نظام الأرقام الرباعي

النظام الرباعي ( Quaternary ) هو نظام عددي أساسه أربعة . يستخدم الأرقام 0 و 1 و 2 و 3 لتمثيل أي عدد حقيقي . التحويل من النظام الثنائي سهل.

يُعدّ العدد أربعة أكبر عدد ضمن نطاق الإدراك السريع ، وهو أحد عددين فقط يُعتبران مربعًا وعددًا مُركبًا للغاية (الآخر هو ستة وثلاثون)، مما يجعل النظام الرباعي خيارًا مناسبًا كأساس لهذا النطاق. على الرغم من كونه ضعف حجم النظام الثنائي، إلا أن اقتصاده في استخدام الأساس يُعادل اقتصاد النظام الثنائي. مع ذلك، لا يُقدّم أداءً أفضل في تحديد مواقع الأعداد الأولية (أصغر أساس أفضل هو الأساس الأولي 6، النظام السداسي ).

يشترك النظام الرباعي مع جميع أنظمة العد ذات الأساس الثابت في العديد من الخصائص، مثل القدرة على تمثيل أي عدد حقيقي بتمثيل معياري (يكاد يكون فريدًا) وخصائص تمثيلات الأعداد النسبية وغير النسبية . انظر النظام العشري والثنائي لمناقشة هذه الخصائص.

العلاقة بأنظمة الأعداد الموضعية الأخرى

**الأرقام من صفر إلى أربعة وستين في النظام الرباعي القياسي (من 0 إلى 1000)**
عشري	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
ثنائي	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
رباعي	0	1	2	3	10	11	12	13	20	21	22	23	30	31	32	33
ثماني	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17
النظام الست عشري	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	أ	ب	ج	د	هـ	F
عشري	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31
ثنائي	10000	10001	10,010	10,011	10100	10101	10110	10111	11000	11001	11010	11,011	11100	11101	11110	11111
رباعي	100	101	102	103	110	111	112	113	120	121	122	123	130	131	132	133
ثماني	20	21	22	23	24	25	26	27	30	31	32	33	34	35	36	37
النظام الست عشري	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1أ	1ب	1C	1D	1E	1F
عشري	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47
ثنائي	100,000	100,001	100,010	100,011	100,100	100,101	100,110	100,111	101,000	101,001	101,010	101,011	101,100	101,101	101,110	101,111
رباعي	200	201	202	203	210	211	212	213	220	221	222	223	230	231	232	233
ثماني	40	41	42	43	44	45	46	47	50	51	52	53	54	55	56	57
النظام الست عشري	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	2أ	2ب	2C	ثنائي الأبعاد	2E	2F
عشري	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63
ثنائي	110,000	110,001	110,010	110,011	110,100	110,101	110,110	110,111	111,000	111,001	111,010	111,011	111,100	111,101	111,110	111,111
رباعي	300	301	302	303	310	311	312	313	320	321	322	323	330	331	332	333
ثماني	60	61	62	63	64	65	66	67	70	71	72	73	74	75	76	77
النظام الست عشري	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	3أ	3ب	3C	ثلاثي الأبعاد	3E	3F
عشري	64
ثنائي	مليون
رباعي	1000
ثماني	100
النظام الست عشري	40

العلاقة بالنظام الثنائي والنظام الست عشري

جدول الجمع
+	0	1	2	3
0	0	1	2	3
1	1	2	3	10
2	2	3	10	11
3	3	10	11	12

كما هو الحال مع نظامي العد الثماني والسداسي عشري ، يرتبط النظام الرباعي ارتباطًا خاصًا بالنظام الثنائي . فكل أساس من الأساسات 4 و8 و16 هو قوة من قوى العدد 2 ، لذا يتم التحويل من وإلى النظام الثنائي عن طريق مطابقة كل رقم مع رقمين أو ثلاثة أو أربعة أرقام ثنائية، أو بتات . على سبيل المثال، في النظام الرباعي،

230210 ₄ = 10 11 00 10 01 00 ₂ .

