مفارقة المعلومات في الثقب الأسود

في الفترة ما بين عامي 1973 و1975، أثبت ستيفن هوكينغ أن الثقوب السوداء تشع الطاقة ببطء، ثم جادل لاحقًا بأن هذا يتعارض مع مبدأ الوحدة. استخدم هوكينغ نظرية "انعدام الشعر" الكلاسيكية ليُثبت أن شكل هذا الإشعاع - المسمى إشعاع هوكينغ - سيكون مستقلًا تمامًا عن الحالة الأولية للنجم أو المادة التي انهارت لتكوين الثقب الأسود. جادل بأن عملية الإشعاع ستستمر حتى يتبخر الثقب الأسود تمامًا. في نهاية هذه العملية، ستكون كل الطاقة الأولية في الثقب الأسود قد انتقلت إلى الإشعاع. ولكن، وفقًا لحجة هوكينغ، لن يحتفظ الإشعاع بأي معلومات عن الحالة الأولية، وبالتالي ستُفقد هذه المعلومات.

وبشكلٍ أكثر تحديدًا، جادل هوكينغ بأن نمط الإشعاع المنبعث من الثقب الأسود سيكون عشوائيًا، بتوزيع احتمالي يتحكم فيه فقط درجة حرارة الثقب الأسود الأولية وشحنته وعزمه الزاوي، وليس الحالة الأولية للانهيار. تُسمى الحالة الناتجة عن هذه العملية الاحتمالية بالحالة المختلطة في ميكانيكا الكم. لذلك، جادل هوكينغ بأنه إذا بدأ النجم أو المادة التي انهارت لتشكيل الثقب الأسود في حالة كمية نقية محددة ، فإن عملية التبخر ستحول الحالة النقية إلى حالة مختلطة. وهذا يتعارض مع وحدة التطور الكمي التي نوقشت سابقًا.

يمكن قياس فقدان المعلومات من خلال التغير في إنتروبيا فون نيومان الدقيقة للحالة. تُعطى الحالة النقية إنتروبيا فون نيومان تساوي صفرًا، بينما تمتلك الحالة المختلطة إنتروبيا محدودة. يحافظ التطور الوحدوي للحالة وفقًا لمعادلة شرودنغر على الإنتروبيا. لذلك، تشير حجة هوكينغ إلى أن عملية تبخر الثقب الأسود لا يمكن وصفها ضمن إطار التطور الوحدوي. على الرغم من أن هذه المفارقة تُصاغ غالبًا بمصطلحات ميكانيكا الكم، إلا أن التطور من حالة نقية إلى حالة مختلطة يتعارض أيضًا مع نظرية ليوفيل في الفيزياء الكلاسيكية (انظر على سبيل المثال ^{[ 17 ]} ).

أظهر هوكينج في المعادلات أنه إذا رمزنا لمعاملات الإنشاء والإفناء بتردد معين،${\displaystyle \omega }$لحقل كمومي ينتشر في خلفية الثقب الأسود بواسطة${\displaystyle a_{\omega }}$و${\displaystyle a_{\omega }^{\dagger }}$عندئذٍ، فإن القيمة المتوقعة لحاصل ضرب هذه المؤثرات في الحالة المتكونة من انهيار ثقب أسود ستُحقق$${\displaystyle \langle a_{\omega}a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {hawk}}={1 \over 1-e^{-\omega /{kT}}}}$$حيث k هو ثابت بولتزمان و T هي درجة حرارة الثقب الأسود. (انظر، على سبيل المثال، القسم 2.2 من ^{[ 8 ]} ). لهذه الصيغة جانبان مهمان. أولهما أن شكل الإشعاع يعتمد فقط على مُعامل واحد، وهو درجة الحرارة، على الرغم من أن الحالة الابتدائية للثقب الأسود لا يمكن وصفها بمعامل واحد. ثانيًا، تشير الصيغة إلى أن الثقب الأسود يشع كتلة بمعدل يُعطى بـ$${\displaystyle {dM \over dt}=-{aT^{2}}}$$حيث a ثابت مرتبط بالثوابت الأساسية، بما في ذلك ثابت ستيفان-بولتزمان وخصائص معينة لزمكان الثقب الأسود تسمى عوامل الجسم الرمادي .

