محاكاة الأجسام المتعددة

في الفيزياء وعلم الفلك ، تُعرف محاكاة الأجسام المتعددة بأنها محاكاة لنظام ديناميكي من الجسيمات، عادةً تحت تأثير قوى فيزيائية، مثل الجاذبية (انظر مسألة الأجسام المتعددة لتطبيقات أخرى). تُستخدم محاكاة الأجسام المتعددة على نطاق واسع في الفيزياء الفلكية ، بدءًا من دراسة ديناميكيات الأنظمة قليلة الأجسام مثل نظام الأرض والقمر والشمس ، وصولًا إلى فهم تطور البنية واسعة النطاق للكون . ^[¹^] في علم الكونيات الفيزيائي ، تُستخدم محاكاة الأجسام المتعددة لدراسة عمليات تكوين البنية غير الخطية ، مثل خيوط المجرات وهالات المجرات الناتجة عن تأثير المادة المظلمة . كما تُستخدم محاكاة الأجسام المتعددة المباشرة لدراسة التطور الديناميكي للتجمعات النجمية .

طبيعة الجسيمات

قد تتوافق "الجسيمات" التي تعالجها المحاكاة مع أجسام فيزيائية ذات طبيعة جسيمية، أو قد لا تتوافق. على سبيل المثال، قد تحتوي محاكاة N-body لعنقود نجمي على جسيم لكل نجم، وبالتالي يكون لكل جسيم دلالة فيزيائية. من ناحية أخرى، لا يمكن لمحاكاة سحابة غازية أن تسمح بوجود جسيم لكل ذرة أو جزيء من الغاز، لأن ذلك سيتطلب عددًا هائلاً من الجسيمات.يوجد 10 ^{^23} جسيمًا لكل مول من المادة (انظر ثابت أفوجادرو )، لذا فإن الجسيم الواحد يمثل كمية أكبر بكثير من الغاز (يتم تطبيقها غالبًا باستخدام ديناميكا الموائع الجزيئية الملساء ). لا يشترط أن تكون لهذه الكمية أي دلالة فيزيائية، ولكن يجب اختيارها كحل وسط بين الدقة ومتطلبات الحاسوب المعقولة.

محاكاة المادة المظلمة

تلعب المادة المظلمة دورًا هامًا في تكوين المجرات. ويمكن وصف التطور الزمني لكثافة جسيمات المادة المظلمة f (في فضاء الطور) بواسطة معادلة بولتزمان عديمة التصادم.

${\frac {df}{dt}}={\frac {\partial f}{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla f-{\frac {\partial f}{\partial \mathbf {v} }}\cdot \nabla \Phi$

في المعادلة، $\mathbf {v}$ تمثل السرعة، وΦ الجهد التثاقلي المُعطى بمعادلة بواسون . تُحل هاتان المعادلتان المترابطتان في كون خلفي متوسع، يخضع لمعادلات فريدمان ، بعد تحديد الشروط الابتدائية لجسيمات المادة المظلمة. تتضمن الطريقة التقليدية المُستخدمة لتهيئة مواقع وسرعات جسيمات المادة المظلمة تحريك الجسيمات ضمن شبكة ديكارتية منتظمة أو تكوين جسيمات شبيه بالزجاج. ^{[ 2 ]} ويتم ذلك باستخدام تقريب نظرية خطية أو نظرية اضطراب منخفضة الرتبة . ^{[ 3 ]}

محاكاة الجاذبية المباشرة للأجسام المتعددة

محاكاة متعددة الأجسام لـ 400 جسم بمعايير قريبة من معايير كواكب المجموعة الشمسية

في عمليات المحاكاة الجاذبية المباشرة لأجسام متعددة ، تُكامل معادلات حركة نظام مكون من N جسيمًا تحت تأثير قوى الجاذبية المتبادلة عدديًا دون أي تبسيطات تقريبية. تُستخدم هذه الحسابات في الحالات التي تكون فيها التفاعلات بين الأجسام الفردية، مثل النجوم أو الكواكب، مهمة لتطور النظام.