بما أن العدد ستة عشر هو قوة للعدد أربعة، يمكن إجراء التحويل بين هذه الأنظمة العددية عن طريق مطابقة كل رقم سداسي عشري مع رقمين رباعيين. في المثال أعلاه،

23 02 10 ₄ = B24 ₁₆

جدول الضرب
×	1	2	3
0	0	0	0
1	1	2	3
2	2	10	12
3	3	12	21

على الرغم من أن النظام الثماني والنظام الست عشري يستخدمان على نطاق واسع في الحوسبة وبرمجة الكمبيوتر في مناقشة وتحليل الحساب الثنائي والمنطق، إلا أن النظام الرباعي لا يتمتع بنفس المكانة.

على الرغم من محدودية الاستخدام العملي للنظام الرباعي، إلا أنه قد يكون مفيدًا عند الحاجة لإجراء العمليات الحسابية على النظام الست عشري دون استخدام آلة حاسبة. إذ يُمكن تحويل كل رقم ست عشري إلى زوج من الأرقام الرباعية. بعد ذلك، يُمكن إجراء العمليات الحسابية بسهولة نسبية قبل تحويل النتيجة النهائية إلى النظام الست عشري. يُعد النظام الرباعي مناسبًا لهذا الغرض، نظرًا لأن طول الأرقام فيه نصف طول الأرقام في النظام الثنائي، مع الحفاظ على جداول جمع وضرب بسيطة جدًا بثلاثة عناصر فريدة غير بديهية فقط.

قياساً على البايت والنيبل ، يُطلق على الرقم الرباعي أحياناً اسم الفتات .

الكسور

بسبب احتوائها على عوامل العدد اثنين فقط، فإن العديد من الكسور الرباعية تحتوي على أرقام متكررة، على الرغم من أن هذه الأرقام تميل إلى أن تكون بسيطة إلى حد ما:

الأساس العشري. العوامل الأولية للأساس: ٢ ، ٥. العوامل الأولية للعدد الأقل من الأساس بواحد: ٣. العوامل الأولية للعدد الأكبر من الأساس بواحد: ١١. عوامل أولية أخرى: ٧، ١٣، ١٧، ١٩، ٢٣، ٢٩، ٣١.			الأساس الرباعي : العوامل الأولية للأساس: 2، العوامل الأولية للعدد الذي يليه بواحد: 3، العوامل الأولية للعدد الذي يليه بواحد: 5 (= 114 ₎ ، عوامل أولية أخرى: 13، 23، 31، 101، 103، 113، 131، 133
جزء	العوامل الأولية للمقام	التمثيل الموضعي	التمثيل الموضعي	العوامل الأولية للمقام	جزء
١/٢	2	0.5	0.2	2	١/٢
١/٣	3	0.3333 ... = 0.3	0.1111 ... = 0.1	3	١/٣
١/٤	2	0.25	0.1	2	1/10
1 / 5	5	0.2	0.03	11	1 / 11
1 / 6	2 ، 3	0.1 6	0.0 2	2 ، 3	1 / 12
1 / 7	7	0.142857	0.021	13	1 / 13
1/8	2	0.125	0.02	2	1 / 20
1 / 9	3	0.1	0.013	3	١ / ٢١
1/10	2 ، 5	0.1	0.0 12	2 ، 11	١ / ٢٢
1 / 11	11	0.09	0.01131	23	١ / ٢٣
1 / 12	2 ، 3	0.08 3	0.0 1	2 ، 3	1 / 30
1 / 13	13	0.076923	0.010323	31	١ / ٣١
1 / 14	2 ، 7	0.0 714285	0.0 102	2 ، 13	1 / 32
1 / 15	3 ، 5	0.0 6	0.01	3 ، 11	1 / 33
1 / 16	2	0.0625	0.01	2	1 / 100
1 / 17	17	0. 0588235294117647	0.0033	101	1 / 101
1 / 18	2 ، 3	0.0 5	0.0 032	2 ، 3	1 / 102
1 / 19	19	0. 052631578947368421	0.003113211	103	1 / 103
1 / 20	2 ، 5	0.05	0.0 03	2 ، 11	1 / 110
١ / ٢١	3 ، 7	0.047619	0.003	3 ، 13	1 / 111
١ / ٢٢	2 ، 11	0.0 45	0.0 02322	2 ، 23	1 / 112
١ / ٢٣	23	0. 0434782608695652173913	0.00230201121	113	1 / 113
١ / ٢٤	2 ، 3	0.041 6	0.00 2	2 ، 3	1 / 120
1 / 25	5	0.04	0.0022033113	11	1 / 121
١ / ٢٦	2 ، 13	0.0 384615	0.0 021312	2 ، 31	1 / 122
1 / 27	3	0.037	0.002113231	3	1 / 123
1 / 28	2 ، 7	0.03 571428	0.0 021	2 ، 13	1 / 130
١ / ٢٩	29	0. 0344827586206896551724137931	0.00203103313023	131	1 / 131
1 / 30	2 ، 3 ، 5	0.0 3	0.0 02	2 ، 3 ، 11	1 / 132
١ / ٣١	31	0. 032258064516129	0.00201	133	1 / 133
1 / 32	2	0.03125	0.002	2	1 / 200
1 / 33	3 ، 11	0.03	0.00133	3 ، 23	1 / 201
1 / 34	2 ، 17	0.0 2941176470588235	0.0 0132	2101	1 / 202
1 / 35	5 ، 7	0.0 285714	0.001311	11 ، 13	1 / 203
1 / 36	2 ، 3	0.02 7	0.0 013	2 ، 3	1 / 210

