المقاومة الكهربائية والتوصيلية

في الحالة المثالية، يكون المقطع العرضي والتركيب الفيزيائي للمادة المدروسة متجانسين في جميع أنحاء العينة، ويكون كل من المجال الكهربائي وكثافة التيار متوازيين وثابتين في كل مكان. في الواقع، تتميز العديد من المقاومات والموصلات بمقطع عرضي متجانس وتدفق منتظم للتيار الكهربائي، وهي مصنوعة من مادة واحدة، مما يجعل هذا نموذجًا جيدًا. (انظر الرسم التوضيحي المجاور). في هذه الحالة، تتناسب مقاومة الموصل طرديًا مع طوله وعكسيًا مع مساحة مقطعه العرضي، حيث تمثل المقاومة الكهربائية ρ (باليونانية: ρ ) ثابت التناسب. ويُكتب ذلك على النحو التالي: 

$${\displaystyle R\propto {\frac {\ell }{A}}}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}R&=\rho {\frac {\ell }{A}}\\[3pt]{}\Leftrightarrow \rho &=R{\frac {A}{\ell }},\end{aligned}}}$$

أين

يمكن التعبير عن المقاومة باستخدام وحدة النظام الدولي للوحدات أوم متر (Ω⋅m) - أي الأوم مضروبة في متر مربع (لمساحة المقطع العرضي) ثم مقسومة على متر (للطول). 

يصف كل من المقاومة والمقاومة النوعية مدى صعوبة مرور التيار الكهربائي عبر مادة ما، ولكن على عكس المقاومة، فإن المقاومة النوعية خاصية جوهرية لا تعتمد على الخصائص الهندسية للمادة. هذا يعني أن جميع أسلاك النحاس النقي (التي لم تتعرض لتشوه في بنيتها البلورية، وما إلى ذلك)، بغض النظر عن شكلها وحجمها، لها نفس المقاومة النوعية ، ولكن سلك النحاس الطويل والرفيع يتمتع بمقاومة أكبر بكثير من سلك النحاس السميك والقصير. لكل مادة مقاومتها النوعية المميزة. على سبيل المثال، يتمتع المطاط بمقاومة نوعية أكبر بكثير من النحاس.

في تشبيه هيدروليكي ، يُشبه تمرير التيار الكهربائي عبر مادة ذات مقاومة عالية دفع الماء عبر أنبوب مملوء بالرمل  ، بينما يُشبه تمرير التيار عبر مادة ذات مقاومة منخفضة دفع الماء عبر أنبوب فارغ. إذا كان الأنبوبان متساويين في الحجم والشكل، فإن الأنبوب المملوء بالرمل يُظهر مقاومة أعلى للتدفق. مع ذلك، لا تتحدد المقاومة بوجود الرمل أو عدمه فقط ، بل تعتمد أيضًا على طول الأنبوب وعرضه: فالأنابيب القصيرة أو العريضة تُظهر مقاومة أقل من الأنابيب الضيقة أو الطويلة.

يمكن تحويل المعادلة أعلاه للحصول على قانون بوييه (المسمى على اسم كلود بوييه ):

$${\displaystyle R=\rho {\frac {\ell }{A}}.}$$تتناسب مقاومة عنصر معين طرديًا مع طوله، ولكنها تتناسب عكسيًا مع مساحة مقطعه العرضي. على سبيل المثال، إذا كانت A  =1  م ² ،${\displaystyle \ell }$ =1  م (تشكيل مكعب مع نقاط اتصال موصلة تمامًا على الوجوه المتقابلة)، ثم تكون مقاومة هذا العنصر بالأوم مساوية عدديًا لمقاومة المادة التي صنع منها بوحدة Ω⋅م.

الموصلية، σ ، هي مقلوب المقاومة:

$${\displaystyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}.}$$

تُقاس الموصلية بوحدات النظام الدولي للوحدات (SI) وهي سيمنز لكل متر (S/m).

الموصلية،${\displaystyle \sigma }$، يتناسب طرديًا مع${\displaystyle n\mu _{n}+p\mu _{p}}$

$${\displaystyle \sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})}$$

أين:${\displaystyle q}$= شحنة الإلكترون،${\displaystyle n}$= تركيز الإلكترونات،${\displaystyle p}$= تركيز الثقوب،${\displaystyle \mu _{n}}$= حركة الإلكترون،${\displaystyle \mu _{p}}$= حركة الثقوب.

إذا كانت الهندسة أكثر تعقيدًا، أو إذا تباينت المقاومة النوعية من نقطة إلى أخرى داخل المادة، فإن التيار والمجال الكهربائي سيكونان دالتين للموقع. عندئذٍ، يصبح من الضروري استخدام تعبير أكثر عمومية تُعرَّف فيه المقاومة النوعية عند نقطة معينة بأنها نسبة المجال الكهربائي إلى كثافة التيار الناتج عند تلك النقطة.

$${\displaystyle \rho (x)={\frac {E(x)}{J(x)}},}$$

أين

تكون كثافة التيار موازية للمجال الكهربائي بالضرورة.

