الفئة الكاملة

في الرياضيات ، الفئة الكاملة هي الفئة التي توجد فيها جميع الحدود الصغيرة . أي أن الفئة C تكون كاملة إذا كان لكل رسم بياني F  : J → C (حيث J صغير ) حد في C. بشكل ثنائي ، الفئة الكاملة هي الفئة التي توجد فيها جميع الحدود الصغيرة . الفئة الكاملة الثنائية هي الفئة التي تكون كاملة ومكتملة في نفس الوقت .

إن وجود كل الحدود (حتى عندما تكون J فئة مناسبة ) قوي للغاية بحيث لا يكون ذا صلة عملية. أي فئة تتمتع بهذه الخاصية هي بالضرورة فئة رفيعة : بالنسبة لأي كائنين، لا يمكن أن يكون هناك أكثر من شكل واحد من كائن إلى آخر.

الشكل الأضعف للاكتمال هو الاكتمال المحدود. تكون الفئة مكتملة بشكل منتهٍ إذا كانت جميع الحدود المحدودة موجودة (أي حدود المخططات المفهرسة بواسطة فئة منتهية J ). ومن ناحية أخرى، تكون الفئة مكتملة بشكل منتهٍ إذا كانت جميع الحدود المحدودة موجودة.

يتبع من نظرية الوجود للحدود أن الفئة تكون مكتملة إذا وفقط إذا كان لديها معادلات (لجميع أزواج التشكلات) وجميع المنتجات (الصغيرة) . نظرًا لأنه يمكن إنشاء المعادلات من عمليات السحب والمنتجات الثنائية (ضع في اعتبارك سحب ( f ، g ) على طول القطر Δ)، فإن الفئة تكون مكتملة إذا وفقط إذا كان لديها عمليات سحب ومنتجات.

ثنائيًا، تكون الفئة مكتملة إذا وفقط إذا كانت تحتوي على مُعادلات مشتركة وجميع المنتجات المشتركة (الصغيرة) ، أو على نحو مكافئ، عمليات دفع ومنتجات مشتركة.

يمكن وصف الاكتمال المحدود بعدة طرق. بالنسبة للفئة C ، فإن ما يلي متكافئ:

• ج كاملة بشكل نهائي،
• تحتوي C على معادلات وجميع المنتجات المحدودة،
• تحتوي لغة C على معادلات، ومنتجات ثنائية، وكائن طرفي ،
• تحتوي لغة C على عمليات سحب وكائن طرفي.

العبارات المزدوجة متكافئة أيضًا.

تكون الفئة الصغيرة C مكتملة إذا وفقط إذا كانت مكتملة جزئيًا. ^[1] تكون الفئة الصغيرة المكتملة بالضرورة رفيعة.

تحتوي الفئة الوضعية على جميع المعادلات والمعادلات المشتركة، وبالتالي تكون مكتملة (بشكل نهائي) إذا وفقط إذا كانت تحتوي على جميع المنتجات (المحدودة)، وثنائيًا فيما يتعلق بالاكتمال المشترك. بدون قيد النهاية، تكون الفئة الوضعية التي تحتوي على جميع المنتجات مكتملة تلقائيًا، وثنائيًا، وفقًا لنظرية حول الشبكات الكاملة.

This section does not cite any sources. Please help improve this section by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. (August 2012) (Learn how and when to remove this message)

• الفئات التالية ثنائية الاكتمال:
  • المجموعة ، فئة المجموعات
  • أعلى ، فئة الفضاءات الطوبولوجية
  • Grp ، فئة المجموعات
  • Ab ، فئة المجموعات الإبيلية
  • خاتم ، فئة الخواتم
  • K -Vect ، فئة فضاءات المتجهات على حقل K
  • R -Mod ، فئة الوحدات النمطية على حلقة تبديلية R
  • CmptH ، فئة جميع مساحات هاوسدورف المدمجة
  • القطة فئة كل الفئات الصغيرة
  • Whl ، فئة العجلات
  • sSet ، فئة المجموعات التبسيطية ^[2]
• الفئات التالية هي كاملة بشكل محدود ومتكاملة بشكل محدود ولكنها ليست كاملة ولا جزئية:
  • فئة المجموعات المنتهية
  • فئة المجموعات الإبيلية المحدودة
  • فئة فضاءات المتجهات ذات الأبعاد المحدودة
• أي فئة أبيلية ( قبلية ) هي فئة كاملة بشكل منتهٍ ومكتملة بشكل منتهٍ.
• فئة الشبكات الكاملة هي شبكات كاملة ولكنها ليست شبكات كاملة.
• فئة الفضاءات المترية ، Met ، هي فئة مكتملة بشكل نهائي ولكنها لا تحتوي على حاصل ضرب ثنائي أو حاصل ضرب لا نهائي.
• فئة الحقول ، الحقل ، ليست كاملة بشكل نهائي ولا مكتملة بشكل نهائي.
• تعتبر المجموعة الجزئية ، التي تعتبر فئة صغيرة، مكتملة (ومكتملة جزئيًا) إذا وفقط إذا كانت شبكة مكتملة .
• الفئة المرتبة جزئيًا لجميع الأعداد الترتيبية هي فئة مكتملة ولكنها ليست كاملة (نظرًا لعدم وجود كائن طرفي لها).
• تعتبر المجموعة، التي تعتبر فئة ذات كائن واحد، مكتملة إذا وفقط إذا كانت تافهة . تحتوي المجموعة غير التافهة على عمليات سحب ودفع، ولكن ليس لها نواتج أو نواتج مشتركة أو معادلات أو معادلات مشتركة أو كائنات نهائية أو كائنات أولية.

• أداميك، جيري؛ هورست هيرليش؛ جورج إي ستريكر (1990). الفئات المجردة والخرسانة (PDF) . جون وايلي وأولاده. رقم ISBN 0-471-60922-6.
• ماك لين، سوندرز (1998). فئات للرياضي العامل . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات 5 (الطبعة الثانية). سبرينغر. رقم ISBN 0-387-98403-8.