما تم قبول البديهيات.

شكك العديد من الفلاسفة في صحة هذه البديهيات. يتمثل النقد الأول في عدم وجود حجج تُبرر صحة هذه البديهيات. أما النقد الثاني فيتمثل في أن هذه البديهيات تحديدًا تُفضي إلى استنتاجات غير مرغوب فيها. وقد طرح جوردان هوارد سوبل هذا الرأي ، [ 12 ] موضحًا أنه في حال قبول هذه البديهيات، فإنها تُفضي إلى " انهيار مشروط " حيث تكون كل عبارة صحيحة صحيحة بالضرورة، أي أن مجموعات الحقائق الضرورية والعرضية والممكنة تتطابق جميعها (بشرط وجود عوالم قابلة للإدراك أصلًا). [ ملاحظة 7 ] ووفقًا لروبرت كونز ، [ 9 ] : 9 اقترح سوبل في ورقة بحثية قدمها في مؤتمر عام 2005 أن غودل ربما كان ليرحب بالانهيار المشروط. [ 13 ]

هناك تعديلات مقترحة على البرهان، قدمها سي. أنتوني أندرسون ، [ 14 ] ولكن أندرسون ومايكل جيتينجز جادلا بأنها قابلة للدحض. [ 15 ] وقد شكك كونز في برهان سوبل على الانهيار الموجه، [ 9 ] [ ملاحظة 8 ] ولكن سوبل قدم دفاعًا مضادًا.

وقد شكك غراهام أوبي في برهان غودل أيضًا ، [ 16 ] متسائلًا عما إذا كان من الممكن "إثبات" العديد من الآلهة شبه الكاملة الأخرى من خلال بديهيات غودل. وقد شكك غيتينغز في هذه الحجة المضادة، [ 17 ] الذي يوافق على إمكانية التشكيك في البديهيات، لكنه يخالف أوبي في إمكانية إثبات المثال المضاد المحدد الذي قدمه من بديهيات غودل.

قبل الباحث الديني الأب روبرت ج. سبيتزر برهان غودل، واصفاً إياه بأنه "تحسين على الحجة الأنطولوجية الأنسلمية (التي لا تعمل)." [ 18 ]

مع ذلك، توجد انتقادات أخرى كثيرة، يركز معظمها على مسألة ما إذا كان يجب رفض هذه البديهيات لتجنب استنتاجات شاذة. ويتمثل النقد الأوسع في أنه حتى لو لم يُثبت خطأ هذه البديهيات، فهذا لا يعني بالضرورة صحتها. وتنطبق ملاحظة هيلبرت الشهيرة حول إمكانية تبادل أسماء العناصر الأولية على تلك الواردة في بديهيات غودل الأنطولوجية ("إيجابي"، "شبيه بالإله"، "جوهر")، وكذلك على تلك الواردة في بديهيات هيلبرت الهندسية ("نقطة"، "خط"، "مستوى"). ووفقًا لأندريه فورمان (2005)، يبقى إثبات أن المفهوم الباهر الذي تُمليه التقاليد، والذي يُعتقد غالبًا أنه غامض في جوهره، يُحقق بديهيات غودل. وهذه ليست مهمة رياضية، بل لاهوتية. [ 19 ] : 364-366 . وهذه المهمة هي التي تُحدد أي إله من الأديان قد ثبت وجوده.

نسخ تم التحقق منها حسابيًا

قام كريستوف بنزمولر وبرونو وولتزنلوغل-باليو بصياغة برهان غودل إلى مستوى مناسب لإثبات النظريات آليًا، أو على الأقل للتحقق الحاسوبي باستخدام برامج مساعدة البرهان . [ 20 ] وقد حظي هذا الجهد بتغطية إعلامية واسعة في الصحف الألمانية. ووفقًا لمؤلفي هذا العمل، فقد استلهموا فكرته من كتاب ميلفين فيتينغ . [ 21 ]

في عام ٢٠١٤، تحققوا حسابيًا من برهان غودل (بالصيغة المذكورة أعلاه ). [ ٢٢ ] : ٩٧ [ ملاحظة ٩ ] كما أثبتوا أن بديهيات هذه الصيغة متسقة، [ ملاحظة ١٠ ] ولكنها تستلزم انهيارًا نمطيًا، [ ملاحظة ١١ ] مما يؤكد حجة سوبل لعام ١٩٨٧. في الورقة البحثية نفسها، شككوا في أن الصيغة الأصلية لغودل للبديهيات [ ملاحظة ١٢ ] غير متسقة، إذ لم يتمكنوا من إثبات اتساقها. [ ملاحظة ١٣ ]

