مسرد مصطلحات نظرية النظام

هذا معجم لبعض المصطلحات المستخدمة في فروع مختلفة من الرياضيات والمتعلقة بمجالات الترتيب ، والشبكات ، ونظرية المجال . يُرجى ملاحظة وجود قائمة منظمة بمواضيع الترتيب متاحة أيضًا. قد تكون المقالات التالية مصادر مفيدة أخرى:

• خصائص اكتمال الترتيبات الجزئية
• قوانين التوزيع ونظرية النظام

فيما يلي، سيتم الإشارة عادةً إلى الطلبات الجزئية بمجموعات الناقل الخاصة بها. طالما أن المعنى المقصود واضح من السياق،${\displaystyle \,\leq \,}$يكفي استخدام الرمز < للدلالة على رمز العلاقة المقابل، حتى بدون تعريف مسبق. علاوة على ذلك، سيشير الرمز < إلى الترتيب الصارم الناتج عن${\displaystyle \,\leq .}$

• غير دوري . تكون العلاقة الثنائية غير دورية إذا لم تحتوي على "دورات": أو بعبارة أخرى، يكون إغلاقها المتعدي مضادًا للتناظر . ^{[ 1 ]}
• مجاور . انظر اتصال جالوا .
• طوبولوجيا ألكسندروف . بالنسبة لمجموعة مرتبة مسبقًا P ، فإن أي مجموعة علوية O تكون مفتوحة وفقًا لمفهوم ألكسندروف . وبالعكس، تكون الطوبولوجيا ألكسندروف إذا كان أي تقاطع للمجموعات المفتوحة مفتوحًا.
• المجموعة الجزئية الجبرية . تكون المجموعة الجزئية جبرية إذا كانت تحتوي على قاعدة من العناصر المدمجة.
• المجموعة المضادة . المجموعة المضادة هي مجموعة مرتبة جزئيًا لا يمكن فيها مقارنة أي عنصرين، أي لا يوجد عنصران مختلفان x و y بحيث يكون x ≤ y . بعبارة أخرى، علاقة الترتيب في المجموعة المضادة هي علاقة التطابق.
• العلاقة التقريبية . انظر العلاقة أدناه .
• العلاقة المضادة للتناظر . العلاقة المتجانسة R على مجموعة X هي علاقة مضادة للتناظر ، إذا كان x R y و y R x يستلزم x = y ، لجميع العناصر x و y في X.
• الدالة المضادة . الدالة المضادة f بين مجموعتين جزئيتين P و Q هي دالة بحيث، لكل عنصرين x و y من P ، يكون x ≤ y (في P ) يستلزم f ( y ) ≤ f ( x ) (في Q ). يُطلق على هذه الخاصية أيضًا اسم عكس الترتيب . في التحليل ، عند وجود ترتيبات كلية ، تُسمى هذه الدوال غالبًا بالدوال المتناقصة رتيبة ، لكن هذا الوصف غير مناسب عند التعامل مع الترتيبات غير الكلية. يُطلق على المفهوم المقابل اسم الدوال الرتيبة أو الدوال الحافظة للترتيب .
• العلاقة غير المتناظرة . العلاقة المتجانسة R على مجموعة X تكون غير متناظرة، إذا كانx R y يستلزم ليس y R x ، لجميع العناصر x و y في X.
• الذرة . الذرة في مجموعة جزئية مرتبة P ذات أصغر عنصر 0، هي عنصر أصغر بين جميع العناصر التي لا تساوي 0.
• ذري . المجموعة الجزئية الذرية P ذات العنصر الأصغر 0 هي مجموعة يكون فيها، لكل عنصر غير صفري x من P ، ذرة a من P بحيث يكون a ≤ x .

• القاعدة . انظر المجموعة المرتبة المتصلة .
• العلاقة الثنائية . علاقة ثنائية بين مجموعتين${\displaystyle X{\text{ و }}Y}$هي مجموعة فرعية من حاصل ضربهما الديكارتي${\displaystyle X\times Y.}$
• الجبر البولياني . الجبر البولياني هو شبكة توزيعية ذات عنصر أصغر 0 وعنصر أكبر 1، حيث يكون لكل عنصر x مكمل ¬ x ، بحيث يكون x ∧ ¬ x = 0 و x ∨ ¬ x = 1.
• المجموعة الجزئية المحدودة . المجموعة الجزئية المحدودة هي مجموعة تحتوي على عنصر أصغر وعنصر أكبر.
• المجموعة الكاملة المحدودة . تُعتبر المجموعة المرتبة جزئيًا كاملة ومحدودة إذا كان لكل مجموعة جزئية منها حد أعلى معين حد أعلى أصغر من هذا الحد. المفهوم الثنائي ليس شائعًا.

