الرفع المغناطيسي

التعليق المغناطيسي ( الماجليف ) أو التعليق المغناطيسي هي طريقة يتم بها تعليق جسم ما بدون أي دعم آخر غير المجالات المغناطيسية . تُستخدم القوة المغناطيسية لمقاومة تأثيرات قوة الجاذبية وأي قوى أخرى. ^[2]

المسألتان الأساسيتان المتضمنتان في الرفع المغناطيسي هما قوى الرفع : توفير قوة تصاعدية كافية لمقاومة الجاذبية، والاستقرار : ضمان عدم انزلاق النظام أو قلبه تلقائيًا إلى تكوين يتم فيه تحييد الرفع.

يتم استخدام الرفع المغناطيسي في القطارات المغناطيسية المعلقة ، والصهر بدون تلامس ، والمحامل المغناطيسية ، ولأغراض عرض المنتجات.

تستطيع المواد والأنظمة المغناطيسية أن تجذب أو تتنافر مع بعضها البعض بقوة تعتمد على المجال المغناطيسي ومساحة المغناطيسات. على سبيل المثال، أبسط مثال على الرفع هو مغناطيس ثنائي القطب بسيط موضوع في المجالات المغناطيسية لمغناطيس ثنائي القطب آخر، موجهًا بحيث تكون الأقطاب المتشابهة متقابلة، بحيث تتنافر القوة بين المغناطيسين .

تم استخدام جميع أنواع المغناطيسات بشكل أساسي لتوليد الرفع للرفع المغناطيسي؛ المغناطيس الدائم ، والمغناطيسات الكهربائية ، والمغناطيسية الحديدية ، والمغناطيسية المضادة ، والمغناطيسات الفائقة التوصيل ، والمغناطيسية بسبب التيارات المستحثة في الموصلات.

لحساب كمية الرفع، يمكن تعريف الضغط المغناطيسي .

على سبيل المثال، يمكن حساب الضغط المغناطيسي للمجال المغناطيسي على موصل فائق من خلال:

${\displaystyle P_{\text{mag}}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}}$

أين هي القوة لكل وحدة مساحة بالباسكال ، هو المجال المغناطيسي فوق الموصل الفائق بالتيسلا ، و = 4π × 10${\displaystyle P_{\text{mag}}}$${\displaystyle B}$${\displaystyle \mu _{0}}$⁻⁷  N·A ⁻² هي نفاذية الفراغ. ^[3]

تثبت نظرية إيرنشو أنه باستخدام المواد البارامغناطيسية فقط (مثل الحديد المغناطيسي ) من المستحيل أن يرتفع نظام ثابت ضد الجاذبية بشكل مستقر. ^[4]

على سبيل المثال، فإن أبسط مثال على الرفع باستخدام مغناطيسين ثنائيي القطب بسيطين يتنافران هو مثال غير مستقر للغاية، حيث يمكن للمغناطيس العلوي أن ينزلق جانبياً أو ينقلب، وتبين أنه لا يوجد تكوين للمغناطيسات يمكن أن ينتج الاستقرار.

ومع ذلك، فإن آليات التحكم ، واستخدام المواد المغناطيسية ، والتوصيل الفائق ، أو الأنظمة التي تنطوي على تيارات إيدي تسمح بتحقيق الاستقرار.

في بعض الحالات، يتم توفير قوة الرفع عن طريق التنافر المغناطيسي، ولكن يتم توفير الاستقرار عن طريق دعم ميكانيكي يتحمل حمولة قليلة. وهذا ما يسمى بالرفع الزائف.

الاستقرار الساكن يعني أن أي إزاحة صغيرة بعيدًا عن التوازن المستقر تسبب قوة صافية تدفعها مرة أخرى إلى نقطة التوازن.

أثبتت نظرية إيرنشو بشكل قاطع أنه من غير الممكن الارتفاع بشكل مستقر باستخدام حقول ثابتة ومجهرية وشبه مغناطيسية فقط. إن القوى المؤثرة على أي جسم بارامغناطيسي في أي مجموعات من الحقول الجاذبية والكهروستاتيكية والمغناطيسية الساكنة ستجعل موضع الجسم ، في أفضل الأحوال، غير مستقر على طول محور واحد على الأقل، ويمكن أن يكون في حالة توازن غير مستقر على طول جميع المحاور. ومع ذلك، توجد عدة احتمالات لجعل الارتفاع قابلاً للتطبيق، على سبيل المثال، استخدام التثبيت الإلكتروني أو المواد الديامغناطيسية (نظرًا لأن النفاذية المغناطيسية النسبية أقل من واحد ^[5] )؛ يمكن إثبات أن المواد الديامغناطيسية مستقرة على طول محور واحد على الأقل، ويمكن أن تكون مستقرة على طول جميع المحاور. يمكن أن يكون للموصلات نفاذية نسبية للحقول المغناطيسية المتناوبة أقل من واحد، وبالتالي فإن بعض التكوينات التي تستخدم مغناطيسات كهربائية بسيطة تعمل بالتيار المتردد مستقرة ذاتيًا.

عندما يستخدم نظام الرفع ردود الفعل السلبية للحفاظ على توازنه عن طريق إخماد أي تذبذبات قد تحدث، فإنه يحقق الاستقرار الديناميكي.

في حالة المجال المغناطيسي الساكن، تكون القوة المغناطيسية قوة محافظة وبالتالي لا يمكن أن تظهر أي تخميد مدمج. في الممارسة العملية، تكون العديد من مخططات الرفع مستقرة بشكل هامشي ، وعندما يتم النظر في عدم مثالية الأنظمة الفيزيائية، فإنها تؤدي إلى تخميد سلبي. يؤدي هذا التخميد السلبي إلى نشوء تذبذبات متزايدة بشكل كبير حول نقطة التوازن غير المستقرة للمجال المغناطيسي، مما يتسبب حتمًا في طرد الجسم المرفوع من المجال المغناطيسي. ^[6]

من ناحية أخرى، يمكن تحقيق الاستقرار الديناميكي عن طريق تدوير مغناطيس دائم له أقطاب بعيدة قليلاً عن مستوى الدوران (يسمى الميل) بسرعة ثابتة ضمن نطاق يمكنه حمل مغناطيس ثنائي القطب آخر في الهواء. ^{[7] [8]}

لكي يكون مخطط الرفع المغناطيسي مستقرًا، يمكن أيضًا استخدام التغذية الراجعة السلبية من نظام تحكم خارجي لإضافة التخميد إلى النظام. ويمكن تحقيق ذلك بعدة طرق:

• التخميد الميكانيكي الخارجي (في الدعم)، مثل لوحات القيادة ، ومقاومة الهواء ، وما إلى ذلك.
• التخميد للتيار الدوامي (معادن موصلة متأثرة بالمجال)
• مخمدات كتلة مضبوطة في الجسم المعلق
• المغناطيسات الكهربائية التي يتم التحكم فيها عن طريق الإلكترونيات

لتحقيق النجاح في الرفع والتحكم في جميع المحاور الستة (درجات الحرية؛ 3 انتقالية و3 دورانية) يمكن استخدام مزيج من المغناطيسات الدائمة والكهرومغناطيسية أو المغناطيسات المانعة أو الموصلات الفائقة بالإضافة إلى المجالات الجاذبة والطاردة. من نظرية إيرنشو، يجب أن يكون هناك محور مستقر واحد على الأقل لكي يرتفع النظام بنجاح، ولكن يمكن تثبيت المحاور الأخرى باستخدام المغناطيسية الحديدية.

إن الأنظمة الأساسية المستخدمة في القطارات المغناطيسية المعلقة هي التعليق الكهرومغناطيسي المستقر المؤازر (EMS)، والتعليق الكهروديناميكي (EDS).

مع وجود قدر ضئيل من القيود الميكانيكية لتحقيق الاستقرار، فإن تحقيق شبه الارتفاع هو عملية مباشرة نسبيًا.

على سبيل المثال، إذا تم تقييد مغناطيسين ميكانيكيًا على طول محور واحد، وتم ترتيبهما بحيث يتنافران بشدة، فسوف يعمل هذا على رفع أحد المغناطيسين فوق الآخر.

