التشتت (البصريات)

التشتت هو ظاهرة تعتمد فيها سرعة طور الموجة على ترددها. ^{[ 1 ]} يُستخدم مصطلح التشتت اللوني أحيانًا للإشارة إلى علم البصريات تحديدًا، وليس إلى انتشار الموجات بشكل عام. ويمكن تسمية الوسط الذي يتمتع بهذه الخاصية المشتركة بالوسط المشتت .

على الرغم من أن مصطلح التشتت يُستخدم في مجال البصريات لوصف الضوء والموجات الكهرومغناطيسية الأخرى ، إلا أنه يُمكن تطبيقه بنفس المعنى على أي نوع من أنواع حركة الموجات، مثل التشتت الصوتي في حالة الصوت والموجات الزلزالية، وفي موجات الجاذبية (موجات المحيط). وفي مجال البصريات، يُعد التشتت خاصيةً لإشارات الاتصالات السلكية واللاسلكية على طول خطوط النقل (مثل الموجات الدقيقة في الكابلات المحورية ) أو نبضات الضوء في الألياف الضوئية .

في علم البصريات، من أهم نتائج التشتت وأكثرها شيوعًا تغير زاوية انكسار ألوان الضوء المختلفة، ^{[ 2 ]} كما يظهر في الطيف الناتج عن منشور تشتتي وفي الزيغ اللوني للعدسات. يعتمد تصميم العدسات اللا لونية المركبة ، التي يُلغى فيها الزيغ اللوني إلى حد كبير، على قياس تشتت الزجاج بواسطة عدد آبي V ، حيث يشير انخفاض عدد آبي إلى زيادة التشتت في الطيف المرئي . في بعض التطبيقات، كالاتصالات، لا تُعدّ المرحلة المطلقة للموجة مهمة في كثير من الأحيان، وإنما يُركز الاهتمام على انتشار حزم الموجات أو "النبضات"؛ وفي هذه الحالة، يُهتم فقط بتغيرات سرعة المجموعة مع التردد، وهو ما يُعرف بتشتت سرعة المجموعة .

تختلف جميع وسائط النقل الشائعة أيضًا في التوهين (المُقاس بطول الإرسال) كدالة للتردد، مما يؤدي إلى تشويه التوهين ؛ وهذا ليس تشتتًا، على الرغم من أن الانعكاسات في بعض الأحيان عند حدود المعاوقة المتقاربة (مثل الأجزاء المضغوطة في الكابل) يمكن أن تُنتج تشويهًا للإشارة مما يزيد من تفاقم وقت العبور غير المتناسق كما لوحظ عبر عرض نطاق الإشارة.

يتسبب التشتت في الفصل المكاني للضوء الأبيض في قوس قزح إلى مكونات ذات أطوال موجية مختلفة ( ألوان مختلفة ). ومع ذلك، يؤثر التشتت أيضًا في العديد من الحالات الأخرى: على سبيل المثال، يتسبب تشتت سرعة المجموعة في انتشار النبضات في الألياف البصرية ، مما يؤدي إلى تدهور الإشارات عبر مسافات طويلة؛ كما أن إلغاء تشتت سرعة المجموعة والتأثيرات غير الخطية يؤدي إلى موجات السوليتون .

في أغلب الأحيان، يشير التشتت اللوني إلى تشتت المادة الكلية، أي تغير معامل الانكسار مع التردد البصري. مع ذلك، توجد في الموجهات الموجية ظاهرة تشتت الموجهات ، حيث تعتمد سرعة طور الموجة في بنية ما على ترددها ببساطة بسبب هندسة تلك البنية. وبشكل أعم، يمكن أن يحدث تشتت الموجهات للموجات المنتشرة عبر أي بنية غير متجانسة (مثل البلورة الضوئية )، سواء كانت الموجات محصورة في منطقة معينة أم لا. في الموجهات الموجية، يتواجد كلا نوعي التشتت عادةً، على الرغم من أنهما ليسا جمعيين تمامًا. على سبيل المثال، في الألياف البصرية، يمكن لتشتت المادة وتشتت الموجهات أن يلغيا بعضهما البعض بشكل فعال لإنتاج طول موجي ذي تشتت صفري ، وهو أمر بالغ الأهمية للاتصالات السريعة عبر الألياف البصرية .