في عام 2016، قدموا دليلاً آلياً على أن النسخة الأصلية تشير إلى◊◻⊥{\displaystyle \Diamond \Box \bot }أي أن هذا غير متسق في كل منطق مشروط ذي علاقة وصول انعكاسية أو متناظرة . [ 24 ] : 940 lf علاوة على ذلك، قدموا حجة مفادها أن هذه الصيغة غير متسقة في كل منطق على الإطلاق، [ ملاحظة 14 ] وقدموا بعد ذلك بوقت قصير برهانًا رسميًا. [ ملاحظة 15 ] كما تمكنوا من التحقق من إعادة صياغة ملفين فيتينغ للحجة وضمان اتساقها. [ 25 ]

في عام 2025، استخدم بنزمولر ودانا سكوت برنامج إيزابيل المساعد للبرهان لإنشاء والتحقق من النسخة الأصلية لغودل من الحجة الأنطولوجية المشروطة (كما وردت في مخطوطة غودل لعام 1970) ونسخة سكوت المعدلة منها. [ 26 ] [ 27 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ إجابة غودل على استبيان خاص أرسله إليه عالم الاجتماع بيرك غراندجين. وردت هذه الإجابة مباشرةً في كتاب وانغ (1987)، صفحة 18، ​​وبشكل غير مباشر في كتاب وانغ (1996)، صفحة 112. كما وردت مباشرةً في كتاب داوسون (1997)، صفحة 6، الذي يستشهد بكتاب وانغ (1987). يُعد استبيان غراندجين ربما أطول بند في سيرة غودل الذاتية. قام غودل بتعبئته بقلم رصاص وكتب رسالة تعريفية، لكنه لم يُعده. كُتبت كلمة "مؤمن" بخط مائل في كل من كتاب وانغ (1987) وكتاب وانغ (1996). من المحتمل أن يكون هذا الخط المائل من وانغ وليس من غودل. يتبع الاقتباس كتاب وانغ (1987)، مع تصحيحين مأخوذين من كتاب وانغ (1996). يقرأ كتاب وانغ (1987) "معمداني لوثري" بينما يقرأ كتاب وانغ (1996) "معمداني لوثري". عبارة "Baptist Lutheran" غير منطقية، خاصةً في هذا السياق، ويُفترض أنها خطأ مطبعي أو خطأ في النسخ. ورد في قاموس وانغ (1987) مصطلح "rel. cong."، والذي تم توسيعه في قاموس وانغ (1996) ليشمل "religious congregation".
  2. ↑ يفترض هذا أنه من الممكن عزل الخصائص الإيجابية من بين جميع الخصائص. ويعلق غودل قائلاً: "الإيجابي يعني الإيجابي بالمعنى الجمالي الأخلاقي (بصرف النظر عن البنية العرضية للعالم)... وقد يعني أيضًا الإسناد المحض في مقابل الحرمان (أو احتواء الحرمان)." (غودل 1995)، انظر أيضًا المخطوطة في (غاوليك 2012).
  3. ↑ كمثالٍ عام، إذا كانت خاصية اللون الأخضر موجبة، فإن خاصية عدم كونه أحمر تكون موجبة أيضاً (بحسب البديهية 1)، وبالتالي فإن خاصية كونه أحمر تكون سالبة (بحسب البديهية 2). وبشكلٍ عام، لا يمكن اعتبار أكثر من لونٍ واحد موجباً.
  4. ↑ بالاستمرار في مثال اللون، يجب أن يكون للكائن الشبيه بالإله لون فريد يعتبر إيجابياً، أو لا لون على الإطلاق؛ قد يبدو كلا البديلين غير بديهي.
  5. ↑ إذا أخذنا في الاعتبار الترتيب الجزئي⪯{\displaystyle \preceq }محدد بواسطةφ⪯ψ{\displaystyle \varphi \preceq \psi }لو◻∀y(φ(y)→ψ(y)){\displaystyle \square \forall y(\varphi (y)\to \psi (y))}إذاً، يمكن تلخيص البديهيات من 1 إلى 3 بالقول إن الخصائص الإيجابية تُشكّل مرشحًا فائقًا وفقًا لهذا الترتيب. ويلزم التعريف 1 والبديهية 4 لإثبات الخاصية الإلهية كعنصر أساسي في المرشح الفائق.
  6. بإزالة جميع المؤثرات المودالية من البديهيات والتعريفات والبراهين والنظريات، نحصل على نسخة معدلة من النظرية 2 تنص على "∃ x G ( x )"، أي "يوجد كائن له جميع الخصائص الإيجابية، ولا توجد له أي خصائص سلبية". ولا يتطلب هذا الاستنتاج سوى البديهيات من 1 إلى 3، والتعريف 1، والنظريتين 1 و2.
  7. ↑ رسميًا،ص⇒◻ص{\displaystyle p\Rightarrow \Box p}لكل p يستلزم◊ص⇒ص{\displaystyle \Diamond p\Rightarrow p}لكل قيمة p عن طريق البرهان غير المباشر ، و◻ص⇒◊ص{\displaystyle \Box p\Rightarrow \Diamond p}ينطبق هذا على جميع قيم p كلما كانت هناك عوالم يمكن الوصول إليها.
  8. ↑ بما أن برهان سوبل على الانهيار الموجه يستخدم تجريد لامدا ، لكن برهان غودل لا يستخدمه، يقترح كونز منع عملية بناء الخاصية هذه باعتبارها "الإجراء الأكثر تحفظًا"، قبل "رفض أو تعديل ... البديهيات (كما يفعل أندرسون)".
  9. ↑ الخطوط "T3" في الشكل 2، والبند 3 في القسم 4 ("النتائج الرئيسية"). تتوافق النظرية "T3" مع "Th.4" الموضحة أعلاه .
  10. ↑ الخط "CO" في الشكل 2، والبند 1 في القسم 4 (ص 97).
  11. ↑ الخط "MC" في الشكل 2، والبند 6 في القسم 4 (ص 97).
  12. ↑ النسخة المعروضة هنا من تأليف دانا سكوت. [ 23 ] وهي تختلف عن النسخة الأصلية لغودل بحذف الجزء الأول من الجملة،φ(x){\displaystyle \varphi (x)}، في Df.2.
  13. ↑ الخطوط "CO'" في الشكل 2، والبند 5 في القسم 4 (ص 97).
  14. ↑ البند 8 في القسم 4.1 "الجدال غير الرسمي" (ص 940).
  15. ↑ تفسير منطقي موضوعي للتناقض في نظرية غودل الأنطولوجية (ملخص موسع، مؤتمرات شقيقة) كريستوف بنزمولر، برونو وولتزنلوغل، باليو · كي آي 2016: التطورات في الذكاء الاصطناعي، وقائع المؤتمر، الصفحات 244-250" https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-46073-4