الموصلية هي مقلوب المقاومة. وهي تُعطى هنا بالصيغة التالية:

$${\displaystyle \sigma (x)={\frac {1}{\rho (x)}}={\frac {J(x)}{E(x)}}.}$$

على سبيل المثال، المطاط مادة ذات مقاومة نوعية عالية (ρ) وموصلية كهربائية منخفضة (σ  )، لأنه حتى مع وجود مجال كهربائي قوي جدًا في المطاط، يكاد التيار يمر عبره معدومًا. في المقابل، النحاس مادة ذات مقاومة نوعية منخفضة (ρ) وموصلية كهربائية عالية (σ  )، لأنه حتى مع وجود مجال كهربائي ضعيف، يمر تيار كهربائي قوي عبره.

يتبسط هذا التعبير إلى الصيغة المذكورة أعلاه تحت عنوان "الحالة المثالية" عندما تكون المقاومة النوعية ثابتة في المادة ويكون المقطع العرضي للشكل منتظمًا. في هذه الحالة، يكون المجال الكهربائي وكثافة التيار ثابتين ومتوازيين.

اشتقاق الحالة الثابتة من الحالة العامة

سنقوم بدمج ثلاث معادلات. بافتراض أن الشكل الهندسي له مقطع عرضي منتظم وأن المقاومة النوعية ثابتة في المادة، فإن المجال الكهربائي وكثافة التيار يكونان ثابتين ومتوازيين، وبحسب التعريف العام للمقاومة النوعية، نحصل على $${\displaystyle \rho ={\frac {E}{J}},}$$ بما أن المجال الكهربائي ثابت، فإنه يُعطى بالجهد الكلي V عبر الموصل مقسومًا على طول الموصل ℓ : $${\displaystyle E={\frac {V}{\ell }}.}$$ بما أن كثافة التيار ثابتة، فإنها تساوي التيار الكلي مقسومًا على مساحة المقطع العرضي: $${\displaystyle J={\frac {I}{A}}.}$$ وبإدخال قيمتي E و J في التعبير الأول، نحصل على: $${\displaystyle \rho ={\frac {VA}{I\ell }}.}$$ وأخيرًا، نطبق قانون أوم، V / I = R : $${\displaystyle \rho =R{\frac {A}{\ell }}.}$$

عندما يكون لمقاومة المادة مركبة اتجاهية، يجب استخدام التعريف الأكثر عمومية للمقاومة. يبدأ هذا التعريف من صيغة الموتر-المتجه لقانون أوم ، الذي يربط المجال الكهربائي داخل المادة بتدفق التيار الكهربائي. هذه المعادلة عامة تمامًا، أي أنها صالحة في جميع الحالات، بما في ذلك الحالات المذكورة سابقًا. مع ذلك، يُعد هذا التعريف الأكثر تعقيدًا، لذا يُستخدم مباشرةً فقط في حالات المواد غير المتجانسة ، حيث لا يمكن تطبيق التعريفات الأبسط. أما إذا كانت المادة متجانسة الخواص، فيمكن تجاهل تعريف الموتر-المتجه واستخدام صيغة أبسط بدلاً منه.

هنا، تعني الخواص غير المتجانسة أن للمادة خصائص مختلفة في اتجاهات مختلفة. على سبيل المثال، تتكون بلورة الجرافيت مجهريًا من طبقات متراصة، ويتدفق التيار بسهولة بالغة عبر كل طبقة، ولكن بصعوبة أكبر بكثير من طبقة إلى أخرى مجاورة. ^{[ 4 ]} في مثل هذه الحالات، لا يتدفق التيار في نفس اتجاه المجال الكهربائي تمامًا. وبالتالي، تُعمم المعادلات المناسبة إلى صيغة الموتر ثلاثية الأبعاد: ^{[ 5 ] [ 6 ]}

$${\displaystyle \mathbf {J} ={\boldsymbol {\sigma }}\mathbf {E} \,\,\rightleftharpoons \,\,\mathbf {E} ={\boldsymbol {\rho }}\mathbf {J} ,}$$

حيث أن الموصلية σ والمقاومة ρ موترات من الرتبة الثانية ، والمجال الكهربائي E وكثافة التيار J متجهات. يمكن تمثيل هذه الموترات بمصفوفات 3×3، والمتجهات بمصفوفات 3×1، مع استخدام ضرب المصفوفات في الطرف الأيمن من هذه المعادلات. في صيغة المصفوفة، تُعطى علاقة المقاومة كما يلي:

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\rho _{xx}&\rho _{xy}&\rho _{xz}\\\rho _{yx}&\rho _{yy}&\rho _{yz}\\\rho _ {zx}&\rho _{zy}&\rho _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}},}$$

أين

وبالمثل، يمكن التعبير عن المقاومة النوعية باستخدام صيغة أينشتاين الأكثر اختصارًا :

$${\displaystyle \mathbf {E} _{i}={\boldsymbol {\rho }}_{ij}\mathbf {J} _{j}~.}$$

في كلتا الحالتين، يكون التعبير الناتج لكل مكون من مكونات المجال الكهربائي كما يلي:

$$// _ {yz}J_{z}،\\E_{z}&=\rho _{zx}J_{x}+\rho _{zy}J_{y}+\rho _{zz}J_{z}.\end{محاذاة}}}$$

