المعادلة التكوينية

في الفيزياء والهندسة ، المعادلة التأسيسية أو العلاقة التأسيسية هي علاقة بين كميتين فيزيائيتين أو أكثر (خاصة الكميات الحركية فيما يتعلق بالكميات الحركية ) التي تكون خاصة بمادة أو مادة أو مجال ، وتقرب استجابتها للمحفزات الخارجية، عادةً كحقول أو قوى مطبقة . يتم دمجها مع معادلات أخرى تحكم القوانين الفيزيائية لحل المشكلات الفيزيائية؛ على سبيل المثال في ميكانيكا الموائع تدفق السائل في أنبوب ، في فيزياء الحالة الصلبة استجابة البلورة لحقل كهربائي، أو في التحليل البنيوي ، العلاقة بين الإجهادات أو الأحمال المطبقة على الانفعالات أو التشوهات .

بعض المعادلات التأسيسية هي ببساطة ظاهراتية ؛ والبعض الآخر مشتق من المبادئ الأولى . غالبًا ما يتم التعبير عن معادلة تأسيسية تقريبية شائعة على أنها تناسب بسيط باستخدام معلمة تعتبر خاصية للمادة، مثل التوصيل الكهربائي أو ثابت الزنبرك . ومع ذلك، غالبًا ما يكون من الضروري مراعاة التبعية الاتجاهية للمادة، ويتم تعميم المعلمة القياسية على موتر . يتم أيضًا تعديل العلاقات التأسيسية لمراعاة معدل استجابة المواد وسلوكها غير الخطي . ^[1] انظر المقال دالة الاستجابة الخطية .

تم تطوير أول معادلة تأسيسية (قانون تأسيسي) بواسطة روبرت هوك وهي معروفة باسم قانون هوك . وهي تتعامل مع حالة المواد المرنة الخطية . بعد هذا الاكتشاف، تم استخدام هذا النوع من المعادلات، والذي غالبًا ما يُطلق عليه "علاقة الإجهاد والانفعال" في هذا المثال، ولكن يُطلق عليه أيضًا "الافتراض التأسيسي" أو "معادلة الحالة" بشكل شائع. تقدم والتر نول باستخدام المعادلات التأسيسية، موضحًا تصنيفها ودور متطلبات الثبات والقيود وتعريفات المصطلحات مثل "المادة" و"المتساوي الخواص" و"الخواص الأيولوتروبية" وما إلى ذلك. كانت فئة "العلاقات التأسيسية" من شكل معدل الإجهاد = f (تدرج السرعة، الإجهاد، الكثافة) موضوع أطروحة والتر نول في عام 1954 تحت إشراف كليفورد تروسديل . ^[2]

في فيزياء المادة المكثفة الحديثة ، تلعب المعادلة التأسيسية دورًا رئيسيًا. انظر المعادلات التأسيسية الخطية ووظائف الارتباط غير الخطية . ^[3]

الكمية (الاسم/الأسماء الشائعة)	الرمز/الرموز (الشائعة)	تعريف المعادلة	وحدات النظام الدولي للوحدات	البعد
الإجهاد العام والضغط ​	ص ، سيجما	${\displaystyle \sigma =F/A}$ F هي المركبة العمودية للقوة المطبقة على المنطقة A	باسكال = نيوتن⋅متر −2	[م][ل] −1 [ت] −2
السلالة العامة	ي	${\displaystyle \varepsilon =\دلتا د/د}$ د ، البعد (الطول، المساحة، الحجم) Δ D ، التغير في أبعاد المادة	1	بلا أبعاد
معامل المرونة العام	اي مود	${\displaystyle E_{\text{mod}}=\sigma /\varepsilon }$	باسكال = نيوتن⋅متر −2	[م][ل] −1 [ت] −2
معامل يونغ	هـ ، ي	${\displaystyle Y=\sigma /(\دلتا L/L)}$	باسكال = نيوتن⋅متر −2	[م][ل] −1 [ت] −2
معامل القص	ج	${\displaystyle G=(F/A)/(\دلتا x/L)}$	باسكال = نيوتن⋅متر −2	[م][ل] −1 [ت] −2
معامل الحجم	ك ، ب	${\displaystyle B=P/(\Delta V/V)}$	باسكال = نيوتن⋅متر −2	[م][ل] −1 [ت] −2
الانضغاطية	ج	${\displaystyle C=1/B}$	باسكال −1 = م 2 ⋅نيوتن −1	[م] −1 [ل][ت] 2