مراجع

  1. ↑ في: وانغ، هاو. رحلة منطقية: من غودل إلى الفلسفة. كتاب برادفورد، 1997. مطبوع. ص 316.
  2. ↑ ورد ذكره في غودل 1995، ص 388. ورد ذكر النص الألماني الأصلي في داوسون 1997، ص 307. الأقواس المتداخلة موجودة في مدخل مذكرات مورغنشتيرن الأصلي، كما نقله داوسون.
  3. ↑ تاريخ نشر البرهان الوارد في هذه الفقرة مأخوذ من غودل 1995، صفحة 388
  4. ↑ داوسون 1997، ص. 6.
  5. ↑ داوسون 1997، ص 210-212.
  6. ↑ وانغ 1996، ص 317. علامة الحذف من ويكيبيديا.
  7. ↑ وانغ 1996، ص 51.
  8. ↑ أُعيد طبع برهان غودل في الصفحات 403-404 و429-437 من: كورت غودل (مارس 1995). سولومون فيفرمان وجون دبليو داوسون الابن ووارن غولدفراب وتشارلز بارسونز وروبرت إم سولوفاي (محررون). مقالات ومحاضرات غير منشورة (ملف PDF) . الأعمال الكاملة. المجلد  الثالث (الطبعة الأولى  ). أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-507255-3.
  9. ١ ٢ ٣ روبرت سي. كونز (يوليو ٢٠٠٥). سوبل حول البرهان الأنطولوجي لغودل (ملف PDF) (ورقة بحثية غير منشورة). جامعة تكساس في أوستن. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ ٢٠٢٠-٠٨-٠٢.
  10. ↑ يتبع العرض أدناه ما ورد في Koons (2005)، [ 9 ] ص.3-7.
  11. ↑ فيتينغ، 2002، ص 139
  12. ↑ جوردان هوارد سوبل (نوفمبر 1987). "برهان غودل الأنطولوجي". في جوديث جارفيس طومسون (محررة). في الوجود والقول: مقالات لريتشارد كارترايت . كامبريدج/ماساتشوستس ولندن، إنجلترا: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ص 241-261 . ISBN  978-0262200639.
  13. ↑ كورت غودل (مارس 1995). "نصوص تتعلق بالبرهان الأنطولوجي (الملحق ب)". في: سولومون فيفرمان؛ جون دبليو داوسون الابن؛ وارن غولدفراب؛ تشارلز بارسونز؛ روبرت إم سولوفاي (محررون). مقالات ومحاضرات غير منشورة (ملف PDF) . الأعمال الكاملة. المجلد الثالث ( الطبعة الأولى). أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. الصفحات 429-437 . ISBN    0-19-507255-3.هنا: صفحة 435؛ على الأرجح، أشار سوبل إلى ملاحظة غودل رقم 4: "... إذاφ(x)⇒◻φ(x){\displaystyle \varphi (x)\Rightarrow \Box \varphi (x)}يُفترض [كنتيجة لجوهرx{\displaystyle x}...لكن هذه هي الطريقة الأدنى. بل،φ(x)⇒◻φ(x){\displaystyle \varphi (x)\Rightarrow \Box \varphi (x)}ينبغي أن يتبع ذلك أولاً من وجود الله." قد تشير الملاحظة إلى أن غودل كان على دراية ببديهياته التي تنطوي على انهيار مشروط.
  14. ↑ كورتيس أنتوني أندرسون (يوليو 1990). "بعض التعديلات على برهان غودل الأنطولوجي" (ملف PDF) . الإيمان والفلسفة . 7 (3): 291-303 . doi : 10.5840/faithphil19907325 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 4 يونيو 2015.
