طريقة أعلى المتوسطات

تُعدّ طرق حساب المتوسطات العليا ، أو طرق القسمة والتقريب ، أو طرق القسمة والتقريب ^{[ 1 ]} مجموعة من قواعد التوزيع ، أي خوارزميات لتقسيم المقاعد في الهيئة التشريعية بشكل عادل بين عدة مجموعات (مثل الأحزاب السياسية أو الولايات ). ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} وبشكل عام، تُستخدم طرق القسمة لتقريب حصص المجموع إلى كسر ذي مقام ثابت (مثل النقاط المئوية، التي يجب أن يكون مجموعها 100). ^{[ 2 ]}

تهدف هذه الأساليب إلى معاملة الناخبين على قدم المساواة من خلال ضمان تمثيل المشرعين لعدد متساوٍ من الناخبين، وذلك بضمان حصول كل حزب على النسبة نفسها من المقاعد إلى الأصوات (أو القاسم ). ^{[ 3 ]}^{: 30} وتقوم هذه الأساليب بتقسيم عدد الأصوات على عدد الأصوات لكل مقعد للحصول على التوزيع النهائي. وبذلك، تحافظ الطريقة على التمثيل النسبي ، حيث أن الحزب الذي يحصل على ضعف عدد الأصوات، على سبيل المثال، سيفوز بضعف عدد المقاعد تقريبًا. ^{[ 3 ]}^{: 30}

يفضل علماء نظرية الاختيار الاجتماعي والرياضيون عمومًا طرق التقسيم على طرق الباقي الأكبر ، لأنها تُنتج نتائج أكثر تناسبًا وفقًا لمعظم المقاييس، كما أنها أقل عرضة لمفارقات التوزيع . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} وعلى وجه الخصوص، تتجنب طرق التقسيم مفارقة السكان وتأثيرات المُفسد ، على عكس طرق الباقي الأكبر. ^{[ 5 ]}

تاريخ

ابتكر توماس جيفرسون أساليب القسمة لأول مرة امتثالاً لمتطلبات دستور الولايات المتحدة الأمريكية التي تنص على ألا يزيد عدد ممثلي الولايات عن ممثل واحد لكل 30,000 نسمة. وكان حله يتمثل في قسمة عدد سكان كل ولاية على 30,000 ثم تقريب الناتج إلى أقرب عدد صحيح أصغر. ^{[ 3 ]}^{: 20}

أصبح التوزيع الانتخابي موضوعًا رئيسيًا للنقاش في الكونغرس، لا سيما بعد اكتشاف عيوب في العديد من قواعد التقريب التي تبدو معقولة ظاهريًا. ^{[ 3 ]}^{: 20} وظهرت نقاشات مماثلة في أوروبا بعد اعتماد التمثيل النسبي ، عادةً نتيجة لمحاولات الأحزاب الكبيرة فرض عتبات وعوائق أخرى أمام دخول الأحزاب الصغيرة. ^{[ 7 ]} غالبًا ما يكون لمثل هذه التوزيعات عواقب وخيمة، كما حدث في إعادة التوزيع عام 1870 ، عندما استخدم الكونغرس توزيعًا مخصصًا لصالح الولايات الجمهورية . ^{[ 8 ]} لو كان مجموع أصوات كل ولاية في المجمع الانتخابي مساويًا تمامًا لاستحقاقها ، أو لو استخدم الكونغرس طريقة ويبستر/سانت لاغو أو طريقة أكبر الباقي (كما فعل منذ عام 1840)، لكانت انتخابات عام 1876 قد ذهبت إلى تيلدن بدلًا من هايز . ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 3 ]}^{: 3، 37}

التعريفات

يعكس الاسمان اللذان يُطلقان على هاتين الطريقتين - أعلى المتوسطات والقواسم - طريقتين مختلفتين في التفكير بشأنهما، واختراعهما المستقل. ومع ذلك، فإن كلا الإجراءين متكافئان ويعطيان نفس النتيجة. ^{[ 1 ]}

تعتمد طرق القسمة على قواعد التقريب ، المُعرَّفة باستخدام متتالية علامات التقريب $post(k)$ ، حيث $k \leq post(k) \leq k + 1.$ تُشير كل علامة تقريب إلى الحد الفاصل بين الأعداد الطبيعية، ويتم تقريب الأعداد إلى الأسفل إذا وفقط إذا كانت أقل من علامة التقريب. ^{[ 2 ]}

إجراء القاسم

تُوزّع آلية القاسم المقاعد بالبحث عن قاسم أو حصة انتخابية . ويمكن اعتبار هذا القاسم عدد الأصوات التي يحتاجها الحزب للفوز بمقعد إضافي في المجلس التشريعي، أو عدد الناخبين الذين يمثلهم كل مشرّع (في الأنظمة التي تستخدم دوائر انتخابية ذات عضو واحد ، يتطابق هذا مع عدد السكان المثالي للدائرة الانتخابية). ^{[ 1 ]}

إذا كان كل مشرّع يمثل عددًا متساويًا من الناخبين، فيمكن إيجاد عدد المقاعد لكل حزب بقسمة عدد السكان على المقسوم عليه. ^{[ 1 ]} ومع ذلك، يجب أن تكون توزيعات المقاعد أعدادًا صحيحة، لذا لإيجاد التوزيع لحزب معين، يجب تقريب الناتج (باستخدام تسلسل الإشارات) بعد القسمة. وبالتالي، يُعطى توزيع كل حزب كما يلي: ^{[ 1 ]}

${\text{seats}}=\operatorname {round} \left({\frac {\text{votes}}{\text{divisor}}}\right)$

عادةً، يُحدد القاسم مبدئيًا ليساوي حصة هير . مع ذلك، قد تُخصص هذه الطريقة عددًا كبيرًا جدًا أو قليلًا جدًا من المقاعد. في هذه الحالة، لن يتطابق مجموع حصص كل حزب مع إجمالي عدد أعضاء المجلس التشريعي. يمكن إيجاد قاسم مناسب بالتجربة والخطأ . ^{[ 10 ]}

إجراء أعلى المتوسطات

باستخدام خوارزمية أعلى المتوسطات، يبدأ كل حزب بصفر مقعد. ثم، في كل تكرار، نخصص مقعدًا للحزب الحاصل على أعلى متوسط تصويت، أي الحزب الذي حصل على أكبر عدد من الأصوات لكل مقعد . تستمر هذه الطريقة حتى يتم تخصيص جميع المقاعد. ^{[ 1 ]}

مع ذلك، يبقى من غير الواضح ما إذا كان من الأفضل النظر إلى متوسط الأصوات قبل تخصيص المقعد، أو ما سيكون عليه المتوسط بعد التخصيص، أو ما إذا كان ينبغي لنا التوصل إلى حل وسط بتصحيح الاستمرارية . تُعطي كل من هذه المقاربات توزيعات مختلفة قليلاً. ^{[ 1 ]} تستخدم العديد من قوانين الانتخابات المتوسط قبل تخصيص المقعد. وبشكل عام، يمكننا تحديد المتوسطات باستخدام تسلسل الإشارات:

${\text{average}}:={\frac {\text{votes}}{\operatorname {post} ({\text{seats}})}}$

أساليب محددة

على الرغم من أن جميع طرق القاسم تشترك في نفس الإجراء العام، إلا أنها تختلف في اختيار تسلسل الإشارات، وبالتالي قاعدة التقريب. تجدر الإشارة إلى أنه في الطرق التي تكون فيها الإشارة الأولى صفرًا، سيحصل كل حزب لديه صوت واحد على الأقل على مقعد قبل أن يحصل أي حزب على مقعد ثانٍ؛ عمليًا، هذا يعني عادةً أنه يجب على كل حزب الحصول على مقعد واحد على الأقل، ما لم يتم استبعاده بسبب عتبة انتخابية معينة . ^{[ 2 ]}

