التفرد الجاذبي

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 21 صور
الموسوعة الحرة

التفرد الجاذبي ، أو تفرد الزمكان ، أو ببساطة التفرد ، هو حالة نظرية يُتوقع فيها أن تكون الجاذبية شديدة لدرجة أن الزمكان نفسه سينهار بشكل كارثي. وبذلك، فإن التفرد، بحكم تعريفه، لم يعد جزءًا من الزمكان المنتظم، ولا يمكن تحديده بـ "أين" أو "متى". لا يوجد تعريف كامل ودقيق للتفردات في نظرية النسبية العامة، وهي أفضل نظرية متاحة للجاذبية. [ 1 ] : 28 [ 2 ] يمكن تعريف التفرد في النسبية العامة بأن يصبح الانحناء الثابت القياسي لانهائيًا [ 3 ] أو، بشكل أدق، بأن يكون المسار الجيوديسي غير مكتمل . [ 4 ]

تتنبأ النسبية العامة بأن أي جسم ينهار خارج نصف قطر شوارزشيلد سيشكل ثقبًا أسود، تتشكل داخله نقطة تفرد. [ 2 ] ومع ذلك، فإن نقطة تفرد الثقب الأسود مغطاة بأفق حدث ، لذا فهي لا تقع أبدًا في الماضي السببي لأي مراقب خارجي، ولا يمكن القول موضوعيًا أنها تشكلت في أي وقت. [ 5 ] كما تتنبأ النسبية العامة بأن الحالة الأولية للكون ، في بداية الانفجار العظيم ، كانت نقطة تفرد ذات كثافة ودرجة حرارة لانهائيتين. [ 6 ] : 99 ومع ذلك، لا يُتوقع أن تكون نظريات الجاذبية الكلاسيكية دقيقة في ظل هذه الظروف، ومن المرجح أن يكون الوصف الكمي ضروريًا. [ 7 ] على سبيل المثال، لا تسمح ميكانيكا الكم للجسيمات بالتواجد في حيز أصغر من أطوال موجات كومبتون الخاصة بها . [ 8 ]

تفسير

تتضمن العديد من النظريات الفيزيائية حالات تفرد رياضية من نوع أو آخر. تتنبأ معادلات هذه النظريات الفيزيائية بأن كتلة كرة ما تصبح لانهائية أو تتزايد بلا حدود. وهذا يُعدّ عمومًا مؤشرًا على وجود خلل في النظرية، كما هو الحال في كارثة الأشعة فوق البنفسجية ، وإعادة التطبيع ، وعدم استقرار ذرة الهيدروجين التي تتنبأ بها معادلة لارمور .

في نظريات الحقول الكلاسيكية، بما فيها النسبية الخاصة دون النسبية العامة، يمكن القول إن للحل نقطة تفرد عند موضع محدد في الزمكان حيث تصبح بعض الخصائص الفيزيائية غير محددة بدقة، ويعمل الزمكان كحقل خلفي لتحديد موقع نقطة التفرد. أما في النسبية العامة، فإن نقطة التفرد أكثر تعقيدًا لأن الزمكان نفسه يصبح غير محدد بدقة، ولم تعد نقطة التفرد جزءًا من فضاء الزمكان المنتظم. في النسبية العامة، لا يمكن تعريف نقطة التفرد بـ "أين" أو "متى". [ 9 ]

تشير بعض النظريات، مثل نظرية الجاذبية الكمومية الحلقية ، إلى احتمال عدم وجود نقاط تفرد. [ 10 ] وينطبق هذا أيضًا على نظريات المجال الموحد الكلاسيكية، مثل معادلات أينشتاين-ماكسويل-ديراك. ويمكن صياغة الفكرة على النحو التالي: نتيجة لتأثيرات الجاذبية الكمومية ، توجد مسافة دنيا لا تستمر بعدها قوة الجاذبية في التزايد مع تناقص المسافة بين الكتل، أو بدلاً من ذلك، فإن موجات الجسيمات المتداخلة تحجب تأثيرات الجاذبية التي يمكن الشعور بها عن بُعد.

