معامل السحب

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 41 صور
الموسوعة الحرة
معاملات السحب في السوائل ذات عدد رينولدز يقارب 10^4 [ 1 ] [ 2 ] ، يتم تمثيل الأشكال بنفس مساحة السطح الأمامي المسقط.

في ديناميكا الموائع ، معامل السحب (يُشار إليه عادةً بـ:جد{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}،جx{\displaystyle c_{x}}أوجw{\displaystyle c_{\rm {w}}}معامل السحب (D) هو كمية لا بُعدية تُستخدم لتحديد مقدار السحب أو المقاومة التي يتعرض لها جسم ما في بيئة سائلة، مثل الهواء أو الماء. يُستخدم هذا المعامل في معادلة السحب ، حيث يشير انخفاض معامل السحب إلى انخفاض السحب الديناميكي الهوائي أو الهيدروديناميكي للجسم. ويرتبط معامل السحب دائمًا بمساحة سطح محددة. [ 3 ]

يشمل معامل السحب لأي جسم تأثيرات عاملين أساسيين في السحب الديناميكي للسوائل : الاحتكاك السطحي والسحب الناتج عن الشكل . كما يشمل معامل السحب لجناح هوائي أو مائي رافع تأثيرات السحب الناتج عن الرفع . [ 4 ] [ 5 ] ويشمل معامل السحب لهيكل كامل، مثل طائرة، تأثيرات السحب الناتج عن التداخل. [ 6 ] [ 7 ]

تعريف

جدول معاملات السحب بترتيب تصاعدي، للأشكال ثنائية الأبعاد بين الجدران (العمود الأيمن) والأشكال ثلاثية الأبعاد (العمود الأيسر)، موضحة بنفس المساحة الأمامية المسقطة، عند أرقام رينولدز بين 10 4 و 10 6 مع التدفق من اليسار [ 8 ].

معامل السحبجد{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}يُعرَّف بأنه

جد=2Fدρu2أ{\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho u^{2}A}}}

أين:

تعتمد مساحة المرجع على نوع معامل السحب الذي يتم قياسه. بالنسبة للسيارات والعديد من الأجسام الأخرى، فإن مساحة المرجع هي المساحة الأمامية المسقطة للمركبة. وقد لا تكون هذه المساحة هي مساحة المقطع العرضي للمركبة، وذلك بحسب مكان قياس المقطع العرضي. على سبيل المثال، بالنسبة للكرةأ=πر2{\displaystyle A=\pi r^{2}}(لاحظ أن هذه ليست مساحة السطح =4πر2{\displaystyle 4\pi r^{2}}).

بالنسبة للأجنحة الهوائية ، تُعتبر مساحة الجناح الاسمية هي المساحة المرجعية. وبما أن هذه المساحة تميل إلى أن تكون كبيرة مقارنةً بالمساحة الأمامية، فإن معاملات السحب الناتجة تميل إلى أن تكون منخفضة، وأقل بكثير من تلك الخاصة بسيارة لها نفس السحب والمساحة الأمامية والسرعة.

تستخدم المناطيد وبعض الأجسام الدورانية معامل السحب الحجمي، حيث تكون مساحة السطح المرجعية هي مربع الجذر التكعيبي لحجم المنطاد (الحجم مرفوعًا للأس 23). أما الأجسام الانسيابية المغمورة فتستخدم مساحة السطح المبلل.

جسمان لهما نفس مساحة السطح ويتحركان بنفس السرعة في سائل يتعرضان لقوى سحب تتناسب مع معاملات السحب الخاصة بكل منهما. قد تكون معاملات السحب للأجسام غير الانسيابية 1 أو أكثر، بينما تكون أقل بكثير للأجسام الانسيابية.