بما أن اختيار نظام الإحداثيات حر، فإن الاصطلاح المعتاد هو تبسيط التعبير باختيار محور س موازٍ للاتجاه الحالي، بحيث يكون J _y = J _z = 0. وهذا يترك:

$${\displaystyle \rho _{xx}={\frac {E_{x}}{J_{x}}},\quad \rho _{yx}={\frac {E_{y}}{J_{x}}},{\text{ و }}\rho _{zx}={\frac {E_{z}}{J_{x}}}.}$$

يتم تعريف الموصلية بشكل مماثل: ^{[ 7 ]}

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{bmatrix}}}$$

أو

$${\displaystyle \mathbf {J} _{i}={\boldsymbol {\sigma }}_{ij}\mathbf {E} _{j},}$$

كلاهما يؤدي إلى:

$${\displaystyle {\begin{aligned}J_{x}&=\sigma _{xx}E_{x}+\sigma _{xy}E_{y}+\sigma _{xz}E_{z}\\J_{y}&=\sigma _{yx}E_{x}+\sigma _{yy}E_{y}+\sigma _{yz}E_{z}\\J_{z}&=\sigma _{zx}E_{x}+\sigma _{zy}E_{y}+\sigma _{zz}E_{z}\end{aligned}}.}$$

بالنظر إلى التعبيرين،${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$و${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}}$المصفوفات σ و ρ هي معكوسات لبعضها البعض. مع ذلك، في الحالة العامة، لا تكون عناصر المصفوفة الفردية بالضرورة مقلوبات لبعضها البعض؛ على سبيل المثال، قد لا تكون σ _xx مساوية لـ 1/ ρ _xx . يمكن ملاحظة ذلك في تأثير هول ، حيث${\displaystyle \rho _{xy}}$وهي غير صفرية. في تأثير هول، بسبب التناظر الدوراني حول المحور z ،${\displaystyle \rho _{yy}=\rho _{xx}}$و${\displaystyle \rho _{yx}=-\rho _{xy}}$وبالتالي فإن العلاقة بين المقاومة والتوصيلية تتبسط إلى: ^{[ 8 ]}

$${\displaystyle \sigma _{xx}={\frac {\rho _{xx}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}},\quad \sigma _{xy}={\frac {-\rho _{xy}}{\rho _{xx}^{2}+\rho _{xy}^{2}}}.}$$

إذا كان المجال الكهربائي موازياً للتيار المطبق،${\displaystyle \rho _{xy}}$و${\displaystyle \rho _{xz}}$تكون قيمتها صفرًا. عندما تكون قيمتها صفرًا، تكون قيمتها واحدًا.${\displaystyle \rho _{xx}}$يكفي هذا لوصف المقاومة الكهربائية. ثم تُكتب ببساطة على النحو التالي${\displaystyle \rho }$وهذا يختزل إلى التعبير الأبسط.

وفقًا لمبادئ ميكانيكا الكم الأساسية ، لا يمكن للإلكترون في الذرة أو البلورة أن يمتلك إلا مستويات طاقة محددة بدقة؛ إذ يستحيل وجود طاقات بين هذه المستويات. عندما يكون لعدد كبير من هذه المستويات المسموح بها قيم طاقة متقاربة - أي طاقات تختلف اختلافًا طفيفًا جدًا - تُسمى هذه المستويات المتقاربة مجتمعةً "حزمة طاقة". يمكن أن يوجد العديد من حزم الطاقة هذه في المادة، اعتمادًا على العدد الذري للذرات المكونة لها ^{[ أ ]} وتوزيعها داخل البلورة. ^{[ ب ]}

تسعى إلكترونات المادة إلى تقليل الطاقة الكلية فيها بالاستقرار في مستويات طاقة منخفضة؛ إلا أن مبدأ استبعاد باولي يعني أنه لا يمكن أن يوجد سوى إلكترون واحد في كل مستوى من هذه المستويات. لذا، تملأ الإلكترونات بنية النطاقات بدءًا من الأسفل. يُطلق على مستوى الطاقة المميز الذي تصل إليه الإلكترونات اسم مستوى فيرمي . يُعد موقع مستوى فيرمي بالنسبة لبنية النطاقات بالغ الأهمية للتوصيل الكهربائي: فالإلكترونات الموجودة في مستويات طاقة قريبة من مستوى فيرمي أو أعلى منه فقط هي التي تتحرك بحرية ضمن بنية المادة الأوسع، حيث يمكن للإلكترونات أن تقفز بسهولة بين المستويات المشغولة جزئيًا في تلك المنطقة. في المقابل، تكون مستويات الطاقة المنخفضة ممتلئة تمامًا بحد أقصى ثابت لعدد الإلكترونات في جميع الأوقات، بينما تكون مستويات الطاقة العالية خالية من الإلكترونات دائمًا.

يتكون التيار الكهربائي من تدفق الإلكترونات. في المعادن، توجد مستويات طاقة إلكترونية عديدة بالقرب من مستوى فيرمي، مما يوفر وفرة من الإلكترونات المتحركة. وهذا ما يُفسر الموصلية الإلكترونية العالية للمعادن.