  15. ↑ كورتيس أنتوني أندرسون ومايكل جيتينجز (أغسطس 1996). "إعادة النظر في برهان غودل الأنطولوجي" . في بيتر هاجيك (محرر). وقائع مؤتمر غودل 96: الأسس المنطقية للرياضيات وعلوم الحاسوب والفيزياء - إرث كورت غودل . سلسلة محاضرات في المنطق. المجلد 6. سبرينغر. الصفحات 167-172 .  
  16. ↑ غراهام أوبي (أكتوبر 1996). "الحجج الأنطولوجية الغودلية" . التحليل . 54 (4): 226-230 . doi : 10.1093/analys/56.4.226 .— نسخة أطول (2005)
  17. ↑ جيتينجز مايكل (1999). "حجة غودل الأنطولوجية: رد على أوبي". التحليل . 59 (264): 309-313 . doi : 10.1111/1467-8284.00184 .
  18. ↑ "نظرية غودل ووجود الله" . مركز ماجيس . 26-04-2017 . تاريخ الاسترجاع: 23-05-2018 .
  19. ^ أندريه فورمان (2005). "Existenz und Notwendigkeit - Kurt Gödels Axiomatische Theologie " [ الوجود والضرورة - اللاهوت البديهي لكورت جودل ] (PDF) . في دبليو سبون (محرر). Logik in der Philosophie [ المنطق في الفلسفة ] (بالألمانية). هايدلبرغ: التزامن. ص 349 – 374. أرشفة (PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 2016-05-18. 
  20. ^ "اللاهوت الرسمي / جويدل جود" . جيثب . 28 يونيو 2021.
  21. ↑ نايت، ديفيد (23 أكتوبر 2013). "علماء يستخدمون الحاسوب لإثبات نظرية غودل عن الله رياضياً" . دير شبيغل . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أكتوبر 2013 .
  22. ↑ كريستوف بنزمولر وبرونو وولتزنلوغل-باليو (2014). "أتمتة برهان غودل الأنطولوجي على وجود الله باستخدام برامج إثبات النظريات الآلية من الرتبة العليا" (ملف PDF) . وقائع المؤتمر الأوروبي للذكاء الاصطناعي . آفاق في الذكاء الاصطناعي وتطبيقاته. المجلد 263. دار نشر IOS. الصفحات 93-98 . مؤرشف (ملف PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 14 يوليو 2014.  
  23. ↑ د. سكوت (2004). "الملحق ب: ملاحظات بخط يد دانا سكوت [1972]". في ج. هـ. سوبل (محرر). المنطق والإيمان بالله: حجج مؤيدة ومعارضة للاعتقاد بوجود الله . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 145-146 . ISBN  978-0511497988.
  24. ↑ كريستوف بنزمولر وبرونو وولتزنلوغل-باليو (يوليو 2016). "التناقض في حجة غودل الأنطولوجية: قصة نجاح للذكاء الاصطناعي في الميتافيزيقا" (ملف PDF) . في: سوباراو كامبهامباتي (محرر). وقائع المؤتمر الدولي المشترك الخامس والعشرين حول الذكاء الاصطناعي . مطبعة AAAI. الصفحات 936-942 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 13 نوفمبر 2016. 
  25. ↑ كريستوف بنزمولر وديفيد فوينمايور (مايو 2017). "الأنواع، والجداول، وإله غودل في إيزابيل/هول" . أرشيف البراهين الرسمية . ISSN 2150-914X . 
  26. ↑ كريستوف بنزمولر ودانا سكوت . "ملاحظات حول صيغ غودل وسكوت للحجة الأنطولوجية" . موناتش ماث . doi : 10.1007/s00605-025-02078-x .
  27. ↑ منطق متعدد، منهجية واحدة: https://www.youtube.com/watch?v=oiOdnGB8HMs

