قاعدة بنت

في الكيمياء، تصف قاعدة بنت وتشرح العلاقة بين التهجين المداري والكهرسلبية للمستبدلات . ^{[ 1 ] [ 2 ]} وقد صاغ هنري أ. بنت هذه القاعدة على النحو التالي : ^{[ 2 ]}

تتركز الخاصية الذرية s في المدارات الموجهة نحو البدائل الكهروإيجابية.

تُقدّم نظرية الرابطة التكافؤية تقريبًا جيدًا للبنية الجزيئية. تعالج قاعدة بنت التباينات بين الأشكال الهندسية المرصودة والمثالية. ^{[ 3 ]} وفقًا لقاعدة بنت، تُعيد الذرة المركزية المرتبطة بمجموعات متعددة تهجين مداراتها بحيث تتجه المدارات ذات الطابع s الأكبر نحو المجموعات الكهروإيجابية، وتتجه المدارات ذات الطابع p الأكبر نحو المجموعات الكهرسلبية . بإزالة افتراض تكافؤ جميع المدارات المهجنة، تُحسّن قاعدة بنت من دقة التنبؤات بالهندسة الجزيئية وقوة الروابط. ^{[ 4 ] [ 5 ]} يمكن تبرير قاعدة بنت من خلال مستويات الطاقة النسبية لمدارات s و p . تُمثّل قاعدة بنت تعديلًا لنظرية VSEPR للجزيئات ذات التناظر الأقل من المثالي. ^{[ 6 ]} بالنسبة للروابط مع الذرات الأكبر من الدورات الأقل، تعتمد اتجاهات تهجين المدارات بشدة على كل من الكهرسلبية وحجم المدار.

في أوائل ثلاثينيات القرن العشرين، وبعد فترة وجيزة من التطور الأولي لميكانيكا الكم ، بدأ تطبيق هذه النظريات على البنية الجزيئية على يد باولينغ ^{[ 7 ]} ، وسلاتر ^{[ 8 ]} ، وكولسون ^{[ 9 ]} ، وغيرهم. وعلى وجه الخصوص، قدم باولينغ مفهوم التهجين ، حيث تتحد مدارات s وp الذرية لتكوين مدارات مهجنة من نوع sp وsp² ^و sp³ ^. وقد أثبتت المدارات المهجنة فعاليتها في تفسير الأشكال الجزيئية لجزيئات بسيطة مثل الميثان، وهو جزيء رباعي الأوجه يحتوي على ذرة كربون ^من نوع sp³ وزوايا روابط تبلغ 109.5 درجة بين روابط CH الأربعة المتكافئة. ومع ذلك، ظهرت انحرافات طفيفة عن هذه الأشكال المثالية في أربعينيات القرن العشرين ^{[ 10 ]} . ومن الأمثلة المعروفة على ذلك الماء ، حيث تبلغ الزاوية بين رابطتي OH 104.5 درجة فقط. لتفسير هذه التباينات، اقتُرح أن التهجين قد ينتج عنه مدارات ذات خصائص s و p غير متساوية. وصف أ. د. والش في عام 1947 ^{[ 10 ]} علاقة بين السالبية الكهربية للمجموعات المرتبطة بالكربون وتهجين ذرة الكربون نفسها. وأخيرًا، في عام 1961، نشر بنت مراجعة شاملة للأدبيات التي ربطت بين البنية الجزيئية، وتهجين الذرة المركزية، والسالبية الكهربية للمستبدلات ^{[ 2 ]،} ومن هذا العمل استمدت قاعدة بنت اسمها.

