مقياس التشابه

في الإحصاء والمجالات ذات الصلة، يُعدّ مقياس التشابه أو دالة التشابه أو مقياس التشابه دالة حقيقية تُحدد مدى التشابه بين كائنين. ورغم عدم وجود تعريف موحد للتشابه، فإن هذه المقاييس عادةً ما تكون، بمعنى ما، معكوسة لمقاييس المسافة : إذ تأخذ قيمًا كبيرة للكائنات المتشابهة، وقيمة صفرية أو سالبة للكائنات شديدة الاختلاف. مع ذلك، وبشكل أعم، قد تُحقق دالة التشابه أيضًا بديهيات القياس.

يُعدّ تشابه جيب التمام مقياسًا شائع الاستخدام للتشابه بين المتجهات ذات القيم الحقيقية، ويُستخدم في (من بين مجالات أخرى) استرجاع المعلومات لتقييم تشابه المستندات في نموذج فضاء المتجهات . في مجال التعلّم الآلي ، يمكن اعتبار دوال النواة الشائعة ، مثل نواة RBF، دوالًا للتشابه. ^{[ 1 ]}

توجد أنواع مختلفة من مقاييس التشابه لأنواع مختلفة من الأشياء، وذلك تبعاً للأشياء التي تتم مقارنتها. ولكل نوع من أنواع الأشياء، توجد صيغ قياس تشابه مختلفة. ^{[ 2 ]}

التشابه بين نقطتي بيانات

تتوفر خيارات عديدة لحساب التشابه بين نقطتي بيانات، بعضها يجمع بين عدة طرق. تشمل هذه الطرق: المسافة الإقليدية، ومسافة مانهاتن، ومسافة مينكوفسكي، ومسافة تشيبيشيف. تُستخدم صيغة المسافة الإقليدية لحساب المسافة بين نقطتين على مستوى ثنائي الأبعاد، كما هو موضح في الصورة أدناه. أما مسافة مانهاتن، فتُستخدم عادةً في تطبيقات نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) لإيجاد أقصر مسار بين عنوانين. وبتعميم صيغتي المسافة الإقليدية ومسافة مانهاتن، نحصل على صيغة مسافة مينكوفسكي ، التي تُستخدم في تطبيقات متنوعة.

• المسافة الإقليدية
• مسافة مانهاتن
• مسافة مينكوفسكي
• مسافة تشيبيشيف

التشابه بين السلاسل

للمقارنة بين النصوص، توجد مقاييس تشابه متعددة . من هذه المقاييس: مسافة التحرير، ومسافة ليفنشتاين، ومسافة هامينغ، ومسافة جارو. وتعتمد الصيغة الأنسب على متطلبات التطبيق. على سبيل المثال، تُستخدم مسافة التحرير بكثرة في تطبيقات معالجة اللغة الطبيعية وميزاتها، مثل التدقيق الإملائي. أما مسافة جارو، فتُستخدم عادةً في ربط السجلات لمقارنة الأسماء الأولى والأخيرة بمصادر أخرى.

• مسافة التعديل
• مسافة ليفنشتاين
• مسافة لي
• مسافة هامينغ
• مسافة جارو

التشابه بين توزيعين احتماليين

تُعدّ مسافة باتاتشاريا ومسافة هيلينجر من المقاييس الشائعة لتشابه التوزيعات الاحتمالية . يوفر كلا المقياسين قياسًا كميًا للتشابه بين توزيعين احتماليين على نفس المجال، وهما مرتبطان رياضيًا ارتباطًا وثيقًا. لا تُحقق مسافة باتاتشاريا متباينة المثلث ، أي أنها لا تُشكّل مقياسًا . بينما تُشكّل مسافة هيلينجر مقياسًا على فضاء التوزيعات الاحتمالية.

• مسافة بهاتاشاريا
• مسافة هيلينجر

التشابه بين مجموعتين

تقيس صيغة مؤشر جاكارد التشابه بين مجموعتين بناءً على عدد العناصر المشتركة بينهما مقارنةً بإجمالي عدد العناصر. ويُستخدم هذا المؤشر بشكل شائع في أنظمة التوصية وتحليل وسائل التواصل الاجتماعي . أما معامل سورنسن-دايس، فيقارن أيضًا عدد العناصر في كلتا المجموعتين بإجمالي عدد العناصر، ولكنه يُعطي وزنًا أكبر لعدد العناصر المشتركة. ويُستخدم معامل سورنسن-دايس بشكل شائع في التطبيقات البيولوجية ، لقياس التشابه بين مجموعتين من الجينات أو الأنواع .

