قرص العسل ربع مكعب

قرص العسل ربع مكعب
يكتب	قرص العسل الموحد
عائلة	قرص عسل بسيط مقطوع، قرص عسل ربع مكعب فائق
الفهرسة [ 1 ]	J 25,33 ، A 13 W 10 ، G 6
رمز شلافلي	t 0,1 {3 [4] } أو q{4,3,4}
مخطط كوكسيتر-دينكين	= =
أنواع الخلايا	{3,3} (3.6.6)
أنواع الوجوه	{3} ، {6}
شكل الرأس	( منشور مثلثي متساوي الساقين )
المجموعة الفضائية	Fd 3 م (227)
مجموعة كوكسيتر	${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$×2 2 ، [[3 [ 4 ]]]
مزدوج	خلية مكعبة مفلطحة : (ربع مجسم معيني ذو اثني عشر وجهًا)
ملكيات	متعدٍ على الرؤوس ، متعدٍ على الحواف

يُعدّ شكل قرص العسل المكعب الربع ، أو ما يُعرف أيضًا باسم " الخلايا المكعبة الربعية" أو "قرص العسل المكعب المتناوب المقطوع" ، شكلاً هندسيًا يملأ الفراغ (أو قرص العسل ) في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد . ويتكون من رباعيات الأوجه ورباعيات أوجه مقطوعة بنسبة 1:1. ويُطلق عليه اسم "المكعب الربع" ​​لأن وحدة التناظر فيه - وهي أصغر وحدة يتم منها تكوين النمط عن طريق الانعكاسات - تساوي أربعة أضعاف وحدة التناظر في قرص العسل المكعب .

وهو متعدٍ على الرؤوس مع 6 رباعيات وجوه مقطوعة و2 رباعيات وجوه حول كل رأس.

وهو واحد من 28 خلية نحل محدبة منتظمة .

تشكل وجوه خلايا قرص العسل هذه أربع مجموعات من المستويات المتوازية، كل منها بنمط تبليط 3.6.3.6 .

شكل رأسها عبارة عن منشور معكوس متساوي الساقين : مثلثان متساويا الأضلاع متصلان بستة مثلثات متساوية الساقين .

يُطلق جون هورتون كونواي على هذا الشكل الشبيه بقرص العسل اسم "الرباعي السطوح المقطوع" ، وعلى مكعبه المزدوج المفلطح اسم "كوبيل" .

تمثل الرؤوس والحواف شبكة كاجومي في ثلاثة أبعاد، ^{[ 2 ]} وهي شبكة البيروكور .

يمكن بناء خلية النحل ربع المكعبة باستخدام طبقات من الأشكال الرباعية الأوجه المبتورة والخلايا الرباعية الأوجه، والتي تُرى على شكل تبليطين سداسيين ثلاثيين . يتم تكديس شكلين رباعيي الأوجه بواسطة رأس وانعكاس مركزي . في كل تبليط سداسي ثلاثي ، ينتمي نصف المثلثات إلى الأشكال الرباعية الأوجه، والنصف الآخر إلى الأشكال الرباعية الأوجه المبتورة. يجب تكديس هذه الطبقات من المثلثات الرباعية الأوجه إلى المثلثات الرباعية الأوجه المبتورة لبناء خلية النحل ربع المكعبة المنتظمة . يمكن التناوب بين طبقات من الموشورات السداسية والموشورات المثلثية للحصول على خلايا نحل مطولة ، ولكنها أيضًا غير منتظمة.

التبليط ثلاثي الأضلاع:

يمكن تمثيل الخلايا بتناظرين مختلفين. الشكل الناتج عن الانعكاس، والمُمثل بمخطط كوكسيتر-دينكين، يتكون من لونين من المكعبات الثمانية السطوح المبتورة . ويمكن مضاعفة التناظر بربط أزواج العقد الحلقية وغير الحلقية في مخطط كوكسيتر-دينكين، والذي يمكن تمثيله بخلايا رباعية السطوح أحادية اللون وخلايا رباعية السطوح مبتورة.

لونان موحدان

التناظر	${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$, [3 [4] ]	${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$×2، [[3 [ 4 ]]]
المجموعة الفضائية	F 4 3m (216)	Fd 3 م (227)
تلوين
شكل الرأس
تناظر شكل الرأس	C 3v [3] (*33) الترتيب 6	D 3d [2 + ,6] (2*3) رتبة 12

تحتوي المجموعة الفرعية من الوجوه السداسية لهذا قرص العسل على شكل متماثل منتظم {6،6|3}.

توجد أربع مجموعات من المستويات المتوازية من البلاطات السداسية الثلاثية في جميع أنحاء هذا الهيكل الشبيه بخلية النحل.