الاحتكاك ظاهرة معقدة. على المستوى الكلي، يمكن نمذجة قوة الاحتكاك F بين السطحين المتوازيين لمادتين على أنها متناسبة مع قوة رد الفعل R عند نقطة اتصال بين السطحين من خلال معامل احتكاك بلا أبعاد μ _f ، والذي يعتمد على زوج المواد:

${\displaystyle F=\mu _{\text{f}}R.}$

يمكن تطبيق هذا على الاحتكاك الساكن (الاحتكاك الذي يمنع جسمين ثابتين من الانزلاق من تلقاء أنفسهم)، أو الاحتكاك الحركي (الاحتكاك بين جسمين يحتكان/ينزلقان بجانب بعضهما البعض)، أو التدحرج (قوة الاحتكاك التي تمنع الانزلاق ولكنها تسبب عزم الدوران على جسم دائري).

تُعرف العلاقة التكوينية بين الإجهاد والانفعال للمواد الخطية عادةً باسم قانون هوك . في أبسط صوره، يحدد القانون ثابت الزنبرك (أو ثابت المرونة) k في معادلة قياسية، وينص على أن قوة الشد/الضغط تتناسب مع الإزاحة الممتدة (أو المنكمشة) x :

${\displaystyle F_{i}=-kx_{i}}$

بمعنى أن المادة تستجيب خطيًا. وعلى نحو مكافئ، من حيث الإجهاد σ ، ومعامل يونج E ، والانفعال ε (بدون أبعاد):

${\displaystyle \sigma =E\,\varepsilon }$

بشكل عام، يمكن للقوى التي تشوه المواد الصلبة أن تكون عمودية على سطح المادة (قوى عمودية)، أو مماسية (قوى القص)، ويمكن وصف ذلك رياضيا باستخدام موتر الإجهاد :

${\displaystyle \sigma _{ij}=C_{ijkl}\,\varepsilon _{kl}\,\rightleftharpoons \,\varepsilon _{ij}=S_{ijkl}\,\sigma _{kl}}$

حيث C هو موتر المرونة و S هو موتر الامتثال .

هناك عدة فئات من التشوهات في المواد المرنة على النحو التالي: ^[4]

بلاستيك

تؤدي القوة المطبقة إلى حدوث تشوهات غير قابلة للإصلاح في المادة عندما يصل الإجهاد (أو الانفعال المرن) إلى مقدار حرج يسمى نقطة الخضوع.

مرن

تستعيد المادة شكلها الأولي بعد التشوه.

لزجة مرنة

إذا كانت المساهمات المقاومة المعتمدة على الزمن كبيرة، ولا يمكن إهمالها. تتمتع المطاطات والبلاستيك بهذه الخاصية، ولا تلبي بالتأكيد قانون هوك. في الواقع، يحدث الهستيريسيس المرن.

غير مرن

إذا كانت المادة قريبة من المرونة، لكن القوة المطبقة تسبب قوى مقاومة إضافية تعتمد على الوقت (أي تعتمد على معدل تغير الامتداد/الضغط، بالإضافة إلى الامتداد/الضغط). تتمتع المعادن والسيراميك بهذه الخاصية، لكنها عادة ما تكون غير ذات أهمية، على الرغم من أنها ليست كذلك عندما يحدث التسخين بسبب الاحتكاك (مثل الاهتزازات أو إجهادات القص في الآلات).

مرن للغاية

تؤدي القوة المطبقة إلى حدوث إزاحات في المادة وفقًا لدالة كثافة طاقة الانفعال .