صيغ القواسم
طريقة	علامات (إجراء القاسم)	علامات إرشادية (إجراء أعلى المتوسطات)	تقريب المقاعد	القيم الأولى التقريبية (إجراء القسمة)	القيم التقريبية الأولى (إجراء حساب المتوسطات الأعلى)
آدامز	$ك$	غير متوفر	أعلى	$0.00 1.00 2.00 3.00$	غير متوفر
عميد	$2\div(1 ⁄ k + 1 ⁄ k +1)$	غير متوفر	متناسق	$0.00 1.33 2.40 3.43$	غير متوفر
هانتينغتون-هيل	${\sqrt {k(k+1)}}$	غير متوفر	هندسي	$0.00 1.41 2.45 3.46$	غير متوفر
ثابت (مثلاً $r = 3$ )	$k + 1 ⁄ r$	$r \times k + 1$	موزون	$0.33 1.33 2.33 3.33$	$1.00 4.00 7.00 10.00$
ويبستر/سانت لاغو	$k + 1 ⁄ 2$	$2 ك + 1$	الحساب	$0.50 1.50 2.50 3.50$	$1.00 3.00 5.00 7.00$
المتوسط الحسابي (على سبيل المثال، $p = 2$ )	${\textstyle {\sqrt[{p}]{(k^{p}+(k+1)^{p})/2}}}$	—	القوة تعني	$0.71 1.58 2.55 3.54$	—
ديهوندت	$ك + 1$	$ك + 1$	تحت	$1.00 2.00 3.00 4.00$	$1.00 2.00 3.00 4.00$
إمبريالي	$1 / k + 1$	$ك + 2$	غير متوفر	$1.00 1.50 2.00 2.50$	$2.00 3.00 4.00 5.00$
ماكانيزي ديهوندت ^{[ 11 ]}	—	$2 كيلو$	غير متوفر	—	$1.00 2.00 4.00 8.00$

طريقة ديهوندت (جيفرسون)

كان توماس جيفرسون أول من اقترح طريقة القاسم، عام ١٧٩٢؛ ^{[ ١ ]} ثم طورها لاحقًا بشكل مستقل عالم السياسة البلجيكي فيكتور د'هوندت عام ١٨٧٨. وتُخصص هذه الطريقة الممثل للقائمة التي ستكون الأقل تمثيلًا في نهاية الجولة. ^{[ ١ ]} ولا تزال الطريقة الأكثر شيوعًا للتمثيل النسبي حتى يومنا هذا. ^{[ ١ ]}

تستخدم طريقة ديهوندت التسلسل $\operatorname {post} (ك)=k+1$ ، أي (1، 2، 3، ...)، ^{[ 12 ]} مما يعني أنه سيتم دائمًا تقريب حصة الحزب إلى الأدنى. ^{[ 1 ]}

لا يقلّ التوزيع وفقًا لطريقة د'هوندت عن الحد الأدنى للإطار المثالي ، كما أنه يقلل من أسوأ حالات التمثيل الزائد في المجلس التشريعي. ^{[ 1 ]} ومع ذلك، فإن أداءه ضعيف عند تقييمه وفقًا لمعظم مقاييس التناسب الأخرى. ^{[ 13 ]} عادةً ما تمنح هذه القاعدة الأحزاب الكبيرة عددًا مفرطًا من المقاعد، حيث غالبًا ما تتجاوز حصتها من المقاعد استحقاقها بعد تقريبها لأعلى. ^{[ 3 ]}^{: 81}

أدى هذا الخلل إلى سخرية واسعة النطاق من طريقة ديهوندت عندما عُلم أن هذه الطريقة قادرة على "تقريب" حصة نيويورك من 40.5 إلى 42، حيث قال السيناتور ماهلون ديكرسون إن المقعد الإضافي يجب أن يأتي من " أرواح النواب الراحلين ". ^{[ 3 ]}^{: 34}

طريقة آدامز

ابتكر جون كوينسي آدامز طريقة آدامز بعد أن لاحظ أن طريقة ديهوندت تخصص عددًا قليلًا جدًا من المقاعد للولايات الصغيرة. ^{[ 14 ]} ويمكن وصفها بأنها عكس طريقة ديهوندت؛ إذ تمنح مقعدًا للحزب الحائز على أكبر عدد من الأصوات لكل مقعد قبل إضافة المقعد الجديد. دالة القاسم هي $post(k) = k$ ، وهي مكافئة للتقريب لأعلى دائمًا. ^{[ 13 ]}

لا يتجاوز توزيع آدمز الحد الأعلى للإطار المثالي ، ويقلل من أسوأ حالات نقص التمثيل. ^{[ 1 ]} ومع ذلك، وكما هو الحال مع طريقة ديهوندت، فإن أداء طريقة آدمز ضعيف وفقًا لمعظم مقاييس التناسب. ^{[ 13 ]} كما أنها غالبًا ما تنتهك الحد الأدنى لحصة المقاعد . ^{[ 15 ]}

تم اقتراح طريقة آدامز كجزء من تسوية كامبريدج لتوزيع مقاعد البرلمان الأوروبي على الدول الأعضاء، بهدف تحقيق التناسب التنازلي . ^{[ 16 ]}

طريقة ويبستر/سانت لاجو (شيبرز).

وُصفت طريقة ويبستر/سانت لاغو لأول مرة عام 1832 على يد السياسي والسيناتور الأمريكي دانيال ويبستر ، ثم بشكل مستقل عام 1910 على يد عالم الرياضيات الفرنسي أندريه سانت لاغو . وفي عام 1980، اقترح الفيزيائي الألماني هانز شيبرز ، الذي كان آنذاك رئيسًا لمجموعة معالجة البيانات في البوندستاغ ، تعديل توزيع المقاعد وفقًا لطريقة ديهوندت لتجنب وضع الأحزاب الصغيرة في وضع غير مواتٍ. ^{[ 17 ]} بدأت وسائل الإعلام الألمانية باستخدام مصطلح "طريقة شيبرز"، وأصبحت الأدبيات الألمانية اللاحقة تُطلق عليها عادةً اسم "سانت لاغو/شيبرز". ^{[ 17 ]}

تستخدم طريقة ويبستر/سانت-لاغوي متتالية أعمدة السياج $post(k) = k + 0.5$ (أي 0.5، 1.5، 2.5)؛ وهذا يتوافق مع قاعدة التقريب القياسية . وبالمثل، يمكن استخدام الأعداد الفردية (1، 3، 5، ...) لحساب المتوسطات؛ ويُعدّ استخدام الأعداد الفردية أكثر شيوعًا في قوانين الانتخابات. ^{[ 1 ]}^{[ 18 ]}

تُظهر طريقة ويبستر/سانت-لاغو نسبةً أكثر توازنًا بين المقاعد والأصوات للأحزاب ذات الأحجام المختلفة ^{[ 19 ]} مقارنةً بطرق التوزيع الأخرى؛ إذ تُنتج توزيعات أكثر تناسبًا من طريقة ديهوندت وفقًا لجميع مقاييس التحيز تقريبًا. ^{[ 20 ]} ولذلك، يُفضلها عادةً علماء السياسة والرياضيات على طريقة ديهوندت، على الأقل في الحالات التي يصعب فيها التلاعب أو يكون مستبعدًا (كما هو الحال في البرلمانات الكبيرة). ^{[ 21 ]} كما أنها تتميز بتقليلها لانحياز المقاعد حتى عند التعامل مع الأحزاب التي تفوز بأعداد قليلة جدًا من المقاعد. ^{[ 22 ]} من الناحية النظرية، يمكن لطريقة ويبستر/سانت-لاغو أن تُخالف الإطار المثالي ، على الرغم من أن هذا نادر الحدوث للغاية حتى في البرلمانات متوسطة الحجم؛ ولم يُلاحظ قط أنها تُخالف نظام الحصص في أي عملية توزيع للمقاعد في الكونغرس الأمريكي . ^{[ 21 ]}