• السلسلة . السلسلة هي مجموعة مرتبة ترتيباً كلياً أو مجموعة جزئية مرتبة ترتيباً كلياً من مجموعة مرتبة ترتيباً كلياً. انظر أيضاً الترتيب الكلي .
• مجموعة كاملة السلسلة . مجموعة مرتبة جزئياً يكونلكل سلسلة فيها حد أعلى أدنى .
• عامل الإغلاق . عامل الإغلاق على المجموعة الجزئية المرتبةP هو دالة C  : P → P رتيبة، ومتساوية القوة ، وتحقق C ( x ) ≥ x لجميع x في P.
• متراصة . يكون العنصر x في مجموعة مرتبة جزئياً متراصاً إذا كان أصغر بكثير من نفسه ، أي x << x . ويُقال أيضاً أن x منتهٍ.
• قابل للمقارنة . يكون العنصران x و y من مجموعة جزئية مرتبة P قابلين للمقارنة إذا كان x ≤ y أو y ≤ x .
• الرسم البياني للمقارنة . الرسم البياني للمقارنة لمجموعة مرتبة جزئياً ( P ، ≤) هو الرسم البياني الذي يحتوي على مجموعة رؤوس P والتي تكون حوافها عبارة عن أزواج من العناصر المتميزة في P التي يمكن مقارنتها تحت ≤ (وعلى وجه الخصوص، تحت اختزالها الانعكاسي <).
• الجبر البولياني الكامل . جبر بولياني يمثل شبكة كاملة.
• جبر هيتينغ الكامل . يُطلق على جبر هيتينغ الذي يُمثل شبكة كاملة اسم جبر هيتينغ الكامل. ويتطابق هذا المفهوم مع مفهومي الإطار والموقع.
• الشبكة الكاملة . الشبكة الكاملة هي مجموعة مرتبة جزئياً توجد فيها وصلات (العليا) وتقاطعات (السفلى) عشوائية (ربما لا نهائية).
• الترتيب الجزئي الكامل . الترتيب الجزئي الكامل، أو cpo ، هو ترتيب جزئي كامل موجه (qv) ذو عنصر أصغر.
• علاقة كاملة . مرادف لعلاقة متصلة .
• الشبكة شبه الكاملة . يُعرَّف مفهوم الشبكة شبه الكاملة بطرق مختلفة. كما هو موضح في مقالة الاكتمال (نظرية الترتيب) ، فإن أي مجموعة مرتبة جزئيًا (POSET) تحتوي على جميع القيم العليا أو جميع القيم الدنيا تُعتبر شبكة كاملة. لذا، يُستخدم مفهوم الشبكة شبه الكاملة أحيانًا ليتطابق مع مفهوم الشبكة الكاملة. في حالات أخرى، تُعرَّف الشبكات شبه الكاملة (التقاطعية) بأنها مجموعات مرتبة جزئيًا كاملة ومحدودة ، والتي تُعتبر، بلا شك، الفئة الأكثر اكتمالًا من المجموعات المرتبة جزئيًا التي لا تُمثل شبكات كاملة.
• الشبكة التوزيعية الكاملة . تكون الشبكة الكاملة توزيعية كاملة إذا كانت عمليات الربط العشوائية تتوزع على عمليات الالتقاء العشوائية.
• الإكمال . إكمال مجموعة مرتبة جزئياً هو تضمين ترتيبي للمجموعة المرتبة جزئياً في شبكة كاملة.
• الإكمال عن طريق الحذف . مرادف لإكمال ديديكيند-ماكنيل .
• العلاقة المتصلة . العلاقة الكلية أو الكاملة R على مجموعة X لها الخاصية التي تنص على أنه بالنسبة لجميع العناصر x و y من X ، يتحققواحد على الأقل من x R y أو y R x .
• مجموعة جزئية متصلة . تكون المجموعة الجزئية متصلة إذا كان لها أساس ، أي مجموعة جزئية B من P بحيث يكون كل عنصر x من P هو الحد الأعلى لمجموعة موجهة موجودة في { y في B | y << x }.
• الدالة المتصلة . انظر: سكوت-متصلة .
• العكس . العكس <° لترتيب < هو الترتيب الذي يكون فيه x <° y عندما يكون y < x.
• الغطاء . يقال إن العنصر y من مجموعة جزئية مرتبة P يغطي عنصر x من P (ويسمى غطاء x ) إذا كان x < y ولا يوجد عنصر z من P بحيث x < z < y .
• cpo . انظر الطلب الجزئي الكامل .

