تاريخ الإحصاء

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 9 صور
الموسوعة الحرة

بدأ علم الإحصاء ، بالمعنى الحديث للكلمة، في التطور في القرن الثامن عشر استجابة للاحتياجات الجديدة للدول ذات السيادة الصناعية .

في العصور القديمة، اقتصر معنى الإحصاء على المعلومات المتعلقة بالدول، ولا سيما البيانات الديموغرافية كالسكان. ثم اتسع نطاقه ليشمل جميع أنواع المعلومات، ثم امتد لاحقًا ليشمل تحليل هذه البيانات وتفسيرها. في العصر الحديث، يشمل مصطلح "الإحصاء" كلاً من مجموعات المعلومات المجمعة، كما في الحسابات القومية وسجلات درجات الحرارة ، والعمل التحليلي الذي يتطلب الاستدلال الإحصائي . غالبًا ما ترتبط الأنشطة الإحصائية بنماذج تُعبّر عنها الاحتمالات ، ومن هنا جاء ارتباطها بنظرية الاحتمالات. وقد جعلت متطلبات معالجة البيانات الضخمة من الإحصاء تطبيقًا أساسيًا للحوسبة. ولعدد من المفاهيم الإحصائية تأثير بالغ على طيف واسع من العلوم، بما في ذلك تصميم التجارب ومناهج الاستدلال الإحصائي، كالاستدلال البايزي ، والتي يمكن اعتبار كل منها جزءًا من تسلسل تطور الأفكار التي يقوم عليها الإحصاء الحديث.

مقدمة

بحلول القرن الثامن عشر، أصبح مصطلح " الإحصاء " يُشير إلى الجمع المنهجي للبيانات الديموغرافية والاقتصادية من قِبل الدول. ولألفي عام على الأقل، كانت هذه البيانات عبارة عن جداول للموارد البشرية والمادية التي يمكن فرض ضرائب عليها أو استخدامها لأغراض عسكرية. في أوائل القرن التاسع عشر، ازداد جمع البيانات، واتسع مفهوم "الإحصاء" ليشمل التخصص المعني بجمع البيانات وتلخيصها وتحليلها. واليوم، تُجمع البيانات وتُحسب الإحصاءات وتُوزع على نطاق واسع في الحكومة، وقطاع الأعمال، ومعظم العلوم، والرياضة، وحتى في العديد من الهوايات. وقد ساهمت الحواسيب الإلكترونية في تسريع العمليات الحسابية الإحصائية المعقدة، إلى جانب تسهيلها لجمع البيانات وتجميعها. قد يمتلك محلل بيانات واحد مجموعة من ملفات البيانات التي تضم ملايين السجلات، يحتوي كل منها على عشرات أو مئات القياسات المنفصلة. وقد جُمعت هذه البيانات بمرور الوقت من خلال أنشطة الحاسوب (مثل سوق الأوراق المالية) أو من أجهزة الاستشعار المحوسبة، وسجلات نقاط البيع، وما إلى ذلك. تُنتج الحواسيب بعد ذلك ملخصات بسيطة ودقيقة، وتتيح إجراء تحليلات أكثر تعقيدًا، مثل تلك التي تتطلب قلب مصفوفة كبيرة أو تنفيذ مئات الخطوات التكرارية، والتي يستحيل القيام بها يدويًا. وقد مكّن التطور السريع للحوسبة الإحصائيين من تطوير أساليب تعتمد على الحوسبة بشكل مكثف، والتي قد تنظر في جميع التباديل، أو تستخدم العشوائية لدراسة 10000 تبديل لمسألة ما، لتقدير إجابات يصعب تحديدها كميًا بالنظرية وحدها.

يشير مصطلح " الإحصاء الرياضي " إلى النظريات الرياضية للاحتمالات والاستدلال الإحصائي ، المستخدمة في الممارسة الإحصائية . إلا أن العلاقة بين الإحصاء ونظرية الاحتمالات تطورت في وقت متأخر نسبيًا. ففي القرن التاسع عشر، ازداد استخدام نظرية الاحتمالات في الإحصاء ، والتي ظهرت نتائجها الأولية في القرنين السابع عشر والثامن عشر، لا سيما في تحليل ألعاب الحظ (المقامرة). وبحلول عام ١٨٠٠، استخدم علم الفلك نماذج الاحتمالات والنظريات الإحصائية، وخاصة طريقة المربعات الصغرى . وقد جرى تنظيم نظرية الاحتمالات والإحصاء في القرن التاسع عشر، واستخدم علماء الاجتماع الاستدلال الإحصائي ونماذج الاحتمالات للنهوض بعلمي علم النفس التجريبي وعلم الاجتماع ، كما استخدمها علماء الفيزياء في الديناميكا الحرارية والميكانيكا الإحصائية . وارتبط تطور الاستدلال الإحصائي ارتباطًا وثيقًا بتطور المنطق الاستقرائي والمنهج العلمي ، وهما مجالان يدفعان الإحصائيين إلى الابتعاد عن نطاق الإحصاء الرياضي الضيق. وقد أصبح جزء كبير من العمل النظري متاحًا بسهولة بحلول الوقت الذي أصبحت فيه الحواسيب متاحة لاستغلاله. بحلول سبعينيات القرن العشرين، أنتج جونسون وكوتز موسوعة من أربعة مجلدات حول التوزيعات الإحصائية (الطبعة الأولى، 1969-1972)، والتي لا تزال مصدراً قيماً للغاية.

يمكن اعتبار الإحصاء التطبيقي ليس فرعًا من فروع الرياضيات ، بل علمًا رياضيًا مستقلًا ، كعلم الحاسوب وبحوث العمليات . وعلى عكس الرياضيات، نشأ الإحصاء في الإدارة العامة . وظهرت تطبيقاته مبكرًا في علم السكان والاقتصاد ؛ وتُعدّ مجالات واسعة من الاقتصاد الجزئي والكلي اليوم "إحصاءً" مع التركيز على تحليلات السلاسل الزمنية. وبتركيزه على التعلم من البيانات وتقديم أفضل التنبؤات، تأثر الإحصاء أيضًا بمجالات البحث الأكاديمي، بما في ذلك الاختبارات النفسية والطب وعلم الأوبئة . وتتداخل أفكار الاختبارات الإحصائية بشكل كبير مع علم اتخاذ القرار . كما يتداخل الإحصاء، باهتمامه بالبحث عن البيانات وعرضها بفعالية، مع علم المعلومات وعلوم الحاسوب .

أصل الكلمة

ابحث عن الإحصائيات في ويكشنري ، القاموس المجاني.

يُشتق مصطلح الإحصاء في الأصل من الكلمة اللاتينية الحديثة statisticum collegium (مجلس الدولة) والكلمة الإيطالية statista ( رجل دولة أو سياسي ). أما الكلمة الألمانية Statistik ، التي قدمها غوتفريد أشنوال لأول مرة عام 1749، فكانت تُشير في الأصل إلى تحليل البيانات المتعلقة بالدولة ، أي "علم الدولة" (الذي كان يُسمى آنذاك الحساب السياسي في اللغة الإنجليزية). واكتسبت الكلمة معنى جمع البيانات وتصنيفها بشكل عام في أوائل القرن التاسع عشر. وقد أُدخلت إلى اللغة الإنجليزية عام 1791 على يد السير جون سنكلير عندما نشر المجلد الأول من سلسلة مؤلفاته المكونة من 21 مجلداً بعنوان " الحساب الإحصائي لاسكتلندا" . [ 1 ]

أصولها في نظرية الاحتمالات

استُخدمت أشكال أساسية من الإحصاءات منذ فجر الحضارة. وكثيراً ما جمعت الإمبراطوريات القديمة إحصاءاتٍ للسكان أو سجلت التجارة في مختلف السلع. وكانت سلالة هان والإمبراطورية الرومانية من أوائل الدول التي جمعت بياناتٍ شاملة عن حجم سكان الإمبراطورية ومساحتها الجغرافية وثروتها.