ترتبط السرعة النسبية للانفصال مقابل _{الانفصال} لجسم A بعد الاصطدام بجسم آخر B بالسرعة النسبية للاقتراب مقابل _{الاقتراب} من خلال معامل الاستعادة ، المحدد بواسطة قانون التأثير التجريبي لنيوتن : ^[5]

${\displaystyle e={\frac {|\mathbf {v} |_{\text{الفصل}}}{|\mathbf {v} |_{\text{النهج}}}}}}$

والتي تعتمد على المواد التي صنعت منها A وB، حيث يتضمن الاصطدام تفاعلات على أسطح A وB. عادةً 0 ≤ e ≤ 1 ، حيث e = 1 للاصطدامات المرنة تمامًا، و e = 0 للاصطدامات غير المرنة تمامًا . من الممكن أن يحدث e ≥ 1 - للاصطدامات الفائقة المرونة (أو المتفجرة).

تعطي معادلة السحب قوة السحب D على جسم بمساحة مقطع عرضي A يتحرك عبر سائل بكثافة ρ بسرعة v (بالنسبة للسائل)

${\displaystyle D={\frac {1}{2}}c_{d}\rho Av^{2}}$

حيث يعتمد معامل السحب (بدون أبعاد) c _d على هندسة الجسم وقوى السحب عند الواجهة بين السائل والجسم.

بالنسبة لسائل نيوتن ذي اللزوجة μ ، فإن إجهاد القص τ يرتبط خطيًا بمعدل الانفعال ( تدرج سرعة التدفق العرضي ) ∂ u /∂ y (وحدات s ^{−1 ). في} تدفق القص المنتظم :

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}},}$

مع u ( y ) تغير سرعة التدفق u في اتجاه التدفق العرضي (المستعرض) y . بشكل عام، بالنسبة لسائل نيوتن، فإن العلاقة بين العناصر τij _لموتر إجهاد القص وتشوه السائل تعطى بواسطة

${\displaystyle \tau _{ij}=2\mu \left(e_{ij}-{\frac {1}{3}}\Delta \delta _{ij}\right)}$  مع و  ${\displaystyle e_{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}$    ${\displaystyle \Delta =\sum _{k}e_{kk}={\text{div}}\;\mathbf {v} ,}$

حيث v _i هي مكونات متجه سرعة التدفق في اتجاهات إحداثيات x _i المقابلة ، و e _ij هي مكونات موتر معدل الانفعال، و Δ هو معدل الانفعال الحجمي (أو معدل التمدد) و δ _ij هي دلتا كرونيكر . ^[6]

قانون الغاز المثالي هو علاقة تأسيسية بمعنى أن الضغط p والحجم V مرتبطان بدرجة الحرارة T ، من خلال عدد مولات الغاز n :

${\displaystyle pV=nRT}$

حيث R هو ثابت الغاز (J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ ).

في كل من الفيزياء الكلاسيكية والكمية ، تشكل الديناميكيات الدقيقة للنظام مجموعة من المعادلات التفاضلية المقترنة ، والتي تكون دائمًا معقدة للغاية بحيث لا يمكن حلها بدقة، حتى على مستوى الميكانيكا الإحصائية . في سياق الكهرومغناطيسية، تنطبق هذه الملاحظة ليس فقط على ديناميكيات الشحنات والتيارات الحرة (التي تدخل معادلات ماكسويل مباشرة)، ولكن أيضًا ديناميكيات الشحنات والتيارات المقيدة (التي تدخل معادلات ماكسويل من خلال العلاقات التأسيسية). ونتيجة لذلك، تُستخدم عادةً مخططات تقريب مختلفة.

على سبيل المثال، في المواد الحقيقية، يجب حل معادلات النقل المعقدة لتحديد الاستجابة الزمنية والمكانية للشحنات، على سبيل المثال، معادلة بولتزمان أو معادلة فوكر-بلانك أو معادلات نافير-ستوكس . على سبيل المثال، انظر المغناطيسية الهيدروديناميكية ، ديناميكا الموائع ، الديناميكا الكهربية الهيدروديناميكية ، الموصلية الفائقة ، نمذجة البلازما . تم تطوير جهاز فيزيائي كامل للتعامل مع هذه الأمور. انظر على سبيل المثال، نظرية الاستجابة الخطية ، علاقات جرين-كوبو ودالة جرين (نظرية الأجسام المتعددة) .

