الموجه الموجي (تردد الراديو)

في هندسة الترددات الراديوية وهندسة الاتصالات ، يُعدّ الموجه الموجي أنبوبًا معدنيًا مجوفًا يُستخدم لنقل الموجات الراديوية . ^{[ 1 ]} يُستخدم هذا النوع من الموجهات الموجية كخط نقل في الغالب عند ترددات الميكروويف ، لأغراض مثل توصيل أجهزة إرسال واستقبال الميكروويف بهوائياتها ، في معدات مثل أفران الميكروويف ، وأجهزة الرادار ، والاتصالات عبر الأقمار الصناعية ، ووصلات الراديو الميكروويفية.

تُعدّ سرعة المجموعة للموجات الكهرومغناطيسية الموجهة جزءًا من سرعة الضوء . ^{[ 2 ]} يمكن تخيّل انتشار الموجات في دليل موجي (أنبوب معدني) كمسار متعرج، حيث تنعكس الموجات الكهرومغناطيسية بشكل متكرر بين الجدران المتقابلة للدليل. في حالة الدليل الموجي المستطيل ، يُمكن إجراء تحليل دقيق بناءً على هذا التصوّر. يُمكن النظر إلى انتشار الموجات في دليل موجي عازل بنفس الطريقة، حيث تُحصر الموجات داخل العازل بفعل الانعكاس الداخلي الكلي على سطحه. تستخدم بعض الهياكل، مثل الأدلة الموجية العازلة غير المشعة وخط غوبو ، جدرانًا معدنية وأسطحًا عازلة لحصر الموجة.

مبدأ

مثال على الموجهات الموجية ومزدوج الإرسال والاستقبال في رادار مراقبة الحركة الجوية

اعتمادًا على التردد، يمكن تصنيع الموجهات الموجية من مواد موصلة أو عازلة . عمومًا، كلما انخفض التردد المراد تمريره، زاد حجم الموجه الموجي. على سبيل المثال، الموجه الموجي الطبيعي الذي تشكله الأرض، والمحدد بأبعاد المسافة بين طبقة الأيونوسفير الموصلة وسطح الأرض، بالإضافة إلى محيطه عند متوسط ارتفاع الأرض، يكون في حالة رنين عند 7.83 هرتز. يُعرف هذا برنين شومان . من ناحية أخرى، قد يقل عرض الموجهات الموجية المستخدمة في اتصالات الترددات العالية جدًا (EHF) عن ملليمتر واحد.

تاريخ

خلال تسعينيات القرن التاسع عشر، أجرى المنظرون أولى التحليلات للموجات الكهرومغناطيسية في القنوات. ^{[ 4 ]} وفي حوالي عام 1893، استنتج جيه جيه طومسون الأنماط الكهرومغناطيسية داخل تجويف معدني أسطواني. ^{[ 4 ]} وفي عام 1897، أجرى اللورد رايلي تحليلًا حاسمًا للموجات الموجهة؛ حيث حلّ مسألة القيمة الحدية للموجات الكهرومغناطيسية المنتشرة عبر كل من الأنابيب الموصلة والقضبان العازلة ذات الشكل العشوائي. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]} وأظهر أن الموجات لا يمكنها الانتقال دون توهين إلا في أنماط طبيعية محددة ، إما مع وجود مجال كهربائي ( أنماط TE ) أو مجال مغناطيسي ( أنماط TM ) عمودي على اتجاه الانتشار. كما أظهر أن لكل نمط تردد قطع لا تنتشر الموجات دونه. بما أن طول الموجة الحدية لأنبوب معين كان من نفس رتبة عرضه، فقد كان من الواضح أن الأنبوب الموصل المجوف لا يمكنه نقل موجات الراديو التي يزيد طولها عن قطره بكثير. في عام 1902، لاحظ آر إتش ويبر أن الموجات الكهرومغناطيسية تنتقل بسرعة أبطأ في الأنابيب مقارنةً بالفضاء الحر، واستنتج السبب؛ وهو أن الموجات تنتقل في مسار متعرج عند انعكاسها عن الجدران. ^{[ 4 ]}^{[ 6 ]}^{[ 8 ]}

قبل عشرينيات القرن العشرين، تركزت الدراسات العملية على الموجات الراديوية على الطرف ذي التردد المنخفض من الطيف الراديوي، نظرًا لأن هذه الترددات كانت أنسب للاتصالات بعيدة المدى. ^{[ 4 ]} كانت هذه الترددات أقل بكثير من الترددات التي يمكن أن تنتشر حتى في الموجهات الكبيرة، لذا لم تُجرَ سوى القليل من التجارب على الموجهات خلال تلك الفترة، على الرغم من إجراء بعض التجارب. في محاضرة بعنوان "عمل هيرتز" ألقاها في الأول من يونيو عام 1894 أمام الجمعية الملكية ، أوضح أوليفر لودج إمكانية نقل موجات راديوية بطول 3 بوصات من فجوة شرارة عبر قناة نحاسية أسطوانية قصيرة. ^{[ 4 ]}^{[ 9 ]} في بحثه الرائد حول الموجات الميكروية بين عامي 1894 و1900، استخدم جاغاديش تشاندرا بوس أنابيب قصيرة لتوصيل الموجات، ولذلك تُنسب إليه بعض المصادر اختراع الموجه. ^{[ 10 ]} مع ذلك، بعد ذلك، اختفى مفهوم نقل الموجات الراديوية عبر أنبوب أو قناة من المعرفة الهندسية. ^{[ 4 ]}

خلال عشرينيات القرن العشرين، طُوِّرت أولى المصادر المستمرة للموجات الراديوية عالية التردد: أنبوب باركهاوزن-كورتس ^{[ 11 ]} ، وهو أول مذبذب قادر على توليد الطاقة بترددات فائقة العلو (UHF) ؛ والمغنطرون ذو الأنود المنفصل الذي كان يُولِّد بحلول ثلاثينيات القرن العشرين موجات راديوية تصل إلى 10 جيجاهرتز. ^{[ 4 ]} وقد مكّنت هذه التقنيات من إجراء أول بحث منهجي حول الموجات الميكروية في ثلاثينيات القرن العشرين. واكتُشف أن خطوط النقل المستخدمة لنقل الموجات الراديوية منخفضة التردد، كالخطوط المتوازية والكابلات المحورية ، تُعاني من فقد طاقة مفرط عند ترددات الموجات الميكروية، مما استدعى الحاجة إلى طريقة نقل جديدة. ^{[ 4 ]}^{[ 11 ]}