في الثقوب السوداء

تحتوي النماذج الرياضية للثقوب السوداء ، القائمة على النسبية العامة، على نقاط تفرد في مراكزها، وهي نقاط يصبح عندها انحناء الزمكان لانهائيًا، وتنتهي فيها الخطوط الجيوديسية خلال زمن خاص محدود . مع ذلك، لا يُعرف ما إذا كانت هذه النقاط المتفردة موجودة بالفعل في الثقوب السوداء الحقيقية. [ 11 ] يعتقد بعض الفيزيائيين أن نقاط التفرد غير موجودة، وأن وجودها، الذي من شأنه أن يجعل الزمكان غير قابل للتنبؤ ، يُشير إلى انهيار النسبية العامة وحاجة إلى فهم أكثر شمولًا للجاذبية الكمومية . [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] بينما يعتقد آخرون أنه يمكن حل هذه النقاط المتفردة ضمن الإطار الحالي للفيزياء، دون الحاجة إلى إدخال الجاذبية الكمومية. [ 11 ] وهناك أيضًا فيزيائيون، من بينهم كيب ثورن [ 15 ] وتشارلز ميسنر [ 16 ] ، يعتقدون أنه لا يمكن حل جميع نقاط التفرد، وأن بعضها لا يزال موجودًا على الأرجح في الكون الحقيقي على الرغم من تأثيرات الجاذبية الكمومية. [ 11 ] [ 17 ] وأخيرًا، يعتقد آخرون أن النقاط الشاذة غير موجودة، وأن وجودها في النسبية العامة لا يهم، لأن النسبية العامة تُعتبر بالفعل نظرية غير مكتملة. [ 11 ]

وفقًا لنظرية النسبية العامة، يحتوي كل ثقب أسود على نقطة تفرد داخله. [ 18 ] : 205 [ 19 ] بالنسبة للثقب الأسود غير الدوار، تتخذ هذه المنطقة شكل نقطة واحدة؛ أما بالنسبة للثقب الأسود الدوار، فتمتد لتشكل نقطة تفرد حلقية تقع في مستوى الدوران. [ 18 ] : 264 في كلتا الحالتين، يكون حجم منطقة التفرد صفرًا. وتتجمع كل كتلة الثقب الأسود في نقطة التفرد. [ 18 ] : 252 ولأن نقطة التفرد لها كتلة غير صفرية في حيز متناهي الصغر، يمكن اعتبارها ذات كثافة لانهائية . [ 20 ]

التذبذبات الفوضوية للزمكان التي يتعرض لها جسم يقترب من نقطة تفرد جاذبي

لا يستطيع المراقبون الساقطون في ثقب أسود من نوع شوارزشيلد (أي غير دوار وغير مشحون) تجنب الانجراف نحو التفرد بمجرد عبورهم أفق الحدث. [ 21 ] [ 22 ] ومع تعمق سقوطهم في الثقب الأسود، تتمزق أجسامهم بفعل قوى المد والجزر المتزايدة في عملية تُعرف أحيانًا باسم "التمدد" أو " تأثير المعكرونة" . وفي النهاية، يصلون إلى التفرد ويُسحقون إلى نقطة متناهية الصغر. [ 23 ] : 182

على الرغم من أن باطن ثقب شوارزشيلد الأسود، نظريًا، ينحني نحو الداخل باتجاه نقطة حادة عند التفرد، إلا أن هذا النموذج لا يصح إلا عندما لا يكون الزمكان داخل الثقب الأسود قد تعرض لأي اضطراب. فأي اضطرابات، كتلك الناجمة عن سقوط المادة أو الإشعاع، ستؤدي إلى تذبذب الفضاء بشكل فوضوي بالقرب من التفرد. وستتعرض أي مادة تسقط لقوى مد وجزر شديدة تتغير اتجاهاتها بسرعة، كل ذلك بينما تُضغط في حجم متناهٍ الصغر. [ 24 ] [ 15 ] [ 25 ]

