عاكس مكافئ

العاكس المكافئ هو سطح عاكس يُستخدم لجمع أو إسقاط الطاقة ^، مثل الضوء ^أو الصوت أو الموجات الراديوية . شكله جزء من قطع مكافئ دائري ، أي السطح الناتج عن دوران قطع مكافئ حول محوره. يحوّل العاكس المكافئ الموجة المستوية الواردة التي تسير ^على طول المحور إلى موجة كروية تتقارب نحو البؤرة. في المقابل، تنعكس الموجة الكروية الناتجة عن مصدر نقطي موضوع في البؤرة إلى موجة مستوية تنتشر كحزمة متوازية على طول المحور.

تُستخدم العواكس المكافئة لجمع الطاقة من مصدر بعيد (مثل الموجات الصوتية أو ضوء النجوم ). ولأن مبدأ الانعكاس قابل للانعكاس، يمكن استخدام العواكس المكافئة أيضًا لتجميع الإشعاع من مصدر متجانس في حزمة متوازية . ^{[ 1 ]} في مجال البصريات ، تُستخدم المرايا المكافئة لتجميع الضوء في التلسكوبات العاكسة والأفران الشمسية ، ولإسقاط حزمة ضوئية في المصابيح اليدوية ، وأضواء الكشافات ، وأضواء المسرح ، ومصابيح السيارات الأمامية . في مجال الراديو ، تُستخدم الهوائيات المكافئة لبث حزمة ضيقة من الموجات الراديوية للاتصالات المباشرة في أطباق الأقمار الصناعية ومحطات تقوية الموجات الدقيقة ، ولتحديد مواقع الطائرات والسفن والمركبات في أجهزة الرادار . في مجال الصوتيات ، تُستخدم الميكروفونات المكافئة لتسجيل الأصوات البعيدة مثل تغريد الطيور ، وفي التقارير الرياضية، وللتنصت على المحادثات الخاصة في مجال التجسس وإنفاذ القانون.

من الناحية الدقيقة، يُطلق على الشكل ثلاثي الأبعاد للعكس اسم القطع المكافئ . أما القطع المكافئ فهو الشكل ثنائي الأبعاد. (الفرق بينهما كالفرق بين الكرة والدائرة). مع ذلك، في اللغة العامية، تُستخدم كلمة " القطع المكافئ " والصفة المرتبطة بها "مكافئ" غالبًا بدلًا من "القطع المكافئ" و "القطع المكافئ" . ^{[ 2 ]}

إذا تم وضع قطع مكافئ في نظام الإحداثيات الديكارتية بحيث يكون رأسه عند نقطة الأصل ومحور تناظره على طول المحور y، وبالتالي يكون القطع المكافئ مفتوحًا لأعلى، فإن معادلته هي${\textstyle 4fy=x^{2}}$، أين${\textstyle f}$هو بُعدها البؤري. (انظر " القطع المكافئ# في نظام إحداثيات ديكارتية "). وبالمثل، ترتبط أبعاد طبق القطع المكافئ المتناظر بالمعادلة التالية:${\textstyle 4FD=R^{2}}$، أين${\textstyle F}$هو البعد البؤري،${\textstyle D}$هو عمق الطبق (يُقاس على طول محور التناظر من الرأس إلى مستوى الحافة)، و${\textstyle R}$يمثل نصف قطر الطبق من المركز. يجب أن تكون جميع وحدات القياس المستخدمة لنصف القطر، ونقطة التركيز، والعمق متطابقة. إذا عُرفت اثنتان من هذه الكميات الثلاث، فيمكن استخدام هذه المعادلة لحساب الكمية الثالثة.

يلزم إجراء حساب أكثر تعقيدًا لإيجاد قطر الطبق المقاس على طول سطحه . يُطلق على هذا أحيانًا اسم "القطر الخطي"، وهو يساوي قطر صفيحة دائرية مسطحة من مادة ما، عادةً ما تكون معدنية، ذات حجم مناسب للقص والثني لصنع الطبق. هناك نتيجتان وسيطتان مفيدتان في الحساب:${\textstyle P=2F}$(أو ما يعادلها:${\textstyle P={\frac {R^{2}}{2D}}}$) و${\textstyle Q={\sqrt {P^{2}+R^{2}}}}$حيث تُعرَّف F و D و R كما سبق. ويُعطى قطر الطبق، المقاس على طول سطحه، بالمعادلة التالية :${\textstyle {\frac {RQ}{P}}+P\ln \left({\frac {R+Q}{P}}\right)}$، أين${\textstyle \ln(x)}$يعني اللوغاريتم الطبيعي لـ x ، أي لوغاريتمه للأساس " e ".

