التبليط ثلاثي الأضلاع

التبليط ثلاثي الأضلاع
يكتب	تبليط شبه منتظم
تكوين الرؤوس	(3.6) 2
رمز شلافلي	r{6,3} أو${\displaystyle {\begin{Bmatrix}6\\3\end{Bmatrix}}}$h 2 {6,3}
رمز Wythoff	2 | 6 3 3 3 | 3
مخطط كوكسيتر	=
التناظر	p6m , [6,3], (*632)
التناظر الدوراني	ص6 , [6,3] + , (632) ص3 , [3 [3] ] + , (333)
اختصار Bowers	الذي - التي
مزدوج	تبليط المعين
ملكيات	خاصية التعدي على الرؤوس، خاصية التعدي على الحواف

في الهندسة ، يُعدّ التبليط الثلاثي السداسي أحد أنواع التبليط المنتظم الأحد عشر للمستوى الإقليدي باستخدام المضلعات المنتظمة . ^{[ 1 ]} ويتكون من مثلثات متساوية الأضلاع وسداسيات منتظمة ، مرتبة بحيث يُحاط كل سداسي بمثلثات والعكس صحيح. ويُشتق اسمه من كونه يجمع بين التبليط السداسي المنتظم والتبليط المثلثي المنتظم . يتناوب سداسيان ومثلثان حول كل رأس ، وتشكل حوافه ترتيبًا لانهائيًا من الخطوط . ويُعدّ التبليط المعيني نظيره الثنائي . ^{[ 2 ]}

كان هذا النمط، وموقعه في تصنيف التبليطات المنتظمة، معروفًا بالفعل ليوهانس كيبلر في كتابه "هارمونيسيس موندي" الصادر عام 1619. ^{[ 3 ]} وقد استُخدم هذا النمط منذ زمن طويل في صناعة السلال اليابانية ، حيث يُطلق عليه اسم "كاغومي" . وقد استُخدم المصطلح الياباني لهذا النمط في الفيزياء، حيث يُطلق عليه اسم " شبكة كاغومي" . كما يظهر أيضًا في البنى البلورية لبعض المعادن. ويُطلق عليه كونواي اسم " هيكساديلتيلي" ، وهو يجمع بين عناصر متبادلة من التبليط السداسي (هيكستيل) والتبليط المثلثي (ديلتيل). ^{[ 4 ]}

كاجومي ( باليابانية :籠目) هو نمط ياباني تقليدي منسوج من الخيزران؛ يتكون اسمه من كلمتي kago ، التي تعني "سلة"، و me ، التي تعني "عين (عيون)"، في إشارة إلى نمط الثقوب في السلة المنسوجة.

يُعدّ نمط الكاغومي شائعًا في نسج الخيزران في شرق آسيا. في عام 2022، عثر علماء الآثار على بقايا نسج الخيزران في أطلال دونغسونبا في تشونغتشينغ، الصين، والتي يعود تاريخها إلى عام 200 قبل الميلاد. وبعد مرور 2200 عام، لا يزال نمط الكاغومي واضحًا. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

• 
  حذاء الثلج الإسكيمو تاجلوك
• 
  نمط كاغومي بالتفصيل

هو عبارة عن ترتيب منسوج من شرائح خشبية مؤلفة من مثلثات متشابكة، بحيث تحتوي كل نقطة تقاطع بين شريحتين على أربع نقاط مجاورة، مما يشكل نمطًا يشبه التبليط الثلاثي السداسي. تمنح عملية النسيج هذه الكاجومي تناظرًا لولبيًا لمجموعة ورق الحائط ، ص6 (632).

صاغ مصطلح "شبكة كاغومي" الفيزيائي الياباني كودي هوسيمي ، وظهر لأول مرة في ورقة بحثية عام 1951 كتبها مساعده إيتشيرو شوجي. ^{[ 7 ]} تتكون شبكة كاغومي، بهذا المعنى، من رؤوس وحواف التبليط الثلاثي السداسي. وعلى الرغم من الاسم، فإن نقاط التقاطع هذه لا تُشكل شبكة رياضية .

يُطلق على بنية ثلاثية الأبعاد مشابهة، تتكون من رؤوس وحواف قرص العسل المكعب الربع ، وتملأ الفراغ بأشكال رباعية الأوجه منتظمة ومقطوعة ، اسم شبكة هايبر-كاغومي . ^{[ 8 ]} وهي ممثلة برؤوس وحواف قرص العسل المكعب الربع ، وتملأ الفراغ بأشكال رباعية الأوجه منتظمة ومقطوعة . تحتوي هذه الشبكة على أربع مجموعات من المستويات المتوازية من النقاط والخطوط، كل مستوى منها عبارة عن شبكة كاغومي ثنائية الأبعاد. وهناك تعبير آخر في ثلاثة أبعاد يتكون من طبقات متوازية من شبكات ثنائية الأبعاد، ويُطلق عليه اسم شبكة كاغومي المعينية القائمة . ^{[ 8 ]} ويمثل قرص العسل المنشوري ثلاثي السداسيات حوافها ورؤوسها.