من أهم جوانب نظرية النطاقات وجود نطاقات طاقة محظورة: وهي فواصل طاقة لا تحتوي على مستويات طاقة. في العوازل وأشباه الموصلات، يكون عدد الإلكترونات كافيًا لملء عدد صحيح من نطاقات الطاقة المنخفضة، وصولًا إلى حدود النطاق. في هذه الحالة، يقع مستوى فيرمي ضمن فجوة نطاق. ولأنه لا توجد حالات متاحة بالقرب من مستوى فيرمي، ولأن الإلكترونات غير قادرة على الحركة بحرية، فإن الموصلية الإلكترونية تكون منخفضة جدًا.

يتكون المعدن من شبكة ذرية ، لكل ذرة غلاف خارجي من الإلكترونات التي تنفصل بحرية عن ذراتها الأصلية وتنتقل عبر الشبكة. تُعرف هذه الشبكة أيضًا بالشبكة الأيونية الموجبة. ^{[ 9 ]} يسمح هذا "البحر" من الإلكترونات القابلة للانفصال للمعدن بتوصيل التيار الكهربائي. عند تطبيق فرق جهد كهربائي ( فولتية ) عبر المعدن، يتسبب المجال الكهربائي الناتج في انجراف الإلكترونات نحو القطب الموجب. عادةً ما تكون سرعة انجراف الإلكترونات صغيرة، في حدود بضعة أمتار في الساعة. ومع ذلك، نظرًا للعدد الهائل من الإلكترونات المتحركة، حتى سرعة الانجراف البطيئة تؤدي إلى كثافة تيار عالية . ^{[ 10 ]} تشبه هذه الآلية انتقال زخم الكرات في مهد نيوتن ^{[ 11 ]،} لكن الانتشار السريع للطاقة الكهربائية على طول السلك لا يعود إلى القوى الميكانيكية، بل إلى انتشار مجال كهرومغناطيسي حامل للطاقة موجه بواسطة السلك.

تتمتع المعادن بمقاومة كهربائية غير صفرية، لكنها أقل بكثير من مقاومة أشباه الموصلات والعوازل. في النماذج الأبسط (غير الكمومية)، يُمكن تفسير ذلك باستبدال الإلكترونات والشبكة البلورية ببنية موجية. عندما تنتقل موجة الإلكترون عبر الشبكة، تتداخل الموجات ، مما يُسبب المقاومة. كلما كانت الشبكة أكثر انتظامًا، قلّ الاضطراب، وبالتالي قلت المقاومة. إذن، تُعزى قيمة المقاومة بشكل رئيسي إلى عاملين: أولًا، درجة الحرارة، وبالتالي مقدار اهتزاز الشبكة البلورية. فارتفاع درجة الحرارة يُسبب اهتزازات أكبر، تعمل كاضطرابات في الشبكة. ثانيًا، نقاء المعدن مهم، إذ يُعد خليط الأيونات المختلفة اضطرابًا أيضًا. ^{[ 12 ] [ 13 ]} يُعزى الانخفاض الطفيف في الموصلية عند صهر المعادن النقية إلى فقدان الترتيب البلوري بعيد المدى. يبقى الترتيب قصير المدى، ويؤدي الترابط القوي بين مواقع الأيونات إلى تماسك الموجات المنحرفة بواسطة الأيونات المتجاورة. ^{[ 14 ]}

في المعادن، يقع مستوى فيرمي في نطاق التوصيل (انظر نظرية النطاقات أعلاه)، مما يُتيح وجود إلكترونات توصيل حرة. أما في أشباه الموصلات، فيقع مستوى فيرمي ضمن فجوة النطاقات، في منتصف المسافة تقريبًا بين الحد الأدنى لنطاق التوصيل (قاع النطاق الأول لمستويات طاقة الإلكترونات غير المشغولة) والحد الأقصى لنطاق التكافؤ (قمة النطاق أسفل نطاق التوصيل، لمستويات طاقة الإلكترونات المشغولة). ينطبق هذا على أشباه الموصلات النقية (غير المُطعّمة). هذا يعني أنه عند درجة الصفر المطلق، لن تكون هناك إلكترونات توصيل حرة، وستكون المقاومة لانهائية. مع ذلك، تنخفض المقاومة مع ازدياد كثافة حاملات الشحنة (أي، دون الخوض في تفاصيل إضافية، كثافة الإلكترونات) في نطاق التوصيل. في أشباه الموصلات الخارجية (المُطعّمة)، تزيد ذرات التطعيم من تركيز حاملات الشحنة الرئيسية عن طريق منح الإلكترونات إلى نطاق التوصيل أو إنتاج فجوات في نطاق التكافؤ. (الفجوة هي موضع يغيب فيه إلكترون؛ ويمكن أن تتصرف هذه الفجوات بطريقة مشابهة للإلكترونات). بالنسبة لكلا نوعي ذرات المانح والمستقبل، يؤدي ازدياد كثافة الشوائب إلى تقليل المقاومة. ولذلك، تتصرف أشباه الموصلات عالية التشويب بسلوك معدني. عند درجات حرارة عالية جدًا، يطغى تأثير حاملات الشحنة المتولدة حراريًا على تأثير ذرات الشوائب، وتنخفض المقاومة بشكل أُسّي مع ارتفاع درجة الحرارة.

