معامل السحب

في ديناميكا الموائع ، معامل السحب (يُشار إليه عادةً باسم: أو أو ) هو كمية بلا أبعاد تُستخدم لقياس مقاومة أو سحب جسم في بيئة مائعة، مثل الهواء أو الماء. يُستخدم في معادلة السحب حيث يشير معامل السحب المنخفض إلى أن الجسم سيكون لديه مقاومة هوائية أو هيدروديناميكية أقل . يرتبط معامل السحب دائمًا بمساحة سطح معينة. ^[3]${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle c_{x}}$${\displaystyle c_{\rm {w}}}$

يتألف معامل السحب لأي جسم من تأثيرات المساهمين الأساسيين في السحب الديناميكي للسوائل : احتكاك الجلد وسحب الشكل . يشمل معامل السحب للجناح الرافع أو الجناح المائي أيضًا تأثيرات السحب الناتج عن الرفع . ^{[4] [5]} يشمل معامل السحب للهيكل الكامل مثل الطائرة أيضًا تأثيرات السحب التداخلي. ^{[6] [7]}

يتم تعريف معامل السحب على النحو التالي${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho u^{2}A}}}$$

أين:

• ${\displaystyle F_{\mathrm {d} }}$هي قوة السحب ، والتي هي حسب التعريف مكونة القوة في اتجاه سرعة التدفق ؛ ^[9]
• ${\displaystyle \rho }$هي كثافة كتلة السائل؛ ^[10]
• ${\displaystyle u}$هي سرعة تدفق الجسم بالنسبة للسائل؛
• ${\displaystyle A}$هي منطقة المرجع

تعتمد مساحة المرجع على نوع معامل السحب الذي يتم قياسه. بالنسبة للسيارات والعديد من الأشياء الأخرى، تكون مساحة المرجع هي المساحة الأمامية المتوقعة للمركبة. قد لا تكون هذه بالضرورة مساحة المقطع العرضي للمركبة، اعتمادًا على مكان أخذ المقطع العرضي. على سبيل المثال، بالنسبة للكرة (لاحظ أن هذه ليست مساحة السطح = ). ${\displaystyle A=\pi r^{2}}$${\displaystyle 4\pi r^{2}}$

بالنسبة للأجنحة ، فإن المساحة المرجعية هي مساحة الجناح الاسمية. ونظرًا لأن هذه المساحة تميل إلى أن تكون كبيرة مقارنة بالمساحة الأمامية، فإن معاملات السحب الناتجة تميل إلى أن تكون منخفضة، وأقل بكثير من تلك الخاصة بالسيارة التي لها نفس السحب والمساحة الأمامية والسرعة.

تستخدم المناطيد وبعض الأجسام الدوارة معامل السحب الحجمي، حيث تكون المساحة المرجعية هي مربع الجذر التكعيبي لحجم المناطيد (الحجم مرفوعًا إلى القوة الثلثين). تستخدم الأجسام الانسيابية المغمورة مساحة السطح المبللة.

سوف يتعرض جسمان لهما نفس المساحة المرجعية ويتحركان بنفس السرعة عبر سائل لقوة سحب تتناسب مع معاملات السحب الخاصة بكل منهما. يمكن أن تكون معاملات السحب للأجسام غير الانسيابية 1 أو أكثر، أما للأجسام الانسيابية فأقل من ذلك بكثير.

كتحذير، لاحظ أنه على الرغم من أن التعريف أعلاه هو التعريف التقليدي لمعامل السحب، إلا أن هناك تعريفات أخرى قد يواجهها المرء في الأدبيات. والسبب في ذلك هو أن التعريف التقليدي يكون أكثر منطقية عندما يكون المرء في نظام نيوتن، مثل ما يحدث عند رقم رينولدز مرتفع، حيث يكون من المنطقي قياس السحب إلى تدفق الزخم إلى المنطقة الأمامية للجسم. ولكن، هناك أنظمة تدفق أخرى. وبشكل خاص عند رقم رينولدز منخفض للغاية، من الطبيعي أن نكتب قوة السحب على أنها تتناسب مع معامل السحب مضروبًا في سرعة الجسم (بدلاً من مربع سرعة الجسم). ومن الأمثلة على مثل هذا النظام دراسة حركة جزيئات الهباء الجوي، مثل جزيئات الدخان. وهذا يؤدي إلى تعريف رسمي مختلف لـ "معامل السحب"، بالطبع.