يُعطى حجم الطبق بواسطة${\textstyle {\frac {1}{2}}\pi R^{2}D,}$حيث تُعرَّف الرموز كما سبق. ويمكن مقارنة ذلك بصيغ حساب حجم الأسطوانة .${\textstyle (\pi R^{2}D),}$نصف الكرة الأرضية${\textstyle ({\frac {2}{3}}\pi R^{2}D,}$أين${\textstyle D=R),}$ومخروط​${\textstyle ({\frac {1}{3}}\pi R^{2}D).}$${\textstyle \pi R^{2}}$مساحة فتحة الطبق، وهي المساحة المحصورة بالحافة، وتتناسب مع كمية ضوء الشمس التي يمكن للطبق العاكس التقاطها. يمكن إيجاد مساحة السطح المقعر للطبق باستخدام صيغة مساحة السطح الدوراني، والتي تعطي${\textstyle A={\frac {\pi R}{6D^{2}}}\left((R^{2}+4D^{2})^{3/2}-R^{3}\right)}$توفير${\textstyle D\neq 0}$نسبة الضوء المنعكس من الطبق، من مصدر ضوئي في البؤرة، تُعطى بالعلاقة التالية: ${\textstyle 1-{\frac {\arctan {\frac {R}{DF}}}{\pi }}}$، أين${\displaystyle F,}$${\displaystyle D,}$و${\displaystyle R}$يتم تعريفها كما هو موضح أعلاه.

يعمل العاكس المكافئ بفضل الخصائص الهندسية لشكل القطع المكافئ: أي شعاع وارد موازٍ لمحور الطبق ينعكس إلى نقطة مركزية، أو " بؤرة ". (للحصول على برهان هندسي، انقر هنا ). ولأن أنواعًا عديدة من الطاقة يمكن عكسها بهذه الطريقة، يُمكن استخدام العواكس المكافئة لتجميع وتركيز الطاقة الداخلة إلى العاكس بزاوية معينة. وبالمثل، يمكن نقل الطاقة المُشعّة من البؤرة إلى الطبق في حزمة موازية لمحور الطبق.

على عكس العاكسات الكروية ، التي تعاني من زيغ كروي يزداد حدةً مع ازدياد نسبة قطر الشعاع إلى البعد البؤري، يمكن تصميم العاكسات المكافئة لاستيعاب أشعة بأي عرض. مع ذلك، إذا شكل الشعاع الوارد زاوية غير صفرية مع المحور (أو إذا لم يكن مصدر الإشعاع النقطي في البؤرة)، فإن العاكسات المكافئة تعاني من زيغ يُسمى الكوما . يُعد هذا الأمر ذا أهمية خاصة في التلسكوبات، لأن معظم التطبيقات الأخرى لا تتطلب دقة عالية خارج محور القطع المكافئ.

تعتمد دقة تصنيع الطبق المكافئ لتركيز الطاقة بكفاءة على طول موجة الطاقة. فإذا كان الطبق غير دقيق بمقدار ربع طول الموجة، فإن الطاقة المنعكسة ستكون غير دقيقة بمقدار نصف طول الموجة، مما يعني أنها ستتداخل تداخلاً هداماً مع الطاقة المنعكسة بشكل صحيح من جزء آخر من الطبق. ولمنع ذلك، يجب تصنيع الطبق بدقة تصل إلى حوالي 1/20 من طول الموجة. يتراوح طول موجة الضوء المرئي بين 400 و 700 نانومتر تقريباً، لذا لتركيز الضوء المرئي بكفاءة، يجب أن يكون العاكس دقيقاً في حدود 20  نانومتر تقريباً. وللمقارنة، يبلغ قطر شعرة الإنسان عادةً حوالي 50,000  نانومتر، لذا فإن الدقة المطلوبة للعاكس لتركيز الضوء المرئي أقل بحوالي 2500 مرة من قطر الشعرة. فعلى سبيل المثال، تسبب العيب الموجود في مرآة تلسكوب هابل الفضائي (المسطحة أكثر من اللازم بحوالي 2200  نانومتر عند محيطها) في حدوث انحراف كروي شديد حتى تم تصحيحه بواسطة COSTAR . ^{[ 3 ]}

Microwaves, such as are used for satellite-TV signals, have wavelengths of the order of ten millimetres, so dishes to focus these waves can be wrong by half a millimetre or so and still perform well.

