متجهات الحالة المدارية

في ديناميكا الأجرام السماوية والديناميكا الفلكية ، متجهات الحالة المدارية (أحيانًا متجهات الحالة ) لمدار ما هي متجهات ديكارتية للموضع ( ) والسرعة ( ) والتي تحدد مع وقتها ( العصر ) ( ) مسار الجسم المداري في الفضاء بشكل فريد. ^{[1] : 154}${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle t}$

تأتي متجهات الحالة المدارية في أشكال عديدة بما في ذلك متجهات الموضع والسرعة التقليدية، ومجموعة العناصر ذات الخطين (TLE)، ومصفوفة تباين المتجهات (VCM).

يتم تعريف متجهات الحالة فيما يتعلق بإطار مرجعي ما، وعادة ما يكون إطار مرجعي بالقصور الذاتي ، ولكن ليس دائمًا . أحد إطارات المرجع الأكثر شيوعًا لمتجهات الحالة للأجسام المتحركة بالقرب من الأرض هو نظام القصور الذاتي المركزي للأرض (ECI) المحدد على النحو التالي: ^{[1] : 23}

• الأصل هو مركز كتلة الأرض ؛
• المحور Z يتطابق مع محور دوران الأرض، موجب باتجاه الشمال؛
• تتطابق المستوى X/Y مع المستوى الاستوائي للأرض، حيث يشير المحور +X إلى الاعتدال الربيعي ويكمل المحور Y مجموعة يمينية.

إن إطار مرجع ECI ليس بالقصور الذاتي حقًا بسبب تقدم محور الأرض البطيء كل 26000 عام ، لذا فإن إطارات المرجع المحددة من خلال اتجاه الأرض في عصر فلكي قياسي مثل B1950 أو J2000 تُستخدم أيضًا بشكل شائع. ^{[2] : 24}

يمكن استخدام العديد من إطارات المرجع الأخرى لتلبية متطلبات التطبيقات المختلفة، بما في ذلك تلك التي تتركز حول الشمس أو على الكواكب أو الأقمار الأخرى، والتي يتم تحديدها من خلال مركز الثقل والزخم الزاوي الكلي للنظام الشمسي (وخاصة ICRF )، أو حتى المستوى المداري للمركبة الفضائية والزخم الزاوي.

يصف متجه الموضع موضع الجسم في إطار المرجع المختار، بينما يصف متجه السرعة سرعته في نفس الإطار وفي نفس الوقت. معًا، يصف هذان المتجهان والوقت الذي يكونان فيه صالحين مسار الجسم بشكل فريد كما هو مفصل في تحديد المدار . السبب الرئيسي هو أن قانون الجاذبية لنيوتن ينتج تسارعًا ؛ إذا كان حاصل ضرب ثابت الجاذبية والكتلة الجاذبة في مركز المدار معروفًا، فإن الموضع والسرعة هما القيم الأولية لمعادلة التفاضل من الدرجة الثانية التي لها حل فريد. ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle {\ddot {\mathbf {r} }}=-GM/r^{2}}$${\displaystyle GM}$${\displaystyle \mathbf {r} (t)}$

لا يتعين على الجسم أن يكون في مدار فعليًا حتى تحدد متجهات حالته مساره؛ بل يتعين عليه فقط أن يتحرك باليستيًا ، أي تحت تأثير جموده وجاذبيته فقط. على سبيل المثال، يمكن أن يكون مركبة فضائية أو صاروخًا في مسار دون مداري . إذا كانت القوى الأخرى مثل السحب أو الدفع مهمة، فيجب إضافتها متجهيًا إلى قوى الجاذبية عند إجراء التكامل لتحديد الموضع والسرعة في المستقبل.

بالنسبة لأي جسم يتحرك عبر الفضاء، يكون متجه السرعة مماسًا للمسار. إذا كان متجه الوحدة مماسًا للمسار، إذن ${\displaystyle {\hat {\mathbf {u} }}_{t}}$$${\displaystyle \mathbf {v} =v{\hat {\mathbf {u} }}_{t}}$$

يمكن اشتقاق متجه السرعة من متجه الموضع عن طريق التفاضل بالنسبة للزمن: ${\displaystyle \mathbf {v} \,}$${\displaystyle \mathbf {r} }$$${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}}$$

يمكن استخدام متجه حالة الجسم لحساب عناصر مداراته الكلاسيكية أو الكيبلرية والعكس صحيح. كل تمثيل له مزاياه. العناصر أكثر وصفًا لحجم وشكل واتجاه المدار، ويمكن استخدامها لتقدير حالة الجسم بسرعة وسهولة في أي وقت عشوائي بشرط أن يتم نمذجة حركته بدقة بواسطة مشكلة الجسمين مع اضطرابات صغيرة فقط.

من ناحية أخرى، يكون متجه الحالة أكثر فائدة بشكل مباشر في التكامل العددي الذي يأخذ في الاعتبار القوى الكبيرة والعشوائية والمتغيرة مع الزمن مثل السحب والدفع والاضطرابات الجاذبية من الأجسام الثالثة بالإضافة إلى جاذبية الجسم الأساسي.

يمكن استخدام متجهات الحالة ( و ) بسهولة لحساب متجه الزخم الزاوي المحدد مثل ${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \mathbf {v} }$

${\displaystyle \mathbf {h} =\mathbf {r} \times \mathbf {v} }$.

نظرًا لأن الأقمار الصناعية الموجودة في مدار أرضي منخفض تتعرض لاضطرابات كبيرة من شكل الأرض غير الكروي ، وضغط الإشعاع الشمسي ، والمد والجزر القمري ، والسحب الجوي ، فإن عناصر كيبلر المحسوبة من متجه الحالة في أي لحظة تكون صالحة لفترة قصيرة من الزمن فقط وتحتاج إلى إعادة حسابها كثيرًا لتحديد حالة الجسم الصالحة. تُعرف مجموعات العناصر هذه بالعناصر المتذبذبة لأنها تتزامن مع المدار الفعلي فقط في تلك اللحظة.

• مؤسسة التعليم المستمر في مصر
• القصور الذاتي المتمركز حول الأرض
• المستوى المداري
• تحديد المدار
• متجه الحالة (الملاحة)
• شعاعي، عرضي، طبيعي