علم العروض السنسكريتي

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

يشير علم العروض السنسكريتي أو "تشانداس" ( بالسنسكريتية: छन्दः) إلى أحد فروع "فيدانغاس" الستة ، أو فروع الدراسات الفيدية. [ 1 ] وهو دراسة الأوزان الشعرية والقوافي في اللغة السنسكريتية . [ 1 ] كان هذا المجال من الدراسة محورياً في تأليف الفيدا ، وهي النصوص المقدسة للهندوسية ؛ بل كان محورياً لدرجة أن بعض النصوص الهندوسية والبوذية اللاحقة تشير إلى الفيدا باسم "تشانداس" . [ 1 ] [ 2 ]

كانت قصائد الشاندا، كما طورتها المدارس الفيدية، منظمة حول سبعة أوزان رئيسية، لكل منها إيقاعه وحركاته وجمالياته الخاصة. وتشمل الأوزان السنسكريتية تلك القائمة على عدد ثابت من المقاطع الصوتية في كل بيت، وتلك القائمة على عدد ثابت من المورا في كل بيت. [ 3 ]

تشمل المراجع القديمة الموجودة حول علم العروض السنسكريتي كتاب " تشانداه سوترا" لبينغالا ، بينما يُعد كتاب "فريتاراتناكارا " لكيدارا بهاتا مثالًا على مرجع في علم العروض السنسكريتي من العصور الوسطى . [ 4 ] [ ملاحظة 1 ] وتصف أكثر مجموعات علم العروض السنسكريتي شمولًا أكثر من 600 متر. [ 8 ] وهذا رصيد أكبر بكثير من أي تقليد عروضي آخر. [ 9 ]

أصل الكلمة

مصطلح "شانداس" ( بالسنسكريتية : छन्दः/छन्दस्، chandaḥ/chandas (مفرد)) يعني "مُرضٍ، جذاب، جميل، بهيج، أو ساحر"، وهو مشتق من الجذر " تشاد " الذي يعني "مُقدّر لإرضائه، أو مظهره الجيد، أو شعوره بالرضا، أو شيء يُغذي، أو يُرضي، أو يُحتفى به". [ 10 ] كما يشير المصطلح أيضًا إلى "أي جزء شعري من الفيدا أو أي مؤلف موسيقي آخر". [ 10 ]

تاريخ

تتضمن ترانيم الريجفيدا أسماء الأوزان الشعرية، مما يشير إلى أن علم الشانداس (علم العروض السنسكريتي) ظهر في الألفية الثانية قبل الميلاد. [ 3 ] [ ملاحظة 2 ] تحتوي طبقة البراهمانا من الأدب الفيدي، التي أُلفت بين عامي 900 و700 قبل الميلاد، على تعبير كامل عن الشانداس . [ 13 ] يميز كتاب بانيني عن قواعد اللغة السنسكريتية الشانداس، باعتبارها الأبيات التي تُشكل الفيدا، عن البهاشا (بالسنسكريتية: भाषा)، وهي اللغة التي يتحدث بها الناس للتواصل اليومي. [ 14 ]

تستخدم النصوص السنسكريتية الفيدية خمسة عشر وزنًا شعريًا. سبعة منها شائعة، وأكثرها شيوعًا ثلاثة هي الأسطر المكونة من 8 و11 و12 مقطعًا. [ 15 ] أما النصوص اللاحقة للفيدية، كالملحمات وغيرها من الأدب الكلاسيكي الهندوسي، فتستخدم أوزانًا شعرية خطية وغير خطية، يعتمد الكثير منها على المقاطع، بينما يعتمد البعض الآخر على عدد متكرر من المورا (ماترا لكل قدم). [ 15 ] ويُعرف حوالي 150 رسالة في علم العروض السنسكريتي من العصر الكلاسيكي، عرّف فيها علماء الهندوس القدماء والوسيطون نحو 850 وزنًا شعريًا ودرسوها. [ 15 ]

يُعدّ كتاب تشاندهاسوترا القديم لبينغالا ، المعروف أيضًا باسم سوترا بينغالا ، أقدم نصٍّ في علم العروض السنسكريتي وصل إلينا في العصر الحديث، ويُؤرَّخ إلى ما بين 600 و200 قبل الميلاد. [ 16 ] [ 17 ] وكما هو الحال في جميع السوترا ، يُقدّم نص بينغالا معلومات مُلخَّصة في شكل أمثال، وقد حظيت هذه الأمثال بتعليقات واسعة النطاق من خلال تقليد بهاشيا في الهندوسية. ومن بين التعليقات المختلفة، تُعدّ النصوص الثلاثة التي تعود إلى القرن السادس الميلادي - جاياديفاتشانداس ، وجاناشراي-تشاندوفيتشيتي، وراتنامانجوشا - من أكثر النصوص دراسةً، [ 18 ] بالإضافة إلى تعليق هالايودا، عالم العروض من كارناتاكا ، الذي يعود إلى القرن العاشر الميلادي ، والذي ألّف أيضًا كتابي شاستراكافيا وكافيراهاسيا (والذي يعني حرفيًا " سر الشاعر ") في قواعد اللغة. [ 16 ] تشمل التعليقات التاريخية الهامة الأخرى تلك التي كتبها يادافابراكشا في القرن الحادي عشر وبهاسكاراتشاريا في القرن الثاني عشر، بالإضافة إلى شاندونوشاسانا لجاياكريتي ، وتشاندومانجاري لجانغاداسا. [ 16 ] [ 18 ]

لا توجد كلمة بدون وزن، ولا يوجد وزن بدون كلمات.

— ناتيا شاسترا [ 19 ]

تحتوي النصوص الهندوسية الرئيسية، الموسوعية والفنية، من الألفية الأولى والثانية الميلادية، على أقسامٍ تتناول فن الشاندا . فعلى سبيل المثال، تتضمن الفصول من 328 إلى 335 من أغني بورانا ، [ 20 ] [ 21 ] والفصل 15 من ناتيا شاسترا ، والفصل 104 من بريهات سامهيتا ، وقسم براموداجاناكا من ماناسولاسا ، رسائلَ مُضمّنة حول فن الشاندا . [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]

عناصر

تصنيف

تُصنف الأوزان الشعرية الموجودة في الشعر السنسكريتي الكلاسيكي إلى ثلاثة أنواع. [ 25 ]

  1. الشعر المقطعي ( أكشارافريتا أو أكشارافريتا): تعتمد أوزانه على عدد المقاطع في البيت الشعري، مع حرية نسبية في توزيع المقاطع الخفيفة والثقيلة. هذا النمط مشتق من الأشكال الفيدية القديمة، ويوجد في الملاحم العظيمة ، المهابهاراتا والرامايانا .
  2. الشعر المقطعي الكمي ( varṇavṛtta أو varnavritta): تعتمد الأوزان على عدد المقاطع، لكن أنماط الوزن الخفيف والثقيل ثابتة.
  3. الشعر الكمي ( mātrāvṛtta أو matravritta): تعتمد الأوزان على المدة، حيث يحتوي كل سطر من الأبيات على عدد ثابت من المورا ، وعادة ما يتم تجميعها في مجموعات من أربعة.