تعتبر ورقة بنت الأصلية أن السالبية الكهربية لمجموعة الميثيل أقل من تلك الخاصة بذرة الهيدروجين لأن استبدال الميثيل يقلل من ثوابت تفكك حمض الفورميك وحمض الأسيتيك . ^{[ 2 ]}

يمكن توسيع قاعدة بنت لتفسير تهجين المدارات غير الرابطة أيضًا. فمن جهة، يُمكن اعتبار الزوج الإلكتروني الحر (مدار غير رابط مشغول) الحالة القصوى لمجموعة موجبة الشحنة، حيث تستقطب كثافة الإلكترونات كليًا نحو الذرة المركزية. وتتنبأ قاعدة بنت بأنه لتحقيق استقرار الإلكترونات غير الرابطة غير المشتركة والمرتبطة ارتباطًا وثيقًا، يجب أن تكتسب مدارات الزوج الإلكتروني الحر نسبة عالية من الخاصية s . ومن جهة أخرى، يُمكن اعتبار المدار غير الرابط غير المشغول (الفارغ) الحالة القصوى لمجموعة سالبة الشحنة، حيث تستقطب كثافة الإلكترونات كليًا نحو الرابطة بعيدًا عن الذرة المركزية. وتتنبأ قاعدة بنت بأنه للحفاظ على أكبر قدر ممكن من الخاصية s للمدارات المشغولة المتبقية، يجب أن تُعظّم المدارات غير الرابطة غير المشغولة الخاصية p .

تجريبياً، يتوافق الاستنتاج الأول مع زوايا الروابط المخفضة للجزيئات ذات الأزواج الإلكترونية الحرة مثل الماء أو الأمونيا مقارنة بالميثان، بينما يتوافق الاستنتاج الثاني مع البنية المستوية للجزيئات ذات المدارات غير الرابطة غير المشغولة، مثل البوران الأحادي وأيونات الكربونيوم .

يمكن استخدام قاعدة بنت لتفسير الاتجاهات في كل من البنية الجزيئية والتفاعلية. بعد تحديد كيفية تأثير تهجين الذرة المركزية على خاصية معينة، يمكن فحص السالبية الكهربية للمستبدلات لمعرفة ما إذا كانت قاعدة بنت تنطبق.

زوايا الروابط: نظرية تنافر أزواج إلكترونات التكافؤ وقاعدة بنت

تتنبأ نظرية الرابطة التكافؤية بأن الميثان رباعي الأوجه، وأن الإيثيلين مستوٍ. أما في الماء والأمونيا ، فالوضع أكثر تعقيدًا، إذ تبلغ زوايا الرابطة 104.5° و107° على التوالي، وهي أقل من زاوية رباعي الأوجه المتوقعة البالغة 109.5°. أحد التفسيرات المنطقية لهذه الانحرافات هو نظرية تنافر أزواج إلكترونات غلاف التكافؤ (VSEPR) ، حيث يُفترض أن إلكترونات التكافؤ تقع في مناطق محددة، وأن الأزواج الإلكترونية الحرة تتنافر فيما بينها بدرجة أكبر من الأزواج الرابطة. وتقدم قاعدة بنت تفسيرًا بديلًا.

تتنبأ نظرية تنافر أزواج إلكترونات غلاف التكافؤ (VSEPR) بهندسة الجزيء. ^{[ 11 ] [ 12 ]} تتنبأ هذه النظرية بأن هندسة الجزيء ستتخذ التكوين الذي يسمح بتباعد أزواج الإلكترونات إلى أقصى حد. ^{[ 11 ] [ 12 ]} ويتحقق هذا التباعد الأقصى بين الإلكترونات لتحقيق توزيع إلكتروني أكثر استقرارًا. ^{[ 11 ] [ 12 ]} وتتمثل نتيجة نظرية VSEPR في القدرة على التنبؤ بزوايا الروابط بدقة. وفقًا لهذه النظرية، يمكن التنبؤ بهندسة الجزيء عن طريق حساب عدد أزواج الإلكترونات والذرات المتصلة بذرة مركزية. ^{[ 11 ] [ 12 ]} وتنص قاعدة بنت على أن "الخاصية s الذرية تتركز في المدارات الموجهة نحو البدائل الكهروإيجابية". ^{[ 2 ]} وتشير قاعدة بنت إلى أن زوايا الروابط ستنحرف عن زاوية الرابطة المتوقعة من نظرية VSEPR؛ حيث ستؤثر الكهرسلبية النسبية للذرات المحيطة بالذرة المركزية على هندسة الجزيء. ^{[ 5 ]} تقترح نظرية VSEPR طريقةً للتنبؤ بدقة بشكل الجزيء باستخدام قواعد بسيطة. ^{[ 13 ]} مع ذلك، تتنبأ نظرية VSEPR بزوايا الروابط الجزيئية المرصودة تقريبًا فقط. ^{[ 13 ] [ 14 ]} من ناحية أخرى، تُعد قاعدة بنت أكثر دقة. ^{[ 5 ]} علاوة على ذلك، فقد ثبت أن قاعدة بنت تدعم الحسابات الميكانيكية الكمية عند وصف هندسة الجزيء. ^{[ 15 ]}