في الدوائر الانتخابية الصغيرة التي لا يوجد فيها حد أدنى للأصوات ، يمكن للأحزاب التلاعب بطريقة ويبستر/سانت لاغوي عن طريق تقسيم قوائمها إلى قوائم متعددة، تفوز كل منها بمقعد كامل بأقل من عدد الأصوات اللازمة لتوزيعها وفقًا لطريقة هير . ويتم معالجة هذا الأمر غالبًا بتعديل القاسم الأول ليكون أكبر قليلًا (عادةً ما تكون قيمته 0.7 أو 1)، مما يُنشئ حدًا أدنى ضمنيًا للأصوات . ^{[ 23 ]}

طريقة هنتنغتون-هيل

في طريقة هنتنغتون-هيل ، تكون متتالية الإشارات $post(k) = \sqrtk (k +1)$ ، وهو $المتوسط$ الهندسي للأعداد المتجاورة. من الناحية النظرية، تُقرّب هذه الطريقة العدد إلى العدد الصحيح الذي له أصغر فرق نسبي (مئوي) . على سبيل المثال، الفرق بين 2.47 و3 هو حوالي 19%، بينما الفرق عن 2 هو حوالي 21%، لذا يُقرّب 2.47 إلى الأعلى. تُستخدم هذه الطريقة لتوزيع المقاعد في مجلس النواب الأمريكي بين الولايات. ^{[ 1 ]}

تميل طريقة هنتنغتون-هيل إلى إنتاج نتائج مشابهة جدًا لطريقة ويبستر/سانت-لاغو، باستثناء أنها تضمن لكل ولاية أو حزب مقعدًا واحدًا على الأقل (انظر طريقة أعلى المتوسطات § توزيع المقاعد الصفرية ). عند استخدامها لأول مرة لتوزيع المقاعد في مجلس النواب الأمريكي ، أنتجت الطريقتان نتائج متطابقة؛ وفي استخدامهما الثاني، اختلفتا فقط في تخصيص مقعد واحد لميشيغان أو أركنساس . ^{[ 3 ]}^{: 58}

مقارنة الخصائص

تخصيص مقاعد صفرية

تُعطي طرق هنتنغتون-هيل، ودين، وآدامز قيمة صفرية للعمود الأول، مما يُعطي متوسطًا لانهائيًا. وبالتالي، بدون عتبة، ستحصل جميع الأحزاب التي حصلت على صوت واحد على الأقل على مقعد واحد على الأقل. ^{[ 1 ]} قد تكون هذه الخاصية مرغوبة (كما هو الحال عند تخصيص المقاعد للدوائر الانتخابية في عملية إعادة تقسيم الدوائر) أو غير مرغوبة (كما هو الحال عند تخصيص المقاعد لقوائم الأحزاب في الانتخابات)، وفي هذه الحالة يمكن تعديل القاسم الأول لإنشاء عتبة طبيعية. ^{[ 24 ]}

تحيز

توجد العديد من مقاييس انحياز المقاعد . في حين أن طريقة ويبستر/سانت-لاغو تُوصف أحيانًا بأنها "فريدة" في عدم انحيازها، ^{[ 21 ]} فإن خاصية التفرد هذه تعتمد على تعريف تقني للانحياز ، والذي يُعرَّف بأنه متوسط الفرق بين عدد مقاعد الولاية وعدد المقاعد التي تستحقها . بعبارة أخرى، تُسمى الطريقة غير منحازة إذا كان عدد المقاعد التي تحصل عليها الولاية، في المتوسط عبر العديد من الانتخابات، مساويًا لعدد المقاعد التي تستحقها. ^{[ 21 ]}

بحسب هذا التعريف، تُعدّ طريقة ويبستر/سانت لاغوي أقل طرق التوزيع تحيزًا، ^{[ 22 ]} بينما تُظهر طريقة هنتنغتون-هيل تحيزًا طفيفًا نحو الأحزاب الصغيرة. ^{[ 21 ]} مع ذلك، لاحظ باحثون آخرون أن تعريفات مختلفة قليلًا للتحيز، تستند عمومًا إلى نسب الخطأ ، تُفضي إلى نتيجة معاكسة (طريقة هنتنغتون-هيل غير متحيزة، بينما طريقة ويبستر/سانت لاغوي متحيزة قليلًا نحو الأحزاب الكبيرة). ^{[ 22 ]}^{[ 25 ]}

عمليًا، يكون الفرق بين هذين التعريفين ضئيلًا عند التعامل مع الأحزاب أو الدول التي تضم أكثر من مقعد. ^{[ 22 ]} وبالتالي، يمكن اعتبار كل من طريقتي هنتنغتون-هيل وويبستر/سانت-لاغوي طريقتين غير متحيزتين أو منخفضتي التحيز (على عكس طريقتي ديهوندت أو آدامز). ^{[ 22 ]}^{[ 25 ]} أوصى تقريرٌ قُدِّمَ إلى الكونغرس الأمريكي عام 1929 من قِبَل الأكاديمية الوطنية للعلوم بطريقة هنتنغتون-هيل، ^{[ 26 ]} بينما قضت المحكمة العليا للولايات المتحدة بأن الاختيار بين هذين النظامين مسألة رأي. ^{[ 25 ]}

مقارنة وأمثلة

مثال: ديهوندت

يوضح المثال التالي كيف يمكن أن تختلف طريقة ديهوندت اختلافًا جوهريًا عن الطرق الأقل تحيزًا مثل طريقة ويبستر/سانت لاغو. في هذه الانتخابات، فاز الحزب الأكبر بنسبة 46% من الأصوات، لكنه حصد 52.5% من المقاعد، وهو ما يكفي للفوز بالأغلبية المطلقة ضد ائتلاف جميع الأحزاب الأخرى (التي حصلت مجتمعة على 54% من الأصوات). علاوة على ذلك، فقد فعل ذلك في انتهاك لنظام الحصص: إذ يحق للحزب الأكبر الحصول على 9.7 مقاعد فقط، لكنه فاز بـ 11 مقعدًا على أي حال. تبلغ مساحة أكبر دائرة انتخابية في الكونغرس ضعف مساحة أصغر دائرة تقريبًا. لا تُظهر طريقة ويبستر/سانت لاغو أيًا من هذه الخصائص، حيث تبلغ نسبة الخطأ القصوى فيها 22.6%.


ديهوندت							ويبستر/سانت لاغو
حزب	أصفر	أبيض	أحمر	أخضر	أرجواني	المجموع	حزب	أصفر	أبيض	أحمر	أخضر	أرجواني	المجموع
الأصوات	46000	25100	12210	8350	8340	100,000	الأصوات	46000	25100	12210	8350	8340	100,000
مقاعد	11	6	2	1	1	21	مقاعد	9	5	3	2	2	21
مثالي	9.660	5.271	2.564	1.754	1.751	21	مثالي	9.660	5.271	2.564	1.754	1.751	21
الأصوات/المقعد	4182	4183	6105	8350	8340	4762	الأصوات/المقعد	5111	5020	4070	4175	4170	4762
٪ خطأ	13.0%	13.0%	-24.8%	-56.2%	-56.0%	(100%)	(٪ يتراوح)	-7.1%	-5.3%	15.7%	13.2%	13.3%	(22.6%)
مقاعد	المتوسطات					اللافتات	مقاعد	المتوسطات					اللافتات
1	46000	25100	12210	8350	8340	1.00	1	92001	50201	24,420	16700	16,680	0.50
2	23000	12,550	6105	4175	4170	2.00	2	30,667	16734	8140	5567	5560	1.50
3	15333	8367	4070	2783	2780	3.00	3	18400	10,040	4884	3340	3336	2.50
4	11500	6275	3053	2088	2085	4.00	4	13143	7172	3489	2386	2383	3.50
5	9200	5020	2442	1670	1668	5.00	5	10222	5578	2713	1856	1853	4.50
6	7667	4183	2035	1392	1390	6.00	6	8364	4564	2220	1518	1516	5.50
7	6571	3586	1744	1193	1191	7.00	7	7077	3862	1878	1285	1283	6.50
8	5750	3138	1526	1044	1043	8.00	8	6133	3347	1628	1113	1112	7.50
9	5111	2789	1357	928	927	9.00	9	5412	2953	1436	982	981	8.50
10	4600	2510	1221	835	834	10.00	10	4842	2642	1285	879	878	9.50
11	4182	2282	1110	759	758	11.00	11	4381	2391	1163	795	794	10.50

مثال: آدامز

يوضح المثال التالي حالة فشل فيها أسلوب آدامز في منح الأغلبية لحزب فاز بنسبة 55٪ من الأصوات، وهو ما يُعد انتهاكًا آخر لحقهم في الحصة المحددة.


