ريتشارد براور

كان ريتشارد داغوبيرت براور (10 فبراير 1901 - 17 أبريل 1977) عالم رياضيات ألمانيًا أمريكيًا . عمل بشكل رئيسي في الجبر المجرد ، لكنه قدم إسهامات مهمة في نظرية الأعداد . وهو مؤسس نظرية التمثيل النمطي .

كان ألفريد براور شقيق ريتشارد، ويكبره بسبع سنوات. وُلدا لعائلة يهودية. كان كلاهما مهتمًا بالعلوم والرياضيات، لكن ألفريد أُصيب في الحرب العالمية الأولى. حلم ريتشارد منذ صغره بأن يصبح مخترعًا، وفي فبراير 1919 التحق بالجامعة التقنية في برلين-شارلوتنبورغ . سرعان ما انتقل إلى جامعة برلين . باستثناء صيف عام 1920 عندما درس في جامعة فرايبورغ ، درس في برلين، وحصل على درجة الدكتوراه في 16 مارس 1926. أقام إساي شور ندوة وطرح مسألة في عام 1921، عمل عليها ألفريد وريتشارد معًا، ونشرا نتيجة. كما حلّ هاينز هوبف المسألة في الوقت نفسه. كتب ريتشارد أطروحته تحت إشراف شور، مُقدّمًا منهجًا جبريًا للتمثيلات غير القابلة للاختزال ، والمستمرة، وذات الأبعاد المحدودة للمجموعات المتعامدة الحقيقية (الدورانية) .

درست إيلزه كارغر الرياضيات أيضًا في جامعة برلين، وتزوجت من براور في 17 سبتمبر 1925. وأصبح ابناهما جورج أولريش (مواليد 1927) وفريد ​​غونتر (مواليد 1932) عالمَي رياضيات. بدأ براور مسيرته التدريسية في كونيغسبرغ ( كالينينغراد حاليًا ) مساعدًا لكونراد كنوب . وخلال فترة وجوده في كونيغسبرغ، شرح براور جبر القسمة المركزية على حقل مثالي ، وتشكل فئات التشاكل لهذا الجبر عناصر زمرة براور التي ابتكرها.

عندما استولى الحزب النازي على السلطة عام ١٩٣٣، اتخذت لجنة الطوارئ لمساعدة العلماء الأجانب النازحين إجراءات لمساعدة براور وغيره من العلماء اليهود. ^{[ ١ ]} عُرض على براور منصب أستاذ مساعد في جامعة كنتاكي ، فقبل العرض، وبحلول نهاية عام ١٩٣٣ كان في ليكسينغتون، كنتاكي ، يُدرّس اللغة الإنجليزية. ^{[ ١ ]} لحقت به إيلزه في العام التالي مع جورج وفريد؛ وصل شقيقهم ألفريد إلى الولايات المتحدة عام ١٩٣٩، لكن شقيقتهم أليس قُتلت في المحرقة . ^{[ ١ ]}

دعا هيرمان فايل براور لمساعدته في معهد الدراسات المتقدمة بجامعة برينستون عام ١٩٣٤. قام براور وناثان جاكوبسون بتحرير محاضرات فايل بعنوان " بنية وتمثيل المجموعات المتصلة" . وبفضل تأثير إيمي نوثر ، دُعي براور إلى جامعة تورنتو لتولي منصب أكاديمي. طوّر براور، بالتعاون مع طالبه سيسيل ج. نيسبيت ، نظرية التمثيل النمطي ، التي نُشرت عام ١٩٣٧. وكان روبرت شتاينبرغ وستيفن آرثر جينينغز ورالف ستانتون من بين طلاب براور في تورنتو. كما أجرى براور أبحاثًا دولية مع تاداسي ناكاياما حول تمثيلات الجبر . وفي عام ١٩٤١، استضافت جامعة ويسكونسن الأستاذ الزائر براور. وفي العام التالي، زار معهد الدراسات المتقدمة وبلومنجتون، إنديانا، حيث كان إميل آرتين يُدرّس.