للتنبيه، تجدر الإشارة إلى أنه على الرغم من أن التعريف المذكور أعلاه هو التعريف التقليدي لمعامل السحب، إلا أن هناك تعريفات أخرى قد تُصادف في المراجع العلمية. والسبب في ذلك هو أن التعريف التقليدي يكون أكثر منطقية في نظام نيوتن، كما هو الحال عند أرقام رينولدز العالية، حيث يكون من المعقول قياس السحب وفقًا لتدفق الزخم عبر المساحة الأمامية للجسم. مع ذلك، توجد أنظمة تدفق أخرى؛ لا سيما عند أرقام رينولدز المنخفضة جدًا، حيث يكون من الأنسب كتابة قوة السحب على أنها تتناسب مع معامل السحب مضروبًا في سرعة الجسم (بدلًا من مربع سرعة الجسم). ومن أمثلة هذا النظام دراسة حركة جزيئات الهباء الجوي، مثل جزيئات الدخان. وهذا بدوره يؤدي إلى تعريف رسمي مختلف لـ "معامل السحب".

معادلة كوشي للزخم

في الصيغة غير البعدية لمعادلة كوشي للزخم، يُشار إلى معامل السحب السطحي أو معامل الاحتكاك السطحي بالمساحة المستعرضة (المساحة العمودية على قوة السحب)، لذلك يتم تعريف المعامل محليًا على النحو التالي:

جد=τq=2τρu2{\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {\tau }{q}}={\dfrac {2\tau }{\rho u^{2}}}}

أين:

خلفية

التدفق حول صفيحة، موضحًا حالة الركود. القوة في التكوين العلوي تساويF=12ρu2أ{\displaystyle F={\frac {1}{2}}\rho u^{2}A}وفي التكوين الأدنىFد=12ρu2جدأ{\displaystyle F_{d}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{d}A}

معادلة السحب

Fد=12ρu2جدأ{\displaystyle F_{\rm {d}}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{\rm {d}}A}

هي في جوهرها عبارة تنص على أن قوة السحب المؤثرة على أي جسم تتناسب طرديًا مع كثافة السائل، وتتناسب طرديًا مع مربع سرعة التدفق النسبية بين الجسم والسائل. عامل1/2{\displaystyle 1/2}وينتج ذلك عن الضغط الديناميكي للسائل، والذي يساوي كثافة الطاقة الحركية.

قيمةجد{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}لا يُعدّ ثابتًا، بل يتغير تبعًا لسرعة التدفق واتجاهه وموقع الجسم وحجمه وكثافة السائل ولزوجته . وتُدمج السرعة واللزوجة الحركية وطول مميز للجسم في كمية لا بُعدية تُسمى عدد رينولدز.Rهـ{\displaystyle \mathrm {Re} }.جد{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}وبالتالي فهي دالة لـRهـ{\displaystyle \mathrm {Re} }في التدفق القابل للانضغاط، تُعد سرعة الصوت ذات أهمية، وجد{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}وهي أيضاً دالة لعدد ماخمأ{\displaystyle \mathrm {Ma} }.

بالنسبة لأشكال معينة من الأجسام، يكون معامل السحبجد{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}يعتمد فقط على رقم رينولدزRهـ{\displaystyle \mathrm {Re} }رقم ماخمأ{\displaystyle \mathrm {Ma} }واتجاه التدفق. بالنسبة لأرقام ماخ المنخفضةمأ{\displaystyle \mathrm {Ma} }معامل السحب مستقل عن عدد ماخ. كما أنه لا يتغير بتغير عدد رينولدز.Rهـ{\displaystyle \mathrm {Re} }يكون معامل السحب عادةً صغيرًا ضمن نطاق عملي ذي أهمية، بينما يكون اتجاه التدفق الوارد متماثلًا تقريبًا بالنسبة للسيارات على الطرق السريعة والطائرات على سرعة الطيران. لذلك، يكون معامل السحبجد{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}يمكن في كثير من الأحيان التعامل معها كثابت. [ 13 ]

لتحقيق معامل سحب منخفض لجسم انسيابي، يجب أن تبقى الطبقة الحدية المحيطة بالجسم ملتصقة بسطحه لأطول فترة ممكنة، مما يؤدي إلى منطقة اضطراب ضيقة. أما معامل السحب العالي فيؤدي إلى منطقة اضطراب واسعة. وتتحول الطبقة الحدية من انسيابية إلى مضطربة إذا كان عدد رينولدز للتدفق حول الجسم مرتفعًا بدرجة كافية. وتساهم السرعات العالية، والأجسام الأكبر حجمًا، واللزوجة المنخفضة في زيادة عدد رينولدز. [ 14 ]