طريقة آدمز							طريقة ويبستر/سانت لاغو
حزب	أصفر	أبيض	أحمر	أخضر	أرجواني	المجموع	حزب	أصفر	أبيض	أحمر	أخضر	أرجواني	المجموع
الأصوات	55000	17290	16600	5560	5550	100,000	الأصوات	55000	17290	16600	5560	5550	100,000
مقاعد	10	4	3	2	2	21	مقاعد	11	4	4	1	1	21
مثالي	11.550	3.631	3.486	1.168	1.166	21	مثالي	11.550	3.631	3.486	1.168	1.166	21
الأصوات/المقعد	5500	4323	5533	2780	2775	4762	الأصوات/المقعد	4583	4323	5533	5560	5550	4762
٪ خطأ	-14.4%	9.7%	-15.0%	53.8%	54.0%	(99.4%)	(٪ يتراوح)	3.8%	9.7%	-15.0%	-15.5%	-15.3%	(28.6%)
مقاعد	المتوسطات					اللافتات	مقاعد	المتوسطات					اللافتات
1	∞	∞	∞	∞	∞	0.00	1	110,001	34,580	33200	11120	11100	0.50
2	55001	17290	16600	5560	5550	1.00	2	36,667	11,527	11,067	3707	3700	1.50
3	27,500	8645	8300	2780	2775	2.00	3	22000	6916	6640	2224	2220	2.50
4	18334	5763	5533	1853	1850	3.00	4	15714	4940	4743	1589	1586	3.50
5	13750	4323	4150	1390	1388	4.00	5	12222	3842	3689	1236	1233	4.50
6	11000	3458	3320	1112	1110	5.00	6	10000	3144	3018	1011	1009	5.50
7	9167	2882	2767	927	925	6.00	7	8462	2660	2554	855	854	6.50
8	7857	2470	2371	794	793	7.00	8	7333	2305	2213	741	740	7.50
9	6875	2161	2075	695	694	8.00	9	6471	2034	1953	654	653	8.50
10	6111	1921	1844	618	617	9.00	10	5790	1820	1747	585	584	9.50
11	5500	1729	1660	556	555	10.00	11	5238	1647	1581	530	529	10.50
مقاعد	10	4	3	2	2		مقاعد	11	4	4	1	1

مثال: جميع الأنظمة

يوضح المثال التالي تطبيقًا عمليًا لجميع أنظمة التصويت. لاحظ كيف تمنح طرق هنتنغتون-هيل وآدامز كل حزب مقعدًا واحدًا قبل تخصيص أي مقاعد إضافية، على عكس نظام ويبستر/سانت-لاغو أو نظام ديهوندت، بالإضافة إلى كيفية إنشاء نظام ديهوندت الماكاني تناسبًا تنازليًا في توزيع المقاعد.


	طريقة ديهوندت						طريقة ويبستر/سانت لاغو						طريقة هنتنغتون-هيل						طريقة آدمز						طريقة إمبريالي						طريقة ماكاني
حزب	أصفر	أبيض	أحمر	أخضر	أزرق	لون القرنفل	أصفر	أبيض	أحمر	أخضر	أزرق	لون القرنفل	أصفر	أبيض	أحمر	أخضر	أزرق	لون القرنفل	أصفر	أبيض	أحمر	أخضر	أزرق	لون القرنفل	أصفر	أبيض	أحمر	أخضر	أزرق	لون القرنفل	أصفر	أبيض	أحمر	أخضر	أزرق	لون القرنفل
الأصوات	47000	16000	15900	12000	6000	3100	47000	16000	15900	12000	6000	3100	47000	16000	15900	12000	6000	3100	47000	16000	15900	12000	6000	3100	47000	16000	15900	12000	6000	3100	47000	16000	15900	12000	6000	3100
مقاعد	5	2	2	1	0	0	4	2	2	1	1	0	4	2	1	1	1	1	3	2	2	1	1	1	7	1	1	1	0	0	3	2	2	2	1	0
الأصوات/المقعد	9400	8000	7950	12000	∞	∞	11750	8000	7950	12000	6000	∞	11750	8000	15900	12000	6000	3100	15,667	8000	7950	12000	6000	3100	6714	16000	15900	12000	∞	∞	15,667	8000	15900	12000	6000	∞
مقعد	تخصيص المقاعد						تخصيص المقاعد						تخصيص المقاعد						تخصيص المقاعد						تخصيص المقاعد						تخصيص المقاعد
1	47000						47000						∞						∞						23500						47000
2	23500							16000						∞						∞					15,667						23500
3		16000							15900						∞						∞				11750							16000
4			15900				15,667									∞						∞			9400								15900
5	15,667									12000							∞						∞			8000								12000
6				12000			9400											∞						∞			7950				11750
7	11750						6714						33,234						47000						7833							8000
8	9400										6000		19187						23500						6714								7950
9		8000						5333					13,567							16000								6000							6000
10			7950						5300					11314							15900				5875									6000

آلة حاسبة ثابتة

يحسب الجدول التالي نسبة التوزيع لأي دالة إشارة ثابتة. بعبارة أخرى، يقوم بتقريب نسبة التوزيع إذا كان متوسط الأصوات أعلى من الشريط المحدد.

حزب	أصفر	أبيض	أحمر	أخضر	أزرق	لون القرنفل	المجموع
الأصوات	4600	1600	1550	1200	600	450
نسبة التصويت	%	%	%	%	%	%	100%
مقاعد
الاستحقاق							قم بتقريب x >	0.5
الأصوات / المقعد							المقسوم عليه:	600

ملكيات

الرتابة

يفضل علماء الرياضيات عمومًا طرق التقسيم على طرق الباقي الأكبر ^{[ 27 ]} لأنها أقل عرضة لمفارقات التوزيع . ^{[ 5 ]} وعلى وجه الخصوص، تحقق طرق التقسيم مبدأ رتابة السكان ، أي أن التصويت لحزب ما لا يمكن أن يتسبب أبدًا في خسارته لمقاعد. ^{[ 5 ]} تحدث مفارقات السكان هذه عند زيادة الحصة الانتخابية ، مما قد يؤدي إلى استجابة غير منتظمة لبواقي الولايات المختلفة. ^{[ 3 ]}^{: الجدول أ7.2.} كما تحقق طرق التقسيم مبدأ رتابة الموارد أو المجالس ، والذي ينص على أن زيادة عدد المقاعد في المجلس التشريعي لا ينبغي أن تتسبب في خسارة ولاية ما لمقعد. ^{[ 5 ]}^{[ 3 ]}^{: كور. 4.3.1}

متباينة الحد الأدنى والحد الأقصى

يمكن تعريف كل طريقة قاسم باستخدام متباينة الحد الأدنى والحد الأقصى. وباعتبار الأقواس دلالة على فهرسة المصفوفة، يكون التخصيص صالحًا إذا وفقط إذا: ^{[ 1 ]}^{: 78-81}

$الحد الأقصى للأصوات [الحزب] / عدد المقاعد [الحزب] \leq الحد الأدنى للأصوات [الحزب] / عدد المقاعد [الحزب] + 1$

بمعنى آخر، يستحيل خفض أعلى متوسط للأصوات عن طريق إعادة تخصيص مقعد من حزب إلى آخر. كل رقم في هذا النطاق هو قاسم محتمل. إذا كانت المتباينة صارمة، يكون الحل فريدًا؛ وإلا، فسيحدث تعادل تام في مرحلة التوزيع النهائية. ^{[ 1 ]}^{: 83}

انتهاك قاعدة الحصص

من سلبيات طرق القسمة أنها قد تخالف قاعدة الحصص : فقد تُعطي بعض الأفراد حصصًا أقل من حصتهم الدنيا (بعد تقريب الحصة إلى الأدنى) أو أكثر من حصتهم العليا (بعد تقريب الحصة إلى الأعلى). ويمكن معالجة ذلك باستخدام طرق القسمة ذات الحد الأقصى للحصص ، ولكن على حساب فقدان رتابة التوزيع السكاني.