في المحاليل الإلكتروليتية ، لا يحدث التوصيل الكهربائي بواسطة الإلكترونات أو الفجوات في نطاق الطاقة، بل بواسطة أيونات كاملة تتحرك ، تحمل كل منها شحنة كهربائية. وتختلف مقاومة المحاليل الأيونية (الإلكتروليتات) اختلافًا كبيرًا باختلاف التركيز؛ فبينما يُعد الماء المقطر عازلًا تقريبًا، يُعتبر الماء المالح موصلًا جيدًا للكهرباء. كما يُتحكم في التوصيل في السوائل الأيونية بحركة الأيونات، ولكننا هنا نتحدث عن أملاح منصهرة لا أيونات مذابة. في الأغشية البيولوجية ، تحمل الأملاح الأيونية التيارات الكهربائية. وتُعدّ الثقوب الصغيرة في أغشية الخلايا، والتي تُسمى قنوات أيونية ، انتقائية لأيونات محددة، وهي التي تحدد مقاومة الغشاء.

يعتمد تركيز الأيونات في سائل (مثل المحلول المائي) على درجة تفكك المادة المذابة، والتي تتميز بمعامل التفكك.${\displaystyle \alpha }$، وهي نسبة تركيز الأيونات${\displaystyle N}$إلى تركيز جزيئات المادة المذابة${\displaystyle N_{0}}$:

$${\displaystyle N=\alpha N_{0}~.}$$

الموصلية الكهربائية النوعية (${\displaystyle \sigma }$) من المحلول يساوي:

$${\displaystyle \sigma =q\left(b^{+}+b^{-}\right)\alpha N_{0}~,}$$

أين${\displaystyle q}$: وحدة شحنة الأيون،${\displaystyle b^{+}}$و${\displaystyle b^{-}}$: حركة الأيونات المشحونة إيجاباً وسلباً،${\displaystyle N_{0}}$تركيز جزيئات المادة المذابة،${\displaystyle \alpha }$معامل التفكك.

تنخفض المقاومة الكهربائية للموصلات المعدنية تدريجيًا مع انخفاض درجة الحرارة. في الموصلات العادية (أي غير فائقة التوصيل)، مثل النحاس أو الفضة ، يكون هذا الانخفاض محدودًا بالشوائب والعيوب الأخرى. حتى عند درجات حرارة قريبة من الصفر المطلق ، تُظهر عينة حقيقية من موصل عادي بعض المقاومة. أما في الموصلات فائقة التوصيل، فتنخفض المقاومة فجأة إلى الصفر عند تبريد المادة إلى ما دون درجة حرارتها الحرجة. في الموصل العادي، ينشأ التيار بفعل تدرج الجهد، بينما في الموصلات فائقة التوصيل، لا يوجد تدرج في الجهد، ويرتبط التيار بدلًا من ذلك بتدرج طور معامل الترتيب فائق التوصيل. ^{[ 15 ]} نتيجة لذلك، يمكن للتيار الكهربائي المتدفق في حلقة من سلك فائق التوصيل أن يستمر إلى أجل غير مسمى دون الحاجة إلى مصدر طاقة. ^{[ 16 ]}

في فئة من الموصلات الفائقة تُعرف باسم الموصلات الفائقة من النوع الثاني ، والتي تشمل جميع الموصلات الفائقة المعروفة ذات درجة الحرارة العالية ، تظهر مقاومة منخفضة للغاية ولكنها غير معدومة عند درجات حرارة ليست بعيدة جدًا عن درجة حرارة الانتقال الفائق الاسمية، وذلك عند تطبيق تيار كهربائي بالتزامن مع مجال مغناطيسي قوي، وقد يكون هذا ناتجًا عن التيار الكهربائي نفسه. ويعود ذلك إلى حركة الدوامات المغناطيسية في المائع الفائق الإلكتروني، والتي تُبدد جزءًا من الطاقة التي يحملها التيار. تُعد المقاومة الناتجة عن هذا التأثير ضئيلة مقارنةً بمقاومة المواد غير الموصلة الفائقة، ولكن يجب أخذها في الاعتبار في التجارب الحساسة. مع ذلك، عندما تنخفض درجة الحرارة إلى ما دون درجة حرارة الانتقال الفائق الاسمية بدرجة كافية، يمكن أن تتجمد هذه الدوامات، فتصبح مقاومة المادة معدومة تمامًا.

تُعد البلازما موصلات جيدة جداً، وتلعب الجهود الكهربائية دوراً مهماً فيها.

يُطلق على الجهد الموجود في المتوسط ​​في الفراغ بين الجسيمات المشحونة، بغض النظر عن كيفية قياسه، اسم جهد البلازما أو جهد الفضاء . عند إدخال قطب كهربائي في البلازما، يكون جهده عادةً أقل بكثير من جهد البلازما، وذلك بسبب ما يُعرف بغلاف ديباي . الموصلية الكهربائية الجيدة للبلازما تجعل مجالاتها الكهربائية صغيرة جدًا. ينتج عن ذلك مفهوم شبه الحياد المهم، الذي ينص على _أن كثافة الشحنات السالبة تساوي تقريبًا كثافة الشحنات الموجبة في أحجام كبيرة من البلازما ( ne = ⟨Z⟩ > ni   )، ولكن على مستوى طول ديباي، _قد يحدث اختلال في توازن الشحنات. في حالة تكوّن طبقات مزدوجة ، قد يمتد فصل الشحنات لعشرات أطوال ديباي.

