قانون أمبير الدائري

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 33 صور
الموسوعة الحرة
المجال المغناطيسي (المشار إليه بالحرف B ، والموضح بخطوط المجال الحمراء) حول سلك يحمل تيارًا كهربائيًا (المشار إليه بالحرف I )

في الكهرومغناطيسية الكلاسيكية ، يربط قانون أمبير الدائري ، والذي يسمى غالبًا ببساطة قانون أمبير ، وأحيانًا قانون أورستد ، [ 1 ] دوران المجال المغناطيسي حول حلقة مغلقة بالتيار الكهربائي الذي يمر عبر تلك الحلقة.

استُلهم هذا القانون من اكتشاف هانز كريستيان أورستد عام 1820 بأن التيار الكهربائي يُولّد مجالاً مغناطيسياً. وقد حفّز هذا الاكتشاف العمل النظري والتجريبي الذي قام به أندريه ماري أمبير وآخرون، مما أدى في النهاية إلى صياغة القانون في شكله الحديث.

نشر جيمس كلارك ماكسويل القانون عام 1855. وفي عام 1865، عمّم القانون ليشمل التيارات الكهربائية المتغيرة مع الزمن، وذلك بإدخال مصطلح تيار الإزاحة . والمعادلة الناتجة، والتي تُعرف غالبًا بقانون أمبير-ماكسويل ، [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] هي إحدى معادلات ماكسويل التي تُشكّل أساس الكهرومغناطيسية الكلاسيكية .

خلفية

جهاز البوصلة والسلك الذي يوضح تجربة أورستيد [ 5 ]

حتى أوائل القرن التاسع عشر، كان يُعتقد أن الكهرباء والمغناطيسية ظاهرتان منفصلتان تمامًا. [ 6 ] تغير هذا الرأي في عام 1820 عندما اكتشف الفيزيائي الدنماركي هانز كريستيان أورستد أن التيار الكهربائي يُنتج تأثيرًا مغناطيسيًا. لاحظ أن إبرة البوصلة الموضوعة بالقرب من سلك يحمل تيارًا كهربائيًا تنحرف بحيث تصبح عمودية على السلك. [ 7 ] [ 8 ] في سلسلة من التجارب، أثبت أورستد أن التيار يمكن أن يؤثر على الأقطاب المغناطيسية القريبة، وأن تأثيره يمتد للخارج من السلك. كما لاحظ أن هذا التأثير المغناطيسي يُشكل دوامة حول السلك. [ 6 ]

أثار اكتشاف أورستد نقاشًا واسعًا حول العلاقة بين الكهرباء والمغناطيسية. درس أندريه ماري أمبير القوة المغناطيسية بين سلكين يحملان تيارًا كهربائيًا، مكتشفًا قانون أمبير للقوة . في خمسينيات القرن التاسع عشر، عمّم الفيزيائي الرياضي الاسكتلندي جيمس كلارك ماكسويل هذه النتائج وغيرها في قانون رياضي واحد. استند الشكل الأصلي لقانون ماكسويل الدائري، الذي ناقشه عام 1854 في مراسلاته مع ويليام طومسون (الذي نال لاحقًا لقب اللورد كلفن) ونشره في بحثه عام 1855 بعنوان "حول خطوط قوة فاراداي"، [ 9 ] إلى تشبيه بديناميكا الموائع. [ 10 ]

يربط قانون الدائرة الأصلي المجالات المغناطيسية بالتيارات الكهربائية التي تُنتجها، ويمكن استخدامه لتحديد المجال المغناطيسي المرتبط بتيار معين، أو التيار المرتبط بمجال مغناطيسي معين. مع ذلك، لا ينطبق هذا القانون إلا في حالات السكون المغناطيسي، التي تتضمن تيارات ثابتة ومستمرة تتدفق في دوائر مغلقة. أما في الأنظمة التي تتغير فيها المجالات الكهربائية مع الزمن، فيجب تعديل القانون الأصلي (كما هو موضح في هذا القسم) بإضافة حد يُعرف بتصحيح ماكسويل (انظر أدناه).