يعود استخدام الأساليب الإحصائية إلى القرن الخامس قبل الميلاد على الأقل. يصف المؤرخ ثوسيديدس في كتابه "تاريخ الحرب البيلوبونيسية" [ 2 ] كيف حسب الأثينيون ارتفاع سور بلاتيا عن طريق عدّ عدد الطوب في جزء غير مُجصص من السور، قريب بما يكفي من الجنود ليتسنى لهم عدّه. تكرر العدّ عدة مرات على يد عدد من الجنود. واعتُبرت القيمة الأكثر تكرارًا (المنوال، وفقًا للمصطلحات الحديثة ) هي القيمة الأرجح لعدد الطوب. وبضرب هذه القيمة في ارتفاع الطوب المستخدم في السور، تمكن الأثينيون من تحديد ارتفاع السلالم اللازمة لتسلق الأسوار. [ 3 ]

اختبار الصندوق هو اختبار لنقاء العملات المعدنية الصادرة عن دار سك العملة الملكية ، ويُجرى بانتظام منذ القرن الثاني عشر. يعتمد الاختبار على أساليب المعاينة الإحصائية. بعد سك سلسلة من العملات - في الأصل من عشرة أرطال من الفضة - توضع عملة واحدة في الصندوق الموجود في دير وستمنستر . بعد فترة محددة - مرة واحدة في السنة حاليًا - تُخرج العملات وتُوزن. ثم تُفحص عينة من العملات التي أُخرجت من الصندوق للتأكد من نقائها.

يتضمن كتاب Nuova Cronica ، وهو تاريخ فلورنسا في القرن الرابع عشر من تأليف المصرفي والمسؤول الفلورنسي جيوفاني فيلاني ، الكثير من المعلومات الإحصائية عن السكان واللوائح والتجارة والتعليم والمرافق الدينية، وقد تم وصفه بأنه أول إدخال للإحصاءات كعنصر إيجابي في التاريخ، [ 4 ] على الرغم من أن مصطلح الإحصاءات ومفهومها كمجال محدد لم يكونا موجودين بعد.

على الرغم من أن المتوسط ​​الحسابي كان مفهومًا معروفًا لدى الإغريق، إلا أنه لم يُعمم على أكثر من قيمتين حتى القرن السادس عشر. ويبدو أن اختراع النظام العشري على يد سيمون ستيفن عام ١٥٨٥ قد سهّل هذه الحسابات. وقد اعتمد تيكو براهي هذه الطريقة لأول مرة في علم الفلك ، ساعيًا إلى تقليل الأخطاء في تقديراته لمواقع الأجرام السماوية المختلفة.

نشأت فكرة الوسيط في كتاب إدوارد رايت عن الملاحة ( أخطاء معينة في الملاحة ) عام 1599، في قسم يتعلق بتحديد الموقع باستخدام البوصلة. اعتقد رايت أن هذه القيمة هي الأرجح أن تكون القيمة الصحيحة في سلسلة من الملاحظات. وقد لاحظ كريستيان هويغنز الفرق بين المتوسط ​​والوسيط عام 1669 في سياق استخدام جداول غراونت. [ 5 ]

السير ويليام بيتي ، اقتصادي من القرن السابع عشر استخدم الأساليب الإحصائية المبكرة لتحليل البيانات الديموغرافية

صاغ العالم الإيطالي جيرولامو غيليني مصطلح "الإحصاء" عام 1589 للإشارة إلى هذا العلم. [ 6 ] [ 7 ] يُؤرَّخ ميلاد الإحصاء عادةً إلى عام 1662، عندما طوّر جون غرانت ، بالتعاون مع ويليام بيتي ، أساليب إحصائية وإحصاءات بشرية مبكرة وفّرت إطارًا لعلم السكان الحديث . وقد أنتج أول جدول حياة ، مُبيّنًا احتمالات البقاء على قيد الحياة لكل فئة عمرية. استخدم في كتابه " ملاحظات طبيعية وسياسية حول سجلات الوفيات" تحليل سجلات الوفيات لإجراء أول تقدير إحصائي لسكان لندن . كان يعلم أن هناك حوالي 13000 جنازة سنويًا في لندن، وأن ثلاثة أشخاص يموتون لكل إحدى عشرة عائلة سنويًا. وقدّر من سجلات الرعية أن متوسط ​​حجم الأسرة هو 8 أفراد، وحسب أن عدد سكان لندن يبلغ حوالي 384000 نسمة؛ وهذا هو أول استخدام معروف لمُقدِّر النسبة . وفي عام 1802، قدّر لابلاس عدد سكان فرنسا بطريقة مماثلة. راجع قسم "السجل" في "مُقدِّر النسبة"  لمزيد من التفاصيل.

على الرغم من أن النطاق الأصلي للإحصاء كان يقتصر على البيانات المفيدة للحوكمة، فقد امتد هذا النهج ليشمل العديد من المجالات ذات الطابع العلمي أو التجاري خلال القرن التاسع عشر. استندت الأسس الرياضية لهذا العلم بشكل كبير إلى نظرية الاحتمالات الجديدة ، التي رُوِّج لها في القرن السادس عشر على يد جيرولامو كاردانو ، وبيير دي فيرما ، وبليز باسكال . وقدّم كريستيان هويغنز (1657) أول معالجة علمية معروفة لهذا العلم. وتناول كلٌّ من كتاب جاكوب برنولي " فن التخمين" (الذي نُشر بعد وفاته عام 1713) وكتاب أبراهام دي موافر " مذهب الاحتمالات " (1718) هذا العلم كفرع من فروع الرياضيات. وفي كتابه، طرح برنولي فكرة تمثيل اليقين التام بالرقم واحد، والاحتمال برقم بين الصفر والواحد.

في عام 1700، أجرى إسحاق نيوتن أول شكل معروف للانحدار الخطي ، حيث كتب أولى معادلات المربعات الصغرى العادية ، وقام بحساب متوسط ​​البيانات الفلكية، وجمع البواقي حتى الصفر في تحليله لملاحظات هيبارخوس للاعتدالين. وقد ميّز بين مجموعتين غير متجانستين من البيانات، وربما فكّر في حل أمثل من حيث الانحياز، ولكن ليس من حيث الفعالية. [ 8 ] [ 9 ]

كان أحد التطبيقات المبكرة الرئيسية للإحصاء في القرن الثامن عشر هو دراسة نسبة الجنس عند الولادة. [ 10 ] درس جون أربوثنوت هذه المسألة عام 1710. [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] فحص أربوثنوت سجلات المواليد في لندن لكل عام من الأعوام الـ 82 الممتدة من 1629 إلى 1710. في كل عام، تجاوز عدد المواليد الذكور في لندن عدد المواليد الإناث. وبافتراض أن احتمالية ولادة عدد أكبر من الذكور أو الإناث متساوية، فإن احتمالية النتيجة الملاحظة هي 0.5^82، أو ما يقارب 1 من 4,8360,000,000,000,000,000,000؛ أو ما يُعرف اليوم بقيمة p . هذه القيمة ضئيلة للغاية، مما دفع أربوثنوت إلى الاعتقاد بأن هذا لم يكن نتيجة للصدفة، بل للعناية الإلهية: "ومن هنا نستنتج أن الفن، لا الصدفة، هو الذي يحكم". يُنسب هذا العمل وغيره من أعمال أربوثنوت إلى "أول استخدام لاختبارات الدلالة الإحصائية " [ 15 ] وأول مثال على التفكير في الدلالة الإحصائية واليقين الأخلاقي، [ 16 ] و"... ربما أول تقرير منشور عن اختبار غير معلمي ..."، [ 12 ] وتحديداً اختبار الإشارة ؛ انظر التفاصيل في اختبار الإشارة §  التاريخ .

يمكن تتبع الدراسة الرسمية لنظرية الأخطاء إلى كتاب روجر كوتس " أوبرا ميسيلانيا" (الذي نُشر بعد وفاته عام 1722)، ولكن مذكرة أعدها توماس سيمبسون عام 1755 (طُبعت عام 1756) كانت أول من طبّق هذه النظرية على مناقشة أخطاء الرصد. وقد أرست الطبعة المُعاد طباعتها (عام 1757) من هذه المذكرة بديهيات مفادها أن الأخطاء الموجبة والسالبة متساوية الاحتمال، وأن هناك حدودًا معينة يمكن تحديدها يُفترض أن تقع ضمنها جميع الأخطاء؛ كما نوقشت الأخطاء المستمرة وقُدِّم منحنى احتمالي لها. ناقش سيمبسون عدة توزيعات محتملة للخطأ، فبدأ بالتوزيع المنتظم ، ثم التوزيع المثلثي المتناظر المتقطع ، وأخيرًا التوزيع المثلثي المتناظر المستمر. ابتكر توبياس ماير ، في دراسته لتذبذب القمر ( Kosmographische Nachrichten ، نورمبرغ، 1750)، أول طريقة رسمية لتقدير الكميات المجهولة من خلال تعميم متوسط ​​الملاحظات في ظل ظروف متطابقة إلى متوسط ​​مجموعات من المعادلات المتشابهة .