أُجريت أولى عمليات المحاكاة الجاذبية المباشرة لأجسام متعددة بواسطة إريك هولمبرغ في مرصد لوند عام 1941، حيث تم تحديد القوى بين النجوم في المجرات المتصادمة من خلال التكافؤ الرياضي بين انتشار الضوء والتفاعل الجاذبي: بوضع مصابيح كهربائية في مواقع النجوم وقياس تدفقات الضوء الاتجاهية في مواقع النجوم بواسطة خلية ضوئية، يمكن دمج معادلات الحركة مع $O(N)$ [ ⁴^] أُجريتأولى عمليات المحاكاة الحسابية البحتة بواسطة سيباستيان فون هورنر في معهد الحسابات الفلكية في هايدلبرغ ، ألمانيا. كرّس سفير آرسيث، من جامعة كامبريدج (المملكة المتحدة) ^، حياته العلمية لتطوير سلسلة من برامج المحاكاة عالية الكفاءة لأجسام متعددة (N -body) للتطبيقات الفيزيائية الفلكية، والتي تستخدم خطوات زمنية تكيفية (هرمية)، ونظام جوار أحمد-كوهين، وتنظيم الاقترابات القريبة. التنظيم هو أسلوب رياضي لإزالة التفرد في قانون نيوتن للجاذبية لجسيمين يقتربان من بعضهما البعض بمسافة قريبة كيفما كانت. تُستخدم برامج سفير آرسيث لدراسة ديناميكيات التجمعات النجمية، والأنظمة الكوكبية، ونوى المجرات.

محاكاة النسبية العامة

تتميز العديد من عمليات المحاكاة بحجمها الكبير الذي يجعل تأثيرات النسبية العامة في إرساء نموذج فريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر الكوني ذات أهمية بالغة. يُدمج هذا التأثير في المحاكاة كمقياس متطور للمسافة (أو عامل المقياس ) في نظام إحداثيات متحرك ، مما يؤدي إلى تباطؤ الجسيمات في هذه الإحداثيات (بالإضافة إلى انزياح طاقتها الفيزيائية نحو الأحمر). مع ذلك، يمكن تجاهل مساهمات النسبية العامة والسرعة المحدودة للجاذبية ، نظرًا لأن الأطر الزمنية الديناميكية النموذجية طويلة مقارنةً بزمن عبور الضوء في المحاكاة، ولأن انحناء الزمكان الناتج عن الجسيمات وسرعاتها صغيرة. عادةً ما تكون الشروط الحدية لهذه المحاكاة الكونية دورية (أو حلقية)، بحيث تتطابق حافة واحدة من حجم المحاكاة مع الحافة المقابلة لها.

تحسينات الحساب

تُعدّ محاكاة الأجسام المتعددة بسيطة من حيث المبدأ، لأنها تتضمن فقط تكامل المعادلات التفاضلية العادية البالغ عددها 6N والتي تُحدد حركة الجسيمات في الجاذبية النيوتونية . عمليًا، يكون عدد الجسيمات N كبيرًا جدًا عادةً (تتضمن المحاكاة النموذجية ملايين الجسيمات، بينما تضمنت محاكاة الألفية عشرة مليارات)، ويزداد عدد تفاعلات الجسيمات التي يجب حسابها بمقدار N² ^، ولذا قد يكون التكامل المباشر للمعادلات التفاضلية مكلفًا حسابيًا بشكل باهظ. لذلك، تُستخدم عادةً عدة تحسينات.

عادةً ما تُجرى عمليات التكامل العددي على فترات زمنية قصيرة باستخدام طريقة مثل التكامل القفزي . مع ذلك، فإن جميع عمليات التكامل العددي تؤدي إلى أخطاء. تُقلل الخطوات الأصغر من الأخطاء، لكنها تُبطئ العملية. يُصنف التكامل القفزي تقريبًا ضمن الرتبة الثانية بالنسبة للخطوة الزمنية، بينما قد تصل دقة طرق التكامل الأخرى، مثل طريقة رونج-كوتا، إلى الرتبة الرابعة أو أعلى بكثير.

أحد أبسط التحسينات هو أن كل جسيم يحمل معه متغير الخطوة الزمنية الخاص به، بحيث لا يتعين على جميع الجسيمات ذات الأوقات الديناميكية المختلفة على نطاق واسع أن تتطور للأمام بمعدل الجسيم ذي أقصر وقت.

توجد طريقتان أساسيتان للتقريب لتقليل وقت الحساب لمثل هذه المحاكاة. يمكن لهاتين الطريقتين تقليل التعقيد الحسابي إلى O(N log N) أو أفضل، على حساب الدقة.

أساليب الشجرة

في طرق الأشجار ، مثل محاكاة بارنز-هات ، تُستخدم عادةً شجرة ثمانية لتقسيم الحجم إلى خلايا مكعبة، ولا يلزم سوى معالجة التفاعلات بين الجسيمات من الخلايا المجاورة بشكل فردي؛ أما الجسيمات في الخلايا البعيدة فيمكن معالجتها جماعيًا كجسيم واحد كبير متمركز في مركز كتلة الخلية البعيدة (أو كتوسع متعدد الأقطاب منخفض الرتبة ). هذا من شأنه أن يقلل بشكل كبير من عدد تفاعلات أزواج الجسيمات التي يجب حسابها. ولمنع المحاكاة من أن تُثقل بحساب تفاعلات الجسيمات، يجب تقليص حجم الخلايا إلى خلايا أصغر في الأجزاء الأكثر كثافة من المحاكاة التي تحتوي على العديد من الجسيمات في كل خلية. بالنسبة للمحاكاة التي لا تتوزع فيها الجسيمات بالتساوي، فإن طرق تحليل الأزواج المتباعدة جيدًا لكالاهان وكوساراجو تُحقق زمنًا مثاليًا قدره O( n log n ) لكل تكرار مع بُعد ثابت.