طُوِّر الدليل الموجي بشكل مستقل بين عامي 1932 و1936 على يد جورج سي. ساوثوورث في مختبرات بيل للهواتف ^{[ 3 ]} وويلمر إل. بارو في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، حيث عملا دون علم أحدهما بالآخر. ^{[ 4 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 11 ]} وقد انطلق اهتمام ساوثوورث خلال أطروحته للدكتوراه في عشرينيات القرن الماضي، حيث قاس ثابت العزل الكهربائي للماء باستخدام خط ليشر بترددات الراديو في خزان ماء طويل. ووجد أنه حتى بعد إزالة خط ليشر، ظل خزان الماء يُظهر قمم رنين، مما يشير إلى أنه يعمل كدليل موجي عازل . ^{[ 4 ]} وفي مختبرات بيل عام 1931، استأنف عمله في مجال الأدلة الموجية العازلة. وبحلول مارس 1932، لاحظ وجود موجات في أنابيب نحاسية مملوءة بالماء. طُويت صفحة أعمال رايلي السابقة، فقام سيرجي أ. شيلكونوف ، عالم الرياضيات في مختبرات بيل، بإجراء تحليلات نظرية للموجات الدليلية ^{[ 4 ]}^{[ 12 ]} وأعاد اكتشاف أنماط الموجات الدليلية. وفي ديسمبر 1933، تبيّن أنه مع الغلاف المعدني، يصبح العازل غير ضروري، فتحوّل الاهتمام إلى الموجات الدليلية المعدنية.

بدأ بارو يهتم بالترددات العالية عام 1930 أثناء دراسته على يد أرنولد سومرفيلد في ألمانيا. ^{[ 4 ]} وفي معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT) ابتداءً من عام 1932، عمل على هوائيات الترددات العالية لتوليد حزم ضيقة من الموجات الراديوية لتحديد مواقع الطائرات في الضباب. اخترع هوائيًا بوقيًا ، وخطرت له فكرة استخدام أنبوب مجوف كخط تغذية لتزويد الهوائي بالموجات الراديوية. ^{[ 4 ]} وبحلول مارس 1936، كان قد استنتج أنماط الانتشار وتردد القطع في دليل موجي مستطيل. ^{[ 11 ]} كان المصدر الذي استخدمه ذا طول موجي كبير يبلغ 40 سم، لذا استخدم في أولى تجاربه الناجحة على الدليل الموجي جزءًا من قناة هواء بطول 16 قدمًا وقطر 18 بوصة. ^{[ 4 ]}

تعرف بارو وساوثوورث على عمل بعضهما البعض قبل بضعة أسابيع من الموعد المقرر لتقديم كليهما أوراقًا بحثية حول الموجهات الموجية في اجتماع مشترك للجمعية الفيزيائية الأمريكية ومعهد مهندسي الراديو في مايو 1936. ^{[ 4 ]}^{[ 11 ]} وقد توصلا وديًا إلى ترتيبات لتقاسم الفضل وتقسيم براءات الاختراع.

أدى تطوير رادار السنتيمتر خلال الحرب العالمية الثانية، وظهور أول أنابيب الميكروويف عالية الطاقة، الكليسترون (1938) والمغنطرون التجويفي (1940)، إلى الاستخدام الواسع النطاق للموجات الدليلية. ^{[ 11 ]} صُنعت مكونات قياسية للموجات الدليلية تشبه أنابيب السباكة، مزودة بحواف في نهايتها يمكن ربطها معًا. في ستينيات القرن العشرين، شاع استخدام الموجات الدليلية في أنظمة الميكروويف التجارية، مثل رادارات المطارات وشبكات ترحيل الميكروويف التي بُنيت لنقل المكالمات الهاتفية والبرامج التلفزيونية بين المدن.

وصف

في نطاق الموجات الميكروية من الطيف الكهرومغناطيسي ، يتكون الدليل الموجي عادةً من موصل معدني مجوف. يمكن أن تتخذ هذه الأدلة الموجية شكل موصلات مفردة، مع أو بدون طلاء عازل، مثل خط غوبو والأدلة الموجية الحلزونية. يجب أن يكون قطر الأدلة الموجية المجوفة نصف طول موجي أو أكثر لدعم نمط واحد أو أكثر من أنماط الموجات المستعرضة.

يمكن ملء الموجهات الموجية بغاز مضغوط لمنع حدوث الشرارة الكهربائية وتعدد النبضات ، مما يسمح بنقل طاقة أعلى. في المقابل، قد يتطلب الأمر تفريغ الموجهات الموجية كجزء من الأنظمة المفرغة (مثل أنظمة حزم الإلكترونات).

يُستخدم الموجه الموجي المشقوق عادةً في الرادار والتطبيقات المشابهة. يعمل الموجه الموجي كمسار تغذية، وكل شق فيه بمثابة مشع منفصل، مُشكلاً بذلك هوائيًا. يتميز هذا التركيب بقدرته على توليد نمط إشعاع لإطلاق موجة كهرومغناطيسية في اتجاه محدد وضيق نسبيًا وقابل للتحكم.

الدليل الموجي المغلق هو دليل موجي كهرومغناطيسي (أ) أنبوبي الشكل، وعادة ما يكون له مقطع عرضي دائري أو مستطيل، (ب) وله جدران موصلة كهربائياً، (ج) وقد يكون مجوفاً أو مملوءاً بمادة عازلة، (د) ويمكنه دعم عدد كبير من أنماط الانتشار المنفصلة، على الرغم من أن القليل منها فقط قد يكون عملياً، (هـ) حيث يحدد كل نمط منفصل ثابت الانتشار لهذا النمط، (و) حيث يمكن وصف المجال عند أي نقطة بدلالة الأنماط المدعومة، (ز) حيث لا يوجد مجال إشعاع ، و (ح) حيث قد تتسبب الانقطاعات والانحناءات في تحويل النمط ولكن ليس الإشعاع.

