هيباسوس

📅 آخر تحديث: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 6 صور
الموسوعة الحرة

هيباسوس، نقش لجيرولامو أولجياتي، 1580

هيباسوس الميتابونتومي ( باليونانية القديمة : Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνος ، هيباسوس ؛ حوالي 530 - حوالي 450 قبل الميلاد) [1] كان فيلسوفًا يونانيًا وأحد أوائل أتباع فيثاغورس . [ 2 ] [ 3 ] لا يُعرف الكثير عن حياته أو معتقداته ، لكن يُنسب إليه أحيانًا اكتشاف الأعداد غير النسبية . ويُقال إن اكتشاف الأعداد غير النسبية كان صادمًا للفيثاغوريين، ويُفترض أن هيباسوس غرق في البحر، على ما يبدو كعقاب من الآلهة لإفشائه هذا الاكتشاف ونسبه لنفسه بدلًا من فيثاغورس ، وهو ما كان شائعًا في المجتمع الفيثاغوري. مع ذلك، فإن المصادر القديمة القليلة التي تصف هذه القصة إما لا تذكر هيباسوس بالاسم (مثل بابوس) [ 4 ] أو تروي بدلاً من ذلك أن هيباسوس غرق لأنه كشف كيفية بناء مجسم ذي اثني عشر وجهًا داخل كرة . [ 5 ] لم ينسب أي كاتب قديم اكتشاف اللاعقلانية إلى هيباسوس تحديدًا.

حياة

لا يُعرف الكثير عن حياة هيباسوس. يُرجّح أنه عاش في أواخر القرن الخامس قبل الميلاد، أي بعد قرن تقريبًا من زمن فيثاغورس . يُشار عادةً إلى ميتابونتوم في ماجنا غراسيا على أنها مسقط رأسه، [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] مع أن البعض، وفقًا ليامبليخوس (القرن الثالث الميلادي)، يزعم أن ميتابونتوم هي مسقط رأسه، بينما يزعم آخرون أنها مدينة كروتون المجاورة . [ 11 ] وقد ذُكر اسم هيباسوس ضمن مدينة سيباريس في قائمة يامبليخوس لفيثاغورسيي كل مدينة. [ 12 ] ويذكر أيضًا أن هيباسوس كان مؤسسًا لفرقة من الفيثاغوريين تُسمى الماتيماتيكي ( μαθηματικοί ) في مقابل الأكوسماتيكي ( ἀκουσματικοί )؛ [ 13 ] ولكنه في موضع آخر يجعله مؤسس الأكوسماتيكي في مقابل الماتيماتيكي . [ 14 ]

يقول يامبليخوس عن وفاة هيباسوس:

يُروى عن هيباسوس أنه كان فيثاغورسيًا، وأنه نظرًا لكونه أول من نشر ووصف الكرة من خلال الأشكال الخماسية الاثني عشر ، فقد هلك في البحر بسبب كفره، لكنه نال الفضل في الاكتشاف، مع أن الفضل في الحقيقة يعود إليه (لأنهم بهذه الطريقة يشيرون إلى فيثاغورس، ولا يذكرونه باسمه). [ 15 ]

وفقًا لكتاب يامبليخوس " حياة فيثاغورس" ، [ 16 ]

كان هناك أيضًا شكلان للفلسفة، تبعًا لجنسي ممارسيها: الأكوسماتيكيون والرياضيون . يُقرّ الآخرون بأن الرياضيين كانوا فيثاغوريين، بينما لا يُقرّ الرياضيون بأن الأكوسماتيكيين استقوا تعاليمهم من فيثاغورس، بل من هيباسوس. تمثّلت فلسفة الأكوسماتيكيين في الاستماع دون برهان أو استدلال، لأنها كانت تأمر ببساطة بفعل شيء ما بطريقة معينة، وأن يسعوا إلى حفظ ما قاله هيباسوس كعقائد إلهية. كانت الذاكرة هي الملكة الأكثر قيمة. كانت كل هذه الاستماعات من ثلاثة أنواع: بعضها يدل على ماهية الشيء، وبعضها الآخر على ماهيته تحديدًا، وبعضها الآخر على ما ينبغي فعله أو ما لا ينبغي فعله. (ص 61)

العقائد

يذكر أرسطو أن هيباسوس كان يعتقد أن عنصر النار هو سبب كل شيء؛ [ 17 ] ويقارنه سيكستوس إمبيريكوس بالفيثاغوريين في هذا الصدد، إذ اعتقد أن الأصل مادي ، بينما اعتقدوا أنه غير مادي، أي العدد. [ 18 ] ويخبرنا ديوجين لايرتيوس أن هيباسوس كان يعتقد أن "هناك وقتًا محددًا تستغرقه التغيرات في الكون لتكتمل، وأن الكون محدود ودائم الحركة". [ 7 ] ووفقًا لإحدى الروايات، لم يترك هيباسوس أي كتابات، [ 7 ] بينما تقول رواية أخرى إنه مؤلف كتاب " الخطاب الصوفي" ، الذي كتبه لتشويه سمعة فيثاغورس . [ 19 ]