• dcpo . انظر إلى الأمر الجزئي الموجه الكامل .
• إكمال ديديكيند-ماكنيل . إكمال ديديكيند-ماكنيل لمجموعة مرتبة جزئياً هو أصغر شبكة كاملة تحتوي عليها.
• الترتيب الكثيف . المجموعةالمرتبة جزئيًا الكثيفة P هي مجموعة تحتوي على عنصر z في P بحيث يكون x < z < y، وذلك لكل عنصرين x و y في P حيث x < y . وتُسمى المجموعة الجزئية Q من P كثيفةفيPإذا كان لكل عنصرين x < y في P ، يوجد عنصر z في Q بحيث يكون x < z < y .
• التبديل . تبديل لعناصر مجموعة، بحيث لا يظهر أي عنصر في موضعه الأصلي.
• المجموعة الموجهة .تُسمىالمجموعة الجزئية غير الفارغة X من مجموعة جزئية مرتبة P مجموعة موجهة، إذا كان لكل عنصرين x و y من X ، يوجد عنصر z من X بحيث x ≤ z و y ≤ z . ويُطلق على المفهوم المقابل اسم المجموعة المُرشّحة .
• الترتيب الجزئي الكامل الموجه .يقال إن المجموعة الجزئية المرتبة D هي مجموعة جزئية مرتبة كاملة موجهة، أو dcpo ، إذا كان لكل مجموعة جزئية موجهة من D قيمة عليا.
• التوزيعية . تُسمىالشبكة L توزيعية إذا كان، لكل x و y و z في L ، x ∧ ( y ∨ z ) = ( x ∧ y ) ∨ ( x ∧ z ). من المعروف أن هذا الشرط مكافئ لنظيره من الرتبة الثانية. تُسمى شبه الشبكة توزيعية إذا كان لكل عنصر a و b و x ، فإن a ∧ b ≤ x يستلزم وجود عنصرين a' ≥ a و b' ≥ b بحيث a' ∧ b' = x . انظر أيضًا: التوزيعية الكاملة .
• المجال . المجال مصطلح عام يشمل الكائنات التي تُدرس في نظرية المجال . وإذا استُخدم، فإنه يتطلب تعريفًا إضافيًا.
• مجموعة سفلية . انظر المجموعة السفلية .
• الثنائية . بالنسبة لمجموعة مرتبة جزئيًا ( P , ≤)، يُعرَّفالترتيب الثنائي Pd = ( P , ≥) بوضع x ≥ y إذا وفقط إذا كان ^y ≤ x . يُرمز أحيانًاللترتيب الثنائي لـ P ^بالرمز Pop ، ويُسمى أيضًا الترتيب المعاكس أو العكسي . أي مفهوم في نظرية الترتيب يُولِّد مفهومًا ثنائيًا، يُعرَّف بتطبيق العبارة الأصلية على الترتيب الثنائي لمجموعة معينة. هذا يُبدِّل ≤ و ≥، ويتقاطع وينضم، والصفر والواحد.

• الامتداد . بالنسبة للترتيبات الجزئية ≤ و ≤′ على مجموعة X ، فإن ≤′ هو امتداد لـ ≤ بشرط أنه بالنسبة لجميع العناصر x و y من X ، فإن x ≤ y يستلزم أن x ≤′ y .

• التصفية . تُسمىالمجموعة الجزئية X من مجموعة مرتبة جزئياً P تصفيةً إذا كانت مجموعة عليا مُصفّاة. ويُطلق على المفهوم الثنائي اسم مثالي .
• مُرشَّحة . تُسمى المجموعة الجزئية غير الفارغة X من مجموعة جزئية مرتبة P مُرشَّحة، إذا كان لكل عنصرين x و y من X ، يوجد عنصر z من X بحيث يكون z ≤ x و z ≤ y . ويُسمى المفهوم المُقابل مُوجَّهة .
• العنصر المحدود . انظر إلى المضغوط .
• الإطار . الإطار F هو شبكة كاملة، حيث يكون لكل x في F ولكل مجموعة جزئية Y من F ، قانون التوزيع اللانهائي x ∧${\displaystyle \bigvee }$ص =${\displaystyle \bigvee }$يتحقق الشرط { x ∧ y | y in Y }. تُعرف الأطر أيضًا باسم المواقع وجبر هيتينغ الكامل .

