الطاقة المدارية النوعية

في مسألة الجاذبية بين جسمين ، الطاقة المدارية النوعية${\displaystyle \varepsilon }$(أو طاقة التفاعل النوعية ) لجسمين يدوران في مدارين هي حاصل قسمة ثابت لطاقتهما الميكانيكية (مجموع طاقة الوضع المتبادلة بينهما ).${\displaystyle \varepsilon _{p}}$وطاقتها الحركية ،${\displaystyle \varepsilon _{k}}$) إلى كتلتها المخفضة . ^{[ 1 ]}

وفقًا لمعادلة حفظ الطاقة المدارية (المعروفة أيضًا باسم معادلة vis-viva )، فإنها لا تتغير مع مرور الوقت: $$\begin{aligned}\varepsilon &=\varepsilon _{k}+\varepsilon _{p}\\&={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{r}}=-{\frac {1}{2}}{\frac {\mu ^{2}}{h^{2}}}\left(1-e^{2}\right)=-{\frac {\mu }{2a}}\end{aligned}}}$$ أين

• ${\displaystyle v}$هي السرعة المدارية النسبية ؛
• ${\displaystyle r}$هي المسافة المدارية بين الجسمين؛
• ${\displaystyle \mu ={G}(m_{1}+m_{2})}$هو مجموع المعاملات الجاذبية القياسية للأجسام؛
• ${\displaystyle h}$هو الزخم الزاوي النسبي المحدد بمعنى الزخم الزاوي النسبي مقسومًا على الكتلة المختزلة؛
• ${\displaystyle e}$هو الانحراف المداري ؛
• ${\displaystyle a}$هو المحور شبه الرئيسي .

هو نوع من الطاقة النوعية ، ويُعبر عنه عادةً بوحدات من${\displaystyle {\frac {\text{MJ}}{\text{kg}}}}$(ميجا جول لكل كيلوغرام) أو${\displaystyle {\frac {{\text{km}}^{2}}{{\text{s}}^{2}}}}$(كيلومتر مربع لكل ثانية مربعة). بالنسبة للمدار الإهليلجي، فإن طاقة المدار النوعية هي سالب الطاقة الإضافية اللازمة لتسريع كتلة مقدارها كيلوغرام واحد إلى سرعة الإفلات ( المدار المكافئ ). أما بالنسبة للمدار الزائدي ، فهي تساوي الطاقة الزائدة مقارنةً بطاقة المدار المكافئ. في هذه الحالة، تُعرف طاقة المدار النوعية أيضًا بالطاقة المميزة .

بالنسبة للمدار الإهليلجي ، فإن معادلة الطاقة المدارية المحددة، عند دمجها مع حفظ الزخم الزاوي المحدد عند أحد جوانب المدار ، تتبسط إلى: ^{[ 2 ]}

$${\displaystyle \varepsilon =-{\frac {\mu }{2a}}}$$ أين

• ${\displaystyle \mu =G\left(m_{1}+m_{2}\right)}$هو المعامل القياسي للجاذبية ؛
• ${\displaystyle a}$هو نصف المحور الرئيسي للمدار.

بالنسبة للمدار المكافئ، تتبسط هذه المعادلة إلى $${\displaystyle \varepsilon =0.}$$

بالنسبة للمسار الزائدي، تُعطى طاقة المدار المحددة هذه إما بواسطة $${\displaystyle \varepsilon ={\mu \over 2a}.}$$

أو نفس الشيء بالنسبة للقطع الناقص، اعتمادًا على اصطلاح إشارة a .

في هذه الحالة، يُشار أيضًا إلى طاقة المدار المحددة باسم الطاقة المميزة (أو${\displaystyle C_{3}}$) ويساوي الطاقة النوعية الزائدة مقارنة بتلك الخاصة بالمدار المكافئ.

وهو مرتبط بالسرعة الزائدة القطعية${\displaystyle v_{\infty }}$( السرعة المدارية عند اللانهاية) بواسطة $${\displaystyle 2\varepsilon =C_{3}=v_{\infty }^{2}.}$$

وهو أمر ذو صلة بالبعثات بين الكواكب.

وبالتالي، إذا كان متجه الموضع المداري (${\displaystyle \mathbf {r} }$) ومتجه السرعة المدارية (${\displaystyle \mathbf {v} }$تُعرف هذه البيانات في موضع واحد، و${\displaystyle \mu }$إذا كانت الطاقة معروفة، فيمكن حسابها، ومن ثم يمكن حساب السرعة المدارية لأي موضع آخر.