في حالة الثقب الأسود المشحون أو الدوار، من الممكن تجنب التفرد. ويكشف توسيع هذه الحلول إلى أقصى حد ممكن عن إمكانية افتراضية للخروج من الثقب الأسود إلى زمكان مختلف، حيث يعمل الثقب الأسود كثقب دودي . [ 18 ] : 257. ومع ذلك، فإن إمكانية السفر إلى كون آخر هي مجرد إمكانية نظرية، لأن أي اضطراب من شأنه أن يقضي على هذه الإمكانية. [ 26 ] ويبدو أيضًا أنه من الممكن تتبع منحنيات زمنية مغلقة (العودة إلى الماضي) حول تفرد كير، مما يؤدي إلى مشاكل تتعلق بالسببية مثل مفارقة الجد . [ 18 ] : 266 [ 27 ] ومع ذلك، فإن العمليات داخل الثقب الأسود، مثل تأثيرات الجاذبية الكمومية أو تضخم الكتلة ، قد تمنع ظهور المنحنيات الزمنية المغلقة. [ 27 ]

لحل المشكلات التقنية المتعلقة بالنظرية النسبية العامة، لا تتضمن بعض نماذج الجاذبية نقاط التفرد في الثقوب السوداء. تُسمى هذه الثقوب السوداء النظرية الخالية من نقاط التفرد بالثقوب السوداء المنتظمة أو غير المتفردة . [ 28 ] [ 29 ] على سبيل المثال، يُحاكي نموذج الكرة الضبابية ، القائم على نظرية الأوتار ، الثقوب السوداء باستخدام حالات ميكروية كمومية بدون نقاط تفرد أو أفق حدث. [ 30 ] [ 31 ] تقترح نظرية الجاذبية الكمومية الحلقية أن الانحناء والكثافة في مركز الثقب الأسود كبيران، لكنهما ليسا لانهائيين. [ 32 ]

الأنواع

توجد أنواع متعددة من التفردات، لكل منها سمات فيزيائية مختلفة ذات خصائص مرتبطة بالنظريات التي انبثقت منها، مثل الأشكال المختلفة للتفردات، المخروطية والمنحنية . وقد افترض أيضاً أنها تحدث بدون آفاق حدث، وهي هياكل تفصل بين أقسام الزمكان المختلفة حيث لا يمكن للأحداث أن تؤثر على ما وراء الأفق؛ وتُسمى هذه التفردات بالتفردات العارية.

مخروطي

تحدث حالة التفرد المخروطي عندما توجد نقطة لا توجد عندها نهاية كمية ثابتة تحت التحويل التفاضلي ، أو تكون لانهائية، وفي هذه الحالة، لا يكون الزمكان أملسًا عند نقطة النهاية نفسها. لذا، يبدو الزمكان كالمخروط حول هذه النقطة، حيث تقع حالة التفرد عند رأس المخروط. ويمكن أن يكون المقياس محدودًا في أي مكان يُستخدم فيه نظام الإحداثيات .

ومن الأمثلة على هذه التفردات المخروطية الوتر الكوني والتفرد المركزي لثقب شوارزشيلد الأسود . [ 33 ]

انحناء

رسم توضيحي بسيط لثقب أسود غير دوار وتفرده

غالبًا ما تُسفر حلول معادلات النسبية العامة أو أي نظرية أخرى للجاذبية (مثل الجاذبية الفائقة ) عن نقاط تتلاشى عندها المترية إلى ما لا نهاية. مع ذلك، فإن العديد من هذه النقاط منتظمة تمامًا ، ولا تعد اللانهايات إلا نتيجة استخدام نظام إحداثيات غير مناسب عند هذه النقطة . لاختبار وجود تفرد عند نقطة معينة، يجب التحقق مما إذا كانت الكميات الثابتة تحت التحويلات التفاضلية (أي الكميات القياسية ) تصبح لانهائية عند هذه النقطة. هذه الكميات هي نفسها في جميع أنظمة الإحداثيات، لذا لن تختفي هذه اللانهايات بتغيير الإحداثيات.

