مخطط رياضي

يمكن تمثيل العدد المركب بصريًا كزوج من الأعداد يشكل متجهًا على مخطط يُسمى مخطط أرغاند . يُطلق على المستوى المركب أحيانًا اسم مستوى أرغاند نظرًا لاستخدامه في مخططات أرغاند . سُميت هذه المخططات نسبةً إلى جان روبرت أرغاند (1768-1822)، على الرغم من أن أول من وصفها هو كاسبار فيسل (1745-1818)، وهو مساح أراضي ورياضي نرويجي-دنماركي. [ 2 ^{] تُستخدم مخططات} أرغاند بكثرة لرسم مواقع أقطاب وأصفار دالة ما في المستوى المركب.

يُتيح مفهوم المستوى المركب تفسيرًا هندسيًا للأعداد المركبة. ففي عملية الجمع ، تُجمع الأعداد المركبة كما تُجمع المتجهات . ويمكن التعبير عن ضرب عددين مركبين بسهولة باستخدام الإحداثيات القطبية ؛ حيث يكون مقدار الناتج أو معياره هو حاصل ضرب القيمتين المطلقتين ، أو المعيارين، وتكون زاوية الناتج أو حجته هي مجموع الزاويتين. وعلى وجه الخصوص، فإن الضرب في عدد مركب معياره 1 يُؤدي إلى دوران.

في سياق خوارزميات تحويل فورييه السريع ، تُعرف " الفراشة" بأنها جزء من العملية الحسابية يجمع نتائج تحويلات فورييه المنفصلة الأصغر (DFTs) في تحويل فورييه منفصل أكبر، أو العكس (تقسيم تحويل فورييه منفصل أكبر إلى تحويلات فرعية). يُستمد اسم "الفراشة" من شكل مخطط تدفق البيانات في حالة الأساس 2، كما هو موضح أدناه. ويمكن إيجاد البنية نفسها في خوارزمية فيتربي ، المستخدمة لإيجاد التسلسل الأكثر احتمالاً للحالات المخفية.

يُظهر مخطط الفراشة مخطط تدفق البيانات الذي يربط المدخلات x (يسارًا) بالمخرجات y التي تعتمد عليها (يمينًا) لخطوة "الفراشة" في خوارزمية كولي-توكي لتحويل فورييه السريع (FFT) ذات الأساس 2. يشبه هذا المخطط فراشة ، كما في فراشة المورفو المعروضة للمقارنة، ومن هنا جاءت التسمية.

في الرياضيات، وخاصة في نظرية الفئات ، فإن المخطط التبادلي هو مخطط للكائنات ، والمعروفة أيضًا باسم الرؤوس، والتشاكلات ، والمعروفة أيضًا باسم الأسهم أو الحواف، بحيث عند اختيار كائنين، فإن أي مسار موجه عبر المخطط يؤدي إلى نفس النتيجة عن طريق التركيب.

تلعب المخططات التبادلية الدور في نظرية الفئات الذي تلعبه المعادلات في الجبر.

مخطط هاس هو تمثيل بسيط لمجموعة جزئية مرتبة منتهية ، يُظهر اختزال الترتيب الجزئي المتعدي . عمليًا، يُمثل كل عنصر من عناصر المجموعة برأس على الصفحة، ويُرسم خط مستقيم أو منحنى يتجه للأعلى من x إلى y تحديدًا عندما يكون x < y ولا يوجد z بحيث يكون x < z < y . في هذه الحالة، نقول إن y يغطي x، أو أن y هو العنصر التالي المباشر لـ x. في مخطط هاس، يجب رسم المنحنيات بحيث يتقاطع كل منها مع رأسين فقط: نقطتي نهايته. أي مخطط من هذا النوع (بافتراض تسمية الرؤوس) يُحدد ترتيبًا جزئيًا بشكل فريد، ولكل ترتيب جزئي اختزال متعدٍ فريد، ولكن هناك العديد من المواضع الممكنة للعناصر في المستوى، مما ينتج عنه مخططات هاس مختلفة لترتيب معين، وقد تختلف مظاهرها اختلافًا كبيرًا.

في نظرية العقد، تتمثل إحدى الطرق المفيدة لتصور العقد ومعالجتها في إسقاط العقدة على مستوى ثنائي الأبعاد - أي تخيل العقدة وهي تلقي بظلها على الجدار. يضمن تغيير طفيف في اختيار الإسقاط أن يكون التطابق تامًا باستثناء النقاط المزدوجة، التي تُسمى نقاط التقاطع ، حيث يتقاطع "ظل" العقدة مع نفسه مرة واحدة بشكل عرضي. ^{[ 3 ]}

عند كل تقاطع، يجب تحديد الجزء "العلوي" والجزء "السفلي" لكي نتمكن من إعادة تكوين العقدة الأصلية. ويتم ذلك غالبًا عن طريق إحداث قطع في الخيط المار أسفل العقدة. إذا كانت العقدة، باتباع الرسم التخطيطي، تتقاطع بالتناوب "فوق" و"تحت"، فإن الرسم التخطيطي يمثل نوعًا مدروسًا جيدًا من العقد، وهي العقد المتناوبة .