الأشكال المتكافئة

يمكن كتابة قانون الدائرة الأصلي بأشكال مختلفة، وكلها متكافئة في النهاية:

توضيح

الصيغة التكاملية لقانون الدائرة الأصلي هي تكامل خطي للمجال المغناطيسي حول منحنى مغلق C (اختياري، ولكن يجب أن يكون مغلقًا). يحدد المنحنى C بدوره سطحًا S يمر عبره التيار الكهربائي ( اختياري أيضًا، ولكنه ليس مغلقًا - إذ لا يوجد حجم ثلاثي الأبعاد محاط بـ S )، كما يحيط بالتيار نفسه. والصيغة الرياضية للقانون هي علاقة بين دوران المجال المغناطيسي حول مسار ما (تكامل خطي) نتيجة مرور التيار عبر هذا المسار المحاط (تكامل سطحي). [ 11 ] [ 12 ]

بالنسبة للتيار الكلي (وهو مجموع التيار الحر والتيار المقيد)، فإن التكامل الخطي للمجال المغناطيسي B ( بالتسلا ، T) حول المنحنى المغلق C يتناسب مع التيار الكلي I <sub>enc</sub> المار عبر السطح S (المحاط بـ C ). أما بالنسبة للتيار الحر، فإن التكامل الخطي للمجال المغناطيسي H ( بالأمبير لكل متر ، A·m <sup>-1</sup> ) حول المنحنى المغلق C يساوي التيار الحر I<sub> f ,enc</sub> المار عبر السطح S.

صيغ قانون الدائرة الأصلي مكتوبة بوحدات النظام الدولي للوحدات
الشكل التكامليالصيغة التفاضلية
باستخدام المجال المغناطيسي  والتيار الكلي∮جب⋅دل=μ0∬Sج⋅دS=μ0أناهـنج{\displaystyle \oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}=\mu _{0}\iint _{S}\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =\mu _{0}I_{\mathrm {enc} }}∇×ب=μ0ج{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} }
باستخدام المجال المغناطيسي  والتيار الحر∮جح⋅دل=∬Sجو⋅دS=أناو،هـنج{\displaystyle \oint _{C}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}=\iint _{S}\mathbf {J} _{\mathrm {f} }\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =I_{\mathrm {f,enc} }}∇×ح=جو{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\mathrm {f} }}

الغموض واتفاقيات الإشارات

استخدام قاعدة اليد اليمنى لتحديد اتجاه المجال المغناطيسي

هناك عدد من أوجه الغموض في التعريفات المذكورة أعلاه والتي تتطلب توضيحاً واختياراً للاتفاقية.

  1. أولًا، ترتبط ثلاثة من هذه المصطلحات بغموض الإشارة: يمكن أن يدور التكامل الخطي ∮ C حول الحلقة في أي من الاتجاهين (مع عقارب الساعة أو عكسها)؛ ويمكن أن تشير مساحة المتجه d S إلى أي من الاتجاهين العموديين على السطح؛ و I enc هو التيار الكلي المار عبر السطح S ، أي التيار المار في اتجاه واحد مطروحًا منه التيار في الاتجاه الآخر - ولكن يمكن اختيار أي من الاتجاهين موجبًا. يُحل هذا الغموض باستخدام قاعدة اليد اليمنى : مع توجيه راحة اليد اليمنى نحو منطقة التكامل، وإصبع السبابة مشيرًا إلى اتجاه التكامل الخطي، يشير الإبهام الممدود إلى الاتجاه الذي يجب اختياره لمساحة المتجه d S. كما يجب احتساب التيار المار في نفس اتجاه d S موجبًا. ويمكن أيضًا استخدام قاعدة قبضة اليد اليمنى لتحديد الإشارات.
  2. ثانيًا، توجد أسطح S لا نهائية ممكنة لها المنحنى C كحدود. (تخيل غشاء صابون على حلقة سلكية، يمكن تشويهها بالنفخ عليها). أي من هذه الأسطح يجب اختياره؟ إذا لم تكن الحلقة تقع في مستوى واحد، على سبيل المثال، فلا يوجد خيار واضح. والجواب هو أنه لا يهم: في حالة المغناطيسية الساكنة، تكون كثافة التيار لولبية (انظر القسم التالي)، لذا فإن نظرية التباعد ومعادلة الاستمرارية تعنيان أن التدفق عبر أي سطح ذي حدود C ، مع نفس اصطلاح الإشارة، يكون متساويًا. عمليًا، عادةً ما يتم اختيار السطح الأنسب (ذي الحدود المعطاة) لإجراء التكامل عليه.

