معامل جيني

تتمثل الحالات القصوى في المجتمع الأكثر مساواة حيث يحصل كل شخص على نفس الدخل ( G = 0 )، والمجتمع الأكثر تفاوتًا (مع N فردًا) حيث يحصل شخص واحد على 100٪ من إجمالي الدخل ولا يحصل الأشخاص N − 1 المتبقون على أي دخل ( G = 1 − 1/ N ).

في حالة بسيطة، يُفترض وجود مستويين فقط للدخل، منخفض ومرتفع. إذا كانت فئة الدخل المرتفع تمثل نسبة u من السكان وتحصل على نسبة f من إجمالي الدخل، فإن معامل جيني يساوي f − u . أما التوزيع الأكثر تدرجًا بنفس القيمتين u و f، فسيكون له دائمًا معامل جيني أعلى من f − u .

على سبيل المثال، إذا كان أغنى 20 % من السكان يمتلكون 80 % من إجمالي الدخل (انظر مبدأ باريتو )، فإن معامل جيني للدخل لا يقل عن 60%. وفي مثال آخر، ^{[ 27 ]} إذا كان 1% من سكان العالم يمتلكون 50 % من إجمالي الثروة، فإن معامل جيني للثروة لا يقل عن 49%.

في بعض الحالات، يمكن تطبيق هذه المعادلة لحساب معامل جيني دون الرجوع مباشرةً إلى منحنى لورنز . على سبيل المثال، (مع اعتبار y مؤشرًا على دخل أو ثروة الفرد أو الأسرة):

• بالنسبة لمجموعة سكانية مكونة من n فردًا بقيم${\displaystyle y_{1}\leq y_{2}\leq \cdots \leq y_{n}}$, ^{[ 28 ]}

${\displaystyle G={\frac {1}{n}}\left(n+1-2\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right).}$

يمكن تبسيط ذلك إلى:

${\displaystyle G={\frac {2\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{n\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}-{\frac {n+1}{n}}.}$

يمكن أيضًا اعتبار معامل جيني نصف متوسط ​​الفرق المطلق النسبي . بالنسبة لعينة عشوائية S ذات قيم${\displaystyle y_{1}\leq y_{2}\leq \cdots \leq y_{n}}$معامل جيني للعينة

${\displaystyle G(S)={\frac {1}{n-1}}\left(n+1-2\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right)}$

يُعدّ هذا المقياس تقديرًا متسقًا لمعامل جيني للسكان، ولكنه ليس غير متحيز بشكل عام . بصورة مبسطة:

${\displaystyle G(S)=1-{\frac {2}{n-1}}\left(n-{\frac {\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right).}$

لا توجد إحصائية عينة تمثل دائمًا مقدرًا غير متحيز لمعامل جيني للمجتمع.

بالنسبة لتوزيع احتمالي منفصل ذي دالة كتلة احتمالية${\displaystyle f(y_{i}),}$${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$، أين ${\displaystyle f(y_{i})}$هي نسبة السكان الذين لديهم دخل أو ثروة${\displaystyle y_{i}>0}$معامل جيني هو:

${\displaystyle G={\frac {1}{2\mu }}\sum \limits _{i=1}^{n}\sum \limits _{j=1}^{n}\,f(y_{i})f(y_{j})|y_{i}-y_{j}|}$

أين

${\displaystyle \mu =\sum \limits _{i=1}^{n}y_{i}f(y_{i}).}$

إذا تم فهرسة النقاط ذات الاحتمالات غير الصفرية بترتيب تصاعدي${\displaystyle (y_{i}<y_{i+1})}$، ثم:

${\displaystyle G=1-{\frac {\sum _{i=1}^{n}f(y_{i})(S_{i-1}+S_{i})}{S_{n}}}}$

أين

${\displaystyle S_{i}=\sum _{j=1}^{i}f(y_{j})\,y_{j}\,}$و${\displaystyle S_{0}=0.}$تنطبق هذه الصيغ أيضًا في النهاية، كما${\displaystyle n\rightarrow \infty .}$

عندما يكون عدد السكان كبيرًا، يمكن تمثيل توزيع الدخل بدالة كثافة احتمالية متصلة f ( x ) ، حيث يمثل dx نسبة السكان الذين يمتلكون ثروة أو دخلًا في الفترة dx حول x . إذا كانت F ( x ) هي دالة التوزيع التراكمي لـ f ( x ):

${\displaystyle F(x)=\int _{0}^{x}f(t)\,dt}$

و L ( x ) هي دالة لورنز:

${\displaystyle L(x)={\frac {\int _{0}^{x}t\,f(t)\,dt}{\int _{0}^{\infty }t\,f(t)\,dt}}}$

عندئذٍ يمكن تمثيل منحنى لورنز L ( F ) كدالة وسيطية في L ( x ) و F ( x ) ويمكن إيجاد قيمة B عن طريق التكامل :

