رابط هوبف

الموسوعة الحرة
طول الضفيرة2
جديلة رقم2
معبر رقم2
الحجم الزائدي0
رقم الربط1
عصا رقم6
فك العقدة رقم1
تدوين كونواي[2]
تدوين A–B22
1
ثيستليثويتل2أ1
الأخير /  التاليل0 /  ل4أ1
آخر
متناوب ، حلقي ، ليفي
علاقة خصلة لرابط هوبف.

في نظرية العقد الرياضية ، تعتبر رابطة هوبف أبسط رابطة غير تافهة تتكون من أكثر من مكون واحد. [1] وتتكون من دائرتين مرتبطتين معًا مرة واحدة بالضبط، [2] وسميت على اسم هاينز هوبف . [3]

تحقيق هندسي

يتكون النموذج الخرساني من دائرتين وحدويتين في مستويات عمودية، تمر كل منهما عبر مركز الأخرى. [2] يقلل هذا النموذج من طول حبل الرابط وحتى عام 2002 كان رابط هوبف هو الرابط الوحيد الذي كان طول حبله معروفًا. [4] يشكل الغلاف المحدب لهاتين الدائرتين شكلًا يسمى أولويد . [5]

ملكيات

اعتمادًا على التوجهات النسبية للمكونين، فإن رقم الارتباط لرابط هوبف هو ±1. [6]

رابط هوبف عبارة عن رابط حلقي (2,2) [7] مع كلمة الضفيرة [8]

المكمل العقدي لرابط هوبف هو R  ×  S 1  ×  S 1 ، الأسطوانة فوق حلقة . [9] هذه المساحة لها هندسة إقليدية محلية ، لذا فإن رابط هوبف ليس رابطًا زائديًا . مجموعة عقدة رابط هوبف ( المجموعة الأساسية لمكملها) هي Z 2 ( المجموعة الإبيلية الحرة على مولدين)، مما يميزها عن زوج غير مرتبط من الحلقات التي لها المجموعة الحرة على مولدين كمجموعتها. [10]

لا يمكن تلوين رابط هوبف بثلاثة ألوان : لا يمكن تلوين خيوط مخططه بثلاثة ألوان، بحيث يتم استخدام لونين على الأقل وبحيث يكون لكل تقاطع لون أو ثلاثة ألوان. كل رابط له خيط واحد فقط، وإذا تم إعطاء كلا الخيطين نفس اللون، فسيتم استخدام لون واحد فقط، بينما إذا تم إعطاؤهما ألوانًا مختلفة، فسيكون للتقاطعات لونان موجودان.

حزمة هوبف

تليف هوبف هو دالة متصلة من الكرة ثلاثية الأبعاد (سطح ثلاثي الأبعاد في فضاء إقليدي رباعي الأبعاد) إلى الكرة ثنائية الأبعاد الأكثر شيوعًا ، مع الخاصية التي تتمثل في أن الصورة العكسية لكل نقطة على الكرة ثنائية الأبعاد هي دائرة. وبالتالي، تحلل هذه الصور الكرة ثلاثية الأبعاد إلى عائلة متصلة من الدوائر، وتشكل كل دائرتين متميزتين رابط هوبف. كان هذا هو دافع هوبف لدراسة رابط هوبف: لأن كل ليفة مرتبطة، فإن تليف هوبف هو تليف غير تافه . بدأ هذا المثال دراسة مجموعات التماثل الكروي . [11]

علم الأحياء

توجد رابطة هوبف أيضًا في بعض البروتينات. [12] [13] وتتكون من حلقتين تساهميتين، تتكونان من قطع من العمود الفقري للبروتين ، مغلقة بروابط ثاني كبريتيد . إن طوبولوجيا رابطة هوبف محفوظة بدرجة عالية في البروتينات وتضيف إلى استقرارها. [12]

تاريخ

شعار بوزان ها

تم تسمية رابط هوبف على اسم عالم الطوبولوجيا هاينز هوبف ، الذي اعتبره في عام 1931 جزءًا من بحثه حول ألياف هوبف . [14] ومع ذلك، في الرياضيات، كان معروفًا لكارل فريدريش جاوس قبل عمل هوبف. [3] كما تم استخدامه لفترة طويلة خارج الرياضيات، على سبيل المثال كشعار لبوزان ها ، وهي طائفة بوذية يابانية تأسست في القرن السادس عشر.

