لعبة كونواي للحياة

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 29 صور
الموسوعة الحرة
مدفع جوسبر الشراعي الوحيد الذي يُنشئ طائرات شراعية
لقطة شاشة لمُفرِّخ من نوع البخاخ (أحمر) يترك خلفه مدافع طائرات شراعية (أخضر)، والتي بدورها تُنشئ طائرات شراعية (أزرق) ( رسوم متحركة )

لعبة الحياة ، والمعروفة أيضًا باسم لعبة كونواي للحياة (وتُختصر أحيانًا إلى CGoL ) أو ببساطة الحياة ، هي آلة حاسوبية خلوية ابتكرها عالم الرياضيات البريطاني جون هورتون كونواي عام 1970. [ 1 ] وهي لعبة بدون لاعبين ، [ 2 ] مما يعني أن تطورها يتحدد بحالتها الأولية، ولا يتطلب أي مدخلات إضافية. يتفاعل اللاعب مع لعبة الحياة من خلال إنشاء تكوين أولي ومراقبة كيفية تطوره في خطوات زمنية منفصلة تُسمى الأجيال. لا يوجد حد لعدد الأجيال (بحسب الموارد الحاسوبية المتاحة) أو لشروط الفوز.

تُلعب لعبة الحياة على شبكة مربعة لا نهائية، حيث تكون كل خلية في إحدى حالتين: حية أو ميتة. تتطور الخلايا في تكوينات تُسمى أنماطًا عبر الأجيال وفقًا لعدد الخلايا الحية والميتة في جوارها المور ، أي الخلايا الثماني المجاورة لها مباشرة.

يمكن تصنيف الأنماط إلى أنواع مختلفة، مثل الطبيعة الصامتة ، والمذبذبات ، والمركبات الفضائية .

تمت محاكاة لعبة الحياة يدويًا في البداية، ثم ظهرت المحاكاة الحاسوبية بعد ذلك بوقت قصير. أما اليوم، فتُستخدم برامج أكثر حداثة مثل Golly . غالبًا لا تخزن هذه البرامج الخلايا كمصفوفات ثنائية الأبعاد، بل تستخدم خوارزميات مثل Hashlife التي تمثل الأنماط كهيكل شجري .

أدت لعبة الحياة إلى ظهور عدد من الأوتوماتا الخلوية الأخرى، والمعروفة باسم الأوتوماتا الخلوية الشبيهة بالحياة . ومن الأمثلة على ذلك لعبة هاي لايف ولعبة سيدز . وقد تتضمن بعض الاختلافات الأخرى أكثر من حالتين أو تستخدم شبكة غير مربعة.

قواعد

عالم لعبة الحياة عبارة عن شبكة متعامدة ثنائية الأبعاد لا نهائية من الخلايا المربعة ، كل منها في إحدى حالتين محتملتين: حية أو ميتة (أو مأهولة وغير مأهولة ، على التوالي). تتفاعل كل خلية مع جيرانها الثمانية ( جوار مور )، وهي الخلايا المجاورة لها أفقيًا أو رأسيًا أو قطريًا. في كل خطوة زمنية، تحدث التحولات التالية:

  1. تموت أي خلية حية لديها أقل من خليتين جارتين، كما لو كان ذلك بسبب نقص عدد الخلايا.
  2. أي خلية حية مع اثنين أو ثلاثة جيران أحياء تستمر في العيش إلى الجيل التالي.
  3. تموت أي خلية حية لديها أكثر من ثلاثة جيران أحياء، كما لو كان ذلك بسبب الاكتظاظ السكاني.
  4. أي خلية ميتة لها ثلاث خلايا حية مجاورة تصبح خلية حية، كما لو كانت تتكاثر. [ 3 ] [ 4 ] : ​​3

وهذا ما يجعله موصوفًا بسلسلة القواعد B3/S23 [ ملاحظة 1 ] ، حيث تشير الأرقام قبل الشرطة المائلة إلى شروط تحول الخلايا الميتة إلى خلايا حية، وتشير الأرقام التي تليها إلى شروط بقاء الخلايا الحية بالفعل. [ 4 ] : ​​5

يشكّل النمط الأولي نواة النظام. يُنشأ الجيل الأول بتطبيق القواعد المذكورة أعلاه في آنٍ واحد على كل خلية في النواة، حية كانت أم ميتة؛ إذ تحدث الولادات والوفيات في الوقت نفسه، وتُسمى اللحظة المنفصلة التي يحدث فيها ذلك أحيانًا بـ" نبضة" . [ ملاحظة 2 ] كل جيل هو دالة خالصة للجيل السابق. وتستمر القواعد في التطبيق بشكل متكرر لإنشاء أجيال لاحقة.

في الأداة القابلة للتحرير أدناه، يمكن محاكاة أحد الأنماط التي اكتشفها كونواي، وهو نمط I-heptomino.

تاريخ

تعود أصول الأوتوماتا الخلوية إلى أعمال ستانيسواف أولام وجون فون نيومان في أربعينيات القرن العشرين. واستمر تطويرها خلال الخمسينيات والستينيات، إلى أن بدأ جون هورتون كونواي ، عام ١٩٦٨، تجاربَ على مجموعة متنوعة من قواعد الأوتوماتا الخلوية ثنائية الأبعاد. كان هدف كونواي الأولي هو ابتكار أوتوماتا خلوية مثيرة للاهتمام وغير قابلة للتنبؤ. ووفقًا لمارتن غاردنر ، فقد جرب كونواي قواعد مختلفة، ساعيًا إلى وضع مجموعة قواعد تسمح للأنماط بالنمو "ظاهريًا" بلا حدود، مع الحفاظ على صعوبة إثبات أن أي نمط معين سيفعل ذلك. علاوة على ذلك، ينبغي لبعض "الأنماط الأولية البسيطة" أن "تنمو وتتغير لفترة طويلة" قبل أن تستقر في تكوين ثابت أو حلقة متكررة. [ ١ ] كتب كونواي لاحقًا أن الدافع الأساسي وراء ابتكار "الحياة" هو إنشاء أوتوماتا خلوية "عالمية". [ ٨ ]

ظهرت اللعبة لأول مرة علنًا في عدد أكتوبر 1970 من مجلة ساينتفك أمريكان ، ضمن عمود " الألعاب الرياضية " لمارتن غاردنر ، والذي استند إلى محادثات شخصية مع كونواي. نظريًا، تتمتع لعبة الحياة بقوة آلة تورينغ شاملة : أي شيء يمكن حسابه خوارزميًا يمكن حسابه داخل لعبة الحياة. [ 9 ] [ 2 ] كتب غاردنر: "نظرًا لتشابه لعبة الحياة مع صعود وسقوط وتغيرات مجتمع الكائنات الحية، فإنها تنتمي إلى فئة متنامية مما يُسمى "ألعاب المحاكاة" (الألعاب التي تُحاكي عمليات الحياة الواقعية)." [ 1 ]

