ثابت الاقتران

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 34 صور
الموسوعة الحرة

في الفيزياء ، ثابت الاقتران أو معامل اقتران القياس (أو ببساطة، الاقتران ) هو رقم يحدد قوة التأثير في التفاعل . في الأصل، كان ثابت الاقتران يربط القوة المؤثرة بين جسمين ساكنين بـ " شحنات " الجسمين (أي الشحنة الكهربائية في حالة الكهروستاتيكية والكتلة في حالة الجاذبية النيوتونية ) مقسومة على مربع المسافة.ر2{\displaystyle r^{2}}، بين الأجسام؛ وهكذا:جي{\displaystyle G}فيF=جيم1م2/ر2{\displaystyle F=Gm_{1}m_{2}/r^{2}}بالنسبة للجاذبية النيوتونية وكهـ{\displaystyle k_{\text{e}}}فيF=كهـq1q2/ر2{\displaystyle F=k_{\text{e}}q_{1}q_{2}/r^{2}}بالنسبة للكهرباء الساكنة . لا يزال هذا الوصف صالحًا في الفيزياء الحديثة للنظريات الخطية ذات الأجسام الساكنة وحاملات القوة عديمة الكتلة . [ 1 ]

يستخدم تعريف حديث وأكثر عمومية دالة لاغرانجل{\displaystyle {\mathcal {L}}}(أو ما يعادلها الهاميلتوني)ح{\displaystyle {\mathcal {H}}}) لنظام ما. عادةً،ل{\displaystyle {\mathcal {L}}}(أوح{\displaystyle {\mathcal {H}}}يمكن فصل (نظام يصف تفاعلًا) إلى جزء حركيتي{\displaystyle T}وجزء تفاعليV{\displaystyle V}:ل=تي-V{\displaystyle {\mathcal {L}}=TV}(أوح=تي+V{\displaystyle {\mathcal {H}}=T+V}في نظرية المجال،V{\displaystyle V}تحتوي دائمًا على ثلاثة حدود حقلية أو أكثر، تعبر على سبيل المثال عن تفاعل إلكترون ابتدائي (الحقل 1) مع فوتون (الحقل 2) مما ينتج عنه الحالة النهائية للإلكترون (الحقل 3). في المقابل، الجزء الحركيتي{\displaystyle T}تحتوي دائمًا على حقلين فقط، يعبران عن الانتشار الحر لجسيم أولي (الحقل 1) إلى حالة لاحقة (الحقل 2). يحدد ثابت الاقتران مقدارتي{\displaystyle T}الجزء المتعلق بـV{\displaystyle V}جزء (أو بين قطاعين من جزء التفاعل إذا وُجدت عدة مجالات تتفاعل بشكل مختلف). على سبيل المثال، الشحنة الكهربائية للجسيم هي ثابت اقتران يُميز التفاعل مع مجالين حاملين للشحنة ومجال فوتون واحد (ومن هنا جاء مخطط فاينمان الشائع بسهمين وخط متموج). بما أن الفوتونات هي التي تنقل القوة الكهرومغناطيسية ، فإن هذا الاقتران يُحدد مدى تأثر الإلكترونات بهذه القوة، وتُحدد قيمته تجريبيًا. بالنظر إلى لاغرانجيان الديناميكا الكهربائية الكمية ، نرى أن الاقتران يُحدد بالفعل التناسب بين الحد الحركيتي=ψ¯(أناℏجγσ∂σ-مج2)ψ-14μ0FμνFμν{\displaystyle T={\bar {\psi }}(i\hbar c\gamma ^{\sigma }\partial _{\sigma }-mc^{2})\psi -{1 \over 4\mu _{0}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }} ومصطلح التفاعلV=-هـψ¯(ℏجγσأσ)ψ{\displaystyle V=-e{\bar {\psi }}(\hbar c\gamma ^{\sigma }A_{\sigma })\psi }.

