الدائرة الخارجية والدائرة الداخلية

في أنظمة هيبارخوس وبطليموس وكوبرنيكوس الفلكية ، كان الفلك التدويري ( من اليونانية القديمة ἐπίκυκλος ( إبيكوكلوس ) وتعني " على الدائرة " ، أي "دائرة تتحرك على دائرة أخرى") ^{[ 1 ]} نموذجًا هندسيًا يُستخدم لتفسير التغيرات في سرعة واتجاه الحركة الظاهرية للقمر والشمس والكواكب . وعلى وجه الخصوص ، فسّر الحركة التراجعية الظاهرية للكواكب الخمسة المعروفة آنذاك. كما فسّر، بشكل ثانوي، التغيرات في المسافات الظاهرية للكواكب عن الأرض. 

غالباً ما يُنسب هذا النموذج إلى أبولونيوس البرغاوي ، الذي كان نشطاً في نهاية القرن الثالث قبل الميلاد. ^{[ 2 ] [ 3 ]} وقد طوره أبولونيوس البرغاوي وهيبارخوس الرودسي، اللذان استخدماه على نطاق واسع خلال القرن الثاني قبل الميلاد، ثم قام بطليموس بصياغته واستخدامه على نطاق واسع في أطروحته الفلكية " المجسطي" في القرن الثاني الميلادي .

تُستخدم الحركة الإبيسيكلية في آلية أنتيكيثيرا ، وهي جهاز فلكي يوناني قديم، للتعويض عن المدار الإهليلجي للقمر، حيث يتحرك بشكل أسرع عند نقطة الحضيض وأبطأ عند نقطة الأوج مقارنة بالمدارات الدائرية، وذلك باستخدام أربعة تروس، اثنان منها متشابكان بطريقة غريبة الأطوار تقارب إلى حد كبير قانون كبلر الثاني .

كانت الأفلاك التدويرية دقيقة للغاية في التنبؤ بالحركة الظاهرية للكواكب، لأنه كما أظهر تحليل فورييه لاحقًا، يمكن تقريب أي منحنى أملس بدقة عالية باستخدام عدد كافٍ من الأفلاك التدويرية. ومع ذلك، فقدت هذه الأفلاك شعبيتها مع اكتشاف أن حركات الكواكب بيضاوية الشكل إلى حد كبير من منظور مركزي شمسي ، مما أدى إلى اكتشاف أن الجاذبية التي تخضع لقانون التربيع العكسي البسيط يمكن أن تفسر جميع حركات الكواكب بشكل أفضل.

في كلٍّ من النظامين الهيبارخي والبطلمي، يُفترض أن الكواكب تتحرك في دائرة صغيرة تُسمى الدائرة التدويرية ، والتي بدورها تتحرك على طول دائرة أكبر تُسمى الدائرة الحاملة (وصف بطليموس نفسه هذه النقطة لكنه لم يُسمِّها ^{[ 4 ]} ). تدور كلتا الدائرتين شرقًا وتكونان متوازيتين تقريبًا مع مستوى مدار الشمس الظاهري في هذين النظامين ( مستوى مسار الشمس ). على الرغم من أن النظام يُعتبر مركزيًا للأرض ، إلا أن أيًا من الدائرتين لم تكن متمركزة على الأرض، بل كانت حركة كل كوكب متمركزة عند نقطة خاصة به بعيدة قليلًا عن الأرض تُسمى النقطة اللامركزية . مدارات الكواكب في هذا النظام تُشبه المدارات فوق المركزية ، لكنها ليست كذلك تمامًا لأن زاوية الدائرة التدويرية ليست دالة خطية لزاوية الدائرة الحاملة.

