قانون كولوم

قانون كولوم التربيعي العكسي ، أو ببساطة قانون كولوم ، هو قانون علمي ^{[ 1 ]} في الفيزياء يصف مقدار القوة بين جسيمين مشحونين كهربائيًا في حالة سكون. تُعرف هذه القوة الكهربائية اصطلاحًا بالقوة الكهروستاتيكية أو قوة كولوم . ^{[ 2 ]} على الرغم من أن القانون كان معروفًا سابقًا، إلا أنه نُشر لأول مرة عام 1785 على يد الفيزيائي الفرنسي شارل أوغستان دي كولوم . كان قانون كولوم أساسيًا لتطوير نظرية الكهرومغناطيسية ، وربما كان نقطة انطلاقها، ^{[ 1 ]} إذ سمح بإجراء مناقشات ذات مغزى حول مقدار الشحنة الكهربائية في الجسيم. ^{[ 3 ]}

ينص القانون على أن مقدار القوة الكهروستاتيكية الجاذبة أو التنافرية بين شحنتين نقطيتين يتناسب طرديًا مع حاصل ضرب مقداري شحنتيهما، ويتناسب عكسيًا مع مربع المسافة بينهما. ^{[ 4 ]} اكتشف كولوم أن الأجسام ذات الشحنات الكهربائية المتشابهة تتنافر.

وبالتالي، يستنتج من هذه الاختبارات الثلاثة أن قوة التنافر التي تؤثر بها الكرتان - اللتان تم تزويدهما بنفس نوع الكهرباء - على بعضهما البعض، تتناسب عكسياً مع مربع المسافة. ^{[ 5 ]}

كما أثبت كولوم أن الأجسام ذات الشحنات المتعاكسة تتجاذب وفقًا لقانون التربيع العكسي: $|F|\propto {\frac {|q_{1}||q_{2}|}{r^{2}}}$

هنا $،$ $q1$ و $q2$ هما مقدار كل شحنة، و r هو المسافة بين الشحنتين. يعتمد ثابت التناسب على وحدة الشحنة المستخدمة ^{[ 6 ]}^{: 813} $،$ ويمكن تسميته ثابت كولوم . ^{[ 1 ]}^{: 7}

تكون القوة على طول الخط المستقيم الواصل بين الجسمين. إذا كانت الشحنات من نفس النوع، فإن القوة الكهروستاتيكية بينهما تجعلهما يتنافران؛ أما إذا كانت من أنواع مختلفة، فإن القوة بينهما تجعلهما يتجاذبان.

باعتباره قانونًا تربيعيًا عكسيًا ، يُشبه هذا القانون قانون نيوتن للجاذبية الكونية ، إلا أن قوى الجاذبية تجعل الأجسام تتجاذب دائمًا، بينما تجعل القوى الكهروستاتيكية الشحنات تتجاذب أو تتنافر. كما أن قوى الجاذبية أضعف بكثير من القوى الكهروستاتيكية. ^{[ 2 ]} يمكن استخدام قانون كولوم لاستنتاج قانون جاوس ، والعكس صحيح. في حالة شحنة نقطية واحدة ساكنة، يكون القانونان متكافئين، إذ يُعبّران عن القانون الفيزيائي نفسه بطرق مختلفة. ^{[ 7 ]} خضع هذا القانون لاختبارات مكثفة ، وأكدت الملاحظات صحته على نطاق يتراوح من 10⁻¹⁶ ^متر إلى ^10⁸ متر. ^{[ 7 ]}

يتم تقديم التعميم المعتمد على الزمن لقانون كولوم بواسطة معادلات جيفيمينكو ، والتي تصف المجال الكهربائي والمجالات المغناطيسية الناتجة عن التوزيعات المعتمدة على الزمن للشحنة الكهربائية والتيار.

تاريخ

عرفت الحضارات القديمة حول حوض البحر الأبيض المتوسط أن بعض الأشياء، مثل قضبان الكهرمان ، يمكن فركها بفراء القطط لجذب أجسام خفيفة كالريش وقطع الورق. وقدّم طاليس الملطي أول وصف موثق للكهرباء الساكنة حوالي عام 600 قبل الميلاد، ^{[ 8 ]} عندما لاحظ أن الاحتكاك يمكن أن يجعل قطعة من الكهرمان تجذب أجسامًا صغيرة. ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}

في عام 1600، أجرى العالم الإنجليزي ويليام جيلبرت دراسة دقيقة للكهرباء والمغناطيسية، فميّز بين تأثير المغناطيس الكهربائي والكهرباء الساكنة الناتجة عن فرك الكهرمان. ^{[ 9 ]} وقد صاغ الكلمة اللاتينية الحديثة electricus (من الكهرمان أو شبيه بالكهرمان)، من الكلمة اليونانية ἤλεκτρον [ إلكترون ] التي تعني "الكهرمان"، للإشارة إلى خاصية جذب الأجسام الصغيرة بعد فركها. ^{[ 11 ]} وقد أدى هذا الربط إلى ظهور الكلمتين الإنجليزيتين "electric" و"electricity"، اللتين ظهرتا لأول مرة في كتاب توماس براون " Pseudodoxia Epidemica" عام 1646. ^{[ 12 ]}

ومن بين الباحثين الأوائل في القرن الثامن عشر الذين اشتبهوا في أن القوة الكهربائية تتضاءل مع المسافة كما تتضاءل قوة الجاذبية (أي، كنسبة عكسية لمربع المسافة) دانيال برنولي ^{[ 13 ]} وأليساندرو فولتا ، وكلاهما قاس القوة بين لوحي مكثف ، وفرانز إيبينوس الذي افترض قانون التربيع العكسي في عام 1758. ^{[ 14 ]}

استنادًا إلى تجارب أجراها على كرات مشحونة كهربائيًا ، كان جوزيف بريستلي من إنجلترا من أوائل من اقترحوا أن القوة الكهربائية تخضع لقانون التربيع العكسي ، على غرار قانون نيوتن للجاذبية الكونية . مع ذلك، لم يُعمّم هذا الاقتراح أو يُفصّل فيه. ^{[ 15 ]} في عام 1767، افترض أن القوة بين الشحنات تتناسب عكسيًا مع مربع المسافة. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}

في عام 1769، أعلن الفيزيائي الاسكتلندي جون روبيسون أنه وفقًا لقياساته، فإن قوة التنافر بين كرتين تحملان شحنات من نفس الإشارة تتغير بمقدار $x -2.06$ . ^{[ 18 ]}

في أوائل سبعينيات القرن الثامن عشر، اكتشف هنري كافنديش الإنجليزي، دون أن ينشر، اعتماد القوة بين الأجسام المشحونة على كل من المسافة والشحنة. ^{[ 19 ]} وكتب كافنديش في ملاحظاته: "لذلك نستنتج أن التجاذب والتنافر الكهربائيين يتناسبان عكسيًا مع قوة ما للمسافة بين الجسم ذي الشحنة 2 + 1/50 والجسم ذي الشحنة 2 - 1/50 ، ولا يوجد سبب للاعتقاد بأنه يختلف على الإطلاق عن النسبة العكسية المضاعفة " .

أخيرًا، في عام 1785، نشر الفيزيائي الفرنسي شارل أوغستان دي كولوم ^{[ 4 ]} تطبيقه لميزان الالتواء لتحديد مقدار القوة الكهربائية بين شحنتين نقطيتين . وقد تحقق من صحة ادعاء بريستلي السابق بشأن الشحنات المتشابهة، والذي ينص على أن القوة تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب الشحنات وعكسيًا مع مربع المسافة بينهما. ثم أثبت كولوم تطبيق القانون نفسه على تجاذب الشحنات المختلفة. ^{[ 20 ]}^{: 57}

يتكون ميزان الالتواء من قضيب معلق من منتصفه بواسطة ليف رفيع. يعمل هذا الليف كنابض التواء ضعيف للغاية . في تجربة كولوم، كان ميزان الالتواء عبارة عن قضيب عازل مثبت في أحد طرفيه كرة مطلية بالمعدن ، معلقة بخيط حريري . شُحنت الكرة بشحنة كهربائية ساكنة معلومة ، ثم قُربت منها كرة ثانية مشحونة بنفس القطبية. تنافرت الكرتان المشحونتان، مما أدى إلى التواء الليف بزاوية معينة، يمكن قراءتها من مقياس على الجهاز . بمعرفة مقدار القوة اللازمة لتدوير الليف بزاوية معينة، تمكن كولوم من حساب القوة بين الكرتين واستنباط قانون التناسب العكسي التربيعي.