يلعب الاقتران دورًا هامًا في الديناميكا. فعلى سبيل المثال، غالبًا ما تُنشأ تسلسلات هرمية للتقريب بناءً على أهمية ثوابت الاقتران المختلفة. في حركة كتلة كبيرة من الحديد الممغنط، قد تكون القوى المغناطيسية أهم من قوى الجاذبية نظرًا للمقادير النسبية لثوابت الاقتران. مع ذلك، في الميكانيكا الكلاسيكية ، تُتخذ هذه القرارات عادةً بشكل مباشر من خلال مقارنة القوى. ومن الأمثلة المهمة الأخرى على الدور المحوري الذي تلعبه ثوابت الاقتران أنها تُمثل معاملات التوسع لحسابات المبادئ الأولى القائمة على نظرية الاضطراب ، وهي الطريقة الرئيسية للحساب في العديد من فروع الفيزياء.

ثابت البنية الدقيقة

تنشأ اقترانات الكم بشكل طبيعي في نظرية الحقل الكمومي . وتلعب اقترانات الكم عديمة الأبعاد ، أي التي هي أعداد مجردة، دورًا خاصًا في النظريات الكمومية النسبية. ومن أمثلة هذه الثوابت عديمة الأبعاد ثابت البنية الدقيقة .

α=هـ24πε0ℏج،{\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}},}

حيث e هي شحنة الإلكترون ، وε₀ هي سماحية الفراغ ، وħ هو ثابت بلانك المختزل ، و c هي سرعة الضوء . هذا الثابت يتناسب طرديًا مع مربع قوة اقتران شحنة الإلكترون بالمجال الكهرومغناطيسي .

وصلة قياس

في نظرية قياس غير تبديلية ، يكون معامل اقتران القياس ،ز{\displaystyle g}، يظهر في لاغرانجيان على النحو التالي

14ز2تيرجيμνجيμν،{\displaystyle {\frac {1}{4g^{2}}}{\rm {Tr}}\,G_{\mu \nu }G^{\mu \nu },}

(حيث G هو موتر مجال القياس ) في بعض الاصطلاحات. وفي اصطلاح آخر شائع الاستخدام، يُعاد قياس G بحيث يكون معامل الحد الحركي 1/4 وز{\displaystyle g}يظهر في المشتق المتغير . ينبغي فهم هذا على أنه مشابه لنسخة لا بُعدية من الشحنة الأولية المعرفة على النحو التالي:

هـε0ℏج=4πα≈0.30282212   .{\displaystyle {\frac {e}{\sqrt {\varepsilon _{0}\hbar c}}}={\sqrt {4\pi \alpha }}\approx 0.30282212\ ~~.}

الاقتران الضعيف والاقتران القوي

في نظرية الحقل الكمومي ذات ثابت الاقتران g ، إذا كان g أقل بكثير من 1، يُقال إن النظرية ضعيفة الاقتران . في هذه الحالة، يمكن وصفها بدقة باستخدام متسلسلة قوى g ، والتي تُسمى نظرية الاضطراب . أما إذا كان ثابت الاقتران من رتبة واحد أو أكبر، فيُقال إن النظرية قوية الاقتران . ومن أمثلة هذه الأخيرة نظرية التفاعلات القوية الهادرونية (ولهذا السبب تُسمى قوية في المقام الأول). في مثل هذه الحالة، يلزم استخدام طرق غير اضطرابية لدراسة النظرية.

في نظرية الحقل الكمومي ، يلعب بُعد الاقتران دورًا هامًا في خاصية إعادة التطبيع للنظرية، [ 2 ] وبالتالي في قابلية تطبيق نظرية الاضطراب. إذا كان الاقتران بلا أبعاد في نظام الوحدات الطبيعية (أيج=1{\displaystyle c=1}،ℏ=1{\displaystyle \hbar =1}كما هو الحال في الديناميكا الكهربائية الكمية، والديناميكا اللونية الكمية، والتفاعل الضعيف ، فإن النظرية قابلة لإعادة التطبيع، وجميع حدود سلسلة التوسع محدودة (بعد إعادة التطبيع). إذا كان الاقتران ذا أبعاد، كما هو الحال في الجاذبية على سبيل المثال ([جيشمال]=طاقة-2{\displaystyle [G_{N}]={\text{الطاقة}}^{-2}}) نظرية فيرمي ([جيF]=طاقة-2{\displaystyle [G_{F}]={\text{energy}}^{-2}}) أو نظرية الاضطراب الكيرالي للقوة النووية القوية ([F]=طاقة{\displaystyle [F]={\text{energy}}}إذا كان )، فإن النظرية عادةً لا يمكن إعادة تطبيعها. قد تظل توسعات الاضطراب في الاقتران ممكنة، وإن كانت ضمن قيود، [ 3 ] [ 4 ] حيث أن معظم الحدود ذات الرتبة الأعلى من السلسلة ستكون لانهائية.