في نظام هيبارخوس، كان الفلك التدويري يدور حول محوره بحركة منتظمة. إلا أن بطليموس وجد أنه لا يستطيع التوفيق بين ذلك وبين البيانات الرصدية البابلية المتاحة له؛ لا سيما اختلاف شكل وحجم الحركات التراجعية الظاهرية. لم يكن المعدل الزاوي لحركة الفلك التدويري ثابتًا إلا إذا قاسه من نقطة أخرى تُسمى الآن نقطة التوازن (لم يُطلق عليها بطليموس اسمًا). كان المعدل الزاوي لحركة محور الأرض حول النقطة الواقعة في منتصف المسافة بين نقطة التوازن والأرض (المركز اللامركزي) هو الثابت؛ إذ كان مركز الفلك التدويري يمسح زوايا متساوية في أزمنة متساوية فقط عند النظر إليه من نقطة التوازن. إن استخدام نقاط التوازن لفصل الحركة المنتظمة عن مركز محاور الأرض الدائرية هو ما ميّز نظام بطليموس. بالنسبة للكواكب الخارجية، كانت الزاوية بين مركز الفلك التدويري والكوكب هي نفسها الزاوية بين الأرض والشمس.

لم يتنبأ بطليموس بالأحجام النسبية للكواكب في كتاب المجسطي . فقد أجرى جميع حساباته نسبةً إلى كوكب مرجعي معياري، آخذًا في الاعتبار حالة واحدة في كل مرة. هذا لا يعني أنه كان يعتقد أن جميع الكواكب متساوية البعد، ولكن لم يكن لديه أساس لقياس المسافات، باستثناء القمر. وقد رتب الكواكب عمومًا من الخارج إلى الخارج من الأرض بناءً على فترات دورانها. وفي وقت لاحق، حسب مسافاتها في كتابه " فرضيات الكواكب" ولخصها في العمود الأول من هذا الجدول: ^{[ 5 ]}

لو كانت قيم أنصاف الأقطار المختلفة التي وضعها بطليموس، نسبةً إلى المسافة بين الأرض والشمس، أكثر دقة، لكانت أحجام الأفلاك التدويرية جميعها قريبة من المسافة بين الأرض والشمس. ورغم أن الكواكب تُدرس بشكل منفصل، إلا أنها كانت مرتبطة بطريقة فريدة: فالخطوط المرسومة من كل كوكب عبر مركزه المداري كانت متوازية، وكذلك الخط المرسوم من الشمس إلى الأرض الذي يقع عليه عطارد والزهرة. وهذا يعني أن جميع الأجرام تدور في أفلاكها التدويرية بتزامن تام مع شمس بطليموس (أي أن دورة كل منها سنة واحدة بالضبط).

أظهرت الملاحظات البابلية أن الكواكب الخارجية تتحرك عادةً في سماء الليل أبطأ من النجوم. ففي كل ليلة، يبدو الكوكب وكأنه يتأخر قليلاً عن النجوم، فيما يُعرف بالحركة التقدمية . وعند اقترابه من التقابل ، يبدو الكوكب وكأنه ينعكس ويتحرك في سماء الليل أسرع من النجوم لفترة من الزمن في حركة تراجعية قبل أن ينعكس مرة أخرى ويستأنف الحركة التقدمية. وقد سعت نظرية المدار الدائري، جزئيًا، إلى تفسير هذا السلوك.

لوحظ دائماً أن الكواكب الداخلية قريبة من الشمس، ولا تظهر إلا قبيل شروقها أو بعد غروبها بقليل. وتحدث حركتها التراجعية الظاهرية خلال الانتقال من نجم المساء إلى نجم الصباح، عندما تمر بين الأرض والشمس.

عندما نظر علماء الفلك القدماء إلى السماء، رأوا الشمس والقمر والنجوم تتحرك فوق رؤوسهم بنمط منتظم. أجرى البابليون رصدًا فلكيًا، وخاصةً للشمس والقمر، كوسيلة لإعادة ضبط الوقت والحفاظ عليه لأغراض الطقوس الدينية. ^{[ 6 ]} وظهرت في حضارات قديمة أخرى، كالحضارة اليونانية، مفكرون مثل طاليس الملطي ، أول من وثّق وتنبأ بكسوف الشمس (585 قبل الميلاد)، ^{[ 7 ]} أو هيراكليتوس البنطي . كما رأوا أيضًا "الأجرام المتجولة" أو "الكواكب" ( كواكبنا ). وأشار انتظام حركة هذه الأجرام إلى إمكانية التنبؤ بمواقعها.