في عام ١٧٥٥، استند روجر جوزيف بوسكوفيتش في دراسته لشكل الأرض إلى اقتراحه في كتابه " De Litteraria expeditione per pontificiam ditionem ad dimetiendos duos meridiani gradus a PP. Maire et Boscovicli" بأن القيمة الحقيقية لسلسلة من الملاحظات هي تلك التي تُقلل مجموع الأخطاء المطلقة. في المصطلحات الحديثة، تُعرف هذه القيمة بالوسيط. أول مثال لما عُرف لاحقًا بالمنحنى الطبيعي درسه أبراهام دي مويفر ، الذي رسم هذا المنحنى في ١٢ نوفمبر ١٧٣٣. [ ١٧ ] كان دي مويفر يدرس عدد مرات ظهور الصورة عند رمي عملة معدنية "عادلة".

في عام 1763، قام ريتشارد برايس بإرسال برهان توماس بايز إلى الجمعية الملكية لقاعدة استخدام التوزيع ذي الحدين لحساب الاحتمال اللاحق لحدث سابق.

في عام 1765، اخترع جوزيف بريستلي أول مخططات زمنية .

اقترح يوهان هاينريش لامبرت في كتابه "Anlage zur Architectonic" الصادر عام 1765، نصف الدائرة كتوزيع للأخطاء:

و(x)=12(1-x2){\displaystyle f(x)={\frac {1}{2}}{\sqrt {(1-x^{2})}}}

حيث -1 < x < 1.

مخططات كثافة الاحتمال لتوزيع لابلاس

قام بيير سيمون لابلاس (1774) بأول محاولة لاستنتاج قاعدة لدمج الملاحظات من مبادئ نظرية الاحتمالات. وقد مثّل قانون احتمال الأخطاء بمنحنى، واستنتج صيغة لحساب متوسط ​​ثلاث ملاحظات.

لاحظ لابلاس عام 1774 أن تكرار الخطأ يمكن التعبير عنه بدالة أسية لقيمته بمجرد تجاهل إشارته. [ 18 ] [ 19 ] يُعرف هذا التوزيع الآن بتوزيع لابلاس . واقترح لاغرانج توزيعًا كسريًا مكافئًا للأخطاء عام 1776.

نشر لابلاس في عام 1778 قانونه الثاني للأخطاء، حيث لاحظ أن تكرار الخطأ يتناسب طرديًا مع الأسّ لمربع قيمته. وقد أعاد غاوس اكتشاف هذا القانون لاحقًا (ربما في عام 1795)، وهو يُعرف الآن بالتوزيع الطبيعي ، الذي يُعدّ ذا أهمية مركزية في الإحصاء. [ 20 ] وقد أطلق سي. إس. بيرس على هذا التوزيع اسم التوزيع الطبيعي لأول مرة في عام 1873، عندما كان يدرس أخطاء القياس عند إسقاط جسم على قاعدة خشبية. [ 21 ] وقد اختار مصطلح "طبيعي" نظرًا لتكراره في المتغيرات الطبيعية.

اقترح لاغرانج أيضًا في عام 1781 توزيعين آخرين للأخطاء - توزيع جيب التمام المرفوع والتوزيع اللوغاريتمي .

قدّم لابلاس (عام 1781) صيغةً لقانون سهولة الخطأ (وهو مصطلح يعود إلى جوزيف لويس لاغرانج ، عام 1774)، إلا أن هذه الصيغة أدت إلى معادلات معقدة. وقدّم دانيال برنولي (عام 1778) مبدأ الحد الأقصى لحاصل ضرب احتمالات نظام الأخطاء المتزامنة.

في عام 1786، أدخل ويليام بلايفير (1759-1823) فكرة التمثيل البياني في علم الإحصاء. فقد ابتكر المخطط الخطي ، والمخطط الشريطي، والمدرج التكراري ، وأدرجها في مؤلفاته الاقتصادية ، مثل " الأطلس التجاري والسياسي" . تبع ذلك في عام 1795 ابتكاره للمخطط الدائري والمخطط الدائري الدائري، اللذين استخدمهما لعرض تطور واردات وصادرات إنجلترا. وقد حظيت هذه المخططات الأخيرة باهتمام واسع النطاق عندما نشر أمثلة عليها في كتابه " مختصر الإحصاء" عام 1801.

قام لابلاس، في دراسة لحركات زحل والمشتري في عام 1787، بتعميم طريقة ماير باستخدام تركيبات خطية مختلفة لمجموعة واحدة من المعادلات.

في عام 1791 أدخل السير جون سنكلير مصطلح "الإحصاء" إلى اللغة الإنجليزية في كتابه " الحسابات الإحصائية لاسكتلندا" .

في عام 1802، قدّر لابلاس عدد سكان فرنسا بـ 28,328,612 نسمة. [ 22 ] وقد حسب هذا الرقم باستخدام عدد المواليد في العام السابق وبيانات التعداد السكاني لثلاث مناطق. أظهرت بيانات التعداد السكاني لهذه المناطق أن عدد سكانها بلغ 2,037,615 نسمة، وأن عدد المواليد بلغ 71,866 مولودًا. وبافتراض أن هذه العينات كانت ممثلة لفرنسا، وضع لابلاس تقديره لعدد السكان الإجمالي.

كارل فريدريش غاوس ، عالم رياضيات قام بتطوير طريقة المربعات الصغرى في عام 1809

نُشرت طريقة المربعات الصغرى، التي استُخدمت لتقليل أخطاء قياس البيانات، بشكل مستقل من قِبل أدريان ماري ليجندر ( 1805 )، وروبرت أدريان (1808)، وكارل فريدريش جاوس (1809). وكان جاوس قد استخدم هذه الطريقة في تنبؤه الشهير عام 1801 بموقع الكوكب القزم سيريس . وقد أجرى الراهب الإيطالي بيازي الملاحظات التي استند إليها جاوس في حساباته.

سبقت طريقة المربعات الصغرى استخدام ميل الانحدار الوسيط. تعمل هذه الطريقة على تقليل مجموع الانحرافات المطلقة. وقد ابتكر روجر جوزيف بوسكوفيتش طريقة لتقدير هذا الميل عام 1760، وطبقها في علم الفلك.

استُخدم مصطلح الخطأ المحتمل ( der wahrscheinliche Fehler ) - وهو الانحراف الوسيط عن المتوسط ​​- لأول مرة عام 1815 من قِبل عالم الفلك الألماني فريدريك فيلهلم بيسل . وكان أنطوان أوغستين كورنو أول من استخدم مصطلح الوسيط ( valeur médiane ) عام 1843 للدلالة على القيمة التي تقسم توزيع الاحتمالات إلى نصفين متساويين.

ومن بين المساهمين الآخرين في نظرية الأخطاء: إليس (1844)، ودي مورغان (1864)، وغليشر (1872)، وجيوفاني سكياباريلي (1875). صيغة بيترز (1856) لـر{\displaystyle r}، تم استخدام "الخطأ المحتمل" لملاحظة واحدة على نطاق واسع وألهم الإحصاءات القوية المبكرة (المقاومة للقيم المتطرفة : انظر معيار بيرس ).

في القرن التاسع عشر، شمل مؤلفو النظرية الإحصائية لابلاس، س . لاكروا (1816)، ليترو (1833)، ديديكيند (1860)، هيلمرت (1872)، لوران (1873)، لياجري، ديديون، دي مورغان وبول .

استخدم غوستاف تيودور فيشنر الوسيط ( Centralwerth ) في الظواهر الاجتماعية والنفسية. [ 23 ] وكان استخدامه مقتصراً سابقاً على علم الفلك والمجالات ذات الصلة. استخدم فرانسيس غالتون مصطلح الوسيط الإنجليزي لأول مرة عام 1881، بعد أن كان قد استخدم مصطلحي القيمة الوسطى عام 1869 والوسيط عام 1880. [ 24 ]

قدم أدولف كيتيليه (1796-1874)، وهو مؤسس مهم آخر للإحصاء، مفهوم "الرجل العادي" ( l'homme moyen ) كوسيلة لفهم الظواهر الاجتماعية المعقدة مثل معدلات الجريمة ومعدلات الزواج ومعدلات الانتحار . [ 25 ]

ابتكر الإحصائي الألماني فيلهلم ليكسيس أولى اختبارات التوزيع الطبيعي في سبعينيات القرن التاسع عشر. وكانت مجموعات البيانات الوحيدة المتاحة له والتي تمكن من إثبات أنها موزعة توزيعاً طبيعياً هي معدلات المواليد.