هناك شكل هندسي آخر وهو حيث يتم جذب المغناطيسات، ولكن يتم منعها من اللمس بواسطة عنصر شد، مثل الخيط أو الكابل.

ومثال آخر على ذلك هو أجهزة الطرد المركزي من نوع Zippe حيث يتم تعليق الأسطوانة تحت مغناطيس جذاب، ويتم تثبيتها بواسطة محمل إبرة من الأسفل.

يتكون تكوين آخر من مجموعة من المغناطيسات الدائمة المثبتة في شكل حرف U مغناطيسي حديدي ومقترنة بقضيب مغناطيسي حديدي. يعبر التدفق المغناطيسي القضيب في اتجاه عرضي للمحور الأول ويخلق حلقة مغلقة على الشكل U. يولد هذا التكوين توازنًا مستقرًا على طول المحور الأول الذي يحافظ على مركز القضيب على نقطة عبور التدفق (أدنى ممانعة مغناطيسية) ويسمح بتحمل الحمل مغناطيسيًا. على المحور الآخر، يتم تقييد النظام وتمركزه بوسائل ميكانيكية، مثل العجلات. ^[9]

تقل قوة الجذب من المغناطيس ذي القوة الثابتة مع زيادة المسافة، وتزداد مع تقارب المسافات. وهذا غير مستقر. أما بالنسبة للنظام المستقر، فإن العكس هو المطلوب: فالتغيرات من موضع مستقر يجب أن تدفعه إلى الموضع المستهدف.

يمكن تحقيق الرفع المغناطيسي المستقر عن طريق قياس موضع وسرعة الجسم الذي يتم رفعه، واستخدام حلقة تغذية مرتدة تعمل بشكل مستمر على ضبط واحد أو أكثر من المغناطيسات الكهربائية لتصحيح حركة الجسم، وبالتالي تشكيل آلية التحكم .

تستخدم العديد من الأنظمة الجذب المغناطيسي للسحب للأعلى ضد الجاذبية لهذا النوع من الأنظمة حيث يوفر هذا بعض الاستقرار الجانبي المتأصل، ولكن بعضها يستخدم مزيجًا من الجذب المغناطيسي والتنافر المغناطيسي للدفع للأعلى.

يمثل أي من النظامين أمثلة على التعليق الكهرومغناطيسي (EMS). على سبيل المثال البسيط للغاية، تستخدم بعض عروض الرفع على سطح الطاولة هذا المبدأ، حيث يقطع الجسم شعاعًا من الضوء أو يتم استخدام طريقة مستشعر تأثير هول لقياس موضع الجسم. يكون المغناطيس الكهربائي أعلى الجسم الذي يتم رفعه في الهواء؛ يتم إيقاف تشغيل المغناطيس الكهربائي كلما اقترب الجسم كثيرًا، وإعادة تشغيله عندما يسقط بعيدًا. مثل هذا النظام البسيط ليس قويًا جدًا؛ توجد أنظمة تحكم أكثر فعالية بكثير، لكن هذا يوضح الفكرة الأساسية.

تعتمد قطارات الرفع المغناطيسي EMS على هذا النوع من الرفع: يلتف القطار حول المسار، ويتم سحبه لأعلى من الأسفل. تحافظ عناصر التحكم المؤازرة على إبقاء القطار على مسافة ثابتة من المسار بأمان.

تعمل هذه المخططات بسبب التنافر الناتج عن قانون لينز . ​​عندما يتم تقديم مجال مغناطيسي متغير مع الزمن لموصل، يتم إنشاء تيارات كهربائية في الموصل مما يخلق مجالًا مغناطيسيًا يسبب تأثيرًا تنافريًا.

تظهر هذه الأنواع من الأنظمة عادةً استقرارًا متأصلًا، على الرغم من أن التخميد الإضافي قد يكون مطلوبًا في بعض الأحيان.

إذا حرك المرء قاعدة مصنوعة من موصل كهربائي جيد جدًا مثل النحاس أو الألومنيوم أو الفضة بالقرب من مغناطيس، فسيتم تحريض تيار ( دوامي ) في الموصل والذي سيعارض التغيرات في المجال ويخلق مجالًا معاكسًا يصد المغناطيس ( قانون لينز ). عند معدل حركة مرتفع بدرجة كافية، سيرتفع المغناطيس المعلق فوق المعدن، أو العكس مع المعدن المعلق. يعمل سلك ليتز المصنوع من سلك أرق من عمق الجلد للترددات التي يراها المعدن بكفاءة أكبر بكثير من الموصلات الصلبة. يمكن استخدام ملفات على شكل رقم 8 للحفاظ على محاذاة شيء ما. ^[10]

إن إحدى الحالات المثيرة للاهتمام من الناحية التكنولوجية تأتي عندما يستخدم المرء مجموعة هالباخ ​​بدلاً من مغناطيس دائم أحادي القطب، حيث يؤدي هذا إلى مضاعفة قوة المجال تقريبًا، مما يؤدي بدوره إلى مضاعفة قوة التيارات الدوامية تقريبًا. والنتيجة النهائية هي زيادة قوة الرفع بأكثر من ثلاثة أضعاف. إن استخدام مجموعتين هالباخ ​​متقابلتين يزيد المجال بشكل أكبر. ^[11]

تعتبر مجموعات هالباخ ​​مناسبة أيضًا للرفع المغناطيسي وتثبيت جيروسكوبات ومغازل المحركات والمولدات الكهربائية .

يمكن رفع موصل فوق مغناطيس كهربائي (أو العكس) مع تدفق تيار متناوب من خلاله. يتسبب هذا في أن يتصرف أي موصل منتظم مثل المغناطيس المضاد، بسبب التيارات الدوامية المتولدة في الموصل. ^[12] [ ^13] نظرًا لأن التيارات الدوامية تخلق حقولها الخاصة التي تعارض المجال المغناطيسي، فإن الجسم الموصل يتنافر مع المغناطيس الكهربائي، ولن تخترق معظم خطوط المجال المغناطيسي الجسم الموصل.

يتطلب هذا التأثير مواد غير مغناطيسية ولكنها موصلة بدرجة عالية مثل الألومنيوم أو النحاس، حيث تنجذب المواد المغناطيسية الحديدية أيضًا بقوة إلى المغناطيس الكهربائي (على الرغم من أنه لا يزال من الممكن طرد المجال عند الترددات العالية) وتميل إلى أن تكون ذات مقاومة أعلى مما يعطي تيارات إيدي أقل. مرة أخرى، يعطي سلك ليتز أفضل النتائج.

يمكن استخدام هذا التأثير في الأعمال المثيرة مثل رفع دليل الهاتف عن طريق إخفاء لوحة من الألومنيوم داخله.

عند الترددات العالية (بضعة عشرات من الكيلوهرتز أو نحو ذلك) والقدرات بالكيلووات، يمكن رفع كميات صغيرة من المعادن وإذابتها باستخدام الصهر بالرفع دون خطر تلوث المعدن بالبوتقة. ^[14]

أحد مصادر المجال المغناطيسي المتذبذب المستخدم هو المحرك الحثي الخطي . ويمكن استخدامه في الارتفاع وكذلك لتوفير الدفع.

لا تنطبق نظرية إيرنشو على المواد المغناطيسية الديامغناطيسية . فهي تتصرف بطريقة معاكسة للمغناطيسات العادية بسبب نفاذيتها النسبية التي تبلغ _μr < 1 (أي قابلية مغناطيسية سلبية ). يمكن أن يكون الرفع الديامغناطيسي مستقرًا بطبيعته.