تحدد أبعاد الموجه الموجي المعدني المجوف الأطوال الموجية التي يمكنه دعمها، والأنماط التي يمكنه استخدامها فيها. عادةً، يُشغَّل الموجه الموجي بحيث يكون هناك نمط واحد فقط. ويُختار عادةً النمط ذو الرتبة الأدنى الممكنة. لن تنتشر الترددات الأقل من تردد القطع الخاص بالموجه. من الممكن تشغيل الموجهات الموجية بأنماط ذات رتب أعلى، أو بوجود أنماط متعددة، ولكن هذا غير عملي في الغالب.

تُصنع الموجهات الموجية بشكل شبه حصري من المعدن، وتتميز في الغالب بهياكل صلبة. توجد أنواع معينة من الموجهات الموجية "المموجة" التي تتمتع بالقدرة على الانثناء والانحناء، ولكن استخدامها يقتصر على الحالات الضرورية فقط نظرًا لتأثيرها السلبي على خصائص الانتشار. وبسبب انتشار الطاقة في الهواء أو الفراغ داخل الموجه الموجي، يُعد هذا النوع من خطوط النقل من أقلها فقدًا للطاقة، ويُفضل استخدامه في تطبيقات الترددات العالية حيث تُسبب معظم أنواع هياكل النقل الأخرى فقدًا كبيرًا. ونظرًا لظاهرة التأثير السطحي عند الترددات العالية، فإن التيار الكهربائي على طول الجدران لا يخترق عادةً سوى بضعة ميكرومترات داخل المعدن على السطح الداخلي. ولأن معظم الفقد المقاوم يحدث في هذه المنطقة، فمن المهم الحفاظ على أعلى مستوى ممكن من موصلية السطح الداخلي. ولهذا السبب، تُطلى معظم الأسطح الداخلية للموجهات الموجية بالنحاس أو الفضة أو الذهب .

يمكن قياس نسبة الموجة الموقوفة للجهد ( VSWR ) للتأكد من أن الدليل الموجي متصل وخالٍ من التسريبات أو الانحناءات الحادة. في حال وجود مثل هذه الانحناءات أو الثقوب في سطح الدليل الموجي، فقد يؤدي ذلك إلى انخفاض أداء كل من جهاز الإرسال وجهاز الاستقبال المتصلين بأي من طرفيه. كما قد يحدث ضعف في الإرسال عبر الدليل الموجي نتيجة لتراكم الرطوبة التي تُسبب تآكلًا وتُضعف موصلية الأسطح الداخلية، وهو أمر بالغ الأهمية لانتشار الموجات بفقد منخفض. لهذا السبب، تُزود الأدلة الموجية عادةً بنوافذ للموجات الميكروية عند الطرف الخارجي، والتي لا تُعيق الانتشار ولكنها تمنع دخول العناصر الخارجية. يمكن أن تُسبب الرطوبة أيضًا نمو الفطريات أو حدوث شرارة كهربائية في الأنظمة عالية الطاقة مثل أجهزة إرسال الراديو أو الرادار. يمكن عادةً منع الرطوبة في الأدلة الموجية باستخدام هلام السيليكا ، أو مادة مجففة ، أو عن طريق ضغط تجاويف الدليل الموجي ضغطًا طفيفًا باستخدام النيتروجين الجاف أو الأرجون . يمكن تركيب عبوات جل السيليكا المجففة باستخدام رؤوس لولبية، وستحتوي الأنظمة ذات الطاقة العالية على خزانات مضغوطة للحفاظ على الضغط، بما في ذلك أجهزة مراقبة التسرب. قد يحدث تقوس كهربائي أيضًا في حال وجود ثقب أو تمزق أو نتوء في الجدران الموصلة، عند الإرسال بطاقة عالية (عادةً 200 واط أو أكثر) . يُعدّ نظام توصيل الموجات الدليلية ^{[ 13 ]} بالغ الأهمية لأداء الموجات الدليلية بشكل سليم. تحدث موجات الجهد المستقرة عندما تتسبب اختلافات المعاوقة في الموجات الدليلية في انعكاس الطاقة في الاتجاه المعاكس لانتشارها. بالإضافة إلى الحد من النقل الفعال للطاقة، يمكن أن تتسبب هذه الانعكاسات في ارتفاع الجهد داخل الموجات الدليلية وإتلاف المعدات.

دليل موجي مستطيل قصير (WG17 مع حواف توصيل UBR120 )

جزء من الموجه المرن

دليل الموجة (قطعة الكاحل 900 ميجاهرتز)

عملياً

في الواقع، تعمل الموجهات الموجية كبديل للكابلات في أنظمة الترددات العالية جدًا (SHF). في مثل هذه التطبيقات، يُفضّل تشغيل الموجهات الموجية بحيث ينتشر نمط واحد فقط عبرها. مع الموجهات الموجية المستطيلة، يُمكن تصميم الموجه بحيث تصل نسبة نطاق التردد الذي ينتشر فيه نمط واحد فقط إلى 2:1 (أي أن نسبة حافة النطاق العلوي إلى حافة النطاق السفلي تساوي اثنين). العلاقة بين أبعاد الموجه الموجية وأدنى تردد بسيطة: إذا $\scriptstyle W$ إذا كان البعد الأكبر من بين بعديها، فإن أطول طول موجي سينتشر هو $\lambda \;=\;2W$ وبالتالي فإن أدنى تردد هو $f\;=\;c/\lambda \;=\;c/2W$

في الموجهات الدائرية، يبلغ أعلى عرض نطاق ترددي ممكن يسمح بانتشار نمط واحد فقط 1.3601:1. ^{[ 14 ]}

نظرًا لأن الموجهات المستطيلة تتمتع بنطاق ترددي أوسع بكثير لا يمكن أن ينتشر فيه سوى نمط واحد، توجد معايير خاصة بالموجهات المستطيلة، ولكن لا توجد معايير خاصة بالموجهات الدائرية. وبشكل عام (ولكن ليس دائمًا)، تُصمم الموجهات القياسية بحيث