يُعد هذا القرص العسلي واحداً من خمسة أقراص عسلية متجانسة ومميزة ^{[ 3 ]} تم بناؤها بواسطة${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$مجموعة كوكسيتر . يمكن ضرب التناظر بتناظر الحلقات في مخططات كوكسيتر-دينكين :

أقراص العسل A3
المجموعة الفضائية	فايبريفولد	التناظر المربع	التناظر الممتد	مخطط موسع	مجموعة موسعة	مخططات خلية النحل
F 4 3m (216)	1 o :2	أ1	[3 [4] ]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$	(لا أحد)
Fm 3 m (225)	2 − :2	د2	<[3 [4] ]> ↔ [4,3 1,1 ]	↔	${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$×2 1 ↔${\displaystyle {\tilde {B}}_{3}}$	1 ، 2
Fd 3 م (227)	2 + :2	g2	[[3 [ 4 ] ]] أو [2 + [3 [4] ]]	↔	${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$×2 2	3
Pm 3 m (221)	4 − :2	د4	<2[3 [4] ]> ↔ [4,3,4]	↔	${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$×4 1 ↔${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$	4
أنا 3 (204)	8 -o	r8	[4[3 [4] ]] + ↔ [[4,3 + ,4]]	↔	نصف${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$×8 ↔ ½${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$×2	(*)
أنا 3 م (229)	8 o :2		[4[3 [4] ]] ↔ [[4,3,4]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{3}}$×8 ↔${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$×2	5

خلايا نحل من نوع C3
المجموعة الفضائية	فايبريفولد	التناظر الممتد	مخطط موسع	طلب	خلايا النحل
Pm 3 m (221)	4 − :2	[4,3,4]		×1	1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6
Fm 3 m (225)	2 − :2	[1 + ,4,3,4] ↔ [4,3 1,1 ]	↔	نصف	7 ، 11 ، 12 ، 13
I 4 3m (217)	4 o :2	[[(4,3,4,2 + )]]		نصف × 2	(7) ،
Fd 3 م (227)	2 + :2	[[1 + ,4,3,4,1 + ]] ↔ [[3 [4] ]]	↔	ربع × 2	10 ،
أنا 3 م (229)	8 o :2	[[4,3,4]]		×2	(1) ، 8 ، 9

ترتبط خلية النحل المكعبة الربعية بمصفوفة من خلايا النحل ثلاثية الأبعاد: q{2p,4,2q}

خلايا النحل الربعية الإقليدية /الزائدية ( المتراصة / غير المتراصة ) q{p,3,q}
ص \ ق	4	6	8	... ∞
4	q{4,3,4} ↔ ↔	q{4,3,6} ↔ ↔	q{4,3,8} ↔	q{4,3, ∞ } ↔
6	q{6,3,4} ↔ ↔	q{6,3,6} ↔	q{6,3,8} ↔	q{6,3, ∞ } ↔
8	q{8,3,4} ↔	q{8,3,6} ↔	q{8,3,8} ↔	q{8,3, ∞ } ↔
... ∞	q{ ∞ ,3,4} ↔	q{ ∞ ,3,6} ↔	q{ ∞ ,3,8} ↔	q{ ∞ ,3, ∞ } ↔

• قرص عسل بسيط مقطوع
• قرص العسل رباعي الأوجه المقطوع من نوع ترياكيس
• التبليط المعماري والانعكاسي

• جون إتش. كونواي ، هايدي بورجيل ، حاييم غودمان-ستراوس ، (2008) تناظرات الأشياء ، رقم ISBN 978-1-56881-220-5(الفصل 21، تسمية المجسمات متعددة الأوجه الأرخميدية والكتالونية والتبليطات، التبليطات المعمارية والكاتوبترية، الصفحات 292-298، يشمل جميع الأشكال غير المنشورية)
• جورج أولشيفسكي، مخطوطة رباعية الأمشاط موحدة الصبغيات (2006) (قائمة كاملة تضم 11 تبليطًا محدبًا موحدًا، و28 قرص عسل محدبًا موحدًا، و143 مشطًا رباعيًا موحدًا محدبًا)
• برانكو غرونباوم ، التبليط المنتظم للفضاء ثلاثي الأبعاد. جيومبيناتوركس 4 (1994)، 49 - 56.
• نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
• ويليامز، روبرت (1979). الأساس الهندسي للبنية الطبيعية: كتاب مرجعي في التصميم . منشورات دوفر. رقم ISBN 0-486-23729-X.

• كريتشلو، كيث (1970). النظام في الفضاء: كتاب مرجعي في التصميم . دار فايكنغ للنشر. رقم ISBN 0-500-34033-1.
• كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، رقم ISBN 978-0-471-01003-6أُرشف بتاريخ 11 يوليو 2016 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) .
  • (الورقة 22) HSM Coxeter ، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407، MR 2,10] (1.9 ملء الفراغات المنتظمة)
• A. Andreini , Sulle reti di poliedri regolari e Semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative (على الشبكات المنتظمة وشبه المنتظمة لمتعددات الوجوه وعلى الشبكات المترابطة المقابلة)، Mem. Società Italiana della Scienze، Ser.3، 14 (1905) 75–129.
• دي إم واي سومرفيل ، مقدمة في هندسة الأبعاد n . نيويورك، إي بي داتون، 1930. 196 صفحة. (طبعة دوفر للنشر، 1958) الفصل العاشر: متعددات الوجوه المنتظمة
• كليتزينغ، ريتشارد. "خلايا نحل إقليدية ثلاثية الأبعاد x3x3o3o3*a - batatoh - O27" .
• خلايا نحل موحدة في 3 مساحات: 15-باتاتوه

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 طبقات	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21