تقدم هذه النظريات المعقدة صيغًا مفصلة للعلاقات التكوينية التي تصف الاستجابة الكهربائية لمختلف المواد، مثل السماحية ، والنفاذية ، والموصلية ، وما إلى ذلك.

من الضروري تحديد العلاقات بين مجال الإزاحة D و E ، والمجال المغناطيسي H H و B ، قبل إجراء الحسابات في الكهرومغناطيسية (أي تطبيق معادلات ماكسويل العيانية). تحدد هذه المعادلات استجابة الشحنة المقيدة والتيار للحقول المطبقة وتسمى العلاقات التأسيسية.

يبدأ تحديد العلاقة التأسيسية بين الحقول المساعدة D و H والحقول E و B بتعريف الحقول المساعدة نفسها:

${\displaystyle {\begin{align}\mathbf {D} (\mathbf {r} ,t)&=\varepsilon _{0}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+\mathbf {P } (\mathbf {r} ,t)\\\mathbf {H} (\mathbf {r} ,t)&={\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} (\ mathbf {r} ,t)-\mathbf {M} (\mathbf {r} ,t),\end{محاذاة}}}$

حيث P هو مجال الاستقطاب و M هو مجال المغناطيسية ، ويتم تعريفهما من حيث الشحنات المقيدة المجهرية والتيار المقيّد على التوالي. قبل الوصول إلى كيفية حساب M و P ، من المفيد فحص الحالات الخاصة التالية.

في حالة عدم وجود مواد مغناطيسية أو عازلة، تكون العلاقات التأسيسية بسيطة:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}}$

حيث ε ₀ و μ ₀ هما ثابتان عالميان، يطلق عليهما اسم نفاذية الفضاء الحر ونفاذية الفضاء الحر ، على التوالي.

في مادة خطية ( متساوية الخواص ^[7] )، حيث P يتناسب مع E ، و M يتناسب مع B ، تكون العلاقات التأسيسية أيضًا واضحة. من حيث الاستقطاب P والمغناطيسية M، فهي:

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi _{e}\mathbf {E} ,\quad \mathbf {M} =\chi _{m}\mathbf {H} ,}$

حيث χ _e و χ _m هما القابلية الكهربائية والمغناطيسية لمادة معينة على التوالي. ومن حيث D و H فإن العلاقات التكوينية هي :

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu ,}$

حيث ε و μ هما ثابتان (يعتمدان على المادة)، ويطلق عليهما نفاذية المادة ونفاذيتها على التوالي . وترتبط هذه بالحساسيات من خلال:

${\displaystyle \varepsilon /\varepsilon _{0}=\varepsilon _{r}=\chi _{e}+1,\quad \mu /\mu _{0}=\mu _{r}=\chi _{m}+1}$

بالنسبة للمواد في العالم الحقيقي، فإن العلاقات التأسيسية ليست خطية، إلا تقريبية. يتضمن حساب العلاقات التأسيسية من المبادئ الأولى تحديد كيفية إنشاء P و M من E و B معينين . ^{[ملاحظة 1]} قد تكون هذه العلاقات تجريبية (تعتمد بشكل مباشر على القياسات)، أو نظرية (تعتمد على الميكانيكا الإحصائية ، أو نظرية النقل أو أدوات أخرى لفيزياء المادة المكثفة ). قد تكون التفاصيل المستخدمة كبيرة أو مجهرية ، اعتمادًا على المستوى اللازم للمشكلة قيد التدقيق.