تطور الإحصاءات الحديثة

على الرغم من أن جذور النظرية الإحصائية تعود إلى التطورات التي شهدها علم الاحتمالات في القرن الثامن عشر، إلا أن مجال الإحصاء الحديث لم يتبلور إلا في أواخر القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين على ثلاث مراحل. قاد الموجة الأولى، في مطلع القرن، عمل فرانسيس غالتون وكارل بيرسون ، اللذان حوّلا الإحصاء إلى فرع رياضي دقيق يُستخدم في التحليل، ليس فقط في العلوم، بل في الصناعة والسياسة أيضًا. أما الموجة الثانية، التي بدأت في العقدين الثاني والثالث من القرن العشرين، فقد انطلقت على يد ويليام سيلي غوسيت ، وبلغت ذروتها بفضل رؤى رونالد فيشر . وشملت هذه الموجة تطوير نماذج أفضل لتصميم التجارب ، واختبار الفرضيات، وتقنيات التعامل مع عينات البيانات الصغيرة. أما الموجة الأخيرة، التي شهدت في جوهرها تحسينًا وتوسيعًا للتطورات السابقة، فقد انبثقت من العمل التعاوني بين إيغون بيرسون وجيرزي نيمان في ثلاثينيات القرن العشرين. [ 26 ] اليوم، يتم تطبيق الأساليب الإحصائية في جميع المجالات التي تنطوي على صنع القرار، من أجل استخلاص استنتاجات دقيقة من مجموعة البيانات المجمعة واتخاذ القرارات في مواجهة عدم اليقين بناءً على المنهجية الإحصائية.

الشعار الأصلي للجمعية الإحصائية الملكية ، التي تأسست عام 1834

تأسست أولى الهيئات الإحصائية في أوائل القرن التاسع عشر. تأسست الجمعية الإحصائية الملكية عام ١٨٣٤، وكانت فلورنس نايتينجيل ، أول عضوة فيها، رائدة في تطبيق التحليل الإحصائي على المشكلات الصحية لتعزيز فهم علم الأوبئة وممارسات الصحة العامة. مع ذلك، فإن الأساليب المستخدمة آنذاك لا تُعتبر اليوم من الإحصاءات الحديثة.

تناول كتاب الباحث الأكسفورد فرانسيس يسيدرو إيدجوورث، بعنوان " ميتريتيك : أو طريقة قياس الاحتمالية والمنفعة" (1887)، الاحتمالية كأساس للاستدلال الاستقرائي، وركزت أعماله اللاحقة على "فلسفة الصدفة". [ 27 ] استكشفت ورقته البحثية الأولى في الإحصاء (1883) قانون الخطأ ( التوزيع الطبيعي )، وقدم كتابه " أساليب الإحصاء " (1885) نسخة مبكرة من توزيع t ، وتوسيع إيدجوورث ، ومتسلسلة إيدجوورث ، وطريقة تحويل المتغيرات، والنظرية التقاربية لتقديرات الاحتمال الأقصى.

قدّم النرويجي أندرس نيكولاي كيير مفهوم المعاينة الطبقية عام 1895. [ 28 ] وقدّم آرثر ليون باولي أساليب جديدة لمعاينة البيانات عام 1906 أثناء عمله على الإحصاءات الاجتماعية. مع أن الدراسات الإحصائية للأوضاع الاجتماعية بدأت مع كتاب تشارلز بوث "حياة وعمل الناس في لندن" (1889-1903) وكتاب سيبوم راونتري "الفقر، دراسة عن حياة المدينة" (1901)، إلا أن ابتكار باولي الرئيسي تمثّل في استخدام تقنيات المعاينة العشوائية . وقد تُوّجت جهوده بكتابه " مسح جديد لحياة وعمل لندن" . [ 29 ]

يُعتبر فرانسيس غالتون أحد المؤسسين الرئيسيين للنظرية الإحصائية. وشملت إسهاماته في هذا المجال تقديم مفاهيم الانحراف المعياري ، والارتباط ، والانحدار ، وتطبيق هذه الأساليب لدراسة مجموعة متنوعة من الخصائص البشرية - كالطول، والوزن، وطول الرموش، وغيرها. وقد وجد أن العديد من هذه الخصائص يمكن مطابقتها مع التوزيع الطبيعي. [ 30 ]

قدّم غالتون بحثًا إلى مجلة نيتشر عام 1907 حول جدوى استخدام الوسيط. [ 31 ] درس دقة 787 تخمينًا لوزن ثور في معرض ريفي. كان الوزن الفعلي 1208 رطلًا، بينما كان الوسيط 1198 رطلًا. كانت التخمينات موزعة بشكل غير طبيعي بشكل ملحوظ (انظر: حكمة الجماهير ).

كارل بيرسون ، مؤسس الإحصاء الرياضي

أثار نشر غالتون لكتابه " الوراثة الطبيعية" عام 1889 اهتمام عالم الرياضيات اللامع كارل بيرسون ، [ 32 ] الذي كان يعمل آنذاك في جامعة لندن ، والذي أسس لاحقًا علم الإحصاء الرياضي. [ 33 ] وقد شدد على الأساس الإحصائي للقوانين العلمية وشجع على دراستها، واجتذب مختبره طلابًا من جميع أنحاء العالم انجذبوا إلى أساليبه التحليلية الجديدة، بمن فيهم أودني يول . وتوسع نطاق عمله ليشمل مجالات علم الأحياء ، وعلم الأوبئة ، وعلم قياسات الجسم، والطب ، والتاريخ الاجتماعي . وفي عام 1901، أسس مع والتر ويلدون ، مؤسس علم القياسات الحيوية ، وغالتون، مجلة "بيومتريكا" كأول مجلة متخصصة في الإحصاء الرياضي وعلم القياسات الحيوية.

تُشكّل أعماله، وأعمال غالتون، أساسًا للعديد من الأساليب الإحصائية "الكلاسيكية" الشائعة الاستخدام اليوم، بما في ذلك معامل الارتباط ، المُعرَّف بأنه عزم ضربي؛ [ 34 ] وطريقة العزوم لملاءمة التوزيعات للعينات؛ ونظام بيرسون للمنحنيات المتصلة الذي يُشكّل أساس توزيعات الاحتمال المتصلة المتعارف عليها حاليًا؛ ومسافة كاي، وهي حالة سابقة وحالة خاصة من مسافة ماهالانوبيس [ 35 ] وقيمة الاحتمال (P-value )، المُعرَّفة بأنها مقياس احتمالية مُكمِّل الكرة التي تكون القيمة المفترضة مركزها ومسافة كاي نصف قطرها. [ 35 ] كما أنه قدّم مصطلح "الانحراف المعياري".

كما أسس نظرية اختبار الفرضيات الإحصائية ، [ 35 ] واختبار مربع كاي لبيرسون وتحليل المكونات الرئيسية . [ 36 ] [ 37 ] وفي عام 1911 أسس أول قسم إحصاء جامعي في العالم في جامعة كوليدج لندن .

كان رونالد فيشر رائد الموجة الثانية من الإحصاء الرياضي، حيث ألّف كتابين دراسيين: " الأساليب الإحصائية للباحثين" (1925) و" تصميم التجارب" (1935)، واللذان أسهما في تحديد أسس هذا التخصص الأكاديمي في جامعات العالم. كما قام فيشر بتنظيم النتائج السابقة ووضعها على أسس رياضية متينة. وفي بحثه الرائد عام 1918 بعنوان " الارتباط بين الأقارب على افتراض الوراثة المندلية" ، استخدم مصطلح " التباين" لأول مرة . وفي عام 1919، بدأ في محطة روثامستيد التجريبية دراسة شاملة لمجموعات البيانات الضخمة المسجلة على مدى سنوات عديدة، نتج عنها سلسلة من التقارير تحت عنوان " دراسات في تنوع المحاصيل". وفي عام 1930، نشر كتاب "النظرية الوراثية للانتقاء الطبيعي"، حيث طبّق الإحصاء على نظرية التطور .

على مدى السنوات السبع التالية، وضع أسس تصميم التجارب (انظر أدناه) وطوّر دراساته في تحليل التباين. كما واصل دراساته في إحصاءات العينات الصغيرة. ولعل الأهم من ذلك، أنه بدأ منهجه المنهجي في تحليل البيانات الحقيقية كنقطة انطلاق لتطوير أساليب إحصائية جديدة. وقد طوّر خوارزميات حاسوبية لتحليل البيانات المستقاة من تصاميمه التجريبية المتوازنة. في عام ١٩٢٥، أثمر هذا العمل عن نشر كتابه الأول، " الأساليب الإحصائية للباحثين" . [ ٣٨ ] وقد صدر هذا الكتاب في طبعات وترجمات عديدة في السنوات اللاحقة، وأصبح مرجعًا أساسيًا للعلماء في مختلف التخصصات. وفي عام ١٩٣٥، تبعه كتاب " تصميم التجارب" ، الذي لاقى رواجًا واسعًا أيضًا.