ساهمت شعبية لعبة الحياة في ظهورها بالتزامن مع انخفاض تكلفة الوصول إلى أجهزة الكمبيوتر. إذ كان بالإمكان تشغيل اللعبة لساعات على هذه الأجهزة، التي كانت ستبقى مهملة طوال الليل لولا ذلك. وبهذا المعنى، بشّرت اللعبة بالانتشار اللاحق للكسور الهندسية المولدة بالحاسوب . بالنسبة للكثيرين، كانت لعبة الحياة مجرد تحدٍ برمجي: طريقة ممتعة لاستغلال دورات المعالج التي كانت ستُهدر لولا ذلك . وقد اكتسبت اللعبة شعبية واسعة خلال سبعينيات القرن الماضي وما بعدها؛ ووصلت التطورات الحالية إلى حد إنشاء محاكاة نظرية لأنظمة الكمبيوتر ضمن حدود لوحة لعبة الحياة. [ 10 ]

تحليل

تصنيف الأنماط

تظهر أنماطٌ عديدةٌ ومتنوعةٌ في لعبة الحياة، تُصنَّف وفقًا لسلوكها. تشمل الأنماط الشائعة: الطبيعة الصامتة ، التي لا تتغير من جيلٍ إلى آخر؛ والمذبذبات ، التي تعود إلى حالتها الأولية بعد عددٍ محدودٍ من الأجيال؛ والمركبات الفضائية ، التي تُحرِّك نفسها عبر الشبكة. [ 4 ] : ​​4، 6

تم اكتشاف أقدم الأنماط المثيرة للاهتمام في لعبة الحياة دون استخدام الحواسيب. فقد تم اكتشاف أبسط الأشكال الثابتة والمذبذبات أثناء تتبع مصائر تكوينات ابتدائية صغيرة مختلفة باستخدام ورق الرسم البياني والسبورات ولوحات الألعاب المادية، مثل تلك المستخدمة في لعبة غو . خلال هذا البحث المبكر، اكتشف كونواي أن البنتومينو R لم يستقر في عدد قليل من الأجيال. في الواقع، استغرق الأمر 1103 أجيال ليستقر، وبحلول ذلك الوقت كان عدده 116 وقد أنتج ست طائرات شراعية هاربة ؛ وكانت هذه أولى المركبات الفضائية التي تم اكتشافها على الإطلاق. [ 11 ]

تُعرض أدناه أمثلة متكررة [ 12 ] [ 13 ] (حيث تنشأ بشكل متكرر من تكوين أولي عشوائي للخلايا يُسمى " حساء" [ 4 ] : ​​5 ) لأنواع الأنماط الثلاثة المذكورة أعلاه، مع تمثيل الخلايا الحية باللون الأسود والخلايا الميتة باللون الأبيض. تشير الفترة إلى عدد التكرارات التي يجب أن يمر بها النمط قبل العودة إلى تكوينه الأولي.

يُعدّ النجم النابض [ 14 ] أكثر المذبذبات شيوعًا ذات الدورة 3. [ 15 ] معظم المذبذبات الطبيعية لها دورة 2، مثل وميض الضوء والضفدع، ولكن من المعروف وجود مذبذبات بجميع الدورات، [ 16 ] [ 17 ] وقد لوحظ ظهور مذبذبات ذات دورات 4 و8 و14 و15 و30، وبعض الدورات الأخرى، من ظروف أولية عشوائية. [ 18 ] تُسمى الأنماط التي تتطور لفترات طويلة قبل أن تستقر بأنماط ميثوسيلا ، وأول نمط تم اكتشافه منها هو نمط البنتومينو-R. النمط الذي يختفي بعد 130 جيلًا هو نمط داي هارد . يمكن جعل الأنماط الأولية المكونة من ثماني خلايا أو أكثر تختفي بعد فترة زمنية طويلة بشكل تعسفي. [ 19 ] يستغرق نمط البلوط 5206 أجيال لتوليد 633 خلية، بما في ذلك 13 خلية انزلاقية هربت. [ 20 ]

البنتومينو R
متعصب
بلوطة

افترض كونواي في البداية أنه لا يمكن لأي نمط أن ينمو إلى ما لا نهاية، أي أنه بالنسبة لأي تكوين أولي بعدد محدود من الخلايا الحية، لا يمكن أن يتجاوز عدد السكان حدًا أقصى محددًا. في الظهور الأول للعبة في كتاب "الألعاب الرياضية"، عرض كونواي جائزة قدرها خمسون دولارًا ( ما يعادل 415 دولارًا في عام 2025 ) لأول شخص يستطيع إثبات أو دحض هذا الافتراض قبل نهاية عام 1970. فاز بالجائزة في نوفمبر فريق من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، بقيادة بيل جوسبر ؛ حيث ينتج "مدفع جوسبر الشراعي" أول طائرة شراعية له في الجيل الخامس عشر، وطائرة شراعية أخرى كل ثلاثين جيلًا بعد ذلك. لسنوات عديدة، كان هذا المدفع الشراعي أصغر مدفع معروف. [ 21 ] في عام 2015، تم اكتشاف بندقية تسمى "بندقية سيمكين الطائرة الشراعية"، والتي تطلق طائرة شراعية كل 120 جيلاً، تحتوي على عدد أقل من الخلايا الحية ولكنها منتشرة على مساحة أكبر عند أطرافها. [ 22 ]

مدفع جوسبر الشراعي
مدفع سيمكين الشراعي

تم لاحقًا اكتشاف أنماط أصغر حجمًا تُظهر أيضًا نموًا لا نهائيًا. جميع الأنماط الثلاثة الموضحة أدناه تنمو بلا حدود. يُنشئ النمطان الأولان محرك تبديل لوضع الكتل : وهو تكوين يترك وراءه كتلًا ثابتة بحجم 2×2 أثناء انتقاله عبر عالم اللعبة. يُنشئ التكوين الثالث نمطين من هذا النوع. يحتوي الأول على عشر خلايا نشطة فقط، وهو ما ثبت أنه الحد الأدنى. [ 23 ] يتناسب الثاني مع مربع 5×5، أما الثالث فيتكون من خلية واحدة فقط.

وشملت الاكتشافات اللاحقة أنواعًا أخرى من المدافع الثابتة التي تُنتج طائرات شراعية أو مركبات فضائية أخرى؛ وقطارات نفاثات تتحرك تاركةً وراءها أثرًا من الحطام؛ ومجارف متحركة تُطلق مركبات فضائية. [ 24 ] كما ابتكر جوسبر أول نمط بمعدل نمو تربيعي مثالي تقاربيًا ، يُسمى المُولِّد ، والذي يعمل عن طريق ترك أثر من المدافع. [ 25 ]