تعتمد درجة حرارة الثقب الأسود بدورها على كتلته وشحنته وعزمه الزاوي. بالنسبة لثقب شوارزشيلد الأسود، تُعطى درجة الحرارة بالعلاقة التالية: $${\displaystyle T={\hbar c^{3} \over 8\pi kGM}}$$ هذا يعني أنه إذا بدأ الثقب الأسود بكتلة أولية${\displaystyle M_{0}}$يتبخر تمامًا في وقت يتناسب مع${\displaystyle M_{0}^{3}}$.

يكمن الجانب المهم في هذه المعادلات في أنها تشير إلى أن غاز الإشعاع النهائي المتكون من خلال هذه العملية يعتمد فقط على درجة حرارة الثقب الأسود، ولا يتأثر بتفاصيل الحالة الابتدائية الأخرى. وهذا يقودنا إلى المفارقة التالية: لنفترض حالتين ابتدائيتين مختلفتين تنهاران لتكوين ثقب أسود من نوع شوارزشيلد له نفس الكتلة. على الرغم من اختلاف الحالتين في البداية، إلا أن كتلة الثقبين الأسودين (وبالتالي درجة حرارتهما) متساوية، لذا سيصدران نفس إشعاع هوكينغ. بمجرد تبخرهما تمامًا، في كلتا الحالتين، سيتبقى لدينا غاز إشعاعي عديم الخصائص. لا يمكن استخدام هذا الغاز للتمييز بين الحالتين الابتدائيتين، وبالتالي تُفقد المعلومات.

خلال الفترة نفسها في سبعينيات القرن العشرين، كان دون بيج طالب دكتوراه لدى ستيفن هوكينج. اعترض بيج على منطق هوكينج الذي أدى إلى المفارقة المذكورة أعلاه، في البداية على أساس انتهاك تناظر CPT . ^{[ 18 ]} في عام 1993، ركز بيج على النظام المدمج للثقب الأسود مع إشعاع هوكينج الخاص به كنظام متشابك واحد، نظام ثنائي الأجزاء، يتطور على مدار عمر تبخر الثقب الأسود. على الرغم من افتقاره إلى القدرة على إجراء تحليل كمي كامل، إلا أنه قدم ملاحظة قوية: إذا بدأ ثقب أسود في حالة كمية خالصة وتبخر تمامًا بعملية وحدوية ، فإن إنتروبيا فون نيومان أو إنتروبيا التشابك لإشعاع هوكينج تزداد في البداية من الصفر ثم يجب أن تنخفض مرة أخرى إلى الصفر عندما يتبخر الثقب الأسود الذي يتشابك معه الإشعاع تمامًا. ^{[ 4 ]} يُعرف هذا بمنحنى بيج؛ ويُطلق على الزمن المقابل لنقطة الذروة أو نقطة التحول في المنحنى، والتي تحدث عند حوالي نصف عمر الثقب الأسود، اسم زمن بايج. ^{[ 19 ]} باختصار، إذا كان تبخر الثقب الأسود أحاديًا، فإن إنتروبيا التشابك الإشعاعي تتبع منحنى بايج. بعد زمن بايج، تظهر الارتباطات ويصبح الإشعاع غنيًا بالمعلومات بشكل متزايد. ^{[ 5 ]}

يُعدّ التقدم الأخير في اشتقاق منحنى بايج لتبخر الثقوب السوداء الوحدوية خطوةً هامةً نحو إيجاد حلٍّ لمفارقة المعلومات وفهمٍ أعمّ للوحدة في الجاذبية الكمومية. ^{[ 20 ]} ويعتبر العديد من الباحثين اشتقاق منحنى بايج مرادفًا لحلّ مفارقة معلومات الثقب الأسود. ^{[ 9 ] : 291}

This idea suggests that Hawking's computation fails to keep track of small corrections that are eventually sufficient to preserve information about the initial state.^[29][30][8] This can be thought of as analogous to what happens during the mundane process of "burning": the radiation produced appears to be thermal, but its fine-grained features encode the precise details of the object that was burnt. This idea is consistent with reversibility, as required by quantum mechanics. It is the dominant idea in what might broadly be termed the string-theory approach to quantum gravity.

