تجارب رذرفورد للتشتت

كانت تجارب تشتت رذرفورد سلسلة بارزة من التجارب التي تعلم العلماء من خلالها أن كل ذرة لها نواة تتركز فيها كل شحنتها الموجبة ومعظم كتلتها. استنتجوا ذلك بعد قياس مدى تشتت شعاع جسيم ألفا عندما يصطدم برقاقة معدنية رقيقة . تم إجراء التجارب بين عامي 1906 و1913 بواسطة هانز جايجر وإرنست مارسدن تحت إشراف إرنست رذرفورد في المختبرات الفيزيائية بجامعة مانشستر .

وقد شرح رذرفورد هذه الظاهرة الفيزيائية في ورقة بحثية كلاسيكية عام 1911 أدت في النهاية إلى الاستخدام الواسع النطاق للتشتت في فيزياء الجسيمات لدراسة المادة دون الذرية. تشتت رذرفورد أو تشتت كولومب هو التشتت المرن للجسيمات المشحونة عن طريق تفاعل كولومب . كما بدأت الورقة البحثية تطوير نموذج رذرفورد الكوكبي للذرة وفي النهاية نموذج بور .

يتم الآن استغلال تشتت رذرفورد من قبل مجتمع علوم المواد في تقنية تحليلية تسمى تشتت رذرفورد الخلفي .

كان النموذج السائد للبنية الذرية قبل تجارب رذرفورد من ابتكار ج. ج. طومسون . ^{[1] : 123} اكتشف طومسون الإلكترون من خلال عمله على أشعة الكاثود ^[2] واقترح وجودها داخل الذرات، وأن التيار الكهربائي هو الإلكترونات التي تقفز من ذرة إلى أخرى مجاورة في سلسلة. ومن المنطقي أن يكون هناك مقدار متناسب من الشحنة الموجبة لموازنة الشحنة السالبة للإلكترونات وإبقاء تلك الإلكترونات معًا. ولأنه لم يكن لديه أي فكرة عن مصدر هذه الشحنة الموجبة، فقد اقترح مبدئيًا أن الشحنة الموجبة موجودة في كل مكان في الذرة، واعتمد شكلًا كرويًا من أجل البساطة. ^{[1] : 123  [3]} تخيل طومسون أن توازن القوى الكهروستاتيكية سيوزع الإلكترونات في جميع أنحاء هذه الكرة بطريقة متساوية إلى حد ما. كما اعتقد طومسون أن الإلكترونات يمكن أن تتحرك في هذه الكرة، وفي هذا الصدد شبه مادة الكرة بالسائل. ^[4] في الواقع كانت المجال الإيجابي أقرب إلى التجريد من أي شيء مادي.

لم يتمكن تومسون أبدًا من تطوير نموذج كامل ومستقر يمكنه التنبؤ بأي من الخصائص الأخرى المعروفة للذرة، مثل أطياف الانبعاث والتكافؤات. ^[5] رفض العالم الياباني هانتارو ناجاوكا نموذج تومسون على أساس أن الشحنات المتعارضة لا يمكنها اختراق بعضها البعض. ^[6] اقترح بدلاً من ذلك أن الإلكترونات تدور حول الشحنة الموجبة مثل الحلقات حول زحل . ^[7] ومع ذلك، كان من المعروف أيضًا أن هذا النموذج غير مستقر. ^{[8] : 303}

جسيم ألفا هو جسيم موجب الشحنة من المادة ينبعث تلقائيًا من بعض العناصر المشعة. جسيمات ألفا صغيرة جدًا لدرجة أنها غير مرئية، ولكن يمكن اكتشافها باستخدام شاشات فسفورية أو ألواح فوتوغرافية أو أقطاب كهربائية. اكتشفها رذرفورد عام 1899. ^[9] في عام 1906، من خلال دراسة كيفية انحراف حزم جسيمات ألفا بواسطة المجالات المغناطيسية والكهربائية، استنتج أنها في الأساس ذرات هيليوم مجردة من إلكترونين. ^[10] لم يكن تومسون وروذرفورد يعرفان شيئًا عن البنية الداخلية لجسيمات ألفا. قبل عام 1911 كان يُعتقد أن لها قطرًا مشابهًا لذرات الهيليوم وتحتوي على عشرة إلكترونات أو نحو ذلك. ^{[8] :  280}

كان نموذج تومسون متوافقًا مع الأدلة التجريبية المتاحة في ذلك الوقت. درس تومسون تشتت جسيمات بيتا الذي أظهر انحرافات زاوية صغيرة تم نمذجتها كتفاعلات للجسيم مع العديد من الذرات على التوالي. كل تفاعل للجسيم مع إلكترونات الذرة والمجال الخلفي الموجب من شأنه أن يؤدي إلى انحراف صغير، ولكن العديد من هذه الاصطدامات يمكن أن تتراكم. ^{[8] : 274} كان من المتوقع أن يكون تشتت جسيمات ألفا مشابهًا. ^{[8] :  281} سيُظهر فريق رذرفورد أن نموذج التشتت المتعدد غير ضروري: التشتت الفردي من شحنة مضغوطة في مركز الذرة من شأنه أن يفسر جميع بيانات التشتت. ^{[8] : 289}

كان إرنست رذرفورد أستاذًا للفيزياء في جامعة فيكتوريا في مانشستر ^{[11] : 188} ( جامعة مانشستر الآن ). وقد حصل بالفعل على العديد من الأوسمة لدراساته للإشعاع. لقد اكتشف وجود أشعة ألفا وأشعة بيتا وأشعة جاما ، وأثبت أن هذه كانت نتيجة لتفكك الذرات . في عام 1906، تلقى زيارة من الفيزيائي الألماني هانز جايجر ، وأعجب به كثيرًا لدرجة أنه طلب من جايجر البقاء ومساعدته في بحثه. كان إرنست مارسدن طالبًا جامعيًا في الفيزياء يدرس تحت إشراف جايجر. ^[12]

في عام 1908، سعى رذرفورد إلى تحديد شحنة وكتلة جسيمات ألفا بشكل مستقل. للقيام بذلك، أراد حساب عدد جسيمات ألفا وقياس شحنتها الكلية؛ ستعطي النسبة شحنة جسيم ألفا واحد. جسيمات ألفا صغيرة جدًا بحيث لا يمكن رؤيتها، لكن رذرفورد عرف من عمل جون ستيوارت تاونسند في عام 1902 أن جسيمات ألفا تؤين جزيئات الهواء، وإذا كان الهواء داخل مجال كهربائي قوي، فإن كل أيون سينتج سلسلة من الأيونات تعطي نبضة من التيار الكهربائي. بناءً على هذا المبدأ، صمم رذرفورد وجاجر جهاز عد بسيط يتكون من قطبين كهربائيين في أنبوب زجاجي. (انظر التجربة رقم 1908). كل جسيم ألفا يمر عبر الأنبوب سيخلق نبضة من الكهرباء يمكن عدها. كانت نسخة مبكرة من عداد جايجر . ^{[8] : 261}

لقد ثبت أن العداد الذي بناه جايجر وراذرفورد غير موثوق به لأن جسيمات ألفا كانت تنحرف بقوة شديدة بسبب اصطدامها بجزيئات الهواء داخل حجرة الكشف. وكانت مسارات جسيمات ألفا شديدة التغير تعني أنها لم تولد جميعها نفس عدد الأيونات أثناء مرورها عبر الغاز، وبالتالي إنتاج قراءات غير منتظمة. وقد حير هذا رذرفورد لأنه كان يعتقد أن جسيمات ألفا كانت ثقيلة للغاية بحيث لا يمكن انحرافها بقوة. وطلب رذرفورد من جايجر التحقيق في مدى قدرة المادة على تشتيت أشعة ألفا. ^[13]

تضمنت التجارب التي صمموها قصف رقاقة معدنية بحزمة من جسيمات ألفا لمراقبة كيفية تشتيتها بالرقاقة فيما يتعلق بسمكها ومادتها. استخدموا شاشة فسفورية لقياس مسارات الجسيمات. أنتج كل تأثير لجسيم ألفا على الشاشة وميضًا صغيرًا من الضوء. عمل جايجر في مختبر مظلم لساعات متواصلة، وقام بحساب هذه الومضات الصغيرة باستخدام المجهر. ^[14] بالنسبة للرقاقة المعدنية، اختبروا مجموعة متنوعة من المعادن، لكنهم فضلوا الذهب لأنهم يمكنهم جعل الرقاقة رقيقة جدًا، حيث أن الذهب هو المعدن الأكثر قابلية للطرق. ^{[15] : 127} كمصدر لجسيمات ألفا، كانت المادة المفضلة لدى رذرفورد هي الراديوم ، وهو أكثر إشعاعًا بآلاف المرات من اليورانيوم. ^[16]

في تجربة أجريت عام 1909، اكتشف جايجر ومارسدن أن الرقائق المعدنية يمكنها تشتيت بعض جسيمات ألفا في جميع الاتجاهات، وأحيانًا أكثر من 90 درجة. ^{[17] : 4} كان من المفترض أن يكون هذا مستحيلًا وفقًا لنموذج تومسون. ^{[17] : 4} وفقًا لنموذج تومسون، كان من المفترض أن تمر جميع جسيمات ألفا مباشرة.

في نموذج تومسون للذرة، فإن المجال المشحون بشحنة موجبة الذي يملأ الذرة ويغلف الإلكترونات يكون نافذًا؛ يمكن للإلكترونات أن تتحرك فيه، بعد كل شيء. لذلك، يجب أن يكون جسيم ألفا قادرًا على المرور عبر هذا المجال إذا سمحت القوى الكهروستاتيكية الموجودة بداخله بذلك. لم يدرس تومسون نفسه كيف يمكن لجسيم ألفا أن يتشتت في مثل هذا التصادم مع الذرة، لكنه درس تشتت جسيم بيتا . ^{[8] : 277} لقد حسب أن جسيم بيتا لن يتعرض إلا لانحراف صغير جدًا عند المرور عبر الذرة، ^[18] وحتى بعد المرور عبر العديد من الذرات على التوالي، يجب أن يظل الانحراف الكلي أقل من 1 درجة. ^[19] عادةً ما يكون لجسيمات ألفا زخم أكبر بكثير من جسيمات بيتا وبالتالي يجب أن تتعرض أيضًا لأدنى انحراف. ^[20]

أجبر التشتت الشديد الذي لوحظ رذرفورد على مراجعة نموذج الذرة. ^{[21] : 25} كانت المشكلة في نموذج تومسون أن الشحنات كانت منتشرة للغاية لإنتاج قوة كهروستاتيكية قوية بما يكفي للتسبب في مثل هذا التنافر. لذلك كان لابد من أن تكون أكثر تركيزًا. في نموذج رذرفورد الجديد، لا تملأ الشحنة الموجبة الحجم الكامل للذرة ولكنها بدلاً من ذلك تشكل نواة صغيرة أصغر من الذرة ككل بما لا يقل عن 10000 مرة. كل هذه الشحنة الموجبة المركزة في حجم أصغر بكثير تنتج مجالًا كهربائيًا أقوى بكثير بالقرب من سطحها. تحمل النواة أيضًا معظم كتلة الذرة. هذا يعني أنها يمكن أن تنحرف جسيمات ألفا بما يصل إلى 180 درجة اعتمادًا على مدى قربها. تحيط الإلكترونات بهذه النواة، منتشرة في جميع أنحاء حجم الذرة. نظرًا لأن شحنتها السالبة منتشرة وكتلتها المجمعة منخفضة، فإن لها تأثيرًا ضئيلًا على جسيم ألفا. ^[22]