${\displaystyle B=\int _{0}^{1}L(F)\,dF.}$

يمكن أيضًا حساب معامل جيني مباشرةً من دالة التوزيع التراكمي للتوزيع F ( y ). بتعريف μ على أنه متوسط ​​التوزيع، ثم تحديد أن F ( y ) يساوي صفرًا لجميع القيم السالبة، يُعطى معامل جيني بالصيغة التالية:

${\displaystyle G=1-{\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }(1-F(y))^{2}\,dy={\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }F(y)(1-F(y))\,dy}$

تأتي النتيجة الأخيرة من التكامل بالتجزئة . (لاحظ أنه يمكن تطبيق هذه الصيغة عندما تكون هناك قيم سالبة إذا تم إجراء التكامل من سالب ما لا نهاية إلى موجب ما لا نهاية).

يمكن التعبير عن معامل جيني بدلالة دالة الكمية Q ( F ) (معكوس دالة التوزيع التراكمي: Q(F(x)) = x)

${\displaystyle G={\frac {1}{2\mu }}\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}|Q(F_{1})-Q(F_{2})|\,dF_{1}\,dF_{2}.}$

بما أن معامل جيني مستقل عن المقياس ، فإذا أمكن التعبير عن دالة التوزيع بالصيغة f(x, φ , a, b, c...) حيث φ هو عامل المقياس و a و b و c... هي معاملات لا بُعدية، فإن معامل جيني سيكون دالةً لـ a و b و c... فقط . ^{[ 29 ]} على سبيل المثال، بالنسبة للتوزيع الأسي ، الذي هو دالةً لـ x ومعامل المقياس فقط، فإن معامل جيني ثابت، ويساوي 1/2.

بالنسبة لبعض الصيغ الوظيفية، يمكن حساب مؤشر جيني بشكل صريح. على سبيل المثال، إذا كان y يتبع توزيعًا لوغاريتميًا طبيعيًا بانحراف معياري يساوي 1.${\displaystyle \sigma }$، ثم${\displaystyle G=\operatorname {erf} \left({\frac {\sigma }{2}}\right)}$أين${\displaystyle \operatorname {erf} }$هي دالة الخطأ (بما أن${\displaystyle G=2\Phi \left({\frac {\sigma }{\sqrt {2}}}\right)-1}$، أين ${\displaystyle \Phi }$هي دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي القياسي). ^{[ 30 ]} في الجدول أدناه، بعض الأمثلة على دوال كثافة الاحتمال ذات الدعم على${\displaystyle [0,\infty )}$يتم عرضها. يمثل توزيع ديراك دلتا الحالة التي يمتلك فيها الجميع نفس الثروة (أو الدخل)؛ وهذا يعني عدم وجود اختلافات بين الدخول.

دالة توزيع الدخل	PDF(x)	معامل جيني
دالة ديراك دلتا	${\displaystyle \delta (x-x_{0}),\,x_{0}>0}$	0
التوزيع المنتظم [ 31 ]	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{ba}}&a\leq x\leq b\\0&\mathrm {otherwise} \end{cases}}}$	${\displaystyle {\frac {(ba)}{3(b+a)}}}$
التوزيع الأسي [ 32 ]	${\displaystyle \lambda e^{-x\lambda },\,\,x>0}$	${\displaystyle 1/2}$
التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي [ 30 ] [ 33 ]	${\displaystyle {\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\ln \,(x)-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}}$	${\displaystyle {\textrm {erf}}(\sigma /2)=2\Phi \left({\frac {\sigma }{\sqrt {2}}}\right)-1}$
توزيع باريتو [ 34 ]	${\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\alpha k^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}&x\geq k\\0&x<k\end{cases}}}$	${\displaystyle {\begin{cases}1&0<\alpha <1\\{\frac {1}{2\alpha -1}}&\alpha \geq 1\end{cases}}}$
توزيع كاي [ 34 ]	${\displaystyle f(x;k)={\begin{cases}{\dfrac {x^{k-1}e^{-x^{2}/2}}{2^{k/2-1}\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}},&x\geq 0\\0,&x<0\end{cases}}}$	${\displaystyle (-1)^{k}\left|I_{-1}(k,{\tfrac {1}{2}})\right|}$
توزيع مربع كاي [ 35 ]	${\displaystyle {\frac {2^{-k/2}e^{-x/2}x^{k/2-1}}{\Gamma (k/2)}}}$	${\displaystyle {\frac {2\,\Gamma \left({\frac {1+k}{2}}\right)}{k\,\Gamma (k/2){\sqrt {\pi }}}}}$
توزيع جاما [ 29 ]	${\displaystyle {\frac {e^{-x/\theta }x^{k-1}\theta ^{-k}}{\Gamma (k)}}}$	${\displaystyle {\frac {\Gamma \left({\frac {2k+1}{2}}\right)}{k\,\Gamma (k){\sqrt {\pi }}}}}$
توزيع ويبول [ 36 ]	${\displaystyle {\frac {k}{\lambda }}\,\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k}}}$	${\displaystyle 1-2^{-1/k}}$
توزيع بيتا [ 37 ]	${\displaystyle {\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{B(\alpha ,\beta )}}}$	${\displaystyle \left({\frac {2}{\alpha }}\right){\frac {B(\alpha +\beta ,\alpha +\beta )}{B(\alpha ,\alpha )B(\beta ,\beta )}}}$
التوزيع اللوجستي اللوغاريتمي [ 38 ]	${\displaystyle {\frac {(\beta /\alpha )(x/\alpha )^{\beta -1}}{\left(1+(x/\alpha )^{\beta }\right)^{2}}}}$	${\displaystyle 1/\beta }$