كان النهج الأوضح لحل مشكلة التنبؤ بحركة الأجرام السماوية هو ببساطة رسم مواقعها على حقل النجوم، ثم مطابقة الدوال الرياضية مع هذه المواقع المتغيرة. ^{[ 8 ]} وقد أتاح إدخال أدوات قياس فلكية أفضل، مثل إدخال المزولة (الجنومون) على يد أناكسيماندر، ^{[ 9 ]} لليونانيين فهمًا أفضل لمرور الزمن، مثل عدد أيام السنة وطول الفصول، ^{[ 10 ]} وهي أمور لا غنى عنها في القياسات الفلكية.

اعتمد القدماء على منظور مركزية الأرض، ببساطة لأن الأرض كانت مركز الكون حيث كانوا يراقبون السماء، والسماء هي التي تبدو متحركة بينما تبدو الأرض ثابتة تحت أقدامهم. تكهن بعض الفلكيين اليونانيين (مثل أريستارخوس الساموسي ) بأن الكواكب (بما فيها الأرض) تدور حول الشمس، لكن علم البصريات (والرياضيات المتخصصة - قانون نيوتن للجاذبية على سبيل المثال ) اللازمة لتوفير بيانات تدعم نموذج مركزية الشمس بشكل مقنع لم تكن موجودة في زمن بطليموس ، ولم تظهر إلا بعد أكثر من ألف وخمسمائة عام من وفاته. علاوة على ذلك، لم تُصمم الفيزياء الأرسطية مع وضع هذا النوع من الحسابات في الاعتبار، وكانت فلسفة أرسطو فيما يتعلق بالسماء تتعارض تمامًا مع مفهوم مركزية الشمس. لم يحظَ النموذج الشمسي المركزي بتأييد واسع بين علماء الفلك إلا بعد أن رصد غاليليو غاليلي أقمار المشتري في 7 يناير 1610، وأطوار الزهرة في سبتمبر من العام نفسه. وقد تقبّل هؤلاء العلماء فكرة أن الكواكب عوالم مستقلة تدور حول الشمس (أي أن الأرض كوكب أيضًا). وضع يوهانس كيبلر قوانينه الثلاثة لحركة الكواكب ، والتي تصف مدارات الكواكب في النظام الشمسي بدقة ملحوظة، مستخدمًا نظامًا يعتمد على المدارات الإهليلجية بدلًا من الدائرية. ولا تزال قوانين كيبلر الثلاثة تُدرّس حتى اليوم في مقررات الفيزياء وعلم الفلك الجامعية، ولم تتغير صياغتها منذ أن وضعها كيبلر لأول مرة قبل أربعمائة عام.

إن الحركة الظاهرية للأجرام السماوية بالنسبة للزمن دورية بطبيعتها. أدرك أبولونيوس البرغي (القرن الثالث قبل الميلاد) أن هذا التغير الدوري يمكن تمثيله بصريًا بمدارات دائرية صغيرة، أو أفلاك تدويرية ، تدور حول مدارات دائرية أكبر، أو محاور . وقد حسب هيبارخوس (القرن الثاني قبل الميلاد) المدارات المطلوبة. لم تكن المحاور والأفلاك التدويرية في النماذج القديمة تمثل مدارات بالمعنى الحديث، بل كانت عبارة عن مجموعة معقدة من المسارات الدائرية التي تفصل بين مراكزها مسافة محددة لتقريب الحركة المرصودة للأجرام السماوية.