جزيء	زاوية الرابطة بين البدائل	صور ثلاثية الأبعاد بزوايا الربط
ثنائي ميثيل الإيثر	111.5° ± 1.5° [ 16 ]
الميثانول	108.5° ± 2° [ 17 ]
ماء	104.5° [ 18 ]
ثنائي فلوريد الأكسجين	104.2° [ 19 ]

يوضح الجدول أعلاه الاختلافات بين زوايا الروابط المتوقعة وفقًا لنظرية VSEPR وزواياها الفعلية. وفقًا لهذه النظرية، يجب أن تكون زاوية الرابطة في ثنائي إيثيل الإيثر والميثانول والماء وثنائي فلوريد الأكسجين 109.5 ^درجة . ^{[ 12 ]} باستخدام نظرية VSEPR، يجب أن يكون لهذه الجزيئات نفس زاوية الرابطة نظرًا لتشابه شكلها "المنحني". ^{[ 12 ]} ومع ذلك، من الواضح أن زوايا الروابط بين هذه الجزيئات تنحرف عن هندستها المثالية بطرق مختلفة. يمكن لقاعدة بنت أن تساعد في توضيح هذه التناقضات الظاهرة. ^{[ 5 ] [ 20 ] [ 21 ]} تتميز البدائل الكهرسلبية بطابع p أكبر . ^{[ 5 ] [ 20 ]} ترتبط زاوية الرابطة طرديًا بطابع s وعكسيًا بطابع p . ^{[ 5 ]} وبالتالي، كلما زادت كهرسلبية البدائل، انخفضت زاوية الرابطة في الجزيء. يتبع ثنائي ميثيل الإيثر والميثانول والماء وثنائي فلوريد الأكسجين هذا النمط كما هو متوقع (كما هو موضح في الجدول أعلاه).  مجموعتا الميثيل هما البديلان المرتبطان بذرة الأكسجين المركزية في ثنائي إيثيل الإيثر. ولأن مجموعتي الميثيل موجبتان كهربائيًا، تُلاحظ نسبة s أكبر، وتكون زاوية الرابطة الفعلية أكبر من زاوية الرابطة المثالية البالغة 109.5 ^درجة . يحتوي الميثانول على بديل ميثيل موجب كهربائيًا وبديل هيدروجين سالب كهربائيًا. لذا، تُلاحظ نسبة s أقل من ثنائي ميثيل الإيثر. عند وجود مجموعتي هيدروجين بديلتين، تنخفض الزاوية أكثر مع زيادة السالبية الكهربائية ونسبة p . أخيرًا، عند استبدال كلا بديلي الهيدروجين بالفلور في ثنائي فلوريد الأكسجين، يحدث انخفاض آخر في زاوية الرابطة. الفلور سالب كهربائيًا للغاية، مما يؤدي إلى هذا الانخفاض الكبير في زاوية الرابطة.