• ${\displaystyle \Gamma (\,)}$دالة جاما
• ${\displaystyle B(\,)}$دالة بيتا
• ${\displaystyle I_{k}(\,)}$دالة بيتا غير الكاملة المنتظمة

أحيانًا لا يكون منحنى لورنز بأكمله معروفًا، ولا تُعطى إلا القيم عند فترات محددة. في هذه الحالة، يمكن تقريب معامل جيني باستخدام تقنيات مختلفة لاستكمال القيم المفقودة لمنحنى لورنز. إذا كانت ( X _{_k} , Y_{_k} ) هي النقاط المعروفة على منحنى لورنز، مع ترقيم X_{_k} تصاعديًا ( X _{_k - 1} < X _{_k} )، بحيث:

• X _k هي النسبة التراكمية لمتغير السكان، لـ k = 0، ...، n ، مع X ₀ = 0، X _n = 1.
• Y _k هي النسبة التراكمية لمتغير الدخل، لـ k = 0، ...، n ، مع Y ₀ = 0، Y _n = 1.
• يجب فهرسة Y _k بترتيب غير تنازلي ( Y _k > Y _{k – 1} )

إذا تم تقريب منحنى لورنز على كل فترة كخط مستقيم بين نقطتين متتاليتين، فإن المساحة B يمكن تقريبها باستخدام أشباه المنحرفات و:

${\displaystyle G_{1}=1-\sum _{k=1}^{n}(X_{k}-X_{k-1})(Y_{k}+Y_{k-1})}$

يمثل هذا التقريب الناتج لـ G. ويمكن الحصول على نتائج أكثر دقة باستخدام طرق أخرى لتقريب المساحة B، مثل تقريب منحنى لورنز بدالة تربيعية عبر أزواج من الفترات، أو بناء تقريب سلس مناسب لدالة التوزيع الأساسية التي تتطابق مع البيانات المعروفة. وإذا كانت قيم المتوسط ​​والحدود لكل فترة معروفة أيضًا، فيمكن استخدامها غالبًا لتحسين دقة التقريب.

معامل جيني المحسوب من عينة هو إحصائية، ويجب الإبلاغ عن خطأه المعياري، أو فترات الثقة لمعامل جيني للمجتمع. يمكن حساب هذه الفترات باستخدام تقنيات إعادة التوزيع العشوائي (Bootstrap) ، وهي معقدة رياضيًا وتتطلب موارد حاسوبية كبيرة حتى في عصر الحواسيب فائقة السرعة. ^{[ 39 ]} قام الخبير الاقتصادي تومسون أوغوانغ بتحسين كفاءة العملية من خلال إنشاء "نموذج انحدار مُخادع" حيث يتم ترتيب متغيرات الدخل في العينة، مع تخصيص المرتبة الأولى لأدنى دخل. ثم يعبر النموذج عن المرتبة (المتغير التابع) كمجموع ثابت A وحد خطأ طبيعي يتناسب تباينه عكسيًا مع y _k .

${\displaystyle k=A+\ N(0,s^{2}/y_{k})}$

وبالتالي، يمكن التعبير عن G كدالة لتقدير المربعات الصغرى الموزونة للثابت A ، ويمكن استخدام ذلك لتسريع حساب تقدير جاكنايف للخطأ المعياري. جادل الخبير الاقتصادي ديفيد جايلز بأنه يمكن استخدام الخطأ المعياري لتقدير A لاستنتاج تقدير G مباشرةً دون استخدام جاكنايف. تتطلب هذه الطريقة فقط استخدام انحدار المربعات الصغرى العادية بعد ترتيب بيانات العينة. تتوافق النتائج بشكل جيد مع تقديرات جاكنايف، ويتحسن التوافق مع زيادة حجم العينة. ^{[ 40 ]}

ومع ذلك، يُقال إن هذا يعتمد على افتراضات النموذج بشأن توزيعات الأخطاء واستقلال حدودها. وغالبًا ما تكون هذه الافتراضات غير صالحة لمجموعات البيانات الحقيقية. ولا يزال النقاش قائمًا حول هذا الموضوع.