وصلة التشغيل

الشكل 1: الجسيمات الافتراضية تعيد ضبط الاقتران

يمكن استكشاف نظرية المجال الكمومي في فترات زمنية أو مسافات قصيرة عن طريق تغيير الطول الموجي أو الزخم ( k ) للمسبار المستخدم. باستخدام مسبار عالي التردد (أي قصير المدى)، تُلاحظ جسيمات افتراضية تشارك في كل عملية. يمكن فهم هذا الانتهاك الظاهر لقانون حفظ الطاقة بشكل تقريبي من خلال دراسة علاقة عدم اليقين.

ΔهـΔت≥ℏ2،{\displaystyle \Delta E\Delta t\geq {\frac {\hbar }{2}},}

مما يسمح فعلياً بحدوث مثل هذه الانتهاكات في فترات زمنية قصيرة. ولا تنطبق الملاحظة السابقة إلا على بعض صياغات نظرية الحقل الكمومي، ولا سيما التكميم الكنسي في صورة التفاعل .

في صياغات أخرى، يُوصف الحدث نفسه بجسيمات "افتراضية" تخرج عن نطاق الكتلة . تُعيد هذه العمليات تطبيع الاقتران وتجعله معتمدًا على مقياس الطاقة، μ ، الذي يُقاس عنده الاقتران. يُعرف اعتماد الاقتران g ( μ ) على مقياس الطاقة باسم "تغير الاقتران". تُعطى نظرية تغير الاقترانات بواسطة مجموعة إعادة التطبيع ، مع الأخذ في الاعتبار أن مجموعة إعادة التطبيع مفهوم أعمّ يصف أي نوع من أنواع تغير المقياس في نظام فيزيائي (انظر المقال الكامل لمزيد من التفاصيل).

ظواهر تشغيل الاقتران

توفر مجموعة إعادة التطبيع طريقة رسمية لاستنتاج تغير ثابت الاقتران، ومع ذلك، يمكن فهم الظواهر الكامنة وراء هذا التغير بشكل بديهي. [ 5 ] كما هو موضح في المقدمة، يحدد ثابت الاقتران مقدار القوة التي تتغير مع المسافة كما يلي:1/ر2{\displaystyle 1/r^{2}}. ال1/ر2{\displaystyle 1/r^{2}}تم تفسير الاعتماد لأول مرة بواسطة فاراداي على أنه انخفاض في تدفق القوة : عند نقطة B تبعد مسافةر{\displaystyle r}من الجسم A الذي يولد قوة، تتناسب هذه القوة مع تدفق المجال المار عبر سطح أولي S عمودي على الخط AB . ومع انتشار التدفق بشكل منتظم في الفضاء، فإنه يتناقص وفقًا للزاوية المجسمة التي تشكل السطح S. في النظرة الحديثة لنظرية المجال الكمومي،1/ر2{\displaystyle 1/r^{2}}ينشأ هذا من التعبير في فضاء الموضع لمُوَصِّل حاملات القوة . بالنسبة للأجسام ذات التفاعل الضعيف نسبيًا، كما هو الحال عمومًا في الكهرومغناطيسية أو الجاذبية أو التفاعلات النووية على مسافات قصيرة، يُعد تبادل حامل قوة واحد تقريبًا أوليًا جيدًا للتفاعل بين الأجسام، وسيخضع التفاعل كلاسيكيًا لـ1/ر2{\displaystyle 1/r^{2}}قانون - (لاحظ أنه إذا كان حامل القوة ضخمًا، فهناك قانون إضافي)ر{\displaystyle r}الاعتماد ). عندما تكون التفاعلات أكثر كثافة (على سبيل المثال، تكون الشحنات أو الكتل أكبر، أور{\displaystyle r}أصغر) أو يحدث خلال فترات زمنية أقصر (أصغر)ر{\displaystyle r})، يشارك المزيد من حاملات القوة أو يتم إنشاء أزواج من الجسيمات ، انظر الشكل 1، مما يؤدي إلى انهيار1/ر2{\displaystyle 1/r^{2}}السلوك. المكافئ الكلاسيكي هو أن تدفق المجال لم يعد ينتشر بحرية في الفضاء، بل يخضع، على سبيل المثال، للحجب بفعل شحنات الجسيمات الافتراضية الإضافية، أو التفاعلات بين هذه الجسيمات الافتراضية. من الملائم فصل الرتبة الأولى1/ر2{\displaystyle 1/r^{2}}القانون من هذا الإضافير{\displaystyle r}الاعتماد. ويتم تفسير هذا الأخير من خلال تضمينه في الاقتران، والذي يصبح بعد ذلك1/ر{\displaystyle 1/r}يعتمد على (أو ما يعادله يعتمد على μ ). بما أن الجسيمات الإضافية المتضمنة خارج نطاق تقريب حامل القوة الواحد هي دائمًا جسيمات افتراضية ، أي تقلبات حقل كمومي عابرة، فإن المرء يفهم لماذا يُعد تغير الاقتران ظاهرة كمومية ونسبية حقيقية، أي تأثير مخططات فاينمان عالية الرتبة على قوة القوة.