للتحقق من نموذجه، طور رذرفورد نموذجًا علميًا للتنبؤ بشدة جسيمات ألفا عند الزوايا المختلفة التي تشتت بها خارج رقاقة الذهب، على افتراض أن كل الشحنة الموجبة كانت مركزة في مركز الذرة. تم التحقق من صحة هذا النموذج في تجربة أجريت في عام 1913. أوضح نموذجه كل من نتائج تشتت بيتا لثومسون ونتائج تشتت ألفا لجاجر ومارسدن. ^{[8] : 285}

لم يكن هناك رد فعل يذكر على ورقة رذرفورد الشهيرة الآن عام 1911 في السنوات الأولى. ^{[11] : 192} كانت الورقة في الأساس حول تشتت جسيمات ألفا في عصر قبل أن يصبح تشتت الجسيمات أداة أساسية للفيزياء. لم تكن تقنيات الاحتمال التي استخدمها والتجميع المربك للملاحظات المعنية مقنعة على الفور. ^{[8] : 304}

كانت التأثيرات الأولى لتشجيع التركيز الجديد على تجارب التشتت. على سبيل المثال، أظهرت النتائج الأولى من غرفة السحابة ، التي أجراها سي تي آر ويلسون ، تشتت جسيمات ألفا وظهرت أيضًا في عام 1911. ^{[23] [8] : 302} بمرور الوقت، أصبح تشتت الجسيمات جانبًا رئيسيًا من الفيزياء النظرية والتجريبية؛ ^{[24] : 443} يهيمن مفهوم رذرفورد لـ "المقطع العرضي" الآن على أوصاف فيزياء الجسيمات التجريبية. ^{[1] :  247} يقترح المؤرخ سيلفان س. شويبر أن نهج رذرفورد كان بمثابة التحول إلى النظر إلى جميع التفاعلات والقياسات في الفيزياء على أنها عمليات تشتت. ^{[25] : xiv} بعد أن أصبحت النواة - وهو مصطلح قدمه رذرفورد في عام 1912 ^{[11] : 192} - النموذج المقبول لنواة الذرات، أدى تحليل رذرفورد لتشتت جسيمات ألفا إلى إنشاء فرع جديد من الفيزياء، الفيزياء النووية. ^{[11] : 223}

لم يُحدث نموذج رذرفورد الجديد للذرة أي ضجة. ^{[21] : 28} يتجاهل رذرفورد الإلكترونات صراحةً، ويذكر فقط نموذج هانتارو ناجاوكا حول زحل للإلكترونات التي تدور حول "شمس" صغيرة، وهو النموذج الذي رُفِض سابقًا لكونه غير مستقر ميكانيكيًا. وبتجاهل الإلكترونات، يتجاهل رذرفورد أيضًا أي آثار محتملة على التحليل الطيفي الذري للكيمياء. ^{[11] : 302} لم يضغط رذرفورد نفسه لصالح نموذجه الذري: يذكر كتابه الصادر عام 1913 عن "المواد المشعة وإشعاعاتها" الذرة مرتين فقط؛ وتركز كتب أخرى لمؤلفين آخرين في هذا الوقت على نموذج تومسون. ^{[26] : 446}

جاء تأثير نموذج رذرفورد النووي بعد وصول نيلز بور كطالب ما بعد الدكتوراه في مانشستر بدعوة من رذرفورد. تخلى بور عن عمله في نموذج تومسون لصالح نموذج رذرفورد النووي، وطور نموذج رذرفورد-بور على مدى السنوات العديدة التالية. في النهاية، أدرج بور الأفكار المبكرة لميكانيكا الكم في نموذج الذرة، مما سمح بالتنبؤ بالأطياف الإلكترونية ومفاهيم الكيمياء. ^{[8] : 304}

كتب هانتارو ناجاوكا ، الذي اقترح نموذج زحل للذرة، إلى رذرفورد من طوكيو في عام 1911: "لقد أذهلني بساطة الجهاز الذي تستخدمه والنتائج الرائعة التي تحصل عليها". ^[27] وصف عالم الفلك آرثر إدينجتون اكتشاف رذرفورد بأنه الإنجاز العلمي الأكثر أهمية منذ اقترح ديمقريطس أن الذرة تتقدم في العمر قبل ذلك. ^[28] ومنذ ذلك الحين، تم الإشادة برذرفورد باعتباره "أبو الفيزياء النووية". ^{[29] [30]}

في محاضرة ألقاها في 15 أكتوبر 1936 في جامعة كامبريدج، ^{[31] [32]} وصف رذرفورد صدمته بنتائج تجربة عام 1909:

ثم أتذكر أنه بعد يومين أو ثلاثة أيام جاءني جايجر في حماس شديد وقال لي: "لقد تمكنا من جعل بعض جسيمات ألفا تتجه للخلف...". لقد كان الحدث الأكثر دهشة على الإطلاق الذي حدث لي في حياتي. لقد كان الأمر أشبه بإطلاق قذيفة مقاس 15 بوصة على قطعة من الورق ثم عادت لتصيبك. وبعد التفكير، أدركت أن هذا التشتت للخلف لابد وأن يكون نتيجة تصادم واحد، وعندما أجريت الحسابات وجدت أنه من المستحيل الحصول على أي شيء بهذا الحجم ما لم تأخذ نظامًا حيث يتركز الجزء الأكبر من كتلة الذرة في نواة دقيقة. في تلك اللحظة خطرت لي فكرة وجود ذرة ذات مركز صغير للغاية، تحمل شحنة. ^[33]

إن ادعاء رذرفورد بالمفاجأة يشكل قصة جيدة، ولكن بحلول وقت تجربة جيجر-مارسدن، أكدت النتيجة الشكوك التي طورها رذرفورد من تجاربه العديدة السابقة. ^{[8] : 265}

كانت الخطوات الأولى التي اتخذها رذرفورد نحو اكتشافه لطبيعة الذرة نابعة من عمله في فهم جسيمات ألفا. ^{[21] : 17  [34] : 435} في عام 1906، لاحظ رذرفورد أن جسيمات ألفا التي تمر عبر صفائح الميكا تنحرف بواسطة الصفائح بمقدار درجتين. وضع رذرفورد مصدرًا مشعًا في أنبوب محكم الغلق ينتهي بشقوق ضيقة تليها لوحة فوتوغرافية. كان نصف الشق مغطى بطبقة رقيقة من الميكا. تم تغيير المجال المغناطيسي حول الأنبوب كل 10 دقائق لرفض تأثير أشعة بيتا، المعروفة بحساسيتها للمجالات المغناطيسية. ^[22] تم إخلاء الأنبوب بكميات مختلفة وتم تسجيل سلسلة من الصور. عند أدنى ضغط كانت صورة الشق المفتوح واضحة، بينما كانت صور الشق المغطى بالميكا أو الشق المفتوح عند ضغوط أعلى ضبابية. وقد فسر رذرفورد هذه النتائج على أنها تشتت جسيمات ألفا ^{[8] : 260} في ورقة بحثية نُشرت عام 1906. ^[35] لقد فهم بالفعل آثار الملاحظة على نماذج الذرات: "تبرز مثل هذه النتيجة بوضوح حقيقة مفادها أن ذرات المادة يجب أن تكون مقرًا لقوى كهربائية شديدة للغاية". ^{[35] : 145  [21]}

يصف بحث جايجر عام 1908، حول تشتت جسيمات ألفا بواسطة المادة ، التجربة التالية. لقد بنى أنبوبًا زجاجيًا طويلًا، يبلغ طوله مترين تقريبًا. في أحد طرفي الأنبوب كانت هناك كمية من " انبعاث الراديوم " (R) كمصدر لجسيمات ألفا. ^{[21] : 20} تم تغطية الطرف الآخر من الأنبوب بشاشة فسفورية (Z). في منتصف الأنبوب كان هناك شق بعرض 0.9 مم. مرت جسيمات ألفا من R عبر الشق وخلق رقعة متوهجة من الضوء على الشاشة. تم استخدام المجهر (M) لحساب الومضات على الشاشة وقياس انتشارها. ضخ جايجر كل الهواء خارج الأنبوب بحيث لا تعوق جسيمات ألفا، وتركت صورة أنيقة ومحكمة على الشاشة تتوافق مع شكل الشق. ثم سمح جايجر ببعض الهواء في الأنبوب، وأصبحت الرقعة المتوهجة أكثر انتشارًا. ثم قام جايجر بضخ الهواء ووضع رقاقة أو رقاقتين ذهبيتين فوق الشق عند AA. وقد تسبب هذا أيضًا في انتشار رقعة الضوء على الشاشة بشكل أكبر، مع انتشار أكبر لطبقتين. ^{[21] : 20} أظهرت هذه التجربة أن كلًا من الهواء والمادة الصلبة يمكن أن تشتت جسيمات ألفا بشكل ملحوظ. ^{[36] [21] : 20}

كانت نتائج تجارب تشتت جسيمات ألفا الأولية مربكة. فقد كان الانتشار الزاوي للجسيم على الشاشة يختلف بشكل كبير تبعًا لشكل الجهاز وضغطه الداخلي. واقترح رذرفورد أن يبحث إرنست مارسدن، وهو طالب جامعي يدرس الفيزياء تحت إشراف جايجر، عن جسيمات ألفا المنعكسة بشكل منتشر أو المشتتة للخلف، على الرغم من عدم توقع حدوث ذلك. وقد حصل أول عاكس خام لمارسدن على نتائج، لذا ساعده جايجر في إنشاء جهاز أكثر تطورًا. وتمكنا من إثبات أن 1 من كل 8000 تصادم لجسيمات ألفا كانت انعكاسات منتشرة. ^{[21] : 23} وعلى الرغم من أن هذا الكسر كان صغيرًا، إلا أنه كان أكبر بكثير مما يمكن لنموذج تومسون للذرة أن يفسره. ^{[8] : 264}

نُشرت هذه النتائج في ورقة بحثية عام 1909 بعنوان "حول الانعكاس المنتشر لجسيمات ألفا" ، ^[37] حيث وصف جايجر ومارسدن التجربة التي أثبتا من خلالها أن جسيمات ألفا يمكن بالفعل أن تنتشر بأكثر من 90 درجة. في تجربتهما، قاما بإعداد أنبوب زجاجي مخروطي صغير (AB) يحتوي على "انبعاث الراديوم" ( الرادون )، و"الراديوم A" (الراديوم الفعلي)، و"الراديوم C" ( البزموت -214)؛ تم غلق نهايته المفتوحة بالميكا . كان هذا هو مصدر جسيمات ألفا. ثم قاموا بإعداد صفيحة رصاصية (P)، ووضعوا خلفها شاشة فلورية (S). تم تثبيت الأنبوب على الجانب الآخر من الصفيحة، بحيث لا يمكن لجسيمات ألفا التي ينبعث منها أن تضرب الشاشة مباشرة. لاحظوا بعض الوميض على الشاشة لأن بعض جسيمات ألفا التفت حول الصفيحة عن طريق ارتدادها عن جزيئات الهواء. ثم وضعوا رقاقة معدنية (R) على جانب الصفيحة الرصاصية. وقد أجروا الاختبار باستخدام الرصاص والذهب والقصدير والألمنيوم والنحاس والفضة والحديد والبلاتين. ووجهوا الأنبوب نحو الرقاقة لمعرفة ما إذا كانت جسيمات ألفا سترتد عنها وتصطدم بالشاشة على الجانب الآخر من اللوحة، ولاحظوا زيادة في عدد الومضات على الشاشة. وعند حساب الومضات، لاحظوا أن المعادن ذات الكتلة الذرية الأعلى، مثل الذهب، تعكس جسيمات ألفا أكثر من المعادن الأخف وزناً مثل الألومنيوم. ^{[37] [21] : 20}