المقاطع الخفيفة والثقيلة

تتألف معظم قصائد السنسكريتية من أبياتٍ رباعية. يُطلق على كل ربع بيت اسم " بادا" (وتعني حرفيًا "قدم"). وتُفرّق الأوزان المتساوية في الطول بنمط مقاطع " لاغو " (خفيفة) و "غورو" (ثقيلة) في " البادا" . وتُطبّق القواعد نفسها التي تُميّز بين مقاطع "لاغو" و "غورو" في النثر غير الموزون، وهي مُفصّلة في نصوص "شيكشا" الفيدية التي تُعنى بدراسة مبادئ وبنية الصوت، مثل " براتيشاخيا" . ومن أهم هذه القواعد: [ 26 ] [ 27 ]

يُعدّ المتر بمثابة سفينة حقيقية، لمن يرغب في الإبحار، عبر المحيط الشاسع للشعر.

— داندين ، القرن السابع [ 28 ]
  1. المقطع الصوتي يكون لاغو فقط إذا كان حرف العلة فيه قصيرًا (hrasva) ويتبعه حرف ساكن واحد على الأكثر قبل مصادفة حرف علة آخر.
  2. المقطع الذي يحتوي على anusvara ('ṃ') أو visarga ('ḥ') يكون دائمًا guru .
  3. جميع المقاطع الأخرى هي غورو ، إما لأن حرف العلة هو ديرغا ("طويل")، أو لأن حرف العلة هراسفا يتبعه مجموعة من الحروف الساكنة.
  4. حروف العلة في الهراسفا هي حروف العلة القصيرة أحادية الصوت: 'a'، 'i'، 'u'، 'ṛ' و 'ḷ'
  5. جميع حروف العلة الأخرى هي حروف علة مركبة : 'ā'، 'ī'، 'ū'، 'ṝ'، 'e'، 'ai'، 'o' و'au'. (لاحظ أنه من الناحية الصرفية، فإن حروف العلة الأربعة الأخيرة هي في الواقع حروف علة مركبة 'ai'، 'āi'، 'au' و'āu'، كما توضح قواعد الساندي في اللغة السنسكريتية.) [ 29 ]
  6. يذكر جانجاداسا بانديتا أن المقطع الأخير في كل بادا يمكن اعتباره غورو ، لكن الغورو في نهاية البادا لا يُعتبر لاغو أبدًا . [ ملاحظة 3 ]

في القياس باستخدام الماترا (الموراي)، تُحسب مقاطع لاغو كوحدة واحدة، ومقاطع غورو كوحدتين. [ 27 ]

الاستثناءات

وضعت كتب العروض الهندية استثناءات لهذه القواعد استنادًا إلى دراستها للصوت، وهي استثناءات تُطبَّق في عروض اللغتين السنسكريتية والبراكريتية. فعلى سبيل المثال، قد يُعتبر الحرف المتحرك الأخير في البيت الشعري، بغض النظر عن طوله الطبيعي، قصيرًا أو طويلًا وفقًا لمتطلبات الوزن الشعري. [ 30 ] كما تُطبَّق استثناءات على أصوات خاصة، من النوع प्र، ह्र، ब्र، وक्र. [ 30 ]

مقاطع شعرية

يُعرَّف المقطع الشعري ( شلوكا ) في علم العروض السنسكريتي بأنه مجموعة من أربعة أرباع ( بادا ). [ 30 ] وتُصنِّف الدراسات الهندية في علم العروض نوعين من المقاطع الشعرية: مقاطع فريتا ، وهي تلك التي تحتوي على عدد محدد من المقاطع، ومقاطع جاتي، وهي تلك التي تعتمد على أطوال المقاطع (مورا، ماترا ) ويمكن أن تحتوي على أعداد متفاوتة من المقاطع. [ 30 ]

تتخذ مقاطع الفريتا [ ملاحظة 4 ] ثلاثة أشكال: سامافريتا ، حيث تتشابه الأرباع الأربعة في النمط، وأرداسامافريتا ، حيث تتشابه الأبيات المتناوبة في بنيتها المقطعية، وفيشامافريتا، حيث تختلف الأرباع الأربعة جميعها. [ 30 ] تُعرَّف الفريتا المنتظمة بأنها تلك التي يقل فيها إجمالي عدد المقاطع في كل سطر عن 26 مقطعًا أو يساويه، بينما تحتوي الفريتا غير المنتظمة على عدد أكبر من المقاطع. [ 30 ] عندما يعتمد الوزن الشعري على المورا ( ماترا )، يُحسب المقطع القصير كمورا واحدة، ويُحسب المقطع الطويل كموراين. [ 30 ]

غانا

غانا ( من السنسكريتية ، وتعني "مجموعة") هو المصطلح التقني لنمط المقاطع الخفيفة والثقيلة في تسلسل ثلاثي. يُستخدم هذا المصطلح في رسائل علم العروض السنسكريتي لوصف الأوزان الشعرية، وفقًا لمنهج طُرح لأول مرة في كتاب تشاندهاسوترا لبينغالا . يُنظم بينغالا الأوزان الشعرية باستخدام وحدتين: [ 32 ]

  • ل : مقطع لفظي "خفيف" (L)، ويسمى لاغو
  • g : مقطع لفظي "ثقيل" (H)، يُسمى غورو

وصف بينغالا أي وزن شعري بأنه سلسلة من الغانا، أو ثلاثيات من المقاطع (أقدام ثلاثية المقاطع)، بالإضافة إلى الزيادة، إن وجدت، كوحدات منفردة. ولأن هناك ثمانية أنماط محتملة من المقاطع الخفيفة والثقيلة في سلسلة من ثلاثة، فقد ربط بينغالا حرفًا، مما يسمح بوصف الوزن الشعري بإيجاز كاختصار . [ 33 ] ولكل من هذه الأنماط ما يقابله في علم العروض اليوناني كما هو موضح أدناه.