قد يكون تشتت الضوء في المواد تأثيرًا مرغوبًا أو غير مرغوب فيه في التطبيقات البصرية. يُستخدم تشتت الضوء بواسطة الموشورات الزجاجية في صناعة المطيافات وأجهزة قياس الإشعاع الطيفي . مع ذلك، في العدسات، يُسبب التشتت انحرافًا لونيًا ، وهو تأثير غير مرغوب فيه قد يُؤدي إلى تدهور جودة الصور في المجاهر والتلسكوبات وعدسات التصوير.

سرعة الطور v لموجة في وسط منتظم معين تعطى بالعلاقة التالية:

${\displaystyle v={\frac {c}{n}},}$

حيث c هي سرعة الضوء في الفراغ، و n هو معامل انكسار الوسط.

بشكل عام، يُعدّ معامل الانكسار دالةً لتردد الضوء f ، وبالتالي n  = n ( f )، أو بدلاً من ذلك، بالنسبة لطول الموجة n = n ( λ ). ويُقاس اعتماد معامل انكسار المادة على طول الموجة عادةً برقم آبي أو بمعاملاته في صيغة تجريبية مثل معادلات كوشي أو سيلميير .   

بسبب علاقات كرامرز-كرونيغ ، يرتبط اعتماد الجزء الحقيقي من معامل الانكسار على الطول الموجي بامتصاص المادة ، والذي يُوصف بالجزء التخيلي من معامل الانكسار (ويُسمى أيضًا معامل الانطفاء ). وبالتحديد، بالنسبة للمواد غير المغناطيسية ( μ  = μ₀ ₎ ، فإن القابلية المغناطيسية χ التي تظهر في علاقات كرامرز-كرونيغ هي القابلية الكهربائية χe = n² ^- 1 _.     

إن أكثر نتائج التشتت شيوعًا في علم البصريات هو فصل الضوء الأبيض إلى طيف ألوانه بواسطة الموشور . وبحسب قانون سنيل، فإن زاوية انكسار الضوء في الموشور تعتمد على معامل انكسار مادة الموشور. وبما أن معامل الانكسار يتغير بتغير الطول الموجي، فإن زاوية انكسار الضوء تتغير أيضًا بتغير الطول الموجي، مما يُسبب فصلًا زاويًا للألوان يُعرف بالتشتت الزاوي .

بالنسبة للضوء المرئي، ينخفض ​​معامل الانكسار n لمعظم المواد الشفافة (مثل الهواء والزجاج) مع زيادة الطول الموجي λ :

${\displaystyle 1<n(\lambda _{\text{red}})<n(\lambda _{\text{yellow}})<n(\lambda _{\text{blue}}),}$

أو بشكل عام،

${\displaystyle {\frac {dn}{d\lambda }<0.}$

في هذه الحالة، يُقال إن الوسط يتمتع بتشتت طبيعي . ومع ذلك، إذا زاد معامل الانكسار مع زيادة الطول الموجي (وهو ما يحدث عادةً في الأشعة فوق البنفسجية ^{[ 4 ]} )، يُقال إن الوسط يتمتع بتشتت شاذ .

عند سطح التماس بين هذه المادة والهواء أو الفراغ (معامل انكسارها ~1)، يتنبأ قانون سنيل بأن الضوء الساقط بزاوية θ على العمودي سينكسر بزاوية arcsin( sin θ / n ) . وبالتالي، في حالة التشتت الطبيعي، سينحني الضوء الأزرق، ذو معامل الانكسار الأعلى، بقوة أكبر من الضوء الأحمر، مما ينتج عنه نمط قوس قزح المعروف .

إلى جانب وصف تغير سرعة الطور مع الطول الموجي، يُعدّ تشتت سرعة المجموعة (GVD) أحد أهمّ تبعات التشتت في العديد من التطبيقات. فبينما تُعرَّف سرعة الطور v بالمعادلة v = c / n ، فإنّ هذا التعريف يصف مُركِّب تردد واحد فقط. عند دمج مُركِّبات تردد مختلفة، كما هو الحال عند دراسة إشارة أو نبضة، غالبًا ما يكون الاهتمام مُنصبًّا على سرعة المجموعة ، التي تصف سرعة انتشار النبضة أو المعلومات المُركَّبة على الموجة (التضمين). في الرسوم المتحركة المُرفقة، يُمكن ملاحظة أنّ الموجة نفسها (البرتقالي-البني) تنتقل بسرعة طور أعلى بكثير من سرعة الغلاف ( الأسود)، والتي تُقابل سرعة المجموعة. قد تكون هذه النبضة إشارة اتصالات، على سبيل المثال، وتنتقل معلوماتها بسرعة المجموعة فقط، على الرغم من أنّها تتكوّن من جبهات موجية تتقدّم بسرعة أعلى (سرعة الطور).