قام كلاوديوس بطليموس بتطوير مفهوم المدار الحامل والدائرة الفلكية، وقدم نقطة التوازن كآلية تفسر تغيرات السرعة في حركة الكواكب. وقد أثبتت المنهجية التجريبية التي طورها دقةً فائقةً في عصره، وظلت مستخدمةً حتى زمن كوبرنيكوس وكبلر. ولا يُعد النموذج الشمسي المركزي بالضرورة أكثر دقةً من النموذج الأرضي المركزي في تتبع وتوقع حركة الأجرام السماوية عند النظر إلى المدارات الدائرية تمامًا. إذ يتطلب النظام الشمسي المركزي أنظمةً أكثر تعقيدًا للتعويض عن تغير نقطة المرجع. ولم يصبح هذا النظام أكثر دقةً من مجرد نموذج دائري مركزي قائم على المدارات الفلكية إلا بعد اقتراح كبلر للمدارات الإهليلجية. ^{[ 11 ]}

يصف أوين جينجيريتش ^{[ 12 ]} اقترانًا كوكبيًا حدث عام 1504، ويبدو أن كوبرنيكوس قد رصده. في ملاحظاتٍ مُرفقة بنسخته من جداول ألفونسين ، علّق كوبرنيكوس قائلًا: "يتجاوز المريخ الأرقام بأكثر من درجتين، بينما يتخلف زحل عنها بدرجة ونصف". باستخدام برامج حاسوبية حديثة، اكتشف جينجيريتش أنه في وقت الاقتران، كان زحل متأخرًا عن الجداول بدرجة ونصف، بينما كان المريخ متقدمًا على التوقعات بما يقارب درجتين. علاوة على ذلك، وجد أن تنبؤات بطليموس لكوكب المشتري في الوقت نفسه كانت دقيقة للغاية. وهكذا، كان كوبرنيكوس ومعاصروه يستخدمون أساليب بطليموس ويجدونها جديرة بالثقة لأكثر من ألف عام بعد نشر عمل بطليموس الأصلي.

عندما حوّل كوبرنيكوس الملاحظات الأرضية إلى إحداثيات مركزية الشمس، ^{[ 13 ]} واجه مشكلة جديدة تمامًا. فقد أظهرت المواقع التي تتمركز حول الشمس حركة دورية بالنسبة للزمن، ولكن دون حلقات تراجعية في حالة الكواكب الخارجية. من حيث المبدأ، كانت الحركة المركزية للشمس أبسط، ولكنها تضمنت تعقيدات جديدة بسبب الشكل الإهليلجي للمدارات الذي لم يكن قد اكتُشف بعد. وثمة تعقيد آخر نتج عن مشكلة لم يحلها كوبرنيكوس قط: وهي مراعاة حركة الأرض بدقة في تحويل الإحداثيات. ^{[ 14 ] : 267} وتماشيًا مع الممارسة السابقة، استخدم كوبرنيكوس نموذج المدار الحامل/الفلك التدويري في نظريته، لكن أفلاكه التدويرية كانت صغيرة، وسُميت "الفلكات التدويرية الصغيرة".

في النظام البطلمي، كانت نماذج كل كوكب مختلفة، وكذلك كانت نماذج كوبرنيكوس الأولية. ولكن مع تقدمه في دراسة المعادلات الرياضية، اكتشف كوبرنيكوس إمكانية دمج نماذجه في نظام موحد. علاوة على ذلك، إذا تم تعديل مقياسها بحيث يكون مدار الأرض متطابقًا في جميعها، فإن ترتيب الكواكب الذي نعرفه اليوم يصبح واضحًا من خلال المعادلات الرياضية. يدور عطارد أقرب ما يكون إلى الشمس، وتترتب بقية الكواكب في مواقعها بالترتيب من الخارج إلى الداخل، مرتبة حسب المسافة وفقًا لفترات دورانها. ^{[ 14 ] : 54}