من الأمثلة على ذلك حل شوارزشيلد الذي يصف ثقبًا أسود غير دوار وغير مشحون . في أنظمة الإحداثيات الملائمة للعمل في المناطق البعيدة عن الثقب الأسود، يصبح جزء من المقياس لانهائيًا عند أفق الحدث . ومع ذلك، فإن الزمكان عند أفق الحدث منتظم . يصبح الانتظام واضحًا عند الانتقال إلى نظام إحداثيات آخر (مثل إحداثيات كروسكال )، حيث يكون المقياس أملسًا تمامًا . من ناحية أخرى، في مركز الثقب الأسود، حيث يصبح المقياس لانهائيًا أيضًا، تشير الحلول إلى وجود نقطة تفرد. يمكن التحقق من وجود نقطة التفرد من خلال ملاحظة أن كمية كريتشمان القياسية ، وهي مربع موتر ريمان ، أيRμνρσRμνρσ{\displaystyle R_{\mu \nu \rho \sigma }R^{\mu \nu \rho \sigma }}، وهو ثابت تحت التحويلات التفاضلية، لانهائي.

في حين أن التفرد في الثقب الأسود غير الدوار يحدث عند نقطة واحدة في إحداثيات النموذج، وتُسمى "التفرد النقطي"، فإن التفرد في الثقب الأسود الدوار، المعروف أيضًا باسم ثقب كير الأسود ، يحدث على شكل حلقة (خط دائري)، وتُعرف باسم " التفرد الحلقي ". وقد يتحول هذا التفرد نظريًا إلى ثقب دودي . [ 34 ]

بشكل عام، يُعتبر الزمكان متفرداً إذا كان غير مكتمل جيوديسياً ، أي أن هناك جسيمات تسقط سقوطاً حراً ولا يمكن تحديد حركتها بعد فترة زمنية محددة، أي بعد نقطة الوصول إلى التفرد. على سبيل المثال، أي مراقب داخل أفق حدث ثقب أسود غير دوار سيسقط في مركزه خلال فترة زمنية محددة. يحتوي النموذج الكلاسيكي للانفجار العظيم الكوني على تفرد سببي عند بداية الزمن ( t = 0)، حيث لا تمتد أي مسارات جيوديسية زمنية إلى الماضي. يؤدي الاستقراء العكسي إلى هذا الزمن الافتراضي 0 إلى كون ذي أبعاد مكانية صفرية، وكثافة لانهائية، ودرجة حرارة لانهائية، وانحناء زمكاني لانهائي.

التفرد العاري

حتى أوائل التسعينيات، كان يُعتقد على نطاق واسع أن النسبية العامة تُخفي كل نقطة تفرد خلف أفق الحدث ، مما يجعل وجود نقاط تفرد مكشوفة أمرًا مستحيلاً. يُشار إلى هذا بفرضية الرقابة الكونية . مع ذلك، في عام ١٩٩١، أجرى الفيزيائيان ستيوارت شابيرو وساول تيوكولسكي محاكاة حاسوبية لمستوى دوار من الغبار، أشارت إلى أن النسبية العامة قد تسمح بوجود نقاط تفرد "مكشوفة". لا يُعرف الشكل الذي ستبدو عليه هذه الأجسام في مثل هذا النموذج، كما أنه من غير المعروف ما إذا كانت نقاط التفرد ستظل موجودة في حال إزالة الافتراضات المُبسطة المستخدمة في المحاكاة. مع ذلك، يُفترض أن الضوء الداخل إلى نقطة تفرد سينتهي مساره الجيوديسي ، مما يجعل نقطة التفرد المكشوفة تبدو كثقب أسود. [ ٣٥ ] [ ٣٦ ] [ ٣٧ ]