الشكل الرياضي

في الصورة، يُمثل المتجه

F1

القوة المؤثرة على الشحنة

q1

، بينما

يُمثل

المتجه

F2

القوة المؤثرة على الشحنة

q2

.

عندما يكون

q1q2

> 0

،

تكون القوى تنافرية (كما في الصورة)، وعندما يكون

q1q2

<

0 ،

تكون القوى جاذبة (عكس الصورة)

.

ويكون مقدار القوى متساوياً دائماً

.

ينص قانون كولوم على أن القوة الكهروستاتيكية ${\textstyle \mathbf {F} _{1}}$ تعرض لتهمة، $q_{1}$ في هذا المنصب $\mathbf {r} _{1}$ ، في محيط قضية أخرى، $q_{2}$ في هذا المنصب $\mathbf {r} _{2}$ ، في الفراغ يساوي ^{[ 21 ]} $\mathbf {F} _{1}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{{\hat {\mathbf {r} }}_{12} \over {|\mathbf {r} _{12}|}^{2}}$

حيث تُستخدم وحدات MKS و ${\textstyle \mathbf {r_{12}=r_{1}-r_{2}} }$ يمثل متجه الإزاحة بين الشحنات، ${\textstyle {\hat {\mathbf {r} }}_{12}}$ متجه وحدة يشير من ${\textstyle q_{2}}$ ل ${\textstyle q_{1}}$ ، و $\varepsilon _{0}$ الثابت الكهربائي . هنا، ${\textstyle \mathbf {\hat {r}} _{12}}$ يُستخدم هذا الرمز في تدوين المتجهات. القوة الكهروستاتيكية ${\textstyle \mathbf {F} _{2}}$ تجربة من قبل $q_{2}$ ، وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، هو ${\textstyle \mathbf {F} _{2}=-\mathbf {F} _{1}}$ .

إذا كانت الشحنتان لهما نفس الإشارة (شحنات متشابهة)، فإن الناتج $q_{1}q_{2}$ موجب واتجاه القوة على $q_{1}$ يُعطى بواسطة ${\textstyle {\widehat {\mathbf {r} }}_{12}}$ تتنافر الشحنات. إذا كانت الشحنات ذات إشارات مختلفة، فإن حاصل ضربها $q_{1}q_{2}$ سالب واتجاه القوة على $q_{1}$ يكون ${\textstyle -{\hat {\mathbf {r} }}_{12}}$ تتجاذب الشحنات فيما بينها. ^{[ 22 ]}

نظام الرسوم المنفصلة

يسمح قانون التراكب بتوسيع قانون كولوم ليشمل أي عدد من الشحنات النقطية. القوة المؤثرة على شحنة نقطية نتيجة نظام من الشحنات النقطية هي ببساطة المجموع الاتجاهي للقوى الفردية المؤثرة على تلك الشحنة النقطية نتيجة كل شحنة على حدة. يكون متجه القوة الناتج موازيًا لمتجه المجال الكهربائي عند تلك النقطة، بعد إزالة تلك الشحنة النقطية.

قوة ${\textstyle \mathbf {F} }$ مقابل رسوم رمزية $q$ في هذا المنصب $\mathbf {r}$ ، بسبب نظام ${\textstyle n}$ الشحنات المنفصلة في الفراغ هي ^{[ 21 ]}

$\mathbf {F} (\mathbf {r} )={q \over 4\pi \varepsilon _{0}}\sum _{i=1}^{n}q_{i}{{\hat {\mathbf {r} }}_{i} \over {|\mathbf {r} _{i}|}^{2}},$

أين $q_{i}$ يمثل مقدار الشحنة رقم $i$ ، ${\textstyle \mathbf {r} _{i}}$ هو المتجه من موضعه إلى $\mathbf {r}$ و ${\textstyle {\hat {\mathbf {r} }}_{i}}$ هو متجه الوحدة في اتجاه ${\textstyle \mathbf {r} _{i}}$ .

توزيع الشحنة المستمر

في هذه الحالة، يُستخدم أيضًا مبدأ التراكب الخطي . بالنسبة لتوزيع شحنة مستمر، فإن التكامل على المنطقة التي تحتوي على الشحنة يُكافئ مجموعًا لانهائيًا، حيث يُعامل كل عنصر متناهي الصغر من الفضاء كشحنة نقطية. $dq$ . عادةً ما يكون توزيع الشحنة خطيًا أو سطحيًا أو حجميًا.

بالنسبة لتوزيع الشحنة الخطي (وهو تقريب جيد للشحنة في سلك) حيث $\lambda (\mathbf {r} ')$ يعطي الشحنة لكل وحدة طول عند الموضع $\mathbf {r} '$ ، و $d\ell '$ هو عنصر متناهي الصغر من الطول، ^{[ 23 ]} $dq'=\lambda (\mathbf {r'} )\,d\ell '.$

بالنسبة لتوزيع الشحنة السطحية (وهو تقريب جيد للشحنة على صفيحة في مكثف ذي لوحين متوازيين ) حيث $\sigma (\mathbf {r} ')$ يعطي الشحنة لكل وحدة مساحة عند الموضع $\mathbf {r} '$ ، و $dA'$ هو عنصر متناهٍ في الصغر من المساحة، $dq'=\sigma (\mathbf {r'} )\,dA'.$

بالنسبة لتوزيع الشحنة الحجمية (مثل الشحنة داخل معدن صلب) حيث $\rho (\mathbf {r} ')$ يعطي الشحنة لكل وحدة حجم عند الموضع $\mathbf {r} '$ ، و $dV'$ هو عنصر متناهي الصغر من الحجم، ^{[ 22 ]} $dq'=\rho ({\boldsymbol {r'}})\,dV'.$

القوة المؤثرة على شحنة اختبار صغيرة $q$ في هذا المنصب ${\boldsymbol {r}}$ في الفراغ، يُعطى التكامل على توزيع الشحنة $\mathbf {F} (\mathbf {r} )={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int dq'{\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r'} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |^{3}}}.$

لا يُفترض أبدًا تطبيق نسخة "الشحنة المستمرة" من قانون كولوم على المواقع التي $|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |=0$ لأن هذا الموقع سيتداخل مباشرةً مع موقع جسيم مشحون (مثل الإلكترون أو البروتون)، وهو موقع غير صالح لتحليل المجال الكهربائي أو الجهد الكهربائي كلاسيكيًا. فالشحنة دائمًا منفصلة في الواقع، وفرضية "الشحنة المستمرة" ليست سوى تقريب لا يُفترض أن يسمح بـ $|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |=0$ سيتم تحليلها.

ثابت كولوم

يعتمد ثابت التناسب في قانون كولوم على وحدة الشحنة المستخدمة. في وحدات غاوس وهيفسايد -لورنتز، تُحدد وحدة الشحنة باختيار قيمة لثابت كولوم واستخدام القوة بين الشحنات لتحديد وحدة الشحنة. $k_{e}$ يتم اختيارها لتكون 1 في وحدات غاوس و 1/4 $\pi$ بوحدات هيفسايد-لورنتز. ^{[ 24 ]}

في وحدات النظام الدولي للوحدات (التي نشأت من وحدات MKS و MKSA ^{[ 25 ]} )، عُرِّفت وحدة الشحنة، الكولوم ، منذ مراجعة وحدات النظام الدولي للوحدات في عام 2019، بأنها مضاعف للشحنة الأساسية (أي شحنة الإلكترون أو البروتون). ^{[ 26 ]} وبناءً على ذلك، فإن ثابت الكولوم يُحدَّد بالقياس. قيمة عامل التناسب $k_{e}$ لا تُدرج هذه القيمة ضمن معايير منظمات مثل المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) ، ولكن قيمتها $\mu _{0}/4\pi$ مدرجة، وكذلك قيمة $\varepsilon _{0}$ [ ²⁷^] من أول هذه يمكن استخدام ^{المتطابقة}^[²⁴^]^[²⁸^]^:¹²⁸ $c^{2}=1/\varepsilon _{0}\mu _{0}$ لكتابةثابت كولوم $k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {\mu _{0}c^{2}}{4\pi }}=(0.99999999987(16)\times 10^{-7}\mathrm {N\cdot A^{-2}} )c^{2}$ منذ عام 1983، تم تعريف المتر بحيث تكون سرعة الضوء $c$ لها قيمة دقيقة، وهي 299,792,458 م/ث. ^{[ 29 ]} باستخدام هذه القيمة، واعتبار الأمبير الواحد كولومًا واحدًا في الثانية، نحصل على: $k_{e}=8.9875517862(14)\times 10^{9}\mathrm {N\cdot m^{2}\cdot C^{-2}}$ قيمة $k_{e}$ قريب جدًا من $9\times 10^{9}\ \mathrm {N{\cdot }m^{2}{\cdot }C^{-2}}$ .