معامل السحبجد{\displaystyle C_{d}}يوضح الشكل العلاقة بين عدد رينولدز (Re) وشكل كرة ، كما تم الحصول عليها من التجارب المخبرية. يمثل الخط الداكن كرة ذات سطح أملس، بينما يمثل الخط الفاتح حالة السطح الخشن. تشير الأرقام على طول الخط إلى عدة أنظمة تدفق والتغيرات المصاحبة لها في معامل السحب: • 2: تدفق ملتصق ( تدفق ستوكس ) وتدفق منفصل مستقر ، • 3: تدفق غير مستقر منفصل، ذو طبقة حدية انسيابية قبل الانفصال، وينتج عنه دوامات ، • 4: تدفق غير مستقر منفصل ذو طبقة حدية انسيابية في الجانب العلوي، قبل انفصال التدفق، مع وجود دوامات مضطربة فوضوية خلف الكرة ، • 5: تدفق منفصل بعد النقطة الحرجة، ذو طبقة حدية مضطربة.

أما بالنسبة للأجسام الأخرى، مثل الجسيمات الصغيرة، فلا يمكن اعتبار معامل السحبجد{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}ثابت، ولكنه بالتأكيد دالة لعدد رينولدز. [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] عند عدد رينولدز منخفض، لا يتحول التدفق حول الجسم إلى تدفق مضطرب، بل يبقى انسيابيًا، حتى النقطة التي ينفصل عندها عن سطح الجسم. عند أعداد رينولدز منخفضة جدًا، وبدون انفصال التدفق، تكون قوة السحبFد{\displaystyle F_{\mathrm {d} }}يتناسب معv{\displaystyle v}بدلاً منv2{\displaystyle v^{2}}بالنسبة للكرة، يُعرف هذا بقانون ستوكس . سيكون رقم رينولدز منخفضًا للأجسام الصغيرة، والسرعات المنخفضة، والسوائل عالية اللزوجة. [ 14 ]

أجد{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}تُساوي القيمة 1 في حالة توقف جميع السوائل المقتربة من الجسم، مما يؤدي إلى تراكم ضغط الركود على كامل السطح الأمامي. يُظهر الشكل العلوي صفيحة مسطحة يتدفق إليها السائل من اليمين ويتوقف عندها. يُظهر الرسم البياني على يساره تساوي الضغط على كامل السطح. في صفيحة مسطحة حقيقية، يجب أن ينعطف السائل حول الجوانب، ولا يوجد ضغط الركود الكامل إلا في المركز، ويتناقص باتجاه الحواف كما في الشكل والرسم البياني السفليين. عند النظر إلى الجانب الأمامي فقط،جد{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}سيكون معامل الامتصاص للوحة مسطحة حقيقية أقل من 1؛ باستثناء أنه سيكون هناك شفط على الجانب الخلفي: ضغط سلبي (مقارنة بالضغط المحيط). الإجماليجد{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}غالبًا ما يُعطى معامل الانفعال للوحة مربعة مسطحة حقيقية عمودية على التدفق بقيمة 1.17. أنماط التدفق، وبالتاليجد{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}بالنسبة لبعض الأشكال، يمكن أن تتغير بتغير رقم رينولدز وخشونة الأسطح.

أمثلة على معامل السحب

عام

على العموم،جد{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}لا يُعدّ ثابتًا مطلقًا لشكل جسم معين، بل يتغير بتغير سرعة تدفق الهواء (أو بشكل عام بتغير رقم رينولدز).Rهـ{\displaystyle \mathrm {Re} }على سبيل المثال، الكرة الملساء لهاجد{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}يتراوح هذا من قيم عالية للجريان الصفائحي إلى 0.47 للجريان المضطرب . على الرغم من أن معامل السحب ينخفض ​​مع زيادةRهـ{\displaystyle \mathrm {Re} }تزداد قوة السحب.