يمكن تعليق مغناطيس دائم بشكل مستقر من خلال تكوينات مختلفة من المغناطيسات الدائمة القوية والمغناطيسات القوية. عند استخدام المغناطيسات الفائقة التوصيل، يمكن تثبيت ارتفاع المغناطيس الدائم حتى من خلال المغناطيسية الضعيفة للماء في أصابع الإنسان. ^[15]

المغناطيسية المضادة هي خاصية الجسم التي تجعله ينشئ مجالًا مغناطيسيًا يعارض المجال المغناطيسي المطبق خارجيًا، مما يتسبب في تنافر المادة مع المجالات المغناطيسية. تتسبب المواد المغناطيسية المضادة في انحناء خطوط التدفق المغناطيسي بعيدًا عن المادة. على وجه التحديد، يغير المجال المغناطيسي الخارجي السرعة المدارية للإلكترونات حول نواتها، وبالتالي تغيير عزم ثنائي القطب المغناطيسي.

وفقًا لقانون لينز، فإن هذا يعارض المجال الخارجي. المواد المغناطيسية الديامغناطيسية هي مواد ذات نفاذية مغناطيسية أقل من μ ₀ (نفاذية نسبية أقل من 1). وبالتالي، فإن الديامغناطيسية هي شكل من أشكال المغناطيسية التي تظهرها المادة فقط في وجود مجال مغناطيسي خارجي مطبق. وهو تأثير ضعيف بشكل عام في معظم المواد، على الرغم من أن الموصلات الفائقة تظهر تأثيرًا قويًا.

المادة التي لها خاصية الديامغناطيسية تتنافر مع المجال المغناطيسي. جميع المواد لها خصائص ديامغناطيسية، ولكن التأثير يكون ضعيفًا جدًا، وعادة ما يتم التغلب عليه بواسطة الخصائص البارامغناطيسية أو الحديدية المغناطيسية للجسم ، والتي تعمل بطريقة معاكسة. أي مادة يكون فيها المكون الديامغناطيسي أقوى سوف تتنافر مع المغناطيس.

يمكن استخدام الرفع المغناطيسي لرفع قطع خفيفة جدًا من الجرافيت أو البزموت المتحلل حراريًا فوق مغناطيس دائم قوي إلى حد ما. نظرًا لأن الماء بطبيعته مغناطيسي، فقد تم استخدام هذه التقنية لرفع قطرات الماء وحتى الحيوانات الحية، مثل الجندب والضفدع والفأر. ^[16] ومع ذلك، فإن المجالات المغناطيسية المطلوبة لهذا عالية جدًا، وعادةً ما تكون في نطاق 16 تسلا ، وبالتالي تخلق مشاكل كبيرة إذا كانت المواد المغناطيسية الحديدية قريبة. يتطلب تشغيل هذا المغناطيس الكهربائي المستخدم في تجربة رفع الضفدع 4 ميغاواط (4000000 واط) من الطاقة. ^{[16] : 5}

الحد الأدنى لمعيار الرفع المغناطيسي هو ، حيث: ${\displaystyle B{\frac {dB}{dz}}=\mu _{0}\,\rho \,{\frac {g}{\chi }}}$

• ${\displaystyle \chi }$هي القابلية المغناطيسية
• ${\displaystyle \rho }$هي كثافة المادة
• ${\displaystyle g}$هو تسارع الجاذبية المحلية (−9.8 م / ث ² على الأرض)
• ${\displaystyle \mu _{0}}$هي نفاذية الفضاء الحر
• ${\displaystyle B}$هو المجال المغناطيسي
• ${\displaystyle {\frac {dB}{dz}}}$هو معدل تغير المجال المغناطيسي على طول المحور الرأسي.

بافتراض الظروف المثالية على طول اتجاه z للمغناطيس الملف اللولبي:

• الماء يرتفع في${\displaystyle B\frac {dB}{dz}}\approx 1400\ \mathrm {T^{2}/m} }$
• الجرافيت يرتفع في الهواء${\displaystyle B\frac {dB}{dz}}\approx 375\ \mathrm {T^{2}/m} .}$

يمكن اعتبار الموصلات الفائقة مغناطيسات مثالية ، وتطرد المجالات المغناطيسية تمامًا بسبب تأثير مايسنر عندما تتشكل الموصلية الفائقة في البداية؛ وبالتالي يمكن اعتبار الرفع الفائق الموصل مثالًا خاصًا للرفع الديامغناطيسي. في الموصل الفائق من النوع الثاني، يتم تثبيت رفع المغناطيس بشكل أكبر بسبب تثبيت التدفق داخل الموصل الفائق؛ يميل هذا إلى منع الموصل الفائق من الحركة فيما يتعلق بالمجال المغناطيسي، حتى لو كان النظام المعلق مقلوبًا.

يتم استغلال هذه المبادئ بواسطة نظام التعليق الكهروديناميكي، والمحامل الفائقة التوصيل ، والعجلات الدوارة ، وما إلى ذلك.

يتطلب رفع القطار مجالًا مغناطيسيًا قويًا للغاية. تحتوي قطارات SCMaglev على ملفات مغناطيسية فائقة التوصيل، لكن رفع قطار SCMaglev لا يرجع إلى تأثير مايسنر.

يمكن رفع مغناطيس أو مجموعة من المغناطيسات المجمعة بشكل صحيح بثبات ضد الجاذبية عند تثبيتها جيروسكوبيًا عن طريق تدويرها في مجال حلقي يتم إنشاؤه بواسطة حلقة قاعدة من المغناطيس (المغناطيسات). ومع ذلك، لا يعمل هذا إلا عندما يكون معدل التقدم بين العتبات الحرجة العليا والسفلى - منطقة الاستقرار ضيقة للغاية سواء من الناحية المكانية أو في معدل التقدم المطلوب.

كان أول اكتشاف لهذه الظاهرة من قبل روي إم. هاريجان، وهو مخترع من ولاية فيرمونت ، حصل على براءة اختراع لجهاز رفع في عام 1983 بناءً على هذه الظاهرة. ^[17] تم تطوير العديد من الأجهزة التي تستخدم التثبيت الدوراني (مثل لعبة السقف المعلقة الشهيرة من ماركة ليفيترون ) مستشهدة بهذه البراءة. تم إنشاء أجهزة غير تجارية لمختبرات الأبحاث الجامعية، والتي تستخدم عمومًا مغناطيسات قوية جدًا للتفاعل العام الآمن.

تنطبق نظرية إيرنشو بشكل صارم فقط على المجالات الثابتة. يمكن للحقول المغناطيسية المتناوبة، حتى حقول الجذب المتناوبة البحتة، ^[18] أن تحفز الاستقرار وتحصر مسارًا عبر مجال مغناطيسي لإعطاء تأثير الارتفاع.

يتم استخدام هذا في مسرعات الجسيمات لاحتجاز الجسيمات المشحونة ورفعها، وقد تم اقتراحه أيضًا للقطارات المغناطيسية المعلقة. ^[18]

تشمل الاستخدامات المعروفة للرفع المغناطيسي القطارات المغناطيسية المعلقة ، والصهر بدون تلامس ، والمحامل المغناطيسية ، ولأغراض عرض المنتجات. علاوة على ذلك، تم مؤخرًا استخدام الرفع المغناطيسي في مجال الروبوتات الدقيقة . ^[19]

ماجليف ، أو الرفع المغناطيسي ، هو نظام نقل يعلق ويوجه ويدفع المركبات، وخاصة القطارات، باستخدام الرفع المغناطيسي من عدد كبير جدًا من المغناطيسات للرفع والدفع. هذه الطريقة لديها القدرة على أن تكون أسرع وأكثر هدوءًا وسلاسة من أنظمة النقل الجماعي ذات العجلات . تتمتع التكنولوجيا بإمكانية تجاوز 6400 كم / ساعة (4000 ميل / ساعة) إذا تم نشرها في نفق مفرغ . ^[20] إذا لم يتم نشرها في أنبوب مفرغ، فإن الطاقة اللازمة للرفع ليست عادةً نسبة كبيرة بشكل خاص ويتم استخدام معظم الطاقة اللازمة للتغلب على مقاومة الهواء ، كما هو الحال مع أي قطار عالي السرعة آخر. يتم تطوير بعض نماذج مركبات ماجليف هايبرلوب النموذجية كجزء من مسابقة كبسولات هايبرلوب في 2015-2016، ومن المتوقع إجراء اختبارات أولية في أنبوب مفرغ في وقت لاحق من عام 2016. ^[21]

أعلى سرعة مسجلة لقطار ماجليف هي 603 كيلومتر في الساعة (374.69 ميل في الساعة)، تم تحقيقها في اليابان في 21 أبريل 2015؛ أسرع بمقدار 28.2 كم/ساعة من الرقم القياسي لسرعة TGV التقليدية . توجد قطارات ماجليف ويتم التخطيط لها في جميع أنحاء العالم. تشمل المشاريع البارزة في آسيا قطار ماجليف فائق التوصيل لشركة سكك حديد وسط اليابان وقطار ماجليف في شنغهاي ، أقدم قطار ماجليف تجاري لا يزال قيد التشغيل. في أماكن أخرى، تم النظر في مشاريع مختلفة في جميع أنحاء أوروبا وتهدف Northeast Maglev إلى إصلاح الممر الشمالي الشرقي لأمريكا الشمالية باستخدام تقنية SCMaglev من JR Central .