قبل مراجعة عام 2019، تم تعريف الأمبير عن طريق تحديد $\mu _{0}$ إلى القيمة الدقيقة $4\pi \times 10^{-7}$ غير متوفر $^{-2}$ ^{[ 30 ]} وبناءً على ذلك ، في وحدات النظام الدولي للوحدات كما تم تعريفها بين عامي 1984 و2018، $k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {\mu _{0}c^{2}}{4\pi }}=(10^{-7}\mathrm {N\cdot A^{-2}} )c^{2}=8.9875517873681764\times 10^{9}\mathrm {N\cdot m^{2}\cdot C^{-2}}$ بالضبط. قبل عام 1983، كانت القيمة المحددة لـ $\varepsilon _{0}$ يعني ذلك $k_{e}=1/4\pi \varepsilon _{0}=10^{-7}c^{2}$ تم تأكيد ذلك، لكن سرعة الضوء كانت قيمة مُقاسة، وليست ثابتًا دقيقًا مُحددًا. ^{[ 21 ]}^{: II-4}

القيود

هناك ثلاثة شروط يجب استيفاؤها لصحة قانون كولوم التربيعي العكسي: ^{[ 31 ]}

يجب أن يكون للشحنات توزيع متناظر كرويًا (على سبيل المثال، أن تكون شحنات نقطية، أو كرة معدنية مشحونة).
يجب ألا تتداخل الشحنات (على سبيل المثال، يجب أن تكون شحنات نقطية منفصلة).
يجب أن تكون الشحنات ثابتة بالنسبة لإطار مرجعي غير متسارع.

يُعرف آخر هذه التقريبات بالتقريب الكهروستاتيكي . عند حدوث حركة، يُضاف عاملٌ إضافي يُغيّر القوة المؤثرة على الجسمين. يُسمى هذا الجزء الإضافي من القوة بالقوة المغناطيسية . في حالة الحركة البطيئة، تكون القوة المغناطيسية ضئيلة، ويمكن اعتبار قانون كولوم صحيحًا تقريبًا. مع ذلك، يُعدّ تقريب ويبر أكثر دقة في هذه الحالة . عندما تتحرك الشحنات بسرعة أكبر بالنسبة لبعضها البعض، أو عندما تحدث تسارعات، يجب أخذ معادلات ماكسويل ونظرية النسبية لأينشتاين في الاعتبار.

المجال الكهربائي

المجال الكهربائي هو مجال متجه يربط كل نقطة في الفضاء بقوة كولوم التي تتعرض لها شحنة اختبارية مقدارها وحدة واحدة . ^{[ 21 ]} قوة واتجاه قوة كولوم ${\textstyle \mathbf {F} }$ مقابل رسوم ${\textstyle q_{t}}$ يعتمد على المجال الكهربائي ${\textstyle \mathbf {E} }$ وقد تم إثبات ذلك من خلال اتهامات أخرى تجد نفسها فيها، بحيث ${\textstyle \mathbf {F} =q_{t}\mathbf {E} }$ في أبسط الحالات، يُعتبر المجال ناتجًا فقط عن شحنة نقطية مصدرية واحدة . وبشكل أعم، يمكن توليد المجال بواسطة توزيع للشحنات التي تُساهم في المجال الكلي وفقًا لمبدأ التراكب .

إذا تم توليد المجال بواسطة شحنة نقطية مصدرية موجبة ${\textstyle q}$ يشير اتجاه المجال الكهربائي على طول خطوط موجهة شعاعيًا إلى الخارج منه، أي في الاتجاه الذي تتجه فيه شحنة اختبار نقطية موجبة ${\textstyle q_{t}}$ ستتحرك إذا وُضعت في المجال. بالنسبة لشحنة نقطية سالبة، يكون الاتجاه شعاعيًا نحو الداخل.

يمكن استنتاج مقدار المجال الكهربائي $E$ من قانون كولوم. باختيار إحدى الشحنتين النقطيتين لتكون المصدر، والأخرى لتكون شحنة الاختبار، يتبين من قانون كولوم أن مقدار المجال الكهربائي $E$ الناتج عن شحنة نقطية مصدرية واحدة Q على مسافة معينة r منها في الفراغ يُعطى بالعلاقة التالية: $|\mathbf {E} |=k_{\text{e}}{\frac {|Q|}{r^{2}}}$

نظام من n شحنات منفصلة $q_{i}$ متمركز في ${\textstyle \mathbf {r} _{i}=\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}}$ ينتج مجالًا كهربائيًا تكون شدته واتجاهه، عن طريق التراكب $\mathbf {E} (\mathbf {r} )={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}\sum _{i=1}^{n}q_{i}{{\hat {\mathbf {r} }}_{i} \over {|\mathbf {r} _{i}|}^{2}}$

القوى الذرية

ينطبق قانون كولوم حتى داخل الذرات ، واصفًا بدقة القوة بين نواة الذرة الموجبة الشحنة وكل إلكترون سالب الشحنة . كما يفسر هذا القانون البسيط بدقة القوى التي تربط الذرات معًا لتكوين الجزيئات ، والقوى التي تربط الذرات والجزيئات معًا لتكوين المواد الصلبة والسائلة. عمومًا، كلما زادت المسافة بين الأيونات ، تقترب قوة التجاذب وطاقة الربط من الصفر، ويصبح الترابط الأيوني أقل احتمالًا. وكلما زادت قيمة الشحنات المتعاكسة، زادت الطاقة، ويصبح الترابط الأيوني أكثر احتمالًا.

العلاقة بقانون جاوس

اشتقاق قانون جاوس من قانون كولوم

بالمعنى الدقيق، لا يمكن اشتقاق قانون جاوس من قانون كولوم وحده، لأن قانون كولوم يصف المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية كهروستاتيكية منفردة فقط. مع ذلك، يمكن إثبات قانون جاوس من قانون كولوم إذا افترضنا، بالإضافة إلى ذلك، أن المجال الكهربائي يخضع لمبدأ التراكب . ينص مبدأ التراكب على أن المجال الناتج هو المجموع الاتجاهي للمجالات المتولدة عن كل جسيم (أو التكامل، إذا كانت الشحنات موزعة بانتظام في الفضاء).

مخطط الإثبات

ينص قانون كولوم على أن المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية ثابتة هو: $\mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\mathbf {e} _{r}}{r^{2}}}$ أين

$يمثل$ $e$ متجه الوحدة الشعاعي ،
$r$ هو نصف القطر، $| r |$
$ε 0$ هو ثابت العزل الكهربائي ،
$q$ هي شحنة الجسيم، والتي يفترض أنها تقع عند نقطة الأصل .

باستخدام صيغة قانون كولوم، نحصل على المجال الكلي عند $النقطة r$ عن طريق استخدام التكامل لجمع المجال عند $r$ الناتج عن الشحنة المتناهية الصغر عند كل نقطة $s$ أخرى في الفضاء، لنحصل على $\mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {s} )(\mathbf {r} -\mathbf {s} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {s} |^{3}}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {s}$ حيث $ρ$ هي كثافة الشحنة. إذا أخذنا تباعد طرفي هذه المعادلة بالنسبة إلى r، واستخدمنا النظرية المعروفة ^{[ 32 ]}

$\nabla \cdot \left({\frac {\mathbf {r} }{|\mathbf {r} |^{3}}}\right)=4\pi \delta (\mathbf {r} )$ حيث $δ (r)$ هي دالة ديراك دلتا ، والنتيجة هي $\nabla \cdot \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\int \rho (\mathbf {s} )\,\delta (\mathbf {r} -\mathbf {s} )\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {s}$

باستخدام " خاصية التصفية " لدالة ديراك دلتا، نصل إلى $\nabla \cdot \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {\rho (\mathbf {r} )}{\varepsilon _{0}}},$ وهو الشكل التفاضلي لقانون جاوس، كما هو مطلوب.