توجد آفاق حدث متلاشية في مقياس كير ، وهو ثقب أسود دوار في الفراغ، إذا كان الزخم الزاوي (   ج{\displaystyle J}) مرتفع بما فيه الكفاية. بتحويل مقياس كير إلى إحداثيات بوير-ليندكويست ، يمكن إثبات [ 38 ] : 300 أن إحداثية (وهي ليست نصف القطر) أفق الحدث هي،  ر±=μ±(μ2-أ2)1/2{\displaystyle r_{\pm }=\mu \pm \left(\mu ^{2}-a^{2}\right)^{1/2}}، أين μ=جيم/ج2{\displaystyle \mu =GM/c^{2}}، و أ=ج/مج{\displaystyle a=J/Mc}في هذه الحالة، تعني عبارة "اختفاء آفاق الحدث" أن الحلول تصبح معقدة بالنسبة لـ ر±{\displaystyle r_{\pm }}، أو μ2<أ2{\displaystyle \mu ^{2}<a^{2}}ومع ذلك، فإن هذا يتوافق مع حالة يكون فيهاج{\displaystyle J}يتجاوزجيم2/ج{\displaystyle GM^{2}/c}(أو بوحدات بلانك ،ج>م2{\displaystyle J>M^{2}}) ؛ أي أن الدوران يتجاوز ما يُنظر إليه عادةً على أنه الحد الأعلى لقيمه الممكنة فيزيائيًا.

وبالمثل، يمكن أيضًا ملاحظة اختفاء آفاق الحدث مع هندسة رايسنر-نوردستروم للثقب الأسود المشحون إذا كانت الشحنة (   سؤال{\displaystyle Q}) مرتفع بما فيه الكفاية. في هذا المقياس، يمكن إثبات [ 38 ] : 320 أن حالات التفرد تحدث عندر±=μ±(μ2-q2)1/2{\displaystyle r_{\pm }=\mu \pm \left(\mu ^{2}-q^{2}\right)^{1/2}}، أين μ=جيم/ج2{\displaystyle \mu =GM/c^{2}}، و q2=جيسؤال2/(4πϵ0ج4){\displaystyle q^{2}=GQ^{2}/\left(4\pi \epsilon _{0}c^{4}\right)}من بين الحالات الثلاث المحتملة للقيم النسبية لـ μ{\displaystyle \mu }و q{\displaystyle q}، الحالة التي μ2<q2{\displaystyle \mu ^{2}<q^{2}} يسبب كلا الأمرين ر±{\displaystyle r_{\pm }}أن يكون معقدًا. هذا يعني أن المقياس منتظم لجميع القيم الموجبة لـ ر{\displaystyle r}أو بعبارة أخرى، لا يوجد أفق حدث للنقطة الشاذة. ومع ذلك، يتوافق هذا مع حالة حيثسؤال/4πϵ0{\displaystyle Q/{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}يتجاوزمجي{\displaystyle M{\sqrt {G}}}(أو بوحدات بلانك،سؤال>م{\displaystyle Q>M}أي أن الشحنة تتجاوز ما يُعتبر عادةً الحد الأعلى لقيمها الفيزيائية الممكنة. كما أنه من غير المتوقع أن تمتلك الثقوب السوداء الفلكية الحقيقية أي شحنة ملحوظة.

ثقب أسود يمتلك أدنىم{\displaystyle M}قيمة تتوافق معج{\displaystyle J}وسؤال{\displaystyle Q}القيم والحدود المذكورة أعلاه؛ أي، القيمة التي تقع عند نقطة فقدان أفق الحدث، تسمى القيم المتطرفة .