• اتصال غالوا . إذا كان لدينا مجموعتان جزئيتان P و Q ، فإن زوجًا من الدوال الرتيبة F : P → Q و G : Q → P يُسمى اتصال غالوا، إذا كانF ( x ) ≤ y مكافئًا لـ x ≤ G ( y ) ،وذلك لجميع قيم x في P و y في Q. تُسمى F بالدالة المرافقة السفلى لـ G ،وتُسمى G بالدالة المرافقة العليا لـ F.
• أكبر عنصر . بالنسبة لمجموعة جزئية X من مجموعة مرتبة جزئياً P ، يُطلق على العنصر a من X اسم أكبر عنصر في X ، إذا كان x ≤ a لكل عنصر x في X. ويُطلق على المفهوم المقابل اسم أصغر عنصر .
• المجموعة الأساسية . المجموعة الأساسية لمجموعة مرتبة جزئياً ( X ، ≤) هي المجموعة X التي يتم تعريف الترتيب الجزئي ≤ عليها.

• جبر هيتينغ . جبر هيتينغ H هو شبكة محدودة تكون فيها الدالة f _a : H → H ، المعطاة بالعلاقة f _a ( x ) = a ∧ x، هي المرافق السفلي لوصلة غالوا ، لكل عنصر a من H. يُرمز إلىالمرافق العلوي لـ f _a بالرمز g _a ، حيث g _a ( x ) = a ⇒; x . كل جبر بولياني هو جبر هيتينغ.
• مخطط هاس . مخطط هاس هو نوع من المخططات الرياضية المستخدمة لتمثيل مجموعة محدودة مرتبة جزئيًا، في شكل رسم لاختزالها المتعدي .
• العلاقة المتجانسة . علاقة متجانسة على مجموعة${\displaystyle X}$هي مجموعة فرعية من${\displaystyle X\times X.}$وبعبارة أخرى، إنها علاقة ثنائية${\displaystyle X}$ونفسها.

• المثالي . المثالي هو مجموعة جزئية X من مجموعة مرتبة جزئياً P ، وهي مجموعة سفلية موجهة. ويُطلق على المفهوم الثنائي اسم المرشح .
• جبر الوقوع . جبر الوقوع لمجموعة مرتبة جزئياً هو الجبر الترابطي لجميع الدوال ذات القيم العددية على الفترات، مع تعريف الجمع والضرب القياسي نقطياً، وتعريف الضرب على أنه التفاف معين؛ انظر جبر الوقوع لمزيد من التفاصيل.
• الحد الأدنى . بالنسبة لمجموعة مرتبة جزئيًا P ومجموعة جزئية X من P ، يُطلقعلى أكبر عنصر في مجموعة الحدود الدنيا لـ X (إن وُجد، وهو أمر غير مؤكد) اسم الحد الأدنى أو الحد الأدنى الأكبر لـ X. ويُرمز له بـ inf X أو${\displaystyle \bigwedge }$X. يمكن كتابة الحد الأدنى لعنصرين على الصورة inf{ x , y } أو x ∧ y . إذا كانت المجموعة X منتهية، يُقال إن الحد الأدنى منتهٍ . ويُسمى المفهوم المقابل بالحد الأعلى .
• الفترة . بالنسبة لعنصرين a و b من مجموعة مرتبة جزئيًا P ، فإن الفترة [ a , b ] هي المجموعة الجزئية { x ∈ P | a ≤ x ≤ b } من P. إذالم يتحقق الشرط a ≤ b، فإن الفترة ستكون فارغة.
• مجموعة جزئية مرتبة ذات فترات منتهية . تُسمى المجموعة P مجموعة جزئية مرتبة ذات فترات منتهية إذا كانت كل فترة من الشكل {x في P | x ≤ a} مجموعة منتهية. ^{[ 2 ]}
• معكوس . انظر إلى العكس .
• غير انعكاسي . العلاقة R على مجموعة X تكون غير انعكاسية، إذا لم يكن هناك عنصر x في X بحيث x R x .
• متساوي النغمة . انظر أحادي النغمة .

• انضم . انظر إلى الأعلى .