بما أن قانون كولوم ينطبق فقط على الشحنات الساكنة، فلا يوجد ما يدعو للاعتقاد بأن قانون جاوس ينطبق على الشحنات المتحركة بناءً على هذا الاشتقاق وحده. في الواقع، ينطبق قانون جاوس على الشحنات المتحركة، ومن هذا المنطلق، يُعدّ قانون جاوس أكثر عمومية من قانون كولوم.

إثبات (بدون دالة ديراك دلتا)

يترك $\Omega \subseteq R^{3}$ لتكن مجموعة مفتوحة محدودة، و $\mathbf {E} _{0}(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{\Omega }\rho (\mathbf {r} '){\frac {\mathbf {r} -\mathbf {r} '}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|^{3}}}d^{3}r'\equiv {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{\Omega }e(\mathbf {r,\mathbf {r} '} )d^{3}r'$ ليكن المجال الكهربائي، مع $\rho (\mathbf {r} ')$ دالة متصلة (كثافة الشحنة).

هذا صحيح بالنسبة للجميع $\mathbf {r} \neq \mathbf {r'}$ الذي - التي $\nabla _{\mathbf {r} }\cdot \mathbf {e} (\mathbf {r,r'} )=0$ .

فكر الآن في مجموعة صغيرة الحجم $V\subseteq R^{3}$ ذات حدود ناعمة متقطعة $\partial V$ بحيث $\Omega \cap V=\emptyset$ ويترتب على ذلك أن $e(\mathbf {r,\mathbf {r} '} )\in C^{1}(V\times \Omega )$ وبالتالي، بالنسبة لنظرية التباعد:

$\oint _{\partial V}\mathbf {E} _{0}\cdot d\mathbf {S} =\int _{V}\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} _{0}\,dV$

لكن لأن $e(\mathbf {r,\mathbf {r} '} )\in C^{1}(V\times \Omega )$ ،

$\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} _{0}(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{\Omega }\nabla _{\mathbf {r} }\cdot e(\mathbf {r,\mathbf {r} '} ){\mathrm {d} \mathbf {r} '}=0$ بالنسبة للحجة أعلاه ( $\Omega \cap V=\emptyset \implies \forall \mathbf {r} \in V\ \ \forall \mathbf {r'} \in \Omega \ \ \ \mathbf {r} \neq \mathbf {r'}$ وثم $\nabla _{\mathbf {r} }\cdot \mathbf {e} (\mathbf {r,r'} )=0$ )

لذلك فإن التدفق عبر سطح مغلق ناتج عن كثافة شحنة ما خارجه (السطح) يكون معدوماً.

والآن لننظر إلى الأمر. $\mathbf {r} _{0}\in \Omega$ ، و $B_{R}(\mathbf {r} _{0})\subseteq \Omega$ بينما تتمركز الكرة في $\mathbf {r} _{0}$ تناول $R$ كقطر (يوجد لأن $\Omega$ (مجموعة مفتوحة).

يترك $\mathbf {E} _{B_{R}}$ و $\mathbf {E} _{C}$ ليكن المجال الكهربائي المتولد داخل الكرة وخارجها على التوالي. ثم،

\mathbf {E} _{B_{R}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{B_{R}(\mathbf {r} _{0})}e(\mathbf {r,\mathbf {r} '} ){\mathrm {d} \mathbf {r} '}

،

\mathbf {E} _{C}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{\Omega \setminus B_{R}(\mathbf {r} _{0})}e(\mathbf {r,\mathbf {r} '} ){\mathrm {d} \mathbf {r} '}

و

\mathbf {E} _{B_{R}}+\mathbf {E} _{C}=\mathbf {E} _{0}

$\Phi (R)=\oint _{\partial B_{R}(\mathbf {r} _{0})}\mathbf {E} _{0}\cdot d\mathbf {S} =\oint _{\partial B_{R}(\mathbf {r} _{0})}\mathbf {E} _{B_{R}}\cdot d\mathbf {S} +\oint _{\partial B_{R}(\mathbf {r} _{0})}\mathbf {E} _{C}\cdot d\mathbf {S} =\oint _{\partial B_{R}(\mathbf {r} _{0})}\mathbf {E} _{B_{R}}\cdot d\mathbf {S}$

وتتحقق المساواة الأخيرة من خلال ملاحظة أن $(\Omega \setminus B_{R}(\mathbf {r} _{0}))\cap B_{R}(\mathbf {r} _{0})=\emptyset$ والحجة المذكورة أعلاه.

يمثل الطرف الأيمن التدفق الكهربائي الناتج عن كرة مشحونة، وبالتالي:

$\Phi (R)={\frac {Q(R)}{\varepsilon _{0}}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\int _{B_{R}(\mathbf {r} _{0})}\rho (\mathbf {r} '){\mathrm {d} \mathbf {r} '}={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\rho (\mathbf {r} '_{c})|B_{R}(\mathbf {r} _{0})|$ مع $r'_{c}\in \ B_{R}(\mathbf {r} _{0})$

حيث تُستنتج المساواة الأخيرة من نظرية القيمة المتوسطة للتكاملات. باستخدام نظرية الضغط واستمرارية $\rho$ ، ويصل المرء إلى:

$\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} _{0}(\mathbf {r} _{0})=\lim _{R\to 0}{\frac {1}{|B_{R}(\mathbf {r} _{0})|}}\Phi (R)={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\rho (\mathbf {r} _{0})$

اشتقاق قانون كولوم من قانون جاوس

بالمعنى الدقيق، لا يمكن استنتاج قانون كولوم من قانون جاوس وحده، لأن قانون جاوس لا يُعطي أي معلومات حول دوران $المجال الكهربائي$ ( انظر تحليل هيلمهولتز وقانون فاراداي ). مع ذلك، يمكن إثبات قانون كولوم من قانون جاوس إذا افترضنا، بالإضافة إلى ذلك، أن المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية متناظر كرويًا (هذا الافتراض، مثل قانون كولوم نفسه، صحيح تمامًا إذا كانت الشحنة ساكنة، وصحيح تقريبًا إذا كانت الشحنة متحركة).

مخطط الإثبات

باعتبار $S$ في الصيغة التكاملية لقانون جاوس سطحًا كرويًا نصف قطره $r$ ، مركزه الشحنة النقطية $Q$ ، لدينا $\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}$

بافتراض التناظر الكروي، فإن الدالة المراد تكاملها ثابتة ويمكن إخراجها من التكامل. والنتيجة هي $4\pi r^{2}{\hat {\mathbf {r} }}\cdot \mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}$ حيث $r̂$ متجه وحدة يشير شعاعيًا بعيدًا عن الشحنة. ومرة أخرى، وبسبب التناظر الكروي، يشير $E$ في الاتجاه الشعاعي، وبالتالي نحصل على $\mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {\hat {\mathbf {r} }}{r^{2}}}$ وهو ما يُعادل قانون كولوم أساسًا. وبالتالي، فإن اعتماد المجال الكهربائي على قانون التربيع العكسي في قانون كولوم يتبع من قانون جاوس.

