الخوارزميات القياسية

قد لا تمثل الأمثلة والمنظور الوارد في هذه المقالة وجهة نظر عالمية للموضوع . يمكنك تحسين هذه المقالة، أو مناقشة الموضوع على صفحة المناقشة ، أو إنشاء مقال جديد ، حسب الاقتضاء. ( يونيو 2013 ) ( تعرف على كيفية ومتى تحذف هذه الرسالة )

في الحساب الابتدائي ، الخوارزمية أو الطريقة القياسية هي طريقة حسابية محددة يتم تدريسها تقليديًا لحل مشكلات رياضية معينة. تختلف هذه الطرق إلى حد ما حسب الدولة والوقت، ولكنها تشمل عمومًا التبادل وإعادة التجميع والقسمة الطويلة والضرب الطويل باستخدام تدوين قياسي وصيغ قياسية للمتوسط ​​والمساحة والحجم . توجد أيضًا طرق مماثلة لإجراءات مثل الجذر التربيعي وحتى الوظائف الأكثر تعقيدًا، ولكنها سقطت من منهج الرياضيات العام لصالح الآلات الحاسبة (أو الجداول والمساطر الحاسبة قبلها). أما بالنسبة للخوارزميات القياسية في الرياضيات الابتدائية، فقد ذكر فيشر وآخرون (2019 ^[1] ) أن الطلاب المتقدمين يستخدمون الخوارزميات القياسية بشكل أكثر فعالية من أقرانهم الذين يستخدمون هذه الخوارزميات بشكل غير معقول (فيشر وآخرون ^[1] 2019). ومع ذلك، فإن الخوارزميات القياسية، مثل الجمع والطرح، وكذلك تلك المذكورة أعلاه، تمثل مكونات أساسية للرياضيات الابتدائية.

الخوارزميات القياسية موجهة نحو الأرقام، وتعتمد إلى حد كبير على اليد اليمنى (تبدأ العمليات بالأرقام في خانة الآحاد)، وتركز على القواعد (تشارلز، ^[2] 2020). فيما يلي، يتم وصف الخوارزميات الحسابية القياسية للجمع والطرح والضرب والقسمة.

على سبيل المثال، من خلال خوارزمية الجمع القياسية، يمكن الحصول على المجموع باتباع ثلاث قواعد: أ) صف أرقام كل عدد مضاف حسب القيمة المكانية، ويجب وضع الأرقام المضاف إليها الأطول في الأعلى، ب) يمكن تحليل كل عدد مضاف - يتم إضافة الواحد مع الواحد، ويتم إضافة العشرات مع العشرات، وهكذا، ج) إذا كان مجموع أرقام القيمة المكانية الحالية عشرة أو أكبر، فيجب إعادة تجميع العدد.

بالنسبة لخوارزمية الطرح القياسية، يُطلق على الرقم الأول اسم المُطروح ويُطلق على الرقم الثاني اسم المُطروح. وفيما يتعلق بقواعد هذه الخوارزمية، يجب أن تتوافق قيم مكان الأرقام. ثم يجب تقييم ما إذا كان إعادة التجميع أو إلغاء التجميع ضروريًا. بعد ذلك،

إما أن تعالج كل عمود من أعمدة القيمة المكانية على حدة وتفصله عن المجموعة وتطرحه قبل الانتقال إلى الخطوة التالية، أو تحقق من كل عمليات الفصل المحتملة عن المجموعة أولاً ثم قم بإجراء كل عمليات الطرح. (Achieve The Core, nd)

القواعد الأساسية لخوارزمية الضرب القياسية للأعداد الصحيحة هي كما يلي. في إجراء الضرب هذا، "اضرب المضروب في كل رقم من أرقام المضاعف ثم اجمع كل النتائج المحولة بشكل مناسب". (ويست، ^[3] 2011) لاستخدام هذه الطريقة، من الضروري معرفة جدول الضرب الأساسي من الصفر إلى التسعة. (ويست ^[3] 2011)