• الشبكة . الشبكة هي مجموعة مرتبة جزئياً توجد فيها جميع عمليات الربط (العليا) والتقاطعات (السفلى) غير الفارغة والمنتهية.
• أصغر عنصر . بالنسبة لمجموعة جزئية X من مجموعة مرتبة جزئياً P ، يُسمىالعنصر a من X أصغر عنصر في X ، إذا كان a ≤ x لكل عنصر x في X. ويُسمى المفهوم المقابل أكبر عنصر .
• طول السلسلة هو عدد العناصر ناقص واحد. السلسلة التي تحتوي على عنصر واحد طولها صفر، والسلسلة التي تحتوي على عنصرين طولها واحد، وهكذا .
• خطي . انظر الطلب الكلي .
• الامتداد الخطي . الامتداد الخطي لترتيب جزئي هو امتداد يمثل ترتيبًا خطيًا، أو ترتيبًا كليًا.
• الموضع . الموضع هو جبر هيتينغ كامل . تُسمى المواضع أيضًا بالأطر وتظهر في ثنائية ستون والطوبولوجيا عديمة الجدوى .
• مجموعة مرتبة جزئياً منتهية محلياً . تكونالمجموعة المرتبة جزئياً P منتهية محلياً إذا كانت كل فترة [ a , b ] = { x في P | a ≤ x ≤ b } مجموعة منتهية.
• الحد الأدنى . الحد الأدنى لمجموعة جزئية X من مجموعة مرتبة جزئياً P هو عنصر b من P ، بحيث يكون b ≤ x ، لكل x في X. ويُسمى المفهوم المقابل بالحد الأعلى .
• المجموعة السفلى . تُسمىالمجموعة الجزئية X من مجموعة مرتبة جزئياً P مجموعة سفلى إذا كان، لكل عنصر x في X و p في P ، p ≤ x يستلزم أن p موجود في X. ويُسمى المفهوم المقابل المجموعة العليا .

• السلسلة القصوى . هي سلسلة في مجموعة مرتبة جزئيًا لا يمكن إضافة أي عنصر إليها دون فقدان خاصية الترتيب الكلي. وهي أقوى من السلسلة المشبعة، لأنها تستبعد أيضًا وجود عناصر إما أصغر من جميع عناصر السلسلة أو أكبر منها. تكون السلسلة المشبعة المنتهية قصوى إذا وفقط إذا احتوت على عنصر أدنى وعنصر أقصى في المجموعة المرتبة جزئيًا.
• العنصر الأعظمي . العنصر الأعظمي لمجموعة جزئية X من مجموعة مرتبة جزئياً P هو عنصر m من X ، بحيث يكون m ≤ x يستلزم m = x ، لكل x في X. ويُسمى المفهوم المقابل بالعنصر الأدنى .
• العنصر الأعظم . مرادف لـ "العنصر الأكبر". بالنسبة لمجموعة جزئية X من مجموعة مرتبة جزئيًا P ، يُسمىالعنصر a من X العنصر الأعظم في X إذا كان x ≤ a لكل عنصر x في X. العنصر الأعظمبالضرورة هو العنصر الأكبر ، ولكن العكس ليس بالضرورة صحيحًا.
• قابل . انظر إلى الحد الأدنى .
• العنصر الأدنى . العنصر الأدنى لمجموعة جزئية X من مجموعة مرتبة جزئياً P هو عنصر m من X ، بحيث يكون x ≤ m يستلزم m = x ، لكل x في X. ويُسمى المفهوم المقابل بالعنصر الأقصى .
• العنصر الأدنى . مرادف لمصطلح أصغر عنصر. بالنسبة لمجموعة جزئية X من مجموعة مرتبة جزئيًا P ، يُسمىالعنصر a من X العنصر الأدنى في X إذا كان x ≥ a لكل عنصر x في X. العنصر الأدنىهو بالضرورة أصغر عنصر ، ولكن العكس ليس بالضرورة صحيحًا.
• رتيبة . تُوصف الدالة f بين مجموعتين جزئيتين P و Q بأنها رتيبة إذا كان، لكل عنصرين x و y في P ، x ≤ y (في P ) يستلزم f ( x ) ≤ f ( y ) (في Q ). وتُعرف هذه الخاصية أيضًا باسم الدوال المتساوية الرتبة والدوال الحافظة للترتيب . في التحليل الرياضي ، عند وجود ترتيبات كلية ، تُسمى هذه الدوال غالبًا بالدوال المتزايدة رتيبة ، ولكن هذا الوصف غير دقيق عند التعامل مع الترتيبات غير الكلية. ويُطلق على المفهوم المقابل اسم الدوال المضادة للترتيب أو الدوال العاكسة للترتيب .