يمكن حساب سرعة المجموعة من منحنى معامل الانكسار n ( ω ) أو بشكل مباشر من العدد الموجي k = ωn / c ، حيث ω هي التردد الزاوي ω  =  2πf . في حين أن إحدى تعابير سرعة الطور هي vp = _ω / k _، يمكن التعبير عن سرعة المجموعة باستخدام المشتقة : vg = dω / dk . أو بدلالة سرعة الطور _vp .    

${\displaystyle v_{\text{g}}={\frac {v_{\text{p}}}{1-{\dfrac {\omega }{v_{\text{p}}}}{\dfrac {dv_{\text{p}}}{d\omega }}}}.}$

عند وجود التشتت، لا تتساوى سرعة المجموعة مع سرعة الطور فحسب، بل تتغير هي نفسها عمومًا بتغير الطول الموجي. يُعرف هذا بتشتت سرعة المجموعة، ويؤدي إلى اتساع نبضة ضوئية قصيرة، حيث تنتقل مكونات الترددات المختلفة داخل النبضة بسرعات مختلفة. يُقاس تشتت سرعة المجموعة كمشتق مقلوب سرعة المجموعة بالنسبة للتردد الزاوي ، مما ينتج عنه: ^تشتت سرعة المجموعة  = d²k / dω² ^. 

إذا انتشرت نبضة ضوئية عبر مادة ذات تشتت سرعة جماعية موجب، فإن مكوناتها ذات الطول الموجي الأقصر تنتقل بسرعة أبطأ من مكوناتها ذات الطول الموجي الأطول. ولذلك، تصبح النبضة ذات تردد متزايد مع مرور الوقت. من ناحية أخرى، إذا انتشرت نبضة ضوئية عبر مادة ذات تشتت سرعة جماعية سالب، فإن مكوناتها ذات الطول الموجي الأقصر تنتقل بسرعة أكبر من مكوناتها ذات الطول الموجي الأطول، فتصبح النبضة ذات تردد متناقص مع مرور الوقت.

من الأمثلة الشائعة على الإشارة الصوتية ذات التردد المنخفض، صوت قطار يقترب ويصطدم بتشوهات في سكة حديدية ملحومة. الصوت الناتج عن القطار نفسه نبضي وينتقل بسرعة أكبر بكثير في القضبان المعدنية مقارنةً بالهواء، ما يسمح بسماعه قبل وصوله بوقت كافٍ. مع ذلك، من بعيد، لا يُسمع كنبضات، بل كصوت هدير مميز، وسط صدى ناتج عن تعقيد أنماط اهتزاز السكة. ويمكن ملاحظة تشتت سرعة المجموعة، حيث يبقى مستوى الصوت مسموعًا لفترة طويلة بشكلٍ مثير للدهشة، قد تصل إلى عدة ثوانٍ.