• المحامل المغناطيسية
• عجلات الموازنة
• أجهزة الطرد المركزي
• حلقة مغناطيسية دوارة

الرفع الكهرومغناطيسي (EML)، الذي حصل على براءة اختراعه موك في عام 1923، ^[22] هو أحد أقدم تقنيات الرفع المستخدمة في التجارب التي لا تستخدم حاويات. ^[23] تعمل هذه التقنية على رفع الأشياء باستخدام المغناطيسات الكهربائية . يحتوي ملف EML النموذجي على لف عكسي للأقسام العلوية والسفلية التي يتم تنشيطها بواسطة مصدر طاقة بتردد لاسلكي .

في مجال الروبوتات الدقيقة ، تم التحقيق في الاستراتيجيات التي تستغل الرفع المغناطيسي. على وجه الخصوص، تم إثبات أنه من خلال هذه التقنية، يمكن تحقيق التحكم في العديد من العوامل ذات الحجم المجهري داخل مساحة عمل محددة. ^[24] أفادت العديد من الدراسات البحثية بتحقيق إعدادات مخصصة مختلفة للحصول بشكل صحيح على التحكم المطلوب في الروبوتات الدقيقة. في مختبرات فيليبس في هامبورغ، تم استخدام نظام مخصص على نطاق سريري، يدمج كل من المغناطيس الدائم والمغناطيس الكهربائي ، لأداء الرفع المغناطيسي والملاحة ثلاثية الأبعاد لجسم مغناطيسي واحد. ^[25] قامت مجموعة بحثية أخرى بدمج عدد أكبر من المغناطيس الكهربائي، وبالتالي درجات حرية مغناطيسية أكثر ، لتحقيق تحكم مستقل ثلاثي الأبعاد لأجسام متعددة من خلال الرفع المغناطيسي. ^[26]

تمت دراسة الروبوتات الدقيقة التي تنطوي على رفع مغناطيسي بواسطة معهد ستانفورد للأبحاث (SRI International) لسنوات عديدة. ^[27] يُطلق على هذا النظام الروبوتي الصغير متعدد العوامل اسم Diamagnetic Micro Manipulation أو نظام DM3. ^{[28] [29] [30]} يحتوي DM3 على روبوت دقيق مبني بمغناطيسات تطفو وتتحرك على سطح منصة قيادة PCB. تم بناء الروبوت الدقيق في هذا النظام بمجموعة من مغناطيسات NdFeB الموضحة في الشكل File:Microrobot Magnet Disposition.png . يختلف أبعاد المغناطيس بين الإصدارات المختلفة، بينما يكون عادةً في نطاق 1.4 ^[29] -2 ^[28] مم على شكل مربع مع ارتفاع أقل. تم وضع أقطاب المغناطيس على شكل مصفوفة رقعة شطرنج لتناسب المجال المغناطيسي الناتج عن منصة PCB. يمكن بناء الروبوت بأحجام مختلفة حسب حجم المصفوفة. النماذج الأولية التي تم اختبارها في أوراق SRI هي في الأساس مربعات 2*2، ^{[28] [29] [31] و} 3*3، ^[29] و5*5 ^{[31] .}

تم بناء لوحة الدائرة المطبوعة لمنصة القيادة بطبقات متعددة من مسارات الأسلاك مثل تشغيل ملف الصوت. كما هو موضح في الشكل [1]، توجد أربع طبقات من الأسلاك في لوحة الدائرة المطبوعة والتي تمثل مجموعتين موضوعتين بشكل عمودي على بعضهما البعض تمثلان حركة اتجاهي X وY. من الأعلى إلى الأسفل، يأتي الترتيب في XYXY التي تتقاطع مع بعضها البعض بالتساوي ويتم تشابك نفس المحور للتحكم في التشغيل. نظرًا لأن القوة التي تولدها كل طبقة يجب أن تكون هي نفسها على الدائرة، فإن الطبقات الأعمق تحتاج إلى تيار أعلى لنقل نفس القوة المغناطيسية إلى الروبوتات الموجودة في الأعلى. تم استخدام مجموعة من التيارات مع 0.25A و0.33A و0.5A و0.7A في SRI. ^[28] يعمل مربع واحد من نظام الطبقات الأربع أعلاه كمنطقة على منصة القيادة. ^[29] يتيح هذا للدائرة التحكم في روبوتات متعددة في نفس المنطقة بسهولة، ولكن لا يمكن لكل روبوت التحرك بشكل منفصل. ومع ذلك، يمكن تقسيم المنصة إلى مناطق متعددة مما يتيح التحكم المنفصل في الروبوتات في مناطق مختلفة.

أخيرًا، تعمل طبقة رقيقة من الجرافيت المتحلل حراريًا (500 ميكرومتر) كطبقة مضادة للمغناطيسية، توضع في الأعلى لتوفير ارتفاع مستقر. تم استخدام النحاس الرقيق (15 ميكرومتر) الموضوع فوق الجرافيت في الإصدارات السابقة ^[28] من النظام لتخميد التيار الدوامي.

يتكون النظام الأساسي للحركة 1DOF من مسارين متعرجين، يتم تشغيلهما بشكل فردي. ^{[32] [33]} يوضح الشكل مخطط مسارات التتبع وروبوت مغناطيسي صغير 3x3 في الأعلى. في الموضع رقم 1، تكون المغناطيسات في وضع توازنها حيث تكون كثافة التدفق المغناطيسي هي الأعلى، بين تيارين متعاكسين من نفس مسار التتبع.

عند الانتقال من 1 إلى 2، يتم إيقاف تشغيل مسار التتبع الأول بينما يتم تشغيل المسار الثاني. يؤدي هذا إلى تحرك المغناطيسات إلى توازنها الجديد، نحو كثافة التدفق المغناطيسي الأعلى.

عند تكرار هذا الإجراء مع التيارات المعاكسة على نفس مسارات التتبع، يتم إنتاج حركة في الاتجاه المطلوب. ^[34]

لإيجاد السرعة، يجب تحليل القوى المؤثرة على الروبوت الصغير (الشكل [2]). من المفترض أن يرتفع الروبوت الصغير في الهواء وبالتالي لا ينتج أي احتكاك قسري، بخلاف مقاومة الهواء التي لا تؤخذ في الاعتبار أيضًا.

