مسرد مصطلحات الجبر الخطي

هذا المعجم الخاص بالجبر الخطي عبارة عن قائمة بالتعريفات والمصطلحات ذات الصلة بمجال الجبر الخطي ، وهو فرع من الرياضيات يهتم بالمعادلات الخطية وتمثيلاتها كفضاءات متجهة .

للاطلاع على مسرد المصطلحات المتعلقة بتعميم الفضاءات المتجهة من خلال الوحدات النمطية ، انظر مسرد نظرية الوحدات النمطية .

التحويل الأفيني

تركيب الدوال الذي يتألف من تحويل خطي بين فضاءات متجهة متبوعًا بإزاحة. ^{[ 1 ]} أو بعبارة أخرى، دالة بين فضاءات متجهة تحافظ على التراكيب الأفينية.

مزيج أفيني

تركيبة خطية يكون فيها مجموع المعاملات يساوي 1.

أساس

في الفضاء المتجهي ، مجموعة مستقلة خطيًا من المتجهات تغطي الفضاء المتجهي بأكمله. ^{[ 2 ]}

متجه الأساس

عنصر من أساس معين لفضاء متجهي. ^{[ 2 ]}

الصيغة الثنائية الخطية

في الفضاء المتجهي V فوق الحقل K ، يكون الشكل الثنائي الخطي دالة${\displaystyle B:V\times V\to K}$أي أن العلاقة خطية في كل متغير.

متجه عمودي

مصفوفة ذات عمود واحد فقط . ^{[ 3 ]}

عدد مركب

عنصر من عناصر المستوى المركب

المستوى المعقد

الجبر الخطي على الأعداد الحقيقية مع أساس {1، i}، حيث i هي وحدة تخيلية ^{[ 4 ]}

متجه الإحداثيات

مجموعة إحداثيات متجه على أساس .​​​

ناقل

عنصر من الفضاء الثنائي لفضاء متجهي (أي شكل خطي )، يتم تحديده كعنصر من الفضاء المتجهي من خلال الضرب الداخلي .

المحدد

الدالة العددية الفريدة على المصفوفات المربعة ، والتي تكون توزيعية على ضرب المصفوفات ، ومتعددة الخطية في الصفوف والأعمدة، وتأخذ قيمة${\displaystyle 1}$بالنسبة لمصفوفة الوحدة . ^{[ 5 ]}

المصفوفة القطرية

مصفوفة لا تحتوي إلا على عناصر في القطر الرئيسي غير الصفرية. ^{[ 6 ]}

البعد

عدد عناصر أي أساس لفضاء متجهي . ^{[ 2 ]}

منتج نقطي

بالنظر إلى متجهين لهما نفس الطول، فإن الضرب النقطي هو مجموع حاصل ضرب مؤشراتهما المتناظرة.

مساحة مزدوجة

الفضاء المتجهي لجميع الأشكال الخطية على فضاء متجهي معين. ^{[ 7 ]}

المصفوفة الأولية

مصفوفة مربعة تختلف عن مصفوفة الوحدة بعنصر واحد على الأكثر

مصفوفة الهوية

مصفوفة قطرية جميع عناصرها القطرية متساوية${\displaystyle 1}$[ ^{6 ]​}

الوحدة التخيلية

1. مؤثر ( س، ص ) → ( ص، -س )، يدور المستوى 90 درجة عكس اتجاه عقارب الساعة  

2. في الجبر الخطي ، التحويل الخطي الذي ينتج عند تركيبه مع نفسه معكوس التحويل المحايد  

المصفوفة العكسية

من مصفوفة${\displaystyle A}$، مصفوفة أخرى${\displaystyle B}$بحيث${\displaystyle A}$مضروبًا في${\displaystyle B}$و${\displaystyle B}$مضروبًا في${\displaystyle A}$كلاهما يساوي مصفوفة الوحدة. ^{[ 6 ]}

متجه متساوي الخواص

في فضاء متجهي ذي شكل تربيعي ، متجه غير صفري يكون شكله صفراً.

الشكل التربيعي المتناحي

فضاء متجهي ذو شكل تربيعي يحتوي على متجه صفري .

الجبر الخطي

1. فرع الرياضيات الذي يتعامل مع المتجهات، والفضاءات المتجهة، والتحويلات الخطية، وأنظمة المعادلات الخطية.  

2. فضاء متجهي يحتوي على عملية ثنائية تجعله حلقة . يُعرف هذا الجبر الخطي أيضًا باسم الجبر على حقل . ^{[ 8 ]}  

التركيبة الخطية

مجموع، كل حد من حدوده عبارة عن متجه مناسب مضروب في عدد قياسي مناسب (أو عنصر حلقة). ^{[ 9 ]}

الاعتماد الخطي

الاعتماد الخطي لمجموعة من المتجهات${\textstyle {\vec {v}}_{1}،\ldots،{\vec {v}}_{n}}$هي مجموعة غير صفرية من المعاملات العددية${\textstyle c_{1},\ldots ,c_{n}}$والتي يكون فيها التركيب الخطي${\textstyle c_{1}{\vec {v}}_{1}+\cdots +c_{n}{\vec {v}}_{n}}$يساوي${\textstyle {\vec {0}}}$.