أراد جايجر ومارسدن بعد ذلك تقدير العدد الإجمالي لجسيمات ألفا المنعكسة. كان الإعداد السابق غير مناسب للقيام بذلك لأن الأنبوب يحتوي على العديد من المواد المشعة (الراديوم بالإضافة إلى منتجات تحلله) وبالتالي فإن جسيمات ألفا المنبعثة لها نطاقات متفاوتة ، ولأنه كان من الصعب عليهم التأكد من المعدل الذي ينبعث به الأنبوب من جسيمات ألفا. هذه المرة، وضعوا كمية صغيرة من الراديوم C (البزموت-214) على لوحة الرصاص، والتي ارتدت عن عاكس البلاتين (R) وعلى الشاشة. وخلصوا إلى أن ما يقرب من 1 من كل 8000 من جسيمات ألفا التي ضربت العاكس ارتدت على الشاشة. ^[37] من خلال قياس الانعكاس من الرقائق الرقيقة، أظهروا أن التأثير يرجع إلى الحجم وليس إلى تأثير السطح. ^[22] عند مقارنته بالعدد الهائل من جسيمات ألفا التي تمر دون عوائق عبر رقاقة معدنية، كان هذا العدد الصغير من الانعكاسات ذات الزاوية الكبيرة نتيجة غريبة ^{[1] : 240} مما يعني أن قوى كبيرة جدًا كانت متورطة. ^[22]

في ورقة بحثية عام 1910 ^[38] كتبها جايجر، تشتت جسيمات ألفا بواسطة المادة ، وصف تجربة لقياس كيفية تغير الزاوية الأكثر احتمالية لانحراف جسيم ألفا باختلاف المادة التي يمر بها، وسمك المادة، وسرعة جسيمات ألفا. لقد قام ببناء أنبوب زجاجي محكم الغلق يتم ضخ الهواء منه. في أحد طرفيه كان هناك لمبة (ب) تحتوي على "انبعاث الراديوم" ( الرادون -222). عن طريق الزئبق، تم ضخ الرادون في ب إلى أعلى الأنبوب الزجاجي الضيق الذي تم سد نهايته عند أ بالميكا . في الطرف الآخر من الأنبوب كان هناك شاشة كبريتيد الزنك الفلورية (س). كان المجهر الذي استخدمه لحساب الومضات على الشاشة مثبتًا بمقياس عمودي بالمليمتر باستخدام مقياس الفرجار، مما سمح لجايجر بقياس مكان ظهور ومضات الضوء على الشاشة بدقة وبالتالي حساب زوايا انحراف الجسيمات. تم تضييق جسيمات ألفا المنبعثة من A إلى شعاع بواسطة ثقب دائري صغير عند D. وضع جايجر رقاقة معدنية في مسار الأشعة عند D و E لمراقبة كيفية تغير منطقة الومضات. اختبر الذهب والقصدير والفضة والنحاس والألمنيوم. كان بإمكانه أيضًا تغيير سرعة جسيمات ألفا عن طريق وضع صفائح إضافية من الميكا أو الألومنيوم عند A. ^[38]

ومن خلال القياسات التي أجراها توصل جايجر إلى الاستنتاجات التالية: ^{[17] : 5}

• تزداد زاوية الانحراف الأكثر احتمالية مع زيادة سمك المادة
• الزاوية الأكثر احتمالية للانحراف تتناسب طرديا مع الكتلة الذرية للمادة
• تقل زاوية الانحراف الأكثر احتمالية مع سرعة جسيمات ألفا

بالنظر إلى نتائج هذه التجارب، نشر رذرفورد ورقة بحثية بارزة في عام 1911 بعنوان "تشتت جسيمات ألفا وبيتا بواسطة المادة وبنية الذرة" حيث أظهر أن التشتت الفردي من شحنة كهربائية صغيرة جدًا وكثيفة يتنبأ في المقام الأول بتشتت بزاوية صغيرة مع كميات صغيرة ولكن قابلة للقياس من التشتت الخلفي. ^{[1] : 252  [39]} لغرض حساباته الرياضية، افترض أن هذه الشحنة المركزية موجبة، لكنه اعترف بأنه لا يستطيع إثبات ذلك وأنه كان عليه الانتظار لتجارب أخرى لتطوير نظريته. ^{[39] : 688}

طور رذرفورد معادلة رياضية توضح كيف ينبغي للرقاقة أن تبعثر جسيمات ألفا إذا كانت كل الشحنة الموجبة ومعظم الكتلة الذرية مركزة في نقطة في مركز الذرة. ومن بيانات التشتت، قدر رذرفورد الشحنة المركزية q _n بنحو +100 وحدة. ^[40]

لا يناقش بحث رذرفورد أي ترتيب للإلكترونات بخلاف المناقشات حول التشتت من نموذج بودنغ البرقوق الخاص بطومسون ونموذج زحل الخاص بناجاوكا. ^{[8] : 303} يُظهِر أن نتائج التشتت التي تنبأ بها نموذج طومسون يمكن تفسيرها أيضًا من خلال التشتت الفردي، لكن نموذج طومسون لا يفسر التشتت بزاوية كبيرة. يقول إن نموذج ناغاوكا، الذي يتمتع بشحنة مضغوطة، يتفق مع بيانات التشتت. تم رفض نموذج زحل سابقًا لأسباب أخرى. لم يقترح رذرفورد ما يسمى بنموذج رذرفورد للذرة ذات الإلكترونات المدارية في بحث عام 1911. ^{[8] : 304}

في ورقة بحثية عام 1913 بعنوان قوانين انحراف جسيمات ألفا عبر الزوايا الكبيرة ، ^[41] وصف جايجر ومارسدن سلسلة من التجارب التي سعوا من خلالها إلى التحقق تجريبيًا من معادلة رذرفورد. تنبأت معادلة رذرفورد بأن عدد الومضات في الدقيقة s التي سيتم ملاحظتها عند زاوية معينة Φ يجب أن يتناسب مع: ^{[17] : 11}

1. كو سيك ⁴Φ/2⁠
2. سمك الرقاقة
3. مقدار مربع الشحنة المركزية Q _n
4. ⁠1/( م ف ² ) ²⁠

يصف بحثهم لعام 1913 أربع تجارب أثبتوا من خلالها كلًا من هذه العلاقات الأربع. ^{[24] : 438}

لاختبار كيفية تغير التشتت مع زاوية الانحراف (أي إذا كانت s ∝ csc ⁴Φ/2قام جايجر ومارسدن ببناء جهاز يتكون من أسطوانة معدنية مجوفة مثبتة على طاولة دوارة. داخل الأسطوانة كانت هناك رقاقة معدنية (F) ومصدر إشعاع يحتوي على الرادون (R)، مثبتين على عمود منفصل (T) يسمح للأسطوانة بالدوران بشكل مستقل. كان العمود أيضًا عبارة عن أنبوب يتم من خلاله ضخ الهواء خارج الأسطوانة. اخترق المجهر (M) مع عدسة موضوعية مغطاة بشاشة كبريتيد الزنك الفلورية (S) جدار الأسطوانة وأشار إلى الرقاقة المعدنية. قاموا بالاختبار باستخدام رقائق فضية وذهبية. من خلال قلب الطاولة، يمكن تحريك المجهر في دائرة كاملة حول الرقاقة، مما يسمح لجاجر بمراقبة وحساب جسيمات ألفا المنحرفة بما يصل إلى 150 درجة. بتصحيح الخطأ التجريبي، وجد جايجر ومارسدن أن عدد جسيمات ألفا المنحرفة بزاوية معينة Φ يتناسب بالفعل مع csc ⁴Φ/2. ^[41 ]

ثم اختبر جايجر ومارسدن كيف يتغير التشتت مع سمك الرقاقة (أي إذا كانت s ∝ t ). لقد بنوا قرصًا (S) به ستة ثقوب محفورة فيه. كانت الثقوب مغطاة برقاقة معدنية (F) ذات سمك متفاوت، أو بدون أي ثقوب للتحكم. ثم تم إغلاق هذا القرص في حلقة نحاسية (A) بين لوحين زجاجيين (B و C). يمكن تدوير القرص بواسطة قضيب (P) لإحضار كل نافذة أمام مصدر جسيم ألفا (R). على لوح الزجاج الخلفي كانت هناك شاشة كبريتيد الزنك (Z). وجد جايجر ومارسدن أن عدد الومضات التي ظهرت على الشاشة كان متناسبًا بالفعل مع السمك، طالما كان السمك صغيرًا. ^[41]

أعاد جايجر ومارسدن استخدام الجهاز لقياس كيفية تغير نمط التشتت مع مربع الشحنة النووية (أي إذا كانت s ∝ Q _n ² ). لم يكن جايجر ومارسدن يعرفان ما هي الشحنة الموجبة لنواة معادنهما (لقد اكتشفا للتو وجود النواة على الإطلاق)، لكنهما افترضا أنها تتناسب مع الوزن الذري، لذلك اختبروا ما إذا كان التشتت يتناسب مع مربع الوزن الذري. غطى جايجر ومارسدن ثقوب القرص برقائق من الذهب والقصدير والفضة والنحاس والألمنيوم. وقاسوا قوة إيقاف كل رقاقة عن طريق معادلتها بسمك مكافئ من الهواء. أحصوا عدد الومضات في الدقيقة التي تنتجها كل رقاقة على الشاشة. لقد قسموا عدد الومضات في الدقيقة على المكافئ الجوي للرقاقة المعنية، ثم قسموها مرة أخرى على الجذر التربيعي للوزن الذري (كان جايجر ومارسدن يعلمان أنه بالنسبة للرقائق ذات قوة الإيقاف المتساوية، فإن عدد الذرات لكل وحدة مساحة يتناسب مع الجذر التربيعي للوزن الذري). وبالتالي، بالنسبة لكل معدن، حصل جايجر ومارسدن على عدد الومضات التي ينتجها عدد ثابت من الذرات. بالنسبة لكل معدن، قسموا بعد ذلك هذا العدد على مربع الوزن الذري، ووجدوا أن النسب كانت متماثلة تقريبًا. وبالتالي أثبتا أن s ∝ Q _n ² . ^[41]