من الممكن أن تتفاعل الطائرات الشراعية مع الأجسام الأخرى بطرق مثيرة للاهتمام. على سبيل المثال، إذا أُطلقت طائرتان شراعيتان على مكعب في موضع محدد، فسيقترب المكعب من مصدر الطائرات. أما إذا أُطلقت ثلاث طائرات شراعية بطريقة دقيقة، فسيبتعد المكعب. يمكن استخدام ذاكرة المكعب المنزلق هذه لمحاكاة عداد . من الممكن بناء بوابات منطقية مثل "و" و" أو " و "ليس" باستخدام الطائرات الشراعية. من الممكن بناء نمط يعمل كآلة ذات حالات محدودة متصلة بعدادين. يتمتع هذا النمط بنفس القدرة الحسابية لآلة تورينج العالمية ، لذا فإن لعبة الحياة نظريًا تتمتع بقوة أي حاسوب ذي ذاكرة غير محدودة وبدون قيود زمنية؛ فهي كاملة تورينج . [ 9 ] [ 2 ] في الواقع، تم تطبيق العديد من بنى الحواسيب القابلة للبرمجة المختلفة [ 26 ] [ 27 ] في لعبة الحياة، بما في ذلك نمط يحاكي لعبة تتريس . [ 28 ]

سفن فضائية مائلة

حتى العقد الثاني من القرن الحادي والعشرين، كانت جميع المركبات الفضائية المعروفة قادرة على الحركة بشكل عمودي أو قطري فقط. أما المركبات الفضائية التي لا تتحرك عموديًا ولا قطريًا، فتُعرف عادةً باسم المركبات الفضائية المائلة . [ 29 ] في 18 مايو 2010، أعلن أندرو ج. ويد عن أول مركبة فضائية مائلة، أُطلق عليها اسم "جيميني"، والتي تُنشئ نسخة من نفسها على النقطة (5،1) مع تدمير النسخة الأصلية. [ 30 ] يتكرر هذا النمط في 34 مليون جيل، ويستخدم شريط تعليمات مصنوعًا من طائرات شراعية تتأرجح بين تكوينين مستقرين مصنوعين من أذرع بناء تشابمان-غرين. هذه بدورها تُنشئ نسخًا جديدة من النمط، وتُدمر النسخة السابقة. في ديسمبر 2015، تم بناء نسخ قطرية من جيميني. [ 31 ]

ومن الأمثلة الأكثر تحديدًا سفينة الفرسان ، وهي مركبة فضائية تتحرك مربعين إلى اليسار مقابل كل مربع تتحركه إلى الأسفل (مثل الحصان في الشطرنج )، وقد تنبأ إلوين بيرلكامب بوجودها منذ عام 1982. اكتُشفت أول سفينة فرسان ابتدائية، وهي "السير روبن"، في عام 2018 على يد آدم ب. غوتشر. [ 32 ] يُعد هذا أول نمط حركة جديد لمركبة فضائية ابتدائية يُكتشف منذ ثمانية وأربعين عامًا. وكلمة "ابتدائية" تعني أنها لا يمكن تجزئتها إلى أنماط تفاعلية أصغر مثل الطائرات الشراعية واللوحات الثابتة. [ 33 ]

التكرار الذاتي

يمكن أن يحتوي النمط على مجموعة من المدافع التي تطلق طائرات شراعية بطريقة تُنشئ أجسامًا جديدة، بما في ذلك نسخ من النمط الأصلي. يمكن بناء مُنشئ شامل يحتوي على حاسوب تورينج كامل، وقادر على بناء أنواع عديدة من الأجسام المعقدة، بما في ذلك المزيد من النسخ من نفسه. [ 2 ] في 23 نوفمبر 2013، بنى ديف غرين أول مُستنسخ في لعبة الحياة يُنشئ نسخة كاملة من نفسه، بما في ذلك شريط التعليمات. [ 34 ] في أكتوبر 2018، أنهى آدم ب. غوشر بناء الخلية الفائقة 0E0P، وهي خلية فائقة قادرة على التكاثر الذاتي. يختلف هذا عن الخلايا الفائقة السابقة، مثل خلية OTCA الفائقة من تصميم برايس ديو، التي كانت تعمل فقط مع النسخ الموجودة مسبقًا بالقرب منها. تعمل الخلية الفائقة 0E0P باستخدام أذرع بناء لإنشاء نسخ تُحاكي القاعدة المُبرمجة. [ 35 ] تتم المحاكاة الفعلية للعبة الحياة أو قواعد جوار مور الأخرى عن طريق محاكاة قاعدة مكافئة باستخدام جوار فون نيومان مع عدد أكبر من الحالات. [ 36 ] يشير الاسم 0E0P إلى اختصار "مشفر بالصفر بواسطة عدد سكان صفري"، مما يدل على أنه بدلاً من أن تكون الخلية الفوقية في حالة "إيقاف" تحاكي مساحة فارغة، فإن الخلية الفوقية 0E0P تزيل نفسها عندما تدخل الخلية تلك الحالة، تاركةً مساحة فارغة. [ 37 ]

نظرية الحوسبة

تتحول العديد من الأنماط الأولية في لعبة الحياة في نهاية المطاف إلى مزيج من أشكال ثابتة، ومذبذبات، ومركبات فضائية؛ بينما يمكن وصف أنماط أخرى بالفوضوية. وقد يبقى النمط فوضوياً لفترة طويلة جداً حتى يستقر في النهاية على هذا المزيج.

يمكن تصميم أنماط لمحاكاة البوابات المنطقية وتكرار مكونات الحوسبة مثل تخزين المعلومات، ومجموعات التعليمات المنطقية، وتخزين البرامج. ويمكن استخدام هذه المكونات لبناء حاسوب ضمن لعبة الحياة. ولذلك، فإن لعبة الحياة كاملة تورينج، وبالتالي يمكنها تنفيذ أي برنامج. وبسبب مشكلة التوقف، لا يمكن تحديد ما إذا كان أي برنامج يتم تنفيذه في لعبة الحياة سينتهي أم لا. وبالعودة إلى مصطلحات لعبة الحياة، فإنه عند وجود نمط تكوين أولي ونمط هدف، لا يمكن تحديد ما إذا كان نمط الهدف سيظهر أم لا. [ 2 ]

تخصصات أخرى

منذ نشرها، حظيت لعبة الحياة باهتمام واسع النطاق نظرًا للطرق المدهشة التي تتطور بها الأنماط. فهي تُقدم مثالًا على الظهور والتنظيم الذاتي . وقد استُخدمت نسخة من لعبة الحياة تتضمن تقلبات عشوائية في الفيزياء لدراسة التحولات الطورية وديناميكيات اللا توازن . [ 38 ] كما يمكن أن تُستخدم اللعبة كتشبيه تعليمي ، لنقل الفكرة التي تبدو منافية للحدس، وهي أن التصميم والتنظيم يمكن أن يظهرا تلقائيًا في غياب المصمم. فعلى سبيل المثال، استخدم الفيلسوف دانيال دينيت تشبيه "كون" لعبة الحياة على نطاق واسع لتوضيح التطور المحتمل للمفاهيم الفلسفية المعقدة، مثل الوعي والإرادة الحرة ، انطلاقًا من مجموعة القوانين الفيزيائية الحتمية البسيطة نسبيًا التي قد تحكم كوننا. [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ]