تحتوي بعض المعادن ، مثل الجاروسيت والهيربرتسميثيت ، على طبقات ثنائية الأبعاد أو ترتيبات شبكية ثلاثية الأبعاد من نوع كاغومي للذرات في بنيتها البلورية . وتُظهر هذه المعادن خصائص فيزيائية فريدة مرتبطة بالمغناطيسية المُحبطة هندسيًا . فعلى _سبيل المثال، يقع ترتيب دوران الأيونات المغناطيسية في Co₃V₂O₈ _{ضمن شبكة كاغومي} تُظهر سلوكًا مغناطيسيًا مثيرًا للاهتمام عند درجات الحرارة المنخفضة. ^{[ 9 ]} وقد اكتُشف أن المغناطيسات الكمومية المصنوعة من معادن كاغومي تُظهر العديد من الظواهر الإلكترونية والمغناطيسية غير المتوقعة. ^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]} كما يُقترح أيضًا إمكانية ملاحظة سلوك SYK في شبكة كاغومي ثنائية الأبعاد تحتوي على شوائب. ^{[ 14 ]}

يُستخدم هذا المصطلح بكثرة في الوقت الحاضر في الأدبيات العلمية، وخاصة من قبل المنظرين الذين يدرسون الخصائص المغناطيسية لشبكة كاجومي النظرية.

يُرمز للتبليط ثلاثي السداسي برمز شلافلي r{6,3}، أو مخطط كوكسيتر ، مما يدل على أنه تبليط سداسي مُعدَّل ، {6,3}. يمكن وصف تناظراته بواسطة مجموعة ورق الجدران p6mm، (*632)، ^{[ 15 ]،} ويمكن اشتقاق التبليط كبناء ويثوف ضمن المجالات الأساسية الانعكاسية لهذه المجموعة . يُعد التبليط ثلاثي السداسي تبليطًا شبه منتظم ، يتناوب فيه نوعان من المضلعات، بتكوين رؤوس (3.6) ^2. وهو أيضًا تبليط منتظم ، أحد ثمانية تبليطات مشتقة من التبليط السداسي المنتظم.

ألوان موحدة

يوجد نوعان متميزان من التلوين الموحد للبلاط الثلاثي السداسي. تُسمى الألوان بمؤشرات على الأوجه الأربعة المحيطة بالرأس (3.6.3.6): 1212، 1232. ^{[ 1 ]} يُسمى النوع الثاني بالبلاط السداسي الكانتيكي ، h ₂ {6,3}، بلونين للمثلثات، ويوجد بتناظر p3m1 (*333).

التناظر	p6m, (*632)	ص3م، (*333)
تلوين
المجال الأساسي
ويثوف	2 | 6 3	3 3 | 3
كوكسيتر		=
شلافلي	r{6,3}	r{3 [3] } = h 2 {6,3}

يمكن تشويه التبليط ثلاثي السداسي هندسيًا إلى تبليطات مكافئة طوبولوجيًا ذات تناظر أقل. ^{[ 1 ]} في هذه الأنواع المختلفة من التبليط، لا تصطف الحواف بالضرورة لتشكيل خطوط مستقيمة.

p3m1, (*333)			ص3، (333)	ص31م، (3*3)		سم، (2*22)

توجد التبليطات السداسية الثلاثية ضمن سلسلة من تناظرات التبليطات شبه المنتظمة ذات تكوينات الرؤوس (3. n ) ² ، بدءًا من تبليطات الكرة وصولًا إلى المستوى الإقليدي ثم المستوى الزائدي. وباستخدام تناظر التدوين المداري * n 32، تُعدّ جميع هذه التبليطات بناءً من نوع وايثوف ضمن نطاق تناظر أساسي ، حيث تقع نقاط التوليد عند الزاوية القائمة لهذا النطاق. ^{[ 17 ] [ 18 ]}

* 32 تناظرًا مداريًا للتبليطات شبه المنتظمة : (3. n ) 2
بناء	كروي			إقليدي	القطع الزائد
	*332	*432	*532	*632	*732	*832...	* ∞ 32
أشكال شبه منتظمة
رأس	(3.3) 2	(3.4) 2	(3.5) 2	(3.6) 2	(3.7) 2	(3.8) 2	(3. ∞ ) 2

يوجد شكلان منتظمان معقدان من نوع apeirogon ، يشتركان في رؤوس التبليط الثلاثي السداسي. تحتوي الأشكال المنتظمة المعقدة من نوع apeirogon على رؤوس وحواف، حيث يمكن أن تحتوي الحواف على رأسين أو أكثر. تخضع الأشكال المنتظمة من نوع apeirogon p { q } r للقيد التالي: 1/ p + 2/ q + 1/ r = 1. تحتوي الحواف على p رأسًا مرتبة على شكل مضلع منتظم ، وتكون أشكال الرؤوس r -gonal. ^{[ 19 ]}

الأول مصنوع من حواف مثلثة، اثنتان حول كل رأس، والثاني له حواف سداسية، اثنتان حول كل رأس.

3{12}2 أو	6{6}2 أو

• عتبة الترشيح
• شعار كاغومي
• نجمة داود
• قرص عسل ثلاثي سداسي الشكل
• قرص العسل البسيط ذو الحلقة المبتورة
• قائمة التبليطات الموحدة

• سيمور، ديل؛ بريتون، جيل (1989). مقدمة في التبليط . منشورات ديل سيمور. الصفحات 50-56 . ISBN  978-0-86651-461-3.