التواجد في اللغات البشرية

استخدمت العديد من لغات تشوماشان ، أو جميعها (التي كان يتحدث بها شعب تشوماش من السكان الأصليين لأمريكا )، نظامًا عدديًا رباعيًا في الأصل، حيث كانت أسماء الأرقام تُصاغ وفقًا لمضاعفات العددين أربعة وستة عشر، بدلًا من عشرة. وتوجد قائمة باقية بكلمات الأرقام في لغة فينتورينو حتى اثنين وثلاثين، دوّنها كاهن إسباني حوالي عام 1819. ^{[ 1 ]}

تعتمد الأرقام الخاروشتية (من لغات قبائل باكستان وأفغانستان) على نظام عددي رباعي جزئي من واحد إلى عشرة.

منحنيات هيلبرت

تُستخدم الأعداد الرباعية في تمثيل منحنيات هيلبرت ثنائية الأبعاد . هنا، يُحوّل عدد حقيقي بين 0 و1 إلى النظام الرباعي. يشير كل رقم إلى أي ربع من الأرباع الأربعة الفرعية سيُسقط العدد.

علم الوراثة

يمكن إيجاد أوجه تشابه بين الأرقام الرباعية وطريقة تمثيل الشفرة الوراثية بواسطة الحمض النووي (DNA) . يمكن اعتبار النيوكليوتيدات الأربعة في الحمض النووي، مرتبة أبجديًا ، والمختصرة بـ A و C و G و T ، ممثلةً للأرقام الرباعية بالترتيب العددي 0 و1 و2 و3. باستخدام هذا الترميز، تتطابق أزواج الأرقام المتكاملة 0↔3 و1↔2 (الثنائية 00↔11 و01↔10) مع تكامل أزواج القواعد : A↔T وC↔G، ويمكن تخزينها كبيانات في تسلسل الحمض النووي. ^{[ 2 ]} على سبيل المثال، يمكن تمثيل تسلسل النيوكليوتيدات GATTACA بالرقم الرباعي 2033010 ( العشري 9156 أو الثنائي 10 00 11 11 00 01 00). يبلغ طول الجينوم البشري 3.2 مليار زوج من القواعد النيتروجينية . ^{[ 3 ]}

نقل البيانات

تم استخدام رموز الخطوط الرباعية للإرسال، بدءًا من اختراع التلغراف وحتى رمز 2B1Q المستخدم في دوائر ISDN الحديثة.

يستخدم معيار GDDR6X، الذي طورته شركتا Nvidia و Micron ، بتات رباعية لنقل البيانات. ^{[ 4 ]}

الحوسبة

استخدمت بعض أجهزة الكمبيوتر الحساب الرباعي ذو الفاصلة العائمة، بما في ذلك جهاز إلينوي ILLIAC II (1962) ^{[ 5 ]} وأنظمة المسح الميداني الرقمي DFS IV وDFS V عالية الدقة. ^{[ 6 ]}

انظر أيضاً

التحويل بين القواعد
متتالية موسر-دي بروين ، وهي الأعداد التي تتكون من 0 أو 1 فقط في نظام العد الرباعي.