يشير شرح على محاورة فايدون لأفلاطون إلى أنه كان من أوائل المجربين في نظرية الموسيقى ، ويدعي أنه استخدم أقراصًا برونزية لاكتشاف النسب الموسيقية الأساسية، 4:3 و3:2 و2:1. [ 20 ]

الأعداد غير النسبية

يُنسب أحيانًا إلى هيباسوس اكتشاف الأعداد غير النسبية ، وبعد ذلك غرق في البحر. كان الفيثاغوريون يؤمنون بإمكانية التعبير عن جميع الأعداد كنسبة بين أعداد صحيحة، ويُقال إن اكتشاف الأعداد غير النسبية قد صدمهم. مع ذلك، لا تزال الأدلة التي تربط هذا الاكتشاف بهيباسوس غير واضحة.

يذكر بابوس (القرن الرابع الميلادي) أن معرفة الأعداد غير النسبية نشأت في المدرسة الفيثاغورية، وأن أول من كشف هذا السر غرق. [ 21 ] أما يامبليخوس (القرن الثالث الميلادي) فيقدم سلسلة من الروايات المتضاربة. ففي إحدى الروايات، يشرح كيف طُرد أحد الفيثاغوريين لمجرد كشفه طبيعة الأعداد غير النسبية؛ ثم يستشهد بأسطورة الفيثاغوري الذي غرق في البحر لأنه كشف عن بناء المجسم ذي الاثني عشر وجهًا المنتظم داخل الكرة . [ 22 ] وفي رواية أخرى، يروي كيف غرق هيباسوس في البحر لأنه خان سر بناء المجسم ذي الاثني عشر وجهًا ونسب الفضل لنفسه في هذا البناء؛ [ 23 ] لكن في رواية أخرى، يُعاقب الفيثاغوري الذي كشف عن معرفة الأعداد غير النسبية بنفس العقوبة. [ 24 ] يذكر يامبليخوس بوضوح أن الغرق في البحر كان عقابًا من الآلهة على السلوك غير التقي. [ 22 ]

تُجمع هذه الروايات عادةً لتُنسب اكتشاف الأعداد غير النسبية إلى هيباسوس، لكن يبقى الأمر غير مؤكد. [ 25 ] من حيث المبدأ، يمكن دمج هذه الروايات، إذ يُمكن اكتشاف الأعداد غير النسبية عند بناء المجسمات ذات الاثني عشر وجهًا. ويمكن ملاحظة اللانسبية، من خلال الطرح المتبادل اللانهائي، بسهولة في النسبة الذهبية للخماسي المنتظم . [ 26 ]

نسب بعض العلماء في أوائل القرن العشرين اكتشاف اللاعقلانية إلى هيباسوس2{\displaystyle {\sqrt {2}}}، الجذر التربيعي لـ 2. يصف أفلاطون في محاورته ثيائيتيتوس [ 27 ] كيف أثبت ثيودوروس القيرواني (حوالي 400 قبل الميلاد ) عدم عقلانية3{\displaystyle {\sqrt {3}}}،5{\displaystyle {\sqrt {5}}}إلخ. حتى17{\displaystyle {\sqrt {17}}}وهذا يعني أن عالم رياضيات سابق قد أثبت بالفعل عدم عقلانية2{\displaystyle {\sqrt {2}}}[ 28 ] أشار أرسطو إلى طريقة إثبات عدم عقلانية2{\displaystyle {\sqrt {2}}}[ 29 ] وقد ورد برهان كامل على نفس المنوال في القضية المُقحمة في نهاية كتاب إقليدس العاشر ، [ 30 ] مما يُشير إلى أن البرهان كان قديمًا بالتأكيد. [ 31 ] تعتمد هذه الطريقة على البرهان بالتناقض، أو ما يُعرف بالبرهان بالاستدلال العكسي ، والذي يُبين أنه إذا افترضنا أن قطر المربع يُقاس بضلعه ، فإن العدد نفسه يجب أن يكون فرديًا وزوجيًا في آنٍ واحد. [ 31 ] 

في أيدي الكتّاب المعاصرين، تحوّل هذا المزيج من التقارير القديمة الغامضة والتخمينات الحديثة أحيانًا إلى حكاية أكثر إثارةً وتشويقًا. يروي بعض الكتّاب أن هيباسوس اكتشف الأمر على متن سفينة، ما دفع رفاقه الفيثاغوريين إلى إلقائه في البحر؛ [ 32 ] بينما ينسب أحد الكتّاب إلى فيثاغورس نفسه، "لعاره الأبدي"، الحكم على هيباسوس بالإعدام غرقًا، لإثباته "أن2{\displaystyle {\sqrt {2}}}هو عدد غير نسبي. [ 33 ]