تبدأ إحدى الحزمتين حيث تنتهي حزمة أخرى، مع وجود حزمة أخرى تتداخل مع الحزمتين ^{[ 15 ]}
الحافة السفلية للنطاق أعلى بنسبة 25% تقريبًا من تردد القطع الخاص بالموجه الدليلية
الحافة العلوية للنطاق أقل بنسبة 5% تقريبًا من تردد القطع للنمط الأعلى التالي
يبلغ ارتفاع الدليل الموجي نصف عرض الدليل الموجي

الشرط الأول هو السماح بالتطبيقات بالقرب من حواف النطاق. أما الشرط الثاني فيحد من التشتت ، وهي ظاهرة تكون فيها سرعة الانتشار دالةً للتردد. كما يحد من الفقد لكل وحدة طول. والشرط الثالث هو تجنب اقتران الموجات المتلاشية عبر الأنماط ذات الرتبة الأعلى. أما الشرط الرابع فهو الذي يسمح بعرض نطاق تشغيل بنسبة 2:1. مع أنه من الممكن الحصول على عرض نطاق تشغيل بنسبة 2:1 عندما يكون الارتفاع أقل من نصف العرض، إلا أن جعل الارتفاع مساويًا تمامًا لنصف العرض يزيد من الطاقة التي يمكن أن تنتشر داخل الدليل الموجي قبل حدوث الانهيار العازل .

فيما يلي جدولٌ للموجات الدليلية القياسية. يشير اسم الموجة الدليلية WR إلى الموجة الدليلية المستطيلة ، والرقم هو عرض البعد الداخلي للموجة الدليلية بوحدة جزء من مئة من البوصة (0.01 بوصة = 0.254 مم) مقربًا إلى أقرب جزء من مئة من البوصة.

الأحجام القياسية للموجهات المستطيلة
اسم الموجه الموجي				اسم نطاق التردد	نطاق التردد الموصى به للتشغيل (جيجاهرتز)	تردد القطع (جيجاهرتز)		الأبعاد الداخلية لفتحة الدليل الموجي
اسم الموجه الموجي						وضع الترتيب الأدنى	الوضع التالي	الأبعاد الداخلية لفتحة الدليل الموجي
معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (IEEE)	إدارة معلومات الطاقة	RCSC ^*	اللجنة الكهروتقنية الدولية			وضع الترتيب الأدنى	الوضع التالي	(بوصة)	(مم)
	WR2300	WG0.0	R3		0.32 - 0.45	0.257	0.513	23.000 × 11.500	584.20 × 292.10
	WR2100	WG0	R4		0.35 - 0.50	0.281	0.562	21.000 × 10.500	533.40 × 266.7
	WR1800	WG1	R5		0.45 - 0.63	0.328	0.656	18000 × 9000	457.20 × 228.6
	WR1500	مجموعة العمل الثانية	R6		0.50 - 0.75	0.393	0.787	15000 × 7500	381.00 × 190.5
	WR1150	مجموعة العمل 3	R8		0.63 — 0.97	0.513	1.026	11.500 × 5.750	292.10 × 146.5
	WR975	المجموعة العاملة الرابعة	R9		0.75 — 1.15	0.605	1.211	9.750 × 4.875	247.7 × 123.8
	WR770	WG5	R12		0.97 — 1.45	0.766	1.533	7.700 × 3.850	195.6 × 97.79
	WR650	WG6	R14	الشريط L (جزء)	1.15 — 1.72	0.908	1.816	6.500 × 3.250	165.1 × 82.55
	WR510	مجموعة العمل 7	R18		1.45 - 2.20	1.157	2.314	5.100 × 2.550	129.5 × 64.77
	WR430	WG8	R22		1.72 — 2.60	1.372	2.745	4.300 × 2.150	109.2 × 54.61
	WR340	WG9A	R26	نطاق S (جزء)	2.20 - 3.30	1.736	3.471	3.400 × 1.700	86.36 × 43.18
	WR284	WG10	R32	نطاق S (جزء)	2.60 - 3.95	2.078	4.156	2.840 × 1.340 ^†	72.14 × 34.94
	WR229	WG11A	R40	النطاق C (جزء)	3.30 - 4.90	2.577	5.154	2.290 × 1.145	58.17 × 29.08
	WR187	WG12	R48	النطاق C (جزء)	3.95 - 5.85	3.153	6.305	1.872 × 0.872 ^†	47.55 × 22.2
	WR159	WG13	R58	النطاق C (جزء)	4.90 - 7.05	3.712	7.423	1.590 × 0.795	40.38 × 20.2
	WR137	WG14	R70	النطاق C (جزء)	5.85 - 8.20	4.301	8.603	1.372 × 0.622 ^†	34.90 × 15.8
	WR112	WG15	R84	—	7.05 — 10.0	5.260	10.520	1.122 × 0.497 ^†	28.50 × 12.6
	WR90	WG16	100 راند	XD	8.2 — 12.4	6.557	13.114	0.900 × 0.400 ^†	22.9 × 10.2
	WR75	WG17	R120	—	10.0 - 15.0	7.869	15.737	0.750 × 0.375	19.1 × 9.53
	WR62	WG18	140 راند	فرقة كيو	12.4 — 18.0	9.488	18.976	0.622 × 0.311	15.8 × 7.90
	WR51	WG19	180 راند	—	15 - 22	11.572	23.143	0.510 × 0.255	13.0 × 6.48
	WR42	WG20	R220	نطاق K	— 26.5	14.051	28.102	0.420 × 0.170 ^†	10.7 × 4.32
	WR34	WG21	R260	—	22 - 33	17.357	34.715	0.340 × 0.170	8.64 × 4.32
	WR28	WG22	R320	_فرقة موسيقية K	26.5 —	21.077	42.154	0.280 × 0.140	7.11 × 3.56
	WR22	WG23	400 راند	نطاق Q	33 - 50	26.346	52.692	0.224 × 0.112	5.68 × 2.84
	WR19	WG24	500 راند	يو إل	40 - 60	31.391	62.782	0.188 × 0.094	4.78 × 2.39
	WR15	WG25	R620	نطاق V	50 - 75	39.875	79.750	0.148 × 0.074	3.76 × 1.88
	WR12	WG26	R740	النطاق E	60 - 90	48.373	96.746	0.122 × 0.061	3.10 × 1.55
	WR10	WG27	900 راند	نطاق W	75 — 110	59.015	118.030	0.100 × 0.050	2.54 × 1.27
	WR8	WG28	1200 راند	نطاق F	90 — 140	73.768	147.536	0.080 × 0.040	2.03 × 1.02
	WR6 WR7 WR6.5	WG29	1400 راند	النطاق D	110 - 170	90.791	181.583	0.0650 × 0.0325	1.65 × 0.826
WM-1295 ^{[ 16 ]}	WR 5 ^**^{[ 16 ]}	WG30	1.8 ألف ريال ^{[ 16 ]}	نطاق G	140 - 220	115.714	231.429	0.0510 × 0.0255	1.30 × 0.648
WM-1092 ^{[ 16 ]}	WR 4 ^**^{[ 16 ]}	WG31	2.2 ألف ريال ^{[ 16 ]}		170 - 260	137.243	274.485	0.0430 × 0.0215	1.09 × 0.546
WM-864 ^{[ 16 ]}	WR 3 ^**^{[ 16 ]}	WG32	2.6 ألف ريال ^{[ 16 ]}	فرقة H	220 - 330	173.571	347.143	0.0340 × 0.0170	0.864 × 0.432
WM-710 ^{[ 16 ]}			3.2 ألف ريال ^{[ 16 ]}		260 - 400	211.121	422.243	0.02795 × 0.01398	0.71 × 0.355
WM-570 ^{[ 16 ]}			R 4k ^{[ 16 ]}		325 - 500	262.975	525.951	0.02244 × 0.01122	0.57 × 0.285
WM-470 ^{[ 16 ]}			R 5k ^{[ 16 ]}		400 - 600	318.928	637.856	0.01850 × 0.009252	0.47 × 0.235
WM-380 ^{[ 16 ]}			6.2 ألف ريال ^{[ 16 ]}		500 - 750	394.463	788.927	0.01496 × 0.007480	0.38 × 0.19
WM-310 ^{[ 16 ]}			7.4 ألف ريال ^{[ 16 ]}		600 - 900	483.536	967.072	0.01220 × 0.006102	0.31 × 0.155
WM-250 ^{[ 16 ]}			R 9k ^{[ 16 ]}		750 - 1100	599.584	1199.2	0.009843 × 0.004921	0.25 × 0.125 ^[¹⁶^]
WM-200 ^{[ 16 ]}			R 12k ^{[ 16 ]}		900 — 1400 ^{[ 16 ]}	749.48 ^{[ 16 ]}			0.200 × 0.100 ^{[ 16 ]}
WM-164 ^{[ 16 ]}			R 14k ^{[ 16 ]}		1100 - 1700 ^{[ 16 ]}	914.0 ^{[ 16 ]}			0.164 × 0.082 ^{[ 16 ]}
WM-130 ^{[ 16 ]}			R 18k ^{[ 16 ]}		1400 - 2200 ^{[ 16 ]}	1153.0 ^{[ 16 ]}			0.130 × 0.065 ^{[ 16 ]}
WM-106 ^{[ 16 ]}			R 22k ^{[ 16 ]}		1700 - 2600 ^{[ 16 ]}	1414.1 ^{[ 16 ]}			0.106 × 0.053 ^{[ 16 ]}
WM-86 ^{[ 16 ]}			R 26k ^{[ 16 ]}		2200 — 3300 ^{[ 16 ]}	1743.0 ^{[ 16 ]}			0.086 × 0.043 ^{[ 16 ]}
(WM-71) ^{[ 16 ]}					2600 — 4000 ^{[ 16 ]}	2111.2 ^{[ 16 ]}			0.071 × 0.0355 ^{[ 16 ]}
(WM-57) ^{[ 16 ]}					3300 — 5000 ^{[ 16 ]}	2629.8 ^{[ 16 ]}			0.057 × 0.0285 ^{[ 16 ]}