على الرغم من أن نماذج كوبرنيكوس قللت من حجم الأفلاك التدويرية بشكل ملحوظ، إلا أن مسألة ما إذا كانت أبسط من نموذج بطليموس تبقى محل جدل. فقد استغنى كوبرنيكوس عن مفهوم التوازن الذي ابتكره بطليموس، والذي لم يحظَ بالتقدير الكافي، ولكن على حساب إضافة أفلاك تدويرية أخرى. وتستخدم العديد من كتب القرن السادس عشر، المستندة إلى نموذجي بطليموس وكوبرنيكوس، أعدادًا متساوية تقريبًا من الأفلاك التدويرية. ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]} وتستند فكرة استخدام كوبرنيكوس 34 دائرة فقط في نظامه إلى تصريحه في مسودة أولية غير منشورة بعنوان "التعليق" . وبحلول وقت نشره كتابه "حول دوران الأجرام السماوية" ، كان قد أضاف المزيد من الدوائر. ويصعب حصر العدد الإجمالي، ولكن تشير التقديرات إلى أنه ابتكر نظامًا لا يقل تعقيدًا، أو ربما يكون أكثر تعقيدًا. ^{[ 18 ]} يُقدّر كوستلر، في كتابه عن تاريخ رؤية الإنسان للكون، عدد الأفلاك التدويرية التي استخدمها كوبرنيكوس بـ 48. ^{[ 19 ]} ويبدو أن العدد الشائع البالغ حوالي 80 دائرة لنظام بطليموس قد ظهر عام 1898. وربما استُلهم هذا العدد من نظام جيرولامو فراكاستورو غير البطلمي ، الذي استخدم إما 77 أو 79 مدارًا في نظامه المستوحى من إيودوكسوس الكنيدي . ^{[ 20 ]} بالغ كوبرنيكوس في مؤلفاته في تقدير عدد الأفلاك التدويرية المستخدمة في نظام بطليموس؛ فعلى الرغم من أن العدد الأصلي كان يصل إلى 80 دائرة، إلا أنه بحلول زمن كوبرنيكوس، كان بيورباخ قد حدّث نظام بطليموس ليقترب من العدد نفسه وهو 40؛ وبالتالي، استبدل كوبرنيكوس مشكلة الحركة التراجعية بأفلاك تدويرية إضافية. ^{[ 21 ]}

كانت نظرية كوبرنيكوس دقيقة على الأقل مثل نظرية بطليموس، لكنها لم تحظَ بمكانة وشهرة نظرية بطليموس. وكانت نظرية كبلر عن المدار الإهليلجي هي ما كان مطلوبًا، والتي لم تُنشر إلا في عامي 1609 و1619. وقدّمت أعمال كوبرنيكوس تفسيرات لظواهر مثل الحركة التراجعية، لكنها لم تُثبت فعليًا أن الكواكب تدور حول الشمس.

أثبتت نظريات بطليموس وكوبرنيكوس متانة وقابلية تطبيق نموذج المدار الحامل/الفلك التدويري لتمثيل حركة الكواكب. وقد نجحت نماذج المدار الحامل/الفلك التدويري بهذا الشكل بفضل الاستقرار المداري الاستثنائي للنظام الشمسي. وكان من الممكن استخدام أي من النظريتين اليوم لولا اختراع غوتفريد فيلهلم لايبنتز وإسحاق نيوتن لعلم التفاضل والتكامل . ^{[ 22 ]}

بحسب موسى بن ميمون ، فإن النظام الفلكي المفقود لابن باجة في الأندلس خلال القرن الثاني عشر كان يفتقر إلى الأفلاك التدويرية. كما استبعد جيرسونيدس، من فرنسا في القرن الرابع عشر، الأفلاك التدويرية، بحجة أنها لا تتوافق مع ملاحظاته. ^{[ 23 ]} ورغم هذه النماذج البديلة، لم تُستبعد الأفلاك التدويرية نهائيًا إلا في القرن السابع عشر، عندما حلّ نموذج يوهانس كيبلر للمدارات الإهليلجية تدريجيًا محل نموذج كوبرنيكوس القائم على الدوائر الكاملة.

أدت الميكانيكا النيوتونية أو الكلاسيكية إلى الاستغناء تمامًا عن طرق المدارات المدارية، وأنتجت نظريات أكثر دقة. فمن خلال التعامل مع الشمس والكواكب ككتل نقطية، واستخدام قانون نيوتن للجاذبية الكونية ، تم اشتقاق معادلات الحركة التي يمكن حلها بوسائل مختلفة لحساب التنبؤات بسرعات الكواكب المدارية ومواقعها. فعلى سبيل المثال، إذا تم تقريبها كمسائل بسيطة لجسمين ، يمكن حلها تحليليًا، بينما تتطلب مسألة الأجسام المتعددة الأكثر واقعية طرقًا عددية للحل.