تؤدي ظاهرة تشتت سرعة المجموعة (GVD)، سواء كانت سالبة أو موجبة، في نهاية المطاف إلى انتشار زمني للنبضة. وهذا ما يجعل إدارة التشتت بالغة الأهمية في أنظمة الاتصالات الضوئية القائمة على الألياف الضوئية، إذ إذا كان التشتت مرتفعًا جدًا، فإن مجموعة النبضات التي تمثل تدفقًا بتيًا ستنتشر زمنيًا وتندمج، مما يجعل التدفق البتّي غير قابل للفهم. وهذا يحد من طول الألياف التي يمكن إرسال الإشارة عبرها دون إعادة توليدها. أحد الحلول الممكنة لهذه المشكلة هو إرسال الإشارات عبر الألياف الضوئية عند طول موجي يكون فيه تشتت سرعة المجموعة صفرًا (على سبيل المثال، حوالي 1.3-1.5  ميكرومتر في ألياف السيليكا )، بحيث تعاني النبضات عند هذا الطول الموجي من أدنى حد من التشتت. مع ذلك، عمليًا، يتسبب هذا النهج في مشاكل أكثر مما يحل، لأن انعدام تشتت سرعة المجموعة يُضخّم بشكل غير مقبول التأثيرات غير الخطية الأخرى (مثل مزج أربع موجات ). خيار آخر ممكن هو استخدام نبضات السوليتون في نطاق التشتت السالب، وهو شكل من أشكال النبضات الضوئية التي تستخدم تأثيرًا بصريًا غير خطي للحفاظ على شكلها. مع ذلك، تواجه السوليتونات مشكلة عملية تتمثل في ضرورة الحفاظ على مستوى طاقة معين في النبضة لضمان وصول التأثير غير الخطي إلى القوة المطلوبة. ولذلك، يتمثل الحل المستخدم حاليًا في تعويض التشتت، عادةً عن طريق مطابقة الليف مع ليف آخر ذي تشتت معاكس بحيث يتم إلغاء تأثيرات التشتت؛ إلا أن هذا التعويض محدود في نهاية المطاف بتأثيرات غير خطية مثل تعديل الطور الذاتي ، والتي تتفاعل مع التشتت مما يجعل من الصعب جدًا عكسها.

يُعدّ التحكم في التشتت بالغ الأهمية في الليزر الذي يُنتج نبضات قصيرة . ويُمثّل التشتت الكلي للرنان البصري عاملاً رئيسياً في تحديد مدة النبضات المنبعثة من الليزر. يُمكن ترتيب زوج من الموشورات لإنتاج تشتت سالب صافٍ، والذي يُمكن استخدامه لموازنة التشتت الموجب المعتاد لوسط الليزر. كما يُمكن استخدام محززات الحيود لإنتاج تأثيرات تشتتية؛ وهي شائعة الاستخدام في أنظمة تضخيم الليزر عالية القدرة. ومؤخراً، طُوّر بديل للموشورات والمحززات: المرايا المُعدّلة التردد . تُطلى هذه المرايا العازلة بحيث يكون للأطوال الموجية المختلفة أطوال اختراق مختلفة، وبالتالي تأخيرات جماعية مختلفة. يُمكن تصميم طبقات الطلاء لتحقيق تشتت سالب صافٍ.

تتميز الموجهات الضوئية بتشتت عالٍ بسبب هندستها (وليس فقط بسبب تركيبها المادي). تُعد الألياف الضوئية نوعًا من الموجهات الضوئية للترددات الضوئية (الضوء)، وهي شائعة الاستخدام في أنظمة الاتصالات الحديثة. ويُحدَّد معدل نقل البيانات عبر ليف ضوئي واحد بتوسع النبضة الناتج عن التشتت اللوني، بالإضافة إلى ظواهر أخرى.

بشكل عام، بالنسبة لنمط الموجة الدليلية بتردد زاوي ω ( β ) عند ثابت انتشار β (بحيث تتذبذب المجالات الكهرومغناطيسية في اتجاه الانتشار z بما يتناسب مع e ^{i ( βz − ωt )} )، يتم تعريف معامل تشتت سرعة المجموعة D على النحو التالي ^{[ 5 ]}

${\displaystyle D=-{\frac {2\pi c}{\lambda ^{2}}}{\frac {d^{2}\beta }{d\omega ^{2}}}={\frac {2\pi c}{v_{g}^{2}\lambda ^{2}}}{\frac {dv_{g}}{d\omega }},}$

حيث λ  =  2πc / ω هو الطول الموجي في الفراغ، و vg = dω / dβ _هي سرعة المجموعة . تُعمم هذه الصيغة الصيغة الواردة في القسم السابق للأوساط المتجانسة، وتشمل كلاً من تشتت الموجه وتشتت المادة. والسبب في تعريف التشتت بهذه الطريقة هو أن | D | هو الانتشار الزمني (التقاربي) للنبضة Δt لكل وحدة عرض نطاق Δλ لكل وحدة مسافة مقطوعة، ويُقاس عادةً بوحدة بيكو ثانية /( نانومتر ⋅ كيلومتر ) للألياف البصرية.  