تُظهر تجارب المحاكاة أن طرق القاسم المختلفة لها احتمالات مختلفة بشكل كبير لانتهاك الحصة (عندما يتم اختيار عدد الأصوات بواسطة التوزيع الأسي):

احتمالية فوز آدمز وديهوندت هي 98%؛
احتمالية تطبيق نظرية ديهوندت مع حد أدنى من المتطلبات يبلغ 1 هي 78%؛
تبلغ احتمالية الإصابة بمتلازمة دين حوالي 9%، وبالنسبة لمتلازمة هنتنغتون-هيل حوالي 4%؛
إن احتمال حدوث ذلك في ويبستر/سانت لاغو هو الأصغر - 0.16% فقط.

عائلات الأساليب

يمكن تعميم طرق القسمة الموضحة أعلاه إلى عائلات.

المتوسط العام

بشكل عام، من الممكن إنشاء طريقة توزيع من أي دالة متوسط معممة ، عن طريق تعريف دالة الإشارة على النحو التالي: $post(k) = avg(k, k +1)$ . ^{[ 1 ]}

عائلة ثابتة

تُسمى طريقة القاسم ثابتة ^{[ 28 ]}^{: 68} إذا كان هناك عدد حقيقي $r\in [0,1]$ ، وعلاماتها الإرشادية على شكل $d(k)=k+r$ تُعتبر طرق آدامز، وويبستر/سانت-لاغو، ود'هوندت طرقًا ثابتة، بينما لا تُعتبر طريقتي دين وهانتينغتون-هيل كذلك. وتُشير الطريقة الثابتة إلى تقريب الأعداد لأعلى إذا تجاوزت المتوسط الحسابي المرجح لـ $k$ و $k + 1.$ [ ^{1 ] وتُعدّ} القيم الأصغر لـ $r$ أكثر ملاءمة للأطراف الأصغر. ^{[ 22 ]}

تُخصص الانتخابات الدنماركية مقاعد متساوية على مستوى المقاطعة باستخدام الدوائر الانتخابية متعددة الأعضاء. ويتم ذلك بتقسيم عدد الأصوات التي يحصل عليها حزب ما في دائرة انتخابية متعددة الأعضاء على 0.33، 1.33، 2.33، 3.33، وهكذا. ويُعطى تسلسل توزيع المقاعد بالمعادلة $post$ $(k) = k + 1/3$ $؛ ويهدف هذا إلى توزيع المقاعد$ بشكل أقرب إلى التساوي، بدلاً من التوزيع النسبي الدقيق. ^{[ 29 ]}

القوة تعني الأسرة

تشمل عائلة طرق حساب القواسم باستخدام المتوسط الأسي طرق آدمز، وهانتينغتون-هيل، وويبستر/سانت-لاغو، ودين، وديهوندت (إما مباشرةً أو كنهايات). بالنسبة لثابت معين p $،$ $فإن$ دالة الإشارة في طريقة المتوسط الأسي هي $post(k) = p \sqrtk p + (k + 1) p$ . تتوافق طريقة هانتينغتون-هيل مع النهاية عندما يؤول $p$ إلى الصفر، بينما تمثل طريقتي آدمز وديهوندت النهايات عندما يؤول $p$ إلى سالب أو موجب اللانهاية. ^{[ 1 ]}

تتضمن هذه العائلة أيضًا طريقة دين الأقل شيوعًا عندما تكون $قيمة p تساوي -1$ ، والتي تُقابل المتوسط التوافقي . تُعادل طريقة دين التقريب إلى أقرب متوسط - حيث يتم تقريب عدد المقاعد في كل ولاية بطريقة تُقلل الفرق بين متوسط حجم الدائرة الانتخابية وحجم الدائرة المثالي. على سبيل المثال: ^{[ 3 ]}^{: 29}

بلغ عدد سكان ولاية ماساتشوستس في عام 1830، وفقًا للهيئة التمثيلية، 610,408 نسمة. إذا حصلت الولاية على 12 مقعدًا، فسيكون متوسط عدد الناخبين في الدائرة الانتخابية الواحدة 50,867 ناخبًا؛ أما إذا حصلت على 13 مقعدًا، فسيكون 46,954 ناخبًا. لذا، إذا كان القاسم 47,700 كما اقترح بولك، فينبغي أن تحصل ماساتشوستس على 13 مقعدًا، لأن 46,954 أقرب إلى 47,700 من 50,867.

بتقريب متوسط التصويت إلى أقل خطأ نسبي، نحصل مرة أخرى على طريقة هنتنغتون-هيل، لأن $| log(x / y) | = | log(y / x) |$ ، أي أن الفروق النسبية قابلة للعكس. كانت هذه الحقيقة أساسية لاستخدام إدوارد ف. هنتنغتون للأخطاء النسبية (بدلاً من المطلقة) في قياس سوء التمثيل، ولدفاعه عن قاعدة هيل: ^{[ 30 ]} جادل هنتنغتون بأن اختيار طريقة التوزيع لا ينبغي أن يعتمد على كيفية إعادة ترتيب معادلة التمثيل المتساوي، وأن الخطأ النسبي فقط (الذي تُقلله قاعدة هيل) هو ما يحقق هذه الخاصية. ^{[ 3 ]}^{: 53}

عائلة ستولارسكي

وبالمثل، يمكن استخدام متوسط ستولارسكي لتعريف مجموعة من طرق القواسم التي تُقلل من مؤشر الإنتروبيا المعمم للتمثيل الخاطئ. ^{[ 31 ]} تشمل هذه المجموعة المتوسط اللوغاريتمي ، والمتوسط الهندسي ، والمتوسط المتطابق ، والمتوسط الحسابي . ويمكن تبرير استخدام متوسط ستولارسكي باعتباره يُقلل من مقاييس التمثيل الخاطئ هذه، والتي تُعد ذات أهمية بالغة في دراسة نظرية المعلومات . ^{[ 32 ]}

التعديلات

العتبات

تعتمد العديد من الدول عتبات انتخابية للتمثيل، حيث يجب على الأحزاب الفوز بنسبة محددة من الأصوات لكي تُمثَّل؛ أما الأحزاب التي تحصل على أصوات أقل من العتبة المطلوبة للتمثيل فتُستبعد. ^{[ 23 ]} بينما تُعدِّل دول أخرى القاسم الأول لإدخال عتبة طبيعية ؛ فعند استخدام طريقة ويبستر/سانت لاغو، غالبًا ما يُضبط القاسم الأول على 0.7 أو 1.0 (ويُطلق على الأخير اسم تعديل المقعد الكامل ). ^{[ 23 ]}

بنود الحفاظ على الأغلبية ومنعها

يضمن بند الحفاظ على الأغلبية حصول أي حزب يفوز بأغلبية الأصوات على نصف مقاعد المجلس التشريعي على الأقل. ^{[ 23 ]} وبدون هذا البند، قد يحصل حزبٌ حائزٌ على أكثر من نصف الأصوات بقليل على أقل بقليل من نصف المقاعد (إذا استُخدمت طريقة أخرى غير طريقة د'هوندت). ^{[ 23 ]} ويتحقق ذلك عادةً بإضافة مقاعد إلى المجلس التشريعي حتى يتم التوصل إلى توزيع يحافظ على أغلبية البرلمان. ^{[ 23 ]}

في المقابل، يضمن بند منع الأغلبية عدم حصول أي حزب على أكثر من نصف مقاعد المجلس التشريعي إلا إذا فاز بأغلبية الأصوات؛ ويتحقق ذلك من خلال حساب تسلسل "غير مكتمل" يغطي النصف الأول من المقاعد فقط، بينما تُحسب تسلسلات النصف الثاني للحزب الفائز بأغلبية الأصوات فقط. هذا البند موجود في قانون الانتخابات الإسرائيلي . ^{[ 33 ]}

اتفاقية التصويت الفائض

تسمح بعض الأنظمة الانتخابية، مثل انتخابات البرلمان الوطني في سويسرا وإسرائيل ، وانتخابات البرلمان الأوروبي في الدنمارك ، باتفاقيات فائض الأصوات، حيث يتم اعتبار حزبين أو أكثر كتلة واحدة لأغراض تخصيص المقاعد؛ وداخل هذه الكتلة، يتم إجراء تخصيص ثانٍ للمقاعد بين أطراف الاتفاقية.