إضافةً إلى تحليل التباين، ابتكر فيشر طريقة تقدير الاحتمال الأقصى وروج لها . كما وضع مفاهيم الكفاية ، والإحصاءات المساعدة ، ومميز فيشر الخطي ، ومعلومات فيشر . وقدّم في مقالته " حول توزيع يُعطي دوال الخطأ لعدة إحصاءات معروفة" ( 1924) اختبار مربع كاي لبيرسون واختبار t لويليام سيلي جوسيت في نفس إطار التوزيع الغاوسي ، بالإضافة إلى معياره الخاص في تحليل التباين، وهو توزيع z لفيشر (الذي شاع استخدامه لاحقًا في شكل توزيع F ). [ 39 ] ويبدو أن مستوى الدلالة 5% قد طُرح من قِبل فيشر عام 1925. [ 40 ] وذكر فيشر أن الانحرافات التي تتجاوز ضعف الانحراف المعياري تُعتبر ذات دلالة إحصائية. قبل ذلك، كانت الانحرافات التي تتجاوز ثلاثة أضعاف الخطأ المحتمل تُعتبر ذات دلالة إحصائية. بالنسبة للتوزيع المتماثل، يكون الخطأ المحتمل نصف المدى الربيعي. في التوزيع الطبيعي، يبلغ الخطأ المحتمل حوالي ثلثي الانحراف المعياري. ويبدو أن معيار فيشر البالغ 5% كان متجذرًا في ممارسات سابقة.

ومن بين المساهمات المهمة الأخرى في ذلك الوقت معامل ارتباط الرتب لتشارلز سبيرمان ، الذي كان امتدادًا مفيدًا لمعامل ارتباط بيرسون. كما قدم ويليام سيلي جوسيت ، الإحصائي الإنجليزي المعروف باسمه المستعار ستودنت ، توزيع ستودنت t ، وهو توزيع احتمالي مستمر مفيد في الحالات التي يكون فيها حجم العينة صغيرًا والانحراف المعياري للمجتمع غير معروف.

قدّم إيغون بيرسون (ابن كارل) وجيرزي نيمان مفاهيم الخطأ من النوع الثاني ، وقوة الاختبار، وفترات الثقة . وأظهر جيرزي نيمان في عام 1934 أن أخذ العينات العشوائية الطبقية كان بشكل عام طريقة تقدير أفضل من أخذ العينات الهادفة (الحصصية). [ 41 ]

تصميم التجارب

أجرى جيمس ليند أول تجربة سريرية على الإطلاق في عام 1747، في محاولة لإيجاد علاج لمرض الإسقربوط .

في عام ١٧٤٧، وأثناء عمله كجراح على متن سفينة جلالة الملكة سالزبوري ، أجرى جيمس ليند تجربة مضبوطة لتطوير علاج لداء الإسقربوط . [ ٤٢ ] في هذه الدراسة، كانت حالات المشاركين "متشابهة قدر الإمكان"، أي أنه وضع شروطًا صارمة للدخول للحد من التباين غير المرغوب فيه. تم تقسيم الرجال إلى أزواج، مما وفر حجبًا للعينات . من منظور حديث، فإن العنصر الأساسي المفقود هو التوزيع العشوائي للمشاركين على العلاجات.

يُوصف ليند اليوم غالبًا بأنه مُجرِّبٌ يُغيِّر عاملًا واحدًا في كل مرة. [ 43 ] وقد أُجريت تجارب مماثلة تُغيِّر عاملًا واحدًا في كل مرة (OFAT) في محطة روثامستيد للأبحاث في أربعينيات القرن التاسع عشر من قِبل السير جون لوز لتحديد السماد غير العضوي الأمثل للاستخدام على القمح. [ 43 ]

طوّر تشارلز س. بيرس نظرية الاستدلال الإحصائي في كتابيه " توضيحات لمنطق العلم " (1877-1878) و" نظرية الاستدلال الاحتمالي " (1883)، وهما منشوران أكّدا على أهمية الاستدلال القائم على العشوائية في الإحصاء. وفي دراسة أخرى، قام بيرس بتوزيع متطوعين عشوائيًا على تصميم تجريبي مُعمى ذي قياسات متكررة لتقييم قدرتهم على تمييز الأوزان. [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ]

ألهمت تجربة بيرس باحثين آخرين في علم النفس والتربية، مما أدى إلى تطوير تقليد بحثي للتجارب العشوائية في المختبرات والكتب المدرسية المتخصصة في القرن التاسع عشر. [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] كما ساهم بيرس بأول منشور باللغة الإنجليزية حول التصميم الأمثل لنماذج الانحدار في عام 1876. [ 48 ] واقترح جيرجون تصميمًا أمثلًا رائدًا للانحدار متعدد الحدود في عام 1815. وفي عام 1918، نشرت كريستين سميث تصاميم مثلى لكثيرات الحدود من الدرجة السادسة (وما دونها). [ 49 ]

استُخدمت سلسلة من التجارب، حيث يعتمد تصميم كل تجربة على نتائج التجارب السابقة، بما في ذلك إمكانية التوقف عن التجربة، لأول مرة على يد أبراهام والد [ 50 ] في سياق الاختبارات المتسلسلة للفرضيات الإحصائية. [ 51 ] وتتوفر دراسات استقصائية حول التصاميم المتسلسلة المثلى ، [ 52 ] والتصاميم التكيفية . [ 53 ] ومن أنواع التصاميم المتسلسلة "قطاع الطرق ذو الذراعين"، الذي عُمِّم إلى قطاع الطرق متعدد الأذرع ، والذي أجرى هربرت روبنز دراسات مبكرة عليه عام 1952. [ 54 ]

يُشتق مصطلح "تصميم التجارب" (DOE) من الأعمال الإحصائية المبكرة التي قام بها السير رونالد فيشر . وقد وصفه أندرس هالد بأنه "عبقري وضع بمفرده تقريبًا أسس علم الإحصاء الحديث". [ 55 ] وضع فيشر مبادئ تصميم التجارب ، وطوّر دراساته حول " تحليل التباين ". ولعل الأهم من ذلك، أن فيشر بدأ منهجه المنهجي في تحليل البيانات الحقيقية كنقطة انطلاق لتطوير أساليب إحصائية جديدة. وبدأ يولي اهتمامًا خاصًا للجهد المبذول في العمليات الحسابية اليدوية اللازمة، وطوّر أساليب عملية بقدر ما هي دقيقة. وفي عام 1925، تُوّج هذا العمل بنشر كتابه الأول، " الأساليب الإحصائية للباحثين" . [ 56 ] وقد صدر هذا الكتاب في العديد من الطبعات والترجمات في السنوات اللاحقة، وأصبح مرجعًا أساسيًا للعلماء في مختلف التخصصات. [ 57 ]

اقترح رونالد أ. فيشر منهجية لتصميم التجارب في كتابه المبتكر "تصميم التجارب " (1935)، والذي أصبح مرجعًا أساسيًا في هذا المجال. [ 58 ] [ 59 ] [ 60 ] [ 61 ] فعلى سبيل المثال، وصف كيفية اختبار فرضية قدرة سيدة معينة على التمييز، من خلال النكهة وحدها، بين وضع الحليب أو الشاي أولًا في الكوب. ورغم أن هذا قد يبدو تطبيقًا بسيطًا، إلا أنه مكّنه من توضيح أهم أفكار تصميم التجارب: انظر: سيدة تتذوق الشاي .

ساهمت التطورات في العلوم الزراعية في تلبية احتياجات المدن المتزايدة مع قلة المزارع. ولكن لكي يأخذ علماء المحاصيل في الاعتبار اختلاف المناخات والاحتياجات الزراعية الجغرافية على نطاق واسع، كان من المهم التمييز بين ظروف الزراعة المحلية. ولتعميم نتائج التجارب على المحاصيل المحلية على المستوى الوطني، كان عليهم توسيع نطاق اختبار عينات المحاصيل ليشمل عموم السكان بطريقة اقتصادية. ومع تطور الأساليب الإحصائية (وخاصةً فعالية التجارب المصممة بدلاً من تجربة عامل واحد في كل مرة)، بدأ تصميم التجارب العاملي التمثيلي في تمكين التعميم، بالاستدلال، لنتائج أخذ العينات التجريبية على السكان ككل. ولكن كان من الصعب تحديد مدى تمثيل عينة المحاصيل المختارة. وقد أوضحت منهجية التصميم العاملي كيفية تقدير أي تباين عشوائي داخل العينة وفي إجراءات جمع البيانات وتصحيحه.