عند التنبؤ بزاوية الرابطة في الماء، تشير قاعدة بنت إلى أن المدارات المهجنة ذات الطابع s الأكبر يجب أن تتجه نحو الأزواج الإلكترونية الحرة، بينما تترك المدارات ذات الطابع p الأكبر متجهة نحو ذرات الهيدروجين، مما يؤدي إلى انحراف عن المدارات المهجنة المثالية O(sp³ ⁾ ذات الطابع s بنسبة 25% و p بنسبة 75%. في حالة الماء، بزاوية HOH البالغة 104.5°، تتكون مدارات رابطة OH من مدارات O(sp².⁰ ⁾ (حوالي 20% s، حوالي 80% p)، بينما تتكون الأزواج الإلكترونية الحرة من مدارات O(sp².⁰ ⁾ (حوالي 30% s، حوالي 70% p). وكما ذُكر في التبرير أعلاه، تتصرف الأزواج الإلكترونية الحرة كبدائل موجبة للغاية ولها طابع s زائد. ونتيجة لذلك، تزداد طابع p للإلكترونات الرابطة. هذه الزيادة في طابع p في تلك المدارات تُقلل زاوية الرابطة بينها إلى أقل من الزاوية الرباعية الأوجه 109.5°. يمكن تطبيق نفس المنطق على الأمونيا (زاوية رابطة HNH 107.0 درجة، مع ثلاثة مدارات رابطة N (~sp ^3.4 أو 23% s) وزوج إلكتروني منفرد N (~sp ^2.1 أو 32% s))، وهو المثال الكلاسيكي الآخر لهذه الظاهرة.

وينطبق الاتجاه نفسه على المركبات المحتوية على النيتروجين. وخلافاً لتوقعات نظرية تنافر أزواج إلكترونات غلاف التكافؤ، ولكن بما يتوافق مع قاعدة بنت، فإن زوايا الروابط في الأمونيا (NH₃ ₎ وثلاثي فلوريد النيتروجين (NF₃ ₎ هي 107° و102° على التوالي.

على عكس نظرية VSEPR ، التي تبدو أسسها النظرية الآن مهتزة، لا تزال قاعدة بنت تُعتبر مبدأً هامًا في المعالجات الحديثة للترابط. ^{[ 5 ] [ 22 ]} على سبيل المثال، لا يزال تعديل هذا التحليل ممكنًا، حتى لو اعتُبرت الأزواج الإلكترونية الحرة لجزيء الماء ( _{H₂O )} غير متكافئة نظرًا لتناظرها (أي أن مدارات الأكسجين الذرية s وpₓ _وpᵧ في _{المستوى} فقط هي التي تُهجّن لتكوين مداري الترابط OH σ _O-H والزوج الإلكتروني الحر nₓ ^(σ) _، بينما يصبح pₓ _زوجًا إلكترونيًا حرًا غير متكافئ ذو طابع p نقي _nₓ ( ^π) )، كما هو الحال في الأزواج الإلكترونية الحرة الناتجة عن طرق مدارات الترابط الطبيعية .

بالنسبة لجزيء رباعي الأوجه مثل ثنائي فلورو الميثان، حيث يرتبط نوعان من الذرات بالذرة المركزية، فإن رابطة CF مع البديل الأكثر كهرسلبية (F) ستتضمن مدارًا كربونيًا ذا طابع s أقل من رابطة CH، وبالتالي فإن الزاوية بين رابطتي CF أقل من زاوية الرابطة الرباعية الأوجه البالغة 109.5 درجة. ^{[ 15 ] [ 23 ]}

تحتوي جزيئات الهرم الثلاثي ثنائي القاعدة على مواقع محورية واستوائية. في حال وجود نوعين من البدائل، فإن البديل الأكثر كهرسلبية يفضل الموقع المحوري، نظرًا لصغر زوايا الروابط بين البدائل المحورية والكهرسلبية مقارنةً بالروابط بين بديلين استوائيين. ^{[ 23 ]}

أطوال الروابط

على غرار زوايا الروابط، يمكن ربط تهجين الذرة بأطوال الروابط التي تشكلها. ^{[ 2 ]} فكلما زادت نسبة الخاصية s في مدارات الترابط، قل طول الرابطة σ .

جزيء	متوسط ​​طول الرابطة بين ذرتي الكربون
	1.54 أنغستروم
	1.50 أنغستروم
	1.46 أنغستروم

بإضافة بدائل ذات كهرسلبية عالية وتغيير تهجين الذرات المركزية، يمكن التحكم في أطوال الروابط. فإذا احتوى جزيء ما على بنية XA-Y، فإن استبدال البديل X بذرة ذات كهرسلبية أعلى يُغير تهجين الذرة المركزية A ويُقصر الرابطة A-Y المجاورة.