انطلاقًا من معظم الأنماط الأولية العشوائية للخلايا الحية على الشبكة، يلاحظ المراقبون تغيرًا مستمرًا في عدد الخلايا مع مرور الأجيال. ويمكن اعتبار الأنماط الناتجة عن القواعد البسيطة شكلًا من أشكال الجمال الرياضي . تميل الأنماط الفرعية الصغيرة المعزولة، التي تفتقر إلى التناظر الأولي، إلى أن تصبح متناظرة. وبمجرد حدوث ذلك، قد يزداد التناظر ثراءً، لكنه لا يزول إلا إذا اقترب نمط فرعي مجاور بما يكفي لإحداث اضطراب فيه. في حالات نادرة جدًا، ينقرض المجتمع في نهاية المطاف، وتختفي جميع الخلايا الحية، على الرغم من أن هذا قد لا يحدث إلا بعد أجيال عديدة. تتلاشى معظم الأنماط الأولية في نهاية المطاف، منتجةً إما أشكالًا مستقرة أو أنماطًا تتذبذب إلى الأبد بين حالتين أو أكثر؛ [ 42 ] [ 43 ] كما ينتج عن العديد منها مركبة أو أكثر من المركبات الفضائية التي تسافر إلى أجل غير مسمى بعيدًا عن الموقع الأولي. وبسبب القواعد القائمة على أقرب جار، لا يمكن لأي معلومة أن تنتقل عبر الشبكة بمعدل يزيد عن خلية واحدة في وحدة الزمن، ولذلك يُقال إن هذه السرعة هي سرعة الضوء في الأوتوماتا الخلوية ، ويُرمز لها بالرمز c .

محاكاة

تاريخ

ال6366548773467669985195496000 (​​​​​​​​​تم إنشاء جيل (6 × 10²⁷ ) من آلة تورينج ، باستخدام لعبة الحياة، في أقل من 30 ثانية على معالج Intel Core Duo بسرعة 2 جيجاهرتز باستخدام برنامج Golly في وضع Hashlife.

استُخدمت الحواسيب لمتابعة ومحاكاة لعبة الحياة منذ الإعلان عنها لأول مرة. عندما كان جون كونواي يبحث في كيفية تطور التكوينات الأولية المختلفة، تتبعها يدويًا باستخدام لوحة لعبة غو بأحجارها السوداء والبيضاء. كانت هذه الطريقة شاقة وعرضة للأخطاء. كُتب أول برنامج تفاعلي للعبة الحياة بنسخة مبكرة من لغة ALGOL 68C لجهاز PDP-7 بواسطة إم جيه تي جاي وإس آر بورن . نُشرت النتائج في عدد أكتوبر 1970 من مجلة ساينتفك أمريكان ، مصحوبةً بالتصريح التالي: "لولا مساعدتها، لكان من الصعب التوصل إلى بعض الاكتشافات حول اللعبة." [ 1 ]

قام إد هول بكتابة نسخة ملونة من لعبة الحياة عام 1976 لأجهزة الكمبيوتر الصغيرة من شركة كروميمكو ، وقد تصدّرت صورة من ذلك البرنامج غلاف عدد يونيو 1976 من مجلة بايت . [ 44 ] يُعزى الفضل في إحياء الاهتمام باللعبة إلى ظهور الرسومات الملونة القائمة على أجهزة الكمبيوتر الصغيرة من شركة كروميمكو. [ 45 ]

قام مالكولم بانثورب بتطوير نسختين مبكرتين من لعبة الحياة على الحواسيب المنزلية باستخدام لغة بي بي سي بيسك . نُشرت النسخة الأولى في عدد يناير 1984 من مجلة Acorn User ، ثم أتبعها بانثورب بنسخة ثلاثية الأبعاد في عدد مايو 1984. [ 46 ] وفي عام 1988، طورت سوزان ستيبني، أستاذة علوم الحاسوب في جامعة يورك ، برنامج Life on the Line، وهو برنامج يُولّد نماذج خلوية أحادية البعد. [ 47 ]

الخوارزميات

دفعت الأنماط المبكرة ذات المستقبلات المجهولة، مثل نمط البنتومينو-R، مبرمجي الحاسوب إلى كتابة برامج لتتبع تطور الأنماط في لعبة الحياة. كانت معظم الخوارزميات المبكرة متشابهة: فقد مثّلت الأنماط كمصفوفات ثنائية الأبعاد في ذاكرة الحاسوب. عادةً، تُستخدم مصفوفتان: إحداهما لتخزين الجيل الحالي، والأخرى لحساب الجيل التالي. غالبًا ما يُمثل الرقم 0 الخلايا الميتة، والرقم 1 الخلايا الحية. تقوم حلقة تكرارية متداخلة بمعالجة كل عنصر من عناصر المصفوفة الحالية بدوره، وحساب عدد الخلايا المجاورة الحية لكل خلية لتحديد ما إذا كان العنصر المقابل في مصفوفة الجيل التالي يجب أن يكون 0 أو 1. ثم تُعرض مصفوفة الجيل التالي. في التكرار التالي، قد تتبادل المصفوفتان الأدوار بحيث تصبح مصفوفة الجيل التالي في التكرار السابق هي المصفوفة الحالية في التكرار التالي، أو قد يتم نسخ قيم المصفوفة الثانية إلى المصفوفة الأولى ثم تحديث المصفوفة الثانية من المصفوفة الأولى مرة أخرى.

يمكن إدخال تحسينات طفيفة متنوعة على هذا المخطط الأساسي، وهناك طرق عديدة لتوفير العمليات الحسابية غير الضرورية. الخلية التي لم تتغير في الخطوة الزمنية السابقة، ولم تتغير أي من جيرانها، مضمونة عدم التغيير في الخطوة الزمنية الحالية أيضًا، لذا يمكن لبرنامج يتتبع المناطق النشطة توفير الوقت عن طريق عدم تحديث المناطق غير النشطة. [ 48 ]

لعبة الحياة على سطح عقدة ثلاثية الفصوص
لعبة الحياة على سطح عقدة ثلاثية الفصوص حلقية الشكل

لتجنب القرارات والتفرعات في حلقة العد، يمكن إعادة ترتيب القواعد من نهج أناني للحقل الداخلي فيما يتعلق بجيرانه إلى وجهة نظر مراقب علمي: إذا كان مجموع جميع الحقول التسعة في جوار معين هو ثلاثة، فإن حالة الحقل الداخلي للجيل التالي ستكون حياة؛ إذا كان مجموع جميع الحقول هو أربعة، فإن الحقل الداخلي يحتفظ بحالته الحالية؛ وكل مجموع آخر يجعل الحقل الداخلي يموت.

لتوفير الذاكرة، يمكن تقليص حجم التخزين إلى مصفوفة واحدة بالإضافة إلى مخزنين مؤقتين للأسطر. يُستخدم أحد المخزنين المؤقتين لحساب حالة السطر التالي، ثم يُستخدم المخزن الثاني لحساب حالة السطر التالي. بعد ذلك، تُكتب قيمة المخزن الأول إلى السطر الخاص به ويُحرر ليحتفظ بحالة السطر الثالث. في حال استخدام مصفوفة حلقية ، يلزم وجود مخزن ثالث لحفظ الحالة الأصلية للسطر الأول في المصفوفة حتى يتم حساب حالة السطر الأخير.