انظر أيضا

مراجع

  1. ^ آدامز، كولين كونراد (2004)، كتاب العقد: مقدمة أولية للنظرية الرياضية للعقد، الجمعية الرياضية الأمريكية، ص 151، ISBN 9780821836781.
  2. ^ ab Kusner, Robert B.; Sullivan, John M. (1998), "On turnion and thick of knots", Topology and geometry in polymer science (Minneapolis, MN, 1996) , IMA Vol. Math. Appl., vol. 103, New York: Springer, pp. 67–78, doi :10.1007/978-1-4612-1712-1_7, MR  1655037. انظر على وجه الخصوص ص 77.
  3. ^ ab Prasolov, VV; Sossinsky, AB (1997), Knots, links, braids and 3-manifolds: An introduction to the new invariants in low-dimensional topology, Translations of Mathematical Monographs, vol. 154, Providence, RI: American Mathematical Society, p. 6, ISBN 0-8218-0588-6السيد 1414898 ​.
  4. ^ كانتاريلا، جيسون؛ كوسنر، روبرت ب.؛ سوليفان، جون م. (2002)، "حول الحد الأدنى لطول الحبل للعقد والروابط"، اختراعات الرياضيات ، 150 (2): 257-286، arXiv : math/0103224 ، رمز Bibcode : 2002InMat.150..257C، doi : 10.1007/s00222-002-0234-y، MR  1933586، S2CID  730891.
  5. ^ Dirnböck, Hans; Stachel, Hellmuth (1997), "The development of the oloid" (PDF) , Journal for Geometry and Graphics , 1 (2): 105–118, MR  1622664.
  6. ^ آدامز (2004)، ص 21.
  7. ^ كوفمان، لويس هـ. (1987)، حول العقد، حوليات دراسات الرياضيات، المجلد 115، مطبعة جامعة برينستون، ص 373، رقم ISBN 9780691084350.
  8. ^ آدامز (2004)، تمرين 5.22، ص 133.
  9. ^ Turaev, Vladimir G. (2010)، الثوابت الكمومية للعقد والمتعددات ثلاثية الشعب، دراسات دي جرويتر في الرياضيات، المجلد 18، والتر دي جرويتر، ص 194، ISBN 9783110221831.
  10. ^ هاتشر، ألين (2002)، الطوبولوجيا الجبرية، ص 24، ISBN 9787302105886.
  11. ^ شاستري، أنانت ر. (2013)، الطوبولوجيا الجبرية الأساسية، دار نشر سي آر سي، ص 368، رقم ISBN 9781466562431.
  12. ^ ab Dabrowski-Tumanski, Pawel; Sulkowska, Joanna I. (2017-03-28), "العقد والروابط الطوبولوجية في البروتينات"، وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم ، 114 (13): 3415–3420، Bibcode :2017PNAS..114.3415D، doi : 10.1073/pnas.1615862114 ، ISSN  0027-8424، PMC 5380043 ، PMID  28280100 
  13. ^ دابروفسكي-تمانسكي، باول؛ جارمولينسكا، ألكسندرا آي؛ نيميسكا، واندا؛ راودون، إريك جيه؛ ميليت، كينيث سي؛ سولكوفسكا، جوانا آي. (2017-01-04)، "LinkProt: قاعدة بيانات تجمع معلومات حول الروابط البيولوجية"، أبحاث الأحماض النووية ، 45 (د1): د243-د249، doi :10.1093/nar/gkw976، ISSN  0305-1048، PMC 5210653 ، PMID  27794552 
  14. ^ هوبف ، هاينز (1931)، “Über die Abbildungen der drei Dimensionen Sphäre auf die Kugelfläche”، Mathematische Annalen ، 104 (1)، برلين: Springer : 637–665، دوى :10.1007 / BF01457962، S2CID  123533891.
تحتوي ويكيميديا ​​كومنز على وسائط متعلقة بـروابط هوبف .
تم الاسترجاع من "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Hopf_link&oldid=1122054579"
Original text
Rate this translation
Your feedback will be used to help improve Google Translate