أخيرًا، اختبر جايجر ومارسدن كيفية تغير التشتت مع سرعة جسيمات ألفا (أي إذا كانت s ∝ ⁠1/الإصدار ⁴وباستخدام نفس الجهاز، قاموا بإبطاء جسيمات ألفا عن طريق وضع صفائح إضافية من الميكا أمام مصدر جسيم ألفا. ووجدوا أنه ضمن نطاق الخطأ التجريبي، كان عدد الومضات متناسبًا بالفعل مع1/الإصدار ⁴. ^[41 ]

في بحثه عام 1911 (انظر أعلاه)، افترض رذرفورد أن الشحنة المركزية للذرة موجبة، ولكن الشحنة السالبة كانت لتلائم نموذج التشتت الخاص به أيضًا. ^[42] في بحث عام 1913، أعلن رذرفورد أن "النواة" (كما يسميها الآن) مشحونة إيجابيًا بالفعل، استنادًا إلى نتيجة التجارب التي استكشفت تشتت جسيمات ألفا في غازات مختلفة. ^[43]

في عام 1917، بدأ رذرفورد ومساعده ويليام كاي في استكشاف مرور جسيمات ألفا عبر الغازات مثل الهيدروجين والنيتروجين. في هذه التجربة، أطلقا شعاعًا من جسيمات ألفا عبر الهيدروجين، ووضعا جهاز الكشف بعناية - شاشة كبريتيد الزنك - خارج نطاق جسيمات ألفا، التي امتصها الغاز. ومع ذلك، فقد التقطا جسيمات مشحونة من نوع ما تسبب وميضًا على الشاشة. فسر رذرفورد هذا على أنه جسيمات ألفا تضرب نوى الهيدروجين للأمام في اتجاه الشعاع، وليس للخلف. ^[42]

يبدأ رذرفورد بحثه عام 1911 ^[39] بمناقشة نتائج تومسون حول تشتت جسيمات بيتا ، وهو شكل من أشكال النشاط الإشعاعي الذي ينتج عنه إلكترونات عالية السرعة. كان نموذج تومسون يتضمن إلكترونات تدور داخل كرة ذات شحنة موجبة. يسلط رذرفورد الضوء على الحاجة إلى أحداث تشتت مركبة أو متعددة: الانحرافات المتوقعة لكل تصادم أقل بكثير من درجة واحدة. ثم يقترح نموذجًا من شأنه أن ينتج انحرافات كبيرة في مواجهة واحدة: ضع كل الشحنة الموجبة في مركز الكرة وتجاهل تشتت الإلكترون باعتباره غير مهم. ستفسر الشحنة المركزة سبب عدم تشتت معظم جسيمات ألفا على الإطلاق - فهي تفوت الشحنة تمامًا - ومع ذلك فإن الجسيمات التي تصطدم بالمركز تنتشر عبر زوايا كبيرة. ^{[8] : 285}

يبدأ رذرفورد تحليله بالتفكير في تصادم مباشر بين جسيم ألفا والذرة. وهذا من شأنه أن يحدد المسافة الدنيا بينهما، وهي القيمة التي سوف يستخدمها في جميع حساباته. ^{[39] : 670}

بافتراض عدم وجود قوى خارجية وأن جسيمات ألفا بعيدة في البداية عن النواة، فإن قانون التربيع العكسي بين الشحنات على جسيم ألفا والنواة يعطي الطاقة الكامنة التي يكتسبها الجسيم عندما يقترب من النواة. في حالة الاصطدامات المباشرة بين جسيمات ألفا والنواة، تتحول كل الطاقة الحركية لجسيم ألفا إلى طاقة كامنة ويتوقف الجسيم ويعود إلى مساره. ^{[17] : 5}

عندما يتوقف الجسيم على مسافة من المركز، فإن الطاقة الكامنة تطابق الطاقة الحركية الأصلية: ^{[44] : 620  [45] : 320}${\displaystyle r_{\text{min}}}$

$${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}=k{\frac {q_{a}q_{g}}{r_{\text{min}}}}}$$

أين

$${\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}}$$

إعادة الترتيب: ^{[39] :  671} $${\displaystyle r_{\text{min}}=k{\frac {2q_{a}q_{g}}{mv^{2}}}}$$

بالنسبة لجسيم ألفا:

• م (كتلة) =6.644 24 × 10 ⁻²⁷  كجم =3.7273 × 10 ⁹  إلكترون فولت/ ثانية ^مربعة
• q _a (للجسيم ألفا) = 2 ×1.6 × 10 ⁻¹⁹  ج =3.2 × 10 ⁻¹⁹  درجة مئوية
• q _g (للذهب) = 79 ×1.6 × 10 ⁻¹⁹  ج =1.27 × 10 ⁻¹⁷  درجة مئوية
• v (السرعة الابتدائية) =2 × 10 ⁷  م/ث (لهذا المثال)

المسافة من جسيم ألفا إلى مركز النواة ( r _min ) عند هذه النقطة هي الحد الأقصى لنصف قطر النواة. استبدال هذه في يعطي قيمة حوالي2.7 × 10 ⁻¹⁴  م ، أو 27  ف.م. (نصف القطر الحقيقي هو حوالي 7.3 ف.م.) لا يتم استعادة نصف القطر الحقيقي للنواة في هذه التجارب لأن جسيمات ألفا لا تمتلك طاقة كافية لاختراق أكثر من 27 ف.م. من مركز النواة، كما هو مذكور، عندما يكون نصف القطر الفعلي للذهب 7.3 ف.م.

بدأت ورقة رذرفورد عام 1911 ^[39] بصيغة مختلفة قليلاً مناسبة للتصادم المباشر مع كرة ذات شحنة موجبة:

$${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}=NeE\cdot \left({\frac {1}{b}}-{\frac {3}{2R}}+{\frac {b^{2}}{2R^{3}}}\right)}$$

في تدوين رذرفورد، e هي الشحنة الأولية ، و N هو رقم شحنة النواة (نعلم الآن أن هذا يساوي العدد الذري)، و E هي شحنة جسيم ألفا. كانت الاتفاقية في زمن رذرفورد هي قياس الشحنة بوحدات كهروستاتيكية ، والمسافة بالسنتيمتر، والقوة بالداين ، والطاقة بالإرج . الاتفاقية الحديثة هي قياس الشحنة بالكولوم ، والمسافة بالأمتار، والقوة بالنيوتن، والطاقة بالجول . يتطلب استخدام الكولوم استخدام ثابت كولومب ( k ) في المعادلة. استخدم رذرفورد b كمسافة نقطة التحول (تسمى r _min أعلاه) و R هو نصف قطر الذرة. المصطلح الأول هو تنافر كولومب المستخدم أعلاه. يفترض هذا النموذج أن جسيم ألفا يمكنه اختراق الشحنة الموجبة. في وقت نشر رذرفورد لورقته البحثية، اقترح نموذج بودنغ البرقوق الذي وضعه تومسون وجود شحنة موجبة بنصف قطر ذرة، أكبر بآلاف المرات من r _min الموجودة أعلاه. يوضح الشكل 1 مدى تركيز هذه الإمكانية مقارنة بحجم الذرة. يتم التعبير عن العديد من نتائج رذرفورد من حيث مسافة نقطة التحول r _min ، مما يبسط النتائج ويحد من الحاجة إلى الوحدات لحساب نقطة التحول هذه.

من نتائجه لتصادم مباشر، يعرف رذرفورد أن تشتت جسيمات ألفا يحدث بالقرب من مركز الذرة، بنصف قطر أصغر من الذرة بمقدار 10000 مرة. للإلكترونات تأثير لا يُذكر. يبدأ رذرفورد بافتراض عدم وجود فقدان للطاقة في التصادم، أي أنه يتجاهل ارتداد الذرة المستهدفة. وسوف يعيد النظر في كل من هذه القضايا لاحقًا في ورقته. ^{[39] : 672} في ظل هذه الظروف، يتفاعل جسيم ألفا والذرة من خلال قوة مركزية ، وهي مشكلة فيزيائية درسها أولاً إسحاق نيوتن . ^[46] تعمل القوة المركزية فقط على طول خط بين الجسيمات وعندما تتغير القوة مع التربيع العكسي، مثل قوة كولومب في هذه الحالة، تم تطوير نظرية مفصلة تحت اسم مشكلة كبلر . ^{[47] : 76} الحلول المعروفة لمشكلة كبلر تسمى المدارات والمدارات غير المرتبطة هي القطع الزائد . وهكذا اقترح رذرفورد أن الجسيم ألفا سوف يتخذ مسارًا زائديًا في القوة الطاردة بالقرب من مركز الذرة كما هو موضح في الشكل 2.

لتطبيق حلول المسار الزائدي على مشكلة جسيم ألفا، يعبر رذرفورد عن معلمات القطع الزائد من حيث هندسة التشتت والطاقات. يبدأ بحفظ الزخم الزاوي . عندما يكون الجسيم ذو الكتلة والسرعة الأولية بعيدًا عن الذرة، فإن زخمه الزاوي حول مركز الذرة سيكون حيث هو معامل التأثير ، وهو المسافة الجانبية بين مسار جسيم ألفا والذرة. عند نقطة الاقتراب الأقرب، المسمى A في الشكل 2، سيكون الزخم الزاوي . لذلك ^{[8] : 270}${\displaystyle m}$${\displaystyle v_{0}}$${\displaystyle mbv_{0}}$${\displaystyle b}$${\displaystyle mr_{A}v_{A}}$

$${\displaystyle mbv_{0}=mr_{A}v_{A}}$$

$${\displaystyle v_{A}={\frac {bv_{0}}{r_{A}}}}$$

ويطبق رذرفورد أيضًا قانون حفظ الطاقة بين نفس النقطتين:

$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}mv_{0}^{2}={\tfrac {1}{2}}mv_{A}^{2}+{\frac {kq_{a}q_{g}}{r_{A}}}}$$

الجانب الأيسر والحد الأول على الجانب الأيمن هما الطاقات الحركية للجسيم عند النقطتين؛ والحد الأخير هو الطاقة الكامنة بسبب قوة كولومب بين جسيم ألفا والذرة عند أقرب نقطة اقتراب (أ). q _a هي شحنة جسيم ألفا، و q _g هي شحنة النواة، و k هو ثابت كولومب . ^[48]

ومن الممكن إعادة ترتيب معادلة الطاقة على النحو التالي:

$${\displaystyle v_{A}^{2}=v_{0}^{2}\left(1-{\frac {kq_{a}q_{g}}{{\tfrac {1}{2}}mv_{0}^{2}r_{A}}}\right)}$$

من أجل الراحة، يمكن احتواء المتغيرات الفيزيائية غير الهندسية في هذه المعادلة ^{[39] : 674} في متغير ، وهو نقطة الاقتراب الأقرب في سيناريو الاصطدام المباشر ^{[39] :  671} والذي تم استكشافه في قسم سابق من هذه المقالة: ${\displaystyle r_{\text{min}}}$

$${\displaystyle r_{\text{min}}={\frac {kq_{a}q_{g}}{{\tfrac {1}{2}}mv_{0}^{2}}}}$$

وهذا يسمح لرذرفورد بتبسيط معادلة الطاقة إلى:

$${\displaystyle v_{A}^{2}=v_{0}^{2}\left(1-{\frac {r_{\text{min}}}{r_{A}}}\right)}$$