بالنسبة للمدار الإهليلجي، يكون معدل تغير طاقة المدار النوعية بالنسبة لتغير المحور شبه الرئيسي هو $${\displaystyle {\frac {\mu }{2a^{2}}}}$$ أين

• ${\displaystyle \mu ={G}(m_{1}+m_{2})}$هو المعامل القياسي للجاذبية ؛
• ${\displaystyle a\,\!}$هو نصف المحور الرئيسي للمدار.

في حالة المدارات الدائرية، يكون هذا المعدل نصف قوة الجاذبية عند المدار. وهذا يتوافق مع حقيقة أن الطاقة الكلية في هذه المدارات تساوي نصف طاقة الوضع، لأن الطاقة الحركية تساوي سالب نصف طاقة الوضع.

إذا كان نصف قطر الجسم المركزي R ، فإن الطاقة النوعية الإضافية لمدار إهليلجي مقارنة بالحالة الثابتة على السطح هي

$${\displaystyle -{\frac {\mu }{2a}}+{\frac {\mu }{R}}={\frac {\mu (2a-R)}{2aR}}}$$

الكمية${\displaystyle 2a-R}$يمثل الارتفاع الذي يمتد إليه القطع الناقص فوق سطح الأرض، بالإضافة إلى مسافة الحضيض (المسافة التي يمتد إليها القطع الناقص خارج مركز الأرض). بالنسبة للأرض و${\displaystyle a}$أكثر بقليل من${\displaystyle R}$الطاقة النوعية الإضافية هي${\displaystyle (gR/2)}$وهي الطاقة الحركية للمركبة الأفقية للسرعة، أي${\textstyle {\frac {1}{2}}V^{2}={\frac {1}{2}}gR}$، ${\displaystyle V={\sqrt {gR}}}$.

يفترض:

• a هو التسارع الناتج عن الدفع (معدل الزمن الذي يتم فيه استهلاك دلتا-v ).
• g هي شدة مجال الجاذبية
• v هي سرعة الصاروخ

إذن، معدل تغير الطاقة النوعية للصاروخ مع الزمن هو${\displaystyle \mathbf {v} \cdot \mathbf {a} }$مبلغ${\displaystyle \mathbf {v} \cdot (\mathbf {a} -\mathbf {g} )}$للطاقة الحركية وكمية${\displaystyle \mathbf {v} \cdot \mathbf {g} }$للطاقة الكامنة.

التغير في الطاقة النوعية للصاروخ لكل وحدة تغير في دلتا-في هو $${\displaystyle {\frac {\mathbf {v\cdot a} }{|\mathbf {a} |}}}$$ وهو يساوي | v | مضروبًا في جيب تمام الزاوية بين v و a .

لذا، عند تطبيق دلتا-في لزيادة طاقة المدار النوعية، يكون ذلك أكثر فعالية إذا طُبِّقَت قوة الدفع في اتجاه السرعة v ، وعندما تكون قيمة | v | كبيرة. إذا كانت الزاوية بين v و g منفرجة، كما هو الحال في الإطلاق والانتقال إلى مدار أعلى، فهذا يعني تطبيق دلتا-في في أقرب وقت ممكن وبأقصى طاقة. انظر أيضًا مقاومة الجاذبية . عند المرور بجانب جرم سماوي، يعني ذلك تطبيق قوة الدفع عند أقرب نقطة من الجرم. عند توسيع مدار إهليلجي تدريجيًا، يعني ذلك تطبيق قوة الدفع في كل مرة يكون فيها المدار قريبًا من نقطة الحضيض. تُسمى هذه المناورة مناورة أوبرث أو التحليق المدفوع.

عند تطبيق دلتا-في لتقليل طاقة المدار النوعية، يكون ذلك أكثر فعالية إذا طُبِّقَ التسارع في الاتجاه المعاكس لاتجاه السرعة ، وكذلك عندما تكون قيمة السرعة المطلقة كبيرة. إذا كانت الزاوية بين السرعة والتسارع حادة، كما هو الحال عند الهبوط (على جرم سماوي بدون غلاف جوي) وعند الانتقال إلى مدار دائري حول جرم سماوي عند الوصول من خارجه، فهذا يعني تطبيق دلتا-في في وقت متأخر قدر الإمكان. عند المرور بجانب كوكب، يعني ذلك تطبيق الدفع عند أقرب نقطة من الكوكب. عند تقليص مدار إهليلجي تدريجيًا، يعني ذلك تطبيق الدفع في كل مرة عند الاقتراب من نقطة الحضيض.

إذا كان a في اتجاه v : $${\displaystyle \Delta \varepsilon =\int v\,d(\Delta v)=\int v\,adt}$$

• التغير في الطاقة النوعية للصواريخ
• الطاقة المميزة C3 (ضعف طاقة المدار المحددة)