بشكل عام، من الممكن عادةً كتابة العلاقات التأسيسية على النحو التالي:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} ,\quad \mathbf {H} =\mu ^{-1}\mathbf {B} }$

لكن ε و μ ليسا، بشكل عام، ثابتين بسيطين، بل هما دوال لـ E و B والموضع والزمن، وذات طبيعة ممتدة. ومن الأمثلة:

كنوع من التنوع لهذه الأمثلة، تكون المواد بشكل عام ثنائية الخواص حيث تعتمد D و B على كل من E و H ، من خلال ثوابت الاقتران الإضافية ξ و ζ : ^[11]

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} +\xi \mathbf {H} \,,\quad \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} +\zeta \mathbf {E} .}$

في الممارسة العملية، يكون لبعض خصائص المواد تأثير ضئيل في ظروف معينة، مما يسمح بإهمال التأثيرات الصغيرة. على سبيل المثال: يمكن إهمال اللاخطية الضوئية في حالة انخفاض قوى المجال؛ يكون تشتت المادة غير مهم عندما يكون التردد محدودًا بعرض نطاق ضيق ؛ يمكن إهمال امتصاص المادة للأطوال الموجية التي تكون فيها المادة شفافة؛ وغالبًا ما يتم تقريب المعادن ذات الموصلية المحدودة عند الموجات الدقيقة أو الأطوال الموجية الأطول كمعادن مثالية ذات موصلية لا نهائية (تشكل حواجز صلبة مع عمق اختراق مجال صفري).

تم تصميم بعض المواد من صنع الإنسان مثل المواد الفائقة والبلورات الفوتونية بحيث يكون لها نفاذية ونفاذية مخصصة.

الحساب النظري لمعادلات تكوين المادة هو مهمة شائعة ومهمة وصعبة في بعض الأحيان في الفيزياء النظرية للمادة المكثفة وعلوم المواد . بشكل عام، يتم تحديد المعادلات التكوينية نظريًا عن طريق حساب كيفية استجابة الجزيء للحقول المحلية من خلال قوة لورنتز . قد تكون هناك حاجة إلى نمذجة قوى أخرى أيضًا مثل اهتزازات الشبكة في البلورات أو قوى الرابطة. يؤدي تضمين جميع القوى إلى تغييرات في الجزيء والتي تُستخدم لحساب P و M كدالة للحقول المحلية.

تختلف المجالات المحلية عن المجالات المطبقة بسبب المجالات الناتجة عن استقطاب ومغناطيسية المواد القريبة؛ وهو التأثير الذي يحتاج أيضًا إلى نمذجته. علاوة على ذلك، فإن المواد الحقيقية ليست وسائط متصلة ؛ حيث تتنوع المجالات المحلية للمواد الحقيقية بشكل كبير على المستوى الذري. يجب حساب متوسط ​​المجالات على حجم مناسب لتشكيل تقريب مستمر.

تتطلب تقريبات الاستمرارية هذه غالبًا نوعًا ما من التحليل الميكانيكي الكمومي مثل نظرية المجال الكمومي كما يتم تطبيقها على فيزياء المادة المكثفة . انظر، على سبيل المثال، نظرية الكثافة الوظيفية ، وعلاقات جرين-كوبو ، ودالة جرين .

تعتمد مجموعة مختلفة من طرق التجانس (التي تطورت من تقليد معالجة المواد مثل التكتلات والصفائح ) على تقريب مادة غير متجانسة بواسطة وسط فعال ^{متجانس [12] [13]} (صالح للإثارات ذات الأطوال الموجية الأكبر بكثير من مقياس عدم التجانس). ^[14] [ ^{15] [16] [17]}

غالبًا ما تعتمد النمذجة النظرية لخصائص التقريب المستمر للعديد من المواد الحقيقية على القياس التجريبي أيضًا. ^[18] على سبيل المثال، يمكن قياس ε للعازل عند الترددات المنخفضة عن طريق تحويله إلى مكثف ذي لوحين متوازيين ، وغالبًا ما يتم قياس ε عند ترددات الضوء البصري عن طريق القياس الإهليلجي .