^لجنة توحيد معايير مكونات الراديو

^** تختلف الأبعاد الداخلية للموجات الدليلية قليلاً عن تلك الخاصة بالموجات الدليلية WM و R المقابلة. ^{[ 16 ]}

^† لأسباب تاريخية، فإن الأبعاد الخارجية لهذه الموجهات هي 2:1 بدلاً من الأبعاد الداخلية (مع سمك الجدار WG6–WG10: 0.08 بوصة (2.0 مم)، WG11A–WG15: 0.064 بوصة (1.6 مم)، WG16–WG17: 0.05 بوصة (1.3 مم)، WG18–WG28: 0.04 بوصة (1.0 مم)) ^{[ 17 ]}

بالنسبة للترددات المذكورة في الجدول أعلاه، تتمثل الميزة الرئيسية للموجات الموجهة مقارنةً بالكابلات المحورية في أنها تدعم انتشار الموجات بفقد أقل. عند الترددات المنخفضة، تصبح أبعاد الموجة الموجهة كبيرة بشكل غير عملي، وعند الترددات العالية، تصبح صغيرة بشكل غير عملي (حيث يشكل هامش الخطأ في التصنيع جزءًا كبيرًا من حجم الموجة الموجهة).

التحليل الرياضي

تُحلل الموجهات الكهرومغناطيسية بحل معادلات ماكسويل ، أو صيغتها المُختزلة، معادلة الموجة الكهرومغناطيسية ، مع تحديد الشروط الحدية بناءً على خصائص المواد وأسطحها البينية. لهذه المعادلات حلول متعددة، أو أنماط، وهي دوال ذاتية لنظام المعادلات. يتميز كل نمط بتردد قطع لا يمكن أن يوجد دونه في الموجه. تعتمد أنماط انتشار الموجات في الموجه على الطول الموجي التشغيلي والاستقطاب ، بالإضافة إلى شكل الموجه وحجمه. النمط الطولي للموجه هو نمط موجة واقفة خاص يتكون من موجات محصورة في التجويف. تُصنف الأنماط المستعرضة إلى أنواع مختلفة:

لا تحتوي أنماط TE (الموجات الكهربائية المستعرضة) على مجال كهربائي في اتجاه الانتشار.
لا تحتوي أنماط TM (المغناطيسية المستعرضة) على مجال مغناطيسي في اتجاه الانتشار.
لا تحتوي أنماط TEM (الكهرومغناطيسية المستعرضة) على مجال كهربائي أو مغناطيسي في اتجاه الانتشار.
تحتوي الأنماط الهجينة على مكونات المجال الكهربائي والمغناطيسي في اتجاه الانتشار.