طريقة شبكة الجسيمات

ثمة احتمال آخر يتمثل في طريقة شبكة الجسيمات ، حيث يُقسّم الفضاء إلى شبكة، ولأغراض حساب جهد الجاذبية ، يُفترض أن الجسيمات موزعة بين رؤوس الشبكة المحيطة بحجم 2×2. ويمكن إيجاد طاقة الوضع Φ باستخدام معادلة بواسون.

$\nabla ^{2}\Phi =4\pi G{\rho },\,$

حيث G هو ثابت نيوتن و $\rho$ تمثل الكثافة (عدد الجسيمات عند نقاط الشبكة). يمكن لتحويل فورييه السريع حل هذه المسألة بكفاءة عن طريق الانتقال إلى مجال التردد حيث تأخذ معادلة بواسون الشكل البسيط التالي:

${\hat {\Phi}}=-4\pi G{\frac {\hat {\rho}}{k^{2}}},$

أين ${\vec {k}}$ يمثل العدد الموجي المتحرك، وتشير العلامات إلى تحويلات فورييه. ${\vec {g}}=-{\vec {\nabla }}\Phi$ يمكن الآن إيجاد مجال الجاذبية عن طريق الضرب في $-i{\vec {k}}$ وحساب تحويل فورييه العكسي (أو حساب التحويل العكسي ثم استخدام طريقة أخرى). ولأن هذه الطريقة محدودة بحجم الشبكة، يُستخدم عمليًا شبكة أصغر أو تقنية أخرى (مثل دمجها مع شجرة أو خوارزمية جسيم-جسيم بسيطة) لحساب القوى على النطاق الصغير. وفي بعض الأحيان، تُستخدم شبكة تكيفية، حيث تكون خلايا الشبكة أصغر بكثير في المناطق الأكثر كثافة من المحاكاة.

تحسينات الحالات الخاصة

تُستخدم العديد من خوارزميات اضطراب الجاذبية المختلفة للحصول على تقديرات دقيقة إلى حد ما لمسار الأجسام في النظام الشمسي .

يلجأ الكثيرون إلى وضع الأقمار الصناعية في مدار ثابت . ويمكن نمذجة مسار قمر صناعي يدور حول الأرض بدقة انطلاقاً من مدار إهليلجي ثنائي الجسم حول مركز الأرض، مع إضافة تصحيحات طفيفة ناتجة عن تفلطح الأرض ، وجاذبية الشمس والقمر، ومقاومة الغلاف الجوي، وما إلى ذلك. ومن الممكن إيجاد مدار ثابت دون حساب المسار الفعلي للقمر الصناعي.

يمكن في كثير من الأحيان نمذجة مسار كوكب صغير أو مذنب أو مركبة فضائية بعيدة المدى بدقة بدءًا من المدار الإهليلجي المكون من جسمين حول الشمس، وإضافة تصحيحات صغيرة من الجاذبية الناتجة عن الكواكب الأكبر حجمًا في مداراتها المعروفة.

يمكن حساب بعض خصائص المسارات طويلة المدى لنظام من الجسيمات مباشرةً. ولا يتطلب الأمر حساب المسار الفعلي لأي جسيم معين كخطوة وسيطة. وتشمل هذه الخصائص استقرار ليابونوف ، وزمن ليابونوف ، وقياسات مختلفة من نظرية الإرجودية ، وغيرها.

أنظمة الجسيمات الثنائية

على الرغم من وجود ملايين أو مليارات الجسيمات في عمليات المحاكاة النموذجية، إلا أنها عادةً ما تُقابل جسيمًا حقيقيًا بكتلة هائلة، تصل عادةً إلى 10⁹ ^كتلةشمسية . قد يُؤدي هذا إلى مشاكل في التفاعلات قصيرة المدى بين الجسيمات، مثل تكوين أنظمة ثنائية من جسيمين . ولأن هذه الجسيمات تُمثل أعدادًا كبيرة من جسيمات المادة المظلمة أو مجموعات من النجوم، فإن هذه الأنظمة الثنائية غير فيزيائية. ولمنع ذلك، يُستخدم قانون نيوتن المُعدَّل للقوة، والذي لا يتباعد كنسبة عكسية لمربع نصف القطر عند المسافات القصيرة. تُطبِّق معظم عمليات المحاكاة هذا القانون بشكل طبيعي من خلال تشغيلها على خلايا ذات حجم محدود. من المهم تطبيق عملية التجزئة بطريقة تضمن أن تُؤثر الجسيمات دائمًا بقوة معدومة على نفسها.