في الشكل غير البعدي لمعادلة زخم كوشي، يُشار إلى معامل السحب الجلدي أو معامل احتكاك الجلد بالمساحة العرضية (المساحة العمودية على قوة السحب، وبالتالي يتم تعريف المعامل محليًا على النحو التالي:

$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {\tau }{q}}={\dfrac {2\tau }{\rho u^{2}}}}$$

أين:

• ${\displaystyle \tau }$هو إجهاد القص المحلي ، والذي هو بحكم التعريف مكون الإجهاد في اتجاه سرعة التدفق المحلي ؛ ^[11]
• ${\displaystyle q}$هو الضغط الديناميكي المحلي للسائل
• ${\displaystyle \rho }$هي كثافة الكتلة المحلية للسائل؛ ^[12]
• ${\displaystyle u}$هي سرعة التدفق المحلية للسائل

معادلة السحب

${\displaystyle F_{\rm {d}}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{\rm {d}}A}$

هي في الأساس عبارة عن بيان مفاده أن قوة السحب على أي جسم تتناسب طرديًا مع كثافة السائل وتتناسب طرديًا مع مربع سرعة التدفق النسبية بين الجسم والسائل. يأتي عامل الضغط الديناميكي للسائل، والذي يساوي كثافة الطاقة الحركية. ${\displaystyle 1/2}$

قيمة ليست ثابتة ولكنها تتغير كدالة لسرعة التدفق واتجاه التدفق وموضع الجسم وحجم الجسم وكثافة السائل ولزوجة السائل . يتم دمج السرعة واللزوجة الحركية ومقياس الطول المميز للجسم في كمية بلا أبعاد تسمى رقم رينولدز . وبالتالي فهي دالة لـ . في التدفق القابل للضغط، تكون سرعة الصوت ذات صلة، وهي أيضًا دالة لرقم ماخ . ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {إعادة} }$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle \mathrm {إعادة} }$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {ما} }$

بالنسبة لأشكال معينة من الجسم، يعتمد معامل السحب فقط على رقم رينولدز ورقم ماخ واتجاه التدفق. بالنسبة لرقم ماخ المنخفض ، يكون معامل السحب مستقلاً عن رقم ماخ. أيضًا، عادةً ما يكون الاختلاف مع رقم رينولدز ضمن نطاق عملي ذي أهمية صغيرًا، بينما بالنسبة للسيارات بسرعة الطريق السريع والطائرات بسرعة الانطلاق، يكون اتجاه التدفق الوارد أيضًا هو نفسه تقريبًا. لذلك، يمكن غالبًا التعامل مع معامل السحب على أنه ثابت. ^[13]${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle \mathrm {إعادة} }$${\displaystyle \mathrm {ما} }$${\displaystyle \mathrm {ما} }$${\displaystyle \mathrm {إعادة} }$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

لكي يحقق الجسم الانسيابي معامل سحب منخفض، يجب أن تظل الطبقة الحدودية حول الجسم متصلة بسطح الجسم لأطول فترة ممكنة، مما يتسبب في ضيق الاستيقاظ . يؤدي السحب عالي الشكل إلى استيقاظ واسع. ستتحول الطبقة الحدودية من صفائحي إلى مضطرب إذا كان رقم رينولدز للتدفق حول الجسم كبيرًا بدرجة كافية. تساهم السرعات الأكبر والأجسام الأكبر واللزوجة المنخفضة في أرقام رينولدز أكبر. ^[14]

بالنسبة للأشياء الأخرى، مثل الجسيمات الصغيرة، لم يعد بإمكان المرء أن يعتبر أن معامل السحب ثابت، ولكنه بالتأكيد دالة لرقم رينولدز. ^{[15] [16] [17]} عند رقم رينولدز منخفض، لا يتحول التدفق حول الجسم إلى مضطرب ولكنه يظل رقائقيًا، حتى النقطة التي ينفصل عندها عن سطح الجسم. عند أرقام رينولدز منخفضة للغاية، بدون فصل التدفق، تكون قوة السحب متناسبة مع بدلاً من ؛ بالنسبة للكرة يُعرف هذا بقانون ستوكس . سيكون رقم رينولدز منخفضًا للأشياء الصغيرة والسرعات المنخفضة والسوائل عالية اللزوجة. ^[14]${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle F_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle v}$${\displaystyle v^{2}}$