في النسبية

يمكن استخدام قانون كولوم لفهم شكل المجال المغناطيسي الناتج عن الشحنات المتحركة، إذ يُمكن، وفقًا للنسبية الخاصة، في بعض الحالات، إثبات أن المجال المغناطيسي هو تحويل للقوى الناتجة عن المجال الكهربائي . عندما لا يتضمن مسار الجسيم أي تسارع، يُمكن افتراض تطبيق قانون كولوم على أي جسيم اختبار في إطاره المرجعي الذاتي، مدعومًا بحجج التناظر في حل معادلة ماكسويل ، كما هو موضح أعلاه. يُمكن توسيع قانون كولوم ليشمل جسيمات الاختبار المتحركة بنفس الشكل. يدعم هذا الافتراض قانون قوة لورنتز ، الذي، على عكس قانون كولوم، لا يقتصر على شحنات الاختبار الثابتة. بافتراض أن الشحنة ثابتة بغض النظر عن الراصد، يُمكن اشتقاق المجالين الكهربائي والمغناطيسي لشحنة نقطية تتحرك بانتظام من خلال تحويل لورنتز للقوى الأربع المؤثرة على شحنة الاختبار في إطار مرجع الشحنة، وفقًا لقانون كولوم، مع إسناد المجالين المغناطيسي والكهربائي إلى تعريفاتهما المُعطاة في شكل قوة لورنتز . ^{[ 33 ]} وبالتالي فإن المجالات التي تم العثور عليها للشحنات النقطية المتحركة بشكل منتظم تعطى بواسطة: ^{[ 34 ]} $\mathbf {E} ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}\mathbf {r}$ $\mathbf {B} ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}{\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {r} }{c^{2}}}={\frac {\mathbf {v} \times \mathbf {E} }{c^{2}}}$ أين $q$ هي شحنة المصدر النقطي، $\mathbf {r}$ يمثل متجه الموضع من المصدر النقطي إلى النقطة في الفضاء، $\mathbf {v}$ يمثل متجه سرعة الجسيم المشحون، $\beta$ هي نسبة سرعة الجسيم المشحون إلى سرعة الضوء و $\theta$ هي الزاوية بين $\mathbf {r}$ و $\mathbf {v}$ .

لا يشترط أن تخضع هذه الحلول لقانون نيوتن الثالث كما هو الحال في إطار النسبية الخاصة (مع ذلك، دون الإخلال بقانون حفظ الطاقة والزخم النسبي). ^{[ 35 ]} تجدر الإشارة إلى أن صيغة المجال الكهربائي تختزل إلى قانون كولوم عند السرعات غير النسبية للشحنة النقطية، وأن المجال المغناطيسي في الحد غير النسبي (يقارب $\beta \ll 1$ يمكن تطبيق هذه الطريقة على التيارات الكهربائية للحصول على قانون بيو-سافار . وتتوافق هذه الحلول، عند التعبير عنها بالزمن المتأخر، مع الحل العام لمعادلات ماكسويل المُعطى بحلول جهد ليينارد-فيشرت ، وذلك نظرًا لصحة قانون كولوم ضمن نطاق تطبيقه المحدد. تجدر الإشارة أيضًا إلى أن التناظر الكروي لقانون جاوس على الشحنات الساكنة لا ينطبق على الشحنات المتحركة بسبب كسر التناظر الناتج عن تحديد اتجاه السرعة في المسألة. ويمكن التحقق يدويًا من توافق المعادلتين المذكورتين أعلاه مع معادلات ماكسويل . ^{[ 36 ]}

جهد كولوم

نظرية الحقل الكمومي

يسمح جهد كولوم بوجود حالات متصلة (حيث E > 0)، تصف تشتت الإلكترون-بروتون ، بالإضافة إلى حالات ارتباط منفصلة، تمثل ذرة الهيدروجين. ^{[ 37 ]} ويمكن اشتقاقه أيضًا ضمن الحد غير النسبي بين جسيمين مشحونين، كما يلي:

في ظل تقريب بورن ، في ميكانيكا الكم غير النسبية، سعة التشتت ${\textstyle {\mathcal {A}}(|\mathbf {p} \rangle \to |\mathbf {p} '\rangle )}$ يكون: ${\mathcal {A}}(|\mathbf {p} \rangle \to |\mathbf {p} '\rangle )-1=2\pi \delta (E_{p}-E_{p'})(-i)\int d^{3}\mathbf {r} \,V(\mathbf {r} )e^{-i(\mathbf {p} -\mathbf {p} ')\mathbf {r} }$ هذا يُقارن بما يلي: $\int {\frac {d^{3}k}{(2\pi )^{3}}}e^{ikr_{0}}\langle p',k|S|p,k\rangle$ حيث ننظر إلى مدخل مصفوفة S (المتصلة) لإلكترونين يتشتتان عن بعضهما البعض، مع اعتبار أحدهما بزخم "ثابت" كمصدر للجهد، والآخر يتشتت عن ذلك الجهد.

باستخدام قواعد فاينمان لحساب عنصر مصفوفة التشتت، نحصل في الحد غير النسبي على $m_{0}\gg |\mathbf {p} |$ $\langle p',k|S|p,k\rangle |_{conn}=-i{\frac {e^{2}}{|\mathbf {p} -\mathbf {p} '|^{2}-i\varepsilon }}(2m)^{2}\delta (E_{p,k}-E_{p',k})(2\pi )^{4}\delta (\mathbf {p} -\mathbf {p} ')$

بالمقارنة مع تشتت ميكانيكا الكم، علينا أن نتجاهل $(2m)^{2}$ حيث تنشأ هذه النتائج بسبب اختلاف معايير حالة الزخم الذاتية في نظرية الحقل الكمومي مقارنةً بميكانيكا الكم، ونحصل على: $\int V(\mathbf {r} )e^{-i(\mathbf {p} -\mathbf {p} ')\mathbf {r} }d^{3}\mathbf {r} ={\frac {e^{2}}{|\mathbf {p} -\mathbf {p} '|^{2}-i\varepsilon }}$ حيث يتم تحويل كلا الطرفين باستخدام تحويل فورييه، وحل التكامل، وأخذ $\varepsilon \to 0$ في النهاية سيؤتي ثماره $V(r)={\frac {e^{2}}{4\pi r}}$ كجهد كولوم. ^{[ 38 ]}

ومع ذلك، يُعتقد أن النتائج المكافئة لاشتقاقات بورن الكلاسيكية لمسألة كولوم هي نتائج عرضية بحتة. ^{[ 39 ]}^{[ 40 ]}

يمكن اعتبار جهد كولوم، واشتقاقه، حالة خاصة من جهد يوكاوا ، وهي الحالة التي لا يمتلك فيها البوزون المتبادل - الفوتون - كتلة سكون. ^{[ 37 ]}

تَحَقّق

من الممكن التحقق من قانون كولوم بتجربة بسيطة. لنفترض وجود كرتين صغيرتين كتلتهما $m$ ورسوم الإشارة المتشابهة $q$ معلقة بحبلين مهملين الكتلة والطول $l$ القوى المؤثرة على كل كرة هي ثلاث: الوزن $mg$ شد الحبل $\mathbf {T}$ والقوة الكهربائية $\mathbf {F}$ في حالة التوازن:

\mathbf {T} \sin \theta _{1}=\mathbf {F} _{1}

1

و

\mathbf {T} \cos \theta _{1}=mg

2

قسمة ( 1 ) على ( 2 ):

{\frac {\sin \theta _{1}}{\cos \theta _{1}}}={\frac {F_{1}}{mg}}\Rightarrow F_{1}=mg\tan \theta _{1}

3

يترك $\mathbf {L} _{1}$ لتكن المسافة بين الكرتين المشحونتين؛ وقوة التنافر بينهما $\mathbf {F} _{1}$ بافتراض صحة قانون كولوم، فإنّ يساوي

F_{1}={\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{1}^{2}}}

قانون كولوم

لذا:

{\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{1}^{2}}}=mg\tan \theta _{1}

4

إذا قمنا الآن بتفريغ إحدى الكرات، ووضعناها في تماس مع الكرة المشحونة، فإن كل واحدة منهما تكتسب شحنة. ${\textstyle {\frac {q}{2}}}$ في حالة التوازن، ستكون المسافة بين الشحنات ${\textstyle \mathbf {L} _{2}<\mathbf {L} _{1}}$ وستكون قوة التنافر بينهما كالتالي:

F_{2}={\frac {{({\frac {q}{2}})}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{2}^{2}}}={\frac {\frac {q^{2}}{4}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{2}^{2}}}

5

نحن نعلم ذلك $\mathbf {F} _{2}=mg\tan \theta _{2}$ و: ${\frac {\frac {q^{2}}{4}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{2}^{2}}}=mg\tan \theta _{2}$ بقسمة ( 4 ) على ( 5 )، نحصل على:

{\frac {\left({\cfrac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{1}^{2}}}\right)}{\left({\cfrac {\frac {q^{2}}{4}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{2}^{2}}}\right)}}={\frac {mg\tan \theta _{1}}{mg\tan \theta _{2}}}\Rightarrow 4{\left({\frac {L_{2}}{L_{1}}}\right)}^{2}={\frac {\tan \theta _{1}}{\tan \theta _{2}}}