جزيء	متوسط ​​طول الرابطة بين الكربون والفلور
فلوروميثان	1.388 أنغستروم
ثنائي فلورو الميثان	1.358 أنغستروم
ثلاثي فلورو الميثان	1.329 أنغستروم
رباعي فلورو الميثان	1.323 أنغستروم

تكون الروابط بين العناصر ذات الكهرسلبية المختلفة قطبية ، وتنتقل كثافة الإلكترونات في هذه الروابط نحو العنصر الأكثر كهرسلبية. ويُظهر تطبيق هذه الفكرة على جزيء فلوروميثان قوة قاعدة بنت. ولأن الكربون أكثر كهرسلبية من الهيدروجين، فإن كثافة الإلكترونات في رابطة CH تتقلص، بينما تطول رابطة CF.

وينطبق نفس الاتجاه أيضاً على نظائر الميثان المكلورة، على الرغم من أن التأثير أقل وضوحاً لأن الكلور أقل كهرسلبية من الفلور. ^{[ 2 ]}

جزيء	متوسط ​​طول الرابطة بين الكربون والكلور
الكلوروميثان	1.783 أنغستروم
ثنائي كلورو الميثان	1.772 أنغستروم
ثلاثي كلورو الميثان	1.767 أنغستروم
رباعي كلوريد الميثان	1.766 أنغستروم

يبدو أن الحالات المذكورة أعلاه تُظهر أن حجم ذرة الكلور أقل أهمية من كهرسلبيتها. فالتنبؤ القائم على العوامل الفراغية وحدها سيؤدي إلى عكس ذلك، إذ ستكون بدائل الكلور الكبيرة أكثر استقرارًا عندما تكون متباعدة. وبما أن التفسير الفراغي يتعارض مع النتيجة التجريبية، فمن المرجح أن قاعدة بنت تلعب دورًا أساسيًا في تحديد البنية.

ثوابت اقتران J _CH

لعلّ أكثر الطرق مباشرةً لقياس نسبة الخاصية s في المدار الرابط بين الهيدروجين والكربون هي عبر ثوابت اقتران ^1H - ^13C المُحددة من أطياف الرنين النووي المغناطيسي . تتنبأ النظرية بأن قيم JCH ترتبط بنسبة الخاصية s. ^{[ 24 ]} على وجه الخصوص، يرتبط ثابت اقتران الرابطة الواحدة ^13C _- ^1H ، J13C ^- _1H، بنسبة الخاصية s للمدار الهجين للكربون المستخدم في تكوين الرابطة من خلال العلاقة التجريبية التالية :${\displaystyle \ ^{1}J_{^{13}\mathrm {C} -^{1}\mathrm {H} }=(500\ \mathrm {هرتز})\chi _{\mathrm {s} }(i)}$، أين${\displaystyle \chi _{\mathrm {s} }(i)}$يمثل هذا الطابع s. (على سبيل المثال، المدار الذري المهجن sp3 النقي ^{الموجود} في رابطة CH للميثان سيكون له طابع s بنسبة 25٪ مما ينتج عنه ثابت اقتران متوقع قدره 500  هرتز × 0.25 = 125  هرتز، وهو ما يتوافق تمامًا مع القيمة المحددة تجريبيًا.)

جزيء	J CH (من بروتونات الميثيل)
الميثان	125  هرتز
الأسيتالدهيد	127  هرتز
1,1,1 – ثلاثي كلورو الإيثان	134  هرتز
الميثانول	141  هرتز
فلوروميثان	149  هرتز

مع ازدياد السالبية الكهربية للمستبدل، تزداد نسبة الخاصية p الموجهة نحوه. وهذا بدوره يزيد من الخاصية s في الروابط مع بروتونات الميثيل، مما يؤدي إلى زيادة ثوابت اقتران J- _{CH .}