• مؤشر جاكارد
• معامل سورنسن-دايس

التشابه بين سلسلتين

عند مقارنة التسلسلات الزمنية (السلاسل الزمنية)، يجب أن تأخذ بعض مقاييس التشابه في الاعتبار تشابه التسلسلين غير المتطابقين تمامًا.

• التواء زمني ديناميكي

التجميع أو تحليل التجميع هو أسلوب من أساليب استخراج البيانات يُستخدم لاكتشاف الأنماط في البيانات من خلال تجميع العناصر المتشابهة معًا. ويتضمن تقسيم مجموعة من نقاط البيانات إلى مجموعات أو عناقيد بناءً على أوجه التشابه بينها. ومن الجوانب الأساسية للتجميع كيفية قياس التشابه بين نقاط البيانات.

تلعب مقاييس التشابه دورًا حاسمًا في العديد من تقنيات التجميع، إذ تُستخدم لتحديد مدى ترابط نقطتي بيانات، وما إذا كان ينبغي تجميعهما في نفس المجموعة. ويمكن أن تتخذ مقاييس التشابه أشكالًا مختلفة تبعًا لنوع البيانات المراد تجميعها والمشكلة المحددة التي يتم حلها.

تُعدّ المسافة الإقليدية من أكثر مقاييس التشابه شيوعًا ، وتُستخدم في العديد من تقنيات التجميع، بما في ذلك تجميع K-means والتجميع الهرمي . تُعرَّف المسافة الإقليدية بأنها المسافة المستقيمة بين نقطتين في فضاء متعدد الأبعاد. تُحسب هذه المسافة كالجذر التربيعي لمجموع مربعات الفروق بين الإحداثيات المتناظرة للنقطتين. على سبيل المثال، إذا كان لدينا نقطتا بيانات${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$و${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$المسافة الإقليدية بينهما هي${\displaystyle d=\surd [(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}]}$.

يُعدّ مؤشر جاكارد أو تشابه جاكارد مقياسًا شائع الاستخدام لقياس التشابه، ويُستخدم في تقنيات التجميع التي تتعامل مع البيانات الثنائية، مثل بيانات الحضور/الغياب ^{[ 3 ]} أو البيانات المنطقية. ويُعدّ تشابه جاكارد مفيدًا بشكل خاص لتقنيات التجميع التي تتعامل مع البيانات النصية، حيث يُمكن استخدامه لتحديد مجموعات من المستندات المتشابهة بناءً على خصائصها أو كلماتها المفتاحية المشتركة. ^{[ 4 ]} ويُحسب بقسمة حجم تقاطع مجموعتين على حجم اتحادهما.${\displaystyle J(A,B)={A\bigcap B \over A\bigcup B}}$.

تم اختبار أوجه التشابه بين 162 ملفًا نوويًا ذا صلة باستخدام مقياس جاكارد للتشابه (انظر الشكل مع خريطة الحرارة). يتراوح تشابه جاكارد للملف النووي من 0 إلى 1، حيث يشير 0 إلى عدم وجود تشابه بين المجموعتين، بينما يشير 1 إلى تشابه تام، وذلك بهدف تجميع الملفات النووية الأكثر تشابهًا.

مسافة مانهاتن، والمعروفة أيضًا باسم هندسة سيارة الأجرة ، هي مقياس تشابه شائع الاستخدام في تقنيات التجميع التي تعمل مع البيانات المتصلة. وهي مقياس للمسافة بين نقطتين بيانات في فضاء متعدد الأبعاد، ويتم حسابها كمجموع الفروق المطلقة بين الإحداثيات المتناظرة للنقطتين.${\displaystyle \left\vert x_{1}-x_{2}\right\vert +\left\vert y_{1}-y_{2}\right\vert }$.