• الترتيب المزدوج . الترتيب المزدوج لمجموعة مرتبة جزئياً هو نفس المجموعة مع استبدال علاقة الترتيب الجزئي بعكسها.
• التضمين الترتيبي . الدالة f بين المجموعات الجزئية P و Q هي تضمين ترتيبي إذا كان، لجميع العناصر x و y من P ، x ≤ y (في P ) مكافئًا لـ f ( x ) ≤ f ( y ) (في Q ).
• التشاكل الترتيبي . يُطلق على التطبيق f : P → Q بين مجموعتين جزئيتين P و Q اسم التشاكل الترتيبي، إذا كان تقابليًا وكانت كل من f و f ⁻¹ دالتين رتيبتين . وبصورة مكافئة، فإن التشاكل الترتيبي هو تضمين ترتيبي شامل .
• يحافظ على الترتيب . انظر إلى رتيب .
• عكس الترتيب . انظر إلى النغمة المضادة .

• الترتيب الجزئي . الترتيب الجزئي هو علاقة ثنائية انعكاسية ،ومتناظرة عكسيًا ، ومتعدية . وباستخدام المصطلح بشكل غير دقيق، يُستخدم أحيانًا للإشارة ليس إلى هذه العلاقة، بل إلى المجموعة المرتبة جزئيًا المقابلة لها.
• مجموعة مرتبة جزئياً . مجموعة مرتبة جزئياً${\displaystyle (P,\leq ),}$أو مجموعة مختصرة، هي مجموعة${\displaystyle P}$بالإضافة إلى طلب جزئي${\displaystyle \,\leq \,}$على${\displaystyle P.}$
• مجموعة مرتبة جزئياً .
• الترتيب المسبق . الترتيب المسبق هو علاقة ثنائية انعكاسية ومتعدية .قد تُسمى هذه الترتيبات أيضًا شبه ترتيبات أو ترتيبات مسبقة غير صارمة . يُستخدممصطلح الترتيب المسبق أيضًا للدلالة على علاقة ثنائية غير دورية (تُسمى أيضًا رسمًا بيانيًا موجهًا غير دوري ) .
• مجموعة مُسبقة الطلب . مجموعة مُسبقة الطلب${\displaystyle (P,\leq )}$هي مجموعة${\displaystyle P}$بالإضافة إلى الطلب المسبق${\displaystyle \,\leq \,}$على${\displaystyle P.}$
• الحفاظ على الوصلات . يُقال إن الدالة f بين مجموعتين جزئيتين P و Q تحافظ على الوصلات العليا (الوصلات)، إذا كان لكل مجموعة جزئية X من P لها وصلة عليا sup X في P ، نجد أن sup{ f ( x : x in X } موجود ويساوي f (sup X ). تُسمى هذه الدالة أيضًا دالة حافظة للوصلات . وبالمثل، يُقال إن f تحافظ على الوصلات (أو التقاطعات) المحدودة، وغير الفارغة، والموجهة، أو العشوائية. تُسمى الخاصية العكسية دالة عاكسة للوصلات .
• المثالي الأولي .يُقال عن المثالي I في الشبكة L أنه مثالي أولي، إذا كان، لكل عنصرين x و y في L ، x ∧ y في I يستلزم x في I أو y في I. يُطلق على المفهوم المقابل اسم مرشح أولي . وبالمثل، تكون المجموعة مرشحًا أوليًا إذا وفقط إذا كان مكملها مثاليًا أوليًا.
• العنصر الرئيسي . يُطلق على المرشح اسم مرشح رئيسي إذا كان له عنصر أصغر. وبالمثل، فإن المثالي الرئيسي هو مثالي له عنصر أكبر. ويمكن أيضًا تسمية العناصر الأصغر أو الأكبر بالعناصر الرئيسية في هذه الحالات.
• الإسقاط (المؤثر) . هو تطبيق ذاتي على مجموعة مرتبة جزئيًا، وهو رتيب ومتطابق تحت تركيب الدوال . تلعب الإسقاطات دورًا مهمًا في نظرية المجال .
• المتمم الزائف . في جبر هيتينغ ، يُسمى العنصر x ⇒; 0 بالمتمم الزائف لـ x . ويُعطى أيضًا بالصيغة sup{ y  : y ∧ x = 0}، أي كأصغر حد أعلى لجميع العناصر y التي تحقق الشرط y ∧ x = 0.