مخطط فين هو تمثيل للمجموعات الرياضية: مخطط رياضي يمثل المجموعات على شكل دوائر، مع التعبير عن علاقاتها ببعضها البعض من خلال مواقع تداخلها، بحيث تظهر جميع العلاقات الممكنة بين المجموعات. ^{[ 4 ]}

يُنشأ مخطط فين باستخدام مجموعة من المنحنيات المغلقة البسيطة المرسومة في المستوى. ويقوم مبدأ هذه المخططات على تمثيل الفئات بمناطق تربطها علاقة ببعضها البعض بحيث يمكن الإشارة إلى جميع العلاقات المنطقية الممكنة بين هذه الفئات في المخطط نفسه. أي أن المخطط يترك في البداية مجالًا لأي علاقة ممكنة بين الفئات، ويمكن بعد ذلك تحديد العلاقة الفعلية أو المعطاة بالإشارة إلى أن منطقة معينة فارغة أو غير فارغة. ^{[ 5 ]}

مخطط فورونوي هو نوع خاص من تجزئة الفضاء المتري ، يُحدد بناءً على المسافات إلى مجموعة منفصلة محددة من العناصر في الفضاء، مثل مجموعة منفصلة من النقاط. سُمي هذا المخطط نسبةً إلى جورجي فورونوي ، ويُعرف أيضاً باسم تجزئة فورونوي ، أو تجزئة فورونوي، أو تجزئة ديريشليه نسبةً إلى بيتر غوستاف ليجون ديريشليه .

في أبسط الحالات، لدينا مجموعة من النقاط S في المستوى، وهي مواقع فورونوي. لكل موقع s خلية فورونوي V(s) تتكون من جميع النقاط الأقرب إلى s من أي موقع آخر. تمثل قطاعات مخطط فورونوي جميع النقاط في المستوى التي تبعد مسافة متساوية عن موقعين. أما عقد فورونوي فهي النقاط التي تبعد مسافة متساوية عن ثلاثة مواقع (أو أكثر).

تُعرف مجموعة ورق الجدران ، أو مجموعة التناظر المستوي، أو المجموعة البلورية المستوية، بأنها تصنيف رياضي لنمط ثنائي الأبعاد متكرر، يعتمد على التناظرات الموجودة فيه. وتكثر هذه الأنماط في الهندسة المعمارية والفنون الزخرفية. ويوجد 17 مجموعة متميزة محتملة .

مجموعات ورق الجدران هي مجموعات تناظر ثنائية الأبعاد ، متوسطة التعقيد بين مجموعات الزخارف البسيطة والمجموعات البلورية ثلاثية الأبعاد ، والتي تُسمى أيضًا مجموعات الفضاء . تُصنّف مجموعات ورق الجدران الأنماط حسب تناظراتها. قد تؤدي الاختلافات الطفيفة إلى وضع أنماط متشابهة في مجموعات مختلفة، بينما قد تنتمي أنماط مختلفة تمامًا في الأسلوب أو اللون أو الحجم أو الاتجاه إلى المجموعة نفسها.

مخطط يونغ أو جدول يونغ ، ويسمى أيضًا مخطط فيريرز ، هو مجموعة محدودة من المربعات أو الخلايا، مرتبة في صفوف محاذية لليسار، مع تناقص أحجام الصفوف بشكل طفيف (كل صف له نفس الطول أو أقصر من الصف السابق).

يؤدي سرد ​​عدد المربعات في كل صف إلى تقسيم${\displaystyle \lambda }$(λ) عدد صحيح موجب n ، وهو العدد الإجمالي لمربعات الرسم البياني. يُقال إن مخطط يونغ له شكل${\displaystyle \lambda }$ويحمل نفس المعلومات التي يحملها ذلك القسم. إن سرد عدد المربعات في كل عمود يعطي قسمًا آخر، وهو القسم المرافق أو المنقول لـ${\displaystyle \lambda }$; يحصل المرء على مخطط يونغ بهذا الشكل عن طريق عكس المخطط الأصلي على طول قطره الرئيسي.

تم تقديم جداول يونغ بواسطة ألفريد يونغ ، وهو عالم رياضيات في جامعة كامبريدج ، في عام 1900. ثم تم تطبيقها على دراسة المجموعة المتناظرة بواسطة جورج فروبينيوس في عام 1903. وقد تم تطوير نظريتهم بشكل أكبر من قبل العديد من علماء الرياضيات.

• مخطط كريمونا
• مخطط دي فينيتي
• مخطط دينكين
• مخطط أساسي
• مخطط أويلر
• مخطط النجوم
• حلزون أولام
• مخطط فان كامبن
• مخطط تايلور