في حالة الألياف الضوئية متعددة الأنماط ، يؤدي ما يُسمى بتشتت الأنماط إلى اتساع النبضة. حتى في الألياف أحادية النمط ، قد يحدث اتساع النبضة نتيجة لتشتت نمط الاستقطاب (لوجود نمطين للاستقطاب). هذه ليست أمثلة على التشتت اللوني، لأنها لا تعتمد على الطول الموجي أو عرض النطاق الترددي للنبضات المنتشرة.

عندما يكون هناك نطاق واسع من الترددات (عرض نطاق ترددي واسع) في حزمة موجية واحدة، كما هو الحال في النبضة فائقة القصر أو النبضة المتغيرة التردد أو أشكال أخرى من إرسال الطيف المنتشر ، فقد لا يكون من الدقيق تقريب التشتت بقيمة ثابتة على كامل عرض النطاق الترددي، وتكون هناك حاجة إلى حسابات أكثر تعقيدًا لحساب تأثيرات مثل انتشار النبضة.

على وجه الخصوص، يُستخلص معامل التشتت D المُعرَّف أعلاه من مشتقة واحدة فقط لسرعة المجموعة. تُعرف المشتقات الأعلى باسم تشتت الرتبة العليا . ^{[ 6 ] [ 7 ]} هذه الحدود هي ببساطة توسيع متسلسلة تايلور لعلاقة التشتت β ( ω ) للوسط أو الدليل الموجي حول تردد معين. يمكن حساب تأثيراتها من خلال التقييم العددي لتحويلات فورييه للموجة، أو من خلال تكامل تقريبات الغلاف المتغيرة ببطء من الرتبة العليا ، أو باستخدام طريقة الخطوة المنفصلة (التي يمكنها استخدام علاقة التشتت الدقيقة بدلاً من متسلسلة تايلور)، أو من خلال المحاكاة المباشرة لمعادلات ماكسويل الكاملة بدلاً من معادلة الغلاف التقريبية.

في الكهرومغناطيسية والبصريات، يشير مصطلح التشتت عمومًا إلى التشتت الزمني أو الترددي المذكور سابقًا. أما التشتت المكاني فيشير إلى استجابة الوسط غير الموضعية للفضاء؛ ويمكن إعادة صياغته على أنه اعتماد السماحية على متجه الموجة. بالنسبة لوسط غير متجانس نموذجي، يمكن التعبير عن العلاقة المكانية بين المجال الكهربائي ومجال الإزاحة الكهربائية على شكل التفاف : ^{[ 8 ]}

${\displaystyle D_{i}(t,r)=E_{i}(t,r)+\int _{0}^{\infty }\int f_{ik}(\tau ;r,r')E_{k}(t-\tau ,r')\,dV'\,d\tau ,}$

حيث النواة${\displaystyle f_{ik}}$الاستجابة العازلة (القابلية المغناطيسية)؛ ​​تجعلها مؤشراتها بشكل عام موترًا لحساب تباين الخواص في الوسط. يكون التشتت المكاني ضئيلاً في معظم الحالات العيانية، حيث يكون نطاق التغير${\displaystyle E_{k}(t-\tau ,r')}$أكبر بكثير من الأبعاد الذرية، لأن النواة العازلة تتلاشى عند المسافات الكبيرة. ومع ذلك، يمكن أن ينتج عنها تأثيرات كبيرة ملحوظة، خاصة في الأوساط الموصلة مثل ^{المعادن} والإلكتروليتات والبلازما . كما يلعب التشتت المكاني دورًا في النشاط البصري وتوسع دوبلر ، ^{[ 8 ]} وكذلك في نظرية المواد الفائقة . [ ^{9 ]}

في المصطلحات التقنية لعلم الأحجار الكريمة ، يُعرف التشتت بأنه الفرق في معامل انكسار المادة عند أطوال موجات فراونهوفر B و G (686.7 نانومتر و 430.8 نانومتر) أو C و F (656.3 نانومتر و 486.1 نانومتر) ، ويُستخدم للتعبير عن درجة تألق منشور مقطوع من حجر كريم . التألق مصطلح شائع يستخدمه علماء الأحجار الكريمة لوصف طبيعة تشتت الضوء في الحجر الكريم أو انعدامه. التشتت خاصية من خواص المادة. تعتمد درجة التألق التي يُظهرها حجر كريم معين على زوايا أوجهه، وجودة صقله، والإضاءة المحيطة، ومعامل انكسار المادة، وتشبع اللون، واتجاه نظر المشاهد بالنسبة للحجر الكريم. ^{[ 10 ] [ 11 ]}    