على عكس الخوارزميات القياسية الأخرى، تبدأ خوارزمية القسمة بقيم المكان الأكبر (على اليسار) (Lee ^[4] 2007). يصبح الحاصل (المقرب إلى أقرب عدد صحيح) هو الرقم الأول من النتيجة. في هذه العملية، يقترب الرقم الأقصى من المنتج الافتراضي (Leung، ^[5] 2006)، والذي يجب أن يكون أقل من قيم المكان الرائدة للمقسوم عليه. في المقابل، يدفع الفرق بين قيم المكان الرائدة والناتج الافتراضي، أو الباقي، إلى الأمام عندما تتكرر العملية على الرقم التالي من المقسوم عليه ('سحب' الرقم التالي إلى الباقي) (Leung، ^[5] 2006). عندما تتم معالجة جميع الأرقام ولا يتبقى أي باقي أو يكون الباقي أقل من المقسوم عليه، تكون القسمة مكتملة.

إن مفاهيم إصلاح الرياضيات التي قدمها المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات في عام 1989 تؤيد نهجاً بديلاً. فهو يقترح فهماً أعمق للنظرية الأساسية بدلاً من حفظ أساليب محددة، وهو ما يسمح للطلاب بتطوير أساليب فردية تحل نفس المشاكل. وكثيراً ما تكون الخوارزميات البديلة للطلاب صحيحة وفعالة وقابلة للتعميم مثل الخوارزميات القياسية، وتحافظ على التأكيد على معنى الكميات المعنية، وخاصة فيما يتعلق بقيم المكان (وهو شيء يضيع عادة في حفظ الخوارزميات القياسية). وقد أدى تطوير الآلات الحاسبة المتطورة إلى جعل الحساب اليدوي أقل أهمية (انظر الملاحظة حول الجذور التربيعية، أعلاه)، كما أدى التدريس السريع للطرق التقليدية إلى الفشل بين العديد من الطلاب. ومن بين الأهداف الأساسية لتعليم الرياضيات التي طرحها المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات تحقيق إنجاز أكبر بين جميع أنواع الطلاب . وقد اقترح بعض الباحثين مثل كونستانس كامي أن الحساب الابتدائي، كما يتم تدريسه تقليدياً، غير مناسب في المدرسة الابتدائية. إن العديد من الطبعات الأولى من الكتب المدرسية المكتوبة وفقًا للمعيار الأصلي لعام 1989، مثل TERC، تثبط عمدًا تدريس أي طريقة معينة، وتكرس بدلاً من ذلك وقت الحصص والواجبات المنزلية لحل المشكلات غير التافهة، والتي تحفز الطلاب على تطوير أساليبهم الخاصة في الحساب، والتي تتجذر في حس الأعداد والقيمة المكانية. هذا التركيز لا يستبعد بأي حال من الأحوال تعلم الحقائق العددية؛ في الواقع، فإن الهدف الرئيسي للتعليم الرياضي المبكر هو الطلاقة الإجرائية.

لقد أوضحت اللجنة الوطنية لمعلمي الرياضيات في المراجعات الأخيرة هذه الحاجة إلى تعلم الحقائق الرياضية الأساسية والأساليب الصحيحة والفعّالة. تقدم العديد من الطبعات الجديدة للنصوص القائمة على المعايير أساليب قياسية ومهارات أساسية. ومع ذلك، لا تزال المبادئ التوجيهية الأصلية تثير انتقادات من الآباء وأفراد المجتمع ذوي النوايا الحسنة، الذين ينادي بعضهم بالعودة إلى الرياضيات التقليدية . إن نجاح نص معين لا يعتمد فقط على محتواه، بل يعتمد أيضًا على استعداد مجتمع المدرسة للسماح بتربية ومحتوى جديدين والالتزام بالتنفيذ الموصى به للمواد.