ثيون سميرنا

تنص نظرية ثيون السمرنية على أن مجموع عددين مثلثين متتاليين هو مربع. ^{[ 3 ]}

كتابه "في الرياضيات المفيدة لفهم أفلاطون" ليس شرحًا لكتابات أفلاطون، بل هو دليل عام لدارس الرياضيات. ولا يُعدّ عملًا رائدًا بقدر ما هو مرجع للأفكار المعروفة آنذاك. وتكمن قيمته في كونه تجميعًا للمعرفة الراسخة، فضلًا عن توثيقه الدقيق للمصادر السابقة.

ينقسم الجزء الأول من هذا العمل إلى قسمين، يتناول الأول موضوعات الأعداد، بينما يتناول الثاني الموسيقى والتناغم . يركز القسم الأول، الخاص بالرياضيات، بشكل أساسي على ما يُعرف اليوم بنظرية الأعداد : الأعداد الفردية ، والأعداد الزوجية ، والأعداد الأولية ، والأعداد الكاملة ، والأعداد الوفيرة ، وغيرها من الخصائص المشابهة. ويتضمن شرحًا لـ"أعداد الأضلاع والأقطار"، وطريقة فيثاغورس لإيجاد سلسلة من أفضل التقريبات النسبية للجذر التربيعي للعدد 2 ، ^{[ 4 ]} والتي تكون مقاماتها أعداد بيل . كما يُعد هذا القسم أحد مصادر معرفتنا بأصول مسألة مضاعفة المكعب الكلاسيكية . ^{[ 5 ]}

ينقسم القسم الثاني، الخاص بالموسيقى، إلى ثلاثة أجزاء: موسيقى الأرقام ( hē en arithmois mousikē )، والموسيقى الآلية ( hē en organois mousikē )، و" موسيقى الأفلاك " ( hē en kosmō harmonia kai hē en toutō harmonia ). تتناول "موسيقى الأرقام" التوزيع الموسيقي والتناغم باستخدام النسب والتناسبات والوسائل؛ أما أقسام الموسيقى الآلية فلا تُعنى باللحن، بل بالفواصل والتناغمات على غرار أعمال فيثاغورس. يُصنِّف ثيون الفواصل الموسيقية حسب درجة تناغمها، أي حسب بساطة نسبها. (على سبيل المثال، الأوكتاف أولًا ، بنسبة 2:1 البسيطة بين الأوكتاف والنغمة الأساسية). كما يُصنِّفها أيضًا حسب بُعدها عن بعضها.

أما القسم الثالث، الذي يتناول موسيقى الكون، فقد اعتبره ثيون الأهم، ورتبه بحيث يأتي بعد الخلفية الضرورية التي قُدّمت في الأجزاء السابقة. ويستشهد ثيون بقصيدة لإسكندر الأفسسي تُخصّص نغمات محددة في السلم الموسيقي لكل كوكب، وهي فكرة ظلت رائجة لألف عام لاحقة.

يتناول الكتاب الثاني علم الفلك . يؤكد فيه ثيون كروية الأرض وكبر حجمها، ويصف أيضًا الاحتجابات والعبور والاقترانات والكسوف . مع ذلك، دفعت جودة العمل أوتو نويغباور إلى انتقاده لعدم فهمه الكامل للمادة التي حاول عرضها .

كان ثيون فيلسوفًا عظيمًا في علم التناغم ، وقد تناول موضوع أنصاف النغمات في رسالته. تُستخدم أنصاف نغمات عديدة في الموسيقى اليونانية ، ولكن من بينها نوعان شائعان جدًا: " نصف النغمة الدياتونية " بقيمة 16/15، و" نصف النغمة الكروماتية " بقيمة 25/24 (بابادوبولوس، 2002). في ذلك العصر، لم يعتمد الفيثاغوريون على الأعداد غير النسبية لفهم التناغم، ولم يتوافق لوغاريتم هذه الأنصاف مع فلسفتهم. لم تُفضِ لوغاريتماتهم إلى أعداد غير نسبية، ومع ذلك، تناول ثيون هذا النقاش بشكل مباشر. أقرّ بأنه "يمكن إثبات" أن النغمة ذات القيمة 9/8 لا يمكن تقسيمها إلى أجزاء متساوية، وبالتالي فهي عدد في حد ذاتها. آمن العديد من الفيثاغوريين بوجود الأعداد غير النسبية، لكنهم لم يؤمنوا باستخدامها لأنها غير طبيعية وليست أعدادًا صحيحة موجبة. يُقدّم ثيون أيضًا شرحًا مُذهلًا لربط نواتج قسمة الأعداد الصحيحة بالفواصل الموسيقية. يُوضّح هذه الفكرة في كتاباته ومن خلال تجاربه. يناقش ثيون طريقة فيثاغورس في دراسة التناغمات والتوافقات الصوتية باستخدام أوانٍ نصف ممتلئة، ويشرح هذه التجارب بتفصيلٍ أعمق، مُركّزًا على حقيقة أن الأوكتافات والخماسيات والأرباع تُقابل على التوالي الكسور 2/1 و3/2 و4/3. وقد أسهمت إسهاماته إسهامًا كبيرًا في مجالي الموسيقى والفيزياء (بابادوبولوس، 2002).