اقترحت غييرمينا جاسّو ^{[ 41 ]} وأنجوس ديتون ^{[ 42 ]} بشكل مستقل الصيغة التالية لمعامل جيني:

${\displaystyle G={\frac {N+1}{N-1}}-{\frac {2}{N(N-1)\mu }}(\sum _{i=1}^{n}P_{i}X_{i})}$

أين${\displaystyle \mu }$يمثل متوسط ​​دخل السكان، وP _{_i} رتبة الدخل P للشخص i، بدخل X، بحيث يحصل أغنى شخص على رتبة 1 وأفقر شخص على رتبة N. وهذا يعطي فعليًا وزنًا أكبر للفقراء في توزيع الدخل، مما يسمح لمعامل جيني بتحقيق مبدأ التحويل . تجدر الإشارة إلى أن صيغة جاسّو-ديتون تعيد قياس المعامل بحيث تكون قيمته واحدًا إذا كانت جميع القيم${\displaystyle X_{i}}$جميعها تساوي صفرًا باستثناء واحد. مع ذلك، لاحظ رد أليسون بشأن ضرورة القسمة على N² بدلاً من ذلك. ^{[ 43 ]}

توضح منظمة الأغذية والزراعة نسخة أخرى من الصيغة. ^{[ 44 ]}

بحسب اليونيسف، سجلت أمريكا اللاتينية ومنطقة البحر الكاريبي أعلى مؤشر جيني للدخل الصافي في العالم، حيث بلغ 48.3، وذلك على أساس متوسط ​​غير مرجح في عام 2008. أما المتوسطات الإقليمية الأخرى فكانت كالتالي: أفريقيا جنوب الصحراء (44.2)، آسيا (40.4)، الشرق الأوسط وشمال أفريقيا (39.2)، أوروبا الشرقية وآسيا الوسطى (35.4)، والدول ذات الدخل المرتفع (30.9). وباستخدام المنهجية نفسها، يُزعم أن الولايات المتحدة لديها مؤشر جيني يبلغ 36، بينما سجلت جنوب أفريقيا أعلى مؤشر جيني للدخل، حيث بلغ 67.8. ^{[ 51 ]}

بالنظر إلى توزيع الدخل بين جميع البشر، نجد أن عدم المساواة في الدخل على مستوى العالم يتزايد باستمرار منذ أوائل القرن التاسع عشر (وسيستمر في التزايد على مر السنين). وقد شهد مؤشر جيني العالمي لعدم المساواة في الدخل ارتفاعًا مطردًا من عام 1820 إلى عام 2002، مع زيادة ملحوظة بين عامي 1980 و2002. ويبدو أن هذا الاتجاه قد بلغ ذروته وبدأ في الانعكاس مع النمو الاقتصادي السريع في الاقتصادات الناشئة، ولا سيما في دول البريك ذات الكثافة السكانية العالية . ^{[ 52 ]}

يعرض الجدول أدناه معاملات جيني المقدرة للدخل العالمي على مدى الـ 200 سنة الماضية، كما حسبها ميلانوفيتش. ^{[ 53 ]}

تُظهر بيانات أكثر تفصيلاً من مصادر مماثلة انخفاضاً مستمراً منذ عام 1988. ويعزى ذلك إلى العولمة التي زادت من دخل مليارات الفقراء، معظمهم في دول مثل الصين والهند. كما حسّنت دول نامية مثل البرازيل الخدمات الأساسية كالرعاية الصحية والتعليم والصرف الصحي؛ بينما سنّت دول أخرى مثل تشيلي والمكسيك سياسات ضريبية أكثر تصاعدية . ^{[ 55 ]}

يقيس مؤشر جيني للتعليم عدم المساواة في التعليم بين السكان. ^{[ 58 ]} ويُستخدم هذا المؤشر لرصد اتجاهات التنمية الاجتماعية من خلال التحصيل العلمي عبر الزمن. وقد أشارت دراسة أجراها ثلاثة اقتصاديين من البنك الدولي ، هم فينود توماس، ويان وانغ، وشيبو فان، وشملت 85 دولة، إلى أن مالي سجلت أعلى مؤشر جيني للتعليم بلغ 0.92 عام 1990 (مما يدل على تفاوت كبير في التحصيل العلمي بين السكان)، بينما سجلت الولايات المتحدة أدنى مؤشر جيني لعدم المساواة في التعليم بلغ 0.14. وبين عامي 1960 و1990، شهدت الصين والهند وكوريا الجنوبية أسرع انخفاض في مؤشر جيني لعدم المساواة في التعليم. كما أشار الباحثون إلى أن مؤشر جيني للتعليم في الولايات المتحدة شهد ارتفاعًا طفيفًا خلال الفترة 1980-1990.