معادلة خطية

معادلة متعددة الحدود من الدرجة الأولى (مثل${\displaystyle x=2y-7}$). ^{[ 10 ]}

الشكل الخطي

[ 11 ]​​^​​​

الاستقلال الخطي

خاصية عدم الارتباط الخطي . ^{[ 12 ]}

خريطة خطية

دالة بين فضاءات المتجهات التي تحترم الجمع والضرب القياسي .

التحويل الخطي

التحويل الخطي الذي يكون مجاله ومجاله المقابل متساويين؛ ومن المفترض عمومًا أنه قابل للعكس .

مصفوفة

ترتيب مستطيل للأرقام أو الكائنات الرياضية الأخرى . ^{[ 6 ]} تُكتب المصفوفة A = (a _{i, j} )، حيث a _{i, j} هو العنصر الموجود في الصف i والعمود j.

ضرب المصفوفات

إذا كان للمصفوفة A نفس عدد الأعمدة مثل المصفوفة B من الصفوف، فإنه يمكن تكوين حاصل ضرب C = AB حيث c _{i, j} يساوي حاصل الضرب النقطي للصف i من A مع العمود j من B.

متجه صفري

1. مصطلح آخر للمتجه المتساوي الخواص .  

2. مصطلح آخر للمتجه الصفري .  

التعامد

يكون المتجهان u و v متعامدين بالنسبة للشكل الثنائي الخطي B عندما يكون B ( u,v ) = 0.

التعامد

تكون مجموعة المتجهات متعامدة عندما تكون جميعها متجهات وحدة وتكون متعامدة مثنى مثنى.

المصفوفة المتعامدة

مصفوفة مربعة حقيقية ذات صفوف (أو أعمدة) تشكل مجموعة متعامدة.

متجه صف

مصفوفة تحتوي على صف واحد فقط. ^{[ 6 ]}

كمية قياسية

العدد القياسي هو عنصر من حقل يستخدم في تعريف الفضاء المتجهي .

تحليل القيم المفردة

تحليل إلى عوامل${\displaystyle m\times n}$المصفوفة المعقدة M كـ${\displaystyle \mathbf {U\Sigma V^{*}} }$، حيث U هو${\displaystyle m\times m}$المصفوفة الوحدوية المعقدة ،${\displaystyle \mathbf {\Sigma } }$هو${\displaystyle m\times n}$مصفوفة قطرية مستطيلة تحتوي على أعداد حقيقية غير سالبة على القطر، و V هي${\displaystyle n\times n}$^{[ 13 ]} مصفوفة وحدوية معقدة.

نطاق

مجموعة القيم الذاتية للمصفوفة. ^{[ 14 ]}

عدد معقد منقسم

عنصر من عناصر المستوى المركب المنفصل.

مستوى معقد منقسم

الجبر الخطي على الأعداد الحقيقية مع أساس {1، j}، حيث j هي وحدة زائدية .

مصفوفة مربعة

مصفوفة لها نفس عدد الصفوف والأعمدة. ^{[ 6 ]}

ترجمة

منقولة المصفوفة M من الرتبة n × m هي مصفوفة M ^T من الرتبة m × n يتم الحصول عليها باستخدام صفوف M لأعمدة M ^T.

متجه الوحدة

متجه في فضاء متجهي معياري معياره يساوي 1، أو متجه إقليدي طوله واحد. ^{[ 15 ]}

متجه

1. كمية موجهة، أي كمية لها مقدار واتجاه.  

2. عنصر من عناصر الفضاء المتجهي. ^{[ 16 ]}  

فضاء المتجهات

مجموعة يمكن جمع عناصرها معًا، وضربها بعناصر حقل ( هذا هو الضرب القياسي )؛ يجب أن تكون المجموعة زمرة تبديلية تحت الجمع، ويجب أن يكون الضرب القياسي تطبيقًا خطيًا . ^{[ 17 ]}

متجه الصفر

العنصر المحايد الجمعي في الفضاء المتجهي. في الفضاء المتجهي المعياري ، هو المتجه الوحيد ذو المعيار الصفري. في الفضاء المتجهي الإقليدي ، هو المتجه الوحيد ذو الطول الصفري. ^{[ 18 ]}

• كورتيس، تشارلز و. (1968) الجبر الخطي: مدخل تمهيدي ، الطبعة الثانية، ألين وبيكون
• ديكسون، ل. إي (1914) الجبر الخطي ( عبر أرشيف الإنترنت )
• جيمس، روبرت سي.؛ جيمس، جلين (1992). قاموس الرياضيات (  الطبعة الخامسة). تشابمان وهول. ISBN 978-0442007416.
• بورباكي، نيكولاس (1989). الجبر أنا . سبرينغر. رقم ISBN 978-3540193739.
• ويليامز، غاريث (2014). الجبر الخطي مع التطبيقات (  الطبعة الثامنة). جونز وبارتليت للتعليم.