الإحصاءات البايزية

بيير سيمون، ماركيز دي لابلاس، المطور الرئيسي المبكر للإحصاء البايزي

يشير مصطلح "البيزي" إلى توماس بايز ( 1702-1761 )، الذي أثبت إمكانية وضع حدود احتمالية لحدث غير معروف. مع ذلك، فإن بيير سيمون لابلاس (1749-1827 ) هو من قدم (كمبدأ سادس) ما يُعرف الآن بنظرية بايز، وطبقها على الميكانيكا السماوية ، والإحصاء الطبي، والموثوقية ، والفقه . [ 62 ] عندما لم تكن المعرفة كافية لتحديد توزيع احتمالي مسبق مُستنير، استخدم لابلاس توزيعات احتمالية مسبقة منتظمة ، وفقًا لـ" مبدأ عدم كفاية السبب ". [ 62 ] [ 63 ] افترض لابلاس التوزيعات الاحتمالية المسبقة المنتظمة لتبسيط الحسابات الرياضية، وليس لأسباب فلسفية. [ 62 ] كما قدم لابلاس نسخًا أولية من التوزيعات الاحتمالية المسبقة المترافقة ، ونظرية فون ميزس وبرنشتاين ، التي تنص على أن التوزيعات الاحتمالية اللاحقة المقابلة لتوزيعات احتمالية مسبقة مختلفة في البداية تتفق في النهاية، مع ازدياد عدد المشاهدات. [ 64 ] هذا الاستدلال البايزي المبكر، الذي استخدم التوزيعات الاحتمالية المسبقة الموحدة وفقًا لمبدأ لابلاس للسبب غير الكافي ، أطلق عليه اسم " الاحتمال العكسي " (لأنه يستنتج بشكل عكسي من الملاحظات إلى المعلمات، أو من التأثيرات إلى الأسباب [ 65 ] ).

بعد عشرينيات القرن العشرين، حلت مجموعة من الأساليب التي طورها رونالد أ. فيشر ، وجيرزي نيمان ، وإيغون بيرسون محلّ الاحتمال العكسي إلى حد كبير . وأصبحت أساليبهم تُعرف بالإحصاء التكراري . [ 65 ] رفض فيشر وجهة النظر البايزية، وكتب أن "نظرية الاحتمال العكسي مبنية على خطأ، ويجب رفضها تمامًا". [ 66 ] مع ذلك، في أواخر حياته، أبدى فيشر احترامًا أكبر لمقال بايز، الذي اعتقد فيشر أنه سبق نهجه الخاص القائم على الثقة في الاحتمالات؛ ومع ذلك، ظل فيشر يؤكد أن آراء لابلاس حول الاحتمالات "هراء مغلوط". [ 66 ] بدأ نيمان كـ"شبه بايزي"، لكنه طور لاحقًا فترات الثقة (وهي طريقة أساسية في الإحصاء التكراري) لأنه "ستبدو النظرية بأكملها أفضل لو بُنيت منذ البداية دون الرجوع إلى البايزية والافتراضات المسبقة". [ 67 ] ظهر مصطلح "البيزي" حوالي عام 1950، وبحلول الستينيات أصبح المصطلح المفضل لدى أولئك الذين لم يرضوا عن قيود الإحصاءات التكرارية. [ 65 ] [ 68 ]

في القرن العشرين، تطورت أفكار لابلاس في اتجاهين مختلفين، مما أدى إلى ظهور تيارين في الممارسة البايزية : الموضوعي والذاتي . ففي التيار الموضوعي، يعتمد التحليل الإحصائي فقط على النموذج المفترض والبيانات المُحللة. [ 69 ] ولا حاجة لأي قرارات ذاتية. في المقابل، ينكر الإحصائيون "الذاتيون" إمكانية التحليل الموضوعي الكامل في الحالة العامة.

في سياق تطوير أفكار لابلاس، تسبق الأفكار الذاتية المواقف الموضوعية. فعلى سبيل المثال، اقترح جون ماينارد كينز في أوائل عشرينيات القرن العشرين فكرة أن "الاحتمال" يجب تفسيره على أنه "درجة ذاتية من الاعتقاد في قضية ما" . وقد طوّر برونو دي فينيتي هذه الفكرة في إيطاليا ( في كتابه "أسس المنطق الاحتمالي" ، 1930) وفرانك رامزي في كامبريدج ( في كتابه "أسس الرياضيات" ، 1931). [ 70 ] وقد صُمم هذا المنهج لحل المشكلات المتعلقة بالتعريف التكراري للاحتمال ، وكذلك بالمنهج الموضوعي السابق للابلاس. [ 69 ] وقد طُوّرت أساليب بايز الذاتية ونُشرت على نطاق واسع في خمسينيات القرن العشرين على يد إل جيه سافاج .

طُوِّر الاستدلال البايزي الموضوعي على يد هارولد جيفريز في جامعة كامبريدج . ظهر كتابه "نظرية الاحتمالات" لأول مرة عام ١٩٣٩، ولعب دورًا هامًا في إحياء النظرة البايزية للاحتمالات . [ ٧١ ] [ ٧٢ ] في عام ١٩٥٧، روّج إدوين جاينز لمفهوم أقصى إنتروبيا لبناء التوزيعات الاحتمالية المسبقة، وهو مبدأ أساسي في صياغة الأساليب الموضوعية، لا سيما للمسائل المنفصلة. في عام ١٩٦٥، قدّم دينيس ليندلي في مجلدين بعنوان "مقدمة في الاحتمالات والإحصاء من منظور بايزي" الأساليب البايزية لجمهور واسع. في عام ١٩٧٩، قدّم خوسيه ميغيل برناردو تحليل المرجع ، [ ٦٩ ] الذي يوفر إطارًا عامًا قابلًا للتطبيق للتحليل الموضوعي. [ 73 ] ومن بين المؤيدين الآخرين المعروفين لنظرية الاحتمالات البايزية كل من آي جيه جود ، وبي أو كوبمان ، وهوارد رايفا ، وروبرت شلايفر، وآلان تورينج .

شهدت ثمانينيات القرن العشرين نموًا هائلًا في أبحاث وتطبيقات الأساليب البايزية، ويعزى ذلك في معظمه إلى اكتشاف طرق مونت كارلو لسلاسل ماركوف ، التي حلت العديد من المشكلات الحسابية ، فضلًا عن الاهتمام المتزايد بالتطبيقات غير التقليدية والمعقدة. [ 74 ] ورغم نمو أبحاث الأساليب البايزية، لا يزال معظم تدريس طلاب المرحلة الجامعية يعتمد على الإحصاء التكراري. [ 75 ] ومع ذلك، تحظى الأساليب البايزية بقبول واسع النطاق وتُستخدم على نطاق واسع، كما هو الحال في مجال تعلم الآلة على سبيل المثال . [ 76 ]

