بول بيرنايز

بول إسحاق بيرنايز (يُلفظ: /bɜːrˈneɪz/، بالألمانية السويسرية القياسية: [bɛrˈnaɪs] ، 17 أكتوبر 1888 - 18 سبتمبر 1977 ) كان عالم رياضيات سويسريًا قدم إسهاماتٍ جليلة في المنطق الرياضي ، ونظرية المجموعات البديهية ، وفلسفة الرياضيات . وكان مساعدًا ومتعاونًا وثيقًا مع ديفيد هيلبرت .

ولد بيرنايز في عائلة يهودية ألمانية مرموقة من العلماء ورجال الأعمال. شغل جده الأكبر، إسحاق بن يعقوب بيرنايز ، منصب الحاخام الأكبر لهامبورغ من عام 1821 إلى عام 1849. ^{[ 1 ]}

أمضى بيرنايز طفولته في برلين، والتحق بمدرسة كولنيش جيمنازيوم بين عامي 1895 و1907. وفي جامعة برلين ، درس الرياضيات على يد إساي شور ، وإدموند لانداو ، وفرديناند جورج فروبينيوس ، وفريدريش شوتكي ؛ والفلسفة على يد ألويس ريهل ، وكارل شتومبف ، وإرنست كاسيرر ؛ والفيزياء على يد ماكس بلانك . وفي جامعة غوتنغن ، درس الرياضيات على يد ديفيد هيلبرت ، وإدموند لانداو ، وهيرمان فايل ، وفيليكس كلاين ؛ والفيزياء على يد فولدمار فويغت وماكس بورن ؛ والفلسفة على يد ليونارد نيلسون .

في عام ١٩١٢، منحته جامعة غوتنغن درجة الدكتوراه في الرياضيات عن أطروحة أشرف عليها لاندو، حول نظرية الأعداد التحليلية للأشكال التربيعية الثنائية . وفي العام نفسه، منحته جامعة زيورخ درجة التأهيل العلمي عن أطروحة حول التحليل المركب ونظرية بيكارد . وكان إرنست زيرميلو هو الممتحن . عمل بيرنايز محاضرًا غير متفرغ في جامعة زيورخ بين عامي ١٩١٢ و١٩١٧، حيث تعرف على جورج بوليا . وتمتد مراسلاته مع كورت غودل على مدى عقود عديدة.

ابتداءً من عام 1917، استعان ديفيد هيلبرت ببرنايز لمساعدته في أبحاثه حول أسس علم الحساب. كما حاضر برنايز في مجالات أخرى من الرياضيات في جامعة غوتنغن. وفي عام 1918، منحته الجامعة شهادة تأهيل ثانية عن أطروحته حول بديهيات حساب القضايا في كتاب "مبادئ الرياضيات" . ^{[ 2 ]}

في عام 1922، عيّنت جامعة غوتينغن بيرنايز أستاذاً استثنائياً غير دائم. وكان جيرهارد غينتزن أنجح طلابه هناك . وبعد أن سنّت ألمانيا النازية قانون إعادة تنظيم الخدمة المدنية المهنية عام 1933، فصلت الجامعة بيرنايز بسبب أصوله اليهودية.

بعد أن عمل بشكل خاص لدى هيلبرت لمدة ستة أشهر، انتقل بيرنايز وعائلته إلى سويسرا ، التي ورث جنسيتها عن والده، حيث وظفته جامعة زيورخ التقنية (ETH Zurich) من حين لآخر. كما زار جامعة بنسلفانيا وكان باحثًا زائرًا في معهد الدراسات المتقدمة في الفترة 1935-1936، ومرة ​​أخرى في الفترة 1959-1960. ^{[ 3 ]}

كتب أطروحته للتأهيل العلمي تحت إشراف هيلبرت نفسه، حول موضوع وضع بديهيات المنطق الافتراضي في كتاب وايتهيد وراسل " مبادئ الرياضيات" . وتحتوي على أول برهان معروف على الاكتمال الدلالي للمنطق الافتراضي، والذي أثبته إميل بوست لاحقًا بشكل مستقل.