بما أن الاقتران المتغير يأخذ في الاعتبار بشكل فعال التأثيرات الكمومية المجهرية، فإنه يطلق عليه غالبًا اسم الاقتران الفعال ، على عكس الاقتران الأساسي (الثابت) الموجود في اللاغرانجيان أو الهاميلتونيان.

وظائف بيتا

في نظرية الحقل الكمومي، تُشفّر دالة بيتا ، β ( g )، تغير معامل الاقتران، g . ويتم تعريفها بالعلاقة التالية:

β(ز)=μ∂ز∂μ=∂ز∂ln⁡μ،{\displaystyle \beta (g)=\mu {\frac {\partial g}{\partial \mu }}={\frac {\partial g}{\partial \ln \mu }},}

حيث μ هو مقياس الطاقة للعملية الفيزيائية المعطاة. إذا انعدمت دوال بيتا لنظرية حقل كمومي، فإن النظرية تكون ثابتة المقياس .

يمكن أن تتغير معاملات الاقتران في نظرية الحقل الكمومي حتى لو كانت نظرية الحقل الكلاسيكية المقابلة لها ثابتة المقياس . في هذه الحالة، تشير دالة بيتا غير الصفرية إلى أن ثبات المقياس الكلاسيكي شاذ .

الكهروديناميكا الكمية وقطب لاندو

إذا كانت دالة بيتا موجبة، فإن الاقتران المقابل يزداد مع ازدياد الطاقة. ومن الأمثلة على ذلك الديناميكا الكهربائية الكمومية (QED)، حيث يُكتشف باستخدام نظرية الاضطراب أن دالة بيتا موجبة. على وجه الخصوص، عند الطاقات المنخفضة، تكون قيمة α ≈ 1/137 ، بينما عند مستوى بوزون Z ، أي حوالي 90 جيجا إلكترون فولت ، تكون قيمة α ≈ 1/127 . 

علاوة على ذلك، تُشير دالة بيتا الاضطرابية إلى أن الاقتران يستمر في الازدياد، وأن الديناميكا الكهربائية الكمية تصبح مقترنة بقوة عند الطاقات العالية. في الواقع، يبدو أن الاقتران يصبح لانهائيًا عند طاقة محدودة. وقد لاحظ ليف لانداو هذه الظاهرة لأول مرة ، وتُسمى قطب لانداو . مع ذلك، لا يُمكن توقع أن تُعطي دالة بيتا الاضطرابية نتائج دقيقة عند الاقتران القوي، ولذا فمن المرجح أن يكون قطب لانداو نتاجًا لتطبيق نظرية الاضطراب في حالة لم تعد صالحة فيها. سلوك القياس الحقيقي لـα{\displaystyle \alpha }لا يُعرف ذلك عند الطاقات الكبيرة.