مساهمون مهمون في مجال الإحصاء

مراجع

  1. ↑ بول، فيليب (2004). الكتلة الحرجة . فارار، ستراوس وجيرو. ص  53. ISBN 978-0-374-53041-9.
  2. ↑ ثوسيديدس (1985). تاريخ الحرب البيلوبونيسية . نيويورك: دار بنغوين للنشر المحدودة. ص 204. 
  3. ↑ فريدمان، ألون (2016). الإحصاءات لخدمات المكتبات والمعلومات: دليل تمهيدي لاستخدام برنامج R مفتوح المصدر لإمكانية الوصول والتصور . لانام: روومان وليتلفيلد. ص 4. ISBN  978-1-4422-4993-6.
  4. ↑ فيلاني، جيوفاني. موسوعة بريتانيكا. موسوعة بريتانيكا 2006، مجموعة المراجع النهائية على قرص DVD . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 مارس 2008.
  5. ↑ باكر، آرثر؛ غرافماير، كوينو بي إي (1 يونيو 2006). "دراسة تاريخية لظاهرات المتوسط ​​والوسيط" . دراسات تربوية في الرياضيات . 62 (2): 149-168 . doi : 10.1007/s10649-006-7099-8 . ISSN 1573-0816 . 
  6. ^ أوستاسيويتش ، والينتي (2014). "ظهور العلم الإحصائي" . Śląski Przegląd Statystyczny . 12 (18): 76-77 . دوى : 10.15611/sps.2014.12.04 .
  7. ↑ برونو، كوينتين (2022). الدول وأصحاب رؤوس الأموال: الإقراض السيادي، القديم والجديد . مطبعة جامعة كولومبيا . ISBN 978-0231555647.
  8. ^ بيلينكي، آري؛ فيلا إيشاغوي، إدواردو (22/09/2005). "تاريخ هزيمة واحدة: إصلاح التقويم اليولياني كما تصوره إسحاق نيوتن" . ملاحظات وسجلات الجمعية الملكية . 59 (3): 223-254 . دوى : 10.1098 / rsnr.2005.0096 . ISSN 0035-9149 . 
  9. ↑ بيلينكي، أ.؛ إتشاغ، إي. في. (2016). "محاولة استكشاف تحليل الانحدار الخطي: تحليل نيوتن لملاحظات هيبارخوس حول الاعتدال" . المرصد . 136 : 1-22 . Bibcode : 2016Obs...136....1B . ISSN 0029-7704 . 
  10. ↑ برايان، إريك؛ جايسون، ماري (2007). "علم النفس اللاهوتي والرياضيات (1710-1794)". انخفاض نسبة الجنس عند الولادة . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 1-25 . ISBN  978-1-4020-6036-6.
  11. ↑ جون أربوثنوت (1710). "حجة على العناية الإلهية، مستمدة من الانتظام الثابت الملاحظ في ولادات كلا الجنسين" (ملف PDF) . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن . 27 ( 325-336 ): 186-190 . doi : 10.1098/rstl.1710.0011 . S2CID 186209819 . 
  12. 1 2 كونوفير، دبليو جيه (1999)، "الفصل 3.4: اختبار الإشارة"، الإحصاءات اللامعلمية العملية ( الطبعة الثالثة)، وايلي، ص 157-176 ، ISBN   978-0-471-16068-7
  13. ↑ سبرنت، ب. (1989)، الأساليب الإحصائية اللامعلمية التطبيقية ( الطبعة الثانية)، تشابمان وهول، ISBN  978-0-412-44980-2
  14. ↑ ستيجلر، ستيفن م. (1986). تاريخ الإحصاء: قياس عدم اليقين قبل عام 1900. مطبعة جامعة هارفارد. ص 225-226 . ISBN  978-0-67440341-3.
  15. ↑ بيلهاوس، ب. (2001)، "جون أربوثنوت"، في سي سي هايدي ؛ إي. سينيتا (محرران)، في إحصائيو القرون ، سبرينغر، ص 39-42 ، ISBN  978-0-387-95329-8
  16. ↑ هالد 1998 ، ص 65.
  17. ↑ دي مويفر، أ. (1738) مذهب الصدف. وودفول
  18. ^ لابلاس، ملاحظة (1774). "ذاكرة حول احتمالية الأسباب من خلال الأحداث". مذكرات الأكاديمية الملكية للعلوم المقدمة للغواصين . 6 : 621 - 656.
  19. ↑ ويلسون، إدوين بيدويل (1923) "القانونان الأول والثاني للخطأ"، مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية ، 18 (143)، 841-851 JSTOR 2965467 
  20. ↑ هافيل ج (2003) جاما: استكشاف ثابت أويلر . برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون، ص 157
  21. ↑ سي إس بيرس (1873) نظرية أخطاء الملاحظات. تقرير المشرف على مسح السواحل الأمريكية، واشنطن، مكتب الطباعة الحكومي. الملحق رقم 21: 200-224
  22. ↑ كوكران، دبليو جي (1978). "مُقدِّرات نسبة لابلاس". الصفحات 3-10. في: ديفيد، إتش إيه (محرر). مساهمات في أخذ العينات في المسوحات والإحصاء التطبيقي: أوراق بحثية تكريمًا لهو هارتلي . دار النشر الأكاديمية، نيويورك . ISBN 978-1483237930
  23. ↑ كينز، ج.م. (1921) رسالة في الاحتمالات. الجزء الثاني، الفصل السابع عشر، الفقرة 5 (ص 201)
  24. ↑ غالتون ف (1881) تقرير لجنة القياسات البشرية، الصفحات 245-260. تقرير الاجتماع الحادي والخمسين للجمعية البريطانية لتقدم العلوم
  25. ↑ ستيجلر (1986، الفصل 5: محاولتا كيتيليه)
  26. ↑ هيلين ماري ووكر (1975). دراسات في تاريخ المنهج الإحصائي . دار نشر أرنو. رقم ISBN 9780405066283.
  27. ↑ (ستيجلر 1986، الفصل 9: الجيل التالي: إيدجوورث)
  28. ↑ بيلهاوس، د. ر. (1988). تاريخ موجز لأساليب المعاينة العشوائية. دليل الإحصاء. المجلد 6، الصفحات 1-14، دار النشر إلسيفير.
  29. ↑ باولي، أ. ل. (1906). "خطاب إلى قسم العلوم الاقتصادية والإحصاء في الجمعية البريطانية لتقدم العلوم" . مجلة الجمعية الملكية للإحصاء . 69 : 548-557 . doi : 10.2307/2339344 . JSTOR 2339344 . 
  30. ↑ غالتون، ف. (1877). "القوانين النموذجية للوراثة" . مجلة نيتشر . 15 (388): 492-553 . Bibcode : 1877Natur..15..492. doi : 10.1038 /015492a0 .
  31. ↑ غالتون، ف. (1907). "صوت واحد، قيمة واحدة" . مجلة نيتشر . 75 (1948): 414. رمز Bibcode : 1907Natur..75Q.414G . doi : 10.1038/075414a0 . S2CID 4053860 . 
  32. ↑ ستيجلر (1986، الفصل 10: بيرسون ويول)
  33. ↑ فاربيرغ، ديل إي. (1963). "تطور الإحصاء الحديث". معلم الرياضيات . 56 (4): 252-257 . doi : 10.5951/MT.56.4.0252 . JSTOR 27956805 . 
  34. ↑ ستيجلر، إس إم (1989). "رواية فرانسيس جالتون عن اختراع الارتباط" . العلوم الإحصائية . 4 (2): 73-79 . doi : 10.1214/ss/1177012580 .
  35. 1 2 3 بيرسون، ك. (1900). "حول معيار أن نظامًا معينًا من الانحرافات عن الاحتمال في حالة نظام متغيرات مترابطة يكون من الممكن افتراض أنه نشأ بشكل معقول عن طريق أخذ عينات عشوائية" . المجلة الفلسفية . السلسلة 5. 50 (302): 157-175 . doi : 10.1080/14786440009463897 .
  36. ↑ بيرسون، ك. (1901). "حول الخطوط والمستويات الأقرب ملاءمة لأنظمة النقاط في الفضاء" . المجلة الفلسفية . السلسلة 6. 2 (11): 559-572 . doi : 10.1080/14786440109462720 .
  37. ↑ جولييف، آي تي ​​(2002). تحليل المكونات الرئيسية، الطبعة الثانية . نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ.
  38. ↑ بوكس، آر إيه فيشر ، الصفحات 93-166
  39. ↑ أغريستي، آلان؛ ديفيد ب. هيتشكوك (2005). "الاستدلال البايزي لتحليل البيانات الفئوية" (ملف PDF) . الأساليب الإحصائية والتطبيقات . 14 (3): 298. doi : 10.1007/s10260-005-0121-y . S2CID 18896230 . 
  40. ↑ فيشر، ر. أ. (1925) الأساليب الإحصائية للباحثين، إدنبرة: أوليفر وبويد
  41. ↑ نيمان، ج. (1934). حول الجانبين المختلفين للطريقة التمثيلية: طريقة المعاينة الطبقية وطريقة الاختيار الهادف. مجلة الجمعية الإحصائية الملكية 97 (4) 557-625 JSTOR 2342192 
  42. ↑ دان، بيتر (يناير 1997). "جيمس ليند (1716-1794) من إدنبرة وعلاج داء الإسقربوط" . أرشيف أمراض الطفولة: طبعة الجنين وحديثي الولادة . 76 ( 1): 64-65 . doi : 10.1136/fn.76.1.F64 . PMC 1720613. PMID 9059193 .  