التيار الحر مقابل التيار المقيد

يُصنف التيار الكهربائي الذي ينشأ في أبسط الحالات المذكورة في الكتب الدراسية على أنه "تيار حر" - على سبيل المثال، التيار الذي يمر عبر سلك أو بطارية . في المقابل، ينشأ "التيار المقيد" في سياق المواد الصلبة التي يمكن مغنطتها و/أو استقطابها . (جميع المواد قابلة لذلك إلى حد ما).

عندما تُمَغنط مادة ما (على سبيل المثال، بوضعها في مجال مغناطيسي خارجي)، تبقى الإلكترونات مرتبطة بذراتها، لكنها تتصرف كما لو كانت تدور حول النواة في اتجاه معين، مما يُولِّد تيارًا مجهريًا. وعندما تجتمع التيارات من جميع هذه الذرات، فإنها تُحدث التأثير نفسه للتيار العياني، الذي يدور باستمرار حول الجسم الممغنط. يُعد تيار المغنطة J<sub> M </sub> أحد مُساهمات "التيار المُقيد".

المصدر الآخر للتيار المقيد هو الشحنة المقيدة . عند تطبيق مجال كهربائي، يمكن للشحنات المقيدة الموجبة والسالبة أن تنفصل على مسافات ذرية في المواد القابلة للاستقطاب ، وعندما تتحرك الشحنات المقيدة، يتغير الاستقطاب، مما يخلق مساهمة أخرى في "التيار المقيد"، وهو تيار الاستقطاب J P.

إذن، تكون كثافة التيار الكلية J الناتجة عن الشحنات الحرة والمقيدة كما يلي:

ج=جو+جم+جP،{\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+\mathbf {J} _{\mathrm {M} }+\mathbf {J} _{\mathrm {P} }\,,}

مع J f كثافة التيار "الحرة" أو "الموصلة".

جميع التيارات متماثلة جوهريًا على المستوى المجهري. ومع ذلك، غالبًا ما توجد أسباب عملية تدعو إلى التعامل مع التيار المقيد بشكل مختلف عن التيار الحر. على سبيل المثال، ينشأ التيار المقيد عادةً على نطاق ذري، وقد يرغب المرء في الاستفادة من نظرية أبسط مصممة للأبعاد الأكبر. ونتيجة لذلك، يُصاغ قانون أمبير الدائري، الأكثر دقة على المستوى المجهري، والمُعبَّر عنه بدلالة المجال المغناطيسي B والتيار المجهري (الذي يشمل التيار الحر، وتيارات المغنطة، وتيارات الاستقطاب)، أحيانًا في الصيغة المكافئة الموضحة أدناه بدلالة المجال المغناطيسي H والتيار الحر فقط. للاطلاع على تعريف مفصل للتيار الحر والتيار المقيد، ولإثبات تكافؤ الصيغتين، يُرجى مراجعة قسم " الإثبات " أدناه.

أوجه القصور في الصياغة الأصلية للقانون الدائري

هناك مسألتان مهمتان تتعلقان بقانون الدائرة الكهربائية تتطلبان دراسة متأنية. أولاً، هناك مسألة تتعلق بمعادلة استمرارية الشحنة الكهربائية. في حساب المتجهات، تنص متطابقة تباعد الدوران على أن تباعد دوران حقل متجه يجب أن يكون دائمًا صفرًا. ∇⋅(∇×ب)=0،{\displaystyle \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {B} )=0\,,} وبالتالي فإن قانون أمبير الدائري الأصلي يعني أن ∇⋅ج=0،{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} =0\,,} أي أن كثافة التيار تكون لولبية .