QCD والحرية التقاربية

مقارنة قياسات ثابت الاقتران القوي بواسطة تجارب مختلفة اعتبارًا من عام 2023 مع ATLAS أحدث قيمة وأكثرها دقة [ 6 ] [ 7 ]

في نظريات القياس غير التبادلية، يمكن أن تكون دالة بيتا سالبة، كما اكتشف فرانك ويلكزك وديفيد بوليتزر وديفيد غروس لأول مرة . ومن الأمثلة على ذلك دالة بيتا في الديناميكا اللونية الكمومية (QCD)، ونتيجة لذلك، يتناقص اقتران QCD عند الطاقات العالية. [ 5 ]

علاوة على ذلك، يتناقص الاقتران لوغاريتميًا، وهي ظاهرة تُعرف بالحرية التقاربية (وقد مُنح اكتشافها جائزة نوبل في الفيزياء عام 2004). ويتناقص الاقتران تقريبًا كما يلي:

αs(ك2) =دهـو زs2(ك2)4π≈1β0ln⁡(ك2/Λ2)،{\displaystyle \alpha _{\text{s}}(k^{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {g_{\text{s}}^{2}(k^{2})}{4\pi }}\approx {\frac {1}{\beta _{0}\ln \left({k^{2}}/{\Lambda ^{2}}\right)}},}

أينك{\displaystyle k}تمثل طاقة العملية المعنية و β 0 ثابت تم حسابه لأول مرة بواسطة ويلكزيك وجروس وبوليتزر.

على النقيض، يزداد الاقتران مع انخفاض الطاقة. وهذا يعني أن الاقتران يصبح كبيرًا عند الطاقات المنخفضة، ولا يمكن الاعتماد على نظرية الاضطراب . لذا، تُحدد القيمة الفعلية لثابت الاقتران عند مستوى طاقة معين. في الديناميكا اللونية الكمومية (QCD)، يُختار عادةً مقياس كتلة بوزون Z، مما يُعطي قيمة لثابت الاقتران القوي α s (M Z 2 ) = 0.1179 ± 0.0010. [ 8 ] في عام 2023، قاس أطلس قيمة α s (M Z 2 ) = 0.1183 ± 0.0009، وهي الأكثر دقة حتى الآن. [ 6 ] [ 7 ] تنبع أدق القياسات من حسابات الديناميكا اللونية الكمومية الشبكية، ودراسات اضمحلال تاو-ليبتون، بالإضافة إلى إعادة تفسير طيف الزخم المستعرض لبوزون Z. [ 9 ]

مقياس QCD

في الديناميكا اللونية الكمومية (QCD)، تُسمى الكمية Λ مقياس QCD . وقيمتها هي ΛمS=332±17 MeV{\displaystyle \Lambda _{\rm {MS}}=332\pm 17{\text{ MeV}}}[ 5 ] بالنسبة لثلاثة أنواع من الكواركات "النشطة"،أيعندما تسمح طاقة الزخم المتضمنة في العملية بإنتاج الكواركات العلوية والسفلية والغريبة فقط، وليس الكواركات الأثقل. وهذا يتوافق مع طاقات أقل من 1.275 جيجا إلكترون فولت. عند طاقات أعلى، تكون قيمة Λ أصغر، على سبيل المثالΛمS=210±14{\displaystyle \Lambda _{\rm {MS}}=210\pm 14}تبلغ طاقة البروتون [ 10 ] مليون إلكترون فولت فوق كتلة الكوارك السفلي التي تبلغ حوالي 5 جيجا إلكترون فولت . يُشرح معنى مقياس مخطط الطرح الأدنى (MS) ΛMS في مقالة التحويل البُعدي . وتُحدد نسبة كتلة البروتون إلى كتلة الإلكترون بشكل أساسي بواسطة مقياس QCD. 