التأثير الاستقرائي

يمكن تفسير التأثير الحثي باستخدام قاعدة بنت. ^{[ 25 ]} التأثير الحثي هو انتقال الشحنة عبر الروابط التساهمية، وتوفر قاعدة بنت آليةً لهذه النتائج من خلال الاختلافات في التهجين. في الجدول أدناه، ^{[ 26 ]} كلما زادت السالبية الكهربية للمجموعات المرتبطة بذرة الكربون المركزية، زادت قدرة ذرة الكربون المركزية على سحب الإلكترونات، وذلك وفقًا لثابت المستبدل القطبي . تتشابه ثوابت المستبدل القطبي من حيث المبدأ مع قيم σ من معادلة هاميت ، حيث تشير القيمة المتزايدة إلى قدرة أكبر على سحب الإلكترونات. تشير قاعدة بنت إلى أنه مع زيادة السالبية الكهربية للمجموعات، يزداد ميل المدارات p نحو تلك المجموعات، مما يزيد من ميل المدارات s في الرابطة بين ذرة الكربون المركزية ومجموعة R. ولأن مدارات s تتميز بكثافة إلكترونية أكبر بالقرب من النواة مقارنةً بمدارات p، فإن كثافة الإلكترونات في الرابطة C - R ستنتقل بشكل أكبر نحو ذرة الكربون مع زيادة ميل المدارات s. سيؤدي هذا إلى جعل ذرة الكربون المركزية أكثر قدرة على سحب الإلكترونات من المجموعة R. ^{[ 10 ]} وبالتالي، انتقلت قدرة المجموعات البديلة على سحب الإلكترونات إلى ذرة الكربون المجاورة، كما يتنبأ التأثير الاستقرائي.

البديل	ثابت المستبدل القطبي (القيم الأكبر تعني قدرة أكبر على سحب الإلكترونات)
تي – بوتيل	-0.30
الميثيل	0.00
كلوروميثيل	1.05
ثنائي كلورو ميثيل	1.94
ثلاثي كلورو ميثيل	2.65

تُضفي قاعدة بنت مستوىً إضافيًا من الدقة على نظرية الرابطة التساهمية . تقترح هذه النظرية أن الروابط التساهمية تتكون من إلكترونين يقعان في مدارات ذرية متداخلة، وعادةً ما تكون مهجنة، من ذرتين مرتبطتين. يُعدّ افتراض أن الرابطة التساهمية هي توليفة خطية من المدارات الذرية للذرتين المرتبطتين فقط تقريبًا (انظر نظرية المدارات الجزيئية )، إلا أن نظرية الرابطة التساهمية دقيقة بما يكفي لدرجة أنها كان لها، ولا يزال لها، تأثير كبير على فهمنا للترابط. ^{[ 1 ]}

في نظرية الرابطة التساهمية، تُساهم كل ذرتين بمدار ذري، وتتداخل الإلكترونات في المدار لتكوين رابطة تساهمية. لا تُساهم الذرات عادةً بمدارات نقية شبيهة بمدارات الهيدروجين في الروابط. ^{[ 7 ]} لو كانت الذرات تُساهم فقط بمدارات شبيهة بمدارات الهيدروجين، لما كان من الممكن وجود البنية رباعية الأوجه للميثان ، التي تم تأكيدها تجريبيًا ، لأن مدارات 2s و2p ​​للكربون لا تمتلك هذه الهندسة. أدى هذا التناقض، إلى جانب تناقضات أخرى، إلى اقتراح تهجين المدارات . في هذا الإطار، يُسمح للمدارات الذرية بالاختلاط لإنتاج عدد مكافئ من المدارات ذات أشكال وطاقات مختلفة. في حالة الميثان المذكورة، يتم تهجين مدارات 2s وثلاثة مدارات 2p للكربون لإنتاج أربعة مدارات sp³ مكافئة ^، مما يحل التناقض في البنية. سمح تهجين المدارات لنظرية الرابطة التساهمية بتفسير هندسة وخصائص عدد كبير من الجزيئات بنجاح.

