ألكسيس كليرو

وُلد ألكسيس كليروت في باريس، فرنسا، لوالديه جان باتيست وكاثرين بيتي كليروت. أنجب الزوجان عشرين طفلاً، إلا أن قلةً منهم فقط نجت من الولادة. ^{[ 3 ]} كان والده مُدرّسًا للرياضيات . كان ألكسيس طفلاً نابغًا ، فقد أتقن الهندسة الإقليدية والجبر في سن التاسعة. وفي سن العاشرة، درس القطوع المخروطية وحساب التفاضل والتكامل باستخدام كتاب "تحليل اللانهاية الصغيرة " (1696) لغيوم دي لوبيتال . ^{[ 4 ] : ​​452.} وفي سن الثانية عشرة، كتب مذكرةً عن أربعة منحنيات هندسية، وتحت إشراف والده، أحرز تقدمًا سريعًا في هذا المجال، حتى أنه في عامه الثالث عشر، قدّم أمام الأكاديمية الفرنسية عرضًا لخصائص أربعة منحنيات كان قد اكتشفها. ^{[ 5 ]} عندما كان في السادسة عشرة من عمره فقط، أنهى رسالةً عن المنحنيات الملتوية ، بعنوان "أبحاث حول المنحنيات الملتوية المزدوجة" ، والتي، عند نشرها عام 1731، أهلته لعضوية الأكاديمية الملكية للعلوم ، على الرغم من أنه كان دون السن القانونية إذ لم يتجاوز الثامنة عشرة من عمره. وقدّم صيغًا رائدة تُعرف بصيغة المسافة، والتي تُساعد في إيجاد المسافة بين أي نقطتين على المستوى الديكارتي أو المستوى XY.

لم يتزوج كليروت قط، وكان معروفًا بحياته الاجتماعية النشطة. ^{[ 3 ]} وقد أعاقت شعبيته المتزايدة في المجتمع عمله العلمي: يقول بوسوت : "كان منغمسًا في تناول الطعام والسهرات، إلى جانب ولعه بالنساء، وسعيه لجعل ملذاته جزءًا من عمله اليومي، ففقد الراحة والصحة، وفي النهاية الحياة في سن الثانية والخمسين". ورغم أنه عاش حياة اجتماعية مُرضية، إلا أنه كان له دور بارز في تطوير المعرفة لدى علماء الرياضيات الشباب.

تم انتخابه زميلاً في الجمعية الملكية في لندن في 27 أكتوبر 1737. ^{[ 6 ]}

توفي كليروت في باريس عام 1765. وقد سميت فوهة كليروت على سطح القمر باسمه عام 1935. ^{[ 7 ]}

في بحثه حول حساب التفاضل والتكامل، اكتشف كليروت تساوي المشتقات الجزئية المختلطة ( نظرية كليروت ). ^{[ 8 ]} وقدّم شرطًا تكون بموجبه المعادلة التفاضلية${\displaystyle M(x,y)\,dx+N(x,y)\,dy=0}$كان دقيقاً ، أي${\displaystyle M_{y}=N_{x}}$[ ^{4 ] : 452​}

لقد أثبت أن المعادلة التفاضلية من الشكل${\displaystyle y=xy'+f(y')}$يمكن حل المعادلة ، المعروفة الآن باسم معادلة كليروت ، عن طريق التعويض بـ${\displaystyle p=y'}$وبمفاضلة كلا الطرفين. ^{[ 4 ] : ​​451} كما أثبت وجود عامل التكامل للمعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الأولى. ومع ذلك، فقد سبقه في ذلك نيكولاس فاتيو دي دولييه عام 1687، ويوهان برنولي في درسٍ ألقاه في مستشفى لوبيتال. ^{[ 8 ]}