لكن بشكل عام، يتبع الواقع معادلة الاستمرارية للشحنة الكهربائية : ∇⋅ج=-∂ρ∂ت،{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\,,} وهي قيمة غير صفرية لكثافة شحنة متغيرة مع الزمن. ومن الأمثلة على ذلك دائرة المكثف حيث توجد كثافات شحنة متغيرة مع الزمن على الألواح. [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]

ثانيًا، هناك مشكلة تتعلق بانتشار الموجات الكهرومغناطيسية. على سبيل المثال، في الفضاء الحر ، حيث ج=0،{\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {0} \,,} يشير قانون الدائرة إلى أن ∇×ب=0،{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mathbf {0} \,,} أي أن المجال المغناطيسي غير دوراني ، ولكن للحفاظ على التوافق مع معادلة الاستمرارية للشحنة الكهربائية ، يجب أن يكون لدينا ∇×ب=1ج2∂هـ∂ت.{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\,.}

لحل هذه المواقف (مع المعادلة أعلاه)، يجب إضافة مساهمة تيار الإزاحة إلى مصطلح التيار في قانون الدائرة.

ابتكر جيمس كلارك ماكسويل مفهوم تيار الإزاحة كتيار استقطاب في بحر الدوامات العازلة، والذي استخدمه لنمذجة المجال المغناطيسي هيدروديناميكيًا وميكانيكيًا. [ 18 ] أضاف ماكسويل تيار الإزاحة هذا إلى قانون أمبير الدائري في المعادلة 112 في بحثه المنشور عام 1861 بعنوان " حول خطوط القوة الفيزيائية ". [ 19 ]

تيار الإزاحة

في الفضاء الحر ، يرتبط تيار الإزاحة بمعدل تغير المجال الكهربائي مع الزمن.

في المواد العازلة، يوجد أيضًا المساهمة المذكورة أعلاه في تيار الإزاحة، ولكن المساهمة الأكبر في هذا التيار ترتبط باستقطاب جزيئات المادة العازلة. على الرغم من أن الشحنات لا تتدفق بحرية في المادة العازلة، إلا أن الشحنات في الجزيئات يمكنها التحرك قليلًا تحت تأثير المجال الكهربائي. تنفصل الشحنات الموجبة والسالبة في الجزيئات تحت تأثير المجال المطبق، مما يؤدي إلى زيادة في حالة الاستقطاب، والتي تُعبر عنها كثافة الاستقطاب P. وتُعادل حالة الاستقطاب المتغيرة تيارًا كهربائيًا.

يتم دمج كلا المساهمتين في تيار الإزاحة من خلال تعريف تيار الإزاحة على النحو التالي: [ 13 ]جد=∂∂تد(ر،ت)،{\displaystyle \mathbf {J} _{\mathrm {D} }={\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {D} (\mathbf {r} ,\,t)\,,} حيث يُعرَّف مجال الإزاحة الكهربائية على النحو التالي:د=ε0هـ+P=ε0εرهـ،{\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }\mathbf {E} \,,} حيث ε₀ هو ثابت العزل الكهربائي ، و εᵣ هي السماحية النسبية الساكنة ، و P هي كثافة الاستقطاب . وباستبدال هذه الصيغة بـ D في معادلة تيار الإزاحة، نحصل على مركبتين: جد=ε0∂هـ∂ت+∂P∂ت.{\displaystyle \mathbf {J} _{\mathrm {D} }=\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}\,.}

يوجد الحد الأول في الطرف الأيمن في كل مكان، حتى في الفراغ. لا ينطوي هذا الحد على أي حركة فعلية للشحنة، ولكنه مع ذلك يرتبط به مجال مغناطيسي، كما لو كان تيارًا كهربائيًا حقيقيًا. يطلق بعض المؤلفين اسم " تيار الإزاحة" على هذا الحد فقط. [ 20 ]

أما الحد الثاني على الجانب الأيمن فهو تيار الإزاحة كما تصوره ماكسويل في الأصل، والمرتبط باستقطاب الجزيئات الفردية للمادة العازلة.

ركز تفسير ماكسويل الأصلي لتيار الإزاحة على الحالة التي تحدث في الأوساط العازلة. في العصر الحديث، بعد اكتشاف الأثير، تم توسيع نطاق المفهوم ليشمل حالات لا يوجد فيها وسط مادي، مثل الفراغ بين لوحي مكثف فراغي قيد الشحن . يُعد تيار الإزاحة مبررًا اليوم لأنه يلبي عدة متطلبات لنظرية الكهرومغناطيسية: التنبؤ الصحيح بالمجالات المغناطيسية في المناطق التي لا يمر بها تيار حر؛ والتنبؤ بانتشار موجات المجالات الكهرومغناطيسية؛ وحفظ الشحنة الكهربائية في الحالات التي تتغير فيها كثافة الشحنة مع الزمن. لمزيد من التفاصيل، انظر: تيار الإزاحة .