على الرغم من انخفاض مؤشر جيني للتعليم في الهند بين عامي 1960 و1990، إلا أن غالبية السكان ما زالوا محرومين من التعليم، في حين أن 10% منهم فقط تلقوا أكثر من 40% من إجمالي ساعات التعليم في البلاد. هذا يعني أن شريحة كبيرة من الأطفال الموهوبين في البلاد لا يحصلون على الدعم اللازم لتمكينهم من المساهمة بفعالية في المجتمع. وسيؤدي ذلك إلى خسارة فادحة للمجتمع الوطني، نظراً لوجود العديد من الأفراد غير المتطورين وغير المستغلين لطاقاتهم. ^{[ 59 ]}

يقيس معامل جيني للفرص، المشابه في مفهومه لمعامل جيني للدخل، عدم المساواة في الفرص. ^{[ 60 ] [ 61 ] [ 62 ]} ويستند هذا المفهوم إلى اقتراح أمارتيا سين ^{[ 63 ]} بأن معاملات عدم المساواة في التنمية الاجتماعية يجب أن تُبنى على عملية توسيع خيارات الأفراد وتعزيز قدراتهم، بدلاً من عملية الحد من عدم المساواة في الدخل. وقد أوضح كوفاسيفيتش، في مراجعة لمعامل جيني للفرص، أن هذا المعامل يُقدّر مدى قدرة المجتمع على تمكين مواطنيه من تحقيق النجاح في الحياة، حيث يعتمد هذا النجاح على خيارات الفرد وجهوده ومواهبه، وليس على خلفيته المحددة بمجموعة من الظروف المُسبقة عند الولادة، مثل الجنس والعرق ومكان الميلاد ودخل الوالدين والظروف الخارجة عن سيطرة الفرد.

في عام 2003، أفاد رومر ^{[ 60 ] [ 64 ]} أن إيطاليا وإسبانيا أظهرتا أكبر مؤشر جيني لعدم المساواة في الفرص بين الاقتصادات المتقدمة.

في عام 1978، قدّم أنتوني شورروكس مقياسًا قائمًا على معاملات جيني للدخل لتقدير الحراك الاجتماعي للدخل. ^{[ 65 ]} هذا المقياس، الذي عمّمه معصومي وزاندفاكيلي، ^{[ 66 ]} يُشار إليه الآن عمومًا باسم مؤشر شورروكس ، ويُعرف أحيانًا بمؤشر شورروكس للحراك الاجتماعي أو مؤشر شورروكس للجمود. ويسعى هذا المؤشر إلى تقدير ما إذا كان معامل جيني لعدم المساواة في الدخل دائمًا أم مؤقتًا، وإلى أي مدى يُتيح بلد أو منطقة ما الحراك الاقتصادي لسكانها بحيث يمكنهم الانتقال من شريحة دخل (مثلًا، أدنى 20%) إلى أخرى (مثلًا، الشريحة المتوسطة 20%) بمرور الوقت. بعبارة أخرى، يقارن مؤشر شورروكس عدم المساواة في الأرباح قصيرة الأجل، مثل الدخل السنوي للأسر، بعدم المساواة في الأرباح طويلة الأجل، مثل إجمالي الدخل لمدة 5 أو 10 سنوات لنفس الأسر.

يُحسب مؤشر شورروكس بعدة طرق مختلفة، ومن الطرق الشائعة حسابه من خلال نسبة معاملات جيني للدخل بين المدى القصير والمدى الطويل لنفس المنطقة أو البلد. ^{[ 67 ]}

خلصت دراسة أجريت عام 2010، باستخدام بيانات دخل الضمان الاجتماعي في الولايات المتحدة منذ عام 1937 ومؤشرات شوروك المستندة إلى معامل جيني، إلى أن الحراك الاجتماعي للدخل في الولايات المتحدة شهد تاريخًا معقدًا، ويعود ذلك أساسًا إلى التدفق الكبير للنساء إلى سوق العمل الأمريكي بعد الحرب العالمية الثانية. وقد اختلفت اتجاهات عدم المساواة في الدخل والحراك الاجتماعي للدخل بين العاملين من الرجال والنساء بين عامي 1937 والعقد الأول من الألفية الثانية. وعند النظر إلى الرجال والنساء معًا، تشير اتجاهات مؤشر شوروك المستند إلى معامل جيني إلى انخفاض كبير في عدم المساواة في الدخل على المدى الطويل بين جميع العاملين في الولايات المتحدة خلال العقود الأخيرة. ^{[ 67 ]} في المقابل، توصل باحثون آخرون، باستخدام بيانات التسعينيات فقط أو فترات زمنية قصيرة أخرى، إلى استنتاجات مختلفة. ^{[ 68 ]} على سبيل المثال، خلص ساستر وأيالا من دراستهما لبيانات معامل جيني للدخل بين عامي 1993 و1998 لستة اقتصادات متقدمة إلى أن فرنسا كانت الأقل حراكاً للدخل، وإيطاليا الأعلى، والولايات المتحدة وألمانيا مستويات متوسطة من حراك الدخل خلال تلك السنوات الخمس. ^{[ 69 ]}