في عام ١٧٤١، نشر كليروت كتاب " عناصر الهندسة" ( Éléments de Géométrie ) الموجه للمبتدئين. كان كليروت يرى أنه من الضروري أن يكتشف الطلاب بأنفسهم من خلال التعلم النشط والتجريبي . ^{[ ٩ ]} بدأ بمقارنة الأشكال الهندسية بقياسات الأرض، وهو موضوع مألوف، وتناول الخطوط والأشكال، وحتى بعض الأجسام ثلاثية الأبعاد. ربط كليروت في كتابه الهندسة بفروع أخرى من الرياضيات، بالإضافة إلى الفيزياء وعلم الفلك. لا يزال بعض النظريات وأساليب التعلم الموضحة في الكتاب مستخدمة من قبل المعلمين حتى اليوم، في الهندسة ومواضيع أخرى. ^{[ ١٠ ]} لاقى هذا الكتاب المدرسي رواجًا كبيرًا لدرجة أنه صدر في ست طبعات. ^{[ ٤ ] : ٤٥٨} في القرن الثامن عشر، وسّع كارل فريدريش غاوس إسهامات كليروت وكريستيان هويغنز في الهندسة، مقدمًا مفهوم انحناء غاوس . ^{[ ٤ ] : ٥٠٦}

حظي كتاب كليروت " عناصر الجبر " (1740) باستقبال جيد في أوروبا القارية أيضًا. ونُشرت طبعته السادسة عام 1801. ^{[ 4 ] : ​​458}

في عام ١٧٣٦، شارك كليروت، برفقة بيير لويس موبيرتوي ، في رحلة استكشافية إلى لابلاند ، والتي أُجريت بهدف تقدير درجة قوس خط الزوال . ^{[ ١١ ]} كان الهدف من الرحلة تحديد شكل الأرض واختبار ما إذا كانت كروية مفلطحة، كما ادعى السير إسحاق نيوتن في كتابه "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" ، أم مستطيلة، كما اعتقد جيوفاني كاسيني . ^{[ ٨ ]} قبل عودة فريق الرحلة إلى باريس، أرسل كليروت حساباته إلى الجمعية الملكية في لندن . ونشرت الجمعية كتاباته لاحقًا في مجلد ١٧٣٦-١٧٣٧ من " المعاملات الفلسفية" . ^{[ ١٢ ]} في البداية، لم يوافق كليروت على استنتاج نيوتن. في مقاله، يُحدد كليروت عدة مشاكل رئيسية تُفند حسابات نيوتن، ويُقدم بعض الحلول لهذه التعقيدات. تشمل المسائل التي تم تناولها حساب قوة الجذب، ودوران القطع الناقص حول محوره، والفرق في كثافة القطع الناقص على محاوره. ^{[ 12 ]} وفي نهاية رسالته، كتب كليروت:

"يبدو أن السير إسحاق نيوتن كان يعتقد أنه من الضروري أن تكون الأرض أكثر كثافة باتجاه المركز، حتى تكون أكثر تسطحًا عند القطبين: وأن هذا التسطح الأكبر يترتب عليه أن الجاذبية تزداد بشكل كبير من خط الاستواء باتجاه القطب." ^{[ 12 ]}

لم يكن هذا يعني فقط أن الأرض بيضاوية الشكل، بل إنها أكثر تفلطحًا عند القطبين وأعرض في المركز، أي أنها كروية مفلطحة. أثارت مقالته في مجلة "المعاملات الفلسفية" جدلًا واسعًا، إذ تناول فيها مشاكل نظرية نيوتن، لكنه لم يقدم سوى حلول قليلة لتصحيح الحسابات.

بعد عودته، نشر أطروحته "نظرية شكل الأرض " (1743). في هذا العمل، طرح نتيجة تُعرف الآن بنظرية كليروت ، والتي تربط الجاذبية عند نقاط على سطح مجسم بيضاوي دوار بقوة الضغط وقوة الطرد المركزي عند خط الاستواء . وقد أعطت معادلته شدة مجال جاذبية الأرض كدالة لخط العرض. ^{[ 8 ]} استند هذا النموذج الهيدروستاتيكي لشكل الأرض إلى ورقة بحثية للرياضي الاسكتلندي كولين ماكلورين ، والتي أظهرت أن كتلة من سائل متجانس تدور حول خط يمر بمركز كتلتها ، ستتخذ، تحت تأثير التجاذب المتبادل لجزيئاتها، شكل كروي ماكلورين . بافتراض أن الأرض تتكون من أغلفة بيضاوية متحدة المركز ذات كثافة منتظمة، أمكن تطبيق نظرية كليروت عليها، مما سمح بحساب انحرافها عن كونها كرة مثالية من قياسات الجاذبية السطحية. وقد أكد هذا صحة حسابات نيوتن. ^{[ 3 ]} في عام 1849، أثبت جورج ستوكس أن نتيجة كليروت صحيحة بغض النظر عن التركيب الداخلي للأرض أو كثافتها، شريطة أن يكون سطحها كرويًا متوازنًا بانحراف مركزي صغير.