مراجع

  1. ↑ هوفمان، كارل أ. (1993). فيلولاوس الكروتوني: الفيثاغوري وما قبل سقراط . مطبعة جامعة كامبريدج. ص  8.
  2. ↑ "هيباسوس الميتابونتي | فيلسوف يوناني" . موسوعة بريتانيكا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-09-20 .
  3. ↑ يامبليخوس (1918). حياة فيثاغورس (طبعة ترجمة 1918 ). ص 327.  
  4. ↑ ويليام طومسون (1930). تعليق بابوس على الكتاب العاشر من أصول إقليدس (ملف PDF) . مطبعة جامعة هارفارد. ص 64. 
  5. ↑ كوبيري، ديرك ل. (2011). "المجسم ذو الاثني عشر وجهًا، أو شكل الأرض وفقًا لأفلاطون". السماء والأرض في علم الكونيات اليوناني القديم: من طاليس إلى هيراكليتوس البنطي . مكتبة الفيزياء الفلكية وعلوم الفضاء. المجلد 374. سبرينغر. الصفحات 201-212 . doi : 10.1007/978-1-4419-8116-5_17 . ISBN   9781441981165.
  6. ↑ أرسطو، الميتافيزيقا 1.3: 984a7 .
  7. 1 2 3 ديوجين لايرتيوس، حياة الفلاسفة البارزين الثامن، 84 .
  8. ^ سيمبليسيوس ، فيزيكا 23.33
  9. ↑ أيتيوس 1.5.5 (Dox. 292)
  10. ↑ كليمنت الإسكندري ، بروتريبتيكوس 64.2
  11. ^ يامبليخوس، فيتا فيثاغوريكا ، 18 (81)
  12. ^ يامبليكوس، فيتا فيثاغوريكا، 34 (267)
  13. ^ يامبليكوس، De Communi Mathematica Scientia ، 76
  14. ^ يامبليخوس، فيتا فيثاغوريكا ، 18 (81)؛ راجع. امبليكوس، في نيك. 10.20؛ دي أنيما أب. ستوبايوس ، i.49.32
  15. ↑ يامبليخوس، توماس، محرر. (1939). "18". في الحياة الفيثاغورية . ص 88. 
  16. ↑ يامبليخوس (1918). حياة فيثاغورس . ترجمة توماس تايلور .
  17. ↑ أرسطو، الميتافيزيقا (الترجمة الإنجليزية) .
  18. ^ سيكستوس إمبيريكوس، إعلان فيز. أنا. 361
  19. ^ ديوجين لايرتيوس، حياة الفلاسفة البارزين، الثامن. 7 .
  20. ^ Scholium على أفلاطون فيدو ، 108 د
  21. ↑ بابوس، تعليق على الكتاب العاشر من كتاب أصول إقليدس . وقد وردت قصة مماثلة في شرح يوناني للكتاب العاشر.
  22. 1 2 يمبليخوس، حياة فيثاغوريكا ، 34 (246).
  23. ^ يامبليخوس، فيتا فيثاغوريكا ، 18 (88)، De Communi Mathematica Scientia ، 25.
  24. ^ يامبليخوس، الحياة فيثاغوريكا ، 34 (247).
  25. ↑ ويلبر ريتشارد كنور (1975)، تطور العناصر الإقليدية: دراسة لنظرية المقادير غير القابلة للقياس وأهميتها للهندسة اليونانية المبكرة ، الصفحات 21-22، 50-51. سبرينغر.
  26. ↑ والتر بوركيرت (1972)، المعرفة والعلم في الفيثاغورية القديمة ، صفحة 459. مطبعة جامعة هارفارد.
  27. ↑ أفلاطون، ثيائيتيتوس ، 147 د وما بعدها.
  28. ↑ توماس هيث (1921) تاريخ الرياضيات اليونانية، المجلد  1، من طاليس إلى إقليدس ، ص 155.
  29. ↑ أرسطو، التحليلات السابقة ، I-23.
  30. ↑ توماس هيث (1921) تاريخ الرياضيات اليونانية، المجلد  1، من طاليس إلى إقليدس ، ص 157.
  31. 1 2 توماس هيث (1921) تاريخ الرياضيات اليونانية، المجلد  1، من طاليس إلى إقليدس ، ص 168.
  32. ↑ موريس كلاين (1990)، الفكر الرياضي من العصور القديمة إلى الحديثة ، صفحة 32. مطبعة جامعة أكسفورد.
  33. ↑ سيمون سينغ (1998)، نظرية فيرما الأخيرة ، ص 54.