يمكن حل معادلات الموجهات ذات التناظرات المحددة باستخدام طريقة فصل المتغيرات . يمكن حل معادلات الموجهات المستطيلة باستخدام الإحداثيات المستطيلة. ^{[ 18 ]}^{: 143.} ويمكن حل معادلات الموجهات الدائرية باستخدام الإحداثيات الأسطوانية. ^{[ 18 ]}^{: 198.}

في الموجهات المجوفة أحادية الموصل، لا يمكن أن تنتشر موجات TEM. وهذا يختلف عن خطوط النقل ثنائية الموصل المستخدمة عند الترددات المنخفضة؛ مثل الكابل المحوري ، وخطوط الأسلاك المتوازية، وخطوط النقل الشريطية ، حيث يكون نمط TEM ممكنًا. بالإضافة إلى ذلك، يمكن التعبير رياضيًا عن أنماط الانتشار (أي TE وTM) داخل الموجه على أنها تراكب لموجتين TEM. ^{[ 19 ]}

يُطلق على النمط ذي أدنى تردد قطع اسم النمط السائد في الدليل. ومن الشائع اختيار حجم الدليل بحيث لا يوجد سوى هذا النمط في نطاق تردد التشغيل. في الموجهات المستطيلة والدائرية (الأنبوبية المجوفة)، يُشار إلى الأنماط السائدة بالنمط TE _1,0 والنمط TE _1,1 على التوالي. ^{[ 20 ]}

نمط TE _1,1 لموجه موجي معدني دائري مجوف.

الموجهات العازلة

يستخدم الموجه العازل قضيبًا عازلًا صلبًا بدلًا من أنبوب مجوف. والألياف الضوئية عبارة عن موجه عازل مصمم للعمل بترددات ضوئية. ويمكن اعتبار خطوط النقل ، مثل الميكروستريب والموجه المستوي والشريطي والكابل المحوري ، موجهات موجية أيضًا.

تُستخدم الموجهات الموجية العازلة، سواءً كانت قضبانًا أو ألواحًا، لنقل الموجات الراديوية، وخاصةً عند ترددات الموجات المليمترية وما فوقها. ^{[ 21 ]}^{[ 22 ]} تعمل هذه الموجهات على حصر الموجات الراديوية عن طريق الانعكاس الداخلي الكلي الناتج عن التغير المفاجئ في معامل الانكسار بسبب تغير ثابت العزل الكهربائي على سطح المادة. ^{[ 23 ]} عند ترددات الموجات المليمترية وما فوقها، لا يُعد المعدن موصلًا جيدًا، لذا قد تشهد الموجهات الموجية المعدنية زيادة في التوهين. عند هذه الأطوال الموجية، قد تكون خسائر الموجهات الموجية العازلة أقل من خسائر الموجهات الموجية المعدنية. تُعد الألياف الضوئية نوعًا من الموجهات الموجية العازلة المستخدمة عند الأطوال الموجية الضوئية.

يتمثل أحد الفروق بين الموجهات الموجية العازلة والمعدنية في أن الموجات الكهرومغناطيسية تكون محصورة بإحكام على سطح المعدن؛ فعند الترددات العالية، تخترق المجالات الكهربائية والمغناطيسية المعدن لمسافة قصيرة جدًا. في المقابل، يُعد سطح الموجه الموجية العازلة سطحًا فاصلًا بين مادتين عازلتين، لذا تخترق مجالات الموجة خارج المادة العازلة على شكل موجة متلاشية (غير منتشرة). ^{[ 23 ]}