توسيع القانون الأصلي: معادلة أمبير-ماكسويل

بعد ذلك، يتم توسيع المعادلة الدائرية من خلال تضمين تيار الاستقطاب، وبالتالي معالجة محدودية قابلية تطبيق القانون الدائري الأصلي.

بمعالجة الشحنات الحرة بشكل منفصل عن الشحنات المقيدة، فإن المعادلة التي تتضمن تصحيح ماكسويل بدلالة المجال H هي ( يتم استخدام المجال H لأنه يتضمن تيارات المغنطة، لذلك لا يظهر J M بشكل صريح، انظر المجال H وأيضًا الملاحظة ): [ 21 ]∮جح⋅دل=∬S(جو+∂د∂ت)⋅دS$$ {س} } (في الصيغة التكاملية)، حيث H هو المجال المغناطيسي H (ويسمى أيضًا "المجال المغناطيسي المساعد" أو "شدة المجال المغناطيسي" أو ببساطة "المجال المغناطيسي")، و D هو مجال الإزاحة الكهربائية، وJf هو تيار التوصيل المحصور أو كثافة التيار الحر . في الصيغة التفاضلية، ∇×ح=جو+∂د∂ت.{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\,.}

من ناحية أخرى، إذا تعاملنا مع جميع الشحنات على قدم المساواة (بغض النظر عما إذا كانت شحنات مقيدة أو حرة)، فإن معادلة أمبير المعممة، والتي تسمى أيضًا معادلة ماكسويل-أمبير، تكون في شكل تكاملي (انظر قسم " الإثبات " أدناه):

∮جب⋅دل=∬S(μ0ج+μ0ε0∂هـ∂ت)⋅دS{\displaystyle \oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}=\iint _{S}\left(\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }

في الصيغة التفاضلية،

∇×ب=μ0ج+μ0ε0∂هـ∂ت{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}

في كلا الشكلين، يشمل J كثافة تيار المغنطة [ 22 ] بالإضافة إلى كثافات تيار التوصيل والاستقطاب. أي أن كثافة التيار على الجانب الأيمن من معادلة أمبير-ماكسويل هي: جو+جد+جم=جو+جP+جم+ε0∂هـ∂ت=ج+ε0∂هـ∂ت،{\displaystyle \mathbf {J} _{\mathrm {f} }+\mathbf {J} _{\mathrm {D} }+\mathbf {J} _{\mathrm {M} }=\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+\mathbf {J} _{\mathrm {P} }+\mathbf {J} _{\mathrm {M} }+\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}=\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\,,}حيث تمثل كثافة التيار J<sub> D </sub> تيار الإزاحة ، و J<sub>D</sub> هي مساهمة كثافة التيار الناتجة فعليًا عن حركة الشحنات، سواءً كانت حرة أو مقيدة. ولأن ∇ ⋅ D = ρ ، فإن مشكلة استمرارية الشحنة في صياغة أمبير الأصلية لم تعد قائمة. [ 23 ] وبفضل الحد الموجود في ε <sub>0 </sub> ⁠ ∂E / ∂t ⁠ ، أصبح انتشار الموجات في الفضاء الحر ممكنًا الآن.

بإضافة تيار الإزاحة، تمكن ماكسويل من وضع فرضية (صحيحة) مفادها أن الضوء شكل من أشكال الموجات الكهرومغناطيسية . انظر معادلة الموجة الكهرومغناطيسية لمناقشة هذا الاكتشاف المهم.