معامل جيني هو مقياس نسبي. قد يرتفع معامل جيني في دولة نامية (نتيجة لتزايد عدم المساواة في الدخل) حتى مع انخفاض عدد الأشخاص الذين يعيشون في فقر مدقع. ^{[ 70 ]} وذلك لأن معامل جيني يقيس الثروة النسبية، لا المطلقة.

معامل جيني بسيط، وهذه البساطة قد تؤدي إلى إغفال بعض الجوانب وتُسبب التباسًا عند مقارنة المجتمعات المختلفة؛ فعلى سبيل المثال، بينما بلغ معامل جيني للدخل في كل من بنغلاديش (بدخل فردي قدره 1693 دولارًا أمريكيًا) وهولندا (بدخل فردي قدره 42183 دولارًا أمريكيًا) 0.31 في عام 2010، ^{[ 71 ]} فإن جودة الحياة والفرص الاقتصادية والدخل المطلق في هذين البلدين تختلف اختلافًا كبيرًا، أي قد يكون للبلدين معامل جيني متطابق، لكنهما يختلفان اختلافًا كبيرًا في الثروة. قد تتوفر الاحتياجات الأساسية للجميع في اقتصاد متقدم، بينما في اقتصاد نامٍ ذي معامل جيني مماثل، قد تكون هذه الاحتياجات غير متاحة لمعظم السكان أو غير متاحة لهم بالتساوي بسبب انخفاض ثروتهم المطلقة.

يُعاني معامل جيني من بعض القيود الرياضية أيضاً. فهو ليس معاملاً جمعياً، ولا يمكن حساب متوسط ​​قيم مجموعات مختلفة من الأشخاص للحصول على معامل جيني لجميع الأشخاص في تلك المجموعات.

حتى عندما يتساوى إجمالي دخل السكان، قد يتساوى مؤشر جيني في بعض الحالات بين دولتين مختلفتين في توزيع الدخل (مثل حالات تقاطع منحنيات لورنز للدخل). ^{[ 44 ]} يوضح الجدول (أ) إحدى هذه الحالات. يبلغ معامل جيني في كلتا الدولتين 0.2، لكن متوسط ​​توزيع الدخل بين فئات الأسر يختلف. كمثال آخر، في مجتمع لا يملك فيه أدنى 50% من الأفراد أي دخل، بينما يملك النصف الآخر دخلاً متساوياً، يكون معامل جيني 0.5؛ بينما في مجتمع آخر يملك فيه أدنى 75% من الأفراد 25% من الدخل، ويملك أعلى 25% منهم 75% من الدخل، يكون مؤشر جيني أيضاً 0.5. قد تتشابه الاقتصادات ذات الدخول ومعاملات جيني المتقاربة في توزيع الدخل. ويؤكد بيلو وليبراتي أن تصنيف عدم المساواة في الدخل بين مجتمعين ليس ممكناً دائماً بالاعتماد على مؤشرات جيني الخاصة بهما. ^{[ 72 ]} وبالمثل، يوضح عالم الاجتماع الحاسوبي فابيان ستيفاني أن عدم المساواة في الدخل داخل السكان، على سبيل المثال، في فئات اجتماعية واقتصادية محددة من نفس العمر والتعليم، لا يزال غير قابل للكشف بواسطة مؤشرات جيني التقليدية. ^{[ 73 ]}

لا يتضمن مؤشر جيني معلومات عن الدخل القومي أو الشخصي المطلق. فقد تمتلك المجتمعات في الوقت نفسه مؤشرات جيني منخفضة جدًا للدخل ومؤشرات جيني مرتفعة جدًا للثروة. وبقياسه لعدم المساواة في الدخل، يتجاهل مؤشر جيني الكفاءة التفاضلية لاستخدام دخل الأسر. وبتجاهله للثروة (باستثناء مساهمتها في الدخل)، قد يُوهم مؤشر جيني بوجود عدم مساواة عندما يكون الأفراد المُقارنون في مراحل مختلفة من حياتهم. فعلى سبيل المثال، قد تُظهر دول غنية مثل السويد معامل جيني منخفضًا للدخل المتاح يبلغ 0.31، ما يُوحي بالمساواة، بينما يكون لديها معامل جيني مرتفع جدًا للثروة يتراوح بين 0.79 و0.86، ما يُشير إلى توزيع غير متكافئ للثروة في مجتمعها. ^{[ 74 ] [ 75 ]} ولا تُؤخذ هذه العوامل في الاعتبار عند حساب مؤشر جيني القائم على الدخل.