كانت إحدى أكثر القضايا إثارةً للجدل في القرن الثامن عشر مسألة الأجسام الثلاثة ، أو كيف تنجذب الأرض والقمر والشمس إلى بعضها البعض. وباستخدام حساب التفاضل والتكامل الليبنيزي الذي طُوِّر حديثًا ، تمكن كليروت من حل المسألة باستخدام أربع معادلات تفاضلية. ^{[ 13 ]} كما استطاع دمج قانون نيوتن للتربيع العكسي وقانون الجذب في حله، مع تعديلات طفيفة. ومع ذلك، لم تُقدِّم هذه المعادلات سوى قياسات تقريبية، دون حسابات دقيقة. وظلت مسألة أخرى عالقة في مسألة الأجسام الثلاثة؛ وهي كيفية دوران القمر حول مداره. حتى نيوتن لم يستطع تفسير سوى نصف حركة المدارين . [ ^{13 ] وقد} حيّرت هذه المسألة علماء الفلك. في الواقع، اعتبر كليروت في البداية هذه المعضلة عصية على التفسير، لدرجة أنه كان على وشك نشر فرضية جديدة لقانون الجذب.

كانت مسألة الأوج والحضيض موضوع نقاش حاد في أوروبا. إلى جانب كليرو، كان هناك عالما رياضيات آخران يتسابقان لتقديم أول تفسير لمسألة الأجسام الثلاثة؛ وهما ليونارد أويلر وجان لو رون دالمبير . ^{[ 13 ]} جادل أويلر ودالمبير ضد استخدام قوانين نيوتن لحل مسألة الأجسام الثلاثة. واعتقد أويلر تحديدًا أن قانون التربيع العكسي يحتاج إلى مراجعة لحساب الأوج والحضيض للقمر بدقة.

على الرغم من المنافسة الشديدة للتوصل إلى الحل الصحيح، توصل كليروت إلى حل تقريبي بارع لمسألة الأجسام الثلاثة. في عام 1750، فاز بجائزة أكاديمية سانت بطرسبرغ عن مقالته "نظرية القمر" ؛ حيث نجح الفريق المؤلف من كليروت وجيروم لالاند ونيكول رين ليبوت في حساب تاريخ عودة مذنب هالي عام 1759. ^{[ 14 ]} تتسم " نظرية القمر" بطابع نيوتني بحت، إذ تتضمن تفسيرًا لحركة الأوج . خطر له أن يوسع التقريب إلى الدرجة الثالثة، فوجد أن النتيجة تتوافق مع الملاحظات. تبع ذلك في عام 1754 بعض الجداول القمرية التي حسبها باستخدام شكل من أشكال تحويل فورييه المنفصل . ^{[ 15 ]}

لم يقتصر الحل الجديد لمسألة الأجسام الثلاثة على إثبات صحة قوانين نيوتن فحسب، بل كان له أهمية عملية أيضًا. فقد مكّن البحارة من تحديد الاتجاه الطولي لسفنهم، وهو أمر بالغ الأهمية ليس فقط للوصول إلى وجهة معينة، بل وللعودة إلى ديارهم أيضًا. ^{[ 13 ]} وكان لهذا الأمر آثار اقتصادية أيضًا، إذ أصبح بإمكان البحارة الوصول بسهولة أكبر إلى وجهات التجارة بناءً على القياسات الطولية.

وفي نفس العمل، قدم كليروت لأول مرة نظرية الكمونات ، المعروفة بهذا الاسم منذ مقالة جورج جرين عام 1828. ^{[ 8 ]}

كتب كليروت لاحقًا العديد من الأبحاث حول مدار القمر ، وحركة المذنبات المتأثرة باضطراب الكواكب، وخاصةً مسار مذنب هالي . كما استخدم الرياضيات التطبيقية لدراسة كوكب الزهرة ، حيث أجرى قياسات دقيقة لحجمه ومسافته عن الأرض. وكان هذا أول حساب دقيق لحجم الكوكب.

استخدم كليروت مساهماته الخاصة في الميكانيكا السماوية وعلم الفلك لمساعدة إيميلي دو شاتليه في ترجمتها وتعليقها على كتاب نيوتن " الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" . ^{[ 8 ]}