6

قياس الزوايا $\theta _{1}$ و $\theta _{2}$ والمسافة بين الشحنات $\mathbf {L} _{1}$ و $\mathbf {L} _{2}$ يكفي هذا للتحقق من صحة المعادلة مع مراعاة الخطأ التجريبي. عمليًا، قد يصعب قياس الزوايا، لذا إذا كان طول الحبال كبيرًا بما يكفي، ستكون الزوايا صغيرة بما يكفي لإجراء التقريب التالي:

\tan \theta \approx \sin \theta ={\frac {\frac {L}{2}}{\ell }}={\frac {L}{2\ell }}\Rightarrow {\frac {\tan \theta _{1}}{\tan \theta _{2}}}\approx {\frac {\frac {L_{1}}{2\ell }}{\frac {L_{2}}{2\ell }}}

7

باستخدام هذا التقريب، تصبح العلاقة ( 6 ) تعبيرًا أبسط بكثير:

{\frac {\frac {L_{1}}{2\ell }}{\frac {L_{2}}{2\ell }}}\approx 4{\left({\frac {L_{2}}{L_{1}}}\right)}^{2}\Rightarrow {\frac {L_{1}}{L_{2}}}\approx 4{\left({\frac {L_{2}}{L_{1}}}\right)}^{2}\Rightarrow {\frac {L_{1}}{L_{2}}}\approx {\sqrt[{3}]{4}}

8

وبهذه الطريقة، يقتصر التحقق على قياس المسافة بين الشحنات والتحقق من أن القسمة تقارب القيمة النظرية.

انظر أيضاً

قانون بيو-سافار
نظرية داروين لاغرانج
القوة الكهرومغناطيسية
قانون جاوس
طريقة رسوم الصورة
النمذجة الجزيئية
قانون نيوتن للجاذبية الكونية ، الذي يستخدم بنية مماثلة، ولكن للكتلة بدلاً من الشحنة
القوى الساكنة وتبادل الجسيمات الافتراضية
تأثير كازيمير

مراجع

1 2 3 هوراي، بول ج. (2010). معادلات ماكسويل . هوبوكين، نيو جيرسي: وايلي. ص 8، 57. ISBN 978-0-470-54991-9. OCLC 739118459 .
1 2 هاليداي، ديفيد؛ ريسنيك، روبرت؛ ووكر، جيرل (2013). أساسيات الفيزياء . جون وايلي وأولاده. ص 609، 611. ISBN 9781118230718.
↑ رولر، دوان؛ رولر، د.هـ.د. (1954). تطور مفهوم الشحنة الكهربائية: الكهرباء من الإغريق إلى كولوم . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة جامعة هارفارد . ص 79 .
1 2 كولومب (1785). "Premier mémoire sur l'électricité et le magnétisme" [ الأطروحة الأولى في الكهرباء والمغناطيسية ] . Histoire de l'Académie Royale des Sciences [ تاريخ الأكاديمية الملكية للعلوم ] (بالفرنسية). ص 569 – 577.
^ كولومب (1785). "المذكرة الثانية حول الكهرباء والمغناطيسية" [ الأطروحة الثانية في الكهرباء والمغناطيسية ] . Histoire de l'Académie Royale des Sciences [ تاريخ الأكاديمية الملكية للعلوم ] (بالفرنسية). الصفحات من 578 إلى 611. ونتيجة لهذه المقالات الثلاث، فإن الفعل الطارد الذي تمارسه الكرتان المكهربتان بنفس طبيعة الكهرباء على الآخر، يتناسب مع السبب العكسي لمسافة المسافات.
↑ جاكسون، جون ديفيد (1975). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ( الطبعة الثانية). نيويورك، تشيتشستر (المملكة المتحدة)، بريسبان (أستراليا) [وغيرها]: جون وايلي. ISBN 978-0-471-43132-9.
1 2 بورسل، إدوارد م. (21 يناير 2013). الكهرباء والمغناطيسية ( الطبعة الثالثة). كامبريدج. ISBN 9781107014022.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
↑ كورك، سي آر (2015). "الألياف الموصلة للمنسوجات الإلكترونية". المنسوجات الإلكترونية . ص 3-20 . doi : 10.1016/B978-0-08-100201-8.00002-3 . ISBN 9780081002018.
1 2 ستيوارت، جوزيف (2001). نظرية الكهرومغناطيسية المتوسطة . وورلد ساينتيفيك. ص 50. ISBN 978-981-02-4471-2.
↑ سيمبسون، برايان (2003). التحفيز الكهربائي وتسكين الألم . إلسيفير للعلوم الصحية. الصفحات 6-7 . ISBN 978-0-444-51258-1.
↑ بايغري، برايان (2007). الكهرباء والمغناطيسية: منظور تاريخي . دار غرينوود للنشر. الصفحات 7-8 . ISBN 978-0-313-33358-3.
↑ تشالمرز، جوردون (1937). "حجر المغناطيس وفهم المادة في إنجلترا في القرن السابع عشر". فلسفة العلوم . 4 (1): 75-95 . doi : 10.1086/286445 . S2CID 121067746 .
^ سوسين ، أبيل (1760). Acta Helvetica Physico-Mathematico-Anatomico-Botanico-Medica (باللاتينية). المجلد. 4. باسيليا. ص 224 – 25.
↑ هيلبرون، جيه إل (1979). الكهرباء في القرنين السابع عشر والثامن عشر: دراسة في فيزياء العصر الحديث المبكر . لوس أنجلوس، كاليفورنيا: مطبعة جامعة كاليفورنيا. الصفحات 460-462 و 464 (بما في ذلك الحاشية 44). ISBN 978-0486406886.
↑ سكوفيلد، روبرت إي. (1997). تنوير جوزيف بريستلي: دراسة لحياته وعمله من 1733 إلى 1773. يونيفرسيتي بارك: مطبعة جامعة ولاية بنسلفانيا. ص 144-156 . ISBN 978-0-271-01662-7.{{cite book}}: CS1 maint: publisher location ( link )
↑ بريستلي، جوزيف (1767). تاريخ الكهرباء وحالتها الراهنة، مع تجارب أصلية . لندن، إنجلترا. ص 732.
↑ إليوت، روبرت س. (1999). الكهرومغناطيسية: التاريخ والنظرية والتطبيقات . وايلي. ISBN 978-0-7803-5384-8أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 10 مارس 2014. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أكتوبر 2009 .
↑ روبيسون، جون (1822). موراي، جون (محرر). نظام الفلسفة الميكانيكية . المجلد 4. لندن، إنجلترا: مطبوعات ج. موراي.
↑ ماكسويل، جيمس كليرك، محرر. (1967) [1879]. "تجارب على الكهرباء: التحديد التجريبي لقانون القوة الكهربائية" . الأبحاث الكهربائية للسيد هنري كافنديش... ( الطبعة الأولى). كامبريدج، إنجلترا: مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 104-113 .
↑ ويتاكر، إي تي (1989). تاريخ نظريات الأثير والكهرباء: المجلد الأول: النظريات الكلاسيكية؛ المجلد الثاني: النظريات الحديثة، 1900-1926 ( الطبعة الثانية). نيويورك: منشورات دوفر. ISBN 0-486-26126-3. OCLC 20357018 .
1 2 3 4 فاينمان، ريتشارد ب. (1970). محاضرات فاينمان في الفيزياء، المجلد الثاني . أديسون-ويسلي. ISBN 9780201021158.
1 2 فيتزباتريك، ريتشارد (2006-02-02). "قانون كولوم" . جامعة تكساس. مؤرشف من الأصل في 2015-07-09 . تم الاسترجاع في 2007-11-30 .
↑ "قضبان مشحونة" . PhysicsLab.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 10-10-2014 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 06-11-2007 .
1 2 جاكسون، جون ديفيد (1975). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ( الطبعة الثانية). جون وايلي. الصفحات 813-817 . ISBN 978-0-471-43132-9.
↑ ديفيد ب. نيويل؛ إيتي تيسينغا، محرران. (2019). النظام الدولي للوحدات (SI) (ملف PDF) (منشور خاص رقم 330 الصادر عن المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا، طبعة 2019 ). غايثرسبيرغ، ماريلاند: المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . تاريخ الاطلاع: 30 نوفمبر 2019 .
↑ النظام الدولي للوحدات (ملف PDF) ، الإصدار 4.01 ( الطبعة التاسعة)، المكتب الدولي للأوزان والمقاييس، يونيو 2026، رقم ISBN 978-92-822-2272-0
↑ "الثوابت الفيزيائية الأساسية من المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا" (ملف PDF) . physics.nist.gov . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يوليو 2026 .
↑ المكتب الدولي للأوزان والمقاييس (ديسمبر 2022)، النظام الدولي للوحدات (SI) (ملف PDF) ، المجلد 2 ( الطبعة التاسعة)، رقم ISBN 978-92-822-2272-0تمت أرشفة هذا النص من النسخة الأصلية بتاريخ 18 أكتوبر 2021
↑ ويليام ب. بينزيس. "الجدول الزمني لتعريف المتر" . www.nist.gov . تاريخ الاسترجاع: 25 يوليو 2026 .
↑ "الثوابت الفيزيائية الأساسية - قائمة شاملة (انظر ملف PDF تحت "جدول جميع القيم")" . physics.nist.gov . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-07-2026 .
↑ و. شاو؛ ب. جيانغ؛ ج. ك. ليف (2015). "مناقشة حول ابتكار تدريس الفيزياء: قانون كولوم كمثال". في داوي تشنغ (محرر). إدارة التعليم وعلوم الإدارة . مطبعة سي آر سي. ص 465-468 . doi : 10.1201/b18636-105 . ISBN 978-0-429-22704-2.
↑ انظر، على سبيل المثال، غريفيث، ديفيد ج. (2013). مقدمة في الديناميكا الكهربائية ( الطبعة الرابعة). برنتيس هول. ص 50. أو جاكسون، جون ديفيد (1999). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ( الطبعة الثالثة). جون وايلي وأولاده. ص 35.
↑ روسر، دبليو جي في (1968). الكهرومغناطيسية الكلاسيكية من خلال النسبية . ص 29-42 . doi : 10.1007/978-1-4899-6559-2 . ISBN 978-1-4899-6258-4أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 9 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 أكتوبر 2022 .
↑ هيفسايد، أوليفر (1894). الموجات الكهرومغناطيسية، وانتشار الجهد، والتأثيرات الكهرومغناطيسية لشحنة متحركة . مؤرشف من الأصل بتاريخ 9 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 أكتوبر 2022 .
↑ غريفيث، ديفيد ج. (1999). مقدمة في الديناميكا الكهربائية ( الطبعة الثالثة). أبر سادل ريفر، نيوجيرسي: برنتيس هول. ص 517. ISBN 0-13-805326-X. OCLC 40251748 .
↑ بورسيل، إدوارد (22-09-2011). الكهرباء والمغناطيسية . مطبعة جامعة كامبريدج. doi : 10.1017/cbo9781139005043 . ISBN 978-1-107-01360-5أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 30 ديسمبر 2023. تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 أكتوبر 2022 .
1 2 غريفيث، ديفيد ج. (16 أغسطس 2018). مقدمة في ميكانيكا الكم ( الطبعة الثالثة). كامبريدج، المملكة المتحدة. ISBN 978-1-107-18963-8.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
↑ "نظرية الحقل الكمومي ١ + ٢" (ملف PDF) . معهد الفيزياء النظرية، جامعة هايدلبرغ . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 4 مايو 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 سبتمبر 2020 .
↑ بايم، جوردون (2018). محاضرات في ميكانيكا الكم . بوكا راتون. ISBN 978-0-429-49926-5. OCLC 1028553174 . {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
↑ غولد، روبرت ج. (21 يوليو 2020). العمليات الكهرومغناطيسية . برينستون، نيوجيرسي. ISBN 978-0-691-21584-6. OCLC 1176566442 . {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )

سبافيري، جي.، جيليس، جي. تي.، ورودريغيز، إم. (2004). الآثار الفيزيائية لقانون كولوم. مجلة القياس، 41(5)، ص159-ص170. doi:10.1088/0026-1394/41/5/s06

قراءات ذات صلة

كولومب، تشارلز أوغسطين (1788) [1785]. "الذاكرة الأولى حول الكهرباء والمغناطيسية" . تاريخ الأكاديمية الملكية للعلوم . الطبعة الملكية. ص 569 – 577.
كولومب، تشارلز أوغسطين (1788) [1785]. "المذكرة الثانية حول الكهرباء والمغناطيسية" . تاريخ الأكاديمية الملكية للعلوم . الطبعة الملكية. ص 578 – 611.
كولومب، تشارلز أوغسطين (1788) [1785]. "الذاكرة الثلاثية حول الكهرباء والمغناطيسية" . تاريخ الأكاديمية الملكية للعلوم . الطبعة الملكية. ص 612 – 638.
غريفيث، ديفيد ج. (1999). مقدمة في الديناميكا الكهربائية ( الطبعة الثالثة). برنتيس هول. ISBN 978-0-13-805326-0.
تام، إيغور إي. (1979) [1976]. أساسيات نظرية الكهرباء ( الطبعة التاسعة). موسكو: مير. ص 23-27 .
تيبلر، بول أ.؛ موسكا، جين (2008). الفيزياء للعلماء والمهندسين (الطبعة السادسة ). نيويورك: دبليو إتش فريمان وشركاه. ISBN 978-0-7167-8964-2. إل سي سي إن 2007010418 .
يونغ، هيو د.؛ فريدمان، روجر أ. (2010). فيزياء الجامعة لسيرز وزيمانسكي: مع الفيزياء الحديثة ( الطبعة الثالثة عشرة). أديسون-ويسلي (بيرسون). ISBN 978-0-321-69686-1.

روابط خارجية

قانون كولوم في مشروع PHYSNET
الكهرباء والذرة ( مؤرشف بتاريخ ٢١ فبراير ٢٠٠٩ في أرشيف الإنترنت ) - فصل من كتاب مدرسي إلكتروني
لعبة متاهة لتعليم قانون كولوم - لعبة تم إنشاؤها بواسطة برنامج Molecular Workbench
الشحنات الكهربائية، الاستقطاب، القوة الكهربائية، قانون كولوم ، والتر ليفين، 8.02 الكهرباء والمغناطيسية، ربيع 2002: المحاضرة 1 (فيديو). MIT OpenCourseWare. الترخيص: Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike.

[Huray-2010-1] 1 2 3 هوراي، بول ج. (2010). معادلات ماكسويل . هوبوكين، نيو جيرسي: وايلي. ص 8، 57. ISBN 978-0-470-54991-9. OCLC 739118459 .

[halliday-2] 1 2 هاليداي، ديفيد؛ ريسنيك، روبرت؛ ووكر، جيرل (2013). أساسيات الفيزياء . جون وايلي وأولاده. ص 609، 611. ISBN 9781118230718.

[3] رولر، دوان؛ رولر، د.هـ.د. (1954). تطور مفهوم الشحنة الكهربائية: الكهرباء من الإغريق إلى كولوم . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة جامعة هارفارد . ص 79 .

[1785a-4] 1 2 كولومب (1785). "Premier mémoire sur l'électricité et le magnétisme" [ الأطروحة الأولى في الكهرباء والمغناطيسية ] . Histoire de l'Académie Royale des Sciences [ تاريخ الأكاديمية الملكية للعلوم ] (بالفرنسية). ص 569 – 577.

[1785b-5] كولومب (1785). "المذكرة الثانية حول الكهرباء والمغناطيسية" [ الأطروحة الثانية في الكهرباء والمغناطيسية ] . Histoire de l'Académie Royale des Sciences [ تاريخ الأكاديمية الملكية للعلوم ] (بالفرنسية). الصفحات من 578 إلى 611. ونتيجة لهذه المقالات الثلاث، فإن الفعل الطارد الذي تمارسه الكرتان المكهربتان بنفس طبيعة الكهرباء على الآخر، يتناسب مع السبب العكسي لمسافة المسافات.

[6] جاكسون، جون ديفيد (1975). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ( الطبعة الثانية). نيويورك، تشيتشستر (المملكة المتحدة)، بريسبان (أستراليا) [وغيرها]: جون وايلي. ISBN 978-0-471-43132-9.

