رباعي الأوجه المقطوع

في الهندسة ، يُعدّ رباعي الأوجه المقطوع مجسمًا أرخميديًا . له أربعة أوجه سداسية منتظمة ، وأربعة أوجه مثلثية متساوية الأضلاع ، واثنا عشر رأسًا، وثمانية عشر ضلعًا (من نوعين). ويمكن إنشاؤه عن طريق قطع جميع رؤوس رباعي الأوجه المنتظم الأربعة .

يمكن إنشاء رباعي الأوجه المبتور من رباعي أوجه منتظم عن طريق قطع جميع رؤوسه، وهي عملية تُعرف باسم البتر . ^{[ 1 ]} يحتوي متعدد السطوح الناتج على 4 مثلثات متساوية الأضلاع و4 سداسيات منتظمة، و18 ضلعًا، و12 رأسًا. ^{[ 2 ]} مع طول ضلع يساوي 1، فإن الإحداثيات الديكارتية للرؤوس الـ 12 هي تباديل لـ

$${\displaystyle {\bigl (}{\pm {\tfrac {3{\sqrt {2}}}{4}}},\pm {\tfrac {\sqrt {2}}{4}},\pm {\tfrac {\sqrt {2}}{4}}{\bigr )}}$$

التي تحتوي على عدد زوجي من علامات السالب.

بالنظر إلى طول الحافة${\displaystyle a}$مساحة سطح رباعي الأوجه المقطوع${\displaystyle A}$هو مجموع مساحة 4 أشكال سداسية منتظمة و4 مثلثات متساوية الأضلاع، وحجمه${\displaystyle V}$هو: ^{[ 2 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}A&=7{\sqrt {3}}a^{2}&&\approx 12.124a^{2},\\V&={\tfrac {23}{12}}{\sqrt {2}}a^{3}&&\approx 2.711a^{3}.\end{aligned}}}$$

تبلغ الزاوية ثنائية السطوح للهرم الرباعي المقطوع بين المثلث والسداسي حوالي 109.47 درجة، وتبلغ الزاوية بين الأوجه السداسية المتجاورة حوالي 70.53 درجة. ^{[ 3 ]}

يُعتقد أن أكثر التراص كثافة للهرم الرباعي المبتور هو${\textstyle \Phi ={\frac {207}{208}}}$كما ورد في تقرير مجموعتين بحثيتين مستقلتين باستخدام أساليب مونت كارلو ، وهما داماسينو وإنجل وجلوتزر (2012) وجياو وتوركواتو (2011) . ^{[ 4 ] [ 5 ]} على الرغم من عدم وجود برهان رياضي يثبت أن هذا هو أفضل ترتيب ممكن للهرم الرباعي المقتطع، إلا أن قرب النتائج من الواحد واستقلالها يجعل من غير المرجح إيجاد ترتيب أكثر كثافة. إذا كان اقتطاع الزوايا أصغر قليلاً من اقتطاعها في الهرم الرباعي المقتطع، فيمكن استخدام هذا الشكل الجديد لملء الفراغ بالكامل. ^{[ 4 ]}

يُعدّ رباعي الأوجه المقطوع مجسمًا أرخميديًا ، أي أنه متعدد السطوح شبه منتظم ومتعدي الرؤوس، حيث تلتقي وجهان أو أكثر من الأوجه المضلعة المنتظمة المختلفة في رأس واحد. ^{[ 6 ]} يتمتع رباعي الأوجه المقطوع بنفس تناظر المجموعة ثلاثية الأبعاد الذي يتمتع به رباعي الأوجه المنتظم، وهو التناظر الرباعي الأوجه.${\displaystyle \mathrm {T} _{\mathrm {h} }}$[ ^{7 ]} الوجوه المضلعة التي تلتقي عند كل رأس هي مثلث متساوي الأضلاع واحد وسداسيان منتظمان، ^ويُرمز إلى شكل الرأس بـ${\displaystyle 3\cdot 6^{2}}$. متعدد السطوح المزدوج الخاص به هو رباعي السطوح ثلاثي الأوجه ، وهو جسم صلب كاتالاني ، ويشترك في نفس التناظر مع رباعي السطوح المقطوع. ^{[ 8 ]}

يُمكن إيجاد رباعي الأوجه المبتور في بناء متعددات السطوح. على سبيل المثال، رباعي الأوجه المبتور المُعزز هو مجسم جونسون مُنشأ من رباعي أوجه مبتور عن طريق إضافة قبة مثلثة إلى أحد أوجهه السداسية. ^{[ 9 ]} أما رباعي الأوجه المبتور ثلاثي الأوجه فهو متعدد سطوح مُنشأ من رباعي أوجه مبتور عن طريق إضافة ثلاثة رباعيات أوجه إلى أوجهه المثلثية، كما يوحي اسمه " ثلاثي الأوجه ". يُصنف هذا المجسم ضمن فئة " المجسمات متعددة الأوجه" ، أي أنه يُمكن استخدامه في تبليط الفضاء ثلاثي الأبعاد المعروف باسم " قرص العسل "؛ ومن الأمثلة على ذلك قرص العسل رباعي الأوجه المبتور ثلاثي الأوجه . ^{[ 10 ]}