القوة الناتجة عن تفاعل العزم المغناطيسي للروبوت الصغير وكثافة تدفق الآثار الثعبانية هي:

${\displaystyle F=\nabla (\overrightarrow {m}}\cdot {\overrightarrow {B}})}$

متجه العزم المغناطيسي، مع الأخذ في الاعتبار متطلبات التوجيه للرفع المغناطيسي، هو:

${\displaystyle {\overrightarrow {m}}={\bigl (}{\begin{smallmatrix}0&0&{\frac {B_{r}V_{m}}{\mu _{0}}}\\\end{smallmatrix}}{\bigr )}}$

وفي الوقت نفسه، فإن المساهمة في الحقل B بواسطة أقرب أثرين هي:

${\displaystyle {\vec {B}}={\vec {B}}_{1}+{\vec {B}}_{2}=\ \mu _{0}{\frac {{\vec { I _ {1}}}\ مرات {\vec {r}} _ {1}}{2\pi \left|{\vec {r}}_{1}\right|^{2}}}+\mu _ {0}{\frac {{\vec {I_{2}}}\مرات {\vec {r}}_{2}}{2\pi \left|{\vec {r}}_{2}\right|^{2} }}}$

نظرًا لأن هذا التقريب لا يعتمد على y أو z، فإن مشتقاتهما تساوي صفرًا ويتم إنتاج القوة في اتجاه x فقط: ${\displaystyle {\overrightarrow {m}}\cdot {\overrightarrow {B}}}$

${\displaystyle F_{x}={\frac {B_{r}V_{m}I}{2\pi }}{\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {x-\Delta x_{0}}{(x-\Delta x_{0})^{2}+d^{2}}}+{\frac {x+\Delta x_{0}}{(x+\Delta x_{0})^{2}+d^{2}}}\right)}$

هذه هي القوة الوحيدة المطبقة على المغناطيس، ويمكن معادلتها بكتلة الروبوت مضروبة في تسارعه. ويمكن دمج هذه المعادلة لإيجاد سرعة الروبوت الصغير:

${\displaystyle F_{x}=mv{\frac {dv}{dx}}}$

${\displaystyle {\frac {B_{r}V_{m}I}{2\pi m}}\left({\frac {2\Delta x_{0}}{4\Delta x_{0}^{2}+d^{2}}\right)={\frac {1}{2}}v_{max}^{2}}$

يؤدي إدخال العلاقة بين حجم المغناطيس والكتلة والكثافة في المعادلة السابقة إلى إلغاء الكتلة، مما يعني أنه إذا تمت إضافة المزيد من المغناطيسات (عدد N من المغناطيسات)، فإن القوة ستزداد خطيًا: ${\displaystyle V_{m}={\frac {m}{\rho _{m}}}}$

${\displaystyle v_{max}={\sqrt {N{\frac {B_{r}I}{\pi \rho _{m}}}\left({\frac {2\Delta x_{0}}{4\Delta x_{0}^{2}+d^{2}}}\right)}}}$

هذا هو تعبير عن سرعة الروبوت كدالة للتيار.

بالنسبة لعمق المجال الثاني، يجب إضافة المزيد من المسارات. يجب إضافة مسارين متعرجين متشابكين أسفل المسارات الموجودة، مع تدويرهما بزاوية 90 درجة، لتوليد قوى في اتجاه Y. يجب أن تكون الكثافة على هذه المسارات أعلى لتلائم المسافة الأعلى.

يمكن التحكم في الروبوتات الصغيرة والمتناهية الصغر التي تطفو في الهواء بشكل مغناطيسي وتحريكها مع انخفاض مستوى الضوضاء في قوتها إلى الصفر تقريبًا، ويمكن جعلها مستقرة جوهريًا. وبهذه الطريقة، يتم التحكم بشكل محسن للغاية باستخدام التحكم في المنطقة أو المساحة. ^[35]

يمكن أن ينتج عن الرفع المغناطيسي تأثيران على الروبوت الصغير. الأول هو تقليل الاحتكاك الانزلاقي والثاني هو رفع الروبوت الصغير بالكامل. سيكون نظام الرفع الكامل هو المحور. لإنتاج رفع سلبي، يجب أن توجد طبقة مغناطيسية مضادة (مثل الجرافيت) في وجود مغناطيس حديدي (مثل NdFeB). ^[36] تتميز المواد المغناطيسية المضادة بحساسية سلبية، وعزم مغناطيسي مستحث معاكس للمجال المغناطيسي الخارجي. لهذا السبب، يتم تنافرها بواسطة مجال مغناطيسي خارجي وتميل إلى التحرك نحو الحد الأدنى للمجال. هذه القوة الطاردة هي نتيجة لوجود اتجاه مغناطيسي للمغناطيسات المضادة موازٍ للمجالات المغناطيسية الخارجية.

تختلف مغناطيسية المواد الديامغناطيسية باختلاف المجال المغناطيسي المطبق والذي يمكن إعطاؤه على النحو التالي:

${\displaystyle M=\chi _{p}H}$

حيث تكون شدة المجال المغناطيسي و تكون قابلية المجال بلا أبعاد. بالنسبة لجسم له حجم ، يمكن إعطاء العزم المغناطيسي المستحث m بواسطة: ${\displaystyle H}$${\displaystyle \chi _{p}}$${\displaystyle V_{p}}$

${\displaystyle {\overrightarrow {m}}=\chi _{p}{\frac {V_{p}}{\mu _{0}}}{\overrightarrow {B}}}$

القوة المغناطيسية المؤثرة على الجسم يمكن وصفها على النحو التالي:

${\displaystyle F_{m}={\frac {\chi _{p}V_{p}}{\mu _{0}}}\nabla ({\overrightarrow {B}}\cdot {\overrightarrow {B}})}$

إذا كان الجسم ذو كثافة ويطفو في وسط ذو كثافة وقابلية مغناطيسية فإن الطاقة الكلية للجسم، مع وجود مصطلح مغناطيسي وجاذبي، هي: ${\displaystyle \rho _{p}}$${\displaystyle \rho _{m}}$${\displaystyle \chi _{m}}$

${\displaystyle E={\frac {\chi _{p}-\chi _{m}}{2\mu _{0}}}V_{p}({\overrightarrow {B}}\cdot {\overrightarrow {B}})+(\rho _{p}-\rho _{m})V_{p}gz}$

بحيث تصبح القوة الناتجة:

${\displaystyle \sum F={\frac {\chi _{p}-\chi _{m}}{2\mu _{0}}}V_{p}\nabla ({\overrightarrow {B}}\ cdot {\overrightarrow {B}})+(\rho _{p}-\rho _{m})V_{p}g{\overrightarrow {k}}}$

الشرط الضروري للاستقرار هو:

${\displaystyle \chi _{p}-\chi _{m}<0}$

لحساب القوة المغناطيسية الكلية المؤثرة على المواد المعلقة، يجب أخذ كل ثنائي قطب منفرد للمادة المغناطيسية بعين الاعتبار. يمكن التعبير عن القوة المغناطيسية الكلية للحجم على النحو التالي:

${\displaystyle F_{m}={\frac {\chi _{p}}{\mu _{0}}}\iiint _{V_{p}}\nabla ({\overrightarrow {B}}\cdot { \overrightarrow {B}})dv}$

تتناسب قوة التنافر المغناطيسية مع قابلية المواد المغناطيسية للتأثر بالمغناطيسية. وللتغلب على الجاذبية في المجال المغناطيسي، يفضل استخدام المواد ذات القابلية المغناطيسية القوية وخصائص الوزن الخفيف.

تم إجراء بعض التجارب باستخدام السوائل المغناطيسية لزيادة الطاقة والحمولة في الروبوتات الدقيقة الديامغناطيسية. يبدو الرفع الديامغناطيسي واعدًا بسبب التحكم الدقيق فيه، والاحتكاك الصفري، والتآكل الصفري، ولكنه يصبح أقل موثوقية عند الحمولات الأعلى حيث يبلغ ضغط تحمله الأقصى حوالي 102. لذلك، تمت دراسة السوائل المغناطيسية، مع ضغط تحمل أقصى في حدود 2 × 104، لزيادة مقدار الوزن الذي يمكن للقوة المغناطيسية سحبه. أظهرت دراسة أجراها هسو [2] أن الروبوت الصغير الذي يتم التحكم فيه بواسطة السوائل المغناطيسية كان قادرًا على حمل كتلة أكبر بمقدار 130 مرة من نظيره المغناطيسي العاري. سيكون هذا قابلاً للتطبيق في الروبوتات الكبيرة (5-15 جم) التي تحتاج إلى حمل حمولات أثقل. ومع ذلك، عند العمل مع السوائل المغناطيسية، يجب مراعاة تأثيرات السوائل للبلل والتبخر. تتأثر حركة السائل المغناطيسي ومعدل تبخره بنوع السطح الذي يرتكز عليه. أظهرت دراسة [2] أن انزلاق السائل المغناطيسي عبر سطح تفلون يترك وراءه قطرات سائل مغناطيسي أقل من سطح الجرافيت.