يُظهر مؤشر جيني تحيزًا تنازليًا تجاه المجتمعات الصغيرة. ^{[ 76 ]} تميل المقاطعات أو الولايات أو الدول ذات الكثافة السكانية المنخفضة والاقتصادات الأقل تنوعًا إلى تسجيل معاملات جيني منخفضة. أما بالنسبة للمجموعات السكانية الكبيرة ذات التنوع الاقتصادي، فمن المتوقع أن يكون معامل جيني أعلى بكثير من معامل جيني لكل منطقة على حدة. على سبيل المثال، عند النظر إلى الاقتصاد العالمي ككل وتوزيع الدخل لجميع البشر، يقدر باحثون مختلفون أن مؤشر جيني العالمي يتراوح بين 0.61 و0.68. ^{[ 11 ] [ 12 ]} وكما هو الحال مع معاملات عدم المساواة الأخرى، يتأثر معامل جيني بدقة القياسات . فعلى سبيل المثال، عادةً ما تُنتج خمسة كميات بنسبة 20% (دقة منخفضة) معامل جيني أقل من عشرين كمية بنسبة 5% (دقة عالية) لنفس التوزيع. وقد بيّن فيليب مونفورت أن استخدام دقة غير متسقة أو غير محددة يحد من جدوى قياسات معامل جيني. ^{[ 77 ]}

يمكن أن يعزى تغير عدم المساواة في الدخل، الذي يُقاس بمعاملات جيني، إلى تغيرات هيكلية في المجتمع مثل النمو السكاني (زيادة معدلات المواليد، وشيخوخة السكان، والهجرة الخارجية، والهجرة الداخلية) وحراك الدخل. ^{[ 78 ]}

من عيوب معامل جيني أنه ليس مقياسًا دقيقًا للمساواة ، إذ يقيس فقط تفاوت الدخل. على سبيل المثال، لنفترض أن دولتين متساويتين في المساواة تتبعان سياسات هجرة مختلفة . في هذه الحالة، ستسجل الدولة التي تستقبل نسبة أعلى من المهاجرين ذوي الدخل المنخفض أو الفقراء معامل جيني أعلى، وبالتالي قد تُظهر تفاوتًا أكبر في الدخل.

يُعطي معامل جيني نتائج مختلفة عند تطبيقه على الأفراد بدلاً من الأسر، وذلك لنفس الاقتصاد وتوزيعات الدخل. عند استخدام بيانات الأسر، تعتمد قيمة معامل جيني للدخل على تعريف الأسرة. ولا تكون المقارنة ذات جدوى عند عدم قياس فئات سكانية مختلفة بتعريفات متسقة. علاوة على ذلك، قد تتأثر تغيرات معامل جيني لدخل الأسر بتغيرات في تكوين الأسر، مثل ارتفاع معدلات الطلاق أو انقسام الأسر الممتدة إلى أسر نووية .

أظهر دينينجر وسكواير (1996) أن معامل جيني للدخل يختلف باختلاف الدخل، سواءً كان فرديًا أو عائليًا. فعلى سبيل المثال، وجدا أن مؤشر جيني للدخل الفردي في الولايات المتحدة يبلغ 0.35، بينما يبلغ في فرنسا 0.43. ووفقًا لمنهجهما الذي يركز على الأفراد، فقد سجلت جنوب أفريقيا أعلى معامل جيني في العالم (0.62) في 108 دول شملتها دراستهما، تلتها ماليزيا في آسيا (0.5)، ثم البرازيل في أمريكا اللاتينية ومنطقة البحر الكاريبي (0.57)، وأخيرًا تركيا في دول منظمة التعاون الاقتصادي والتنمية (0.5). ^{[ 79 ]}

زعم الملياردير توماس كوك أن معامل جيني للدخل في هونغ كونغ كان مرتفعًا (0.434 في عام 2010 ^{[ 71 ]} )، ويعود ذلك جزئيًا إلى التغيرات الهيكلية في سكانها. فعلى مدى العقود الأخيرة، شهدت هونغ كونغ تزايدًا في أعداد الأسر الصغيرة، والأسر التي تضم كبار السن، وكبار السن الذين يعيشون بمفردهم. وبات الدخل الإجمالي يُوزع على عدد أكبر من الأسر. ويعيش العديد من كبار السن منفصلين عن أبنائهم في هونغ كونغ. وقد أدت هذه التغيرات الاجتماعية إلى تغييرات جوهرية في توزيع دخل الأسر. ويزعم كوك أن معامل جيني للدخل لا يعكس هذه التغيرات الهيكلية في المجتمع. ^{[ 78 ]} ويؤكد توزيع دخل الأسر في الولايات المتحدة، المُلخص في الجدول (ج) من هذا القسم، أن هذه المشكلة لا تقتصر على هونغ كونغ وحدها. فبحسب مكتب الإحصاء الأمريكي، شهد سكان الولايات المتحدة بين عامي 1979 و2010 تغيرات هيكلية في الأسر عمومًا؛ إذ ارتفع الدخل لجميع شرائح الدخل بعد تعديله وفقًا للتضخم، وانتقلت توزيعات دخل الأسر إلى شرائح دخل أعلى بمرور الوقت، في حين ارتفع معامل جيني للدخل. ^{[ 80 ] [ 81 ]}