طريقة القاسم ذي الحد الأقصى للحصص

طريقة التقسيم المحددة بحصص هي طريقة لتوزيع المقاعد تبدأ بتخصيص الحد الأدنى من المقاعد لكل ولاية. ثم نضيف المقاعد تباعًا إلى الولاية التي حصلت على أعلى متوسط للأصوات لكل مقعد، شريطة ألا يؤدي إضافة مقعد إضافي إلى تجاوز الولاية الحد الأقصى لحصتها. ^{[ 34 ]} مع ذلك، فإن طرق التقسيم المحددة بحصص تخالف معيار المشاركة (المعروف أيضًا باسم رتابة عدد السكان ) - إذ من الممكن أن يخسر حزب ما مقعدًا نتيجة فوزه بأصوات أكثر . ^{[ 3 ]}^{: الجدول أ7.2}

مراجع

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 بوكلشيم، فريدريش (2017). "طرق التقسيم باستخدام القواسم: القسمة والتقريب" . التمثيل النسبي: طرق التقسيم وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 71-93 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_4 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-09-01 .
1 2 3 4 بوكلشيم، فريدريش (2017). "من الأعداد الحقيقية إلى الأعداد الصحيحة: دوال التقريب، قواعد التقريب" . التمثيل النسبي: طرق التوزيع وتطبيقاتها . دار نشر سبرينغر الدولية. ص 59-70 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_3 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-09-01 .
١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢ ١٣ ١٤ بالينسكي، ميشيل ل.؛ يونغ، هـ. بيتون (١٩٨٢). التمثيل العادل: تحقيق مُثُل صوت واحد لكل شخص . نيو هيفن: مطبعة جامعة ييل. ISBN 0-300-02724-9.
↑ ريكا، فيديريكا؛ سكوزاري، أندريا؛ سيرافيني، باولا (2017). "جولة إرشادية في رياضيات تخصيص المقاعد والتقسيم السياسي للدوائر الانتخابية". في إندريس، أولي (محرر). اتجاهات في الاختيار الاجتماعي الحاسوبي . Lulu.com. ص 49-68 . ISBN 978-1-326-91209-3أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 8 أكتوبر 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 أكتوبر 2024 .
1 2 3 4 5 بوكلشيم، فريدريش (2017). "ضمان اتساق النظام: التماسك والمفارقات" . التمثيل النسبي: أساليب التوزيع وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 159-183 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_9 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-05-2024 .
↑ دانتشيسين، فلاديمير (2017-01-01). "مفارقة عدم الحضور في النظام النسبي للقوائم الحزبية في سلوفاكيا" . الشؤون الإنسانية . 27 (1): 15-21 . doi : 10.1515/humaff-2017-0002 . ISSN 1337-401X .
↑ بوكلشيم، فريدريش (2017). "كشف الأساليب: انتخابات البرلمان الأوروبي لعام 2014" . التمثيل النسبي: أساليب التوزيع وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 1-40 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_1 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 2024-07-03 .
1 2 أرجرسينجر، بيتر هـ.، محرر (2012)، "«الظلم وعدم المساواة: سياسات التوزيع، 1870-1888» ، التمثيل وعدم المساواة في أواخر القرن التاسع عشر في أمريكا: سياسات التوزيع ، كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج، ص 8-41 ، doi : 10.1017/cbo9781139149402.002 ، ISBN 978-1-139-14940-2أُرشف من الأصل بتاريخ 7 يونيو 2018 ، وتم الاطلاع عليه بتاريخ 4 أغسطس 2024. لم يقتصر دور نظام توزيع المقاعد على تحديد سلطة الولايات المختلفة في الكونغرس فحسب، بل إنه، نظرًا لتوزيعه للمندوبين الانتخابيين أيضًا، أثّر بشكل مباشر على انتخاب الرئيس. في الواقع، كان نظام التوزيع الغريب لعام 1872، الذي تم اعتماده في انتهاك للقانون السائد الذي يُحدد طريقة توزيع المقاعد، مسؤولاً بشكل مباشر عن انتخاب رذرفورد ب. هايز عام 1876 بأقلية في الأصوات الشعبية. لو تم اتباع الطريقة السابقة، لما تمكنت حتى اللجنة الانتخابية من إيصال هايز إلى البيت الأبيض.
↑ كولفيلد، مايكل ج. (2012). "ماذا لو؟ كيف تختار طرق التوزيع رؤساءنا؟" . مُعلّم الرياضيات . 106 (3): 178-183 . doi : 10.5951/mathteacher.106.3.0178 . ISSN 0025-5769 . JSTOR 10.5951/mathteacher.106.3.0178 .
↑ بوكلشيم، فريدريش (2017). "استهداف حجم المنزل: توزيع التباين" . التمثيل النسبي: أساليب التوزيع وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 107-125 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_6 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-05-2024 .
↑ القانون الانتخابي لماكاو، المادة 17 (2) : " يتم تقسيم عدد الأصوات التي تم الحصول عليها من قبل كل مرشح بشكل متتابع على 1، 2، 4، 8 e demais Potências de 2 ، até ao número de Mandatos a Distribuir... "
↑ غالاغر، مايكل (1991). "التناسب، وعدم التناسب، والأنظمة الانتخابية" (ملف PDF) . دراسات انتخابية . 10 (1): 33-51 . doi : 10.1016/0261-3794(91)90004-C . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2016-03-04.
1 2 3 غالاغر، مايكل (1992). "مقارنة أنظمة التمثيل النسبي الانتخابية: الحصص، والعتبات، والمفارقات، والأغلبية" (ملف PDF) . المجلة البريطانية للعلوم السياسية . 22 (4): 469-496 . doi : 10.1017/S0007123400006499 . ISSN 0007-1234 . S2CID 153414497 .
↑ "توزيع المقاعد في الكونغرس الأمريكي - طريقة آدمز للتوزيع | الجمعية الرياضية الأمريكية" . www.maa.org . مؤرشف من الأصل في 9 يونيو 2024.
↑ إيتشيموري، تيتسو (2010). "طرق التوزيع الجديدة وخصائص حصصها" . رسائل الجمعية اليابانية للرياضيات التطبيقية والصناعية . 2 : 33-36 . doi : 10.14495/jsiaml.2.33 . ISSN 1883-0617 .
↑ توزيع المقاعد في البرلمان الأوروبي بين الدول الأعضاء في الاتحاد الأوروبي (ملف PDF) (تقرير). البرلمان الأوروبي. 2011. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 12 مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 يناير 2024 .
1 2 "Sainte-Laguë/Schepers" . مكتب الانتخابات الفيدرالي الألماني . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أغسطس 2021 .
^ سانت لاجو، أندريه. "التمثيل المتناسب وطريقة الأساليب الفعالة." أرشفة 15-05-2024 في آلة Wayback. الحوليات العلمية للمدرسة العليا. المجلد. 27. 1910.
↑ بوكلشيم، فريدريش (2007). "صيغ انحياز المقاعد في أنظمة التمثيل النسبي" (ملف PDF) . المؤتمر العام الرابع للجمعية الأوروبية لأبحاث العلوم السياسية . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 7 فبراير 2009.
↑ بينيسي، ألين (مارس 1998). "مؤشرات عدم التناسب ومتانة أساليب التوزيع النسبي" . دراسات انتخابية . 17 (1): 3-19 . doi : 10.1016/S0261-3794(97)00052-8 . مؤرشف من الأصل في 24 أبريل 2024. تم الاطلاع عليه في 10 مايو 2024 .
١ ٢ ٣ ٤ ٥ بالينسكي، إم إل؛ يونغ، إتش بي (يناير ١٩٨٠). "طريقة ويبستر للتوزيع" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . ٧٧ (١): ١-٤ . Bibcode : 1980PNAS...77....1B . doi : 10.1073/pnas.77.1.1 . ISSN 0027-8424 . PMC 348194. PMID 16592744 .
1 2 3 4 5 6 بوكلشيم، فريدريش (2017). "تفضيل البعض على حساب الآخرين: تحيزات المقاعد" . التمثيل النسبي: أساليب التوزيع وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 127-147 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_7 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-05-2024 .
1 2 3 4 5 6 بوكلشيم، فريدريش (2017). "تتبع الخصائص المميزة: عتبات التصويت وبنود الأغلبية" . التمثيل النسبي: أساليب التوزيع وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 207-223 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_11 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-05-2024 .
↑ بوكلشيم، فريدريش (2017). "تقليص نطاقات المقاعد: قيود الحد الأدنى والحد الأقصى" . التمثيل النسبي: طرق التوزيع وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 225-245 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_12 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-05-2024 .
1 2 3 إرنست، لورانس ر. (1994). "أساليب توزيع المقاعد في مجلس النواب والطعون القضائية" . مجلة علوم الإدارة . 40 (10): 1207-1227 . doi : 10.1287/mnsc.40.10.1207 . ISSN 0025-1909 . JSTOR 2661618. مؤرشف من الأصل بتاريخ 10 مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 فبراير 2024 .
↑ هنتنغتون ، إدوارد ف. (1929). "تقرير الأكاديمية الوطنية للعلوم حول إعادة توزيع المقاعد" . مجلة ساينس . 69 (1792): 471-473 . Bibcode : 1929Sci....69..471H . doi : 10.1126/science.69.1792.471 . ISSN 0036-8075 . JSTOR 1653304. PMID 17750282 .
↑ بوكلشيم، فريدريش (2017). "طرق الحصص في التوزيع: التقسيم والترتيب" . التمثيل النسبي: طرق التوزيع وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 95-105 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_5 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-05-2024 .
↑ بوكلشيم، فريدريش (2017). "من الأعداد الحقيقية إلى الأعداد الصحيحة: دوال التقريب وقواعد التقريب" . التمثيل النسبي: طرق التوزيع وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 59-70 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_3 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-09-01 .
↑ "النظام الانتخابي البرلماني في الدنمارك" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 28-08-2016.
↑ لاورز، لوك؛ فان بوينبروك، توم (2008). "التمثيل غير المتناسب الأدنى: طرق الإنتروبيا المعممة وطرق قاسم المتوسط لستولارسكي للتوزيع" . المجلة الإلكترونية لشبكة أبحاث العلوم الاجتماعية . doi : 10.2139/ssrn.1304628 . ISSN 1556-5068 . S2CID 124797897 .
↑ وادا، جونيتشيرو (2012-05-01). "طريقة لتوزيع القواسم تعتمد على دالة كولم-أتكينسون للرفاهية الاجتماعية والإنتروبيا المعممة" . العلوم الاجتماعية الرياضية . 63 (3): 243-247 . doi : 10.1016/j.mathsocsci.2012.02.002 . ISSN 0165-4896 .
↑ أغنيو، روبرت أ. (أبريل 2008). "التوزيع الأمثل للمقاعد في الكونغرس" . المجلة الأمريكية للرياضيات الشهرية . 115 (4): 297-303 . doi : 10.1080/00029890.2008.11920530 . ISSN 0002-9890 . S2CID 14596741 .
↑ https://www.nevo.co.il/law_html/law01/190_026.htm#Seif126
↑ بالينسكي، إم إل؛ يونغ، إتش بي (1975-08-01). "طريقة الحصص للتوزيع" . المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 82 (7): 701-730 . doi : 10.1080/00029890.1975.11993911 . ISSN 0002-9890 .