وهذا يترك معادلتين متزامنتين لـ ، الأولى مستمدة من معادلة الحفاظ على الزخم والثانية من معادلة الحفاظ على الطاقة. يؤدي حذف و إلى صيغة جديدة لـ : ${\displaystyle v_{A}^{2}}$${\displaystyle v_{A}}$${\displaystyle v_{0}}$${\displaystyle r_{\text{min}}}$

$${\displaystyle v_{A}^{2}={\frac {b^{2}v_{0}^{2}}{r_{A}^{2}}}=v_{0}^{2}\left(1-{\frac {r_{\text{min}}}{r_{A}}}\right)}$$

$${\displaystyle r_{\text{min}}=r_{A}-{\frac {b^{2}}{r_{A}}}}$$

الخطوة التالية هي إيجاد صيغة لـ . من الشكل 2، هو مجموع مسافتين مرتبطتين بالقطع الزائد، SO وOA. باستخدام المنطق التالي، يمكن التعبير عن هذه المسافات من حيث الزاوية ومعلمة التأثير . ${\displaystyle r_{A}}$${\displaystyle r_{A}}$${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle b}$

الانحراف في القطع الزائد هو قيمة تصف شكل القطع الزائد. ويمكن حسابه عن طريق قسمة المسافة البؤرية على طول شبه المحور الرئيسي، والذي وفقًا للشكل 2 هولذا/أوا. وكما يمكن رؤيته في الشكل 3، فإن الانحراف يساوي أيضًا${\displaystyle \sec \Phi }$ ، حيث هي الزاوية بين المحور الرئيسي والمقارب. ^{[49] : 219} لذلك: ${\displaystyle \Phi }$

$${\displaystyle {\frac {\text{SO}}{\text{OA}}}=\sec \Phi }$$

كما يمكن استنتاجه من الشكل 2، فإن المسافة البؤرية SO هي

$${\displaystyle {\text{SO}}=b\csc \Phi }$$

ولذلك

$${\displaystyle {\text{OA}}={\frac {\text{SO}}{\sec \Phi }}=b\cot \Phi }$$

باستخدام هذه الصيغ لـ SO وOA، يمكننا الآن إيجاد صيغة لـ . يمكن كتابة المسافة من حيث وتبسيطها باستخدام هوية مثلثية تُعرف باسم صيغة نصف الزاوية : ^{[40] : 673}${\displaystyle r_{A}}$${\displaystyle r_{A}}$${\displaystyle \Phi }$

$${\displaystyle r_{A}={\text{SO}}+{\text{OA}}}$$

$${\displaystyle =b\csc \Phi +b\cot \Phi }$$

$${\displaystyle =b\cot {\frac {\Phi }{2}}}$$

باستخدام المعادلة السابقة يمكننا الآن إيجاد علاقة أبسط بين المتغيرات الفيزيائية والهندسية بمساعدة هوية مثلثية تُعرف باسم صيغة ظل التمام للزاوية المزدوجة : ${\displaystyle r_{A}}$

$${\displaystyle r_{\text{min}}=r_{A}-{\frac {b^{2}}{r_{A}}}}$$

$${\displaystyle =b\cot {\frac {\Phi }{2}}-{\frac {b^{2}}{b\cot {\frac {\Phi }{2}}}}}$$

$${\displaystyle =b{\frac {\cot ^{2}{\frac {\Phi }{2}}-1}{\cot {\frac {\Phi }{2}}}}}$$

$${\displaystyle =2b\cot \Phi }$$

زاوية تشتت الجسيم هي وبالتالي . وبمساعدة هوية مثلثية تُعرف باسم صيغة الانعكاس ، تصبح العلاقة بين θ و b : ^{[39] : 673}${\displaystyle \theta =\pi -2\Phi }$${\displaystyle \Phi ={\tfrac {\pi -\theta }{2}}}$

$${\displaystyle r_{\text{min}}=2b\cot \left({\frac {\pi -\theta }{2}}\right)}$$

$${\displaystyle =2b\tan {\frac {\theta }{2}}}$$

$${\displaystyle \cot {\frac {\theta }{2}}={\frac {2b}{r_{\text{min}}}}}$$

والتي يمكن إعادة ترتيبها لإعطاء

$${\displaystyle \theta =2\arctan {\frac {r_{\text{min}}}{2b}}=2\arctan \left({\frac {kq_{a}q_{g}}{mv_{0}^{2}b}}\right)}$$

يقدم رذرفورد بعض القيم التوضيحية كما هو موضح في هذا الجدول: ^{[39] : 673}

جدول انحراف زاوية رذرفورد

${\displaystyle b/r_{\text{min}}}$	10	5	2	1	0.5	0.25	0.125
${\displaystyle \theta }$	5.7 درجة	11.4 درجة	28 درجة	53 درجة	90 درجة	127 درجة	152 درجة

يظل نهج رذرفورد لمشكلة التشتت هذه معالجة قياسية في الكتب المدرسية ^{[50] : 151  [51] : 240  [52] :  400} في الميكانيكا الكلاسيكية .

للمقارنة بين التجارب، يجب تحويل العلاقة بين معامل التأثير وزاوية التشتت إلى الاحتمالية مقابل الزاوية. يعطي المقطع العرضي للتشتت الكثافة النسبية حسب الزوايا: ^{[47] : 81} $${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}(\Omega )\mathrm {d} \Omega ={\frac {{\text{number of particles scattered into solid angle }}\mathrm {d} \Omega {\text{ per unit time}}}{\text{incident intensity}}}}$$

في الميكانيكا الكلاسيكية، يتم تحديد زاوية التشتت بشكل فريد من خلال الطاقة الحركية الأولية للجسيمات الواردة ومعامل التأثير b . ^{[47] : 82} وبالتالي، يجب أن يكون عدد الجسيمات المنتشرة في زاوية بين و مساويًا لعدد الجسيمات ذات معاملات التأثير المرتبطة بين b و b + db . بالنسبة لشدة السقوط I ، فهذا يعني: وبالتالي فإن المقطع العرضي يعتمد على زاوية التشتت على النحو التالي: باستخدام معامل التأثير كدالة للزاوية، b ( θ ) ، من نتيجة التشتت الفردية أعلاه ينتج المقطع العرضي لتشتت رذرفورد: ^{[47] : 84}${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \theta +\mathrm {d} \theta }$$${\displaystyle 2\pi Ib\left|\mathrm {d} b\right|=-2\pi \sigma (\theta )I\sin(\theta )\mathrm {d} \theta }$$$${\displaystyle \sigma (\theta )=-{\frac {b}{\sin \theta }}{\frac {\mathrm {d} b}{\mathrm {d} \theta }}}$$

$${\displaystyle s={\frac {Xnt\cdot \csc ^{4}{\frac {\phi }{2}}}{16r^{2}}}\cdot {\left({\frac {2kq_{n}q_{a}}{mv^{2}}}\right)}^{2}}$$

• س = عدد جسيمات ألفا التي تسقط على وحدة المساحة بزاوية انحراف Φ
• r = المسافة من نقطة سقوط أشعة ألفا على المادة المشتتة
• X = العدد الإجمالي للجسيمات الساقطة على المادة المتناثرة
• n = عدد الذرات في وحدة الحجم من المادة
• t = سمك الرقاقة
• qn = الشحنة الموجبة للنواة _الذرية
• qa = الشحنة _{الموجبة} لجسيمات ألفا
• م = كتلة جسيم ألفا
• v = سرعة الجسيم ألفا

تنبأت هذه الصيغة بالنتائج التي قام جايجر بقياسها في العام القادم. إن احتمال التشتت في زوايا صغيرة يتجاوز إلى حد كبير احتمال التشتت في زوايا أكبر، مما يعكس النواة الصغيرة المحيطة بالفضاء الفارغ. ومع ذلك، في اللقاءات القريبة النادرة، يحدث التشتت بزاوية كبيرة مع هدف واحد فقط. ^{[53] : 19}

في نهاية تطويره لصيغة المقطع العرضي، أكد رذرفورد أن النتائج تنطبق على التشتت الفردي وبالتالي تتطلب قياسات برقائق رقيقة. بالنسبة للرقائق الرقيقة، تكون درجة التشتت متناسبة مع سمك الرقاقة بما يتفق مع قياسات جايجر. ^[39]

في وقت ورقة رذرفورد، كان جيه جيه تومسون "سيد العالم بلا منازع في تصميم الذرات". ^{[8] : 296} احتاج رذرفورد إلى مقارنة نهجه الجديد بنهج تومسون. نموذج تومسون، الذي قدمه في عام 1910، ^[18] وضع نموذجًا لتصادمات الإلكترونات مع المدارات الزائدية من ورقته البحثية لعام 1906 ^[54] جنبًا إلى جنب مع عامل للكرة الموجبة. انحرافات صغيرة متعددة ناتجة عن ذلك مركبة باستخدام المشي العشوائي . ^{[8] : 277}

في بحثه، أكد رذرفورد أن التشتت الفردي وحده يمكن أن يفسر نتائج تومسون إذا كانت الشحنة الموجبة مركزة في المركز. يحسب رذرفورد احتمال التشتت الفردي من شحنة مضغوطة ويوضح أنه أكبر بثلاث مرات من احتمال التشتت المتعدد لثومسون. يكمل رذرفورد تحليله بما في ذلك تأثيرات الكثافة وسمك الرقاقة، ثم يستنتج أن الرقائق الرقيقة تحكمها التشتت الفردي، وليس التشتت المتعدد. ^{[8] : 298}

أظهر التحليل اللاحق أن نموذج تومسون للتشتت لا يمكنه تفسير التشتت الكبير. يصل أقصى انحراف زاوي من تشتت الإلكترون أو من المجال الموجب إلى أقل من 0.02 درجة؛ حتى أن العديد من أحداث التشتت هذه مجتمعة ستؤدي إلى انحراف متوسط ​​أقل من درجة واحدة واحتمال تشتت عبر 90 درجة أقل من واحد في 10 3500. ^{[ 55] : 106}

افترض تحليل رذرفورد أن مسارات جسيمات ألفا تدور عند مركز الذرة ولكن سرعة الخروج لم تقل. ^{[1] : 253} وهذا يعادل افتراض أن الشحنة المركزة في المركز لها كتلة لا نهائية أو مثبتة في مكانها. يناقش رذرفورد حدود هذا الافتراض من خلال مقارنة التشتت من ذرات أخف مثل الألومنيوم مع ذرات أثقل مثل الذهب. إذا كانت الشحنة المركزة أخف وزناً فإنها ستتراجع عن التفاعل وتكتسب زخمًا بينما يفقد جسيم ألفا الزخم وبالتالي يتباطأ. ^{[40] :  676}

تحلل المعالجات الحديثة هذا النوع من تشتت كولومب في إطار مرجعي لمركز الكتلة . يتم تحويل الإحداثيات الستة للجسيمين (وتسمى أيضًا "الأجسام") إلى ثلاثة إحداثيات نسبية بين الجسيمين وثلاثة إحداثيات لمركز الكتلة تتحرك في الفضاء (تسمى إطار المختبر). يحدث التفاعل فقط في الإحداثيات النسبية، مما يعطي مشكلة جسم واحد مكافئة ^{[47] : 58} تمامًا كما حلها رذرفورد، ولكن مع تفسيرات مختلفة للكتلة وزاوية التشتت.