عُرف مبدأ العاكسات المكافئة منذ العصور الكلاسيكية القديمة ، حين وصفها عالم الرياضيات ديوكليس في كتابه "عن المرايا المحترقة" وأثبت أنها تُركّز شعاعًا متوازيًا في نقطة واحدة. ^{[ 5 ]} درس أرخميدس في القرن الثالث قبل الميلاد القطع المكافئة كجزء من دراسته للتوازن الهيدروستاتيكي ، ^{[ 6 ]} وزُعم أنه استخدم عاكسات لإشعال الأسطول الروماني خلال حصار سيراكوز . ^{[ 7 ]} إلا أن هذا يبدو غير مرجح، إذ لا يظهر هذا الادعاء في مصادر قبل القرن الثاني الميلادي، ولم يذكره ديوكليس في كتابه. ^{[ 8 ]} كما درس الفيزيائي روجر بيكون المرايا والعاكسات المكافئة على نطاق واسع في القرن الثالث عشر الميلادي. ^{[ ٩ ]} أشار جيمس غريغوري ، في كتابه "أوبتيكا بروموتا" (١٦٦٣)، إلى أن التلسكوب العاكس ذو المرآة المكافئة يُصحح الزيغ الكروي والزيغ اللوني الموجود في التلسكوبات الكاسرة . وقد سُمي التصميم الذي ابتكره باسمه: " تلسكوب غريغوري "؛ ولكن وفقًا لاعترافه، لم يكن لدى غريغوري أي مهارة عملية، ولم يجد أي صانع بصريات قادر على بنائه. ^{[ ١٠ ]} كان إسحاق نيوتن على دراية بخصائص المرايا المكافئة، لكنه اختار شكلًا كرويًا لمرآة تلسكوبه النيوتني لتبسيط عملية التصنيع. ^{[ ١١ ]} كما شاع استخدام المرايا المكافئة في المنارات لتجميع نقطة ضوئية من الفانوس في حزمة ضوئية، قبل أن تُستبدل بعدسات فريسنل الأكثر كفاءة في القرن التاسع عشر. في عام 1888، قام هاينريش هيرتز ، وهو فيزيائي ألماني، ببناء أول هوائي عاكس مكافئ في العالم. ^{[ 12 ]}

تتمثل أكثر التطبيقات الحديثة شيوعًا للعواكس المكافئة في أطباق الأقمار الصناعية ، والتلسكوبات العاكسة ، والتلسكوبات الراديوية ، والميكروفونات المكافئة ، والمواقد الشمسية ، والعديد من أجهزة الإضاءة مثل الأضواء الكاشفة ، ومصابيح السيارات الأمامية ، ومصابيح PAR، وهياكل مصابيح LED. ^{[ 14 ]}

تُضاء الشعلة الأولمبية تقليديًا في أولمبيا باليونان ، باستخدام عاكس مكافئ يُركّز ضوء الشمس ، ثم تُنقل إلى مكان إقامة الألعاب. وتُعدّ المرايا المكافئة أحد الأشكال العديدة المستخدمة في صناعة المرايا المُحرقة .

تُستخدم العواكس المكافئة بكثرة في خلق الخدع البصرية . تتكون هذه العواكس من مرآتين مكافئتين متقابلتين، مع فتحة في مركز المرآة العلوية. عند وضع جسم على المرآة السفلية، تُكوّن المرآتان صورة حقيقية ، وهي نسخة طبق الأصل تقريبًا من الجسم الأصلي الذي يظهر في الفتحة. تعتمد جودة الصورة على دقة البصريات. تُصنع بعض هذه الخدع بدقة تصل إلى أجزاء من المليون من البوصة.

يمكن تشكيل عاكس مكافئ موجه للأعلى عن طريق تدوير سائل عاكس، كالزئبق، حول محور رأسي. وهذا ما يجعل التلسكوب ذو المرآة السائلة ممكناً. وتُستخدم التقنية نفسها في الأفران الدوارة لصنع عواكس صلبة.

تُعدّ العواكس المكافئة أيضاً بديلاً شائعاً لزيادة قوة الإشارة اللاسلكية. حتى مع العواكس البسيطة، أفاد المستخدمون بتحقيق مكاسب تصل إلى 3 ديسيبل أو أكثر. ^{[ 15 ] [ 16 ]}

• جون د. كراوس
• تلسكوب المرآة السائلة ، قطع مكافئة ناتجة عن الدوران
• هوائي مكافئ
• حوض مكافئ
• فرن شمسي
• عاكس حلقي
• مكعب تشيرنهاوزن ، السطح الكاوي لأشعة الضوء المتوازية خارج المحور لمرآة مكافئة

• عرض توضيحي باستخدام لغة جافا لعكس مكافئ
• هوائيات عاكسة مكافئة www.antenna-theory.com
• رسوم متحركة توضح مرآة القطع المكافئ بواسطة QED
• صنع عاكسات قطع مكافئ كبيرة باستخدام قطاعات مستوية