في نظرية التهجين التقليدية ، تكون المدارات المهجنة متكافئة. ^{[ 12 ] [ 27 ]} أي أن مدارات s و p الذرية تُدمج لتكوين أربعة مدارات sp³ = 1/√4(s + √3pi)، أو ثلاثة مدارات sp² = 1/√3(s + √2pi ₎ ، أو مدارين sp² = 1 / √2 ( _s + ^pi ) . وقد اختيرت هذه التركيبات لتحقيق شرطين : أولًا _، ^يجب أن يكون إجمالي مساهمات مدارات s و p متكافئًا قبل _{التهجين} وبعده _. ثانيًا ، يجب أن تكون المدارات المهجنة متعامدة . [ 27 ^] [ ^{28 ]} فإذا لم يكن مداران مهجنان متعامدين _، فسيكون بينهما تداخل مداري غير صفري، ^{بحسب التعريف .} ستتفاعل الإلكترونات في تلك المدارات، وإذا كان أحد تلك المدارات متورطًا في رابطة تساهمية، فسيكون للمدار الآخر أيضًا تفاعل غير صفري مع تلك الرابطة، مما ينتهك مبدأ إلكترونين لكل رابطة في نظرية رابطة التكافؤ.

لإنشاء مدارات هجينة من نوعي s و p، نفرض أن المدار الهجين الأول يُعطى بالعلاقة s + √λᵢ _{pᵢ ،} حيث يشير pᵢ إلى مجموعة رابطة، و _λᵢ يحدد مقدار خاصية p في هذا المدار الهجين. هذا المدار هو مجموع مرجح للدوال الموجية. الآن، نختار مدارًا هجينًا ثانيًا يُعطى بالعلاقة _{s +} √λⱼ _{pⱼ ،} حيث يشير pⱼ إلى _اتجاه معين ، و λⱼ _هو مقدار خاصية p في هذا المدار الثاني. يجب تحديد قيمة λⱼ واتجاه pⱼ بحيث يمكن تطبيع المدار الناتج _، ويكون متعامدًا مع المدار الهجين الأول. يمكن بالتأكيد تطبيع المدار الهجين، لأنه مجموع دالتين موجيتين مُطَبَّعتين. يجب إثبات التعامد لكي يشارك المداران الهجينان في روابط تساهمية منفصلة. يجب أن يكون حاصل الضرب الداخلي للمدارات المتعامدة صفرًا، وحساب حاصل الضرب الداخلي للمدارات الهجينة المُنشأة يُعطي الحساب التالي.

${\displaystyle {\begin{aligned}\left\langle s+{\sqrt {\lambda _{i}}}p_{i}{\Big \vert }s+{\sqrt {\lambda _{j}}}p_{j}\right\rangle &=\langle s\mid s\rangle +{\sqrt {\lambda _{i}}}\langle s\mid p_ {i}\rangle +{\sqrt {\lambda _{j}}}\langle s\mid p_{j}\rangle +{\sqrt {\lambda _{i}\lambda _{j}}}\langle p_{i}\mid p_{j}\rangle \\[4pt]&=1+0+0+{\sqrt {\lambda _{i}\lambda _ {ي}}}\كوس \أوميغا _{ij}=1+{\sqrt {\lambda _{i}\lambda _{j}}}\cos \omega _{ij}\end{aligned}}}$

المدار s مُعَيَّر، وبالتالي فإن حاصل الضرب الداخلي ⟨s | s⟩ = 1. كما أن المدار s متعامد مع المدارين pᵢ _و pⱼ _{، مما يؤدي إلى أن يكون حدان في المعادلة أعلاه مساويين للصفر. أخيرًا، الحد الأخير هو حاصل الضرب الداخلي لدالتين مُعَيَّرتين بزاوية ωⱼ} بينهما ، وهو ما يُعطي cos ωⱼ بحسب التعريف _{. مع ذلك، فإن} تعامد مدارات الترابط يقتضي أن يكون 1 + √λᵢλⱼ cos ωⱼ ₌ 0 _، وبالتالي نحصل على نظرية كولسون: ^{[ 27 ] [ 29 ]}

${\displaystyle \cos \omega _{ij}=-{\frac {1}{\sqrt {\lambda _{i}\lambda _{j}}}}}$

وهذا يعني أنه يمكن تهجين المدارات الذرية الأربعة s و p في اتجاهات عشوائية بشرط أن تحقق جميع المعاملات λ الشرط المذكور أعلاه بشكل زوجي لضمان أن تكون المدارات الناتجة متعامدة.