مثال آخر على التشغيل المغناطيسي هو استخدام الملفات الكهرومغناطيسية لإنتاج مجال مغناطيسي. من خلال توليد مجال مغناطيسي، تم استخدام الملفات الكهرومغناطيسية كأداة لصد/سحب المغناطيسات المحيطة، مما يولد الحركة. الملفات المستوية هي تكوين آخر من الملفات التي تستخدم في أجهزة MEMS لتوليد القوة، وتستخدم في أجهزة الاستشعار والمضخات الدقيقة. نظرًا لأن هذه الملفات مسطحة، فهي قادرة على تقليل حجم الجهاز. تعد مكبرات الصوت مثالًا يوميًا للتشغيل باستخدام الملفات الكهرومغناطيسية (الشكل 2). يمر تيار متناوب عبر الملف، مما يؤدي إلى توليد مجال مغناطيسي. يتفاعل هذا المجال المغناطيسي مع المغناطيس الدائم ويهتز الحجاب الحاجز لمكبر الصوت، مما يهتز الهواء المحيط لإنشاء الصوت.

لا تتطلب المغناطيسات الدائمة مصدر طاقة خارجي، مما يجعلها موفرة للطاقة بشكل كبير ومثالية لتطبيقات مثل الرفع المغناطيسي. نفاذيتها المغناطيسية النسبية قريبة جدًا من الواحد، مما يعني أنها لا تشوه بشكل كبير المجالات المغناطيسية المتولدة خارجيًا. المجال المغناطيسي عند نقطة معينة هو تراكب المجالات التي تولدها جميع مصادر التيار. يمكن حساب المجال المغناطيسي للمغناطيسات الدائمة باستخدام كثافة التيار السطحي المكافئة، والتي يتم تعريفها على النحو التالي: ${\displaystyle \mu _{r}}$

${\displaystyle I'={\frac {dI}{ds}}={\frac {B_{r}}{\mu _{0}}}}$

هنا، I' هي كثافة التيار السطحي المكافئ، وB_r هو المجال المغناطيسي المتبقي للمغناطيس، وμ_0 هي نفاذية الفضاء الحر، والتي تعطى بواسطة:${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}\,{\text{(A/Tm)}}}$

كثافة التيار السطحي I^' تتناسب طرديًا مع المجال المغناطيسي المتبقي B_r، وهو مقياس للمغناطيس المتبقي بعد إزالة المجال المغناطيسي الخارجي. هذه الخاصية ضرورية لأداء المغناطيس في تطبيقات مثل الرفع المغناطيسي، حيث يعد الحفاظ على مجال مغناطيسي مستقر وقوي أمرًا ضروريًا. لحساب المجال المغناطيسي الناتج عن المغناطيسات الدائمة، يمكننا استخدام نهج يعتمد على قانون بيو-سافارت المطبق على صفائح التيار المستطيلة ذات الحجم المحدود. تتضمن هذه الطريقة نمذجة المغناطيسات كمجموعة من هذه الصفائح، مما يسمح بحساب المكونات الثلاثة للمجال المغناطيسي B ⃗_z في أي نقطة في الفضاء. من خلال تطبيق هذا القانون على صفائح التيار المستطيلة ذات الحجم المحدود، يمكننا حساب المجال المغناطيسي من خلال دمج المساهمات من جميع عناصر التيار داخل الصفيحة. بالنسبة للصفيحة المستطيلة التي تحمل كثافة تيار سطحية I'، يمكن تحديد المجال المغناطيسي عند نقطة z ⃗ من خلال جمع المساهمات من كل جزء لا نهائي في الصغر من الصفيحة. لنمذجة مغناطيس دائم، نعتبره كومة من هذه الصفائح الحالية. إن المجال المغناطيسي الكلي B _z عند أي نقطة هو تراكب المجالات التي تولدها كل صفيحة. يتم التعبير عن هذا التراكب رياضيًا على النحو التالي:

${\displaystyle {\vec {B}}_{z}=\sum _{i}{\vec {B}}_{z,i}}$

حيث يمثل مساهمة المجال المغناطيسي من الصفيحة الحالية i. توفر هذه الطريقة طريقة شاملة لحساب مكونات المجال المغناطيسي للمغناطيسات الدائمة، مما يتيح النمذجة الدقيقة لسلوكها المغناطيسي في تطبيقات مختلفة، مثل الرفع المغناطيسي، حيث يكون توزيع المجال الدقيق أمرًا بالغ الأهمية للاستقرار والأداء. ${\displaystyle {\vec {B}}_{z,i}}$

المجال المغناطيسي عند نقطة بسبب خيط يحمل تيارًا I، يبدأ عند الموضع وينتهي عند (الشكل 3) يُعطى بواسطة قانون بيو-سافارت ${\displaystyle {\vec {r}}_{2}}$${\displaystyle {\vec {r}}_{a}}$${\displaystyle {\vec {r}}_{b}}$

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}}_{2})={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int {\frac {d{\vec {r}}_{1}\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}}}$

حيث (نقطة على الخيط 0<t<1) و . يمكن تنظيم المعادلة على النحو التالي: ${\displaystyle {\vec {r}}_{1}=(1-t){\vec {r}}_{a}+t{\vec {r}}_{b}}$${\displaystyle {\frac {d{\vec {r}}_{1}}{dt}}=-{\vec {r}}_{a}+{\vec {r}}_{b}}$

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}}_{2})={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}\int {\frac {d{\vec {r}}_{1}\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})}{|{\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}|^{3}}}}$

بحيث يمكننا كتابة ذلك على النحو التالي: ${\displaystyle ({\vec {B}}({\vec {r}}_{2})}$

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}}_{2})={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a})\int _{0}^{1}{\frac {1}{[A-2tB+t^{2}C]^{3/2}}}\,dt}$

مع ، ،${\displaystyle A=({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a})^{2}}$${\displaystyle B=({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a})\cdot ({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})}$${\displaystyle C=({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})^{2}}$

وأخيرًا، يتم اشتقاق المجال المغناطيسي لخيط مستقيم يحمل تيارًا على النحو التالي:${\displaystyle {B}({\vec {r}}_{2})={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}{\frac {{\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a}\times {\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a}}{AC-B^{2}}}(C-B-A-2B+C+B-A)}$

لحساب مجال الورقة (الشكل 4)، نأخذ في الاعتبار المجال الذي يولده خيط يتحرك جانبيًا بواسطة المتجه:

${\displaystyle {\vec {p}}=\alpha ({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})\times {\vec {n}}}$

${\displaystyle {\vec {p}}}$عمودي على الخيط وα هي نسبة العرض إلى الارتفاع للورقة. عرض الورقة هو:${\displaystyle w=\alpha ({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})=\alpha C}$

يتم بعد ذلك الحصول على المجال من الخيط النازح عن طريق استبدال المعلمات A وB وC بنظيراتها المعتمدة على s والتي يتم تحديدها بواسطة:

${\displaystyle A(s)=({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a}-s{\vec {p}})^{2}}$

${\displaystyle B_{s}=({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a}-s{\vec {p}})\cdot ({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})}$

${\displaystyle C_{s}=({\vec {r}}_{b}+s{\vec {p}}-{\vec {r}}_{a}-s{\vec {p}})^{2}=C}$

ثم نقوم بتوزيع التيار بالتساوي على عرض الورقة:

${\displaystyle I=I'w={\frac {B_{r}}{\mu _{0}}}\alpha C}$

يمكن اشتقاق المجال المغناطيسي لطبقة تيار محدودة على النحو التالي:

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}}_{2})={\frac {B_{r}\alpha C}{4\pi }}\int _{-1/2}^{1/2}{\frac {({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a}-s{\vec {p}})}{[A(s)C-B(s)^{2}]^{3/2}}}ds}$