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ إيرمان، جون (1995). دويّ، وطقطقة، وأنين، وصراخ: حالات شاذة ولا سببية في الزمكانات النسبية . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-509591-X.
  2. 1 2 كورييل، إريك (2021). "التفردات والثقوب السوداء" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد . تم الاطلاع عليه في 1 أكتوبر 2021 .
  3. ↑ "التفردات" . فيزياء الكون .
  4. ↑ أوغلا، كلايس (2006). "التفردات الزمكانية" . أينشتاين أونلاين . 2 (1002). معهد ماكس بلانك لفيزياء الجاذبية . مؤرشف من الأصل في 24 يناير 2017. تم الاسترجاع في 20 أكتوبر 2015 .
  5. ↑ نارليكار، جيه في ؛ بادمانابهان، ث. (يونيو 1988). "حل شوارزشيلد: بعض الصعوبات المفاهيمية". أسس الفيزياء 18 ( 6). سبرينغر نيتشر : 659-668 . رمز Bibcode : 1988FoPh...18..659N . doi : 10.1007/BF00734568 .
  6. ↑ والد، روبرت م. (1984). النسبية العامة . مطبعة جامعة شيكاغو . ISBN 0-226-87033-2.
  7. ↑ هوكينغ، ستيفن. "بداية الزمن" . ستيفن هوكينغ: الموقع الرسمي . جامعة كامبريدج . مؤرشف من الأصل في 6 أكتوبر 2014. تم الاطلاع عليه في 26 ديسمبر 2012 .
  8. ↑ ليك، ماثيو جيه؛ كار، برنارد (17 نوفمبر 2015). "تناظر كومبتون-شوارتزشيلد من علاقات دي برولي الموسعة" . مجلة فيزياء الطاقة العالية . 2015 (11): 105. arXiv : 1505.06994 . doi : 10.1007/JHEP11(2015)105 . ISSN 1029-8479 . 
  9. ↑ أشتيكار، أبهاي (2005). "3: "طبيعة تفردات الزمكان" بقلم آلان د. راندال". في أشتيكار، أبهاي (محرر). 100 عام من النسبية: بنية الزمكان، أينشتاين وما بعده . سنغافورة: وورلد ساينتيفيك. ISBN 978-981-256-394-1.
  10. ↑ غامبيني، رودولفو؛ أولميدو، خافيير؛ بولين، خورخي (2014-05-07). "الثقوب السوداء الكمومية في جاذبية الكم الحلقية". الجاذبية الكلاسيكية والكمومية . 31 (9) 095009. arXiv : 1310.5996 . Bibcode : 2014CQGra..31i5009G . doi : 10.1088/0264-9381/31/9/095009 . ISSN 0264-9381 . S2CID 119247455 .  
  11. 1 2 3 4 كروثر، كارين؛ دي هارو، سيباستيان (29-09-2022). "أربعة مواقف تجاه التفردات في البحث عن نظرية للجاذبية الكمومية". في فاسالو، أنطونيو (محرر). أسس فيزياء الزمكان . نيويورك. arXiv : 2208.05946 . doi : 10.4324/9781003219019 . ISBN 978-1-003-21901-9.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
  12. ↑ أليسي، إيمانويل؛ بهرامي، سينا؛ برانزيتي، دانييلي (2019). "تنبؤات الجاذبية الكمومية لهندسة باطن الثقب الأسود". رسائل الفيزياء ب . 797 134908. arXiv : 1904.12412 . Bibcode : 2019PhLB..79734908A . doi : 10.1016/j.physletb.2019.134908 .
  13. ↑ كوشيليف، أليكسي س.؛ توكاريفا، آنا (2025). "الجاذبية الكمومية غير الاضطرابية تنفي وجود الثقوب السوداء المفردة" . مجلة Physical Review D. 111 ( 8) 086026. Bibcode : 2025PhRvD.111h6026K . doi : 10.1103/PhysRevD.111.086026 .
  14. ↑ أولميدو، خافيير؛ سايني، ساهيل؛ سينغ، بارامبريت (2017). "من الثقوب السوداء إلى الثقوب البيضاء: ارتداد كمي جاذبي متناظر". الجاذبية الكلاسيكية والكمية . 34 (22). arXiv : 1707.07333 . Bibcode : 2017CQGra..34v5011O . doi : 10.1088/1361-6382/aa8da8 .