جد{\displaystyle c_{d}}البند [ 18 ]
0.001صفيحة مسطحة ذات تدفق صفائحي موازية للتدفق (Rهـ<106{\displaystyle \mathrm {Re} <10^{6}})
0.005صفيحة مسطحة مضطربة موازية للتدفق (Rهـ>106{\displaystyle \mathrm {Re} >10^{6}})
0.1كرة ملساء (Rهـ=106{\displaystyle \mathrm {Re} =10^{6}})
0.47كرة خشنة (Rهـ=106{\displaystyle \mathrm {Re} =10^{6}})
0.81شبه منحرف مثلث (45 درجة)
0.9-1.7شبه منحرف ذو قاعدة مثلثة (45 درجة)
0.295رصاصة (ليست ذات شكل مخروطي ، بسرعة دون سرعة الصوت)
1.0–1.1المتزحلق
1.0–1.3الأسلاك والكابلات
1.0–1.3إنسان بالغ (في وضعية الوقوف)
1.1-1.3متزلج القفز [ 19 ]
1.28صفيحة مسطحة عمودية على التدفق (ثلاثي الأبعاد) [ 20 ]
1.3–1.5مبنى إمباير ستيت
1.8–2.0برج إيفل
1.98–2.05صفيحة مسطحة طويلة عمودية على التدفق (ثنائي الأبعاد)

الطائرات

كما ذكر أعلاه، تستخدم الطائرات مساحة جناحها كمساحة مرجعية عند إجراء الحساباتجد{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}بينما تستخدم السيارات (والعديد من الأجسام الأخرى) المساحة الأمامية المسقطة؛ لذا، لا يمكن مقارنة معاملات السحب مباشرةً بين هاتين الفئتين من المركبات. في صناعة الطيران، يُعبّر عن معامل السحب أحيانًا بوحدات السحب، حيث 1 وحدة سحب = 0.0001 منجد{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}[ 21 ]​

ج دعدد عمليات السحبنوع الطائرة [ 22 ]
0.021210إف-4 فانتوم 2 (دون سرعة الصوت)
0.022220ليرجيت 24
0.024240بوينغ 787 [ 23 ]
0.0265265إيرباص A380 [ 24 ]
0.027270سيسنا 172 / 182
0.027270سيسنا 310
0.031310بوينغ 747
0.044440إف-4 فانتوم 2 (أسرع من الصوت)
0.048480مقاتلة إف-104 ستارفايتر

سيارة

انسيابية وسلسة في حركة الجسم

مفهوم

لا تنتقل القوة بين سائل وجسم، عند وجود حركة نسبية، إلا عن طريق الضغط العمودي وإجهادات الاحتكاك المماسية. لذا، بالنسبة للجسم ككل، يتكون جزء السحب من القوة، المتوافق مع حركة السائل المقترب، من سحب الاحتكاك (السحب اللزج) وسحب الضغط (سحب الشكل). ويمكن ربط قوة السحب الكلية وقوى السحب المكونة لها كما يلي:

جد=2Fدρv2أ=جص+جو=2ρv2أ∫SدS(ص-صo)(ن^⋅أنا^)⏟جص+2ρv2أ∫SدS(ت^⋅أنا^)تيw⏟جو{\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {d} }&={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\\&=c_{\mathrm {p} }+c_{\mathrm {f} }\\&=\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S(p-p_{o})\left({\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)} _{c_{\mathrm {p} }}+\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S\left({\hat {\mathbf {t} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)T_{\rm {w}}} _{c_{\mathrm {f} }}\end{aligned}}}

أين:

  • أ{\displaystyle A}هي مساحة سطح الجسم،
  • S{\displaystyle S}هي المنطقة المبللة من الجسم،
  • جص{\displaystyle c_{\mathrm {p} }}هو معامل مقاومة الضغط ،
  • جو{\displaystyle c_{\mathrm {f} }}هو معامل الاحتكاك ،
  • صo{\displaystyle p_{\mathrm {o} }}يمثل الضغط بعيدًا عن الجسم (لاحظ أن هذا الثابت لا يؤثر على النتيجة النهائية).
  • ص{\displaystyle p}يمثل الضغط عند السطح d S ،
  • أنا^{\displaystyle {\hat {\mathbf {i} }}}هو متجه الوحدة في اتجاه التدفق الحر
  • ن^{\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}هو متجه الوحدة في الاتجاه العمودي على سطح الجسم d S ، ويشير من السائل إلى الجسم الصلب،
  • ت^{\displaystyle {\hat {\mathbf {t} }}}يمثل متجه الوحدة في اتجاه إجهاد القص المؤثر على سطح الجسم d S ،
  • تيw{\displaystyle T_{\mathrm {w} }}يمثل مقدار إجهاد القص المؤثر على سطح الجسم d S ،