بحيث يمكننا كتابة ذلك على النحو التالي: ${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}}_{2})}$

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}}_{2})={\frac {B_{r}\alpha C}{4\pi }}\int _{-1/2}^{1/2}\left[{\frac {({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a}+\alpha C{\vec {n}})}{R_{1}+P_{1}}}+{\frac {({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a}+\alpha C{\vec {n}})}{R_{2}+P_{2}}}\right]ds}$

أين ، ، ، ، ،${\displaystyle R_{1}=a_{1}+b_{1}s+c_{1}s^{2}}$${\displaystyle a_{1}=AC-2BC+C^{2}}$${\displaystyle b_{1}=-2CD}$${\displaystyle c_{1}=\alpha ^{2}C^{2}}$${\displaystyle R_{2}=a_{2}+b_{2}s+c_{2}s^{2}}$${\displaystyle a_{2}=AC,b_{2}=-2CD=b_{1},c_{2}=\alpha ^{2}C^{2}=c_{1},P_{1}=-(B-C)^{2},P_{2}=-B^{2}}$

وأخيرًا، يتم تنظيم المجال المغناطيسي لورقة التيار المحدودة على النحو التالي:

${\displaystyle {\vec {B}}({\vec {r}}_{2})={\frac {B_{r}\alpha C}{4\pi }}\left[{\frac {({\vec {r}}_{b}-{\vec {r}}_{a})\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{a})}{C-B}}J_{1}+BJ_{3}\right]+{\frac {B_{r}\alpha ^{2}C^{2}}{4\pi }}\left[{\frac {C-B}{J_{2}+BJ_{4}}}\right]{\vec {n}}}$

أين${\displaystyle J_{1}=\int _{-1/2}^{1/2}{\frac {1}{R_{1}+P_{1}}}ds,J_{2}=\int _{-1/2}^{1/2}{\frac {s}{R_{1}+P_{1}}}ds,J_{3}=\int _{-1/2}^{1/2}{\frac {1}{R_{2}+P_{2}}}ds,J_{4}=\int _{-1/2}^{1/2}{\frac {s}{R_{2}+P_{2}}}ds}$

بعد استخراج المجال المغناطيسي من المغناطيس، نحاول الآن استخدامه في تطبيق الرفع. تمتلك المواد الديامغناطيسية خاصية فريدة: فهي تتنافر مع المجالات المغناطيسية، وتبحث عن مناطق ذات شدة مجال ضئيلة. يتيح هذا السلوك رفع المواد الديامغناطيسية فوق المجالات المغناطيسية القوية، وهي الظاهرة التي تم توضيحها بوضوح في تجربة الضفدع المعلق. مهد فهم هذه المبادئ الأساسية الطريق لتقنيات مبتكرة مثل الرفع المغناطيسي في الروبوتات الدقيقة. توفر الروبوتات الصغيرة والمصغرة المعلقة ديامغناطيسيًا تحكمًا دقيقًا وضوضاء قوة ضئيلة، مما يضمن الاستقرار الجوهري والتحكم الفعال في المنطقة. من خلال الاستفادة من الرفع الديامغناطيسي، تتعرض هذه الروبوتات لاحتكاك انزلاقي أقل ويمكنها تحقيق الرفع الكامل عند إقرانها بطبقة ديامغناطيسية، مثل الجرافيت، في وجود مغناطيس حديدي مثل NdFeB. المواد الديامغناطيسية، التي تتميز بحساسية سلبية وعزم مغناطيسي مستحث يعارض المجال الخارجي، تتنافر مع المجالات المغناطيسية، وتنجذب بشكل طبيعي نحو الحد الأدنى من المجال. ينشأ هذا التنافر بسبب كون اتجاه مغناطيسية الديامغناطيسات معاكسًا للمجال الخارجي، مما يتيح الرفع السلبي وتسهيل استراتيجيات التحكم المتقدمة.

لرفع مغناطيس، يجب أن تكون القوى الصافية المؤثرة عليه في اتجاه Z صفرًا. يظهر الرسم البياني للجسم الحر أدناه:

لرفع جسيم مغناطيسي يجب تطبيق المعادلة التالية:

${\displaystyle \ F={\frac {\chi _{p}-\chi _{m}}{2\mu _{0}}}V_{p}\nabla ({\vec {B}}\cdot {\vec {B}})+(\rho _{p}-\rho _{m})V_{p}gz}$

الجسيم الديامغناطيسي ذو الكثافة والقابلية المغناطيسية يرتفع في وسط ذو كثافة وقابلية مغناطيسية . في هذه الحالة، الطريقة الوحيدة التي تكون بها القوة الصافية صفرًا هي عندما: . الفرق في مشكلتنا هو أننا نحاول رفع مغناطيس على سطح ديامغناطيسي وليس العكس. ولهذا السبب يجب أن يكون هناك مبرر في الصيغة أعلاه: ${\displaystyle \rho _{p}}$${\displaystyle \chi _{p}}$${\displaystyle \rho _{m}}$${\displaystyle \chi _{m}}$${\displaystyle \chi _{p}-\chi _{m}<0}$

${\displaystyle F={\frac {\chi _{\text{dia}}}{2\mu _{0}}}V_{\text{dia}}\nabla ({\vec {B}}\cdot {\vec {B}})+(\rho _{\text{mag}}-\rho _{\text{air}})V_{\text{mag}}gz}$

المعلمة قابلة للنقاش وهناك حاجة لمزيد من التحقيق لتحديد القيمة الفعلية لها، لأنه عندما يكون المغناطيس هو الجسم العائم، فإن المجال المغناطيسي الناتج عنه لن يغطي الحجم الكامل للطبقة السطحية الديامغناطيسية. يجب حساب عمق الاختراق والسطح الفعال. (لاحظ أن χ_dia سالب، لذا يوجد حل واحد على الأقل للمعادلة). ${\displaystyle V_{\text{dia}}}$

في مخطط الجسم الحر أعلاه، يمكن رؤية قوتين أخريين Fx وFy. ولتوضيح ذلك، دعنا نتناول المصطلح ∇(B ⃗⋅B ⃗ ) ونوسعه. كثافة المجال المغناطيسي هي دالة متجهة يتم عرضها كما يلي:

${\displaystyle {\vec {B}}(x,y,z)=B_{x}(x,y,z){\hat {x}}+B_{y}(x,y,z){\hat {y}}+B_{z}(x,y,z){\hat {z}}}$

${\displaystyle {\vec {B}}\cdot {\vec {B}}=B_{x}^{2}(x,y,z)+B_{y}^{2}(x,y,z)+B_{z}^{2}(x,y,z)}$

${\displaystyle \nabla ({\vec {B}}\cdot {\vec {B}})=\left({\frac {\partial }{\partial x}}+{\frac {\partial }{\partial y}}+{\frac {\partial }{\partial z}}\right)(B_{x}^{2}(x,y,z)+B_{y}^{2}(x,y,z)+B_{z}^{2}(x,y,z))}$

${\displaystyle =2\left(B_{x}{\frac {\partial B_{x}}{\partial x}}+B_{y}{\frac {\partial B_{y}}{\partial x}}+B_{z}{\frac {\partial B_{z}}{\partial x}}\right){\hat {x}}+\left(B_{x}{\frac {\partial B_{x}}{\partial y}}+B_{y}{\frac {\partial B_{y}}{\partial y}}+B_{z}{\frac {\partial B_{z}}{\partial y}}\right){\hat {y}}+\left(B_{x}{\frac {\partial B_{x}}{\partial z}}+B_{y}{\frac {\partial B_{y}}{\partial z}}+B_{z}{\frac {\partial B_{z}}{\partial z}}\right){\hat {z}}}$

يجب مقارنة الحد الثالث بقوة الجاذبية. يجب أن يكون الحد الأول والثاني مساويًا للصفر حتى يكون للمغناطيس ارتفاع ثابت. هناك حاجة لمزيد من البحث. ${\displaystyle B_{x}{\frac {\partial B_{x}}{\partial z}}+B_{y}{\frac {\partial B_{y}}{\partial z}}+B_{z}{\frac {\partial B_{z}}{\partial z}}}$