مراجع

↑ بيلر، ماديسون س. (1986). "أعداد تشوماشان". في كلوس، مايكل ب. (محرر). رياضيات الأمريكيين الأصليين . مطبعة جامعة تكساس. ISBN 0-292-75531-7.
↑ "جهاز تخزين وتشفير قائم على البكتيريا" (ملف PDF) . iGEM 2010. الجامعة الصينية في هونغ كونغ . 2010. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 14 ديسمبر 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 نوفمبر 2010 .
↑ شيال، هايدي (2008). "تقنيات تسلسل الحمض النووي مفتاح مشروع الجينوم البشري" . مجلة نيتشر التعليمية . 1 (1): 219.
↑ "وحدات معالجة الرسومات من سلسلة NVIDIA GeForce RTX 30 مدعومة ببنية Ampere" .
↑ بيبي، نيلسون إتش إف (22 أغسطس 2017). "الفصل هـ. بنى الفاصلة العائمة التاريخية". دليل حساب الدوال الرياضية - البرمجة باستخدام مكتبة برامج MathCW المحمولة ( الطبعة الأولى). سولت ليك سيتي، يوتا، الولايات المتحدة الأمريكية: سبرينغر إنترناشونال بابليشينج إيه جي . ص 948. doi : 10.1007/978-3-319-64110-2 . ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446 . S2CID 30244721 .
↑ باركنسون، روجر (7 ديسمبر 2000). "الفصل 2 - أنظمة المسح الرقمي للمواقع عالية الدقة - الفصل 2.1 - أنظمة التسجيل الميداني الرقمي" . مسوحات المواقع عالية الدقة ( الطبعة الأولى). مطبعة سي آر سي . ص 24. ISBN 978-0-20318604-6تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 أغسطس 2019. [...] كانت أنظمة مثل [نظام الحقل الرقمي] DFS IV وDFS V أنظمة فاصلة عائمة رباعية وتستخدم خطوات كسب مقدارها 12 ديسيبل. [...](256 صفحة)

روابط خارجية

تحويل الأساس الرباعي ، بما في ذلك الجزء الكسري، من موقع Math Is Fun
يقترح نظام Base42 رموزًا فريدة للأرقام الرباعية والسداسية عشرية

[Beeler_1986-1] بيلر، ماديسون س. (1986). "أعداد تشوماشان". في كلوس، مايكل ب. (محرر). رياضيات الأمريكيين الأصليين . مطبعة جامعة تكساس. ISBN 0-292-75531-7.

[CUHK_2010-2] "جهاز تخزين وتشفير قائم على البكتيريا" (ملف PDF) . iGEM 2010. الجامعة الصينية في هونغ كونغ . 2010. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 14 ديسمبر 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 نوفمبر 2010 .

[chial08-3] شيال، هايدي (2008). "تقنيات تسلسل الحمض النووي مفتاح مشروع الجينوم البشري" . مجلة نيتشر التعليمية . 1 (1): 219.

[4] "وحدات معالجة الرسومات من سلسلة NVIDIA GeForce RTX 30 مدعومة ببنية Ampere" .

[Beebe_2017-5] بيبي، نيلسون إتش إف (22 أغسطس 2017). "الفصل هـ. بنى الفاصلة العائمة التاريخية". دليل حساب الدوال الرياضية - البرمجة باستخدام مكتبة برامج MathCW المحمولة ( الطبعة الأولى). سولت ليك سيتي، يوتا، الولايات المتحدة الأمريكية: سبرينغر إنترناشونال بابليشينج إيه جي . ص 948. doi : 10.1007/978-3-319-64110-2 . ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446 . S2CID 30244721 .

[Parkinson_2000-6] باركنسون، روجر (7 ديسمبر 2000). "الفصل 2 - أنظمة المسح الرقمي للمواقع عالية الدقة - الفصل 2.1 - أنظمة التسجيل الميداني الرقمي" . مسوحات المواقع عالية الدقة ( الطبعة الأولى). مطبعة سي آر سي . ص 24. ISBN 978-0-20318604-6تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 أغسطس 2019. [...] كانت أنظمة مثل [نظام الحقل الرقمي] DFS IV وDFS V أنظمة فاصلة عائمة رباعية وتستخدم خطوات كسب مقدارها 12 ديسيبل. [...](256 صفحة)

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