الجاناس (गण، فئة) [ 34 ] [ 35 ]
علم العروض السنسكريتيوزنرمزأسلوبالمقابل اليوناني
نا-غانا LLLuuu
دادادا
ثلاثي المقاطع
ما-غانا HHH— — —
دمدمدم
مولوسوس
جا-غانا يسار هيلu — u
دادمدا
برمائي
را-غانا HLH— u —
دمدادم
كريتيك
بها-غانا HLL— uu
دمدادا
داكتيل
سا-غانا LLHuu —
دادادم
الأنبسط وزن من أوزان الشعر
يا-غانا LHHu — —
دادمدم
باخيوس
تا-غانا HHL— — u
دمدمدا
أنتيباخيوس

ترتيب بينغالا للغاناس، أي myrstj-bh-n، يتوافق مع تعداد قياسي في النظام الثنائي ، عندما تُقرأ المقاطع الثلاثة في كل غانا من اليمين إلى اليسار مع H=0 و L=1.

أداة تذكيرية

كلمة yamātārājabhānasalagāḥ (أو yamātārājabhānasalagaṃ) هي أداة تذكيرية لـ"غانا" بينغالا، طورها شُرّاح قدماء، باستخدام حرفي العلة "a" و"ā" للمقاطع الخفيفة والثقيلة على التوالي مع حروف نظامه. في شكلها بدون نهاية نحوية، تكون yamātārājabhānasalagā وصفية بذاتها، حيث يُظهر تركيب كل "غانا" من خلال مقطعه الخاص والمقطعين التاليين له: [ 36 ]

  • يا-غانا : يا-ما-تا = LHH
  • ma-gaṇa : mā-tā-rā = HHH
  • ta-gaṇa : tā-rā-ja = HHL
  • ra-gaṇa : rā-ja-bhā = HLH
  • ja-gaṇa : ja-bhā-na = LHL
  • bha-gaṇa : bhā-na-sa = HLL
  • na-gaṇa : na-sa-la = LLL
  • sa-gaṇa : sa-la-gā = LLH

كما يشفر هذا الأسلوب التذكيري المقاطع الصوتية الخفيفة "la" والثقيلة "gā" للمخطط الكامل.

يمكن قراءة النسخة المختصرة الناتجة عن حذف المقطعين الأخيرين، وهي yamātārājabhānasa، بشكل دوري (أي بالانتقال إلى البداية). وهي مثال على متتالية دي بروين . [ 37 ]

مقارنة مع علم العروض اليوناني واللاتيني

تتشابه العروض السنسكريتية مع العروض اليونانية واللاتينية. فعلى سبيل المثال، في جميعها، يُحدد الإيقاع بناءً على المدة الزمنية اللازمة لنطق المقطع، وليس على النبر (الوزن الكمي). [ 38 ] [ 39 ] كل سطر من ثمانية مقاطع، كما في الريجفيدا، يُعادل تقريبًا الوزن الثنائي التفعيلة في اليونانية. [ 31 ] يتألف وزن غاياتري المقدس عند الهندوس من ثلاثة أسطر من هذا الوزن الثنائي التفعيلة، ويُشكل هذا الوزن وحده جوهر حوالي 25% من الريجفيدا. [ 31 ]

مع ذلك، فإنّ وحدات "الغانا" تختلف عن التفعيلة في العروض اليوناني. فالوحدة الوزنية في العروض السنسكريتية هي البيت الشعري (السطر، بادا )، بينما هي التفعيلة في العروض اليوناني. [ 40 ] يسمح العروض السنسكريتي بمرونة مشابهة للبيت اللاتيني الساتورني ، وهو أمر غير مألوف في العروض اليوناني. [ 40 ] من المرجح أن تعود مبادئ كل من العروض السنسكريتية واليونانية إلى العصر الهندو-أوروبي البدائي، إذ توجد مبادئ مماثلة في الفروع الفارسية والإيطالية والسلتية والسلافية القديمة من اللغات الهندو-أوروبية. [ 41 ]

الطيور السبعة: أوزان سنسكريتية رئيسية

شمل علم العروض السنسكريتي الفيدي أنظمة خطية وغير خطية. [ 42 ] وقد نُظِّمَ مجال الشانداس حول سبعة أوزان رئيسية، كما ذكرت أنيت ويلك وأوليفر موبوس، تُسمى "الطيور السبعة" أو "أفواه بريهسباتي السبعة"، [ ملاحظة 5 ] ولكل منها إيقاعه وحركاته وجمالياته الخاصة. وقد حوّل هذا النظام بنية غير خطية (لا دورية) إلى تسلسل خطي متعدد الأشكال من أربعة أبيات. [ 42 ]

الأوزان السنسكريتية القديمة السبعة الرئيسية هي ثلاثة أوزان من 8 مقاطع لفظية Gāyatrī، وأربعة أوزان من 8 مقاطع لفظية Anustubh، وأربعة أوزان من 11 مقطعًا لفظيًا Tristubh، وأربعة أوزان من 12 مقطعًا لفظيًا Jagati، والأوزان المختلطة Pāda المسماة Ushnih وBrihati وPankti.

تقليد التمثيل للتسويق سام تراكتوبتين واكوم. يمكنك الحصول على المساعدة في إيقاظ الزائرين في الأسبوع السادس gāyatréṇa práti mimīte arkám arkéṇa sā́ma traíṣṭubhena vākám vākéna vākáṃ dvipádā cátuṣpadā akṣáreṇa mimate saptá vā́ṇīḥ مع غاياتري، يُقَدِّرُ أغنية؛ ومع الأغنية – ترنيمة؛ ومع تريستوبه – مقطع مُتَلَقٍّ؛ ومع المقطع ذي القدمين والأربع أقدام – ترنيمة؛ ومع المقطع الصوتي يُقَدِّرون الأصوات السبعة. ॥24॥

— ريجفيدا 1.164.24، ترجمة تاتيانا ج. إليزارينكوفا [ 44 ]