عند التعامل مع البيانات المختلطة، بما في ذلك السمات الاسمية والترتيبية والرقمية لكل عنصر، تُعد مسافة غاور (أو تشابهها) خيارًا شائعًا لقدرتها على التعامل مع أنواع مختلفة من المتغيرات ضمنيًا. فهي تحسب أولًا أوجه التشابه بين زوج المتغيرات في كل عنصر، ثم تجمع هذه التشابهات في متوسط ​​مرجح واحد لكل زوج من العناصر. وبالتالي، بالنسبة لعنصرين${\displaystyle i}$و${\displaystyle j}$تناول${\displaystyle p}$الواصفات، التشابه${\displaystyle S}$يُعرَّف على النحو التالي:$${\displaystyle S_{ij}={\frac {\sum _{k=1}^{p}w_{ijk}s_{ijk}}{\sum _{k=1}^{p}w_{ijk}}},}$$حيث${\displaystyle w_{ijk}}$هي أوزان غير سالبة و${\displaystyle s_{ijk}}$التشابه بين الشيئين فيما يتعلق بـ${\displaystyle k}$المتغير رقم -th.

في التجميع الطيفي ، يُستخدم مقياس التشابه أو التقارب لتحويل البيانات والتغلب على الصعوبات المتعلقة بانعدام التحدب في شكل توزيع البيانات. ^{[ 5 ]} وينتج عن هذا المقياس${\displaystyle (n,n)}$-حجممصفوفة التشابه لمجموعة منnنقطة، حيث المدخل${\displaystyle (i,j)}$يمكن أن تكون قيمة المصفوفة ببساطة (مقلوب) المسافة الإقليدية بين${\displaystyle i}$و${\displaystyle j}$أو يمكن أن يكون مقياسًا أكثر تعقيدًا للمسافة مثل التوزيع الغاوسي${\displaystyle e^{-\|s_{1}-s_{2}\|^{2}/2\sigma ^{2}}}$[ ^{5 ] كما أن} تعديل هذه النتيجة باستخدام تقنيات تحليل الشبكات أمر شائع أيضاً. ^{[ 6 ]}

يعتمد اختيار مقياس التشابه على نوع البيانات المراد تجميعها والمشكلة المحددة التي يتم حلها. على سبيل المثال، عند التعامل مع بيانات متصلة مثل بيانات التعبير الجيني، قد يكون استخدام المسافة الإقليدية أو تشابه جيب التمام مناسبًا. أما عند التعامل مع بيانات ثنائية مثل وجود موقع جيني في ملف تعريف نووي، فقد يكون مؤشر جاكارد أكثر ملاءمة. وأخيرًا، عند التعامل مع بيانات مرتبة في بنية شبكية أو شبكية، مثل بيانات معالجة الصور أو الإشارات، تُعد مسافة مانهاتن مفيدة بشكل خاص للتجميع.

تُستخدم مقاييس التشابه لتطوير أنظمة التوصية . فهي تراقب تصور المستخدم وإعجابه بالعديد من العناصر. في أنظمة التوصية، تعتمد الطريقة على حساب المسافة، مثل:المسافة الإقليدية أوتشابه جيب التمام لتوليدمصفوفة تشابه بقيم تمثل مدى تشابه أي زوج من الأهداف. ومن خلال تحليل ومقارنة هذه القيم، يُمكن مطابقة هدفين مع تفضيلات المستخدم أو ربط المستخدمين بناءً على علاماتهم. في هذا النظام، من المهم ملاحظة القيمة نفسها والمسافة المطلقة بين قيمتين. ^{[ 7 ]} يُمكن أن يُشير جمع هذه البيانات إلى مدى ملاءمة علامة ما للمستخدم، بالإضافة إلى مدى تقارب علامتين في القبول أو الرفض. وبالتالي، يُمكن التوصية للمستخدم بأهداف ذات تشابه كبير مع ميوله.

تُلاحظ أنظمة التوصية في العديد من منصات الترفيه عبر الإنترنت، وفي مواقع التواصل الاجتماعي ومواقع البث المباشر. ويستند منطق بناء هذه الأنظمة على مقاييس التشابه.

تُستخدم مصفوفات التشابه في محاذاة التسلسل . تُعطى درجات أعلى للأحرف الأكثر تشابهًا، ودرجات أقل أو سالبة للأحرف غير المتشابهة.