بدلاً من كتلة جسيم ألفا، تستخدم الصيغة الأكثر دقة بما في ذلك الارتداد كتلة مخفضة : ^{[47] : 80} بالنسبة لتشتت جسيم ألفا لرذرفورد من الذهب، بكتلة 197، تكون الكتلة المخفضة قريبة جدًا من كتلة جسيم ألفا: بالنسبة للألمنيوم الأخف وزناً، بكتلة 27، يكون التأثير أكبر: فرق في الكتلة بنسبة 13٪. يلاحظ رذرفورد هذا الاختلاف ويقترح إجراء تجارب باستخدام ذرات أخف وزناً. ^{[39] : 677}$${\displaystyle \mu ={\cfrac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}.}$$$${\displaystyle \mu _{\text{Au}}={\cfrac {4\times 197}{4+197}}=3.92\approx 4}$$$${\displaystyle \mu _{\text{Au}}={\cfrac {4\times 27}{4+27}}=3.48}$$

التأثير الثاني هو تغير زاوية التشتت. يجب تحويل الزاوية في إطار نظام الإحداثيات النسبية أو مركز الكتلة إلى زاوية في إطار المختبر. ^{[47] : 85} في إطار المختبر، والتي يشار إليها بالرمز السفلي L، تكون زاوية التشتت لإمكانات مركزية عامة هي بالنسبة لجسيم ثقيل مثل الذهب الذي استخدمه رذرفورد، وفي جميع الزوايا تقريبًا يمكننا إهمال هذا العامل: زوايا المختبر والنسبية هي نفسها، . $${\displaystyle \tan \Theta _{L}={\frac {\sin \Theta }{\cos \Theta +(m_{1}/m_{2})}}}$$${\displaystyle m_{1}/m_{2}=4/197\approx 0.02\ll 1}$${\displaystyle \Theta _{L}\approx \Theta }$

يؤدي التغيير في زاوية التشتت إلى تغيير صيغة المقطع العرضي التفاضلي المطلوب للمقارنة بالتجربة. بالنسبة لأي جهد مركزي، فإن المقطع العرضي التفاضلي في إطار المختبر مرتبط بالمقطع العرضي في إطار مركز الكتلة بواسطة ^{[47] : 88} حيث$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}_{L}={\frac {\left(1+2s\cos \Theta +s^{2}\right)^{3/2}}{1+s\cos \Theta }}{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}}$$${\displaystyle s=m_{1}/m_{2}}$

في عام 1919، حلل رذرفورد تشتت جسيمات ألفا من ذرات الهيدروجين، ^[56] موضحًا حدود صيغة عام 1911 حتى مع التصحيحات الخاصة بالكتلة المخفضة. ^{[57] : 191} أدت مشكلات مماثلة مع انحرافات أصغر لـ He وMg وAl ^[58] إلى استنتاج مفاده أن جسيم ألفا كان يخترق النواة في هذه الحالات. سمح هذا بأول تقديرات لحجم النوى الذرية. ^{[1] : 255} قدمت التجارب اللاحقة القائمة على تسارع جسيمات ألفا التي تضرب نوى أثقل بيانات لتحليل التفاعل بين جسيم ألفا والسطح النووي. ومع ذلك، عند الطاقات التي تدفع جسيمات ألفا إلى عمق أكبر، يتم امتصاصها بقوة بواسطة النوى، وهو تفاعل أكثر تعقيدًا. [ ^{57] : 228  [24] : 441}

يبدو أن معالجة رذرفورد لتشتت جسيمات ألفا تعتمد على الميكانيكا الكلاسيكية ومع ذلك فإن الجسيمات ذات أبعاد دون ذرية. ومع ذلك فإن الجوانب الحاسمة للنظرية تعتمد في النهاية على الحفاظ على الزخم والطاقة. تنطبق هذه المفاهيم على قدم المساواة في الأنظمة الكلاسيكية والكمية: تنطبق أفكار التشتت التي طورها رذرفورد على مشاكل التشتت المرن دون الذري مثل تشتت النيوترون والبروتون. ^{[47] : 89}

يقدم هذا القسم طريقة بديلة لإيجاد العلاقة بين معامل التأثير وزاوية الانحراف في مواجهة ذرة واحدة، باستخدام نهج يركز على القوة بدلاً من النهج المرتكز على الطاقة الذي استخدمه رذرفورد.

يظهر هندسة التشتت في هذا الرسم التخطيطي ^{[59] [55] : 106}

معامل التأثير b هو المسافة بين المسار الأولي لجسيم ألفا والخط الموازي الذي يمر عبر النواة. تؤدي القيم الأصغر لـ b إلى تقريب الجسيم من الذرة بحيث يشعر بقوة انحراف أكبر مما يؤدي إلى زاوية انحراف أكبر θ . ^{[47] : 82} الهدف هو إيجاد العلاقة بين b وزاوية الانحراف.

مسار جسيم ألفا عبارة عن قطع زائد ويسير التغير الصافي في الزخم على طول محور التناظر. من الهندسة في الرسم البياني وحجم متجهات الزخم الأولية والنهائية، يمكن ربط حجم بزاوية الانحراف: ^{[55] : 111}${\displaystyle \Delta {\vec {P}}}$${\displaystyle |{\vec {P}}_{i}|=|{\vec {P}}_{f}|=mv}$${\displaystyle \Delta {\vec {P}}}$

$${\displaystyle \Delta P=2mv\cdot \sin {\frac {\theta }{2}}.}$$

صيغة ثانية لإشراك b ستعطي العلاقة بزاوية الانحراف. يمكن أيضًا إيجاد التغير الصافي في الزخم عن طريق إضافة زيادات صغيرة إلى الزخم على طول المسار باستخدام التكامل ${\displaystyle \Delta P}$

$${\displaystyle \Delta P=\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {kq_{a}q_{g}}{r^{2}}}\cdot \cos \varphi \cdot \mathrm {\mathrm {d} } t}$$

أين هي المسافة بين جسيم ألفا ومركز النواة و هي زاويته من محور التناظر. هذان هما الإحداثيات القطبية لجسيم ألفا في الوقت . هنا قوة كولومب المؤثرة على طول الخط بين جسيم ألفا والذرة هي و يعطي العامل ذلك الجزء من القوة المسبب للانحراف. ${\displaystyle r}$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle t}$${\displaystyle {\frac {kq_{a}q_{g}}{r^{2}}}}$${\displaystyle \cos \varphi }$

تعتمد الإحداثيات القطبية r و φ على t في التكامل، ولكن يجب أن تكون مرتبطة ببعضها البعض حيث يتغير كلاهما مع تحرك الجسيم. يؤدي تغيير المتغير وحدود التكامل من t إلى φ إلى جعل هذا الارتباط واضحًا: ^{[55] : 112}

$${\displaystyle \Delta P=\int \limits _{-{\frac {\pi -\theta }{2}}}^{\frac {\pi -\theta }{2}}{\frac {kq_{a}q_{g}}{r^{2}}}\cdot \cos \varphi \cdot {\frac {\mathrm {d} t}{\mathrm {d} \varphi }}\cdot \mathrm {d} \varphi }$$

العامل هو مقلوب السرعة الزاوية للجسيم. ونظرًا لأن القوة تكون فقط على طول الخط بين الجسيم والذرة، فإن الزخم الزاوي ، الذي يتناسب مع السرعة الزاوية، يكون ثابتًا: يعطي قانون الحفاظ على الزخم الزاوي صيغة لـ : ${\displaystyle \mathrm {d} t/\mathrm {d} \varphi =1/\omega }$$${\displaystyle mvb=mr^{2}\omega =mr^{2}{\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}}$$${\displaystyle \mathrm {d} t/\mathrm {d} \varphi }$

$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} t}{\mathrm {d} \varphi }}={\frac {r^{2}}{vb}}}$$

يؤدي الاستبدال في التكامل لـ Δ P في نفس الوقت إلى إزالة الاعتماد على r : ${\displaystyle \mathrm {d} t/\mathrm {d} \varphi }$

$${\displaystyle \Delta P=\int \limits _{-{\frac {\pi -\theta }{2}}}^{\frac {\pi -\theta }{2}}{\frac {kq_{a}q_{g}}{vb}}\cdot \cos \varphi \cdot \mathrm {d} \varphi }$$

$${\displaystyle ={\frac {kq_{a}q_{g}}{vb}}\left(\sin \left[{\frac {\pi -\theta }{2}}\right]-\sin \left[-{\frac {\pi -\theta }{2}}\right]\right)}$$

وبتطبيق الهويات المثلثية وتبسيط هذه النتيجة نحصل على الصيغة الثانية لـ : ${\displaystyle \sin({\tfrac {\pi }{2}}-\theta )=\cos \theta }$${\displaystyle \sin(\theta \pm {\tfrac {\pi }{2}})=\pm \cos \theta }$${\displaystyle \Delta P}$

$${\displaystyle \Delta P={\frac {kq_{a}q_{g}}{vb}}\cdot 2\cos {\frac {\theta }{2}}=2mv\cdot \sin {\frac {\theta }{2}}}$$ حل θ كدالة لـ b يعطي النتيجة النهائية

$${\displaystyle \theta =2\arctan \left({\frac {kq_{a}q_{g}}{mv^{2}b}}\right)}$$

يمكننا الآن تقدير بعض القيم لـ θ فيما يتعلق بـ b باستخدام القيم التالية:

• qg = الشحنة الموجبة لذرة الذهب ₌79  هـ =1.26 × 10 ⁻¹⁷  درجة مئوية
• qa = _شحنة الجسيم ألفا =2  هـ =3.20 × 10 ⁻¹⁹  درجة مئوية
• v = سرعة الجسيم ألفا =1.53 × 10 ⁷  م/ث
• م = كتلة الجسيم ألفا =6.64 × 10 ⁻²⁷  كجم
• ك = ثابت كولومب =8.987 × 10 ⁹  نيوتن متر ^مربع /ك ²

إذا افترضنا أن معامل التأثير b يساوي نصف قطر نواة الذهب،7 × 10 ⁻¹⁵  م ، ستكون زاوية الانحراف θ 2.56 راديان (147 درجة). إذا كان b يساوي نصف قطر ذرة الذهب (1.44 × 10 ⁻¹⁰  م )، مما يؤدي إلى زاوية انحراف صغيرة تبلغ 0.0003 راديان (0.02 درجة). ^{[55] : 109  [60]}

لم يدرس جيه جيه تومسون بنفسه تشتت جسيمات ألفا، لكنه درس تشتت جسيمات بيتا . في ورقته البحثية عام 1910 بعنوان "حول تشتت الجسيمات المكهربة سريعة الحركة"، قدم تومسون معادلات توضح كيف تشتت جسيمات بيتا في تصادم مع الذرة. ^{[61] [8] : 277} قام رذرفورد بتكييف هذه المعادلات لتشتت جسيمات ألفا في ورقته البحثية عام 1911 بعنوان "تشتت جسيمات ألفا وبيتا بواسطة المادة وبنية الذرة".