الأوزان القديمة الرئيسية في علم العروض السنسكريتي [ 45 ] [ 46 ]
متر بناءالتسلسل المُحدد [ 45 ]الأصناف [ 47 ]الاستخدام [ 48 ]
غاياتري 24 مقطعاً صوتياً؛ 3 أبيات من 8 مقاطع صوتية6x411شائع في النصوص الفيدية مثال: ريجفيدا 7.1.1-30، 8.2.14 [ 49 ]
أوشنيه 28 مقطعًا لفظيًا؛ بيتان من 8 مقاطع؛ بيت واحد من 12 مقطعًا لفظيًا7x48الفيدا، غير شائع. مثال: ريجفيدا 1.8.23-26 [ 50 ]
أنوشتوب32 مقطعاً صوتياً؛ 4 أبيات من 8 مقاطع صوتية8x412الأكثر شيوعاً في الأدب الشعري السنسكريتي ما بعد الفيدي؛ مضمنة في البهاغافاد غيتا ، والمهابهاراتا ، والرامايانا ، والبورانات ، والسمريتي، والرسائل العلمية. مثال: ريجفيدا 8.69.7-16، 10.136.7 [ 51 ]
بريهاتي 36 مقطعاً صوتياً؛ بيتان من 8 مقاطع صوتية؛ بيت واحد من 12 مقطعاً صوتياً؛ بيت واحد من 8 مقاطع صوتية9x412الفيدا، مثال نادر: ريجفيدا 5.1.36، 3.9.1-8 [ 52 ]
بانكتي أربعون مقطعاً لفظياً؛ خمسة أبيات من ثمانية مقاطع لفظية10x414غير شائع، موجود مع تريستوب مثال: ريجفيدا 1.191.10-12 [ 53 ]
تريستوب 44 مقطعاً لفظياً؛ 4 أبيات من 11 مقطعاً لفظياً11x422ثاني أكثرها تكرارًا في الأدب السنسكريتي المتري ما بعد الفيدي، والدراما، والمسرحيات، وأجزاء من الملحمة الهندية ماهابهاراتا، والقصائد الرئيسية في الألفية الأولى. مثال: ريجفيدا 4.50.4، 7.3.1-12 [ 54 ]
جاغاتي 48 مقطعاً لفظياً؛ 4 أبيات من 12 مقطعاً لفظياً12x430ثالث أكثرها شيوعًا، وعادةً ما يتناوب مع تريستوب في النص نفسه، كما يوجد أيضًا في أناشيد منفصلة. مثال: ريجفيدا 1.51.13، 9.110.4-12 [ 55 ]

أوزان أخرى تعتمد على المقاطع

إلى جانب هذه الأوزان السبعة، طوّر علماء السنسكريتية القدماء والوسيطون العديد من الأوزان الأخرى القائمة على المقاطع ( أكشارا-شانداس ). ومن الأمثلة على ذلك: أتيجاجاتي (13×4، في 16 نوعًا)، وشاكفاري (14×4، في 20 نوعًا)، وأتيشاكفاري (15×4، في 18 نوعًا)، وأشتي (16×4، في 12 نوعًا)، وأتياشتي ( 17×4، في 17 نوعًا)، ودهريتي (18×4، في 17 نوعًا)، وأتيدهريتي (19×4، في 13 نوعًا)، وكريتي (20×4، في 4 أنواع)، وهكذا. [ 56 ] [ 57 ]

عدادات قائمة على المورا

إضافةً إلى الأوزان الشعرية القائمة على المقاطع، طوّر علماء الهندوس في دراساتهم لعلم العروض أوزانًا تُعرف باسم "غانا-شانداس" أو "غانا-فريتا" ، وهي أوزان تعتمد على "ماتراس" (اللحظات الشعرية). [ 58 ] [ 57 ] [ 59 ] وتُصمّم التفعيلة الوزنية في هذه الأوزان من "لاغو " (اللحظات القصيرة) أو ما يُعادلها. وقد حُدّدت ستة عشر فئة من هذه الأوزان القائمة على اللحظات في علم العروض السنسكريتي، ولكل فئة ستة عشر نوعًا فرعيًا. ومن الأمثلة على ذلك: آريا ، وأودجيتي ، وأوباجيتي ، وجيتي ، وأرياجيتي . [ 60 ] ويُعدّ هذا النمط من التأليف أقل شيوعًا من النصوص الوزنية القائمة على المقاطع، ولكنه موجود في نصوص مهمة في الفلسفة الهندوسية ، والمسرح، والأعمال الغنائية ، والشعر البراكريتي. [ 15 ] [ 61 ] كُتب نص سامخياكاريكا بأكمله ، الخاص بمدرسة سامخيا في الفلسفة الهندوسية، على وزن آريا، كما هو الحال في العديد من فصول الرسائل الرياضية لأريابهاتا ، وبعض نصوص كاليداسا . [ 60 ] [ 62 ]

عدادات هجينة

طوّر علماء هنود أيضًا نوعًا هجينًا من الأوزان الشعرية السنسكريتية، يجمع بين خصائص الأوزان القائمة على المقاطع والأوزان القائمة على الموراي. [ 63 ] [ 57 ] وقد سُمّيت هذه الأوزان "ماترا-شانداس" . ومن أمثلة هذه المجموعة من الأوزان: فايتاليا ، وماتراساماكا ، وجيتياريا . [ 64 ] فعلى سبيل المثال، تتضمن النصوص الهندوسية "كيراتارجونيا" و "نايشادا تشاريتا" مقاطع كاملة مكتوبة بالكامل على وزن فايتاليا . [ 63 ] [ 65 ]

المتر كأداة للعمارة الأدبية

كُتبت النصوص الفيدية، والأدب السنسكريتي اللاحق، بطريقةٍ كان فيها تغيير الأوزان الشعرية بمثابة رمزٍ مُضمّن لإعلام القارئ والمستمع بأنه يُشير إلى نهاية قسمٍ أو فصل. [ 46 ] يستخدم كل قسمٍ أو فصلٍ من هذه النصوص أوزانًا شعريةً مُتماثلة، مما يُقدّم أفكارها بإيقاعٍ مُنسجم، ويُسهّل تذكّرها واسترجاعها والتحقّق من دقّتها. [ 46 ]

وبالمثل، استخدم مؤلفو الترانيم السنسكريتية الأوزان الشعرية كأدوات في البناء الأدبي، حيث قاموا بترميز نهاية الترانيم باستخدام بيت شعري ذي وزن مختلف عن ذلك المستخدم في متن الترانيم. [ 46 ] ومع ذلك، لم يستخدموا قط وزن غاياتري لإنهاء ترنيمة أو مقطوعة موسيقية، ربما لأنه كان يحظى بمكانة خاصة في النصوص الهندوسية. [ 46 ] عمومًا، كانت جميع الأوزان الشعرية مقدسة، وتُعزي الترانيم والأناشيد الفيدية كمال وجمال الأوزان إلى أصول إلهية، مشيرةً إليها كشخصيات أسطورية أو ما يُعادل الآلهة. [ 46 ]