More precisely, this line of resolution suggests that Hawking's computation is corrected so that the two point correlator computed by Hawking and described above becomes $${\displaystyle \langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {exact}}=\langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {hawk}}(1+\epsilon _{2})}$$ and higher-point correlators are similarly corrected $${\displaystyle \langle a_{\omega _{1}}a_{\omega _{1}}^{\dagger }a_{\omega _{2}}a_{\omega _{2}}^{\dagger }\ldots a_{\omega _{n}}a_{\omega _{n}}^{\dagger }\rangle _{\rm {exact}}=\langle a_{\omega }a_{\omega }^{\dagger }\rangle _{\rm {hawk}}(1+\epsilon _{n})}$$ The equations above utilize a concise notation and the correction factors ${\displaystyle \epsilon _{i}}$ may depend on the temperature, the frequencies of the operators that enter the correlation function and other details of the black hole.

Maldacena initially explored such corrections in a simple version of the paradox.^[31] They were then analyzed by Papadodimas and Raju,^[32][33][34] who showed that corrections to low-point correlators (such as ${\displaystyle \epsilon _{2}}$ above ) that were exponentially suppressed in the black-hole entropy were sufficient to preserve unitarity, and significant corrections were required only for very high-point correlators. The mechanism that allowed the right small corrections to form was initially postulated in terms of a loss of exact locality in quantum gravity so that the black-hole interior and the radiation were described by the same degrees of freedom. Recent developments suggest that such a mechanism can be realized precisely within semiclassical gravity and allows information to escape.^[7] See § Recent developments.

Some researchers, most notably Samir Mathur, have argued^[10] that the small corrections required to preserve information cannot be obtained while preserving the semiclassical form of the black-hole interior and instead require a modification of the black-hole geometry to a fuzzball.^[35][36][37]

السمة المميزة لـ"الكرة الضبابية" هي وجود بنية على مستوى الأفق. وهذا يختلف عن الصورة التقليدية لباطن الثقب الأسود كمنطقة فضائية خالية من المعالم إلى حد كبير. بالنسبة لثقب أسود كبير بما يكفي، تكون تأثيرات المد والجزر ضئيلة للغاية عند أفق الثقب الأسود ، وتبقى كذلك في الداخل حتى الاقتراب من نقطة التفرد . لذلك، في الصورة التقليدية، قد لا يدرك المراقب الذي يعبر الأفق أنه فعل ذلك إلا عند اقترابه من نقطة التفرد. في المقابل، يقترح نموذج "الكرة الضبابية" أن أفق الثقب الأسود ليس فارغًا. وبالتالي، فهو ليس خاليًا من المعلومات أيضًا، لأن تفاصيل البنية على سطح الأفق تحتفظ بمعلومات حول الحالة الأولية للثقب الأسود. تؤثر هذه البنية أيضًا على إشعاع هوكينغ الخارج، مما يسمح بتسرب المعلومات من "الكرة الضبابية".

يدعم اقتراح كرة الضباب وجود عدد كبير من الحلول الجاذبية التي تُسمى هندسات الحالة الميكروية. ^{[ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ]}

يمكن اعتبار اقتراح الجدار الناري بمثابة صيغة معدلة من اقتراح الكرة الضبابية، حيث يفترض أن باطن الثقب الأسود يُستبدل بجدار ناري بدلاً من كرة ضبابية. عمليًا، يكمن الفرق بين اقتراحي الكرة الضبابية والجدار الناري في ما إذا كان الراصد الذي يعبر أفق الثقب الأسود سيصادف مادة عالية الطاقة، كما يقترح اقتراح الجدار الناري، أو مجرد بنية منخفضة الطاقة، كما يقترح اقتراح الكرة الضبابية. وقد نشأ اقتراح الجدار الناري أيضًا من دراسة حجة ماثور القائلة بأن التصحيحات الطفيفة غير كافية لحل مفارقة المعلومات. ^{[ 10 ]}