في ورقة تومسون عام 1910 بعنوان "حول تشتت الجسيمات المشحونة بالكهرباء سريعة الحركة"، قدم تومسون المعادلة التالية (في تدوين هذه المقالة) التي تعزل تأثير المجال الموجب في نموذج بودنغ البرقوق على جسيم بيتا الوارد. ^{[61] [8] : 278}

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{2}={\frac {\pi }{4}}\cdot {\frac {kq_{e}q_{g}}{mv^{2}R}}}$$

لم يشرح تومسون كيف توصل إلى هذه المعادلة، لكن هذا القسم يوفر تخمينًا مدروسًا وفي نفس الوقت يتكيف مع المعادلة لتشتت جسيمات ألفا. ^[62]

لنفترض أن جسيم ألفا يمر عبر كرة موجبة ذات شحنة موجبة نقية (بدون إلكترونات) ونصف قطرها R وكتلتها تساوي كتلة ذرة الذهب. يمر جسيم ألفا بالقرب الكافي من حافة الكرة، حيث يكون المجال الكهربائي للكرة أقوى ما يمكن.

قدم قسم سابق من هذه المقالة معادلة توضح كيفية انحراف جسيم مشحون قادم بواسطة جسيم مشحون آخر في موضع ثابت.

$${\displaystyle \theta =2\arctan {\frac {kq_{a}q_{g}}{mv^{2}b}}}$$

يمكن استخدام هذه المعادلة لحساب زاوية الانحراف في الحالة الخاصة في الشكل 4 عن طريق ضبط معامل التأثير b على نفس قيمة نصف قطر الكرة R. طالما أن جسيم ألفا لا يخترق الكرة، فلا يوجد فرق عملي بين كرة مشحونة وشحنة نقطية.

• qg = الشحنة الموجبة لذرة الذهب ₌79  هـ =1.26 × 10 ⁻¹⁷  درجة مئوية
• qa = _شحنة الجسيم ألفا =2  هـ =3.20 × 10 ⁻¹⁹  درجة مئوية
• R = نصف قطر ذرة الذهب =1.44 × 10 ⁻¹⁰  م
• v = سرعة الجسيم ألفا =1.53 × 10 ⁷  م/ث
• م = كتلة الجسيم ألفا =6.64 × 10 ⁻²⁷  كجم
• ك = ثابت كولومب =8.987 × 10 ⁹  نيوتن متر ^مربع /ك ²

$${\displaystyle \theta _{2}=2\arctan {\frac {kq_{a}q_{g}}{mv^{2}R}}\approx 0.02{\text{ degrees}}}$$

يوضح هذا أن أكبر انحراف ممكن سيكون صغيرًا جدًا، إلى الحد الذي يصبح فيه مسار جسيم ألفا خطًا مستقيمًا تقريبًا. وهذا يوضح لنا كيفية حساب الانحراف المتوسط، والذي سيكون أصغر من ذلك.

لنفترض أن جسيم ألفا يمر عبر المجال الموجب لذرة ذهب. الانحراف طفيف للغاية، لذا يمكننا التعامل مع طول مسار الجسيم عبر المجال باعتباره وترًا بطول L.

داخل كرة ذات شحنة موجبة موزعة بالتساوي، تكون القوة المؤثرة على الجسيم ألفا عند أي نقطة على طول مساره عبر الكرة هي ^{[63] [64] : 106}

$${\displaystyle F={\frac {kq_{a}q_{g}}{r^{2}}}\cdot {\frac {r^{3}}{R^{3}}}}$$

المكون الجانبي لهذه القوة هو

$${\displaystyle F_{y}={\frac {kq_{a}q_{g}}{r^{2}}}\cdot {\frac {r^{3}}{R^{3}}}\cdot \cos \varphi ={\frac {bkq_{a}q_{g}}{R^{3}}}}$$

وبالتالي فإن التغير الجانبي في الزخم p _y هو

$${\displaystyle \Delta p_{y}=F_{y}t={\frac {bkq_{a}q_{g}}{R^{3}}}\cdot {\frac {L}{v}}}$$

زاوية الانحراف تعطى بواسطة ${\displaystyle \theta _{2}}$

$${\displaystyle \tan \theta _{2}={\frac {\Delta p_{y}}{p_{x}}}={\frac {bkq_{a}q_{g}}{R^{3}}}\cdot {\frac {L}{v}}\cdot {\frac {1}{mv}}}$$

حيث p _x هو متوسط ​​الزخم الأفقي، والذي يتم تقليله أولاً ثم استعادته عندما تغير القوة الأفقية اتجاهها عندما يمر جسيم ألفا عبر الكرة. نظرًا لأننا نعلم بالفعل أن الانحراف صغير جدًا، فيمكننا التعامل معه على أنه يساوي . من الواضح أن ، وفقًا لنظرية فيثاغورس . ${\displaystyle \tan \theta _{2}}$${\displaystyle \theta _{2}}$${\displaystyle L=2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}$

لإيجاد متوسط ​​زاوية الانحراف ، يجب علينا حساب متوسط ​​b و L عبر المقطع العرضي الكامل للكرة: ${\displaystyle {\bar {\theta }}_{2}}$

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{2}={\frac {1}{\pi R^{2}}}\int _{0}^{R}{\frac {bkq_{a}q_{g}}{R^{3}}}\cdot {\frac {2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}{v}}\cdot {\frac {1}{mv}}\cdot 2\pi b\cdot \mathrm {d} b}$$

$${\displaystyle ={\frac {\pi }{4}}\cdot {\frac {kq_{a}q_{g}}{mv^{2}R}}}$$

وهذا يتطابق مع صيغة تومسون في ورقته البحثية عام 1910.

لنفترض أن جسيم ألفا يمر عبر ذرة نصف قطرها R على طول مسار طوله L. يتم تجاهل تأثير الكرة الموجبة لعزل تأثير الإلكترونات الذرية. وكما هو الحال مع الكرة الموجبة، نتوقع أن يكون الانحراف الناجم عن الإلكترونات صغيرًا جدًا إلى الحد الذي يصبح فيه المسار خطًا مستقيمًا عمليًا.

بالنسبة للإلكترونات الموجودة ضمن مسافة عشوائية s من مسار الجسيم ألفا، فإن متوسط ​​المسافة بينهما سيكون ⁠1/2⁠ s . وبالتالي، فإن متوسط ​​الانحراف لكل إلكترون سيكون

$${\displaystyle 2\arctan {\frac {kq_{a}q_{e}}{mv^{2}{\tfrac {1}{2}}s}}\approx {\frac {4kq_{a}q_{e}}{mv^{2}s}}}$$

حيث q _e هي الشحنة الأولية . متوسط ​​الانحراف الصافي لكل الإلكترونات داخل هذه الأسطوانة التعسفية للتأثير حول مسار الجسيم ألفا هو

$${\displaystyle \theta _{1}={\frac {4kq_{a}q_{e}}{mv^{2}s}}{\sqrt {N_{0}\pi s^{2}L}}}$$

حيث N ₀ هو عدد الإلكترونات لكل وحدة حجم و هو حجم هذه الأسطوانة. ${\displaystyle \pi s^{2}L}$

إذا تعاملنا مع L كخط مستقيم، حيث b هي مسافة هذا الوتر من المركز. وبالتالي ، فإن متوسط ​​هو ${\displaystyle L=2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}$${\displaystyle {\sqrt {L}}={\sqrt {2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}}}$${\displaystyle {\sqrt {L}}}$

$${\displaystyle {\frac {1}{\pi R^{2}}}\int _{0}^{R}{\sqrt {2{\sqrt {R^{2}-b^{2}}}}}\cdot 2\pi b\cdot \mathrm {d} b={\frac {4}{5}}{\sqrt {2R}}}$$

يمكننا الآن استبدال المعادلة للحصول على متوسط ​​الانحراف : ${\displaystyle {\sqrt {L}}}$${\displaystyle \theta _{1}}$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{1}}$

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{1}={\frac {4kq_{a}q_{e}}{mv^{2}s}}{\sqrt {N_{0}\pi s^{2}}}\cdot {\frac {4}{5}}{\sqrt {2R}}}$$

$${\displaystyle ={\frac {16}{5}}\cdot {\frac {kq_{a}q_{e}}{mv^{2}R}}{\sqrt {\frac {3N}{2}}}}$$

حيث N هو عدد الإلكترونات في الذرة، ويساوي . ${\displaystyle N_{0}{\tfrac {4}{3}}\pi R^{3}}$

سنطبق الآن معادلات تومسون الموضحة أعلاه على جسيم ألفا يصطدم بذرة ذهب، باستخدام القيم التالية:

• qg = الشحنة الموجبة لذرة الذهب ₌79  س =_​1.26 × 10 ⁻¹⁷  درجة مئوية
• qa = _شحنة الجسيم ألفا =2  س =_​3.20 × 10 ⁻¹⁹  درجة مئوية
• qe = شحنة _أولية =1.602 × 10 ⁻¹⁹  درجة مئوية
• R = نصف قطر ذرة الذهب =1.44 × 10 ⁻¹⁰  م
• v = سرعة الجسيم ألفا =1.53 × 10 ⁷  م/ث
• م = كتلة الجسيم ألفا =6.64 × 10 ⁻²⁷  كجم
• ك = ثابت كولومب =8.987 × 10 ⁹  نيوتن متر ^مربع /ك ²
• ن = عدد الإلكترونات في ذرة الذهب = 79

الزاوية المتوسطة التي ينبغي أن ينحرف بها جسيم ألفا بواسطة الإلكترونات الذرية هي:

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{1}={\frac {16}{5}}\cdot {\frac {kq_{a}q_{e}}{mv^{2}R}}{\sqrt {\frac {3N}{2}}}\approx 0.00007{\text{ radians or }}0.004{\text{ degrees}}}$$

الزاوية المتوسطة التي ينبغي أن ينحرف بها جسيم ألفا بواسطة الكرة الموجبة هي:

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{2}={\frac {\pi }{4}}\cdot {\frac {kq_{a}q_{g}}{mv^{2}R}}\approx 0.00013{\text{ radians or 0.007 degrees}}}$$

الانحراف الصافي لتصادم ذري واحد هو:

$${\displaystyle {\bar {\theta }}={\sqrt {{\bar {\theta }}_{1}^{2}+{\bar {\theta }}_{2}^{2}}}\approx 0.008{\text{ degrees}}}$$

في المتوسط، توفر الكرة الموجبة والإلكترونات على حد سواء انحرافًا ضئيلًا للغاية في تصادم واحد. جمع نموذج تومسون العديد من أحداث التشتت الفردية من إلكترونات الذرة والكرة الموجبة. قد يزيد كل تصادم أو يقلل من زاوية التشتت الكلية. نادرًا جدًا ما تصطف سلسلة من التصادمات في نفس الاتجاه. والنتيجة مماثلة للمشكلة الإحصائية القياسية المسماة المشي العشوائي . إذا كانت زاوية الانحراف المتوسطة لجسيم ألفا في تصادم واحد مع ذرة هي ، فإن متوسط ​​الانحراف بعد n تصادم هو ${\displaystyle {\bar {\theta }}}$

$${\displaystyle {\bar {\theta }}_{n}={\bar {\theta }}{\sqrt {n}}}$$

احتمال انحراف جسيم ألفا بمقدار إجمالي يزيد عن 90 درجة بعد n انحرافًا يعطى بالعلاقة:

$${\displaystyle e^{-(90/{\bar {\theta }}_{n})^{2}}}$$

حيث e هو عدد أويلر (≈2.71828...). بافتراض انحراف متوسط ​​لكل تصادم بمقدار 0.008 درجة، وبالتالي انحراف متوسط ​​بمقدار 0.8 درجة بعد 10000 تصادم، فإن احتمال انحراف جسيم ألفا بمقدار يزيد عن 90 درجة سيكون ^{[64] : 109}

$${\displaystyle e^{-(90/0.8)^{2}}\approx e^{-12656}\approx 10^{-5946}}$$

في حين أنه من الممكن رياضياً في نموذج تومسون أن ينحرف جسيم ألفا بمقدار يزيد عن 90 درجة بعد 10000 تصادم، فإن احتمال حدوث مثل هذا الحدث منخفض للغاية لدرجة أنه لا يمكن اكتشافه. هذا العدد الصغير للغاية يوضح أن نموذج تومسون لا يمكنه تفسير نتائج تجربة جايجر-ماردسين في عام 1909.