تليين

التليين هو خدعة حسابية تُستخدم في تقنيات الأجسام المتعددة لمنع التباعد العددي عندما يقترب جسيم ما من جسيم آخر ( وتؤول القوة إلى اللانهاية). ويتم ذلك عن طريق تعديل الجهد الجاذبي المنتظم لكل جسيم كما

$\Phi =-{\frac {1}{\sqrt {r^{2}+\epsilon ^{2}}}},$

(بدلاً من 1/r) حيث $\epsilon$ يمثل هذا المعامل معامل التليين. يجب ضبط قيمة معامل التليين صغيرة بما يكفي للحفاظ على واقعية عمليات المحاكاة .

نتائج محاكاة الأجسام المتعددة

تُقدّم محاكاة الأجسام المتعددة نتائج حول توزيع المادة المظلمة على نطاق واسع وبنية هالات المادة المظلمة. ووفقًا لمحاكاة المادة المظلمة الباردة، فإن التوزيع العام للمادة المظلمة على نطاق واسع ليس منتظمًا تمامًا، بل يُظهر بنية تُشبه الشبكة، تتكون من فراغات وجدران وخيوط وهالات. كما تُظهر المحاكاة أن العلاقة بين تركيز الهالات وعوامل مثل الكتلة وطيف التذبذب الأولي والمعلمات الكونية مرتبطة بوقت التكوين الفعلي للهالات. ^{[ 5 ]} وعلى وجه الخصوص، تميل الهالات ذات الكتلة الأقل إلى التكوّن مبكرًا، ونتيجة لذلك، يكون تركيزها أعلى نظرًا لكثافة الكون الأعلى وقت تكوّنها. وقد وُجد أن أشكال الهالات لا تكون كروية تمامًا، إذ عادةً ما تكون مُستطيلة وتزداد استطالةً باتجاه مراكزها. ومع ذلك، فإن التفاعلات بين المادة المظلمة والباريونات تُؤثر على البنية الداخلية لهالات المادة المظلمة. هناك حاجة إلى عمليات محاكاة تُحاكي كلاً من المادة المظلمة والباريونات لدراسة الهياكل الصغيرة.

دمج الباريونات واللبتونات والفوتونات في عمليات المحاكاة

تُحاكي العديد من عمليات المحاكاة المادة المظلمة الباردة فقط ، وبالتالي لا تتضمن سوى قوة الجاذبية. إن دمج الباريونات واللبتونات والفوتونات في عمليات المحاكاة يزيد من تعقيدها بشكل كبير، وغالبًا ما يتطلب تبسيطات جذرية للفيزياء الأساسية. ومع ذلك، يُعد هذا مجالًا بالغ الأهمية ، وتسعى العديد من عمليات المحاكاة الحديثة حاليًا إلى فهم العمليات التي تحدث أثناء تكوين المجرات والتي قد تُفسر انحياز المجرات .

التعقيد الحسابي

يثبت ريف وتيت ^{[ 6 ]} أنه إذا تم تعريف مشكلة الوصول إلى n جسم على النحو التالي - بالنظر إلى n جسمًا تحقق قانون جهد كهرساكن ثابت، فإن تحديد ما إذا كان الجسم يصل إلى كرة الوجهة في حد زمني معين حيث نطلب دقة poly( n ) بت والوقت المستهدف هو poly( n ) في PSPACE .

من جهة أخرى، إذا كان السؤال هو ما إذا كان الجسم سيصل في النهاية إلى الكرة المستهدفة، فإن المسألة تُصنف ضمن فئة PSPACE-hard. وتستند هذه الحدود إلى حدود تعقيد مماثلة تم الحصول عليها لتتبع الأشعة .