انظر أيضاً

مراجع

↑ راداتز، جين (1997). قاموس IEEE القياسي لمصطلحات الكهرباء والإلكترونيات ( الطبعة السادسة). جمعية معايير IEEE. ISBN 1559378336.
↑ "رياضيات الموجات الدليلية" . معلومات عن الموجات الميكروية والترددات الراديوية للمهندسين . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2025-10-02 .
1 2 3 ساوثوورث، جي سي (أغسطس 1936). "موجهات الموجات الكهربائية" (ملف PDF) . مجلة المركبات ذات الموجات القصيرة . 7 (1): 198، 233. تاريخ الاسترجاع: 27 مارس 2015 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 باكارد، كارل س. (سبتمبر 1984). " أصل الموجهات الموجية: حالة إعادة اكتشاف متعددة" (ملف PDF) . معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . MTT-32 (9): 961-969 . Bibcode : 1984ITMTT..32..961P . CiteSeerX 10.1.1.532.8921 . doi : 10.1109/tmtt.1984.1132809 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 5 مارس 2016. تم الاسترجاع في 24 مارس 2015 .
↑ ستروت، ويليام (اللورد رايلي) (فبراير 1897). "حول مرور الموجات الكهربائية عبر الأنابيب، أو اهتزازات الأسطوانات العازلة" . المجلة الفلسفية . 43 (261): 125-132 . doi : 10.1080/14786449708620969 .
1 2 3 كايزر، جورج (2013). الاتصالات الرقمية بالميكروويف: هندسة أنظمة الميكروويف من نقطة إلى نقطة . جون وايلي وأولاده. ص 7. ISBN 978-1118636800.
1 2 لي، توماس هـ. (2004). هندسة الموجات الميكروية المستوية: دليل عملي للنظرية والقياس والدوائر، المجلد 1. مطبعة جامعة كامبريدج. ص 18، 118. ISBN 9780521835268.
^ ويبر، ر (1902). "الكهربائية المغناطيسية Schwingungen في Metallrohren". أنالين دير فيزيك . 8 (4): 721– 751. بيب كود : 1902AnP...313..721W . دوى : 10.1002/andp.19023130802 . اتش دي ال : 2027/uc1.$b24304 .
↑ لودج، أوليفر (1 يونيو 1984). "أعمال هيرتز" . وقائع المؤسسة الملكية . 14 (88): 331-332 . تم الاطلاع عليه في 11 أبريل 2015 .
↑ إيمرسون، داريل ت. (1998). "جاغاديش تشاندرا بوس: أبحاث الموجات المليمترية في القرن التاسع عشر" (ملف PDF) . المرصد الوطني الأمريكي لعلم الفلك الراديوي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 أبريل 2015 .
1 2 3 4 5 6 براون، لويس (1999). الضرورات التقنية والعسكرية: تاريخ راداري للحرب العالمية الثانية . مطبعة سي آر سي. الصفحات 146-148 . ISBN 978-1420050660.
↑ شيلكونوف، سيرجي أ. (نوفمبر 1937). "الموجات الكهرومغناطيسية في الأنابيب الموصلة". مجلة Physical Review . 52 (10): 1078. Bibcode : 1937PhRv...52.1078S . doi : 10.1103/PhysRev.52.1078 .
↑ "الوحدة 12: تركيب الموجهات الموجية" . مقدمة في الموجهات الموجية . مرفق أبحاث فيزياء البلازما والحزم، قسم الفيزياء وعلوم المواد، جامعة شيانغ ماي، تايلاند. 2012. مؤرشف من الأصل في 14 نوفمبر 2017. تم الاطلاع عليه في 21 سبتمبر 2015 .
↑ بالنسبة لعرض النطاق الترددي الأقل من 2:1، يُفضّل التعبير عنه كنسبة مئوية من التردد المركزي، والتي تبلغ 26.55 % في حالة 1.360:1. وللمقارنة، يُعادل عرض النطاق الترددي 2:1 عرض نطاق ترددي بنسبة 66.67%. أما سبب التعبير عن عرض النطاق الترددي كنسبة بين الحافتين العليا والسفلى لعرض النطاق الترددي الأكبر من 66.67 %، فهو أنه في الحالة الحدية التي تقترب فيها الحافة السفلى من الصفر (أو الحافة العليا من اللانهاية)، يقترب عرض النطاق الترددي من 200 %، مما يعني أن النطاق الكامل من 3:1 إلى اللانهاية:1 يقع ضمن النطاق من 100 % إلى 200 %.
↑ هارفي، أ. ف. (يوليو 1955). "الموجّهات والوصلات القياسية لأجهزة الميكروويف". وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات - الجزء ب: هندسة الراديو والإلكترونيات . 102 (4): 493-499 . doi : 10.1049/pi-b-1.1955.0095 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 معلومات فنية، TD-00036، مرجع متقاطع للموجهات المعدنية المجوفة، H.-U. Nickel، 2025-07-07، SPINNER GmbH (PDF) .
↑ بادن فولر، أ. ج. (1969). أجهزة الميكروويف ( الطبعة الأولى). دار بيرغامون للنشر. رقم ISBN 978-0-08-006616-5.
1 2 هارينغتون، روجر ف. (1961)، المجالات الكهرومغناطيسية المتوافقة زمنيًا ، ماكجرو هيل، ص 7-8 ، hdl : 2027/mdp.39015002091489 ، ISBN 0-07-026745-6{{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
↑ سوميدا، كارلو ج. (1998). الموجات الكهرومغناطيسية . مطبعة سي آر سي. الصفحات 257-258 . ISBN 0412578700..
↑ مودي، أنوج ي.؛ بالانيس، قسطنطين أ. (2016). "حاجز PEC-PMC داخل دليل موجي ذي مقطع عرضي دائري لتقليل تردد القطع". رسائل IEEE للمكونات الميكروية واللاسلكية . 26 (3): 171-173 . doi : 10.1109/LMWC.2016.2524529 . S2CID 9594124 .
^ ليوبتشينكو، ديمتري. سيرجي تريتياكوف؛ سيرجي دودوروف (2003). أدلة الموجات المليمترية . سبرينغر. ص. 149. ردمك 978-1402075315.
↑ شيفغاونكار، آر كيه (2005). الموجات الكهرومغناطيسية . دار تاتا ماكجرو هيل للتعليم. ص 327. ISBN 978-0070591165.
1 2 رانا، فرحان (خريف 2005). "المحاضرة 26: الموجهات الموجية ذات الألواح العازلة" (ملف PDF) . ملاحظات المحاضرة ECE 303: المجالات والموجات الكهرومغناطيسية . قسم الهندسة الكهربائية، جامعة كورنيل. الصفحات 2-3 ، 10. تاريخ الاطلاع: 21 يونيو 2013 .

خطأ في الاستشهاد: معلمة غير صالحة: استخدم {{reflist}}القالب مع groupالمعلمة (انظر صفحة المساعدة ).

يستند هذا المقال جزئياً إلى مواد من المعيار الفيدرالي 1037C ومن MIL-STD-188 و ATIS
جي جي طومسون، أبحاث حديثة (1893).
OJ Lodge, Proc. Roy. Inst. 14 , p. 321 (1894).
اللورد رايلي، مجلة الفلسفة 43 ، ص 125 (1897).
NW McLachlan, Theory and Applications of Mathieu Functions , p. 8 (1947) (أعيد طبعه بواسطة Dover: نيويورك، 1964).

للمزيد من القراءة

جورج كلارك ساوثوورث ، " مبادئ وتطبيقات نقل الموجات عبر الموجهات ". نيويورك، فان نوستراند [1950]، 11، 689 صفحة، رسوم توضيحية، 24 سم. سلسلة مختبرات بيل للهواتف. LCCN 50009834

روابط خارجية

[IEEEdict1997-1] راداتز، جين (1997). قاموس IEEE القياسي لمصطلحات الكهرباء والإلكترونيات ( الطبعة السادسة). جمعية معايير IEEE. ISBN 1559378336.

[y718-2] "رياضيات الموجات الدليلية" . معلومات عن الموجات الميكروية والترددات الراديوية للمهندسين . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2025-10-02 .

[Southworth-3] 1 2 3 ساوثوورث، جي سي (أغسطس 1936). "موجهات الموجات الكهربائية" (ملف PDF) . مجلة المركبات ذات الموجات القصيرة . 7 (1): 198، 233. تاريخ الاسترجاع: 27 مارس 2015 .

[Packard-4] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 باكارد، كارل س. (سبتمبر 1984). " أصل الموجهات الموجية: حالة إعادة اكتشاف متعددة" (ملف PDF) . معاملات IEEE في نظرية وتقنيات الميكروويف . MTT-32 (9): 961-969 . Bibcode : 1984ITMTT..32..961P . CiteSeerX 10.1.1.532.8921 . doi : 10.1109/tmtt.1984.1132809 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 5 مارس 2016. تم الاسترجاع في 24 مارس 2015 .