نظرية الأوتار

يختلف الوضع اختلافًا ملحوظًا في نظرية الأوتار نظرًا لاحتوائها على الديلاتون . يُظهر تحليل طيف الأوتار ضرورة وجود هذا الحقل، إما في الوتر البوزوني أو في قطاع NS-NS من الوتر الفائق . باستخدام مؤثرات الرؤوس ، يتضح أن إثارة هذا الحقل تُكافئ إضافة حد إلى الفعل حيث يقترن حقل قياسي مع حقل ريتشي القياسي . وبالتالي، يُمثل هذا الحقل دالة كاملة من ثوابت الاقتران. هذه الثوابت ليست مُحددة مسبقًا، أو قابلة للتعديل، أو مُعاملات عالمية؛ بل تعتمد على المكان والزمان بطريقة تُحدد ديناميكيًا. عادةً ما تُشير المصادر التي تصف اقتران الوتر كما لو كان ثابتًا إلى قيمة التوقع الفراغي . هذه القيمة حرة في أن تأخذ أي قيمة في النظرية البوزونية حيث لا يوجد جهد فائق .

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ديور، ألكسندر (2025). "الاقتران المتغير في الديناميكا اللونية الكمومية". موسوعة فيزياء الجسيمات . arXiv : 2502.06535 .
  2. ↑ زي، أ. (2010). نظرية الحقل الكمومي باختصار ( الطبعة الثانية). برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون . ISBN  978-0-691-14034-6.
  3. ↑ لوتويلر، هاينريش (2012). "نظرية الاضطراب الكيرالي" . سكولاربيديا . 7 (10): 8708. Bibcode : 2012SchpJ...7.8708L . doi : 10.4249/scholarpedia.8708 .
  4. ↑ دونوهيو، جون ف. (1995). "مقدمة لوصف نظرية المجال الفعّالة للجاذبية". في كورنيت، فرناندو (محرر). النظريات الفعّالة: وقائع المدرسة المتقدمة، ألمونيكار، إسبانيا، 26 يونيو - 1 يوليو 1995. سنغافورة: وورلد ساينتيفيك . arXiv : gr-qc/9512024 . Bibcode : 1995gr.qc....12024D . ISBN 978-981-02-2908-5.
  5. 1 2 3 ديور، ألكسندر؛ برودسكي، ستانلي جيه؛ دي تيراموند، جاي إف. (2016). "الاقتران المتغير في الديناميكا اللونية الكمومية". التقدم في فيزياء الجسيمات والفيزياء النووية . 90 : 1-74 . arXiv : 1604.08082 . Bibcode : 2016PrPNP..90....1D . doi : 10.1016/j.ppnp.2016.04.003 . S2CID 118854278 . 
  6. 1 2 تعاون ATLAS (2023). "تحديد دقيق لثابت الاقتران القوي من ارتداد بوزونات Z باستخدام تجربة ATLAS عند √s = 8 TeV". arXiv : 2309.12986 [ hep-ex ]. 
  7. 1 2 "أطلس يقيس قوة القوة النووية القوية بدقة قياسية" . سيرن . 11-10-2023 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24-10-2023 .
  8. ↑ زيلا، ب.أ. وآخرون (مجموعة بيانات الجسيمات) (14 أغسطس 2020). "مراجعة فيزياء الجسيمات - الفصل 9. الديناميكا اللونية الكمومية" (ملف PDF) . التقدم في الفيزياء النظرية والتجريبية . 2020 (8). doi : 10.1093/ptep/ptaa104 . 
  9. ↑ كاماردا، ستيفانو؛ فيريرا، جيانكارلو؛ شوت، ماتياس (2024). "تحديد ثابت الاقتران القوي من توزيع الزخم العرضي لبوزون Z" . المجلة الأوروبية للفيزياء C. 84 ( 1): 39. arXiv : 2203.05394 . Bibcode : 2024EPJC...84...39C . doi : 10.1140/epjc/s10052-023-12373-2 .
  10. ↑ باترينياني، سي.؛ وآخرون (مجموعة بيانات الجسيمات) (أكتوبر 2016). "مراجعة فيزياء الجسيمات - الفصل 9. الديناميكا اللونية الكمومية" (ملف PDF) . الفيزياء الصينية ج . 40 (10) 100001. doi : 10.1088/1674-1137/40/10/100001 . hdl : 11384/66239 .