يمكن تطبيق قاعدة بنت، التي تنص على أن الذرات المركزية توجه المدارات ذات الطابع p الأكبر نحو المستبدلات الأكثر كهرسلبية، بسهولة على ما سبق، وذلك بملاحظة أن زيادة معامل λ _{_i} تزيد من طابع p للمدار المهجن s + √λ _{_i} _pi . وبالتالي، إذا ارتبطت ذرة مركزية A بمجموعتين X وY، وكانت Y أكثر كهرسلبية من X، فإن A ستتهجن بحيث يكون λ_{_X} < λ_{_Y}. يتطلب التنبؤ الدقيق بالهندسة الجزيئية من المبادئ الأساسية تقنيات نظرية وحسابية أكثر تطورًا تتجاوز قاعدة بنت، إلا أن قاعدة بنت تُعدّ أداةً إرشاديةً ممتازةً لتفسير البنى الجزيئية.

اقترح هنري بنت في الأصل قاعدته في عام 1960 على أسس تجريبية، ولكن بعد بضع سنوات تم دعمها من خلال حسابات المدارات الجزيئية التي أجراها راسل دراغو . ^{[ 23 ]}

تُتيح قاعدة بنت تحديد هندسة الجزيئات بدقة عالية. ^{[ 11 ] [ 5 ]} كما تُوفر إطارًا موثوقًا وقويًا للتنبؤ بزوايا الروابط في الجزيئات. وتُؤكد دقة قاعدة بنت وفعاليتها في التنبؤ بهندسة الجزيئات في العالم الحقيقي مصداقيتها. ^{[ 5 ] [ 15 ]} وإلى جانب التنبؤ بزوايا الروابط، تتمتع قاعدة بنت بتطبيقات هامة وتحظى باهتمام كبير من الكيميائيين. ^{[ 11 ] [ 5 ] [ 14 ] [ 21 ] [ 30 ]} ويمكن تطبيق قاعدة بنت في تحليل تفاعلات الترابط وتخليق الجزيئات.

يمكن استخدام قاعدة بنت للتنبؤ بالمنتجات المفضلة في التخليق العضوي بناءً على المواد الأولية. ^{[ 14 ] [ 30 ]} درس وانغ وزملاؤه تأثير المستبدلات على توازن السيلا بنزين، ووجدوا أن قاعدة بنت تلعب دورًا هامًا في النتائج. ^{[ 14 ]} توضح دراسة وانغ وزملاؤه كيفية استخدام قاعدة بنت للتنبؤ بمسار التخليق واستقرار المنتجات. ^{[ 14 ]} وفي تطبيق مماثل، تمكن دوبوا وزملاؤه من تبرير بعض نتائجهم باستخدام قاعدة بنت عندما وجدوا أن التفاعل غير قابل للانعكاس. ^{[ 30 ]} تُظهر هاتان الدراستان كيف يمكن استخدام قاعدة بنت لدعم الكيمياء التركيبية. إن معرفة الهندسة الجزيئية بدقة بفضل قاعدة بنت تُمكّن الكيميائيين المتخصصين في التخليق من التنبؤ بالاستقرار النسبي للمنتج. ^{[ 14 ] [ 30 ]} بالإضافة إلى ذلك، يمكن لقاعدة بنت أن تساعد الكيميائيين في اختيار المواد الأولية لتوجيه التفاعل نحو منتج معين. ^{[ 14 ]} وبالتالي، تسمح قاعدة بنت للكيميائيين المتخصصين في التخليق العضوي بمزيد من التحكم في التفاعلات التي تهمهم.

• نظرية المدارات الجزيئية
• التهجين المداري
• الهندسة الجزيئية
• التركيب الخطي للمدارات الذرية