مدفع طائر شراعي داخل مصفوفة حلقية. يلتف سيل الطائرات الشراعية في النهاية حول المدفع ويدمره.
طائرة شراعية حمراء على شبكة مربعة ذات شروط حدودية دورية

من حيث المبدأ، حقل لعبة الحياة لانهائي، لكن ذاكرة الحواسيب محدودة. يؤدي هذا إلى مشاكل عندما تقترب المنطقة النشطة من حدود المصفوفة. استخدم المبرمجون عدة استراتيجيات لمعالجة هذه المشاكل. أبسط هذه الاستراتيجيات هو افتراض أن كل خلية خارج المصفوفة ميتة. هذه الاستراتيجية سهلة البرمجة، لكنها تؤدي إلى نتائج غير دقيقة عندما تعبر المنطقة النشطة الحدود. هناك حيلة أكثر تعقيدًا، وهي اعتبار الحافتين اليمنى واليسرى للحقل متصلتين، وكذلك الحافتين العلوية والسفلية، مما ينتج عنه مصفوفة حلقية . والنتيجة هي أن المناطق النشطة التي تتحرك عبر حافة الحقل تظهر مجددًا عند الحافة المقابلة. قد تحدث أخطاء إذا نما النمط بشكل كبير جدًا، لكن لا توجد تأثيرات جانبية غير طبيعية. يمكن أيضًا استخدام تقنيات تخصيص التخزين الديناميكي، لإنشاء مصفوفات أكبر باستمرار لاستيعاب الأنماط المتنامية. تُدرس لعبة الحياة على حقل محدود أحيانًا بشكل صريح. تدعم بعض التطبيقات، مثل Golly ، خيار الحقل اللانهائي القياسي، أو حقل لانهائي في بُعد واحد فقط، أو حقل محدود، مع خيار من الطوبولوجيا مثل الأسطوانة أو الطارة أو شريط موبيوس .

بدلاً من ذلك، يمكن للمبرمجين التخلي عن فكرة تمثيل حقل لعبة الحياة بمصفوفة ثنائية الأبعاد، واستخدام بنية بيانات مختلفة، مثل متجه من أزواج الإحداثيات التي تمثل الخلايا الحية. يسمح هذا للنمط بالتحرك بحرية في الحقل، طالما أن عدد الخلايا لا يتجاوز حجم مصفوفة الإحداثيات الحية. لكن يعيب هذه الطريقة أن حساب الجيران الأحياء يصبح عملية بحث في جدول تجزئة، مما يبطئ سرعة المحاكاة. ويمكن حل هذه المشكلة إلى حد كبير باستخدام هياكل بيانات أكثر تطوراً.

لاستكشاف الأنماط الكبيرة على مدى فترات زمنية طويلة، قد تكون الخوارزميات المتطورة مثل Hashlife مفيدة. كما توجد طريقة لتنفيذ لعبة الحياة وغيرها من الأوتوماتا الخلوية باستخدام تحديثات غير متزامنة عشوائية مع الحفاظ على محاكاة سلوك اللعبة المتزامنة بدقة. [ 49 ] يمكن العثور على أمثلة لشفرة المصدر التي تُنفذ سيناريو لعبة الحياة الأساسي بلغات برمجة مختلفة، بما في ذلك C و C++ و Java و Python ، على موقع Rosetta Code . [ 50 ]

البرامج الحديثة

يوجد الآن آلاف البرامج الخاصة بلعبة الحياة على الإنترنت، لذا لن يتم تقديم قائمة كاملة هنا. فيما يلي مجموعة مختارة من البرامج التي تتميز ببعض الخصائص الفريدة، مثل شعبيتها أو ميزاتها غير المألوفة. تتضمن معظم هذه البرامج واجهة مستخدم رسومية لتحرير الأنماط ومحاكاتها، وإمكانية محاكاة قواعد متعددة بما في ذلك لعبة الحياة، ومكتبة ضخمة من الأنماط الشيقة في لعبة الحياة وقواعد الأوتوماتا الخلوية الأخرى.

  • جولي هو نظام محاكاة مفتوح المصدر ومتعدد المنصات ( ويندوز ، ماك أو إس ، لينكس ، آي أو إس ، وأندرويد ) للعبة الحياة وغيرها من الأوتوماتا الخلوية (بما في ذلك جميع الأوتوماتا الخلوية الشبيهة بلعبة الحياة، وعائلة جينيريشنز من الأوتوماتا الخلوية من كتاب ميريك سيليبريشن، وأوتوماتا جون فون نيومان الخلوية ذات 29 حالة) من تطوير أندرو تريفورو وتوماس روكيكي. يتضمن خوارزمية هاشلايف لتوليد سريع للغاية، وإمكانية البرمجة بلغة لوا أو بايثون للتحرير والمحاكاة.
  • برنامج Mirek's Cellebration هو برنامج مجاني لعرض واستكشاف وتحرير نماذج الأوتوماتا الخلوية أحادية وثنائية الأبعاد لنظام التشغيل ويندوز. يتضمن البرنامج إمكانيات قوية لمحاكاة وعرض مجموعة واسعة من قواعد الأوتوماتا الخلوية، بما في ذلك لعبة الحياة، بالإضافة إلى محرر قابل للبرمجة النصية.
  • Xlife هو مختبر للأتمتة الخلوية من تطوير جون بينيت. كان تطبيق محاكاة لعبة الحياة القياسي لنظام UNIX X11 لفترة طويلة، وتم نقله أيضًا إلى نظام ويندوز. يمكنه التعامل مع قواعد الأتمتة الخلوية بنفس نطاق لعبة الحياة، وما يصل إلى ثماني حالات ممكنة لكل خلية. [ 51 ]

الاختلافات

منذ ظهور لعبة الحياة، تم تطوير نماذج خلوية آلية جديدة مشابهة. تُرمز لعبة الحياة القياسية في صيغة قواعدها بـ B3/S23. تولد الخلية إذا كان لديها ثلاثة جيران بالضبط، وتستمر في الحياة إذا كان لديها جاران أو ثلاثة جيران أحياء، وتموت فيما عدا ذلك. يُمثل الرقم الأول، أو قائمة الأرقام، شرط ولادة الخلية الميتة. أما المجموعة الثانية، فتمثل شرط استمرار الخلية الحية حتى الجيل التالي. لذا، فإن B6/S16 تعني "تولد الخلية إذا كان لديها ستة جيران، وتستمر في الحياة إذا كان لديها جار واحد أو ستة جيران". تُعرف النماذج الخلوية الآلية على شبكة ثنائية الأبعاد التي يمكن وصفها بهذه الطريقة باسم النماذج الخلوية الآلية الشبيهة بالحياة . نموذج آخر شائع من هذه النماذج ، وهو Highlife ، يُوصف بالقاعدة B36/S23، لأن وجود ستة جيران، بالإضافة إلى قاعدة B3/S23 الأصلية في اللعبة، يؤدي إلى ولادة خلية. تشتهر Highlife بتكرارها المتكرر للخلايا المتكاثرة. [ 52 ] [ 53 ]

توجد نماذج إضافية من الأوتوماتا الخلوية الشبيهة بلعبة الحياة. تُنتج الغالبية العظمى من هذه القواعد الـ 218 المختلفة [ 54 ] عوالم إما شديدة الفوضى أو شديدة القحط بحيث لا تستحق الاهتمام، لكن مجموعة فرعية كبيرة منها تُظهر سلوكًا مثيرًا للاهتمام. يُنتج تعميم آخر فضاء القواعد المتناحي ، مع 2102 قاعدة ممكنة للأوتوماتا الخلوية [ 55 ] (لعبة الحياة هي إحداها). هذه قواعد تستخدم نفس الشبكة المربعة المستخدمة في قواعد الأوتوماتا الشبيهة بلعبة الحياة، ونفس الجوار المكون من ثماني خلايا، وهي ثابتة أيضًا تحت الدوران والانعكاس. مع ذلك، في القواعد المتناحية، قد تُؤخذ مواقع الخلايا المجاورة بالنسبة لبعضها البعض في الاعتبار عند تحديد الحالة المستقبلية للخلية، وليس فقط العدد الإجمالي لتلك الخلايا المجاورة.