إثبات التكافؤ

إثبات أن صياغات قانون الدائرة الكهربائية بدلالة التيار الحر مكافئة للصياغات التي تتضمن التيار الكلي

في هذا البرهان، سنبين أن المعادلة ∇×ح=جو+∂د∂ت{\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}} وهو ما يعادل المعادلة 1μ0(∇×ب)=ج+ε0∂هـ∂ت.{\displaystyle {\frac {1}{\mu _{0}}}(\nabla \times \mathbf {B} )=\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\,.} لاحظ أننا نتعامل فقط مع الأشكال التفاضلية، وليس الأشكال التكاملية، ولكن هذا يكفي لأن الأشكال التفاضلية والتكاملية متكافئة في كل حالة، وفقًا لنظرية كلفن-ستوكس .

نقدم كثافة الاستقطاب P ، والتي لها العلاقة التالية مع E و D : د=ε0هـ+P.{\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \,.}

بعد ذلك، نقدم كثافة المغنطة M ، والتي لها العلاقة التالية مع B و H : 1μ0ب=ح+م{\displaystyle {\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} =\mathbf {H} +\mathbf {M} } والعلاقة التالية بالتيار المقيد: جبouند=∇×م+∂P∂ت=جم+جP،{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} _{\mathrm {bound} }&=\nabla \times \mathbf {M} +{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}\\&=\mathbf {J} _{\mathrm {M} }+\mathbf {J} _{\mathrm {P} },\end{aligned}}} أين جم=∇×م،{\displaystyle \mathbf {J} _{\mathrm {M} }=\nabla \times \mathbf {M} ,} يُطلق عليه كثافة تيار المغنطة ، و جP=∂P∂ت،{\displaystyle \mathbf {J} _{\mathrm {P} }={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}},} هي كثافة تيار الاستقطاب. بأخذ معادلة B : 1μ0∇×ب=∇×(ح+م)=∇×ح+جم=جو+جP+ε0∂هـ∂ت+جم.{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{\mu _{0}}}\nabla \times \mathbf {B} &=\nabla \times \left(\mathbf {H} +\mathbf {M} \right)\\&=\nabla \times \mathbf {H} +\mathbf {J} _{\mathrm {M} }\\&=\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+\mathbf {J} _{\mathrm {P} }+\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}+\mathbf {J} _{\mathrm {M} }.\end{aligned}}}

وبالتالي، بالرجوع إلى تعريف التيار المقيد: 1μ0(∇×ب)=جو+جبouند+ε0∂هـ∂ت=ج+ε0∂هـ∂ت،{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{\mu _{0}}}(\nabla \times \mathbf {B} )&=\mathbf {J} _{\mathrm {f} }+\mathbf {J} _{\mathrm {bound} }+\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\\&=\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}},\end{aligned}}} كما كان من المقرر أن يظهر.

قانون أمبير الدائري بوحدات نظام الوحدات السنتيمترية-الجرامية-السنتيمتراتية

بوحدات نظام الوحدات السنتيمترية-الجرامية-الثانية (cgs) ، يُقرأ الشكل التكاملي للمعادلة، بما في ذلك تصحيح ماكسويل، على النحو التالي: ∮جب⋅دل=1ج∬S(4πج+∂هـ∂ت)⋅دS،{\displaystyle \oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {l}}={\frac {1}{c}}\iint _{S}\left(4\pi \mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)\cdot \mathrm {d} \mathbf {S} ,} حيث c هي سرعة الضوء .

الصيغة التفاضلية للمعادلة (مع تضمين تصحيح ماكسويل) هي ∇×ب=1ج(4πج+∂هـ∂ت).{\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{c}}\left(4\pi \mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right).}