يجب تحديد مقدار الكمونات والمجالات الكهربائية بوسائل أخرى غير مجرد إيجاد كثافة الشحنة الكلية . ومن الأمثلة الشائعة على ذلك افتراض أن الإلكترونات تخضع لعلاقة بولتزمان . $${\displaystyle n_{\text{e}}\propto \exp \left(e\Phi /k_{\text{B}}T_{\text{e}}\right).}$$

يوفر تفاضل هذه العلاقة وسيلة لحساب المجال الكهربائي من الكثافة: $${\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {k_{\text{B}}T_{\text{e}}}{e}}{\frac {\nabla n_{\text{e}}}{n_{\text{e}}}}.}$$

( ∇ هو عامل تدرج المتجه؛ انظر رمز نابلا والتدرج لمزيد من المعلومات.)

من الممكن إنتاج بلازما غير متعادلة. فعلى سبيل المثال، لا تحتوي حزمة الإلكترونات إلا على شحنات سالبة. وعمومًا، يجب أن تكون كثافة البلازما غير المتعادلة منخفضة جدًا، أو ضئيلة جدًا، وإلا فإن قوة التنافر الكهروستاتيكي ستؤدي إلى تبديدها.

في البلازما الفلكية ، يمنع حجب ديباي المجالات الكهربائية من التأثير المباشر على البلازما عبر مسافات كبيرة، أي أكبر من طول ديباي . مع ذلك، يؤدي وجود الجسيمات المشحونة إلى توليد البلازما لمجالات مغناطيسية وتأثرها بها . وهذا بدوره قد يُسبب سلوكًا بالغ التعقيد، مثل تكوّن طبقات البلازما المزدوجة، وهي عبارة عن أجسام تفصل الشحنات على مسافة تصل إلى عشرات من أطوال ديباي. تُدرس ديناميكيات البلازما المتفاعلة مع المجالات المغناطيسية الخارجية والذاتية في مجال الديناميكا المغناطيسية المائية .

يُطلق على البلازما غالبًا اسم الحالة الرابعة للمادة بعد المواد الصلبة والسائلة والغازية. ^{[ 18 ] [ 19 ]} وهي تختلف عن هذه الحالات وغيرها من حالات المادة ذات الطاقة المنخفضة . ورغم أنها ترتبط ارتباطًا وثيقًا بالحالة الغازية من حيث أنها لا تمتلك شكلًا أو حجمًا محددًا، إلا أنها تختلف عنها في عدة جوانب، منها ما يلي:

يوضح هذا الجدول المقاومة ( ρ ) والتوصيلية ومعامل درجة الحرارة لمواد مختلفة عند 20 درجة مئوية (68 درجة فهرنهايت؛ 293 كلفن) .   

يختلف معامل درجة الحرارة الفعال باختلاف درجة الحرارة ومستوى نقاء المادة.  وتُعد قيمة 20 درجة مئوية قيمة تقريبية فقط عند استخدامها في درجات حرارة أخرى. فعلى سبيل المثال، ينخفض ​​المعامل عند درجات الحرارة المرتفعة للنحاس، وتُستخدم عادةً القيمة 0.00427 عند هذه الدرجة.0  درجة مئوية . ^{[ 53 ]}

تتميز الفضة بمقاومة كهربائية منخفضة للغاية (موصلية عالية) وهي سمة مميزة للمعادن. وقد لخص جورج غاموف بإيجاز طبيعة تفاعل المعادن مع الإلكترونات في كتابه العلمي المبسط " واحد، اثنان، ثلاثة... ما لا نهاية " (1947).

تختلف المواد المعدنية عن جميع المواد الأخرى في أن أغلفة ذراتها الخارجية مرتبطة بروابط ضعيفة، وغالبًا ما تسمح لأحد إلكتروناتها بالتحرر. ولذلك، يمتلئ باطن المعدن بعدد كبير من الإلكترونات غير المرتبطة التي تتحرك بلا هدف كحشد من الأشخاص المشردين. وعندما يتعرض سلك معدني لقوة كهربائية مطبقة على طرفيه، تندفع هذه الإلكترونات الحرة في اتجاه القوة، مُشكلةً ما نسميه التيار الكهربائي.

من الناحية الفنية، يقدم نموذج الإلكترون الحر وصفًا أساسيًا لتدفق الإلكترونات في المعادن.

يُعتبر الخشب على نطاق واسع عازلاً جيداً للغاية، لكن مقاومته تعتمد بشكل كبير على نسبة الرطوبة فيه، حيث أن الخشب الرطب يؤثر عليه بعامل لا يقل عن10 ¹⁰ عازل أسوأ من الخشب الجاف تمامًا. ^{[ 46 ]} على أي حال، يمكن أن يؤدي الجهد العالي بدرجة كافية - مثل ذلك الموجود في ضربات البرق أو بعض خطوط نقل الطاقة ذات الجهد العالي - إلى انهيار العزل وخطر الصعق بالكهرباء حتى مع الخشب الجاف ظاهريًا.