تُستخدم مصفوفات تشابه النيوكليوتيدات لمحاذاة تسلسلات الأحماض النووية . ولأن الحمض النووي لا يحتوي إلا على أربعة نيوكليوتيدات شائعة ( الأدينين (A)، والسيتوزين (C)، والجوانين (G)، والثايمين (T))، فإن مصفوفات تشابه النيوكليوتيدات أبسط بكثير من مصفوفات تشابه البروتينات . على سبيل المثال، تُعطي المصفوفة البسيطة القواعد المتطابقة درجة +1، والقواعد غير المتطابقة درجة -1. أما المصفوفة الأكثر تعقيدًا، فتُعطي درجة أعلى للتحولات (التغيرات من بيريميدين مثل C أو T إلى بيريميدين آخر، أو من بيورين مثل A أو G إلى بيورين آخر) مقارنةً بالتحولات العكسية (من بيريميدين إلى بيورين أو العكس). وتُحدد نسبة التطابق/عدم التطابق في المصفوفة المسافة التطورية المستهدفة. ^{[ 8 ] [ 9 ]} تُعدّ مصفوفة الحمض النووي +1/−3 المستخدمة في BLASTN الأنسب لإيجاد التطابقات بين التسلسلات المتطابقة بنسبة 99%؛ بينما تُعدّ مصفوفة +1/−1 (أو +4/−4) أنسب بكثير للتسلسلات ذات التشابه بنسبة 70% تقريبًا. تتطلب المصفوفات الخاصة بالتسلسلات ذات التشابه الأقل عمليات محاذاة تسلسلية أطول.

تُعدّ مصفوفات تشابه الأحماض الأمينية أكثر تعقيدًا، نظرًا لوجود 20 حمضًا أمينيًا مُشفّرًا بواسطة الشفرة الوراثية ، وبالتالي عدد أكبر من الاستبدالات المُحتملة. لذلك، تحتوي مصفوفة تشابه الأحماض الأمينية على 400 مدخل (مع أنها عادةً ما تكون متناظرة ). اعتمد النهج الأول على تقييم جميع تغييرات الأحماض الأمينية بالتساوي. أما النهج اللاحق، فقد حُدِّدت أوجه التشابه بين الأحماض الأمينية بناءً على عدد تغييرات القواعد اللازمة لتغيير الكودون ليُشفِّر ذلك الحمض الأميني. هذا النموذج أفضل، لكنه لا يأخذ في الحسبان الضغط الانتقائي لتغييرات الأحماض الأمينية. وقد أخذت نماذج أفضل في الاعتبار الخصائص الكيميائية للأحماض الأمينية.

تمثلت إحدى الطرق في توليد مصفوفات التشابه تجريبيًا. استخدمت طريقة دايوف الأشجار التطورية وتسلسلات مأخوذة من الأنواع الموجودة على الشجرة. وقد أدى هذا النهج إلى ظهور سلسلة مصفوفات PAM . تُصنف مصفوفات PAM بناءً على عدد التغيرات النيوكليوتيدية التي حدثت لكل 100 حمض أميني. على الرغم من أن مصفوفات PAM تستفيد من وجود نموذج تطوري مفهوم جيدًا، إلا أنها تكون أكثر فائدة عند المسافات التطورية القصيرة (PAM10–PAM120). أما عند المسافات التطورية الطويلة، مثل PAM250 أو عند نسبة تطابق 20%، فقد ثبت أن مصفوفات BLOSUM أكثر فعالية.

تم توليد سلسلة BLOSUM من خلال مقارنة عدد من التسلسلات المتباينة. وتُصنّف سلسلة BLOSUM بناءً على مقدار الإنتروبيا المتبقية دون تغيير بين جميع التسلسلات، لذا فإن رقم BLOSUM الأقل يُقابله رقم PAM أعلى.

• انتشار التقارب – خوارزمية في استخراج البيانات 
• الفضاء الكامن – تضمين البيانات داخل متعدد الشعب بناءً على دالة تشابه 
• التعلم القائم على التشابه – التعلم الخاضع للإشراف لوظيفة التشابه 
• مصفوفة التشابه الذاتي
• التشابه الدلالي – مفهوم في معالجة اللغة الطبيعية 
• التشابه (علم الشبكات)
• التشابه (فلسفة) – علاقة التشابه بين الأشياء 
• المسافة الإحصائية - المسافة بين عنصرين إحصائيين 
• مقياس السلسلة النصية – مقياس يقيس المسافة بين سلسلتين نصيتين 
• البحث عن التشابه – البحث عن عناصر متشابهة في مجموعة بيانات 
• tf–idf – تقدير أهمية كلمة في مستند 
• مخطط التكرار - أداة لتصور التكرارات في الأنظمة الديناميكية (وغيرها)

• إف. غريغوري آشبي؛ دانيال إم. إنيس (2007). "مقاييس التشابه" . موسوعة سكولاربيديا . 2 (12): 4116. رمز Bibcode : 2007SchpJ...2.4116A . doi : 10.4249/scholarpedia.4116 .