للمزيد من القراءة

  • Frode Alfson Bjørdal , “Understanding Gödel's Antological Argument”, in T. Childers (ed.), The Logica Yearbook 1998 , Prague 1999, 214–217.
  • Frode Alfson Bjørdal, "جميع الخصائص إلهية، أو أن الله موجود"، في المنطق والفلسفة المنطقية، المجلد 27 العدد 3، 2018، ص  329-350.
  • بروماند، يواكيم. "Gödels onlogischer Beweis und andere modallogische Gottesbeweise"، in J. Bromand und G. Kreis (Hg.)، Gottesbeweise von Anselm bis Gödel ، Berlin 2011، 381–491.
  • جون دبليو. داوسون الابن (1997). المعضلات المنطقية: حياة وأعمال كورت غودل . ويليسلي، ماساتشوستس: إيه كيه بيترز المحدودة. رقم ISBN 1-56881-025-3.
  • ميلفين فيتينغ ، "الأنماط، واللوحات، وإله غودل"، الناشر: دوردريخت كلوير أكاديميك، 2002، رقم ISBN 1-4020-0604-7، ISBN 978-1-4020-0604-3
  • كورت غودل (مارس 1995). سولومون فيفرمان؛ جون دبليو داوسون الابن؛ وارن غولدفراب؛ تشارلز بارسونز؛ روبرت إم سولوفاي (محررون). مقالات ومحاضرات غير منشورة (ملف PDF) . الأعمال الكاملة. المجلد  الثالث (  الطبعة الأولى). أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-507255-3.— انظر الفصل "البرهان الأنطولوجي"، الصفحات  403-404، والملحق ب "النصوص المتعلقة بالبرهان الأنطولوجي"، الصفحات  429-437.
  • جولدمان، راندولف ر. "الحجة الأنطولوجية لغودل"، أطروحة دكتوراه، جامعة كاليفورنيا، بيركلي 2000.
  • هازن، أ.ب. "حول برهان غودل الأنطولوجي"، المجلة الأسترالية الآسيوية للفلسفة، المجلد 76، العدد 3، الصفحات  361-377، سبتمبر 1998
  • سمول، كريستوفر. "تأملات في حجة غودل الأنطولوجية" (ملف PDF) . جامعة واترلو . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 22 ديسمبر 2009. تاريخ الاطلاع: 31 أغسطس 2010 .
  • وانغ، هاو (1987). تأملات في كورت جودل . كامبريدج، ماساشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. رقم ISBN 0-262-23127-1.
  • وانغ، هاو (1996). رحلة منطقية: من غودل إلى الفلسفة . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 0-262-23189-1.