تُوِّج تعاون بيرنايز مع هيلبرت بإصدار كتاب " أسس الرياضيات " ( Grundlagen der Mathematik ) المكون من مجلدين، والذي نُشر عامي 1934 و1939، ونُوقش في كتاب سيغ ورافاليا (2005). ويُعرف برهانٌ ورد في هذا العمل، يُثبت أن النظرية المتسقة القوية بما فيه الكفاية لا يمكن أن تحتوي على دالة مرجعية خاصة بها، باسم مفارقة هيلبرت-بيرنايز .

في سبع أوراق بحثية نُشرت بين عامي 1937 و1954 في مجلة المنطق الرمزي (وأُعيد نشرها في مولر عام 1976) ، وضع بيرنايز نظريةً بديهيةً للمجموعات، انطلاقًا من نظريةٍ مشابهةٍ وضعها جون فون نيومان في عشرينيات القرن العشرين. اعتبرت نظرية فون نيومان مفهومي الدالة والوسيط مفاهيمَ أولية. أعاد بيرنايز صياغة نظرية فون نيومان بحيث أصبحت الأصناف والمجموعات مفاهيمَ أولية. تُعرف نظرية بيرنايز، مع تعديلاتٍ أدخلها كورت غودل ، باسم نظرية فون نيومان-بيرنايز-غودل للمجموعات .

• Hilbert, David; Bernays, Paul (1934), Grundlagen der Mathematik. I, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 40, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-04134-4, JFM 60.0017.02, MR 0237246, archived from the original on 2011-05-17{{citation}}: ISBN / Date incompatibility (help)^[4]
• Grundsätzliche Betrachtungen zur Erkenntnistheorie (1937)
• Hilbert, David; Bernays, Paul (1939), Grundlagen der Mathematik. II, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, vol. 50, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-05110-7, JFM 65.0021.02, MR 0272596, archived from the original on 2011-05-17{{citation}}: ISBN / Date incompatibility (help)
• Bernays, Paul (1958), Axiomatic Set Theory, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Amsterdam: North-Holland, ISBN 978-0-486-66637-2, MR 0106178{{citation}}: ISBN / Date incompatibility (help)
• Bernays, Paul (1976), Abhandlungen zur Philosophie der Mathematik (in German), Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, ISBN 978-3-534-06706-0, MR 0444417
• Bernays, Paul; Schonfinkel, Moses (1928), "Zum Entscheidungsproblem der mathematischen Logik", Mathematische Annalen, 99 (99): 342–372, doi:10.1007/BF01459101, S2CID 122312654

• كاناموري ، أكيهيرو (2009)، “بيرنايز ونظرية المجموعة” (PDF) ، نشرة المنطق الرمزي ، 15 : 43–69 ، دوى : 10.2178/bsl/1231081769 ، S2CID 15567244 .
• نيبون، جيفري، 1963. المنطق الرياضي وأسس الرياضيات . فان نوستراند. طبعة دوفر المعاد طباعتها، 2001. مقدمة مبسطة لبعض الأفكار الواردة في كتاب أسس الرياضيات .
• Lauener، Henri (1978)، “Paul Bernays (1888--1977)”، Zeitschrift für allgemeine Wissenschaftstheorie ، 9 (1): 13–20 ، دوى : 10.1007 / BF01801939 ، ISSN 0044-2216 ، MR 0546580 ، S2CID 147959212   
• مولر، جيرت هـ.، محرر (1976)، المجموعات والأصناف. حول عمل بول بيرنايز ، دراسات في المنطق وأسس الرياضيات، المجلد  84، أمستردام: نورث هولاند، ISBN 978-0-444-10907-1، MR 0414355 
• سيج، ويلفريد. Ravaglia، Mark (2005)، “Chapter 77. David Hilbert and Paul Bernays، Grundlagen der Mathematik”، in Grattan-Guinness، Ivor (ed.)، كتابات تاريخية في الرياضيات الغربية 1640--1940 ، Elsevier BV، Amsterdam، pp. 981– 99، doi : 10.1016/B978-044450871-3/50158-3 ، ISBN  978-0-444-50871-3MR 2169816​ 

• مشروع هيلبرت بيرنايز
• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "بول بيرنايز" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• بول بيرنايز: سيرة ذاتية مختصرة (1976)