نموذج لمذبذب مكون من 48 خطوة بالإضافة إلى مذبذبات مكونة من خطوتين وأربع خطوات من لعبة الحياة السداسية ثنائية الأبعاد (القاعدة H:B2/S34)

تُغيّر بعضُ تنويعات لعبة الحياة هندسة الكون وقواعده. ويمكن اعتبارُ هذه التنويعات مربعًا ثنائي الأبعاد، لأن العالم ثنائي الأبعاد ومُرتب في شبكة مربعة. وقد طُوّرت تنويعات مربعة أحادية البعد، تُعرف باسم الأوتوماتا الخلوية الأولية ، [ 56 ] وتنويعات مربعة ثلاثية الأبعاد، بالإضافة إلى تنويعات سداسية ومثلثة ثنائية الأبعاد. كما طُوّرت نسخة تستخدم شبكات تبليط غير دورية . [ 57 ]

يمكن تعميم قواعد كونواي بحيث يصبح هناك ثلاث حالات أو أكثر بدلاً من حالتين فقط، وهما الحياة والموت . ويتم تحديد انتقالات الحالات إما عن طريق نظام ترجيح أو عن طريق جدول يحدد قواعد انتقال منفصلة لكل حالة؛ على سبيل المثال، يتضمن كل من جدول قواعد ميريك متعدد الألوان ومجموعات قواعد الحياة الموزونة قواعد نموذجية مكافئة للعبة الحياة.

يمكن أيضًا ملاحظة أنماط متعلقة بالكسور الهندسية وأنظمتها في بعض المتغيرات الشبيهة بالحياة . على سبيل المثال، يُنتج الأوتوماتون B1/S12 أربعة تقريبات دقيقة جدًا لمثلث سيربينسكي عند تطبيقه على خلية حية واحدة. كما يمكن ملاحظة مثلث سيربينسكي في لعبة الحياة من خلال دراسة النمو طويل الأمد لخط لا نهائي الطول من الخلايا الحية بسماكة خلية واحدة، [ 58 ] وكذلك في ألعاب Highlife و Seeds (B2/S) وقاعدة 90 لستيفن وولفرام . [ 59 ]

الهجرة هي شكلٌ مُشابهٌ جدًا للعبة الحياة، باستثناء وجود حالتين تشغيليتين ، غالبًا ما تُعبَّر عنهما بلونين مختلفين. عند ولادة خلية جديدة، فإنها تتخذ الحالة التشغيلية الأكثر شيوعًا بين الخلايا الثلاث التي أنجبتها. يمكن استخدام هذه الخاصية لدراسة التفاعلات بين المركبات الفضائية والأجسام الأخرى داخل اللعبة. [ 60 ] هناك شكلٌ مُشابهٌ آخر، يُسمى الحياة الرباعية، يتضمن أربع حالات تشغيلية مختلفة. عندما تولد خلية جديدة من ثلاث خلايا مجاورة مختلفة الحالة التشغيلية، فإنها تتخذ القيمة الرابعة، وإلا، كما هو الحال في الهجرة، فإنها تتخذ القيمة الأكثر شيوعًا. [ 61 ] باستثناء الاختلاف بين الخلايا التشغيلية، فإن كلا الشكلين يعملان تمامًا مثل لعبة الحياة.

لعبة Dr. Blob's Organism هي لعبة إطلاق نار مستوحاة من لعبة Life لكونواي. في اللعبة، تتكاثر الكائنات الحية باستمرار على مجموعة من الخلايا داخل طبق بتري . تُصقل الأنماط المتكونة وتُدوّر لتشبه أميبا نامية تُطلق كائنات أصغر (في الواقع، كائنات طائرة). تقوم "مجسات" خاصة بصعق "الكتلة" لمنعها من التمدد في الطبق مع تدمير نواتها . [ 62 ]

أضافت جوجل ميزة خفية مستوحاة من لعبة الحياة في عام 2012. ويظهر للمستخدمين الذين يبحثون عن هذا المصطلح تطبيق للعبة في صفحة نتائج البحث. [ 63 ]

تستخدم تقنيات التأليف الموسيقي المختلفة لعبة الحياة، وخاصة في تسلسل MIDI . [ 64 ] توجد برامج متنوعة لإنشاء الصوت من الأنماط المُولَّدة في لعبة الحياة. [ 65 ] [ 66 ] [ 67 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ ب تعني الولادة و س تعني البقاء
  2. ↑ تعني خاصية التزامن أنه عندما تحسب كل خلية عدد جيرانها الأحياء، فإنها تستخدم حالات جيرانها القديمة قبل التحديث، وليس حالاتهم الجديدة بعد التحديث. أما إذا تم تحديث الخلايا بترتيب القراءة، بحيث تستخدم كل خلية الحالات القديمة للخلايا التي على يمينها وأسفلها، والحالات الجديدة للخلايا التي على يسارها وأعلاها، فسينتج عن ذلك نموذج خلوي مختلف، يُعرف باسم "الحياة الساذجة" [ 5 ] [ 6 ]، لأنه خطأ شائع يقع فيه المبتدئون الذين يحاولون برمجة لعبة الحياة لكونواي. [ 7 ]