في العدسات الفوتوغرافية والمجهرية، يتسبب التشتت في حدوث انحراف لوني ، مما يؤدي إلى عدم تداخل الألوان المختلفة في الصورة بشكل صحيح. وقد طُوّرت تقنيات متنوعة لمواجهة هذا الانحراف، مثل استخدام العدسات اللا لونية ، وهي عدسات متعددة العناصر مصنوعة من زجاج ذي تشتت مختلف. تُصمّم هذه العدسات بطريقة تلغي الانحرافات اللونية للأجزاء المختلفة.

النجوم النابضة هي نجوم نيوترونية تدور بسرعة فائقة، وتُصدر نبضات على فترات منتظمة للغاية تتراوح بين أجزاء من الثانية وثوانٍ. يعتقد علماء الفلك أن هذه النبضات تُصدر في وقت واحد عبر نطاق واسع من الترددات. مع ذلك، وكما يُلاحظ على الأرض، فإن مكونات كل نبضة تُصدر بترددات راديوية عالية تصل قبل تلك التي تُصدر بترددات منخفضة.يحدث هذا التشتت بسبب المكون المتأين للوسط بين النجوم ، وخاصة الإلكترونات الحرة، مما يجعل سرعة المجموعة معتمدة على التردد. ويُضاف تأخير إضافي عند تردد ν .

${\displaystyle t=k_{\text{DM}}\cdot \left({\frac {\text{DM}}{\nu ^{2}}}\right),}$

حيث يتم إعطاء ثابت التشتت k _{DM بواسطة} ^{[ 12 ]}

${\displaystyle k_{\text{DM}}={\frac {e^{2}}{2\pi m_{\text{e}}c}}\approx 4.149~{\text{GHz}}^{2}\,{\text{pc}}^{-1}\,{\text{cm}}^{3}\,{\text{ms}},}$

ومقياس التشتت (DM) هو كثافة عمود الإلكترونات الحرة ( إجمالي محتوى الإلكترونات ) - أي كثافة عدد الإلكترونات n _e المتكاملة على طول المسار الذي يقطعه الفوتون من النجم النابض إلى الأرض - ويُعطى بواسطة  

${\displaystyle {\text{DM}}=\int _{0}^{d}n_{e}\,dl}$

بوحدات الفرسخ الفلكي لكل سنتيمتر مكعب (1  فرسخ فلكي/سم³ ⁼ 30.857 × 10⁻⁶)²¹  م ⁻² ). ^{[ 13 ]}

في العادة، لا يمكن قياس هذا التأخير مباشرةً في الرصد الفلكي، لأن وقت الانبعاث غير معروف. ما يمكن قياسه هو الفرق في أوقات الوصول عند ترددين مختلفين. سيكون التأخير Δt بين _مكون عالي التردد νhi ومكون منخفض التردد νlo للنبضة _هو

${\displaystyle \Delta t=k_{\text{DM}}\cdot {\text{DM}}\cdot \left({\frac {1}{\nu _{\text{lo}}^{2}}}-{\frac {1}{\nu _{\text{hi}}^{2}}}\right).}$

إعادة كتابة المعادلة أعلاه بدلالة Δt تُمكّن من تحديد معامل التشتت (DM) عن طريق قياس أوقات وصول النبضات عند ترددات متعددة. وهذا بدوره يُمكن استخدامه لدراسة الوسط بين النجوم، بالإضافة إلى السماح بدمج عمليات رصد النجوم النابضة عند ترددات مختلفة.

• تمت أرشفة صفحة Dispersive Wiki بتاريخ 23-07-2017 على موقع Wayback Machine - تناقش الجوانب الرياضية للتشتت.
• التشتت – موسوعة فيزياء الليزر والتكنولوجيا
• رسوم متحركة توضح التشتت البصري بواسطة الديناميكا الكهربائية الكمية
• عرض توضيحي تفاعلي عبر الإنترنت لتشتت الألوان، معهد الاتصالات، جامعة شتوتغارت