تُستخدم هذه المعادلات التأسيسية غالبًا في علم البلورات ، وهو مجال من مجالات فيزياء الحالة الصلبة . ^[19]

الخواص الكهرومغناطيسية للمواد الصلبة

الخاصية/التأثير	معلمات المحفزات/الاستجابات للنظام	الموتر التكويني للنظام	معادلة
تأثير هول	E ، قوة المجال الكهربائي (N⋅C −1 ) J ، كثافة التيار الكهربائي (A⋅m −2 ) H ، شدة المجال المغناطيسي (A⋅m −1 )	ρ ، المقاومة الكهربائية (Ω⋅m)	${\displaystyle E_{k}=\rho _{kij}J_{i}H_{j}}$
التأثير الكهرضغطي المباشر	σ ، الإجهاد (باسكال) P ، الاستقطاب (العازل) (C⋅m −2 )	د ، معامل كهربائي ضغطي مباشر (C⋅N −1 )	${\displaystyle P_{i}=d_{ijk}\sigma _{jk}}$
تأثير كهربائي ضغطي عكسي	ε ، الانفعال (بدون أبعاد) E ، قوة المجال الكهربائي (N⋅C −1 )	د ، معامل كهربائي ضغطي مباشر (C⋅N −1 )	${\displaystyle \varepsilon _{ij}=d_{ijk}E_{k}}$
التأثير الكهرومغناطيسي	σ ، الإجهاد (باسكال) م ، المغناطيسية (A⋅m −1 )	q ، معامل المغناطيسية الضغطية (A⋅N −1 ⋅m)	${\displaystyle M_{i}=q_{ijk}\sigma _{jk}}$

الخواص الحرارية الكهربائية للمواد الصلبة

الخاصية/التأثير	معلمات المحفزات/الاستجابات للنظام	الموتر التكويني للنظام	معادلة
الكهرباء الحرارية	P ، الاستقطاب (العازل) (C⋅m −2 ) ت ، درجة الحرارة (ك)	ص ، معامل حراري كهربائي (C⋅m −2 ⋅K −1 )	${\displaystyle \Delta P_{j}=p_{j}\Delta T}$
التأثير الكهروحراري	S ، الإنتروبيا (J⋅K −1 ) E ، قوة المجال الكهربائي (N⋅C −1 )	ص ، معامل حراري كهربائي (C⋅m −2 ⋅K −1 )	${\displaystyle \Delta S=p_{i}\Delta E_{i}}$
تأثير سيبيك	E ، قوة المجال الكهربائي (N⋅C −1 = V⋅m −1 ) ت ، درجة الحرارة (ك) x ، الإزاحة (م)	β ، القدرة الحرارية (V⋅K −1 )	${\displaystyle E_{i}=-\beta _{ij}{\frac {\partial T}{\partial x_{j}}}}$
تأثير بيلتييه	E ، قوة المجال الكهربائي (N⋅C −1 ) J ، كثافة التيار الكهربائي (A⋅m −2 ) q ، تدفق الحرارة (W⋅m −2 )	Π، معامل بلتيير (W⋅A −1 )	${\displaystyle q_{j}=\Pi _{ji}J_{i}}$

إن معامل الانكسار (المطلق) لوسط n (بدون أبعاد) هو خاصية مهمة بطبيعتها في البصريات الهندسية والفيزيائية ، ويُعرَّف بأنه نسبة سرعة الضوء في الفراغ c ₀ إلى تلك الموجودة في الوسط c :

${\displaystyle n={\frac {c_{0}}{c}}={\sqrt {\frac {\varepsilon \mu }{\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}={\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}}$

حيث ε هي السماحية و ε _r هي السماحية النسبية للوسط، وبالمثل μ هي النفاذية و μ _r هي النفاذية النسبية للوسط. السماحية الفراغية هي ε ₀ ونفاذية الفراغ هي μ _0. بشكل عام، n (أيضًا ε _r ) هي أعداد مركبة .