لذا، عندما يهيمن الاحتكاك على مقاومة الهواء، يُطلق على الجسم اسم الجسم الانسيابي ، بينما في حالة هيمنة مقاومة الضغط، يُطلق عليه اسم الجسم غير الانسيابي . وبالتالي، يُحدد شكل الجسم وزاوية الهجوم نوع مقاومة الهواء. على سبيل المثال، يُعتبر الجنيح جسمًا بزاوية هجوم صغيرة بالنسبة للمائع المتدفق عليه. وهذا يعني وجود طبقات حدية متصلة به ، مما يُنتج مقاومة ضغط أقل بكثير. وتكون منطقة الاضطراب الناتجة صغيرة جدًا، وتهيمن مقاومة الاحتكاك. لذلك، يُوصف هذا الجسم (الجنيح هنا) بأنه انسيابي، بينما بالنسبة للأجسام ذات تدفق المائع بزوايا هجوم عالية، يحدث انفصال في الطبقة الحدية. ويحدث هذا بشكل رئيسي بسبب تدرجات الضغط المعاكسة في الجزء العلوي والخلفي من الجنيح .

العلاقة التبادلية بين مقاومة الرفع الصفري ومقاومة الرفع المستحث

نتيجةً لذلك، تتشكل دوامات هوائية، مما يؤدي إلى تكوّن دوامات هوائية أخرى وفقدان الضغط بسبب مقاومة الضغط. في مثل هذه الحالات، يكون سطح الجناح في حالة توقف ، وتكون مقاومة الضغط أعلى من مقاومة الاحتكاك. في هذه الحالة، يُوصف الجسم بأنه جسم غير انسيابي.

يشبه الجسم الانسيابي سمكة ( مثل التونة ) أو طائر الأوربيسا ، أو جناح طائرة بزاوية هجوم صغيرة، بينما يشبه الجسم غير الانسيابي الطوبة أو الأسطوانة أو جناح طائرة بزاوية هجوم كبيرة. وبالنسبة لمساحة أمامية وسرعة محددتين، يكون للجسم الانسيابي مقاومة أقل من الجسم غير الانسيابي. وتُعتبر الأسطوانات والكرات أجسامًا غير انسيابية لأن مقاومة الهواء يهيمن عليها مُركِّب الضغط في منطقة الدوامة عند أرقام رينولدز العالية .