  43. 1 2 كلاوس هينكلمان (2012). تصميم وتحليل التجارب، التصاميم الخاصة والتطبيقات . جون وايلي وأولاده. ص. xvii. ISBN  9780470530689.
  44. 1 2 تشارلز ساندرز بيرس وجوزيف جاسترو (1885). "حول الفروق الصغيرة في الإحساس" . مذكرات الأكاديمية الوطنية للعلوم . 3 : 73-83 .
  45. هاكينج ، إيان (سبتمبر 1988). "التخاطر: أصول العشوائية في تصميم التجارب". مجلة إيزيس . 79 (عدد خاص عن القطع الأثرية والتجارب، العدد 3): 427-451 . doi : 10.1086 / 354775 . JSTOR 234674. MR 1013489. S2CID 52201011 .   
  46. 1 2 ستيفن م. ستيجلر (نوفمبر 1992). "نظرة تاريخية على المفاهيم الإحصائية في علم النفس والبحوث التربوية". المجلة الأمريكية للتربية . 101 (1): 60-70 . doi : 10.1086/444032 . S2CID 143685203 . 
  47. 1 2 ترودي ديهو (ديسمبر 1997). "الخداع والكفاءة والمجموعات العشوائية: علم النفس والنشأة التدريجية لتصميم المجموعة العشوائية" ( ملف PDF) . مجلة إيزيس . 88 (4): 653-673 . doi : 10.1086/383850 . PMID 9519574. S2CID 23526321 .  
  48. ↑ بيرس، سي إس (1876). "ملاحظة حول نظرية اقتصاد البحث". تقرير مسح السواحل : 197-201 .نُشرت فعليًا عام ١٨٧٩، وهي متاحة بصيغة PDF على موقع NOAA الإلكتروني . أُعيد نشرها في "الأوراق المجمعة ٧" ، الفقرات ١٣٩-١٥٧، وأيضًا في " الكتابات ٤ "، الصفحات ٧٢-٧٨، وفي كتاب بيرس، سي إس (يوليو-أغسطس ١٩٦٧). "ملاحظة حول نظرية اقتصاد البحث" . بحوث العمليات . ١٥ (٤): ٦٤٣-٦٤٨ . doi : 10.1287/opre.15.4.643 . JSTOR 168276. مؤرشفة من الأصل بتاريخ ٢٠١١-٠٧-٢٦ . تم الاطلاع عليها بتاريخ ٢٠١٠-١١-١٨ . 
  49. ↑ سميث، كريستين (1918). "حول الانحرافات المعيارية للقيم المعدلة والمُستكملة لدالة متعددة الحدود المرصودة وثوابتها، والتوجيه الذي تقدمه نحو اختيار مناسب لتوزيع المشاهدات" . Biometrika . 12 (1/2): 1–85 . doi : 10.2307/2331929 . JSTOR 2331929 . 
  50. ↑ جونسون، ن. ل. (1961). "التحليل التسلسلي: دراسة استقصائية". مجلة الجمعية الإحصائية الملكية ، السلسلة أ. المجلد 124 (3)، 372-411 . (الصفحات 375-376 )
  51. ↑ Wald, A. (1945) "الاختبارات المتسلسلة للفرضيات الإحصائية"، حوليات الإحصاء الرياضي ، 16 (2)، 117 – 186.
  52. ↑ تشيرنوف، هـ. (1972) التحليل التسلسلي والتصميم الأمثل ، دراسة من منشورات SIAM . ISBN 978-0898710069
  53. ↑ زاكس، س. (1996) "التصاميم التكيفية للنماذج البارامترية". في: غوش، س. وراو، سي آر، (محرران) (1996). "تصميم وتحليل التجارب"، دليل الإحصاء ، المجلد 13. نورث هولاند. ISBN 0-444-82061-2(الصفحات 151 – 180)
  54. ↑ روبنز، هـ. (1952). "بعض جوانب التصميم التسلسلي للتجارب". نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . 58 (5): 527-535 . Bibcode : 1952BAMaS..58..527R . CiteSeerX 10.1.1.335.3232 . doi : 10.1090/S0002-9904-1952-09620-8 . 
  55. ↑ هالد 1998 ، ص. 
  56. ↑ بوكس، جوان فيشر (1978) آر إيه فيشر: حياة عالم ، وايلي. رقم ISBN 0-471-09300-9(الصفحات 93-166)
  57. ↑ إدواردز، أ. و. ف. (2005). "آر. أ. فيشر، الأساليب الإحصائية للباحثين، 1925". في غراتان-غينيس، إيفور (محرر). كتابات بارزة في الرياضيات الغربية 1640-1940 . أمستردام بوسطن: إلسيفير. ISBN 9780444508713.
  58. ↑ ستانلي، ج. س. (1966). "تأثير كتاب فيشر "تصميم التجارب" على البحث التربوي بعد ثلاثين عامًا". مجلة البحوث التربوية الأمريكية . 3 (3): 223-229 . doi : 10.3102/00028312003003223 . S2CID 145725524 . 
  59. ↑ بوكس، جيه إف (فبراير 1980). "آر إيه فيشر وتصميم التجارب، 1922-1926". الإحصائي الأمريكي . 34 (1): 1-7 . doi : 10.2307/2682986 . JSTOR 2682986 . 
  60. ↑ ييتس، فرانك (يونيو 1964). "السير رونالد فيشر وتصميم التجارب". القياسات الحيوية . 20 (2): 307-321 . doi : 10.2307/2528399 . JSTOR 2528399 . 
  61. ↑ ستانلي، جوليان سي. (1966). "تأثير كتاب فيشر "تصميم التجارب" على البحث التربوي بعد ثلاثين عامًا". مجلة البحوث التربوية الأمريكية . 3 (3): 223-229 . doi : 10.3102/00028312003003223 . JSTOR 1161806. S2CID 145725524 .  
  62. 1 2 3 ستيجلر (1986، الفصل 3: الاحتمال العكسي)
  63. ↑ هالد (1998)
  64. ↑ لوسيان لو كام (1986) الأساليب التقاربية في نظرية القرار الإحصائي : الصفحات 336 و 618 - 621 (فون ميزس وبرنشتاين).
  65. 1 2 3 ستيفن إي. فينبرغ، (2006) متى أصبح الاستدلال البايزي "بايزيًا"؟ مؤرشف في 10-09-2014 على موقع Wayback Machine. التحليل البايزي ، 1 (1)، 1-40 . انظر الصفحة 5.
  66. 1 2 ألدريتش، أ (2008). "آر إيه فيشر حول بايز ونظرية بايز" . التحليل البايزي . 3 (1): 161-170 . doi : 10.1214/08-ba306 .
  67. ↑ نيمان، ج. (1977). "الاحتمال التكراري والإحصاء التكراري". سينثيز . 36 (1): 97-131 . doi : 10.1007/BF00485695 . S2CID 46968744 . 
  68. ↑ جيف ميلر، "أقدم الاستخدامات المعروفة لبعض مصطلحات الرياضيات (ب)" "دخل مصطلح "بايزي" إلى التداول حوالي عام 1950. استخدمه آر. إيه. فيشر في الملاحظات التي كتبها لمرافقة الأوراق البحثية في كتابه "مساهمات في الإحصاء الرياضي" (1950). اعتقد فيشر أن حجة بايز قد انقرضت تقريبًا، إذ أن العمل الحديث الوحيد الذي تناولها بجدية هو كتاب هارولد جيفريز "نظرية الاحتمالات" (1939). في عام 1951، أشار إل. جيه. سافاج، في مراجعته لكتاب والد "وظائف القرارات الإحصائية"، إلى "النظرية الإحصائية الحديثة، أو غير البايزية" ("نظرية القرار الإحصائي"، مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية ، 46، ص 58). ولكن سرعان ما تحول سافاج من كونه غير بايزي إلى بايزي."
  69. 1 2 3 برناردو ج (2005). "التحليل المرجعي". التفكير البايزي - النمذجة والحساب . دليل الإحصاء. المجلد 25. الصفحات 17-90 . doi : 10.1016/S0169-7161(05)25002-2 . ISBN   9780444515391.
  70. ↑ جيليس، د. (2000)، النظريات الفلسفية للاحتمال . روتليدج. ISBN 0-415-18276-X الصفحات  50 – 1
  71. ↑ إي تي جاينز. نظرية الاحتمالات: منطق العلم، مطبعة جامعة كامبريدج، (2003). رقم ISBN 0-521-59271-2
  72. ↑ أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "تاريخ الإحصاء" ، أرشيف ماكتيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
  73. ↑ برناردو، جيه إم وسميث، إيه إف إم (1994). "النظرية البايزية". تشيتشستر: وايلي.
  74. ↑ وولبرت، آر إل (2004). "حوار مع جيمس أو. بيرغر" . العلوم الإحصائية . 9 : 205-218 . doi : 10.1214/088342304000000053 . MR 2082155 . 
  75. ↑ برناردو، جيه إم (2006). "مقدمة في الإحصاء الرياضي البايزي" (ملف PDF) . وقائع المؤتمر الدولي السابع لتدريس الإحصاء [قرص مضغوط] . سلفادور (باهيا)، البرازيل: الرابطة الدولية للتعليم الإحصائي.
  76. ↑ بيشوب، سي إم (2007) التعرف على الأنماط والتعلم الآلي . سبرينغر، رقم ISBN 978-0387310732

فهرس