تماثل الانعكاس
 | تحتاج هذه المقالة إلى مصادر إضافية للتحقق . ( أكتوبر 2015 ) |
في الرياضيات ، تماثل الانعكاس ، أو تماثل الخط ، أو تماثل المرآة ، أو تماثل صورة المرآة هو تماثل بالنسبة للانعكاس . أي أن الشكل الذي لا يتغير عند خضوعه للانعكاس يتمتع بتماثل انعكاسي.
في الأبعاد الثنائية يوجد خط/محور تماثل، وفي الأبعاد الثلاثية يوجد مستوى تماثل . يُطلق على الجسم أو الشكل الذي لا يمكن تمييزه عن صورته المحولة اسم متماثل المرآة . وفي الختام، يقسم خط التماثل الشكل إلى نصفين ويجب أن يكون هذان النصفان متطابقين.
دالة متماثلة
من الناحية الرسمية، يكون الكائن الرياضي متماثلًا بالنسبة لعملية معينة مثل الانعكاس أو الدوران أو الترجمة ، إذا كانت هذه العملية تحافظ على بعض خصائص الكائن عند تطبيقها على الكائن. [1] تشكل مجموعة العمليات التي تحافظ على خاصية معينة للكائن مجموعة . يكون الكائنان متماثلين مع بعضهما البعض بالنسبة لمجموعة معينة من العمليات إذا تم الحصول على إحداهما من الأخرى من خلال بعض العمليات (والعكس صحيح).
الدالة المتماثلة لشكل ثنائي الأبعاد هي خط بحيث، بالنسبة لكل عمودي منشأ، إذا قطع العمودي الشكل على مسافة 'د' من المحور على طول العمودي، فإنه يوجد تقاطع آخر للشكل والعمودي، على نفس المسافة 'د' من المحور، في الاتجاه المعاكس على طول العمودي.
هناك طريقة أخرى للتفكير في الدالة المتماثلة وهي أنه إذا تم طي الشكل إلى نصفين حول المحور، فسيكون النصفان متطابقين: النصفان عبارة عن صورتين معكوستين لبعضهما البعض . [1]
وبالتالي، فإن المربع له أربعة محاور تماثل، وذلك لأن هناك أربع طرق مختلفة لطيّه وتطابق جميع حوافه. أما الدائرة، فلها عدد لا نهائي من محاور التماثل.
الأشكال الهندسية المتماثلة
|
|
| شبه منحرف متساوي الساقين وطائرة ورقية | |
|---|---|
|
|
| مسدسات | |
|
|
| ثماني الأضلاع | |
المثلثات ذات التماثل الانعكاسي هي مثلثات متساوية الساقين . والأشكال الرباعية ذات التماثل الانعكاسي هي : الطائرات الورقية ، والدالية (المقعرة)، والمعينية ، [2] وشبه المنحرف متساوي الساقين . جميع المضلعات ذات الأضلاع المتساوية لها شكلان انعكاسيان بسيطان، أحدهما بخطوط انعكاس تمر عبر الرؤوس، والآخر عبر الحواف.
بالنسبة لأي شكل عشوائي، فإن محورية الشكل تقيس مدى قربه من التناظر الثنائي. وهي تساوي 1 للأشكال ذات التناظر الانعكاسي، وبين 2/3 و1 لأي شكل محدب.
أنواع متقدمة من تماثل الانعكاس
بالنسبة للأنواع الأكثر عمومية من الانعكاس، توجد أنواع أكثر عمومية من تماثل الانعكاس. على سبيل المثال:
- بالنسبة إلى الانعكاس الأفيني غير المتساوي القياس ( انعكاس مائل في خط أو مستوى وما إلى ذلك)
- فيما يتعلق بانعكاس الدائرة .
في الطبيعة
تتمتع الحيوانات ذات التماثل الثنائي بتناظر انعكاسي حول المستوى السهمي، والذي يقسم الجسم عموديًا إلى نصفين أيسر وأيمن، مع وجود عضو حسي واحد من كل زوج من الأطراف على كل جانب. تتمتع معظم الحيوانات بالتماثل الثنائي، ويرجع ذلك على الأرجح إلى أن هذا يدعم الحركة للأمام والانسيابية . [3] [4] [5] [6]
في الهندسة المعمارية
غالبًا ما يستخدم التناظر المرآوي في الهندسة المعمارية ، كما هو الحال في واجهة سانتا ماريا نوفيلا في فلورنسا . [ 7] كما يوجد أيضًا في تصميم الهياكل القديمة مثل ستونهنج . [8] كان التناظر عنصرًا أساسيًا في بعض أنماط الهندسة المعمارية، مثل البالاديانية . [9]
انظر أيضا
- الأنماط في الطبيعة
- تماثل انعكاس النقطة
- نظرية مجموعة كوكستر حول مجموعات الانعكاس في الفضاء الإقليدي
- التناظر الدوراني (نوع مختلف من التناظر)
- كيراليتي
مراجع
- ^ ab Stewart, Ian (2001). ما هو شكل ندفة الثلج؟ الأرقام السحرية في الطبيعة . Weidenfeld & Nicolson. ص. 32.
- ^ جولبيرج، جان (1997). الرياضيات: من ولادة الأرقام . دبليو دبليو نورتون. ص 394-395. رقم ISBN 0-393-04002-X.
- ^ Valentine, James W. "Bilateria". AccessScience . تم الاسترجاع في 29 مايو 2013 .
- ^ "التناظر الثنائي". متحف التاريخ الطبيعي . تم استرجاعه في 14 يونيو 2014 .
- ^ Finnerty, John R. (2005). "هل كان النقل الداخلي، وليس الحركة الموجهة، هو الذي ساهم في تطور التناظر الثنائي في الحيوانات؟" (PDF) . BioEssays . 27 (11): 1174–1180. doi :10.1002/bies.20299. PMID 16237677.
- ^ "التناظر الثنائي (يسار/يمين). بيركلي . تم الاسترجاع في 14 يونيو 2014 .
- ^ تافيرنور، روبرت (1998). حول ألبيرتي وفن البناء. مطبعة جامعة ييل. ص 102-106. ISBN 978-0-300-07615-8تشير المسوحات الأكثر دقة إلى
أن الواجهة تفتقر إلى التناسق الدقيق، ولكن لا شك أن ألبرتي كان يقصد أن يكون تكوين العدد والهندسة مثاليًا. تتناسب الواجهة مع مربع مكون من 60 ذراعًا فلورنسية.
- ^ جونسون، أنتوني (2008). حل ستونهنج: المفتاح الجديد للغز قديم . تيمز آند هدسون.
- ^ واترز، سوزان. "البالاديانية". المؤسسة الملكية للمهندسين المعماريين البريطانيين . تم استرجاعه في 29 أكتوبر 2015 .
فهرس
عام
- ستيوارت، إيان (2001). ما هو شكل ندفة الثلج؟ الأرقام السحرية في الطبيعة . ويدنفيلد ونيكلسون.
متقدم
- ويل، هيرمان (1982) [1952]. التناظر . برينستون: مطبعة جامعة برينستون. رقم ISBN 0-691-02374-3.
روابط خارجية
- رسم الخرائط باستخدام التناظر - المصدر في دلفي
- أمثلة على تماثل الانعكاس من كتاب Math Is Fun