مراجع

  1. 1 2 3 4 غاردنر، مارتن (أكتوبر 1970). "المجموعات الرائعة للعبة سوليتير الجديدة لجون كونواي 'الحياة'"( ملف PDF) . الألعاب الرياضية. مجلة ساينتفك أمريكان . المجلد  223، العدد  4. الصفحات 120-123 . doi : 10.1038/scientificamerican1070-120 . JSTOR 24927642. مؤرشف (ملف PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 9 أكتوبر 2022.  
  2. 1 2 3 4 5 بيرلكامب، إي آر ؛ كونواي، جون هورتون ؛ جاي، آر كيه (2001-2004). طرق الفوز في ألعابك الرياضية (الطبعة الثانية ). إيه كيه بيترز المحدودة. 
  3. ↑ روبرتس، سيوبان. "الدروس الدائمة من لعبة الحياة لجون كونواي" . صحيفة نيويورك تايمز .
  4. 1 2 3 4 جونستون، ناثانيال؛ غرين، ديف (2022). لعبة كونواي للحياة: الرياضيات والبناء (ملف PDF) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 مايو 2026 .
  5. ↑ "محاكاة الحياة البسيطة: محاكاة ترتيب القراءة للحياة" . ConwayLife.com . 24 مايو 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 نوفمبر 2021 .
  6. ↑ غوشر، آدم. "رد: موضوع لاكتشافاتك العرضية" . ConwayLife.com . مؤرشف من الأصل في 29 نوفمبر 2021. تم الاطلاع عليه في 29 نوفمبر 2021 .
  7. ↑ Ian07. "ردًا على: سفينة فضائية غريبة يُفترض أنها مستحيلة الانتشار الخلوي اللانهائي" . ConwayLife.com . مؤرشف من الأصل في 29 نوفمبر 2021. تم الاسترجاع في 29 نوفمبر 2021. أنا متأكد تمامًا أن هذا بسبب قيامك عن طريق الخطأ بإنشاء تطبيق لما يُعرف أحيانًا باسم NaiveLife (لأنه خطأ شائع يرتكبه العديد من الأشخاص الذين يبرمجون CGoL لأول مرة):
  8. ↑ كونواي، مراسلة خاصة إلى "قائمة الحياة"، 14 أبريل 1999.
  9. ١ ٢ إنه نموذج ومحاكاة شيقان للمشاهدة، ويمكنه أن يُظهر كيف يمكن للأمور البسيطة أن تتحول إلى مشاكل معقدة. بول تشابمان (١١ نوفمبر ٢٠٠٢). "الحاسوب العالمي للحياة" . مؤرشف من الأصل في ٦ سبتمبر ٢٠٠٩. تم الاطلاع عليه في ١٢ يوليو ٢٠٠٩ .
  10. ↑ بول ريندل (12 يناير 2005). "آلة تورينج في لعبة كونواي للحياة" . مؤرشف من الأصل في 17 أبريل 2019. تم الاطلاع عليه في 12 يوليو 2009 .
  11. ↑ ستيفن أ. سيلفر. "الطائرة الشراعية" . معجم الحياة . تم الاسترجاع في 4 مارس 2019 .
  12. ↑ "نتائج التعداد السكاني في لعبة كونواي للحياة" . بحث حساء كاليفورنيا الواقعي على الإنترنت. مؤرشف من الأصل بتاريخ 10 سبتمبر 2009. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 يوليو 2009 .
  13. ↑ «ظهرت سفن فضائية بشكل عفوي من غبار عشوائي» . آخيم فلامنكامب (9 ديسمبر 1995). مؤرشف من الأصل في 13 أبريل 2009. تم الاطلاع عليه في 10 يوليو 2012 .
  14. ↑ ستيفن أ. سيلفر. "النبض" . معجم الحياة . تم الاسترجاع في 4 مارس 2019 .
  15. ↑ "التعداد السكاني" . فهرس . تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 مايو 2026 .
  16. ↑ براون، نيكو؛ تشينغ، كارسون؛ جاكوبي، تانر؛ كاربوفيتش، مايا؛ ميرزنيش، ماتياس؛ راوتشي، ديفيد؛ رايلي، ميتشل (5 ديسمبر 2023). "لعبة كونواي للحياة دورية شاملة". arXiv : 2312.02799 [ math.CO ].
  17. ↑ ستون، أليكس (18 يناير 2024). "لعبة الحياة في الرياضيات تكشف عن أنماط متكررة طال انتظارها" . مجلة كوانتا . مؤرشف من الأصل في 18 يناير 2024. تم الاطلاع عليه في 18 يناير 2024 .
  18. ↑ آخيم فلامنكامب (7 سبتمبر 2004). "أكثر الأجسام الطبيعية المصنوعة من الرماد شيوعًا في لعبة الحياة" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 22 أكتوبر 2008. تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 سبتمبر 2008 .
  19. ↑ ستيفن أ. سيلفر. "داي هارد" . معجم الحياة . تم الاسترجاع في 4 مارس 2019 .
  20. ↑ كونيغ، هـ. (21 فبراير 2005). "تسجيلات ميثوسيلا الجديدة" . مؤرشف من الأصل في 10 سبتمبر 2019. تم الاسترجاع في 24 يناير 2009 .
  21. ↑ ستيفن أ. سيلفر. "بندقية جوسبر الشراعية" . معجم الحياة . تم الاسترجاع في 4 مارس 2019 .
  22. ↑ البحث عن قنوات هيرشل الجديدة مؤرشف في 24-02-2022 في Wayback Machine ، منتديات ConwayLife، 28 أبريل 2015، مشاركات مايكل سيمكين ("simsim314") ودونغوك لي ("Scorbie").
  23. ↑ ستيفن أ. سيلفر. "النمو اللانهائي" . معجم الحياة . تم الاطلاع عليه في 4 مارس 2019 .
  24. ↑ ستيفن أ. سيلفر. "المجرفة" . معجم الحياة. مؤرشف من الأصل في 1 مارس 2019. تم الاسترجاع في 4 مارس 2019 .
  25. ↑ هينسل، آلان. "لعبة كونواي للحياة" . ibiblio . تم ​​الاسترجاع في 30 مايو 2026 .
  26. ↑ "الحاسوب القابل للبرمجة" . منتديات conwaylife.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 أغسطس 2018 .
  27. ↑ "آلة تورينج في لعبة كونواي للحياة، قابلة للتوسيع إلى آلة تورينج شاملة" . بول ريندل. مؤرشف من الأصل في 17 أبريل 2019. تم الاطلاع عليه في 23 أغسطس 2018 .
  28. ↑ "بناء لعبة تتريس تعمل في لعبة كونواي للحياة" . StackExchange . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 أغسطس 2018 .
  29. ↑ آرون، جاكوب (16 يونيو 2010). "أول كائن حي قادر على التكاثر يظهر في محاكاة الحياة" . مجلة نيو ساينتست . تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 أكتوبر 2013 .
  30. ↑ "سفينة فضائية مبنية على أساس برنامج البناء العالمي" . Conwaylife.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24-06-2012 .
  31. ↑ "ديمونويد" . لايف ويكي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 يونيو 2016 .
  32. ↑ "الفروسية الابتدائية" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 مارس 2018 .
  33. ↑ "ابتدائي" ، لايف ويكي. تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 نوفمبر 2018
  34. ↑ "تحدي الجيمينويد" . Conwaylife.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-06-2015 .