أمثلة على عمليات المحاكاة

نموذج الكود القياسي الشائع

أبسط تطبيق لمحاكاة الأجسام المتعددة حيث ${\textstyle n\geq 3}$ يُعدّ هذا نموذجًا مبسطًا لانتشار الأجسام المدارية؛ إذ يُفترض أن القوى الوحيدة المؤثرة على هذه الأجسام هي قوة الجاذبية المتبادلة بينها. في لغات البرمجة كائنية التوجه ، مثل C++ ، يُفيد استخدام بعض التعليمات البرمجية الجاهزة في إنشاء البنى الرياضية الأساسية وحاويات البيانات اللازمة للانتشار؛ أي متجهات الحالة ، وبالتالي متجهات أخرى، وكائن أساسي يحتوي على هذه البيانات، بالإضافة إلى كتلة الجسم المداري. يُمكن تطبيق هذه الطريقة على أنواع أخرى من محاكاة الأجسام المتعددة؛ فمحاكاة الكتل النقطية المشحونة تستخدم طريقة مشابهة، إلا أن القوة ستكون ناتجة عن التجاذب أو التنافر بفعل تفاعل المجالات الكهربائية. على أي حال، فإن تسارع الجسيم هو نتيجة مجموع متجهات القوة مقسومًا على كتلة الجسيم.

${\vec {a}}={\frac {1}{m}}\sum {\vec {F}}$

من الأمثلة على الطرق المستقرة والقابلة للتوسع برمجياً لتخزين البيانات الحركية للجسيم استخدام المصفوفات ذات الطول الثابت، والتي تسمح في الكود المُحسَّن بتخصيص الذاكرة بسهولة والتنبؤ بالموارد المستهلكة؛ كما هو موضح في كود C++ التالي:

بنية Vector3{double e [ 3 ] = { 0 };Vector3 () {}~ Vector3 () {}inline Vector3 ( double e0 , double e1 , double e2 ){this -> e [ 0 ] = e0 ;this -> e [ 1 ] = e1 ;this -> e [ 2 ] = e2 ;}};بنية OrbitalEntity{double e [ 7 ] = { 0 };OrbitalEntity () {}~ OrbitalEntity () {}inline OrbitalEntity ( double e0 , double e1 , double e2 , double e3 , double e4 , double e5 , double e6 ){this -> e [ 0 ] = e0 ;this -> e [ 1 ] = e1 ;this -> e [ 2 ] = e2 ;this -> e [ 3 ] = e3 ;this -> e [ 4 ] = e4 ;this -> e [ 5 ] = e5 ;this -> e [ 6 ] = e6 ;}};

لاحظ أن هذا OrbitalEntityيحتوي على مساحة كافية لمتجه الحالة، حيث:

${\textstyle e_{0}=x}$ إسقاط متجه موضع الجسم في الفضاء الديكارتي على طول $\left[1\;0\;0\right]$
${\textstyle e_{1}=y}$ إسقاط متجه موضع الجسم في الفضاء الديكارتي على طول $\left[0\;1\;0\right]$
${\textstyle e_{2}=z}$ إسقاط متجه موضع الجسم في الفضاء الديكارتي على طول $\left[0\;0\;1\right]$
${\textstyle e_{3}={\dot {x}}}$ ، إسقاط متجه سرعة الجسم في الفضاء الديكارتي على طول $\left[1\;0\;0\right]$
${\textstyle e_{4}={\dot {y}}}$ ، إسقاط متجه سرعة الجسم في الفضاء الديكارتي على طول $\left[0\;1\;0\right]$
${\textstyle e_{5}={\dot {z}}}$ ، إسقاط متجه سرعة الجسم في الفضاء الديكارتي على طول $\left[0\;0\;1\right]$

بالإضافة إلى ذلك، OrbitalEntityيحتوي على مساحة كافية لقيمة الكتلة.

تهيئة معلمات المحاكاة

عادةً، تعتمد محاكاة الأجسام المتعددة على أنظمة تستند إلى نوع من معادلات الحركة ؛ ومعظم هذه المعادلات تعتمد على تكوين أولي لتهيئة المحاكاة. في الأنظمة التي تعتمد على جهد جاذبي أو كهربائي، تكون القوة المؤثرة على كيان المحاكاة مستقلة عن سرعته. لذا، لتهيئة قوى المحاكاة ، يكفي معرفة المواضع الأولية فقط، لكن هذا لا يسمح بالانتشار - فالسرعات الأولية مطلوبة. لنفترض كوكبًا يدور حول نجم - فهو ثابت، لكنه يخضع لجاذبية نجمه. مع مرور الوقت، وإضافة خطوات زمنية ، يكتسب الكوكب سرعة تتناسب مع تسارعه. في لحظة زمنية معينة، $t_{n}$ ومع ذلك، فإن التسارع الناتج لجسم ما بسبب كتل مجاورة له لا يعتمد على سرعته، وذلك بالنسبة للخطوة الزمنية $t_{n+1}$ ، يكون التغير الناتج في الموضع مختلفًا بشكل كبير نظرًا لاعتماد الانتشار المتأصل على السرعة. في آليات الانتشار الأساسية، مثل طريقة أويلر التبسيطية التي سيتم استخدامها أدناه، يكون موضع الجسم عند $t_{n+1}$ يعتمد فقط على سرعته عند $t_{n}$ ، حيث يتم حساب التغير في الموضع عبر

${\vec {r}} _ {t_ {n +1}} = {\vec {r}} _ {t_ {n}}+ {\vec {v}} _ {t_ {n}} \cdot \Delta t$

بدون تسارع، ${\textstyle {\vec {v}}_{t_{n}}}$ على الرغم من أن الجسم ثابت، إلا أنه من منظور المراقب الذي يرى الموقع فقط، سيستغرق الأمر خطوتين زمنيتين لرؤية تغيير في السرعة.