افترض رذرفورد أن نصف قطر الذرات بشكل عام يكون في حدود 10 ⁻¹⁰ م وأن الشحنة الموجبة لذرة الذهب تكون حوالي 100 ضعف شحنة الهيدروجين (100  q _e ). ^[40] كان الوزن الذري للذهب معروفًا بأنه حوالي 197 منذ أوائل القرن التاسع عشر. ^[65] من خلال تجربة أجريت عام 1906، قام رذرفورد بقياس جسيمات ألفا ووجد أنها تحمل شحنة مقدارها2  q _e ووزن ذري 4، وجسيمات ألفا المنبعثة من الرادون لها سرعة1.70 × 10 ⁷  م/ث . ^[66] ومع ذلك، قبل ورقة رذرفورد عام 1911، كان يُعتقد أن جسيم ألفا لا يزال بحجم الذرة ويحتوي على ما يصل إلى 10 إلكترونات. ^{[8] : 285} تم الإبلاغ عن العديد من القيم المختلفة للشحنة الأولية ( q _e ) في هذا العصر، لكن القيم تباينت بشكل كبير. خطط رذرفورد لحل هذه المشكلة في عام 1907 بتجارب جديدة على جسيمات ألفا، لكن نهجه أحبط بسبب التشتت، مما دفعه في النهاية إلى اقتراح تجارب جيجر-مارسدن. ^{[8] : 261} قام جان بيرين في عام 1909 بقياس كتلة الهيدروجين لتكون1.43 × 10 ⁻²⁷  كجم ، ^[67] وإذا كانت جسيمات ألفا أثقل من ذلك بأربع مرات، فسيكون لها كتلة مطلقة قدرها5.72 × 10 ⁻²⁷  كجم .

كان العرف في زمن رذرفورد هو قياس الشحنة بوحدات كهروستاتيكية ، والمسافة بالسنتيمتر، والقوة بالداين ، والطاقة بالإرج . أما العرف الحديث فهو قياس الشحنة بالكولوم ، والمسافة بالأمتار، والقوة بالنيوتن ، والطاقة بالجول . ويتطلب استخدام الكولوم استخدام ثابت كولومب ( k ) في المعادلات. في هذه المقالة، تمت إعادة كتابة معادلات رذرفورد وتومسون لتتناسب مع اتفاقيات التدوين الحديثة.

• النظرية الذرية
• طيف رذرفورد للتشتت الخلفي
• قائمة تجارب التشتت

• "عالم رذرفورد النووي: قصة اكتشاف النواة". المعهد الأمريكي للفيزياء . تم استرجاعه في 2014-10-23 .
• "تشتت رذرفورد". هايبر فيزيكس . جامعة ولاية جورجيا . تم الاسترجاع في 2014-08-13 .
• آرثر بيسر (1969). وجهات نظر الفيزياء الحديثة. شركة ماكجرو هيل للكتب.
• آرثر ستيوارت إيف (1939). رذرفورد: حياة ورسائل صاحب السعادة اللورد رذرفورد، عضو مجلس الشيوخ الأمريكي ماكميلان.
• إرنست رذرفورد (1899). "إشعاع اليورانيوم والتوصيل الكهربائي الناتج عنه" (PDF) . المجلة الفلسفية . 47 (284): 109-163.
• إرنست رذرفورد (1911). "تشتت جسيمات ألفا وبيتا بواسطة المادة وبنية الذرة" (PDF) . المجلة الفلسفية . السلسلة 6. 21 (125): 669-688. doi :10.1080/14786440508637080.
• إرنست رذرفورد (1906). "كتلة وسرعة جسيمات ألفا المنبعثة من الراديوم والأكتينيوم". المجلة الفلسفية . السلسلة 6. 12 (70): 348-371. doi :10.1080/14786440609463549.
• إرنست رذرفورد (1912). "أصل أشعة بيتا وجاما من المواد المشعة". المجلة الفلسفية . السلسلة 6. 24 (142): 453-462. doi :10.1080/14786441008637351.
• إرنست رذرفورد؛ جون ميتشل نوتال (1913). "تشتت جسيمات ألفا بواسطة الغازات". المجلة الفلسفية . السلسلة 6. 26 (154): 702-712. doi :10.1080/14786441308635014.
• إرنست رذرفورد (1914). "بنية الذرة". المجلة الفلسفية . السلسلة 6. 27 (159): 488-498. doi :10.1080/14786440308635117.
• إرنست رذرفورد (1938). "أربعون عامًا من الفيزياء". في نيدهام، جوزيف؛ باجيل، والتر (المحررون). خلفية العلوم الحديثة: عشر محاضرات في كامبريدج نظمتها لجنة تاريخ العلوم عام 1936. مطبعة جامعة كامبريدج .
• إرنست رذرفورد (1913). المواد المشعة وإشعاعاتها. مطبعة جامعة كامبريدج .
• إرنست رذرفورد (1936). "النشاط الإشعاعي والبنية الذرية". مجلة الجمعية الكيميائية . 1936 : 508-516. doi :10.1039/JR9360000508.
• "جايجر ومارسدن". مختبر كافنديش . مؤرشف من الأصل في 2014-10-06 . تم استرجاعه في 2014-07-23 .
• جون دانثيث؛ ديريك جيرتسن (1999). قاموس العلماء. دار نشر جامعة أكسفورد . رقم ISBN 978-0-19-280086-2.
• مايكل فاولر. "تشتت رذرفورد". ملاحظات محاضرة للفيزياء 252. جامعة فيرجينيا . تم الاسترجاع في 2014-07-23 .
• هانز جايجر (1908). "حول تشتت جسيمات ألفا بواسطة المادة". وقائع الجمعية الملكية بلندن أ . 81 (546): 174-177. رمز المرجع : 1908RSPSA..81..174G. doi : 10.1098/rspa.1908.0067 .
• هانز جايجر؛ إرنست مارسدن (1909). "حول الانعكاس المنتشر لجسيمات ألفا". وقائع الجمعية الملكية في لندن أ . 82 (557): 495-500. رمز Bibcode :1909RSPSA..82..495G. doi : 10.1098/rspa.1909.0054 .
• هانز جايجر (1910). "تشتت جسيمات ألفا بواسطة المادة". وقائع الجمعية الملكية بلندن أ . 83 (565): 492-504. رمز Bibcode :1910RSPSA..83..492G. doi : 10.1098/rspa.1910.0038 .
• هانز جايجر؛ إرنست مارسدن (1913). "قوانين انحراف جسيمات ألفا عبر الزوايا الكبيرة" (ملف PDF) . المجلة الفلسفية . السلسلة 6. 25 (148): 604-623. doi :10.1080/14786440408634197.
• جون إل. هيلبرون (يناير 1968). "تشتت جسيمات ألفا وبيتا وذرة رذرفورد". أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 4 (4): 247-307. doi :10.1007/BF00411591.
• جون إل. هيلبرون (2003). إرنست رذرفورد وانفجار الذرات . مطبعة جامعة أكسفورد . رقم ISBN 978-0-19-512378-4.
• جون دبليو جيويت الابن؛ ريموند أ. سيرواي (2014). "النماذج المبكرة للذرة". الفيزياء للعلماء والمهندسين مع الفيزياء الحديثة (الطبعة التاسعة). بروكس/كول. ص 1299.
• جوي مانرز (2000). فيزياء الكم: مقدمة. دار نشر سي آر سي. رقم الكتاب المعياري الدولي 978-0-7503-0720-8.
• هانتارو ناجاوكا (1904). "حركية نظام من الجسيمات يوضح الطيف الخطي والنطاقي وظواهر النشاط الإشعاعي". المجلة الفلسفية . السلسلة 6. 7 (41): 445-455. doi :10.1080/14786440409463141.
• ريتشارد ريفز (2008). قوة الطبيعة: عبقرية إرنست رذرفورد الرائدة . دبليو دبليو نورتون وشركاه. رقم ISBN 978-0-393-07604-2.
• JA Crowther (1910). "حول تشتت أشعة بيتا المتجانسة وعدد الإلكترونات في الذرة". وقائع الجمعية الملكية بلندن . 84 (570): 226-247. Bibcode :1910RSPSA..84..226C. doi :10.1098/rspa.1910.0074.
• جوزيف ج. تومسون (1904). "حول بنية الذرة: دراسة لاستقرار وفترات تذبذب عدد من الجسيمات المرتبة على فترات متساوية حول محيط الدائرة؛ مع تطبيق النتائج على نظرية البنية الذرية". المجلة الفلسفية . السلسلة 6. 7 (39): 237. doi :10.1080/14786440409463107.
• جيه جيه تومسون (1906). "حول عدد الجسيمات في الذرة" (ملف PDF) . المجلة الفلسفية . 6. 11 (66): 769-781. doi :10.1080/14786440609463496.
• جيه جيه تومسون (1910). "حول تشتت الجسيمات المشحونة بالكهرباء سريعة الحركة". وقائع الجمعية الفلسفية في كامبريدج . 15 : 465-471.
• غاري تيبيتس (2007). كيف استنتج العلماء العظماء: المنهج العلمي في العمل . إلسيفير . رقم ISBN 978-0-12-398498-2.
• جان بيران (1910) [1909]. الحركة البراونية والواقع الجزيئي. ترجمة ف. سودي. تايلور وفرانسيس.
• EA Davis؛ IJ Falconer (1997). JJ Thomson واكتشاف الإلكترون . Taylor & Francis. ISBN 0-7484-0720-0.
• جيورا هون؛ برنارد ر. جولدشتاين (6 سبتمبر 2013). "نموذج ذري يشبه حلوى البرقوق لـ جيه جيه تومسون: صنع أسطورة علمية". مجلة الفيزياء . 525 (8-9): A129-A133. رمز Bibcode :2013AnP...525A.129H. doi :10.1002/andp.201300732.
• جيه جيه تومسون (1907). النظرية الجسمية للمادة. أبناء تشارلز سكريبنر.
• جولدشتاين، هربرت ؛ بول، تشارلز؛ سافكو، جون (2002). الميكانيكا الكلاسيكية (الطبعة الثالثة). أديسون ويسلي. ISBN 978-0-201-65702-9.
• تونغ، ديفيد. "محاضرات عن الديناميكيات والنسبية". جامعة كامبريدج . تم الاسترجاع في 2024-07-14 .| الفصل الرابع القوى المركزية

• وصف التجربة، من cambridgephysics.org