سُمّي متعدد السطوح فريوف نسبةً إلى جيه بي فريوف ، الذي وصفه بأنه بنية بين فلزية تتكون من مركب من عناصر فلزية. ^{[ 11 ]} يمكن إيجاده في بلورات مثل السبائك الفلزية المعقدة، ومن أمثلتها ثنائي الزنك والمغنيسيوم MgZn₂ _. [ ^{12 ] وهو} نسخة ذات تناظر أقل من رباعي السطوح المبتور، ويُفسَّر على أنه ثنائي إسفين رباعي مبتور ، وتكون مجموعة تناظره ثلاثية الأبعاد هي المجموعة ثنائية السطوح.${\displaystyle D_{2\mathrm {d} }}$من الرتبة 8.

يؤدي اقتطاع رباعي الأوجه المقتطع إلى الحصول على متعدد السطوح ذي 54 ضلعًا و32 رأسًا و20 وجهًا - 4 سداسيات و4 تساعيات و12 شبه منحرف . وقد استخدمت شركة أديداس هذا متعدد السطوح كشكل هندسي أساسي لكرة جابولاني المصممة لكأس العالم 2010. ^{[ 1 ]}

في مجال نظرية المخططات الرياضية ، يُعرف المخطط الرباعي الأوجه المبتور بأنه مخطط أرخميدسي ، وهو مخطط رؤوس وحواف رباعي الأوجه المبتور، أحد المجسمات الأرخميدية . يحتوي على 12 رأسًا و18 حافة. ^{​​[ 13 ]} وهو مخطط مكعب متصل، ^{[ 14 ]} ومخطط مكعب متصل متعدٍ. ^{[ 15 ]}

باعتبارها بنية ويثوف ، فهي متعدية الرؤوس، ولها مداران حافيان، أحدهما بطول 6 (بين المثلثات) والآخر بطول 12 (على دورات المثلثات). وباعتبارها رسمًا بيانيًا مكعبًا هاميلتونيًا ، يمكن تمثيلها باستخدام ترميز LCF على النحو التالي: [2, 6, -2] ⁴ ، مع مدارين للرؤوس وأربعة مدارات حافية في مضلع منتظم ذي 12 ضلعًا.

الإسقاط المتعامد		LCF [2, 6, -2] 4
	إعدادات \ الإصدار 1 هـ 1 هـ 2 الإصدار 1 12 1 2 هـ 1 2 6 * هـ 2 2 * 12		إعدادات \ الإصدار 1 الإصدار 2 هـ 1 هـ 2 هـ 3 هـ 4 الإصدار 1 4 * 0 1 0 2 الإصدار 2 * 8 1 0 1 1 هـ 1 0 2 4 * * * هـ 2 2 0 * 2 * * هـ 3 0 2 * * 4 * هـ 4 1 1 * * * 8

• 
  الرسم بالتناسب الإلهي (1509)
• 
  الرسم في Perspectiva Corporum Regularium (1568)
• 
  نموذج البلورة
• 
  صور من زوايا مختلفة ( ماتيماتيكا )
• 
  نرد ذو 4 جوانب
• 
  12 تبديلاً لـ${\displaystyle (4,2,0,0)}$(بني)
• 
  حل رباعية

• قرص العسل ربع المكعب – يملأ الفراغ باستخدام رباعيات الأوجه المبتورة ورباعيات الأوجه الأصغر
• متعدد السطوح الخماسي المقتطع – متعدد سطوح منتظم مماثل في أربعة أبعاد
• رباعي الأوجه ثلاثي الأضلاع المبتور
• ترياكيس رباعي الأوجه المقطوع
• ثماني السطوح – رباعي السطوح المعدل

• ريد، آر سي؛ ويلسون، آر جيه (1998)، أطلس الرسوم البيانية ، مطبعة جامعة أكسفورد

• وايسشتاين، إريك دبليو ، " الهرم الرباعي المقطوع " (" المجسم الأرخميدي ") في عالم الرياضيات .
  • وايسشتاين، إريك دبليو. "الرسم البياني رباعي الأوجه المقتطع" . عالم الرياضيات .
• كليتزينغ، ريتشارد. "مجسمات متعددة السطوح محدبة ثلاثية الأبعاد منتظمة x3x3o - tut" .
• شبكة قابلة للتعديل والطباعة لهرم رباعي الأوجه مقطوع مع عرض ثلاثي الأبعاد تفاعلي
• المجسمات متعددة الأوجه المنتظمة
• المجسمات متعددة الأوجه في الواقع الافتراضي، موسوعة المجسمات متعددة الأوجه