يمكن الحصول على قيمة مساوية لـ 1 في حالة سكون كل السائل الذي يقترب من الجسم، مما يؤدي إلى تراكم ضغط الركود على السطح الأمامي بالكامل. يوضح الشكل العلوي صفيحة مسطحة يأتي السائل منها من اليمين ويتوقف عند الصفيحة. يوضح الرسم البياني الموجود على يسارها ضغطًا متساويًا عبر السطح. في الصفيحة المسطحة الحقيقية، يجب أن يدور السائل حول الجانبين، ويوجد ضغط الركود الكامل فقط في المركز، وينخفض ​​نحو الحواف كما هو الحال في الشكل والرسم البياني السفليين. مع مراعاة الجانب الأمامي فقط، فإن الصفيحة المسطحة الحقيقية ستكون أقل من 1؛ باستثناء أنه سيكون هناك شفط على الجانب الخلفي: ضغط سلبي (بالنسبة للمحيط). غالبًا ما يُعطى الإجمالي للصفيحة المسطحة المربعة الحقيقية العمودية على التدفق على أنه 1.17. ^{[ بحاجة لمصدر ]} يمكن أن تتغير أنماط التدفق وبالتالي بالنسبة لبعض الأشكال مع رقم رينولدز وخشونة الأسطح. ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

بشكل عام، ليس ثابتًا مطلقًا لشكل جسم معين. يتغير مع سرعة تدفق الهواء (أو بشكل عام مع رقم رينولدز ). على سبيل المثال، تحتوي الكرة الملساء على قيمة تتراوح من قيم عالية للتدفق الرقائقي إلى 0.47 للتدفق المضطرب . على الرغم من أن معامل السحب يتناقص مع زيادة ، إلا أن قوة السحب تزداد. ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle \mathrm {إعادة} }$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle \mathrm {إعادة} }$

ج د	البند [18]
0.001	صفيحة مسطحة صفائحية موازية للتدفق ( ) ${\displaystyle \mathrm {Re} <10^{6}}$
0.005	صفيحة مسطحة مضطربة موازية للتدفق ( ) ${\displaystyle \mathrm {Re} >10^{6}}$
0.1	كرة ناعمة ( ) ${\displaystyle \mathrm {Re} =10^{6}}$
0.47	كرة خشنة ( ) ${\displaystyle \mathrm {Re} =10^{6}}$
0.81	شبه منحرف مثلثي الشكل (45 درجة)
0.9-1.7	شبه منحرف ذو قاعدة مثلثية (45 درجة)
0.295	رصاصة (ليست أوجيفية ، بسرعة دون سرعة الصوت)
1.0–1.1	المتزحلق
1.0–1.3	الأسلاك والكابلات
1.0–1.3	الإنسان البالغ (الوضع المستقيم)
1.1-1.3	القافز على الجليد [19]
1.28	لوحة مسطحة عمودية على التدفق (ثلاثية الأبعاد) [20]
1.3–1.5	مبنى إمباير ستيت
1.8–2.0	برج ايفل
1.98–2.05	صفيحة مسطحة طويلة عمودية على التدفق (ثنائية الأبعاد)

كما هو مذكور أعلاه، تستخدم الطائرات مساحة أجنحتها كمساحة مرجعية عند حساب ، بينما تستخدم السيارات (والعديد من الأشياء الأخرى) المساحة الأمامية المتوقعة؛ وبالتالي، لا يمكن مقارنة المعاملات بشكل مباشر بين هذه الفئات من المركبات. في صناعة الطيران، يتم التعبير عن معامل السحب أحيانًا بعدد السحب حيث 1 عدد سحب = 0.0001 من . ^[21]${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$

ج د	عدد السحب	نوع الطائرة [22]
0.021	210	إف-4 فانتوم الثانية (دون سرعة الصوت)
0.022	220	ليرجيت 24
0.024	240	بوينج 787 [23]
0.0265	265	طائرة إيرباص A380 [24]
0.027	270	سيسنا 172 / 182
0.027	270	سيسنا 310
0.031	310	بوينج 747
0.044	440	إف-4 فانتوم الثانية (أسرع من الصوت)
0.048	480	طائرة ستارفايتر إف-104

لا يمكن نقل القوة بين السائل والجسم، عندما تكون هناك حركة نسبية، إلا عن طريق الضغط العمودي وإجهادات الاحتكاك المماسية. لذا، بالنسبة للجسم بالكامل، فإن جزء السحب من القوة، والذي يتماشى مع حركة السائل المقتربة، يتكون من السحب الاحتكاكي (السحب اللزج) والسحب الضغطي (سحب الشكل). يمكن ربط قوى السحب الكلية وقوى السحب المكونة على النحو التالي:

$${\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {d} }&={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\\&=c_{\mathrm {p} }+c_{\mathrm {f} }\\&=\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S(p-p_{o})\left({\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)} _{c_{\mathrm {p} }}+\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S_left({\hat {\mathbf {t} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)T_{\rm {w}}} _{c_{\mathrm {f} }}\end{aligned}}}$$

أين:

• ${\displaystyle A}$هي منطقة الشكل المستوي للجسم،
• ${\displaystyle S}$هو السطح الرطب للجسم،
• ${\displaystyle c_{\mathrm {p} }}$هو معامل سحب الضغط ،
• ${\displaystyle c_{\mathrm {f} }}$هو معامل الاحتكاك ،
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {t} }}}$هو متجه الوحدة في اتجاه إجهاد القص المؤثر على سطح الجسم d S ،
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$هو متجه الوحدة في الاتجاه العمودي على سطح الجسم d S ، مشيرًا من السائل إلى الصلب،
• ${\displaystyle T_{\mathrm {w} }}$مقدار إجهاد القص المؤثر على سطح الجسم d S ،
• ${\displaystyle p_{\mathrm {o} }}$هو الضغط البعيد عن الجسم (لاحظ أن هذا الثابت لا يؤثر على النتيجة النهائية)،
• ${\displaystyle p}$هل الضغط على السطح d S ،
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {i} }}}$هو متجه الوحدة في اتجاه تدفق التيار الحر

لذلك، عندما يهيمن على السحب مكون احتكاكي، يسمى الجسم جسمًا انسيابيًا ؛ بينما في حالة السحب الضغطي السائد، يسمى الجسم جسمًا غير حاد أو منحرف . وبالتالي، فإن شكل الجسم وزاوية الهجوم يحددان نوع السحب. على سبيل المثال، يُعتبر الجناح جسمًا بزاوية هجوم صغيرة بواسطة السائل المتدفق عبره. وهذا يعني أنه يحتوي على طبقات حدودية متصلة ، والتي تنتج سحب ضغط أقل بكثير.

إن الاستيقاظ الناتج صغير جدًا ويهيمن عنصر الاحتكاك على السحب. لذلك، يوصف مثل هذا الجسم (هنا الجناح) بأنه انسيابي، بينما بالنسبة للأجسام التي يتدفق فيها السائل بزوايا هجوم عالية، يحدث فصل الطبقة الحدودية. يحدث هذا بشكل أساسي بسبب تدرجات الضغط المعاكسة في الأجزاء العلوية والخلفية من الجناح .

ونتيجة لذلك، يحدث تكوين موجة، مما يؤدي بالتالي إلى تكوين دوامة وفقدان الضغط بسبب مقاومة الضغط. وفي مثل هذه المواقف، يتوقف الجناح ويصبح لديه مقاومة ضغط أعلى من مقاومة الاحتكاك. وفي هذه الحالة، يوصف الجسم بأنه جسم غير حاد.

يبدو الجسم الانسيابي مثل السمكة ( التونة )، أو سمكة أوروبيسا ، وما إلى ذلك، أو جناح ذو زاوية هجوم صغيرة، في حين يبدو الجسم الحاد مثل الطوبة، أو الأسطوانة أو جناح ذو زاوية هجوم عالية. بالنسبة لمساحة أمامية وسرعة معينة، سيكون للجسم الانسيابي مقاومة أقل من الجسم الحاد. يتم اعتبار الأسطوانات والكرات أجسامًا حادة لأن السحب يهيمن عليه مكون الضغط في منطقة الاستيقاظ عند رقم رينولدز مرتفع .

لتقليل هذا السحب، يمكن تقليل فصل التدفق أو تقليل مساحة السطح الملامس للسائل (لتقليل السحب الاحتكاكي). يعد هذا التخفيض ضروريًا في الأجهزة مثل السيارات والدراجات وما إلى ذلك لتجنب الاهتزاز وإنتاج الضوضاء.

• الديناميكا الهوائية للسيارات
• معامل سحب السيارة
• معامل الباليستية
• أزمة السحب
• معامل سحب الرفع صفر

• LJ Clancy (1975): الديناميكا الهوائية . Pitman Publishing Limited، لندن، ISBN 0-273-01120-0 
• أبوت، إيرا إتش، وفون دونهوف، ألبرت إي. (1959): نظرية أقسام الجناح . شركة دوفر للنشر، نيويورك، رقم الكتاب القياسي 486-60586-8
• هورنر، دكتور سيجارد ف.، السحب الديناميكي للسوائل، ديناميكا السوائل هورنر، بريك تاون نيوجيرسي، 1965.
• نص الخداع: http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Bluff%20Body2.pdf
• سحب الأجسام الحادة والأجسام الانسيابية: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
• هوتشو، دبليو إتش، يانسن، إل جيه، إيميلمان، إتش جيه 6(1975): تحسين تفاصيل الجسم - طريقة لتقليل السحب الديناميكي الهوائي . SAE 760185.