لا يستطيع معامل جيني تمييز آثار التغيرات الهيكلية في المجتمعات. ^{[ 78 ]} وبالحديث عن أهمية مقاييس متوسط ​​العمر، فإن معامل جيني، باعتباره تقديرًا نقطيًا للمساواة في وقت معين، يتجاهل التغيرات في الدخل على مدار العمر. عادةً، تؤدي الزيادة في نسبة الشباب أو كبار السن في المجتمع إلى تغيرات ظاهرية في المساواة، ببساطة لأن دخل الأفراد وثروتهم يكونان أقل في شبابهم مقارنةً بكبار السن. ولهذا السبب، يمكن لعوامل مثل التوزيع العمري داخل المجتمع والتنقل بين فئات الدخل أن تخلق مظهرًا من عدم المساواة حتى وإن لم تكن موجودة، مع الأخذ في الاعتبار التأثيرات الديموغرافية. وبالتالي، قد يكون لاقتصاد معين معامل جيني أعلى في أي وقت مقارنةً باقتصاد آخر، بينما يكون معامل جيني المحسوب على أساس دخل الأفراد طوال حياتهم أقل من معامل جيني للاقتصاد الذي يبدو أكثر مساواة (في وقت معين). ^{[ 15 ]} باختصار، ما يهم ليس فقط عدم المساواة في أي سنة معينة، بل تركيبة التوزيع على مر الزمن.

تؤدي الأخطاء في تحديد القيمة النقدية للدخل العيني إلى تقليل دقة مؤشر جيني كمقياس لعدم المساواة الحقيقية.

بينما يسهل نسبياً حساب الضرائب والتحويلات النقدية، يصعب تقييم بعض المزايا الحكومية الأخرى. فمزايا مثل الإسكان المدعوم والرعاية الصحية والتعليم يصعب تقييمها بموضوعية، إذ يعتمد ذلك على جودة الميزة ونطاقها. وفي غياب السوق الحرة، يصبح تقييم هذه التحويلات كدخل للأسر أمراً شخصياً. ويقتصر النموذج النظري لمعامل جيني على قبول افتراضات شخصية صحيحة أو خاطئة.

في الاقتصادات غير الرسمية التي تعتمد على الكفاف ، قد يحصل الأفراد على دخل كبير من مصادر أخرى غير النقود، كالزراعة المعيشية أو المقايضة . وتميل هذه المصادر إلى التراكم لدى شرائح السكان الفقيرة في الدول ذات الاقتصادات الناشئة والانتقالية، مثل دول أفريقيا جنوب الصحراء الكبرى، وأمريكا اللاتينية، وآسيا، وأوروبا الشرقية. ويمثل الاقتصاد غير الرسمي أكثر من نصف العمالة العالمية، ويصل إلى 90% في بعض دول أفريقيا جنوب الصحراء الكبرى الأفقر ذات معاملات جيني الرسمية المرتفعة لعدم المساواة. وقد أفاد شنايدر وآخرون، في دراستهم التي أجريت عام 2010 وشملت 162 دولة، ^{[ 82 ]} أن حوالي 31.2%، أو ما يقارب 20 تريليون دولار، من الناتج المحلي الإجمالي العالمي غير رسمي. وفي الدول النامية، يهيمن الاقتصاد غير الرسمي على جميع شرائح الدخل باستثناء شريحة الأثرياء من سكان المدن ذوي الدخل المرتفع. وحتى في الاقتصادات المتقدمة، تتراوح نسبة الناتج المحلي الإجمالي غير الرسمي بين 8% (في الولايات المتحدة) و27% (في إيطاليا). يشكل الدخل غير الرسمي الناتج المصدر الرئيسي للدخل لأصحاب الدخل الأدنى. ^{[ 83 ]} يصعب تحديد قيمة وتوزيع الدخول من الاقتصاد غير الرسمي أو الخفي، مما يجعل تقديرات معامل جيني الحقيقي للدخل أمراً صعباً. ^{[ 84 ] [ 85 ]} ستؤدي الافتراضات والقياسات المختلفة لهذه الدخول إلى معاملات جيني مختلفة. ^{[ 86 ] [ 87 ] [ 88 ]}