وقد تم التشكيك في مقترحات "كرة الضباب" و"جدار الحماية" لافتقارها إلى آلية مناسبة يمكنها توليد بنية على مستوى الأفق. ^{[ 8 ]}

في المراحل الأخيرة من تبخر الثقوب السوداء، تكتسب التأثيرات الكمومية أهمية بالغة ولا يمكن تجاهلها. ويتطلب الفهم الدقيق لهذه المرحلة من تبخر الثقوب السوداء نظريةً كاملةً للجاذبية الكمومية. وضمن ما يُمكن تسميته بنهج الجاذبية الكمومية الحلقية للثقوب السوداء، يُعتقد أن فهم هذه المرحلة من التبخر أمرٌ حاسمٌ لحل مفارقة المعلومات.

يرى هذا المنظور أن حسابات هوكينغ موثوقة حتى المراحل الأخيرة من تبخر الثقب الأسود، حين تتسرب المعلومات فجأة. ^{[ 29 ] [ 30 ] [ 43 ] [ 11 ]} وثمة احتمال آخر، على نفس المنوال، هو أن تبخر الثقب الأسود يتوقف ببساطة عندما يصل حجمه إلى حجم بلانك. تُسمى هذه السيناريوهات "سيناريوهات البقايا". ^{[ 29 ] [ 30 ]}

من الجوانب الجذابة لهذا المنظور أن الانحراف الكبير عن الجاذبية الكلاسيكية وشبه الكلاسيكية لا يتطلب سوى النظام الذي يُتوقع فيه أن تسود تأثيرات الجاذبية الكمومية . من جهة أخرى، تفترض هذه الفكرة أنه قبل الهروب المفاجئ للمعلومات مباشرةً، يجب أن يكون الثقب الأسود الصغير جدًا قادرًا على تخزين كمية هائلة من المعلومات وأن يمتلك عددًا كبيرًا جدًا من الحالات الداخلية. لذلك، يجب على الباحثين الذين يتبنون هذه الفكرة توخي الحذر لتجنب النقد الشائع لسيناريوهات البقايا، وهو أنها قد تنتهك حد بيكنشتاين وتؤدي إلى انتهاك نظرية المجال الفعالة نتيجةً لإنتاج البقايا كجسيمات افتراضية في أحداث التشتت العادية. ^{[ 44 ] [ 45 ]}

في عام ٢٠١٦، لاحظ هوكينغ وبيري وسترومينغر أن الثقوب السوداء قد تحتوي على " شعر ناعم " . ^{[ ٤٦ ] [ ٤٧ ] [ ٤٨ ]} يمكن أن توجد جسيمات عديمة الكتلة السكونية، مثل الفوتونات والجرافيتونات، بطاقة منخفضة للغاية ، وتُسمى بالجسيمات الناعمة. يفترض حل الشعر الناعم أن معلومات حول الحالة الأولية مُخزنة في هذه الجسيمات الناعمة. يُعد وجود هذا الشعر الناعم سمة مميزة للفضاء رباعي الأبعاد المسطح تقاربياً، وبالتالي فإن هذا الحل للمفارقة لا ينطبق على الثقوب السوداء في فضاء دي سيتر المضاد أو الثقوب السوداء في أبعاد أخرى.

يرى رأيٌ أقلية في أوساط الفيزياء النظرية أن المعلومات تُفقد فعلاً عند تكوّن الثقوب السوداء وتبخرها. ^{[ 29 ] [ 30 ]} ويستند هذا الاستنتاج إلى افتراض دقة تنبؤات الجاذبية شبه الكلاسيكية والبنية السببية لزمكان الثقب الأسود.