• شبه الطلب . انظر الطلب المسبق .
• شبه متعدية . تكون العلاقة شبه متعدية إذا كانت العلاقة بين عناصر مختلفة متعدية. التعدي يستلزم شبه متعدية، وشبه المتعدية تستلزم عدم وجود دورة. ^{[ 1 ]}

• الانعكاس . يُقال إن الدالة f بين مجموعتين جزئيتين P و Q تعكس القيم العليا (الوصلات)، إذا كان لكل مجموعة جزئية X من P حيث توجد القيمة العليا sup{ f ( x ): x ∈ X } وتكون على الصورة f ( s ) لبعض s ∈ P ، نجد أن sup X موجود وأن sup X = s . وبالمثل، يُقال إن f تعكس الوصلات (أو التقاطعات) المحدودة، وغير الفارغة، والموجهة، أو العشوائية. وتُسمى الخاصية العكسية بالحفاظ على الوصلات .
• انعكاسي . العلاقة الثنائية R على مجموعة X هي علاقة انعكاسية، إذا كانx R x صحيحًا لكل عنصر x في X.
• المتبقي . خريطة مزدوجة مرفقة بخريطة متبقية .
• التحويل المتبقي . تحويل رتيب تكون فيه الصورة العكسية لمجموعة رئيسية سفلية رئيسية أيضًا. أو بعبارة أخرى، أحد مكونات اتصال غالوا.

• السلسلة المشبعة . هي سلسلة في مجموعة مرتبة جزئيًا بحيث لا يمكن إضافة أي عنصر بين عنصرين منها دون فقدان خاصية الترتيب الكلي. إذا كانت السلسلة منتهية، فهذا يعني أنه في كل زوج من العناصر المتتالية، يغطي العنصر الأكبر العنصر الأصغر. انظر أيضًا: السلسلة القصوى.
• مبعثرة . يكون الترتيب الكلي مبعثراً إذا لم يكن له مجموعة فرعية مرتبة بكثافة.
• دالة متصلة وفقًا لسكوت . تُسمى الدالة الرتيبة f  : P → Q بين مجموعتين جزئيتين P و Q دالة متصلة وفقًا لسكوت إذا كان لكل مجموعة موجهة D لها قيمة عليا sup D في P ، فإن المجموعة { fx | x in D } لها القيمة العليا f (sup D ) في Q. بعبارة أخرى، الدالة المتصلة وفقًا لسكوت هي دالة تحافظ على جميع القيم العليا الموجهة. وهذا في الواقع يُكافئ كونها متصلة بالنسبة لطوبولوجيا سكوت على المجموعتين الجزئيتين المعنيتين.
• مجال سكوت . مجال سكوت هو مجموعة مرتبة جزئياً وهي مجموعة جبرية كاملة محدودة .
• سكوت المفتوح . انظر إلى طوبولوجيا سكوت .
• طوبولوجيا سكوت . بالنسبة لمجموعة جزئية مرتبة جزئيًا P ، تكون المجموعة الجزئية O مفتوحة سكوت إذا كانت مجموعة عليا ، وجميع المجموعات الموجهة D التي لها قيمة عليا في O لها تقاطع غير فارغ مع O. تشكل مجموعة جميع المجموعات المفتوحة سكوت طوبولوجيا ، وهي طوبولوجيا سكوت .
• شبه الشبكة . شبه الشبكة هي مجموعة مرتبة جزئياً تحتوي إما على جميع عمليات الربط غير الفارغة المنتهية (المجموعات العليا) أو جميع عمليات التقاطع غير الفارغة المنتهية (المجموعات الدنيا). وبناءً على ذلك، يُطلق عليها اسم شبه شبكة الربط أو شبه شبكة التقاطع .
• أصغر عنصر . انظر أصغر عنصر .
• خاصية سبيرنر لمجموعة مرتبة جزئياً
• مجموعة سبيرنر
• وضعية سبيرنر الصارمة
• وضعية سبيرنر القوية
• أمر صارم . انظر الأمر الجزئي الصارم .
• الترتيب الجزئي الصارم . الترتيبالجزئي الصارم هو علاقة ثنائية متجانسة متعدية وغير انعكاسية ومتناظرة عكسياً .
• الطلب المسبق إلزامي . انظر الطلب الجزئي الإلزامي .
• الحد الأعلى . بالنسبة لمجموعة مرتبة جزئيًا P ومجموعة جزئية X من P ، يُطلق على أصغر عنصر في مجموعة الحدود العليا لـ X (إن وُجد، وهو أمر غير مؤكد) اسم الحد الأعلى ،أو الحد الأدنى الأعلى لـ X. ويُرمز له بـ sup X أو${\displaystyle \bigvee }$X. يمكن كتابة الحد الأعلى لعنصرين على الصورة sup{ x , y } أو x ∨ y . إذا كانت المجموعة X منتهية، يُقال إن الحد الأعلى منتهٍ . ويُسمى المفهوم المقابل بالحد الأدنى .
• اتساق سوزومورا . تكون العلاقة الثنائية R متسقة وفقًا لسوزومورا إذا كان x R ^∗ y يستلزم أن x R y أو ليس y R x . ^{[ 1 ]}
• العلاقة المتناظرة . العلاقة المتجانسة R على مجموعة X متناظرة، إذا كانx R y يستلزم y R x ، لجميع العناصر x و y في X.