يمكن إجراء محاكاة شبيهة بالنظام الشمسي عن طريق حساب متوسط المسافات بين كتل نقطية مكافئة للكواكب ونجم مركزي. ولتبسيط الكود، سيتم استخدام منهج غير دقيق يعتمد على المحاور شبه الرئيسية ومتوسط السرعات. يجب حجز مساحة الذاكرة لهذه الأجسام قبل تهيئتها؛ ولضمان قابلية التوسع، يمكن استخدام أمر malloc .

OrbitalEntity * orbital_entities = malloc ( sizeof ( OrbitalEntity ) * ( 9 + N_ASTEROIDS ));orbital_entities [ 0 ] = { 0.0 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 1.989e30 }; // نجم مشابه للشمسorbital_entities [ 1 ] = { 57.909e9 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 47.36e3 , 0.0 , 0.33011e24 }; // كوكب مشابه لعطاردorbital_entities [ 2 ] = { 108.209e9 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 35.02e3 , 0.0 , 4.8675e24 }; // كوكب مشابه لكوكب الزهرةorbital_entities [ 3 ] = { 149.596e9 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 29.78e3 , 0.0 , 5.9724e24 }; // كوكب مشابه للأرضorbital_entities [ 4 ] = { 227.923e9 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 24.07e3 , 0.0 , 0.64171e24 }; // كوكب مشابه للمريخorbital_entities [ 5 ] = { 778.570e9 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 13e3 , 0.0 , 1898.19e24 }; // كوكب مشابه لكوكب المشتريorbital_entities [ 6 ] = { 1433.529e9 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 9.68e3 , 0.0 , 568.34e24 }; // كوكب مشابه لكوكب زحلorbital_entities [ 7 ] = { 2872.463e9 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 6.80e3 , 0.0 , 86.813e24 }; // كوكب مشابه لأورانوسorbital_entities [ 8 ] = { 4495.060e9 , 0.0 , 0.0 , 0.0 , 5.43e3 , 0.0 , 102.413e24 }; // كوكب مشابه لكوكب نبتون

حيث N_ASTEROIDSيمثل متغيرًا سيبقى عند الصفر مؤقتًا، ولكنه يسمح بإضافة أعداد كبيرة من الكويكبات مستقبلًا، وفقًا لتقدير المستخدم. وتتمثل إحدى الخطوات الحاسمة لتكوين عمليات المحاكاة في تحديد النطاقات الزمنية للمحاكاة. $t_{0}$ ل $t_{\text{end}}$ بالإضافة إلى خطوة الوقت المتزايدة $dt$ مما سيؤدي إلى تقدم المحاكاة إلى الأمام:

double t_0 = 0 ;double t = t_0 ;double dt = 86400 ;double t_end = 86400 * 365 * 10 ; // ما يقارب عقدًا من الزمن بالثوانيdouble BIG_G = 6.67e-11 ; // ثابت الجاذبية

تُفسَّر المواضع والسرعات المحددة أعلاه على أنها صحيحة لـ $t=t_{0}$ .

من المنطقي أن يكون نطاق المحاكاة للفترة التي $t_{0}\leq t<t_{\text{end}}$ .

التكاثر

قد تتألف المحاكاة بأكملها من عدد لا يحصى من الخطوات الزمنية. على المستوى الأساسي، تتضمن كل خطوة زمنية حساب ما يلي لكل جسم:

القوى المؤثرة على الجسم؛
التسارع ( ${\vec {a}}$ );
سرعة ( ${\vec {v}}_{n}={\vec {v}}_{n-1}+{\vec {a}}_{n}\cdot \Delta t$ );
والموقع ( ${\vec {r}}_{n+1}={\vec {r}}_{n}+{\vec {v}}_{n}\cdot \Delta t$ ).