  35. ↑ باس-ساينس (29 مايو 2019). "أتمتة الخلية - باس-ساينس #27" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 11 ديسمبر 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 يونيو 2019 عبر يوتيوب .
  36. ↑ apgoucher (2018-11-12). "التكرار الموجه ذاتيًا بالكامل" . الفضاء الإسقاطي المركب رباعي الأبعاد . تم الاسترجاع في 25 يونيو 2019 .
  37. ↑ "0E0P metacell - LifeWiki" . conwaylife.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24-06-2019 .
  38. ↑ ألستروم، بريبن؛ لياو، جواو (1994-04-01). "التنظيم الذاتي الحرج في لعبة الحياة " . مجلة Physical Review E. 49 ( 4): R2507– R2508. Bibcode : 1994PhRvE..49.2507A . doi : 10.1103/PhysRevE.49.R2507 . PMID 9961636 . 
  39. ↑ دينيت، دي سي (1991). شرح الوعي . بوسطن: باك باي بوكس. رقم ISBN 978-0-316-18066-5.
  40. ↑ دينيت، دي سي (1995). فكرة داروين الخطيرة: التطور ومعاني الحياة . نيويورك: سيمون وشوستر. ISBN 978-0-684-82471-0.
  41. ↑ دينيت، دي سي (2003). تطور الحرية . نيويورك: دار بنغوين للنشر. رقم ISBN 978-0-14-200384-8.
  42. ↑ أندريه أوكراسنسكي. "إحصائيات لعبة الحياة" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 27 يوليو 2009. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 يوليو 2009 .
  43. ↑ ناثانيال جونستون. "البحث على الإنترنت عن حساء كاليفورنيا الواقعي" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 10 سبتمبر 2009. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 يوليو 2009 .
  44. ↑ هيلمرز، كارل (يونيو 1976). "حول الغلاف" . بايت . العدد 10. الصفحات 6-7 . تم الاطلاع عليه في 18 فبراير 2013 .  
  45. ↑ ماكنتوش، هارولد (2008). "مقدمة" (ملف PDF) . مجلة الأتمتة الخلوية . 13 : 181-186 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 9 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 نوفمبر 2021. مع ظهور الحواسيب الصغيرة ولوحة الرسومات من كروميمكو، أصبحت لعبة لايف برنامج عرض مفضلًا لشاشات الفيديو ، مما أدى إلى إحياء الاهتمام بها.
  46. ↑ "مسح ضوئي لمجلة مستخدمي Acorn" . مكتبة BBC و Master Computer للملكية العامة . تم الاسترجاع في 29-12-2018 .{{cite web}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
  47. ↑ ستيبني، سوزان. "مقالات AcornUser" . www-users.cs.york.ac.uk . AcornUser . تاريخ الاسترجاع: 29 ديسمبر 2018 .
  48. ↑ آلان هينسل. "حول تطبيق لعبة كونواي للحياة" . مؤرشف من الأصل في 16 يوليو 2009. تم الاطلاع عليه في 12 يوليو 2009 .
  49. ↑ نيهانيف، كريستوفر ل. (15-18 يوليو 2002). التكاثر الذاتي في الأتمتة الخلوية غير المتزامنة . مؤتمر ناسا/وزارة الدفاع لعام 2002 حول الأجهزة القابلة للتطوير . الإسكندرية، فرجينيا، الولايات المتحدة الأمريكية: مطبعة جمعية مهندسي الكهرباء والإلكترونيات. الصفحات 201-209 . doi : 10.1109/EH.2002.1029886 . hdl : 2299/6834 . ISBN  0-7695-1718-8.
  50. ↑ "لعبة كونواي للحياة" . روزيتا كود . 7 يونيو 2024. مؤرشف من الأصل في 18 يوليو 2024. تم الاطلاع عليه في 2 يوليو 2024 .
  51. ^ "إكسليف - لايف ويكي" . conwaylife.com .
  52. ↑ هاي لايف - نمط حياة مثير للاهتمام بقلم ديفيد بيل (ملف مضغوط)
  53. ↑ ستيفن أ. سيلفر. "المُستنسخ" . معجم الحياة. مؤرشف من الأصل في 1 مارس 2019. تم الاسترجاع في 4 مارس 2019 .
  54. ↑ "الأتمتة الخلوية الشبيهة بالحياة - LifeWiki" . Conwaylife.com. مؤرشف من الأصل في 6 مارس 2019. تم الاطلاع عليه في 4 مارس 2019 .
  55. ↑ "متساوي الخواص - لايف ويكي" . Conwaylife.com. مؤرشف من الأصل في 6 مارس 2019. تم الاطلاع عليه في 4 مارس 2019 .
  56. ↑ "الأتمتة الخلوية الأولية" . وولفرام ماث وورلد. مؤرشف من الأصل في 3 يوليو 2009. تم الاسترجاع في 12 يوليو 2009 .
  57. ↑ "أولى الطائرات الشراعية تتنقل في كون بنروز المتغير باستمرار" . مجلة نيو ساينتست .
  58. ↑ ستيفن وولفرام ، نوع جديد من العلوم على الإنترنت، ملاحظة (و) للهياكل في أنظمة الفئة 4: الهياكل في لعبة الحياة : "يحدث نوع أبسط من النمو غير المحدود إذا بدأنا من خط لا نهائي من الخلايا السوداء. في هذه الحالة، يكون التطور أحادي البعد فعليًا، ويتضح أنه يتبع القاعدة 22 الأساسية".
  59. ↑ "الحياة تحاكي سيربينسكي" . منتديات ConwayLife.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 يوليو 2009 .
  60. ↑ ستيفن أ. سيلفر. "الهجرة" . معجم الحياة . تم الاطلاع عليه في 4 مارس 2019 .
  61. ↑ ستيفن أ. سيلفر. "الحياة الرباعية" . معجم الحياة . تم الاسترجاع في 4 مارس 2019 .
  62. ↑ كوهين، بيتر (23 سبتمبر 2003). "كائن دكتور بلوب يتسلل إلى نظام ماك أو إس إكس" . ماك وورلد . مجموعة البيانات الدولية . مؤرشف من الأصل في 15 مايو 2021. تم الاطلاع عليه في 8 يوليو 2025 .
  63. ↑ واسرمان، تود (12 يوليو 2012). "اكتب 'لعبة كونواي للحياة' على جوجل وشاهد ما سيحدث" . ماشابل . تم الاطلاع عليه في 1 مايو 2020 .
  64. ↑ بوراستون، ديف؛ إدموندز، إرنست؛ ليفينغستون، دان؛ ميراندا، إدواردو ريك (2004). " الأتمتة الخلوية في موسيقى الحاسوب القائمة على MIDI" . وقائع المؤتمر الدولي لموسيقى الحاسوب لعام 2004. CiteSeerX 10.1.1.6.3882 . hdl : 10453/1425 . ISBN  9780971319226أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 11 يناير 2023. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 يوليو 2012 .
  65. ↑ "glitchDS – مُسلسل الأتمتة الخلوية لجهاز نينتندو دي إس" . Synthtopia.com. 29-05-2008. مؤرشف من الأصل في 26-07-2012 . تم الاطلاع عليه في 24-06-2012 .
  66. ↑ "مُسلسل موسيقى لعبة الحياة" . Synthtopia.com. 29-04-2009. مؤرشف من الأصل في 26-07-2012 . تم الاطلاع عليه في 24-06-2012 .
  67. ↑ "مُسلسل موسيقى لعبة الحياة لنظام iOS، Runxt Life" . Synthtopia.com. ١٢ يناير ٢٠١١. مؤرشف من الأصل بتاريخ ٢٦ يوليو ٢٠١٢. تم الاطلاع عليه بتاريخ ٢٤ يونيو ٢٠١٢ .