• أعلى . انظر الوحدة .
• الترتيب الكلي . الترتيب الكلي T هو ترتيب جزئي يكون فيه، لكل x و y في T ، x ≤ y أو y ≤ x . تُسمى الترتيبات الكلية أيضًا بالترتيبات الخطية أو السلاسل .
• علاقة كلية . مرادف لعلاقة متصلة .
• العلاقة المتعدية . تكون العلاقة R على مجموعة X متعدية، إذا كان x R y وy R z يستلزم x R z ، لجميع العناصر x و y و z في X.
• الإغلاق المتعدي . يتكون الإغلاق المتعدي R ^* للعلاقة R من جميع الأزواج x و y التي توجد لها سلسلة منتهية x R a و a R b و ... و z R y . ^{[ 1 ]}

• الوحدة . يُمكن تسمية أكبر عنصر في مجموعة جزئية مرتبة P بالوحدة أو ببساطة 1 (إن وُجد). يُطلق على هذا العنصر أيضًا اسم " الأعلى" . وهو أصغر عنصر في المجموعة الفارغة وأكبر عنصر في P. ويُطلق على المفهوم المُقابل له اسم "الصفر" .
• مستاء . انظر المجموعة العلوية .
• الحد الأعلى . الحد الأعلى لمجموعة جزئية X من مجموعة مرتبة جزئياً P هو عنصر b من P ، بحيث يكون x ≤ b ، لكل x في X. ويُسمى المفهوم المقابل بالحد الأدنى .
• المجموعة العليا . تُسمىالمجموعة الجزئية X من مجموعة مرتبة جزئياً P مجموعة عليا إذا كان، لكل عنصر x في X و p في P ، x ≤ p يستلزم أن p موجود في X. ويُسمى المفهوم المقابل المجموعة السفلى .

• التقييم . بالنظر إلى شبكة${\displaystyle X}$، تقييم${\displaystyle \nu :X\to [0,1]}$صارم (أي،${\displaystyle \nu (\varnothing )=0}$)، رتيب، معياري (أي،${\displaystyle \nu (U)+\nu (V)=\nu (U\cup V)+\nu (U\cap V)}$) وإيجابية. التقييمات المستمرة هي تعميم للمقاييس.

• علاقة التباعد . في مجموعة جزئية مرتبة P ، يكونالعنصر x أدنى بكثير من y ، ويُكتب x << y ، إذا كان لكل مجموعة جزئية موجهة D من P لها قيمة عليا، فإن y ≤ sup D يستلزم x ≤ d لبعض d في D. ويُقال أيضًا أن x يُقارب y . انظر أيضًا نظرية المجال .
• الترتيب الضعيف . الترتيب الجزئي ≤ على مجموعة X هو ترتيب ضعيف بشرط أن تكون المجموعة الجزئية المرتبة (X، ≤) متماثلة مع مجموعة قابلة للعد من المجموعات المرتبة حسب مقارنة العدد .

• الصفر . يُطلق على أصغر عنصر في مجموعة جزئية مرتبة P اسم الصفر أو ببساطة 0 (إن وُجد). ويُعرف هذا العنصر أيضًا باسم "القاع ". الصفر هو الحد الأعلى للمجموعة الفارغة والحد الأدنى للمجموعة P. ويُطلق على المفهوم المقابل اسم "الوحدة" .

تتوافق التعريفات الواردة هنا مع تلك الموجودة في كتب المراجع القياسية التالية:

• BA Davey و HA Priestley، مقدمة في الشبكات والنظام ، الطبعة الثانية، مطبعة جامعة كامبريدج، 2002.
• G. Gierz, KH Hofmann, K. Keimel, JD Lawson, M. Mislove and DS Scott, Continuous Lattices and Domains , In Encyclopedia of Mathematics and its Applications , Vol. 93, Cambridge University Press, 2003.

تعريفات محددة:

• دينغ، بانغمينغ (2008)، الجبر ذو الأبعاد المحدودة والمجموعات الكمومية ، دراسات وأبحاث رياضية، المجلد  150، الجمعية الرياضية الأمريكية، ISBN 978-0-8218-4186-0