تتجلى قوة الميكانيكا النيوتونية في حل مسائل ميكانيكا المدارات من خلال اكتشاف نبتون . فقد أدى تحليل الاضطرابات المرصودة في مدار أورانوس إلى تقديرات لموقع الكوكب المشتبه به بدقة تصل إلى درجة واحدة من موقعه الفعلي. لم يكن من الممكن تحقيق ذلك باستخدام طرق المدارات المدارية التقليدية. ومع ذلك، نشر نيوتن في عام 1702 نظرية حركة القمر التي استخدمت المدار المداري التقليدي، وظلت هذه النظرية مستخدمة في الصين حتى القرن التاسع عشر. وقد تمكنت الجداول اللاحقة المستندة إلى نظرية نيوتن من الوصول إلى دقة تصل إلى دقيقة قوسية. ^{[ 24 ]}

بحسب أحد المدارس الفكرية في تاريخ علم الفلك، اكتُشفت عيوب طفيفة في نظام بطليموس الأصلي من خلال الملاحظات المتراكمة عبر الزمن. ساد اعتقاد خاطئ بأن إضافة المزيد من مستويات الأفلاك التدويرية (دوائر داخل دوائر) إلى النماذج قد حسّنت من دقة مطابقة حركات الكواكب المرصودة. يُعتقد أن تعدد الأفلاك التدويرية أدى إلى نظام شبه غير عملي بحلول القرن السادس عشر، وأن كوبرنيكوس ابتكر نظامه الشمسي المركزي لتبسيط علم الفلك البطلمي في عصره، فنجح بذلك في تقليص عدد الدوائر بشكل كبير.

مع تحسن الملاحظات، تم استخدام الأفلاك التدويرية والأفلاك اللامركزية الإضافية لتمثيل الظواهر المرصودة حديثًا حتى أصبح الكون في أواخر العصور الوسطى "كرة / مع مركزية ولامركزية مرسومة عليها، / دورة وأفلاك تدويرية، مدار داخل مدار".

كمؤشر على التعقيد، يُذكر أن عدد الدوائر في جداول بطليموس يبلغ 80 دائرة، مقابل 34 دائرة فقط في جداول كوبرنيكوس. ^{[ 26 ]} وقد ورد أعلى عدد في موسوعة بريتانيكا لعلم الفلك خلال ستينيات القرن العشرين، في سياق مناقشة اهتمام الملك ألفونسو العاشر ملك قشتالة بعلم الفلك خلال القرن الثالث عشر. (يُنسب إلى ألفونسو تكليفه بوضع جداول ألفونسو ).

بحلول ذلك الوقت، كان كل كوكب قد زُوِّد بما بين 40 و60 فلكًا فرعيًا لتمثيل حركته المعقدة بين النجوم. وقد أُعجب ألفونسو بصعوبة المشروع، ونُسب إليه قوله إنه لو كان حاضرًا أثناء الخلق لكان قدّم نصائح قيّمة.

اتضح أن إحدى الصعوبات الرئيسية في نظرية الأفلاك التدويرية المتداخلة تكمن في أن المؤرخين الذين فحصوا كتب علم الفلك البطلمي من العصور الوسطى وعصر النهضة لم يعثروا على أي أثر لاستخدام أفلاك تدويرية متعددة لكل كوكب. فعلى سبيل المثال، يبدو أن جداول ألفونسين قد حُسبت باستخدام أساليب بطليموس الأصلية غير المزخرفة. ^{[ 14 ] : 57}

تتمثل مشكلة أخرى في أن النماذج نفسها لم تشجع على التعديل والتغيير. ففي نموذج المدار الحامل والدوائر الفلكية، تكون أجزاء النموذج مترابطة. وأي تغيير في أحد المعاملات لتحسين التطابق في موضع ما سيؤدي إلى خلل في التطابق في موضع آخر. ولعل نموذج بطليموس هو الأمثل في هذا الصدد. فقد أعطى نتائج جيدة عمومًا، ولكنه أغفل بعض التفاصيل هنا وهناك. وكان الفلكيون ذوو الخبرة سيدركون هذه النقائص ويأخذونها في الحسبان.