للعثور على المسافة التي يتم رفع المغناطيس منها، يجب حل المعادلة التالية:

${\displaystyle \left|{\frac {\chi _{\text{dia}}}{2\mu _{0}}}V_{\text{dia}}\left(B_{x}{\frac {\partial B_{x}}{\partial z}}+B_{y}{\frac {\partial B_{y}}{\partial z}}+B_{z}{\frac {\partial B_{z}}{\partial z}}\right)\right|=(\rho _{\text{mag}}-\rho _{\text{air}})V_{\text{mag}}g}$

بناءً على المغناطيس الذي نختاره، يمكننا استنتاج سلوك المجال المغناطيسي في الفضاء . لحل المعادلة عدديًا، واستخدام المجال المغناطيسي كدالة متجهة (وهو كذلك)، سيكون az=d والذي: ${\displaystyle {\vec {B}}(x,y,z)}$

${\displaystyle \left(B_{x}{\frac {\partial B_{x}}{\partial z}}+B_{y}{\frac {\partial B_{y}}{\partial z}}+B_{z}{\frac {\partial B_{z}}{\partial z}}\right)_{x,y,d}=(\rho _{\text{mag}}-\rho _{text{air}})V_{\text{mag}}g}$

لتبسيط هذه المشكلة |B_(x,y) |≪|B_z |,|(∂B_z)/∂x|≪ |(∂B_z)/∂z| ,|(∂B_z)/∂y|≪ |(∂B_z)/∂z|، قبل حلها، ذكرت ورقة بحثية (R. Engel–Herbert and T. Hesjedal, “ Calculation of the Magnetic Stray Field of a Uniaxial Magnetic Domain,” ما يلي:

مما سيجعل الحسابات أسهل:

${\displaystyle \left|{\chi _{\text{dia}}}{V_{\text{dia}}}\right|B_{z}{\frac {\partial B_{z}}{\partial z}}_{x,y,d}=(\rho _{\text{mag}}-\rho _{\text{air}})V_{\text{mag}}g}$

في النهاية، من خلال حساب Bz باستخدام المعادلات التي شرحناها سابقًا ووضعها في هذا، سنتمكن من حل مشكلة الارتفاع من خلال معرفة الارتفاع الذي تعمل فيه المعادلة أعلاه.

يمكن أن ينتج عن الرفع المغناطيسي تأثيران على الروبوت الصغير: تقليل الاحتكاك الانزلاقي ورفع الروبوت الصغير بالكامل. لتحقيق الرفع السلبي، يجب أن تكون هناك طبقة مغناطيسية، مثل الجرافيت، جنبًا إلى جنب مع مادة مغناطيسية حديدية، مثل النيوديميوم والحديد والبورون (NdFeB). يخلق التفاعل بين هذه المواد قوة طاردة يمكنها مواجهة الجاذبية والقوى الأخرى المؤثرة على الروبوت الصغير.

معاملات المحاكاة والنتائج

لنتأمل مجموعة من مغناطيسات NdFeB ذات حجم 3x3، كل منها بحجم قطب 1 مم وسمك 0.4 مم. تم توضيح عمليات محاكاة القوة المغناطيسية كدالة للمسافة من سطح المغناطيس في الشكل 5. توفر هذه المحاكاة رؤى مهمة حول ملف القوة الذي يختبره الروبوت الصغير على ارتفاعات مختلفة فوق مجموعة المغناطيس.

بالإضافة إلى ذلك، يوضح الشكل 6 المكون (كثافة التدفق المغناطيسي في اتجاه z) على سطح المغناطيس. يهدف هذا المكون إلى فهم توزيع المجال المغناطيسي، والذي يؤثر بشكل مباشر على ارتفاع واستقرار الروبوت الصغير. ${\displaystyle B_{z}}$

كانت أساطير التحليق المغناطيسي شائعة في العصور القديمة والعصور الوسطى، وقد وثق العالم الكلاسيكي دونستان لو انتشارها من العالم الروماني إلى الشرق الأوسط ثم إلى الهند لاحقًا. ^{[37] [38]} أقدم مصدر معروف هو بليني الأكبر (القرن الأول الميلادي)، الذي وصف الخطط المعمارية لتمثال حديدي كان من المقرر تعليقه بواسطة حجر المغناطيس من قبو معبد في الإسكندرية. وصفت العديد من التقارير اللاحقة تماثيل معلقة أو آثار أو أشياء أخرى ذات أهمية رمزية، وظهرت نسخ من الأسطورة في تقاليد دينية متنوعة، بما في ذلك المسيحية والإسلام والبوذية والهندوسية. في بعض الحالات تم تفسيرها على أنها معجزات إلهية، بينما في حالات أخرى تم وصفها على أنها ظواهر طبيعية يُزعم أنها معجزة؛ يأتي أحد الأمثلة على الأخير من القديس أوغسطين، الذي يشير إلى تمثال معلق مغناطيسيًا في كتابه مدينة الله ( حوالي  410 م ). ومن السمات المشتركة الأخرى لهذه الأساطير، وفقًا للو، تفسير اختفاء الجسم، والذي غالبًا ما ينطوي على تدميره من قبل غير المؤمنين في أعمال كفر. وعلى الرغم من أن الظاهرة نفسها يُفهَم الآن على أنها مستحيلة ماديًا، كما أدركها لأول مرة صمويل إيرنشو في عام 1842، إلا أن قصص الرفع المغناطيسي استمرت حتى العصر الحديث، ومن الأمثلة البارزة على ذلك أسطورة النصب المعلق في معبد كونارك للشمس في شرق الهند.

• أظهرت نظرية إيرنشو عام 1839 أن الرفع الكهروستاتيكي لا يمكن أن يكون مستقرًا؛ وفي وقت لاحق، تم توسيع النظرية لتشمل الرفع المغناطيسي الساكن بواسطة آخرين
• في مارس 1912، حصل إميل باشيليت على براءة اختراع عن "جهاز النقل المعلق" (براءة الاختراع رقم 1,020,942) لنظام التعليق الكهرومغناطيسي.
• 1933 المغناطيسية الفائقة فالتر مايسنر وروبرت أوكسنفيلد ( تأثير مايسنر )
• 1934 هيرمان كيمبر "مركبة أحادية السكة بدون عجلات متصلة بها". رقم براءة اختراع الرايخ 643316
• 1939 أظهر توسع براونبيك أن الرفع المغناطيسي ممكن باستخدام مواد مضادة للمغناطيسية
• لوحة ألومنيوم من إنتاج بيدفورد وبير وتونكس عام 1939 موضوعة على ملفين أسطوانيين متحدة المركز تظهر ارتفاعًا مستقرًا على 6 محاور. ^[39]
• 1961 جيمس ر. باول وزميله جوردون دانبي من المختبر الوطني، الرفع الكهروديناميكي باستخدام مغناطيسات فائقة التوصيل وملفات على شكل رقم 8 "تدفق صفري" ^[10]
• 1970s - الرفع المغناطيسي المستقر الدوراني روي م. هاريجان
• 1974 نهر ماجنتيك إريك ليثويت وآخرون
• قطار ترانسرابيد 1979 يحمل الركاب
• 1981 أول نظام رفع مغناطيسي أحادي الحبل يُعرض علنًا ( توم شانون ، بوصلة الحب، مجموعة متحف الفن الحديث في مدينة باريس)
• مكوك مغناطيسي منخفض السرعة في برمنغهام عام 1984، إريك ليثويت وآخرون
• 1997 ضفدع حي معلق مغناطيسيًا أندريه جيم ^[16]
• 1999 Inductrack رفع كهربائي ديناميكي باستخدام مغناطيس دائم (General Atomics)
• 2000 تم تطوير أول مركبة اختبارية ماجليف HTS "Century" التي تحمل رجلاً في العالم بنجاح في الصين. ^[40]
• 2024 تم الكشف عن أول قطار مغناطيسي سلبي وعرضه في فيرونا بإيطاليا . ^[41]