استخدام المقياس لتحديد النصوص الفاسدة

أدى الكمال الشعري في النصوص الفيدية، والأوبانيشاد الشعرية [ ملاحظة 6 ] ، ونصوص السمرتي، إلى قيام بعض علماء الهنديات منذ القرن التاسع عشر فصاعدًا بتحديد أجزاء مشتبه بها من النصوص حيث يكون سطر أو مقاطع منها خارج الوزن الشعري المتوقع. [ 66 ] [ 67 ]

استخدم بعض المحررين، بشكلٍ مثير للجدل، مبدأ "الوزن الشعري" لتنقيح أبيات سنسكريتية، ظنًا منهم أن إعادة صياغتهم الإبداعية باستخدام كلمات متشابهة في النطق ستعيد الوزن الشعري. [ 66 ] وقد وُجهت انتقادات لهذه الممارسة، كما يذكر باتريك أوليفيل ، لأن هذه التصحيحات الحديثة قد تُغير المعنى، وتُزيد من التحريف، وتفرض النطق الحديث للكلمات على العصور القديمة حيث ربما كان يُنطق المقطع أو المقطع الشعري نفسه بشكل مختلف. [ 66 ] [ 67 ]

يُعتقد أحيانًا أن التغيرات الكبيرة والهامة في الوزن الشعري، حيث يعود وزن المقاطع اللاحقة إلى وزن المقاطع السابقة، تشير إلى إضافات لاحقة وإدخال نصوص في المخطوطة السنسكريتية، أو إلى أن النص عبارة عن تجميع لأعمال مؤلفين مختلفين وفترات زمنية متباينة. [ 68 ] [ 69 ] [ 70 ] ومع ذلك، يسهل الحفاظ على بعض الأوزان الشعرية، ولا يعني ثبات الوزن بالضرورة أصالة المخطوطة. وقد أُثيرت تساؤلات حول هذه الممارسة عند تطبيقها على نصوص معينة، مثل المخطوطات البوذية القديمة والوسيطة، إذ قد يعكس ذلك براعة المؤلف أو تغير أساليبه خلال حياته. [ 71 ]

نصوص

سوترا تشاندة

عند تقسيم العدد إلى نصفين، يُسجل اثنان. عند طرح واحد، يُسجل سونيا . عند سونيا، يُضرب في اثنين. عند تقسيمه إلى نصفين، يُضرب في نفسه (مربعًا).

— تشاندها سوترا 8.28-31 القرن السادس - الثاني قبل الميلاد [ 72 ] [ 73 ]

يُعرف كتاب تشانده سوترا أيضًا باسم تشانده شاسترا ، أو بينغالا سوترا نسبةً إلى مؤلفه بينغالا . وهو أقدم كتاب هندوسي في علم العروض وصل إلينا في العصر الحديث. [ 16 ] [ 17 ] يتألف هذا النص من ثمانية كتب، بإجمالي 310 سوترا. [ 74 ] وهو عبارة عن مجموعة من الحكم التي تركز بشكل أساسي على فن الأوزان الشعرية، ويقدم بعض الرياضيات في خدمة الموسيقى. [ 72 ] [ 75 ]

بهاشياس

ظهرت العديد من الشروحات (البهاشيا) لكتاب تشاند شاسترا على مر القرون. وهي:

شاندوراتناكارا: أضافت الشرح الذي كتبه راتناكاراشانتي في القرن الحادي عشر على سوترا تشانداه لبينغالا ، والذي يُطلق عليه اسم شاندوراتناكارا ، أفكارًا جديدة إلى الشعر البراكريتي، وكان لهذا تأثير كبير على علم العروض في نيبال ، وعلى ثقافة العروض البوذية في التبت حيث كان يُعرف هذا المجال أيضًا باسم شانداس أو سديب سبور . [ 43 ]

Chandahsutrabhasyaraja: شرح القرن الثامن عشر لكتاب تشاندرا شاسترا من تأليف بهاسكارايا .

الاستخدام

الشعر ما بعد الفيدي، الملاحم

تُبنى الملاحم الهندوسية والشعر السنسكريتي الكلاسيكي ما بعد الفيدي عادةً على شكل رباعيات من أربعة أبيات (بادا)، مع تحديد البنية الوزنية لكل بيت بدقة. في بعض الحالات، قد تُقرأ أزواج من الأبيات معًا كأنصاف بيت . [ 76 ] وهذا شائع في الشلوكا المستخدمة في الملاحم . ومن الطبيعي إذًا أن يكون للأبيات المكونة للزوج بنى مختلفة، لتكمل بعضها بعضًا جماليًا. في أوزان شعرية أخرى، تتشابه الأبيات الأربعة للمقطع الشعري في البنية.

أصبح بحر أنوشتوب الفيدي الأكثر شيوعًا في الأعمال السنسكريتية الكلاسيكية وما بعدها. [ 48 ] وهو بحر ثماني المقاطع، مثل بحر غاياتري المقدس لدى الهندوس. يوجد بحر أنوشتوب في النصوص الفيدية، لكن وجوده فيه محدود، بينما يهيمن بحرا تريشتوب وغاياتري في الريجفيدا، على سبيل المثال. [ 77 ] ويُعدّ وجود بحر أنوشتوب بكثرة في نص ما مؤشرًا على أن هذا النص على الأرجح من العصر ما بعد الفيدي. [ 78 ]

على سبيل المثال، تتميز الملحمة الهندية "المهابهاراتا" بالعديد من الأوزان الشعرية في فصولها، ولكن نسبة كبيرة من المقاطع، 95% منها، هي من نوع "أنوستوب" ، ومعظم الباقي من نوع "تريستوب" . [ 79 ]

تشانداس والرياضيات

دفعت محاولة تحديد أجمل الأصوات وأكمل التراكيب الموسيقية علماء الهند القدماء إلى دراسة التباديل والأساليب التوافقية لحساب الأوزان الموسيقية. [ 72 ] تتضمن سوترا بينغالا نقاشًا حول قواعد النظام الثنائي لحساب تباديل الأوزان الفيدية. [ 75 ] [ 80 ] [ 81 ] وقد طور بينغالا، ولا سيما علماء العروض السنسكريتية الكلاسيكية، فن ماترا ميرو ، وهو مجال عدّ المتتاليات مثل 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8 وهكذا ( أعداد فيبوناتشي )، في دراساتهم في العروض. [ 75 ] [ 80 ] [ 82 ]

الصفوف الخمسة الأولى من مثلث باسكال، والذي يُسمى أيضًا مثلث هالايودا. [ 83 ] يناقش هالايودا هذا الأمر وغيره في شرحه السنسكريتي لعلم العروض على بينغالا.