تتغير المقاومة الكهربائية لمعظم المواد بتغير درجة الحرارة. إذا لم تتغير درجة الحرارة T بشكل كبير، يُستخدم عادةً تقريب خطي .$${\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}[1+\alpha (T-T_{0})],}$$

أين${\displaystyle \alpha }$يُطلق عليه معامل درجة حرارة المقاومة الكهربائية ،${\displaystyle T_{0}}$هي درجة حرارة مرجعية ثابتة (عادةً درجة حرارة الغرفة)، و${\displaystyle \rho _{0}}$هي المقاومة عند درجة الحرارة${\displaystyle T_{0}}$المعلمة${\displaystyle \alpha }$هو مُعامل تجريبي يتم تحديده من بيانات القياس ، ويساوي 1/${\displaystyle \kappa }$لأن التقريب الخطي ليس إلا تقريبًا،${\displaystyle \alpha }$يختلف ذلك باختلاف درجات الحرارة المرجعية. ولهذا السبب، من المعتاد تحديد درجة الحرارة التي${\displaystyle \alpha }$تم قياسها باستخدام لاحقة، مثل${\displaystyle \alpha _{15}}$ولا تصح هذه العلاقة إلا ضمن نطاق درجات حرارة حول القيمة المرجعية. ^{[ 54 ]} وعندما تتغير درجة الحرارة على نطاق واسع، يصبح التقريب الخطي غير كافٍ، ويتعين استخدام تحليل وفهم أكثر تفصيلاً.

بشكل عام، تزداد المقاومة الكهربائية للمعادن مع ارتفاع درجة الحرارة. وتلعب تفاعلات الإلكترون- الفونون دورًا رئيسيًا في ذلك. عند درجات الحرارة العالية، تزداد مقاومة المعدن خطيًا مع درجة الحرارة. ومع انخفاض درجة حرارة المعدن، يصبح اعتماد المقاومة على درجة الحرارة دالة أسية لدرجة الحرارة. رياضيًا، يمكن تقريب اعتماد المقاومة ρ للمعدن على درجة الحرارة باستخدام صيغة بلوخ-غرونايزن: ^{[ 55 ]}

$${\displaystyle \rho (T)=\rho (0)+A\left({\frac {T}{\Theta _{R}}}\right)^{n}\int _{0}^{\Theta _{R}/T}{\frac {x^{n}}{(e^{x}-1)(1-e^{-x})}}\,dx,}$$

أين${\displaystyle \rho (0)}$تمثل المقاومة المتبقية الناتجة عن تشتت العيوب، و A ثابت يعتمد على سرعة الإلكترونات عند سطح فيرمي ونصف قطر ديباي وكثافة عدد الإلكترونات في المعدن.${\displaystyle \Theta _{R}}$تمثل درجة حرارة ديباي المُستنتجة من قياسات المقاومة الكهربائية، وتتطابق بشكل كبير مع قيم درجة حرارة ديباي المُستنتجة من قياسات الحرارة النوعية. n عدد صحيح يعتمد على طبيعة التفاعل.

• يشير n  =  5 إلى أن المقاومة ناتجة عن تشتت الإلكترونات بواسطة الفونونات (كما هو الحال بالنسبة للمعادن البسيطة).
• يشير n  =  3 إلى أن المقاومة ناتجة عن تشتت الإلكترونات sd (كما هو الحال بالنسبة للمعادن الانتقالية).
• يشير n  =  2 إلى أن المقاومة ناتجة عن تفاعل الإلكترون-الإلكترون.

تُعد صيغة بلوخ-غرونايزن تقريبًا تم الحصول عليه بافتراض أن المعدن المدروس له سطح فيرمي كروي محصور داخل منطقة بريلوين الأولى وطيف فونون ديبي . ^{[ 56 ]}

إذا كان هناك أكثر من مصدر واحد للتشتت في وقت واحد، فإن قاعدة ماتيسن (التي صاغها أوغسطس ماتيسن لأول مرة في ستينيات القرن التاسع عشر) ^{[ 57 ] [ 58 ]} تنص على أنه يمكن تقريب المقاومة الكلية عن طريق جمع عدة حدود مختلفة، كل منها بالقيمة المناسبة لـ n . 

عندما تنخفض درجة حرارة المعدن إلى درجة كافية (لتجميد جميع الفونونات)، تصل المقاومة النوعية عادةً إلى قيمة ثابتة تُعرف بالمقاومة النوعية المتبقية . وتعتمد هذه القيمة ليس فقط على نوع المعدن، بل أيضًا على نقائه وتاريخه الحراري. وتُحدد قيمة المقاومة النوعية المتبقية للمعدن بتركيز الشوائب فيه. تفقد بعض المواد مقاومتها الكهربائية تمامًا عند درجات حرارة منخفضة جدًا، وذلك بسبب ظاهرة تُعرف باسم الموصلية الفائقة .

كان البحث في مقاومة المعادن عند درجات الحرارة المنخفضة الدافع وراء تجارب هايك كامرلينغ أونيس التي أدت في عام 1911 إلى اكتشاف الموصلية الفائقة . لمزيد من التفاصيل، انظر تاريخ الموصلية الفائقة .