يمكن تنفيذ ما سبق ببساطة تامة باستخدام حلقة while التي تستمر بينما $t$ يوجد في النطاق المذكور أعلاه:

بينما ( t < t_end ) { من أجل ( size_t m1_idx = 0 ; m1_idx < 9 + N_ASTEROIDS ; m1_idx ++ ) { Vector3 a_g = { 0 , 0 , 0 };for ( size_t m2_idx = 0 ; m2_idx < 9 + N_ASTEROIDS ; m2_idx ++ ) { if ( m2_idx != m1_idx ) { Vector3 r_vector ;r_vector.e [ 0 ] = orbital_entities [ m1_idx ] .e [ 0 ] - orbital_entities [ m2_idx ] .e [ 0 ] ; r_vector.e [ 1 ] = orbital_entities [ m1_idx ] .e [ 1 ] - orbital_entities [ m2_idx ] .e [ 1 ] ; r_vector.e [ 2 ] = orbital_entities [ m1_idx ] .e [ 2 ] - orbital_entities [ m2_idx ] .e [ 2 ] ;double r_mag = sqrt ( r_vector . e [ 0 ] * r_vector . e [ 0 ] + r_vector . e [ 1 ] * r_vector . e [ 1 ] + r_vector . e [ 2 ] * r_vector . e [ 2 ]);التسارع المزدوج = -1.0 * BIG_G * ( orbital_entities [ m2_idx ]. e [ 6 ]) / pow ( r_mag , 2.0 );Vector3 r_unit_vector = { r_vector . e [ 0 ] / r_mag , r_vector . e [ 1 ] / r_mag , r_vector . e [ 2 ] / r_mag };a_g . e [ 0 ] += acceleration * r_unit_vector . e [ 0 ]; a_g . e [ 1 ] += acceleration * r_unit_vector . e [ 1 ]; a_g . e [ 2 ] += acceleration * r_unit_vector . e [ 2 ]; } }orbital_entities [ m1_idx ] .e [ 3 ] + = a_g.e [ 0 ] * dt ; orbital_entities [ m1_idx ] .e [ 4 ] + = a_g.e [ 1 ] * dt ; orbital_entities [ m1_idx ] .e [ 5 ] + = a_g.e [ 2 ] * dt ; }for ( size_t entity_idx = 0 ; entity_idx < 9 + N_ASTEROIDS ; entity_idx ++ ) { orbital_entities [ entity_idx ] .e [ 0 ] += orbital_entities [ entity_idx ] .e [ 3 ] * dt ; orbital_entities [ entity_idx ].e [ 1 ] + = orbital_entities [ entity_idx ].e [ 4 ] * dt ; orbital_entities [ entity_idx ] .e [ 2 ] + = orbital_entities [ entity_idx ] .e [ 5 ] * dt ; } t += dt ; }

بالتركيز على الكواكب الصخرية الأربعة الداخلية في المحاكاة، تظهر المسارات الناتجة عن الانتشار المذكور أعلاه أدناه:

انظر أيضاً

سباق الألفية – محاكاة حاسوبية للكون
البنية واسعة النطاق للكون – مفهوم في علم الكونيات. صفحات تعرض أوصافًا موجزة للأهداف المراد إعادة توجيهها.
جادجيت – برنامج حاسوبي لمحاكاة علم الكونيات
تكوين المجرات وتطورها – فرع من علم الكونيات
الوحدات الطبيعية – وحدات قياس تعتمد على ثوابت فيزيائية عالمية
مجموعة برج العذراء
محاكاة بارنز-هات – خوارزمية تقريبية لمسألة الأجسام المتعددة
محاكاة بولشوي الكونية – محاكاة حاسوبية للكون

مراجع

^ ترينتي، ميشيل. كوخ بيت (2008). "محاكاة الجسم N (الجاذبية)" . سكولاربيديا . 3 (5): 3930. بيب كود : 2008SchpJ...3.3930T . دوى : 10.4249/scholarpedia.3930 .
↑ سي إم باو؛ إي. غازتانياغا؛ جي. إفستاثيو (1995). "مقارنة تطور حقول الكثافة في نظرية الاضطراب والمحاكاة العددية - الجزء الثاني: تحليل العد في الخلايا" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . arXiv : astro-ph/9408057 . doi : 10.1093/mnras/274.4.1049 . eISSN 1365-2966 .
↑ جينكينز، أدريان (21 أبريل 2010). "الشروط الابتدائية لنظرية الاضطراب لاغرانجية من الرتبة الثانية لإعادة المحاكاة" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 403 (4): 1859-1872 . arXiv : 0910.0258 . Bibcode : 2010MNRAS.403.1859J . doi : 10.1111/j.1365-2966.2010.16259.x . eISSN 1365-2966 . ISSN 0035-8711 .
↑ هولمبرغ، إريك (1941). "حول ميول التكتل بين السدم. الجزء الثاني: دراسة التقاء النماذج المختبرية للأنظمة النجمية باستخدام إجراء تكاملي جديد" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 94 (3): 385-395 . Bibcode : 1941ApJ....94..385H . doi : 10.1086/144344 .
↑ نافارو، خوليو ف.؛ فرانك، كارلوس س.؛ وايت، سيمون د.م. (ديسمبر 1997). "ملف تعريف كثافة عالمي من التجميع الهرمي". المجلة الفيزيائية الفلكية . 490 (2): 493-508 . arXiv : astro-ph/9611107 . Bibcode : 1997ApJ...490..493N . doi : 10.1086/304888 . eISSN 1538-4357 . ISSN 0004-637X .
↑ جون هـ. ريف؛ ستيفن ر. تيت (1993). "تعقيد محاكاة الأجسام المتعددة". الأوتوماتا واللغات والبرمجة . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. ص 162-176 . CiteSeerX 10.1.1.38.6242 .