طوّر هالايودا، في شرحه لـ "بينغالا سوتراس" في القرن العاشر ، مفهوم "ميروبراستارا" ، الذي يُشابه مثلث باسكال في الغرب، ويُعرف الآن أيضًا باسم مثلث هالايودا في كتب الرياضيات. [ 75 ] [ 83 ] ويصف كتاب "شاندوراتناكارا" لراتناكاراشانتي، الذي يعود تاريخه إلى القرن الحادي عشر، خوارزميات لحساب التوليفات الثنائية للمترات باستخدام "براتيايا" . وبالنسبة لفئة (طول) مُحددة، كانت "براتيايا" الست كما يلي: [ 84 ]

  • براستارا ، "جدول الترتيب": إجراء لحصر (ترتيب) جميع الأمتار ذات الطول المحدد في جدول،
  • naṣṭa : إجراء لإيجاد متر معين بمعلومية موقعه في الجدول (دون إنشاء الجدول بأكمله)،
  • uddiṣṭa : إجراء لإيجاد موضع المتر المعطى في الجدول (دون إنشاء الجدول بأكمله)،
  • laghukriyā أو lagakriya : حساب عدد الأمتار في الجدول الذي يحتوي على عدد معين من مقاطع laghu (أو guru )،
  • saṃkhyā : حساب إجمالي عدد الأمتار في الجدول،
  • adhvan : حساب المساحة اللازمة لكتابة جدول prastāra لفئة معينة (الطول).

كما نظر بعض المؤلفين، بالنسبة لوزن شعري معين، في (أ) عدد مقاطع الغورو ، (ب) عدد مقاطع اللاغو ، (ج) إجمالي عدد المقاطع، و(د) إجمالي عدد الماتراس، وقدموا تعبيرات لكل منها بدلالة أي اثنين من الثلاثة الأخرى. (العلاقات الأساسية هي أن ج = أ + ب و د = ٢أ + ب.) [ ٨٥ ]

تأثير

في الهند

الأغنية واللغة

يفهم الأطفال الأغاني، وكذلك الحيوانات، وحتى الثعابين. لكن حلاوة الأدب، هل يفهمها الإله العظيم نفسه حقاً؟

— راجاتارانجيني [ 86 ]

تُعتبر الشاندا إحدى الفئات الخمس للمعرفة الأدبية في التقاليد الهندوسية. أما الفئات الأربع الأخرى، وفقًا لشيلدون بولوك، فهي: غونا أو أشكال التعبير، وريتي، ومارغا أو طرق أو أساليب الكتابة، وألانكارا أو علم الشعر، وراسا، وبهافا أو المشاعر والأحاسيس الجمالية. [ 86 ]

تُحظى الشانداس بمكانة مرموقة في النصوص الهندوسية لما تتمتع به من كمال ورنين، حيث يُعتبر وزن غاياتري الأكثر رقيًا وقدسية، وهو وزن لا يزال جزءًا من الثقافة الهندوسية الحديثة كجزء من اليوغا وترانيم التأمل عند شروق الشمس. [ 87 ]

خارج الهند

أثرت لغة الشاندا السنسكريتية على العروض والشعر في جنوب شرق آسيا، مثل شعر تشان التايلاندي ( بالتايلاندية : ฉันท์ ). [ 88 ] ويُعتقد أن تأثيرها، كما يتضح في النصوص التايلاندية من القرن الرابع عشر مثل ماهاشات خام لوانغ ، قد وصل إما عبر كمبوديا أو سريلانكا . [ 88 ] وتوجد أدلة على تأثير العروض السنسكريتية في الأدب الصيني في القرن السادس في أعمال شين يويه وأتباعه، والتي يُحتمل أنها وصلت عن طريق الرهبان البوذيين الذين زاروا الهند. [ 89 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ للاطلاع على مراجعة لنصوص أخرى في علم العروض السنسكريتي، انظر تاريخ الأدب الهندي لموريتز فينترنيتز ، [ 5 ] وجايادامان لهـ. د. ف. فيلانكار. [ 6 ] [ 7 ]
  2. ↑ انظر، على سبيل المثال، ترانيم ريجفيدا 1.164، 2.4، 4.58، 5.29، 8.38، 9.102 و9.103؛ [ 11 ] و10.130 [ 12 ]
  3. ↑ سانوسفارشتش ديرتشيشتش فيسرجي تشا جورورباتش. الأصل هو سانيويجبورتش و بادانتوجوبي
  4. ↑ كلمة Vretta، التي تعني حرفيًا "الدوران"، مشتقة من كلمة vrit اللاتينية vert-ere ، وبالتالي فهي مشتقة لغويًا من كلمة versus اللاتينية وكلمة "verse" في اللغات الهندية الأوروبية. [ 31 ]
  5. ↑ هذه الأمتار السبعة هي أيضًا أسماء الخيول السبعة لإله الشمس الهندوسي (أديتيا أو سوريا )، والتي ترمز أسطوريًا إلى إزالة الظلام وجلب نور المعرفة. [ 43 ] وقد ذُكرت هذه في أبيات سوريا منقسم أشڤيني شاسترا من أيتاريا براهمانا .
  6. ↑ تعد كل من Kena وKatha وIsha وShvetashvatara وMundaka Upanishads أمثلة على الأوبنشاد القديمة بأسلوب الشعر.