في الواقع، في كتاب المجسطي لبطليموس ، للشمس دورة واحدة، وللقمر ثلاث دورات: الدورة الحاملة، والدورة التدويرية، والدائرة الداخلية الصغيرة أو "الدورة التدويرية الصغيرة". ولكل كوكب خارجي أربع دورات: الدورة الحاملة، والدورة التدويرية، ونقطة الاعتدال، ودائرة خط العرض. وللزهرة دائرتي خط عرض إضافيتين عن الكواكب الخارجية، أي ست دورات. أما عطارد، فله جميع دورات الزهرة بالإضافة إلى الدورة التدويرية الصغيرة، أي سبع دورات. وإذا أضفنا إليها فلك النجوم الثابتة، وفلكًا آخر لحساب تقدم الاعتدالين، فإن العدد الإجمالي للدورات والفلك يصل إلى 31. ^{[ 28 ]}

بحسب مؤرخ العلوم نوروود راسل هانسون :

لا يوجد منحنى متناظر ثنائيًا، ولا منحنى دوري لا مركزي مستخدم في أي فرع من فروع الفيزياء الفلكية أو علم الفلك الرصدي لا يمكن رسمه بسلاسة كحركة ناتجة لنقطة تدور داخل مجموعة من الأفلاك التدويرية، محدودة العدد، تدور حول محور ثابت.

يمكن تمثيل أي مسار - دوري أو غير دوري، مغلق أو مفتوح - بعدد لا نهائي من الأفلاك التدويرية. وذلك لأن الأفلاك التدويرية يمكن تمثيلها كمتسلسلة فورييه مركبة ؛ وبالتالي، باستخدام عدد كبير من الأفلاك التدويرية، يمكن تمثيل مسارات بالغة التعقيد في المستوى المركب . ^{[ 30 ]}

ليكن العدد المركب

${\displaystyle z_{0}=a_{0}e^{ik_{0}t}\,,}$

حيث _أن a₀ و k₀ ثابتان _،${\displaystyle i={\sqrt {-1}}}$تمثل الوحدة التخيلية ، و t الزمن، وتتوافق مع مصفوفة مركزها نقطة الأصل في المستوى المركب وتدور بنصف قطر a ₀ وسرعة زاوية

${\displaystyle k_{0}={\frac {2\pi }{T}}\,,}$

حيث T هي الفترة .

إذا كان z ₁ هو مسار دائرة تدويرية، فإن الأرض الحاملة بالإضافة إلى الدائرة التدويرية تُمثل كمجموع

${\displaystyle z_{2}=z_{0}+z_{1}=a_{0}e^{ik_{0}t}+a_{1}e^{ik_{1}t}\,.}$

هذه دالة شبه دورية ، وتكون دالة دورية فقط عندما تكون نسبة الثوابت k _j عددًا نسبيًا . بتعميمها على N من الدوائر التدويرية، نحصل على الدالة شبه الدورية.

${\displaystyle z_{N}=\sum _{j=0}^{N}a_{j}e^{ik_{j}t}\,,}$

وهي دورية عندما تكون كل زوج من k _j مرتبطًا ارتباطًا منطقيًا. إن إيجاد المعاملات a _j لتمثيل مسار متغير مع الزمن في المستوى المركب ، z = f ( t ) ، هو الهدف من إعادة إنتاج مدار بأفلاك مختلفة، وهذه طريقة " لحفظ الظاهرة " (σώζειν τα φαινόμενα). ^{[ 31 ]}

وقد لاحظ جيوفاني سكياباريلي هذا التشابه . ^{[ 32 ] [ 33 ]} وفي سياق نقاش الثورة الكوبرنيكية حول " إنقاذ الظواهر " مقابل تقديم تفسيرات لها، يمكن للمرء أن يفهم لماذا كتب توما الأكويني في القرن الثالث عشر:

يمكن استخدام العقل بطريقتين لإثبات وجهة نظر ما: أولاً، لغرض تقديم دليل كافٍ على مبدأ ما [...]. ويُستخدم العقل بطريقة أخرى، ليس لتقديم دليل كافٍ على مبدأ ما، بل لتأكيد مبدأ قائم بالفعل، من خلال إظهار توافق نتائجه، كما هو الحال في علم الفلك حيث تُعتبر نظرية المدارات اللامركزية والدوائر التدويرية راسخة، لأنها تُفسر المظاهر المرئية للحركات السماوية؛ ولكن ليس كما لو أن هذا الدليل كافٍ، إذ قد تُفسرها نظرية أخرى.

نظرًا لأن هذا النظام استُخدم في الغالب لتبرير النموذج الجيومركزي، باستثناء كون كوبرنيكوس، فقد حظي نموذج الدائرة الحاملة والدائرة التدويرية بتفضيل على الأفكار الهيليومركزية التي اقترحها كبلر وغاليليو. وقد حظي من تبنوا لاحقًا نموذج الدائرة التدويرية، مثل تيكو براهي ، الذي أخذ في الاعتبار نصوص الكنيسة المقدسة عند وضع نموذجه، ^{[ 35 ]} بقبول أكبر. كان نموذج تيكو نموذجًا هجينًا يمزج بين خصائص الجيومركزية والهيليومركزية، حيث الأرض ثابتة وتدور حولها الشمس والقمر، والكواكب تدور حول الشمس. بالنسبة لبراهي، كانت فكرة دوران الأرض وتحركها مستحيلة، وكان ينبغي دائمًا احترام النصوص المقدسة. ^{[ 36 ]} عندما حاول غاليليو الطعن في نظام تيكو براهي، لم ترضَ الكنيسة عن تحدي آرائها. ولم يُسهم نشر غاليليو في دعم قضيته في محاكمته .

أصبح مصطلح "إضافة الأفلاك التدويرية" يُستخدم كتعليقٍ ازدرائي في النقاشات العلمية الحديثة. فعلى سبيل المثال، قد يُستخدم هذا المصطلح لوصف الاستمرار في محاولة تعديل نظرية ما لتتوافق تنبؤاتها مع الحقائق. وهناك فكرة شائعة مفادها أن الأفلاك التدويرية الإضافية وُضعت للتخفيف من الأخطاء المتزايدة التي لاحظها النظام البطلمي مع ازدياد دقة القياسات، لا سيما بالنسبة للمريخ. ووفقًا لهذه الفكرة، يعتبر البعض الأفلاك التدويرية مثالًا نموذجيًا على العلم الزائف. ^{[ 37 ]}

أضاف كوبرنيكوس دائرة فلكية إضافية إلى كواكبه، لكن ذلك كان فقط في محاولة للتخلص من نقطة التوازن التي وضعها بطليموس، والتي اعتبرها كوبرنيكوس خروجًا فلسفيًا عن مفهوم أرسطو لكمال السماء. رياضيًا، تُعطي الدائرة الفلكية الثانية ونقطة التوازن نتائج متقاربة، وقد استمر العديد من علماء الفلك الكوبرنيكيين قبل كيبلر في استخدام نقطة التوازن، نظرًا لسهولة الحسابات الرياضية. كما كانت دوائر كوبرنيكوس الفلكية أصغر بكثير من دوائر بطليموس، وكان وجودها ضروريًا لأن الكواكب في نموذجه كانت تتحرك في دوائر كاملة. لاحقًا، أثبت يوهانس كيبلر أن الكواكب تتحرك في مدارات إهليلجية، مما ألغى الحاجة إلى دوائر كوبرنيكوس الفلكية أيضًا. ^{[ 38 ]}

• أناليما
• الدويري
• مبدأ أوكام
• الإفراط في التخصيص
• المنهج العلمي

• النظام البطلمي – في مشروع غاليليو بجامعة رايس
• المدارات اللامركزية، والمدارات الحاملة، والدوائر الفلكية، والموازنات في موقع MathPages