لكن هذا الاستنتاج يؤدي إلى فقدان الوحدة. يجادل بانكس وسوسكيند وبيسكين بأن فقدان الوحدة، في بعض الحالات، ينطوي أيضًا على انتهاك لقانون حفظ الطاقة والزخم أو مبدأ الموضعية، ولكن يمكن تجاوز هذه الحجة في الأنظمة ذات عدد كبير من درجات الحرية. ^{[ 49 ]} ووفقًا لروجر بنروز ، فإن فقدان الوحدة في الأنظمة الكمومية ليس مشكلة: فالقياسات الكمومية بحد ذاتها غير وحدوية. ويزعم بنروز أن الأنظمة الكمومية لن تتطور بشكل وحدوي بمجرد دخول الجاذبية حيز التنفيذ، تمامًا كما هو الحال في الثقوب السوداء. يعتمد نموذج الكون الدوري المطابق الذي يدافع عنه بنروز بشكل حاسم على شرط فقدان المعلومات في الثقوب السوداء. يمكن اختبار هذا النموذج الكوني الجديد تجريبيًا من خلال تحليل مفصل لإشعاع الخلفية الكونية الميكروي (CMB): إذا كان هذا صحيحًا، فيجب أن يُظهر إشعاع الخلفية الكونية الميكروي أنماطًا دائرية بدرجات حرارة أقل أو أعلى قليلاً. في نوفمبر 2010، أعلن بينروز وفي جي غورزاديان عن عثورهما على أدلة على وجود أنماط دائرية مماثلة في بيانات مسبار ويلكنسون لقياس تباين الموجات الميكروية (WMAP)، مدعومة ببيانات من تجربة BOOMERanG . ^{[ 50 ]} وقد نوقشت أهمية هذه النتائج. ^{[ 51 ] [ 52 ] [ 53 ] [ 54 ]}

على نحو مماثل، جادل موداك وأورتيز وبينيا وسودارسكي بأن المفارقة يُمكن حلها باللجوء إلى قضايا أساسية في نظرية الكم، والتي تُعرف غالبًا بمشكلة القياس في ميكانيكا الكم. ^{[ 55 ]} استند هذا العمل إلى اقتراح سابق من أوكون وسودارسكي حول فوائد نظرية الانهيار الموضوعية في سياق أوسع بكثير. ^{[ 56 ]} كان الدافع الأصلي لهذه الدراسات هو اقتراح بنروز القديم الذي ينص على أن انهيار الدالة الموجية أمر لا مفر منه في وجود الثقوب السوداء (وحتى تحت تأثير مجال الجاذبية). ^{[ 57 ] [ 58 ]} يُعد التحقق التجريبي من نظريات الانهيار جهدًا مستمرًا. ^{[ 59 ]}

إحدى المحاولات لحل مفارقة معلومات الثقب الأسود تُعرف باسم تكامل الثقب الأسود . تقترح هذه النظرية أن المعلومات الساقطة ستُستنسخ، حيث تسقط نسخة منها في الثقب الأسود، بينما تخرج نسخة أخرى على شكل إشعاع هوكينغ. قد يبدو هذا مخالفًا لنظرية عدم الاستنساخ في ميكانيكا الكم، التي تنص على استحالة استنساخ المعلومات. مع ذلك، جادل مبتكرو نظرية تكامل الثقب الأسود بأنه بما أن النسخة الساقطة من المعلومات لا يمكن الوصول إليها إلا من قِبل مراقب ساقط، والنسخة الخارجة منها لا يمكن الوصول إليها إلا من قِبل مراقب خارجي، فإنه من المستحيل رصد كلتا النسختين، وبالتالي لا تُنتهك نظرية عدم الاستنساخ. ^{[ 60 ]}

مع ذلك، اكتشف علم الفيزياء الحديث أن تكاملية الثقوب السوداء لا تزال إشكالية، إذ لا يزال من الممكن رصد كلا نسختي المعلومات. ففي حالة ثقب شوارزشيلد الأسود، صحيح أنه لا يمكن رصد سوى نسخة واحدة من المعلومات، لأنه إذا انتظر الراصد خارج الثقب الأسود حتى ينطلق الإشعاع الخارج، فلن يتمكن من الوصول إلى الإشعاع الداخل قبل اصطدامه بالنقطة المتفردة. أما في الثقب الأسود الدوار أو المشحون، فإن النقطة المتفردة زمنية ، ما يعني أن جزءًا من المعلومات يمكن أن يدور حول النقطة المتفردة إلى أجل غير مسمى دون أن يصطدم بها، مما يسمح للراصد الداخل الذي رصد الإشعاع الخارج برصد الإشعاع الداخل أيضًا. ^{[ 60 ]}