مراجع

  1. 1 2 3 جيمس لوشتيفيلد (2002)، "شانداس" في الموسوعة المصورة للهندوسية، المجلد 1: صباحًا، دار روزن للنشر، رقم ISBN 0-8239-2287-1، الصفحة 140
  2. ↑ موريز وينترنيتز (1988). تاريخ الأدب الهندي: الأدب البوذي والأدب الجايني . موتيلال بانارسيداس. ص 577. ISBN  978-81-208-0265-0.
  3. 1 2 بيتر شارف (2013). كيث آلان (محرر). دليل أكسفورد لتاريخ اللغويات . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 228-234 . ISBN  978-0-19-164344-6.
  4. ↑ Deo 2007 ، ص 6-7 القسم 2.2.
  5. ↑ موريس وينترنيتز 1963 ، الصفحات 1-301، وخاصة 5-35.
  6. ↑ فيلانكار 1949 .
  7. ↑ HD Velankar (1949)، الممارسة العروضية لشعراء السنسكريت، مجلة الجمعية الملكية الآسيوية، المجلد 24-25، الصفحات 49-92.
  8. ↑ Deo 2007 ، ص 3، 6 القسم 2.2.
  9. ↑ Deo 2007 ، ص 3-4 القسم 1.3.
  10. 1 2 مونير مونير-ويليامز (1923). قاموس سنسكريتي-إنجليزي . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 332. 
  11. ↑ أصل وتطور العروض السنسكريتية ، أراتي ميترا (1989)، الجمعية الآسيوية، الصفحات 4-6 مع الحواشي
  12. ↑ ويليام ك. ماهوني (1998). الكون الفني: مدخل إلى الخيال الديني الفيدي . مطبعة جامعة ولاية نيويورك. الصفحات 110-111 . ISBN  978-0-7914-3579-3.
  13. ↑ جاي إل. بيك 1995 ، ص 40-41.
  14. ↑ شيلدون بولوك 2006 ، ص 46، 268-269.
  15. ١ ٢ ٣ ٤ أليكس بريمينجر؛ فرانك ج. وارنكي؛ أو بي هارديسون الابن (٢٠١٥). موسوعة برينستون للشعر وعلم الشعر . مطبعة جامعة برينستون. ص ٣٩٤-٣٩٥ . ISBN  978-1-4008-7293-0.
  16. 1 2 3 4 شيلدون بولوك 2006 ، ص 370.
  17. 1 2 B.A. Pingle 1898 ، ص 238–241.
  18. 1 2 أندرو أوليت (2013). نينا ميرنيج؛ بيتر-دانيال زانتو؛ مايكل ويليامز (محررون). بوشبيكا: تتبع الهند القديمة من خلال النصوص والتقاليد . أوكس بو بوكس. ص 331-334 . ISBN  978-1-84217-385-5.
  19. ^ هار دوت شارما (1951). "سوفرتاتاتيلاكا" . بونا المستشرقة . السابع عشر : 84.
  20. ↑ روشيه 1986 ، ص 135.
  21. ↑ إم إن دوت، أغني بورانا المجلد 2 ، الصفحات 1219-1233 (ملاحظة: مخطوطة دوت تحتوي على 365 فصلاً، وهي مرقمة بشكل مختلف)
  22. ↑ شيلدون بولوك 2006 ، ص 184-188.
  23. ^ ت. نانجوندايا سريكانتايا (2001). الشعرية الهندية . ساهيتيا أكاديمي. ص 10 – 12. رقم ISBN  978-81-260-0807-0.
  24. ↑ موريس وينترنيتز 1963 ، ص 8-9، 31-34.
  25. ↑ ديو 2007 ، ص 5.
  26. ↑ كولسون 1976 ، ص 21.
  27. 1 2 مولر وماكدونيل 1886 ، ص. 178.
  28. ↑ موريس وينترنيتز 1963 ، ص 13.
  29. ↑ كولسون 1976 ، ص. 6.
  30. 1 2 3 4 5 6 7 لاكشمان ر. فايديا، علم العروض السنسكريتي - الملحق الأول ، في قاموس السنسكريتية-الإنجليزية ، دار ساجون للنشر، محفوظات جامعة هارفارد، الصفحات 843-856؛ الأرشيف 2
  31. 1 2 3 تاريخ الأدب السنسكريتي ، آرثر ماكدونيل، مطبعة جامعة أكسفورد/أبلتون وشركاه، صفحة 56
  32. ↑ بينغالا CS 1.9-10، بالترتيب
  33. ↑ بينغالا، تشانداشاسترا ، 1.1-10
  34. ↑ هوراس هايمان ويلسون 1841 ، ص 415-416.
  35. ↑ بينجالا CS، 1.1-8، بالترتيب
  36. ↑ كولسون 1976 ، ص 253 وما بعدها.
  37. ↑ شتاين، شيرمان ك. ( 1963)، "Yamátárájabhánasalagám"، الكون من صنع الإنسان: مقدمة لروح الرياضيات ، ص 110-118 . أعيد طبعه في Wardhaugh, Benjamin, ed. (2012), A Wealth of Numbers: An Anthology of 500 Years of Popular Mathematics Writing , Princeton Univ. Press, pp. 139–144.
  38. ↑ باربرا ستولر ميلر (2013). أوهام سارق الحب: كتاب كورابانكاسيكا المنسوب إلى بيلهانا . مطبعة جامعة كولومبيا. ص 2، حاشية 2. ISBN  978-0-231-51544-3.
  39. ↑ أليكس بريمينجر؛ فرانك ج. وارنكي؛ أو بي هارديسون الابن (2015). موسوعة برينستون للشعر وعلم الشعر . مطبعة جامعة برينستون. ص 498. ISBN  978-1-4008-7293-0.
  40. 1 2 تاريخ الأدب السنسكريتي ، آرثر ماكدونيل، مطبعة جامعة أكسفورد/أبلتون وشركاه، صفحة 55
  41. ↑ ستيفن دوبينز (2011). الكلمة التالية، الكلمة الأفضل: فن كتابة الشعر . ماكميلان. الصفحات 248-249 . ISBN  978-0-230-62180-0.
  42. 1 2 أنيت ويلك وأوليفر موبوس 2011 ، الصفحات 391-392 مع الحواشي.
  43. 1 2 جامجون كونغترول لودرو تاي؛ كون-سبرول بلو-جروس-مثا-ياس؛ جيورمي دورجي (2012). كنز المعرفة: التعلم الكلاسيكي الهندي التبتي والظواهرية البوذية. الكتاب السادس، الجزءان الأول والثاني . منشورات شامبالا. الصفحات 26-28 . ISBN  978-1-55939-389-8.
  44. ↑ تاتيانا ج. إليزارينكوفا (1995). لغة وأسلوب الريشيين الفيديين . مطبعة جامعة ولاية نيويورك. ص 113-114 . ISBN  978-0-7914-1668-6.
  45. 1 2 أنيت ويلك وأوليفر مويبوس 2011 ، ص. 392.