للمزيد من القراءة

فون هورنر، سيباستيان (1960). "Die numerische Integration des n-Körper-Problemes für Sternhaufen. I". Zeitschrift für Astrophysik (باللغة الألمانية). 50 : 184. بيب كود : 1960ZA .....50..184V .
فون هورنر، سيباستيان (1963). "Die numerische Integration des n -Körper-Problemes für Sternhaufen. II". Zeitschrift für Astrophysik (باللغة الألمانية). 57 : 47. بيب كود : 1963ZA .....57...47V .
آرسيث، سفير ج. (2003). محاكاة الجاذبية للأجسام المتعددة : الأدوات والخوارزميات . مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978-0-521-12153-8.
بيرتشينغر، إدموند (1998). "محاكاة تكوين البنية في الكون". المراجعة السنوية لعلم الفلك والفيزياء الفلكية . 36 (1): 599-654 . Bibcode : 1998ARA & A..36..599B . doi : 10.1146/annurev.astro.36.1.599 .
بيني، جيمس؛ تريمين، سكوت (1987). ديناميكيات المجرات . مطبعة جامعة برينستون . ISBN 978-0-691-08445-9.
كالهان، بول ب.؛ كوساراجو، سامباسيفا راو (1992). "تحليل مجموعات النقاط متعددة الأبعاد مع تطبيقات على أقرب الجيران k وحقول الجهد n-body (نسخة أولية)". STOC '92: وقائع ندوة ACM حول نظرية الحوسبة . ACM..

[Trenti-1] ترينتي، ميشيل. كوخ بيت (2008). "محاكاة الجسم N (الجاذبية)" . سكولاربيديا . 3 (5): 3930. بيب كود : 2008SchpJ...3.3930T . دوى : 10.4249/scholarpedia.3930 .

[Oxford_University_Press_(OUP)1995-2] سي إم باو؛ إي. غازتانياغا؛ جي. إفستاثيو (1995). "مقارنة تطور حقول الكثافة في نظرية الاضطراب والمحاكاة العددية - الجزء الثاني: تحليل العد في الخلايا" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . arXiv : astro-ph/9408057 . doi : 10.1093/mnras/274.4.1049 . eISSN 1365-2966 .

[Jenkins2010-3] جينكينز، أدريان (21 أبريل 2010). "الشروط الابتدائية لنظرية الاضطراب لاغرانجية من الرتبة الثانية لإعادة المحاكاة" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 403 (4): 1859-1872 . arXiv : 0910.0258 . Bibcode : 2010MNRAS.403.1859J . doi : 10.1111/j.1365-2966.2010.16259.x . eISSN 1365-2966 . ISSN 0035-8711 .

[Holmberg1941-4] هولمبرغ، إريك (1941). "حول ميول التكتل بين السدم. الجزء الثاني: دراسة التقاء النماذج المختبرية للأنظمة النجمية باستخدام إجراء تكاملي جديد" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 94 (3): 385-395 . Bibcode : 1941ApJ....94..385H . doi : 10.1086/144344 .

[NavarroFrenkWhite1997-5] نافارو، خوليو ف.؛ فرانك، كارلوس س.؛ وايت، سيمون د.م. (ديسمبر 1997). "ملف تعريف كثافة عالمي من التجميع الهرمي". المجلة الفيزيائية الفلكية . 490 (2): 493-508 . arXiv : astro-ph/9611107 . Bibcode : 1997ApJ...490..493N . doi : 10.1086/304888 . eISSN 1538-4357 . ISSN 0004-637X .

[6] جون هـ. ريف؛ ستيفن ر. تيت (1993). "تعقيد محاكاة الأجسام المتعددة". الأوتوماتا واللغات والبرمجة . سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. ص 162-176 . CiteSeerX 10.1.1.38.6242 .

[

[ 2 ]

[ 3 ]

4

[ 5 ]

[ 6 ]