يتم تعريف معامل الانكسار النسبي على أنه نسبة معاملي الانكسار. يكون معامل الانكسار المطلق لمادة واحدة، بينما ينطبق معامل الانكسار النسبي على كل زوج ممكن من الأسطح؛

${\displaystyle n_{AB}={\frac {n_{A}}{n_{B}}}}$

ونتيجة لهذا التعريف فإن سرعة الضوء في المادة هي

${\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon \mu }}}}$

لحالة خاصة من الفراغ؛ ε = ε ₀ و μ = μ ₀ ،

${\displaystyle c_{0}={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}}$

يربط التأثير البصري الضغطي بين الضغوط في المواد الصلبة σ وعدم نفاذية العزل الكهربائي a ، والتي تقترن بموتر من المرتبة الرابعة يسمى معامل البصري الضغطي Π (وحدات K ⁻¹ ):

${\displaystyle a_{ij}=\Pi _{ijpq}\sigma _{pq}}$

التعاريف (الخواص الحرارية للمادة)

الكمية (الاسم/الأسماء الشائعة)	الرمز/الرموز (الشائعة)	تعريف المعادلة	وحدات النظام الدولي للوحدات	البعد
السعة الحرارية العامة	ج , السعة الحرارية للمادة	${\displaystyle q=CT}$	ج⋅ك −1	[م][ل] 2 [ت] −2 [Θ] −1
معامل التمدد الحراري الخطي	ل ، طول المادة (م) α ، معامل التمدد الحراري الخطي (بدون أبعاد) ε ، موتر الانفعال (بدون أبعاد)	${\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial T}}=\alpha L}$ ${\displaystyle \varepsilon _{ij}=\alpha _{ij}\Delta T}$	ك -1	[Θ] −1
معامل التمدد الحراري الحجمي	بيتا ، غاما V ، حجم الجسم (م 3 ) ص ، ضغط ثابت للمحيط	${\displaystyle \left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=\gamma V}$	ك -1	[Θ] −1
الموصلية الحرارية	κ ، K ، λ ، q ، تدفق الحرارة عبر المادة (وات/م 2 ) ∇ T ، التدرج في درجة الحرارة في المادة (K⋅m −1 )	${\displaystyle \lambda =-{\frac {\mathbf {q} }{\nabla T}}}$	وات⋅م −1 ⋅ك −1	[م][ل][ت] −3 [Θ] −1
التوصيل الحراري	و	${\displaystyle U={\frac {\lambda }{\delta x}}}$	وات⋅م − 2⋅ك −1	[م][ت] −3 [Θ] −1
المقاومة الحرارية	R Δ x ، إزاحة انتقال الحرارة (م)	${\displaystyle R={\frac {1}{U}}={\frac {\Delta x}{\lambda }}}$	م 2 ⋅كيلوواط⋅وات −1	[م] −1 [ل] [ت] 3 [Θ]

التعاريف (الخصائص الكهربائية/المغناطيسية للمادة)

الكمية (الاسم/الأسماء الشائعة)	الرمز/الرموز (الشائعة)	تعريف المعادلة	وحدات النظام الدولي للوحدات	البعد
المقاومة الكهربائية	ر	${\displaystyle R={\frac {V}{I}}}$	Ω، V⋅A −1 = J⋅s⋅C −2	[م][ل] 2 [ت] −3 [ي] −2
المقاومة	ρ	${\displaystyle \rho ={\frac {RA}{l}}}$	أوم⋅م	[م] 2 [ل] 2 [ت] −3 [ط] −2
معامل درجة الحرارة المقاومة ، الاعتماد الخطي على درجة الحرارة	ألفا	${\displaystyle \rho -\rho _{0}=\rho _{0}\alpha (T-T_{0})}$	ك -1	[Θ] −1
التوصيل الكهربائي	ج	${\displaystyle G={\frac {1}{R}}}$	س = أوم −1	[م] −1 [ل] −2 [ت] 3 [ط] 2
الموصلية الكهربائية	سي	${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}}$	أوم −1 ⋅م −1	[م] −2 [ل] −2 [ت] 3 [ط] 2
الممانعة المغناطيسية	ر ، ر م ،${\displaystyle {\mathcal {R}}}$	${\displaystyle R_{\text{m}}={\frac {\mathcal {M}}{\Phi _{B}}}}$	A⋅Wb −1 = H −1	[م] −1 [ل] −2 [ت] 2
النفاذية المغناطيسية	ص ، ص م ، Λ،${\displaystyle {\mathcal {P}}}$	${\displaystyle \Lambda ={\frac {1}{R_{\text{m}}}}}$	Wb⋅A −1 = H	[م][ل] 2 [ت] −2

هناك عدة قوانين تصف نقل المادة أو خصائصها بنفس الطريقة تقريبًا. وفي كل حالة، تقرأ هذه القوانين بالكلمات التالية:

يتناسب التدفق (الكثافة) مع التدرج ، وثابت التناسب هو السمة المميزة للمادة.