  46. ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ تاتيانا ج. إليزارينكوفا (١٩٩٥). لغة وأسلوب الريشيات الفيدية . مطبعة جامعة ولاية نيويورك. ص ١١١-١٢١ . ISBN  978-0-7914-1668-6.
  47. ↑ هوراس هايمان ويلسون 1841 ، ص 418-421.
  48. 1 2 هوراس هايمان ويلسون 1841 ، ص 418–422.
  49. ↑ أرنولد 1905 ، ص 10، 48.
  50. ↑ أرنولد 1905 ، ص 48.
  51. ↑ أرنولد 1905 ، ص 11، 50 مع الملاحظة ii(أ).
  52. ↑ أرنولد 1905 ، ص 48، 66 مع الملاحظة 110 (أ).
  53. ↑ أرنولد 1905 ، ص 55 مع الملاحظة الرابعة، 172 مع الملاحظة الثامنة.
  54. ↑ أرنولد 1905 ، ص 48 مع الجدول 91، 13 مع الملاحظة 48، 279 مع جدول ماندالا السابع.
  55. ↑ أرنولد 1905 ، الصفحات 12 مع الملاحظة 46، 13 مع الملاحظة 48، 241-242 مع الملاحظة 251.
  56. ↑ هوراس هايمان ويلسون 1841 ، ص 422-426.
  57. 1 2 3 هوبكنز 1901 ، ص 193.
  58. ↑ هوراس هايمان ويلسون 1841 ، ص 427.
  59. ↑ أندرو أوليت (2013). نينا ميرنيج؛ بيتر-دانيال زانتو؛ مايكل ويليامز (محررون). بوشبيكا: تتبع الهند القديمة من خلال النصوص والتقاليد . أوكس بو بوكس. ص 331-358 . ISBN  978-1-84217-385-5.
  60. 1 2 هوراس هايمان ويلسون 1841 ، ص 427-428.
  61. ↑ موريس وينترنيتز 1963 ، ص 106-108، 135.
  62. ↑ أنيت ويلك وأوليفر موبوس 2011 ، الصفحات 230-232 مع الحواشي 472-473.
  63. 1 2 هوراس هايمان ويلسون 1841 ، ص 429-430.
  64. ↑ هوراس هايمان ويلسون 1841 ، ص 429-432.
  65. ↑ كاليداسا؛ هانك هيفيتز (1990). أصل الإله الشاب: كوماراسابهافا كاليداسا . موتيلال بانارسيداس. ص 153 – 154. ISBN  978-81-208-0754-9.
  66. 1 2 3 باتريك أوليفيل (1998). الأوبانيشاد المبكرة : نص مشروح وترجمة . مطبعة جامعة أكسفورد. الصفحات xvi– xviii، xxxvii. ISBN   978-0-19-535242-9.
  67. 1 2 باتريك أوليفيل (2008). مقالات مختارة: اللغة والنصوص والمجتمع . مطبعة جامعة فلورنسا. ص 293-295 . ISBN  978-88-8453-729-4.
  68. ↑ موريس وينترنيتز 1963 ، الصفحات 3-4 مع الحواشي.
  69. ↑ باتريك أوليفيل (2008). مقالات مختارة: اللغة والنصوص والمجتمع . مطبعة جامعة فلورنسا. ص 264-265 . ISBN  978-88-8453-729-4.
  70. ↑ ألف هيلتبايتل (2000)، مراجعة: جون بروكينغتون، الملاحم السنسكريتية، المجلة الهندية الإيرانية، المجلد 43، العدد 2، الصفحات 161-169
  71. ↑ جون بروف (1954)، لغة النصوص السنسكريتية البوذية، نشرة مدرسة الدراسات الشرقية والأفريقية، المجلد 16، العدد 2، الصفحات 351-375
  72. 1 2 3 كيم بلوفكر (2009). الرياضيات في الهند . مطبعة جامعة برينستون. ص 53-57 . ISBN  978-0-691-12067-6.
  73. ^ بيتينا باومر. كابيلا فاتسيايان (يناير 1992). Kalātattvakośa: معجم المفاهيم الأساسية للفنون الهندية . موتيلال بانارسيداس. ص. 401. ردمك  978-81-208-1044-0.
  74. ↑ نوتين، ب. فان (1993). "الأعداد الثنائية في العصور القديمة الهندية". مجلة الفلسفة الهندية . 21 (1). سبرينغر ساينس بيزنس ميديا: 31-32 . doi : 10.1007/bf01092744 . S2CID 171039636 . 
  75. 1 2 3 4 نوتين، ب. فان (1993). "الأعداد الثنائية في العصور القديمة الهندية". مجلة الفلسفة الهندية . 21 (1). سبرينغر ساينس بيزنس ميديا: 31-50 . doi : 10.1007/bf01092744 . S2CID 171039636 . 
  76. ↑ هوبكنز، ص 194.
  77. ^ كيريت جوشي (1991). الفيدا والثقافة الهندية: مقالة تمهيدية . موتيلال بانارسيداس. ص 101 – 102. ISBN  978-81-208-0889-8.
  78. ↑ فريدريش ماكس مولر (1860). تاريخ الأدب السنسكريتي القديم . ويليامز ونورجيت. الصفحات 67-70 . 
  79. ↑ هوبكنز، ص 192
  80. 1 2 سوزانثا جوناتيلك ( 1998). نحو علم عالمي . مطبعة جامعة إنديانا. ص 126. ISBN  978-0-253-33388-9.
  81. ↑ أليكسي بيتروفيتش ستاخوف (2009). رياضيات الانسجام: من إقليدس إلى الرياضيات وعلوم الحاسوب المعاصرة . دار النشر العالمية. الصفحات 426-427 . ISBN  978-981-277-583-2.
  82. ↑ كيث ديفلين (2012). رجل الأرقام: ثورة فيبوناتشي الحسابية . بلومزبري أكاديميك. ص 145. ISBN  978-1-4088-2248-7.
  83. 1 2 ألكسندر زويرة؛ جافين هيتشكوك (2008). مدخل إلى مسابقات الرياضيات . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 237. ISBN  978-0-19-156170-2.
  84. ↑ هان 1982 ، ص 4.
  85. ↑ هان 1982 ، ص 15-18.
  86. 1 2 شيلدون بولوك 2006 ، ص. 188.
  87. ↑ أنيت ويلك وأوليفر موبوس 2011 ، ص 393-394.
  88. 1 2 ب. ج. تيرويل (1996). جان إي إم هوبن (محرر). أيديولوجية ومكانة اللغة السنسكريتية: مساهمات في تاريخ اللغة السنسكريتية . بريل. ص 307-323 . ISBN  90-04-10613-8.
  89. ↑ بي جيه تيرويل (1996). جان إي إم هوبن (محرر). أيديولوجية ومكانة اللغة السنسكريتية: مساهمات في تاريخ اللغة السنسكريتية . بريل. الصفحات 319-320 مع الحواشي. ISBN  90-04-10613-8.

مصادر