[Pukelsheim-2017-1-1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 بوكلشيم، فريدريش (2017). "طرق التقسيم باستخدام القواسم: القسمة والتقريب" . التمثيل النسبي: طرق التقسيم وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 71-93 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_4 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-09-01 .

[Pukelsheim-2017-5-2] 1 2 3 4 بوكلشيم، فريدريش (2017). "من الأعداد الحقيقية إلى الأعداد الصحيحة: دوال التقريب، قواعد التقريب" . التمثيل النسبي: طرق التوزيع وتطبيقاتها . دار نشر سبرينغر الدولية. ص 59-70 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_3 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-09-01 .

[Balinski-1982-3] ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢ ١٣ ١٤ بالينسكي، ميشيل ل.؛ يونغ، هـ. بيتون (١٩٨٢). التمثيل العادل: تحقيق مُثُل صوت واحد لكل شخص . نيو هيفن: مطبعة جامعة ييل. ISBN 0-300-02724-9.

[Ricca-2017-4] ريكا، فيديريكا؛ سكوزاري، أندريا؛ سيرافيني، باولا (2017). "جولة إرشادية في رياضيات تخصيص المقاعد والتقسيم السياسي للدوائر الانتخابية". في إندريس، أولي (محرر). اتجاهات في الاختيار الاجتماعي الحاسوبي . Lulu.com. ص 49-68 . ISBN 978-1-326-91209-3أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 8 أكتوبر 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 أكتوبر 2024 .

[Pukelsheim-2017-7-5] 1 2 3 4 5 بوكلشيم، فريدريش (2017). "ضمان اتساق النظام: التماسك والمفارقات" . التمثيل النسبي: أساليب التوزيع وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 159-183 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_9 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-05-2024 .

[Dancisin-2017-6] دانتشيسين، فلاديمير (2017-01-01). "مفارقة عدم الحضور في النظام النسبي للقوائم الحزبية في سلوفاكيا" . الشؤون الإنسانية . 27 (1): 15-21 . doi : 10.1515/humaff-2017-0002 . ISSN 1337-401X .

[Pukelsheim-2017-0-7] بوكلشيم، فريدريش (2017). "كشف الأساليب: انتخابات البرلمان الأوروبي لعام 2014" . التمثيل النسبي: أساليب التوزيع وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 1-40 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_1 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 2024-07-03 .

[Argersinger-2012-8] 1 2 أرجرسينجر، بيتر هـ.، محرر (2012)، "«الظلم وعدم المساواة: سياسات التوزيع، 1870-1888» ، التمثيل وعدم المساواة في أواخر القرن التاسع عشر في أمريكا: سياسات التوزيع ، كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج، ص 8-41 ، doi : 10.1017/cbo9781139149402.002 ، ISBN 978-1-139-14940-2أُرشف من الأصل بتاريخ 7 يونيو 2018 ، وتم الاطلاع عليه بتاريخ 4 أغسطس 2024. لم يقتصر دور نظام توزيع المقاعد على تحديد سلطة الولايات المختلفة في الكونغرس فحسب، بل إنه، نظرًا لتوزيعه للمندوبين الانتخابيين أيضًا، أثّر بشكل مباشر على انتخاب الرئيس. في الواقع، كان نظام التوزيع الغريب لعام 1872، الذي تم اعتماده في انتهاك للقانون السائد الذي يُحدد طريقة توزيع المقاعد، مسؤولاً بشكل مباشر عن انتخاب رذرفورد ب. هايز عام 1876 بأقلية في الأصوات الشعبية. لو تم اتباع الطريقة السابقة، لما تمكنت حتى اللجنة الانتخابية من إيصال هايز إلى البيت الأبيض.