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ المحدودة، بالغراف ماكميلان (30 أبريل 2016). "قوانين أمبير". قاموس الفيزياء . سبرينغر. ISBN 978-1-349-66022-3.
  2. ↑ فليش، دانيال (2008). دليل الطالب لمعادلات ماكسويل . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 83. ISBN  9781139468473.
  3. ↑ غارغ، أنوبام (2012). الكهرومغناطيسية الكلاسيكية باختصار . مطبعة جامعة برينستون. ص 125. ISBN  9780691130187.
  4. ↑ كاتز، ديبورا م. (2016). الفيزياء للعلماء والمهندسين: الأسس والروابط، نسخة موسعة . سينجايج ليرنينج. ص 1093. ISBN  9781337364300.
  5. ↑ عرض تقديمي (2015) من قبل O. Zajkov، معهد الفيزياء، جامعة القديسين كيرلس وميثوديوس في سكوبيه ، مقدونيا.
  6. 1 2 داريغول، أوليفييه (2003). الديناميكا الكهربائية من أمبير إلى أينشتاين . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 4-6 . ISBN  978-0-19-850593-8.
  7. ↑ أورستد، إتش سي (1820). "تجارب على تأثير تيار كهربائي على الإبر المغناطيسية". حوليات الفلسفة . 16. لندن: بالدوين، كرادوك، جوي: 273.
  8. ↑ هام سنيلدرز، "اكتشاف أورستد للكهرومغناطيسية" في كونينغهام، أندرو كونينغهام؛ نيكولاس جاردين (1990). الرومانسية والعلوم . أرشيف مطبعة جامعة كامبريدج. ص 228. ISBN  0521356857.
  9. ↑ كلارك ماكسويل، جيمس (1890). "حول خطوط قوة فاراداي" . نيويورك، منشورات دوفر.
  10. ↑ داريغول، أوليفييه (2003). الديناميكا الكهربائية من أمبير إلى أينشتاين . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. الصفحات 139-142 ، 172-173 . ISBN  978-0-19-850593-8.
  11. ↑ كنوبفيل، هاينز إي. (2000). المجالات المغناطيسية: دراسة نظرية شاملة للاستخدام العملي . وايلي. ص 4. ISBN  0-471-32205-9.
  12. ↑ أوين، جورج إي. (2003). النظرية الكهرومغناطيسية (إعادة طبع طبعة 1963 ). منشورات كوريير-دوفر. ص 213. ISBN   0-486-42830-3.
  13. 1 2 جاكسون ، جون ديفيد (1999). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ( الطبعة الثالثة). وايلي. ص 238. ISBN   0-471-30932-X.
  14. ↑ غريفيث، ديفيد ج. (1999). مقدمة في الديناميكا الكهربائية ( الطبعة الثالثة). بيرسون/أديسون-ويسلي. الصفحات 322-323 . ISBN   0-13-805326-X.
  15. ↑ أوين، جورج إي. (2003). النظرية الكهرومغناطيسية . مينولا، نيويورك: منشورات دوفر. ص 285. ISBN  0-486-42830-3.
  16. ↑ بيلينغهام، ج.؛ كينغ، أ.س. (2006). حركة الأمواج . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 179. ISBN  0-521-63450-4.
  17. ↑ سلاتر، جيه سي؛ فرانك، إن إتش (1969). الكهرومغناطيسية (طبعة مُعاد طباعتها من طبعة 1947). منشورات كوريير دوفر. ص 83. ISBN   0-486-62263-0.
  18. ↑ سيجل، دانيال م. (2003). الابتكار في نظرية ماكسويل الكهرومغناطيسية: الدوامات الجزيئية، وتيار الإزاحة، والضوء . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 96-98 . ISBN  0-521-53329-5.
  19. ↑ كلارك ماكسويل، جيمس (1861). "حول خطوط القوة الفيزيائية" (ملف PDF) . المجلة الفلسفية ومجلة العلوم .
  20. ↑ على سبيل المثال، انظر: غريفيث ، ديفيد ج. (1999). مقدمة في الديناميكا الكهربائية . أبر سادل ريفر، نيوجيرسي: برنتيس هول. ص 323. ISBN  0-13-805326-X.وتاي إل. تشاو (2006). مقدمة في النظرية الكهرومغناطيسية . جونز وبارتليت. ص 204. ISBN  0-7637-3827-1.
  21. ↑ روغالسكي، ميرسيا س.؛ بالمر، ستيوارت ب. (2006). فيزياء الجامعة المتقدمة . مطبعة سي آر سي. ص 267. ISBN  1-58488-511-4.
  22. ↑ روغالسكي، ميرسيا س.؛ بالمر، ستيوارت ب. (2006). فيزياء الجامعة المتقدمة . مطبعة سي آر سي. ص 251. ISBN  1-58488-511-4.
  23. ↑ يمكن التعبير عن تيار المغنطة على أنه التفاف المغنطة، لذا فإن تباعده يساوي صفرًا ولا يُسهم في معادلة الاستمرارية. انظر تيار المغنطة .

للمزيد من القراءة