في عام 1948، انتقل براور إلى آن أربور، ميشيغان، حيث ساهم هو وروبرت إم. ثرال في برنامج الجبر الحديث في جامعة ميشيغان .

في عام 1952، انضم براور إلى هيئة التدريس بجامعة هارفارد وتقاعد عام 1971. وكان من بين طلابه دونالد جون لويس ، ودونالد باسمان ، وآي . مارتن إسحاق . انتُخب براور عضوًا في الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم عام 1954، ^{[ 2 ]} والأكاديمية الوطنية الأمريكية للعلوم عام 1955، ^{[ 3 ]} والجمعية الفلسفية الأمريكية عام 1974. ^{[ 4 ]} وكان آل براور يسافرون كثيرًا لزيارة أصدقائهم مثل راينهولد باير ، وفيرنر فولفغانغ روغوسينسكي ، وكارل لودفيغ سيغل .

تحمل العديد من النظريات اسمه، بما في ذلك نظرية الاستقراء لبراور ، والتي لها تطبيقات في نظرية الأعداد وكذلك نظرية المجموعات المنتهية ، ونتيجتها توصيف براور للخصائص ، وهو أمر أساسي لنظرية خصائص المجموعة .

The Brauer–Fowler theorem, published in 1956, later provided significant impetus towards the classification of finite simple groups, for it implied that there could only be finitely many finite simple groups for which the centralizer of an involution (element of order 2) had a specified structure.

Brauer introduced the idea of "resolvent degree" in 1975.^[5] He applied modular representation theory to obtain subtle information about group characters, particularly via his three main theorems. These methods were particularly useful in the classification of finite simple groups with low rank Sylow 2-subgroups. The Brauer–Suzuki theorem showed that no finite simple group could have a generalized quaternion Sylow 2-subgroup, and the Alperin–Brauer–Gorenstein theorem classified finite groups with wreathed or quasidihedral Sylow 2-subgroups. The methods developed by Brauer were also instrumental in contributions by others to the classification program: for example, the Gorenstein–Walter theorem, classifying finite groups with a dihedral Sylow 2-subgroup, and Glauberman'sZ* theorem. The theory of a block with a cyclicdefect group, first worked out by Brauer in the case when the principal block has defect group of order p, and later worked out in full generality by E. C. Dade, also had several applications to group theory, for example to finite groups of matrices over the complex numbers in small dimension. The Brauer tree is a combinatorial object associated to a block with cyclic defect group which encodes much information about the structure of the block.

Brauer formulated numerous influential problems^[6] on modular representation theory, among which the Brauer height zero conjecture and the k(B) conjecture.

In 1970, he was awarded the National Medal of Science.^[7]

كتب إدوارد ستادي مقالًا عن الأعداد المركبة الفائقة لموسوعة كلاين عام ١٨٩٨. وقد وسّع هنري كارتان هذا المقال للطبعة الفرنسية عام ١٩٠٨. وبحلول ثلاثينيات القرن العشرين، برزت الحاجة إلى تحديث مقال ستادي، وكُلِّف براور بالكتابة عن هذا الموضوع للمشروع. ولكن، عندما أعدّ براور مخطوطته في تورنتو عام ١٩٣٦، ورغم قبولها للنشر، إلا أن الظروف السياسية والحرب حالت دون ذلك. ومع ذلك، احتفظ براور بمخطوطته طوال أربعينيات وخمسينيات وستينيات القرن العشرين، وفي عام ١٩٧٩ نشرتها جامعة أوكاياما في اليابان ^{[ ٨ ]} . كما نُشرت بعد وفاته كبحث رقم ٢٢ في المجلد الأول من أوراقه البحثية الكاملة . وكان عنوان بحثه "جبر الأعداد المركبة الفائقة (الجبر)". على عكس مقالتي ستادي وكارتان، اللتين كانتا استكشافيتين، تُقرأ مقالة براور كنص حديث في الجبر المجرد بتغطيتها الشاملة. لننظر إلى مقدمته:

في مطلع القرن التاسع عشر، أصبحت الأعداد المركبة المعتادة، وإدخالها عبر حسابات أزواج الأعداد أو النقاط في المستوى، أداةً شائعةً لدى علماء الرياضيات. وبطبيعة الحال، طُرح التساؤل عما إذا كان بالإمكان تعريف عدد "مركب فائق" مماثل باستخدام نقاط فضاء ذي أبعاد n . وكما اتضح، فإن هذا التوسع في نظام الأعداد الحقيقية يتطلب التنازل عن بعض البديهيات المعتادة (فايرشتراس، 1863). ويتيح اختيار قواعد الحساب، الذي لا مفر منه في الأعداد المركبة الفائقة، بعض الخيارات بطبيعة الحال. ومع ذلك، في جميع الأحوال، تسمح أنظمة الأعداد الناتجة بنظرية فريدة فيما يتعلق بخصائصها البنيوية وتصنيفها. علاوة على ذلك، يُراد لهذه النظريات أن تكون وثيقة الصلة بمجالات أخرى من الرياضيات، مما يتيح إمكانية تطبيقها.

بينما كان لا يزال في كونيجسبيرج في عام 1929، نشر براور مقالًا في مجلة Mathematische Zeitschrift "Über Systeme Hyperkomplexer Zahlen" ^{[ 9 ]} والذي كان يهتم في المقام الأول بالمجالات المتكاملة (Nullteilerfrei systeme) ونظرية المجال التي استخدمها لاحقًا في تورونتو.

• براور، ر .؛ ساه، تشيهان، محرران (1969)، نظرية المجموعات المنتهية: ندوة ، دبليو إيه بنجامين، نيويورك-أمستردام، MR 0240186 
• براور، ر. (1980)، فونغ، بول؛ وونغ، وارن ج. (محررون)، الأوراق المجمعة. المجلد الأول ، رياضيو عصرنا، المجلد  17، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، رقم ISBN 978-0-262-02135-7، MR 0581120 
• براور، ر. (1980)، فونغ، بول؛ وونغ، وارن ج. (محررون)، الأوراق المجمعة. المجلد الثاني ، رياضيون عصرنا، المجلد  18، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، رقم ISBN 978-0-262-02148-7، MR 0581120 
• براور، ر. (1980)، فونغ، بول؛ وونغ، وارن ج. (محررون)، الأوراق المجمعة. المجلد الثالث ، رياضيو عصرنا، المجلد  19، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، رقم ISBN 978-0-262-02149-4، MR 0581120 

• جبر براور
• نظرية براور-كارتان-هوا
• نظرية براور-نيسبيت
• انسداد براور-مانين
• نظرية براور-سيجل
• نظرية براور حول الأشكال
• نظرية ألبرت-براور-هاس-نويثر
• مصفوفات ويل-براور

• كورتيس، تشارلز و. (2003)، رواد نظرية التمثيل: فروبينيوس، بيرنسايد، شور، وبراور ، تاريخ الرياضيات، بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية ، ISBN 978-0-8218-2677-5MR 1715145​ مراجعة
• تشارلز دبليو كورتيس (2003) "ريتشارد براور: رسومات من حياته وعمله"، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية 110:665 – 77.
• جيمس ألكسندر جرين (1978) "ريتشارد داجوبرت براور"، نشرة جمعية لندن الرياضية 10:317 – 42.
• فايت، والتر (1979)، "ريتشارد د. براور"، نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية ، السلسلة الجديدة، 1 (1): 1-20 ، doi : 10.1090/S0273-0979-1979-14547-6 ، ISSN 0002-9904 ، MR 0513747  

• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "ريتشارد براور" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• ريتشارد براور في مشروع علم الأنساب الرياضي
• السيرة الذاتية للأكاديمية الوطنية للعلوم