[Caulfield-2012-9] كولفيلد، مايكل ج. (2012). "ماذا لو؟ كيف تختار طرق التوزيع رؤساءنا؟" . مُعلّم الرياضيات . 106 (3): 178-183 . doi : 10.5951/mathteacher.106.3.0178 . ISSN 0025-5769 . JSTOR 10.5951/mathteacher.106.3.0178 .

[Pukelsheim-2017-3-10] بوكلشيم، فريدريش (2017). "استهداف حجم المنزل: توزيع التباين" . التمثيل النسبي: أساليب التوزيع وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 107-125 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_6 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-05-2024 .

[11] القانون الانتخابي لماكاو، المادة 17 (2) : " يتم تقسيم عدد الأصوات التي تم الحصول عليها من قبل كل مرشح بشكل متتابع على 1، 2، 4، 8 e demais Potências de 2 ، até ao número de Mandatos a Distribuir... "

[Gallagher-1991-12] غالاغر، مايكل (1991). "التناسب، وعدم التناسب، والأنظمة الانتخابية" (ملف PDF) . دراسات انتخابية . 10 (1): 33-51 . doi : 10.1016/0261-3794(91)90004-C . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2016-03-04.

[Gallagher-1992-13] 1 2 3 غالاغر، مايكل (1992). "مقارنة أنظمة التمثيل النسبي الانتخابية: الحصص، والعتبات، والمفارقات، والأغلبية" (ملف PDF) . المجلة البريطانية للعلوم السياسية . 22 (4): 469-496 . doi : 10.1017/S0007123400006499 . ISSN 0007-1234 . S2CID 153414497 .

[MAA-2020-14] "توزيع المقاعد في الكونغرس الأمريكي - طريقة آدمز للتوزيع | الجمعية الرياضية الأمريكية" . www.maa.org . مؤرشف من الأصل في 9 يونيو 2024.

[Ichimori-2010-15] إيتشيموري، تيتسو (2010). "طرق التوزيع الجديدة وخصائص حصصها" . رسائل الجمعية اليابانية للرياضيات التطبيقية والصناعية . 2 : 33-36 . doi : 10.14495/jsiaml.2.33 . ISSN 1883-0617 .

[EU-2011-16] توزيع المقاعد في البرلمان الأوروبي بين الدول الأعضاء في الاتحاد الأوروبي (ملف PDF) (تقرير). البرلمان الأوروبي. 2011. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 12 مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 يناير 2024 .

[Sainte-Laguë/Schepers-17] 1 2 "Sainte-Laguë/Schepers" . مكتب الانتخابات الفيدرالي الألماني . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28 أغسطس 2021 .

[Sainte-2024-18] سانت لاجو، أندريه. "التمثيل المتناسب وطريقة الأساليب الفعالة." أرشفة 15-05-2024 في آلة Wayback. الحوليات العلمية للمدرسة العليا. المجلد. 27. 1910.

[19] بوكلشيم، فريدريش (2007). "صيغ انحياز المقاعد في أنظمة التمثيل النسبي" (ملف PDF) . المؤتمر العام الرابع للجمعية الأوروبية لأبحاث العلوم السياسية . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 7 فبراير 2009.

[Pennisi-1998-20] بينيسي، ألين (مارس 1998). "مؤشرات عدم التناسب ومتانة أساليب التوزيع النسبي" . دراسات انتخابية . 17 (1): 3-19 . doi : 10.1016/S0261-3794(97)00052-8 . مؤرشف من الأصل في 24 أبريل 2024. تم الاطلاع عليه في 10 مايو 2024 .

[Balinski-1980-21] ١ ٢ ٣ ٤ ٥ بالينسكي، إم إل؛ يونغ، إتش بي (يناير ١٩٨٠). "طريقة ويبستر للتوزيع" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . ٧٧ (١): ١-٤ . Bibcode : 1980PNAS...77....1B . doi : 10.1073/pnas.77.1.1 . ISSN 0027-8424 . PMC 348194. PMID 16592744 .

[Pukelsheim-2017-2-22] 1 2 3 4 5 6 بوكلشيم، فريدريش (2017). "تفضيل البعض على حساب الآخرين: تحيزات المقاعد" . التمثيل النسبي: أساليب التوزيع وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 127-147 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_7 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-05-2024 .

[Pukelsheim-2017-8-23] 1 2 3 4 5 6 بوكلشيم، فريدريش (2017). "تتبع الخصائص المميزة: عتبات التصويت وبنود الأغلبية" . التمثيل النسبي: أساليب التوزيع وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 207-223 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_11 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-05-2024 .

[Pukelsheim-2017-9-24] بوكلشيم، فريدريش (2017). "تقليص نطاقات المقاعد: قيود الحد الأدنى والحد الأقصى" . التمثيل النسبي: طرق التوزيع وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 225-245 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_12 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-05-2024 .

[Ernst-1994-25] 1 2 3 إرنست، لورانس ر. (1994). "أساليب توزيع المقاعد في مجلس النواب والطعون القضائية" . مجلة علوم الإدارة . 40 (10): 1207-1227 . doi : 10.1287/mnsc.40.10.1207 . ISSN 0025-1909 . JSTOR 2661618. مؤرشف من الأصل بتاريخ 10 مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 فبراير 2024 .

[Huntington-1929-26] هنتنغتون ، إدوارد ف. (1929). "تقرير الأكاديمية الوطنية للعلوم حول إعادة توزيع المقاعد" . مجلة ساينس . 69 (1792): 471-473 . Bibcode : 1929Sci....69..471H . doi : 10.1126/science.69.1792.471 . ISSN 0036-8075 . JSTOR 1653304. PMID 17750282 .

[Pukelsheim-2017-6-27] بوكلشيم، فريدريش (2017). "طرق الحصص في التوزيع: التقسيم والترتيب" . التمثيل النسبي: طرق التوزيع وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 95-105 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_5 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-05-2024 .

[Pukelsheim-2017-4-28] بوكلشيم، فريدريش (2017). "من الأعداد الحقيقية إلى الأعداد الصحيحة: دوال التقريب وقواعد التقريب" . التمثيل النسبي: طرق التوزيع وتطبيقاتها . تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. ص 59-70 . doi : 10.1007/978-3-319-64707-4_3 . ISBN 978-3-319-64707-4تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-09-01 .

[Denmark-2016-29] "النظام الانتخابي البرلماني في الدنمارك" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 28-08-2016.

[Lauwers-2008-30] لاورز، لوك؛ فان بوينبروك، توم (2008). "التمثيل غير المتناسب الأدنى: طرق الإنتروبيا المعممة وطرق قاسم المتوسط لستولارسكي للتوزيع" . المجلة الإلكترونية لشبكة أبحاث العلوم الاجتماعية . doi : 10.2139/ssrn.1304628 . ISSN 1556-5068 . S2CID 124797897 .

[Wada-2012-31] وادا، جونيتشيرو (2012-05-01). "طريقة لتوزيع القواسم تعتمد على دالة كولم-أتكينسون للرفاهية الاجتماعية والإنتروبيا المعممة" . العلوم الاجتماعية الرياضية . 63 (3): 243-247 . doi : 10.1016/j.mathsocsci.2012.02.002 . ISSN 0165-4896 .

[Agnew-2008-32] أغنيو، روبرت أ. (أبريل 2008). "التوزيع الأمثل للمقاعد في الكونغرس" . المجلة الأمريكية للرياضيات الشهرية . 115 (4): 297-303 . doi : 10.1080/00029890.2008.11920530 . ISSN 0002-9890 . S2CID 14596741 .

[33] ttps://www.nevo.co.il/law_html/law01/190_026.htm#Seif126

[Balinski-1975-34] بالينسكي، إم إل؛ يونغ، إتش بي (1975-08-01). "طريقة الحصص للتوزيع" . المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 82 (7): 701-730 . doi : 10.1080/00029890.1975.11993911 . ISSN 0002-9890 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