بشكل عام، يجب استبدال الثابت بموتر من الدرجة الثانية، وذلك لمراعاة التبعيات الاتجاهية للمادة.

الخاصية/التأثير	التسمية	معادلة
قانون فيك للانتشار ، يحدد معامل الانتشار D	د ، معامل انتشار الكتلة (م 2 ⋅ثانية −1 ) J ، تدفق انتشار المادة (مول⋅م −2 ⋅ثانية −1 ) ∂ C /∂ x ، (1د) تدرج تركيز المادة (مول⋅دسم −4 )	${\displaystyle J_{i}=-D_{ij}{\frac {\partial C}{\partial x_{j}}}}$
قانون دارسي لتدفق السوائل في الوسائط المسامية ، يحدد النفاذية κ	κ ، نفاذية الوسط (م 2 ) μ ، لزوجة السائل (باسكال⋅ثانية) q ، تدفق تفريغ المادة (م⋅ثانية -1 ) ∂ P /∂ x ، (1د) تدرج الضغط للنظام (باسكال⋅م −1 )	${\displaystyle q_{j}=-{\frac {\kappa }{\mu }}{\frac {\partial P}{\partial x_{j}}}}$
قانون أوم للتوصيل الكهربائي ، يحدد التوصيل الكهربائي (ومن ثم المقاومة الكهربائية والمقاومة)	V ، فرق الجهد في المادة (فولت) أنا ، التيار الكهربائي خلال المادة (أ) R ، مقاومة المادة (Ω) ∂ V /∂ x ، تدرج الجهد ( المجال الكهربائي ) عبر المادة (V⋅m −1 ) J ، كثافة التيار الكهربائي عبر المادة (A⋅m −2 ) σ ، الموصلية الكهربائية للمادة (Ω −1 ⋅m −1 ) ρ ، المقاومة الكهربائية للمادة (Ω⋅m)	الشكل الأبسط هو: ${\displaystyle V=IR}$ الأشكال الأكثر عمومية هي: ${\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial x_{j}}}=\rho _{ji}J_{i}\,\rightleftharpoons \,J_{i}=\sigma _{ij}{\frac {\partial V}{\partial x_{j}}}}$
قانون فورييه للتوصيل الحراري ، يحدد التوصيل الحراري λ	λ ، الموصلية الحرارية للمادة (W⋅m −1 ⋅K −1 ) q ، تدفق الحرارة عبر المادة (W⋅m −2 ) ∂ T /∂ x ، التدرج في درجة الحرارة في المادة (K⋅m −1 )	${\displaystyle q_{i}=-\lambda _{ij}{\frac {\partial T}{\partial x_{j}}}}$
قانون ستيفان بولتزمان لإشعاع الجسم الأسود ، يحدد الانبعاثية ε	I ، شدة الإشعاع (W⋅m −2 ) σ ، ثابت ستيفان بولتزمان (W⋅m −2 ⋅K −4 ) T sys ، درجة حرارة النظام المشع (ك) نص ، درجة حرارة البيئة الخارجية (ك ) ε ، الانبعاثية (بدون أبعاد)	لمبرد واحد: ${\displaystyle I=\varepsilon \sigma T^{4}}$ لاختلاف درجة الحرارة ${\displaystyle I=\varepsilon \sigma \left(T_{\text{ext}}^{4}-T_{\text{sys}}^{4}\right)}$ 0 ≤ ε ≤ 1؛ 0 للعاكس المثالي، 1 للامتصاص المثالي (الجسم الأسود الحقيقي)

• تعريف المعادلة (الكيمياء الفيزيائية)
• معادلة حاكمة
• مبدأ الموضوعية المادية
• علم الروماتيزم