  15. 1 2 ثورن، كيب (7 نوفمبر 2014). علم ما بين النجوم . دبليو دبليو نورتون وشركاه. ISBN 978-0-393-35137-8.
  16. ↑ ميسنر، تشارلز و. (1969). "الصفر المطلق للزمن". مجلة Physical Review . 186 (5): 1328–1333 . Bibcode : 1969PhRv..186.1328M . doi : 10.1103/PhysRev.186.1328 .
  17. ↑ دوران، روزا؛ لوبو، فرانسيسكو إس إن؛ كروفورد، باولو (2008). "إعادة النظر في باطن ثقب شوارزشيلد الأسود". أسس الفيزياء . 38 (2): 160-187 . arXiv : gr-qc/0609042 . Bibcode : 2008FoPh...38..160D . doi : 10.1007/s10701-007-9197-6 .
  18. 1 2 3 4 5 كارول، شون م. (2003). الزمكان والهندسة: مقدمة في النسبية العامة . أديسون-ويسلي. ISBN 978-0-8053-8732-2.تتوفر ملاحظات المحاضرات التي استند إليها الكتاب مجانًا على موقع شون كارول الإلكتروني. (مؤرشف بتاريخ 23 مارس 2017 في أرشيف الإنترنت).
  19. ↑ هوكينج، إس دبليو؛ بينروز، آر. (1970). "غرائب ​​الانهيار الجذبي وعلم الكونيات". وقائع الجمعية الملكية في لندن. أ. العلوم الرياضية والفيزيائية . 314 (1519): 529-548 . Bibcode : 1970RSPSA.314..529H . doi : 10.1098/rspa.1970.0021 .
  20. ↑ "أحجام الثقوب السوداء؟ ما هو حجم الثقب الأسود؟" . مجلة سكاي آند تلسكوب . 22 يوليو 2014. مؤرشف من الأصل في 3 أبريل 2019. تم الاطلاع عليه في 9 أكتوبر 2018 .
  21. ↑ لويس، جي إف؛ كوان، جيه. (2007). "لا عودة: تعظيم وقت البقاء تحت أفق حدث شوارزشيلد" . منشورات الجمعية الفلكية الأسترالية . 24 (2): 46-52 . arXiv : 0705.1029 . Bibcode : 2007PASA...24...46L . doi : 10.1071/AS07012 . S2CID 17261076 . 
  22. ↑ توبورينسكي، أليكسي؛ بوبوف، سيرجي (2023). "كيفية تأخير الموت والنظر إلى المستقبل البعيد إذا سقطت في ثقب أسود" . الرنين . 28 (5): 737-749 . doi : 10.1007/s12045-023-1602-8 .
  23. ↑ ويلر، ج. كريج (2007). الكوارث الكونية ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN  978-0-521-85714-7.
  24. ↑ بيلينسكي، ف. أ.؛ ليفشيتز، إ. م.؛ خالاتنيكوف، إ. م.؛ أجاي، أ. ك. (1992). "النمط التذبذبي للاقتراب من نقطة تفرد في النماذج الكونية المتجانسة ذات المحاور الدوارة". وجهات نظر في الفيزياء النظرية . ص 677-689 . doi : 10.1016/B978-0-08-036364-6.50048-X . ISBN  978-0-08-036364-6.
  25. ↑ غارفينكل، ديفيد (2007). "عن التفردات وصناعة الخبز" . أينشتاين أونلاين . مؤرشف من الأصل في 9 يوليو 2025. تم الاسترجاع في 14 أكتوبر 2025 .
  26. ↑ دروز، س.؛ إسرائيل، و.؛ مورسينك، س.م. (1996). "الثقوب السوداء: القصة من الداخل". عالم الفيزياء . 9 (1): 34-37 . Bibcode : 1996PhyW....9...34D . doi : 10.1088/2058-7058/9/1/26 .
  27. 1 2 ثورن، كيب س. (1993). المنحنيات الزمنية المغلقة (ملف PDF) . النسبية العامة والجاذبية.
  28. ↑ لان، تشين؛ يانغ، هاو؛ غو، يانغ؛ مياو، يان-غانغ (2023). "الثقوب السوداء المنتظمة: مراجعة موجزة للموضوع". المجلة الدولية للفيزياء النظرية . 62 (9) 202. arXiv : 2303.11696 . Bibcode : 2023IJTP...62..202L . doi : 10.1007/s10773-023-05454-1 .