[Rayleigh-5] ستروت، ويليام (اللورد رايلي) (فبراير 1897). "حول مرور الموجات الكهربائية عبر الأنابيب، أو اهتزازات الأسطوانات العازلة" . المجلة الفلسفية . 43 (261): 125-132 . doi : 10.1080/14786449708620969 .

[Kizer-6] 1 2 3 كايزر، جورج (2013). الاتصالات الرقمية بالميكروويف: هندسة أنظمة الميكروويف من نقطة إلى نقطة . جون وايلي وأولاده. ص 7. ISBN 978-1118636800.

[Lee-7] 1 2 لي، توماس هـ. (2004). هندسة الموجات الميكروية المستوية: دليل عملي للنظرية والقياس والدوائر، المجلد 1. مطبعة جامعة كامبريدج. ص 18، 118. ISBN 9780521835268.

[Weber-8] ويبر، ر (1902). "الكهربائية المغناطيسية Schwingungen في Metallrohren". أنالين دير فيزيك . 8 (4): 721– 751. بيب كود : 1902AnP...313..721W . دوى : 10.1002/andp.19023130802 . اتش دي ال : 2027/uc1.$b24304 .

[Lodge-9] لودج، أوليفر (1 يونيو 1984). "أعمال هيرتز" . وقائع المؤسسة الملكية . 14 (88): 331-332 . تم الاطلاع عليه في 11 أبريل 2015 .

[Emerson-10] إيمرسون، داريل ت. (1998). "جاغاديش تشاندرا بوس: أبحاث الموجات المليمترية في القرن التاسع عشر" (ملف PDF) . المرصد الوطني الأمريكي لعلم الفلك الراديوي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 أبريل 2015 .

[Brown-11] 1 2 3 4 5 6 براون، لويس (1999). الضرورات التقنية والعسكرية: تاريخ راداري للحرب العالمية الثانية . مطبعة سي آر سي. الصفحات 146-148 . ISBN 978-1420050660.

[Schelkunoff-12] شيلكونوف، سيرجي أ. (نوفمبر 1937). "الموجات الكهرومغناطيسية في الأنابيب الموصلة". مجلة Physical Review . 52 (10): 1078. Bibcode : 1937PhRv...52.1078S . doi : 10.1103/PhysRev.52.1078 .

[PBP-13] "الوحدة 12: تركيب الموجهات الموجية" . مقدمة في الموجهات الموجية . مرفق أبحاث فيزياء البلازما والحزم، قسم الفيزياء وعلوم المواد، جامعة شيانغ ماي، تايلاند. 2012. مؤرشف من الأصل في 14 نوفمبر 2017. تم الاطلاع عليه في 21 سبتمبر 2015 .

[14] بالنسبة لعرض النطاق الترددي الأقل من 2:1، يُفضّل التعبير عنه كنسبة مئوية من التردد المركزي، والتي تبلغ 26.55 % في حالة 1.360:1. وللمقارنة، يُعادل عرض النطاق الترددي 2:1 عرض نطاق ترددي بنسبة 66.67%. أما سبب التعبير عن عرض النطاق الترددي كنسبة بين الحافتين العليا والسفلى لعرض النطاق الترددي الأكبر من 66.67 %، فهو أنه في الحالة الحدية التي تقترب فيها الحافة السفلى من الصفر (أو الحافة العليا من اللانهاية)، يقترب عرض النطاق الترددي من 200 %، مما يعني أن النطاق الكامل من 3:1 إلى اللانهاية:1 يقع ضمن النطاق من 100 % إلى 200 %.

[Harvey-15] هارفي، أ. ف. (يوليو 1955). "الموجّهات والوصلات القياسية لأجهزة الميكروويف". وقائع معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات - الجزء ب: هندسة الراديو والإلكترونيات . 102 (4): 493-499 . doi : 10.1049/pi-b-1.1955.0095 .

[:0-16] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 معلومات فنية، TD-00036، مرجع متقاطع للموجهات المعدنية المجوفة، H.-U. Nickel، 2025-07-07، SPINNER GmbH (PDF) .

[Baden-Fuller-17] بادن فولر، أ. ج. (1969). أجهزة الميكروويف ( الطبعة الأولى). دار بيرغامون للنشر. رقم ISBN 978-0-08-006616-5.

[Harrington-18] 1 2 هارينغتون، روجر ف. (1961)، المجالات الكهرومغناطيسية المتوافقة زمنيًا ، ماكجرو هيل، ص 7-8 ، hdl : 2027/mdp.39015002091489 ، ISBN 0-07-026745-6{{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

[19] سوميدا، كارلو ج. (1998). الموجات الكهرومغناطيسية . مطبعة سي آر سي. الصفحات 257-258 . ISBN 0412578700..

[20] مودي، أنوج ي.؛ بالانيس، قسطنطين أ. (2016). "حاجز PEC-PMC داخل دليل موجي ذي مقطع عرضي دائري لتقليل تردد القطع". رسائل IEEE للمكونات الميكروية واللاسلكية . 26 (3): 171-173 . doi : 10.1109/LMWC.2016.2524529 . S2CID 9594124 .

[Lioubtchenko-21] ليوبتشينكو، ديمتري. سيرجي تريتياكوف؛ سيرجي دودوروف (2003). أدلة الموجات المليمترية . سبرينغر. ص. 149. ردمك 978-1402075315.

[Shevgaonkar-22] شيفغاونكار، آر كيه (2005). الموجات الكهرومغناطيسية . دار تاتا ماكجرو هيل للتعليم. ص 327. ISBN 978-0070591165.

[Rana-23] 1 2 رانا، فرحان (خريف 2005). "المحاضرة 26: الموجهات الموجية ذات الألواح العازلة" (ملف PDF) . ملاحظات المحاضرة ECE 303: المجالات والموجات الكهرومغناطيسية . قسم الهندسة الكهربائية، جامعة كورنيل. الصفحات 2-3 ، 10. تاريخ الاطلاع: 21 يونيو 2013 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