في عام ٢٠١٢، طُرحت "مفارقة جدار الحماية" بهدف إثبات أن تكامل الثقوب السوداء لا يحل مفارقة المعلومات. تتطلب الوحدوية ، بالنسبة لثقب أسود قديم بما فيه الكفاية، أن يكون أي جسيم صادر من إشعاع هوكينغ متشابكًا مع جسيم صادر من إشعاع هوكينغ من مراحل سابقة من تبخر الثقب الأسود. مع ذلك، ووفقًا لنظرية الحقل الكمومي في الزمكان المنحني ، يجب أن يكون الجسيم متشابكًا أيضًا مع نظيره الموجود داخل الثقب الأسود. هذا يُخالف مبدأ أحادية التشابك ، الذي يفترض أن الجسيم لا يمكن أن يكون متشابكًا إلا مع جسيم واحد آخر. ^{[ ٦١ ] [ ٦٢ ]} تشير مفارقة جدار الحماية إلى أن "جدار حماية" من الطاقة الهائلة يُدمر الجسيمات الواردة عند أفق الحدث، مما يُزيل مشكلة انتهاك الوحدوية في مبدأ أحادية التشابك. مع ذلك، لا يزال هذا يُخالف مبدأ التكافؤ في النسبية العامة، الذي ينص على استحالة رصد أفق حدث الثقب الأسود محليًا. ^{[ 63 ] [ 64 ]} وبشكل عام، يبقى أيٌّ من هذه المبادئ -إن وُجد- ينبغي التخلي عنه موضوعًا للنقاش. ^{[ 65 ]}

كما تم استكشاف بعض الحلول الأخرى لهذه المفارقة. وهي مذكورة بإيجاز أدناه.

• يتم تخزين المعلومات في بقايا كبيرة ^{[ 66 ] [ 67 ]}
  تشير هذه الفكرة إلى أن إشعاع هوكينغ يتوقف قبل أن يصل الثقب الأسود إلى حجم بلانك. وبما أن الثقب الأسود لا يتبخر أبدًا، فإن المعلومات المتعلقة بحالته الأولية تبقى داخله، وبالتالي يزول التناقض. ولكن لا توجد آلية مقبولة تسمح بتوقف إشعاع هوكينغ بينما يظل الثقب الأسود بحجمه العياني.
• تُخزَّن المعلومات في كونٍ وليد ينفصل عن كوننا. ^{[ 30 ] [ 68 ]}
  تتنبأ بعض نماذج الجاذبية، مثل نظرية أينشتاين-كارتان للجاذبية، التي تُوسّع النسبية العامة لتشمل المادة ذات الزخم الزاوي الذاتي ( اللف المغزلي )، بتكوّن أكوانٍ وليدة كهذه. ولا يتطلب ذلك أي انتهاك للمبادئ العامة المعروفة في الفيزياء. كما لا توجد قيود فيزيائية على عدد هذه الأكوان، على الرغم من أن كونًا واحدًا فقط هو الذي يبقى قابلاً للملاحظة.
  يصعب اختبار نظرية أينشتاين - كارتان لأن تنبؤاتها تختلف اختلافًا كبيرًا عن تنبؤات النسبية العامة فقط عند الكثافات العالية للغاية.
• يتم ترميز المعلومات في الارتباطات بين المستقبل والماضي ^{[ 69 ] [ 70 ]}
  يقترح اقتراح الحالة النهائية ^{[ 71 ]} فرض شروط حدودية عند نقطة تفرد الثقب الأسود، والتي تمثل، من منظور سببي، مستقبل جميع الأحداث داخل الثقب الأسود. يساعد هذا في التوفيق بين تبخر الثقب الأسود والوحدة، ولكنه يتعارض مع الفكرة البديهية للسببية ومحلية التطور الزمني.
• نظرية القناة الكمومية
  في عام 2014، جادل كريس أدامي بأن التحليل باستخدام نظرية القناة الكمومية يؤدي إلى اختفاء أي تناقض ظاهري؛ ويرفض أدامي تكامل الثقب الأسود، ويجادل بدلاً من ذلك بأنه لا يوجد سطح فضائي يحتوي على معلومات كمومية مكررة . ^{[ 72 ] [ 73 ]}