  29. ^ أولمو، غونزالو؛ روبييرا جارسيا، دييغو (2015). “الثقوب السوداء غير المفردة في نظريات ƒ (R)” . الكون . 1 (2): 173– 185. أرخايف : 1509.02430 . بيب كود : 2015Univ....1..173O . دوى : 10.3390/الكون1020173 .
  30. ^ ماثور، سمير د. (2005). “اقتراح كرة الزغب للثقوب السوداء: مراجعة أولية”. فورتشريت دير فيزيك . 53 ( 7– 8): 793. أرخايف : التهاب الكبد الوبائي/0502050 . بيب كود : 2005ForPh..53..793M . دوى : 10.1002/prop.200410203 . S2CID 15083147 . 
  31. ↑ أفيري، ستيفن ج.؛ تشودري، بورون د.؛ بوم، أندريا (2013). "الوحدة والتكامل الكروي: "أليس تُضَبِّبُ لكن قد لا تعرف ذلك!"". مجلة فيزياء الطاقة العالية (9) 12. arXiv : 1210.6996 . Bibcode : 2013JHEP...09..012A . doi : 10.1007/JHEP09(2013)012 .
  32. ↑ بوجوالد، مارتن (2020). "نماذج الثقوب السوداء في جاذبية الكم الحلقية" . الكون . 6 (8): 125. arXiv : 2009.13565 . Bibcode : 2020Univ....6..125B . doi : 10.3390/universe6080125 .
  33. ↑ كوبلاند، إدموند جيه؛ مايرز، روبرت سي؛ بولشينسكي، جوزيف (2004). "أوتار F وD الكونية". مجلة فيزياء الطاقة العالية . 2004 (6): 13. arXiv : hep-th/0312067 . Bibcode : 2004JHEP...06..013C . doi : 10.1088/1126-6708/2004/06/013 . S2CID 140465 . 
  34. ↑ إذا تم تزويد نقطة تفرد دوارة بشحنة كهربائية منتظمة، ينتج عن ذلك قوة تنافر، مما يؤدي إلى تكوين نقطة تفرد حلقية . قد يكون التأثير ثقبًا دوديًا مستقرًا ، وهو ثقب غير نقطي في الزمكان قد يكون متصلًا بنقطة تفرد حلقية ثانية في الطرف الآخر. على الرغم من أن هذه الثقوب الدودية تُقترح غالبًا كمسارات للسفر بسرعة تفوق سرعة الضوء، إلا أن هذه الاقتراحات تتجاهل مشكلة الهروب من الثقب الأسود في الطرف الآخر، أو حتى النجاة من قوى المد والجزر الهائلة في باطن الثقب الدودي شديد الانحناء.
  35. ↑ بوجوالد، مارتن (2008). "علم الكون الكمي الحلقي" . مراجعات حية في النسبية . 11 (1) 4. Bibcode : 2008LRR....11....4B . doi : 10.12942/ lrr -2008-4 . ISSN 2367-3613 . PMC 5255532. PMID 28163606 .   
  36. ^ جوسوامي، ريتوبارنو. جوشي، بانكاج س. (2008). “انهيار الجاذبية الكروية في الأبعاد N”. المراجعة البدنية د . 76 (8) 084026. أرخايف : gr-qc/0608136 . بيب كود : 2007PhRvD..76h4026G . دوى : 10.1103/PhysRevD.76.084026 . ISSN 1550-7998 . S2CID 119441682 .  
  37. ↑ غوسوامي، ريتوبارنو؛ جوشي، بانكاج س.؛ سينغ، بارامبريت (27 يناير 2006). "التبخر الكمي لتفرد عارٍ". رسائل المراجعة الفيزيائية . 96 (3) 031302. arXiv : gr-qc/0506129 . Bibcode : 2006PhRvL..96c1302G . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.031302 . ISSN 0031-9007 . PMID 16486681. S2CID 19851285 .   
  38. 1 2 هوبسون، مايكل ب.؛ إفستاثيو، جورج؛ لاسينبي، أنتوني (2013). النسبية العامة: مقدمة للفيزيائيين (الطبعة الأولى، الطبعة السادسة المطبوعة). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN  978-0-521-82951-9.

للمزيد من القراءة