لتقليل هذا الاحتكاك، يمكن إما تقليل انفصال التدفق أو تقليل مساحة السطح الملامسة للسائل (لتقليل الاحتكاك). هذا التقليل ضروري في أجهزة مثل السيارات والدراجات الهوائية وغيرها لتجنب الاهتزازات والضوضاء.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ بيكر، دبليو إي (1983). مخاطر الانفجار وتقييمها، المجلد 5. إلسيفير ساينس. ISBN 978-0-444-59988-9.
  2. ↑ آرونيس، أنطون ستاد (2014). الاستجابة الديناميكية لهياكل الصلب لأنابيب الرفوف لأحمال الانفجار (ملف PDF) . جامعة تشالمرز للتكنولوجيا.
  3. ↑ ماكورميك، بارنز و. (1979). الديناميكا الهوائية، وعلم الطيران، وميكانيكا الطيران . نيويورك: جون وايلي وأولاده، ص 24. ISBN  0-471-03032-5.
  4. ↑ كلانسي، إل جيه (1975). "5.18". الديناميكا الهوائية . وايلي. ISBN 978-0-470-15837-1.
  5. ↑ أبوت، إيرا هـ. ، وفون دونهوف، ألبرت إي.: نظرية مقاطع الأجنحة . القسمان 1.2 و1.3
  6. ↑ "معادلة السحب الحديثة" . Wright.nasa.gov. 25-03-2010. مؤرشف من الأصل في 02-03-2011 . تم الاطلاع عليه في 07-12-2010 .
  7. ↑ كلانسي، إل جيه: الديناميكا الهوائية . القسم 11.17
  8. ↑ هورنر، سيغارد ف. (1965). السحب الديناميكي المائع : معلومات عملية عن السحب الديناميكي الهوائي والمقاومة الهيدروديناميكية ( الطبعة الثانية). ص 3-17.   
  9. ↑ انظر إلى قوة الرفع والاهتزاز الناتج عن الدوامات لمعرفة مكونات القوة المحتملة المتعامدة مع اتجاه التدفق
  10. لاحظ أنه بالنسبة للغلاف الجوي للأرض ، يمكن إيجاد كثافة الهواء باستخدام الصيغة البارومترية . تبلغ كثافة الهواء 1.293 كجم/م³ عند درجة حرارة 0 درجة مئوية (32 درجة فهرنهايت) وضغط جوي واحد.  
  11. ↑ انظر إلى قوة الرفع والاهتزاز الناتج عن الدوامات لمعرفة مكونات القوة المحتملة المتعامدة مع اتجاه التدفق
  12. لاحظ أنه بالنسبة للغلاف الجوي للأرض ، يمكن إيجاد كثافة الهواء باستخدام الصيغة البارومترية . تبلغ كثافة الهواء 1.293 كجم/م³ عند درجة حرارة 0 درجة مئوية (32 درجة فهرنهايت) وضغط جوي واحد.  
  13. ↑ كلانسي، إل جيه: الديناميكا الهوائية . القسمان 4.15 و5.4
  14. 1 2 كلانسي، إل جيه: الديناميكا الهوائية . القسم 4.17
  15. ↑ كليفت ر.، جريس جيه آر، ويبر إم إي: الفقاعات والقطرات والجسيمات . أكاديميك برس نيويورك (1978).
  16. ↑ برينز سي إل: تكنولوجيا المساحيق . 67، 1991، 87-91.
  17. ↑ حيدر أ.، ليفينسبيل أ.: تكنولوجيا المساحيق . 58، 1989، 63-70.
  18. ↑ الأشكال
  19. ↑ "معامل السحب" . Engineeringtoolbox.com. مؤرشف من الأصل بتاريخ 4 ديسمبر 2010. تم الاطلاع عليه بتاريخ 7 ديسمبر 2010 .
  20. ↑ "تأثيرات الشكل على مقاومة الهواء" . ناسا. مؤرشف من الأصل بتاريخ 16 فبراير 2013. تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 مارس 2013 .
  21. ↑ باشا، وا وغالي، و.س، "التنبؤ بالسحب في التدفق الانتقالي فوق الأجنحة"، مجلة الطائرات، المجلد 44، 2007، ص. 824-32.
  22. ↑ "اسألنا - معامل السحب ونظرية خط الرفع" . Aerospaceweb.org. 11-07-2004 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 07-12-2010 .
  23. ↑ "بوينغ 787 دريملاينر : تحليل" . Lissys.demon.co.uk. 21-06-2006. مؤرشف من الأصل بتاريخ 13-08-2010 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 07-12-2010 . 
  24. ↑ "إيرباص A380" (ملف PDF) . 2005-05-02. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 2015-09-23 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2014-10-06 .

مراجع

  • إل جيه كلانسي (1975): الديناميكا الهوائية . دار بيتمان للنشر المحدودة، لندن، رقم ISBN 0-273-01120-0
  • أبوت، إيرا هـ.، وفون دوينهوف، ألبرت إي. (1959): نظرية مقاطع الأجنحة . منشورات دوفر، نيويورك، رقم الكتاب القياسي 486-60586-8
  • هورنر، د. سيغارد ف.، السحب الديناميكي للسوائل، هورنر ديناميكا الموائع، بريكتاون، نيو جيرسي، 1965.
  • الجسم الخادع: http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Bluff%20Body2.pdf
  • تأثير الأجسام غير الحادة والأجسام الانسيابية: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
  • هوتشو، دبليو إتش، جانسن، إل جيه، إيملمان، إتش جيه 6 (1975): تحسين تفاصيل الجسم - طريقة لتقليل السحب الديناميكي الهوائي . SAE 760185.