بشكل عام، تنخفض المقاومة النوعية لأشباه الموصلات مع ارتفاع درجة الحرارة. تنتقل الإلكترونات إلى نطاق طاقة التوصيل بفعل الطاقة الحرارية، حيث تتدفق بحرية، تاركةً وراءها فجوات في نطاق التكافؤ ، والتي تتدفق هي الأخرى بحرية. تنخفض المقاومة الكهربائية لأشباه الموصلات النقية (غير المشوبة) بشكل أُسّي مع درجة الحرارة وفقًا لنموذج أرهينيوس .

$${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{\frac {E_{A}}{k_{B}T}}.}$$

يُعطى تقريب أفضل لاعتماد مقاومة أشباه الموصلات على درجة الحرارة بواسطة معادلة شتاينهارت-هارت :

$${\displaystyle {\frac {1}{T}}=A+B\ln \rho +C(\ln \rho )^{3},}$$

حيث A و B و C هي ما يسمى بمعاملات Steinhart–Hart .

تُستخدم هذه المعادلة لمعايرة الثرمستورات .

تتميز أشباه الموصلات الخارجية (المطعّمة) بملف حراري أكثر تعقيدًا. فمع ارتفاع درجة الحرارة بدءًا من الصفر المطلق، تنخفض مقاومتها بشكل حاد في البداية نتيجةً لفقدان حاملات الشحنة من المانحات أو المستقبلات. وبعد أن تفقد معظم المانحات أو المستقبلات حاملات الشحنة، تبدأ المقاومة بالارتفاع مجددًا بشكل طفيف بسبب انخفاض حركة حاملات الشحنة (كما هو الحال في المعادن). عند درجات حرارة أعلى، تتصرف هذه الأشباه كأشباه موصلات نقية، حيث تصبح حاملات الشحنة من المانحات/المستقبلات ضئيلة مقارنةً بحاملات الشحنة المتولدة حراريًا. ^{[ 59 ]}

في أشباه الموصلات غير البلورية، يمكن أن يحدث التوصيل عن طريق انتقال الشحنات الكمومي من موقع موضعي إلى آخر. يُعرف هذا باسم القفز ذي المدى المتغير ، وله الشكل المميز لـ $${\displaystyle \rho =A\exp \left((T_{0}/T)^{1/n}\right),}$$

حيث n = 2، 3، 4، اعتمادًا على بُعد النظام، و${\displaystyle T_{0}}$هو مقياس درجة حرارة مميز.

عوازل كوندو هي مواد تتبع مقاومتها الصيغة التالية:

${\displaystyle \rho (T)=\rho _{0}+aT^{2}+bT^{5}+c_{m}\ln {\frac {\mu }{T}}}$

أين${\displaystyle a}$،${\displaystyle b}$،${\displaystyle c_{m}}$و${\displaystyle \mu }$هي معلمات ثابتة،${\displaystyle \rho _{0}}$المقاومة المتبقية،${\displaystyle T^{2}}$مساهمة سائل فيرمي ،${\displaystyle T^{5}}$مصطلح اهتزازات الشبكة و${\displaystyle \ln {\frac {1}{T}}}$تأثير كوندو .

في رسالة كتبها عام 1774 إلى العالم البريطاني المولود في هولندا يان إنجينهاوس ، يروي بنجامين فرانكلين تجربة أجراها عالم بريطاني آخر، جون والش ، والتي يُزعم أنها أظهرت هذه الحقيقة المذهلة: على الرغم من أن الهواء المتخلخل يوصل الكهرباء بشكل أفضل من الهواء العادي، إلا أن الفراغ لا يوصل الكهرباء على الإطلاق. ^{[ 63 ]}

لقد توصل السيد والش للتو إلى اكتشاف غريب في مجال الكهرباء. كما تعلمون، نجد أن الكهرباء في الهواء الرقيق تنتقل بحرية أكبر، وتقفز عبر مسافات أوسع مما هي عليه في الهواء الكثيف؛ ومن هنا استنتجنا أنه في الفراغ التام، تنتقل الكهرباء إلى أي مسافة دون أدنى عائق. ولكن بعد أن صنع فراغًا تامًا باستخدام الزئبق المغلي في أنبوب طويل منحني على شكل حرف T، مغمور طرفاه في أكواب مملوءة بالزئبق، وجد أن الفراغ لا يوصل الكهرباء على الإطلاق، بل يقاوم مرور السائل الكهربائي تمامًا.

ومع ذلك، أضاف المحررون - في الجمعية الفلسفية الأمريكية وجامعة ييل - إلى هذا البيان ملاحظة (مبنية على المعرفة الحديثة) لصفحة الويب التي تستضيف الرسالة: ^{[ 63 ]}

لا يسعنا إلا أن نفترض وجود خلل ما في نتائج والش. ... على الرغم من أن موصلية الغاز، عند اقترابه من الفراغ، تزداد حتى نقطة معينة ثم تنخفض، إلا أن هذه النقطة تتجاوز بكثير ما كان متوقعًا أن تصل إليه التقنية الموصوفة. فقد استبدل الغليان الهواء ببخار الزئبق، الذي أدى تبريده إلى خلق فراغ يكاد يكون غير كافٍ لتقليل موصلية البخار، فضلًا عن القضاء عليها تمامًا.

تم نشر قانون بارلو في عام 1825. تم نشر قانون أوم في عام 1827. وكلاهما كانا عبارة عن تركيبات تجريبية للبيانات المقاسة.

أول تفسير علمي لسبب تصرف الإلكترونات بهذه الطريقة هو نموذج درود ، الذي تم اقتراحه لأول مرة في عام 1900.