[Purcell-7] 1 2 بورسل، إدوارد م. (21 يناير 2013). الكهرباء والمغناطيسية ( الطبعة الثالثة). كامبريدج. ISBN 9781107014022.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )

[8] كورك، سي آر (2015). "الألياف الموصلة للمنسوجات الإلكترونية". المنسوجات الإلكترونية . ص 3-20 . doi : 10.1016/B978-0-08-100201-8.00002-3 . ISBN 9780081002018.

[stewart-9] 1 2 ستيوارت، جوزيف (2001). نظرية الكهرومغناطيسية المتوسطة . وورلد ساينتيفيك. ص 50. ISBN 978-981-02-4471-2.

[10] سيمبسون، برايان (2003). التحفيز الكهربائي وتسكين الألم . إلسيفير للعلوم الصحية. الصفحات 6-7 . ISBN 978-0-444-51258-1.

[11] بايغري، برايان (2007). الكهرباء والمغناطيسية: منظور تاريخي . دار غرينوود للنشر. الصفحات 7-8 . ISBN 978-0-313-33358-3.

[12] تشالمرز، جوردون (1937). "حجر المغناطيس وفهم المادة في إنجلترا في القرن السابع عشر". فلسفة العلوم . 4 (1): 75-95 . doi : 10.1086/286445 . S2CID 121067746 .

[13] سوسين ، أبيل (1760). Acta Helvetica Physico-Mathematico-Anatomico-Botanico-Medica (باللاتينية). المجلد. 4. باسيليا. ص 224 – 25.

[14] هيلبرون، جيه إل (1979). الكهرباء في القرنين السابع عشر والثامن عشر: دراسة في فيزياء العصر الحديث المبكر . لوس أنجلوس، كاليفورنيا: مطبعة جامعة كاليفورنيا. الصفحات 460-462 و 464 (بما في ذلك الحاشية 44). ISBN 978-0486406886.

[15] سكوفيلد، روبرت إي. (1997). تنوير جوزيف بريستلي: دراسة لحياته وعمله من 1733 إلى 1773. يونيفرسيتي بارك: مطبعة جامعة ولاية بنسلفانيا. ص 144-156 . ISBN 978-0-271-01662-7.{{cite book}}: CS1 maint: publisher location ( link )

[16] بريستلي، جوزيف (1767). تاريخ الكهرباء وحالتها الراهنة، مع تجارب أصلية . لندن، إنجلترا. ص 732.

[17] إليوت، روبرت س. (1999). الكهرومغناطيسية: التاريخ والنظرية والتطبيقات . وايلي. ISBN 978-0-7803-5384-8أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 10 مارس 2014. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أكتوبر 2009 .

[18] روبيسون، جون (1822). موراي، جون (محرر). نظام الفلسفة الميكانيكية . المجلد 4. لندن، إنجلترا: مطبوعات ج. موراي.

[19] ماكسويل، جيمس كليرك، محرر. (1967) [1879]. "تجارب على الكهرباء: التحديد التجريبي لقانون القوة الكهربائية" . الأبحاث الكهربائية للسيد هنري كافنديش... ( الطبعة الأولى). كامبريدج، إنجلترا: مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 104-113 .

[Whittaker-I-20] ويتاكر، إي تي (1989). تاريخ نظريات الأثير والكهرباء: المجلد الأول: النظريات الكلاسيكية؛ المجلد الثاني: النظريات الحديثة، 1900-1926 ( الطبعة الثانية). نيويورك: منشورات دوفر. ISBN 0-486-26126-3. OCLC 20357018 .

[Feynman-1970-21] 1 2 3 4 فاينمان، ريتشارد ب. (1970). محاضرات فاينمان في الفيزياء، المجلد الثاني . أديسون-ويسلي. ISBN 9780201021158.

[uTexas-22] 1 2 فيتزباتريك، ريتشارد (2006-02-02). "قانون كولوم" . جامعة تكساس. مؤرشف من الأصل في 2015-07-09 . تم الاسترجاع في 2007-11-30 .

[23] "قضبان مشحونة" . PhysicsLab.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 10-10-2014 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 06-11-2007 .

[jackson-24] 1 2 جاكسون، جون ديفيد (1975). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ( الطبعة الثانية). جون وايلي. الصفحات 813-817 . ISBN 978-0-471-43132-9.

[NIST330-25] ديفيد ب. نيويل؛ إيتي تيسينغا، محرران. (2019). النظام الدولي للوحدات (SI) (ملف PDF) (منشور خاص رقم 330 الصادر عن المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا، طبعة 2019 ). غايثرسبيرغ، ماريلاند: المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . تاريخ الاطلاع: 30 نوفمبر 2019 .

[ampere-26] النظام الدولي للوحدات (ملف PDF) ، الإصدار 4.01 ( الطبعة التاسعة)، المكتب الدولي للأوزان والمقاييس، يونيو 2026، رقم ISBN 978-92-822-2272-0

[27] "الثوابت الفيزيائية الأساسية من المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا" (ملف PDF) . physics.nist.gov . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يوليو 2026 .

[SIBrochure9thEd-28] المكتب الدولي للأوزان والمقاييس (ديسمبر 2022)، النظام الدولي للوحدات (SI) (ملف PDF) ، المجلد 2 ( الطبعة التاسعة)، رقم ISBN 978-92-822-2272-0تمت أرشفة هذا النص من النسخة الأصلية بتاريخ 18 أكتوبر 2021

[29] ويليام ب. بينزيس. "الجدول الزمني لتعريف المتر" . www.nist.gov . تاريخ الاسترجاع: 25 يوليو 2026 .

[30] "الثوابت الفيزيائية الأساسية - قائمة شاملة (انظر ملف PDF تحت "جدول جميع القيم")" . physics.nist.gov . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-07-2026 .

[31] و. شاو؛ ب. جيانغ؛ ج. ك. ليف (2015). "مناقشة حول ابتكار تدريس الفيزياء: قانون كولوم كمثال". في داوي تشنغ (محرر). إدارة التعليم وعلوم الإدارة . مطبعة سي آر سي. ص 465-468 . doi : 10.1201/b18636-105 . ISBN 978-0-429-22704-2.

[32] انظر، على سبيل المثال، غريفيث، ديفيد ج. (2013). مقدمة في الديناميكا الكهربائية ( الطبعة الرابعة). برنتيس هول. ص 50. أو جاكسون، جون ديفيد (1999). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ( الطبعة الثالثة). جون وايلي وأولاده. ص 35.

[33] روسر، دبليو جي في (1968). الكهرومغناطيسية الكلاسيكية من خلال النسبية . ص 29-42 . doi : 10.1007/978-1-4899-6559-2 . ISBN 978-1-4899-6258-4أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 9 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 أكتوبر 2022 .

[34] هيفسايد، أوليفر (1894). الموجات الكهرومغناطيسية، وانتشار الجهد، والتأثيرات الكهرومغناطيسية لشحنة متحركة . مؤرشف من الأصل بتاريخ 9 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 أكتوبر 2022 .

[35] غريفيث، ديفيد ج. (1999). مقدمة في الديناميكا الكهربائية ( الطبعة الثالثة). أبر سادل ريفر، نيوجيرسي: برنتيس هول. ص 517. ISBN 0-13-805326-X. OCLC 40251748 .

[36] بورسيل، إدوارد (22-09-2011). الكهرباء والمغناطيسية . مطبعة جامعة كامبريدج. doi : 10.1017/cbo9781139005043 . ISBN 978-1-107-01360-5أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 30 ديسمبر 2023. تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 أكتوبر 2022 .

[griffiths-37] 1 2 غريفيث، ديفيد ج. (16 أغسطس 2018). مقدمة في ميكانيكا الكم ( الطبعة الثالثة). كامبريدج، المملكة المتحدة. ISBN 978-1-107-18963-8.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )

[38] "نظرية الحقل الكمومي ١ + ٢" (ملف PDF) . معهد الفيزياء النظرية، جامعة هايدلبرغ . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 4 مايو 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 سبتمبر 2020 .

[39] بايم، جوردون (2018). محاضرات في ميكانيكا الكم . بوكا راتون. ISBN 978-0-429-49926-5. OCLC 1028553174 . {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )

[40] غولد، روبرت ج. (21 يوليو 2020). العمليات الكهرومغناطيسية . برينستون، نيوجيرسي. ISBN 978-0-691-21584-6. OCLC 1176566442 . {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

27

[

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]