نكتة رياضية

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 20 صور
الموسوعة الحرة
نكتة سخيفة تستخدم البيتزا لتوضيح حجم وكتلة جسم أسطواني بنصف قطر z وارتفاع a وكثافة e ir [ 1 ]

النكتة الرياضية هي شكل من أشكال الفكاهة يعتمد على جوانب من الرياضيات أو على صورة نمطية عن علماء الرياضيات . قد تنبع الفكاهة من تورية ، أو من معنى مزدوج لمصطلح رياضي، أو من سوء فهم لمفهوم رياضي. وصف عالم الرياضيات والمؤلف جون ألين باولوس ، في كتابه "الرياضيات والفكاهة "، عدة طرق تتداخل فيها الرياضيات، التي تُعتبر عمومًا نشاطًا جافًا ورسميًا، مع الفكاهة، وهي نشاط غير رسمي وغير مقيد: فكلاهما شكل من أشكال "اللعب الفكري"؛ وكلاهما يمتلك "المنطق والنمط والقواعد والبنية"؛ وكلاهما "موجز وواضح". [ 2 ]

يمزج بعض الفنانين بين الرياضيات والفكاهة للترفيه و/أو تعليم الرياضيات. [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]

استخدام غير لائق ومضحك للأرقام على لافتة في نيو كوياما، كاليفورنيا

يمكن تصنيف فكاهة علماء الرياضيات إلى فئتين: باطنية وظاهرية . تعتمد النكات الباطنية على المعرفة المتعمقة بالرياضيات ومصطلحاتها. أما النكات الظاهرية فهي مفهومة لغير المتخصصين، ومعظمها يقارن علماء الرياضيات بممثلي التخصصات الأخرى أو بعامة الناس. [ 6 ]

النكات القائمة على التورية

-123Σπ{\displaystyle {\sqrt {-1}}\;2^{3}\;\Sigma \;\pi }
لغزٌ لـ "أكلتُ بعض الفطيرة".

تستخدم بعض النكات مصطلحاً رياضياً له معنى ثانٍ غير تقني كخاتمة للنكتة.

س: ما هو الشيء الأرجواني الذي يتنقل؟ ج: عنب أبيلي. (تورية على كلمة " مجموعة أبيلية ").

أحيانًا، تظهر عدة تورية رياضية في نفس النكتة:

عندما أرسل نوح حيواناته لتذهب وتتكاثر، أجاب زوج من الثعابين: "لا يمكننا التكاثر، فنحن أفاعي" - لذلك بنى لهم نوح جدولًا لوغاريتميًا . [ 7 ]

وهذا يستدعي أربعة معانٍ مزدوجة : الجمع (الثعبان) مقابل الجمع (عملية جبرية)؛ الضرب (التكاثر البيولوجي) مقابل الضرب (عملية جبرية)؛ السجل (جذع شجرة مقطوع) مقابل السجل (اللوغاريتم)؛ والجدول (مجموعة من الحقائق) مقابل الطاولة (قطعة أثاث) . [ 8 ]

وتخلق النكات الأخرى معنى مزدوجًا من خلال حساب مباشر يتضمن أسماء متغيرات ساخرة ، مثل هذه النكتة المعاد سردها من كتاب "قوس قزح الجاذبية" : [ 9 ]

الشخص 1: ما هو تكامل 1 / cabin بالنسبة إلى cabin؟ الشخص 2: كوخ خشبي. الشخص 1: لا، إنه قارب سكني؛ لقد نسيت إضافة C! [ 10 ]

يعتمد الجزء الأول من هذه النكتة على حقيقة أن الدالة الأصلية (التي تُشتق عند إيجاد الدالة الأصلية ) للدالة 1/ x ، للقيم الموجبة، هي log( x ) . أما الجزء الثاني فيعتمد على حقيقة أن الدالة الأصلية هي في الواقع فئة من الدوال، تتطلب تضمين ثابت التكامل ، والذي يُرمز إليه عادةً بـ C - وهو أمر قد ينساه طلاب حساب التفاضل والتكامل. وبالتالي، فإن التكامل غير المحدد لـ 1/cabin هو "log(cabin)  + C "، أو " كوخ خشبي بالإضافة إلى البحر "، أي " قارب سكني ". 

نكات ذات أساس عددي

تعتمد بعض النكات على غموض القواعد العددية.

لا يوجد سوى عشرة أنواع من الناس في العالم: أولئك الذين يفهمون النظام الثنائي ، وأولئك الذين لا يفهمونه.

هذه النكتة تخالف النمط السائد للعبارات التي تبدأ بـ "هناك نوعان من الناس في العالم ..." وتعتمد على معنى غامض للتعبير 10، والذي يساوي في النظام العددي الثنائي العدد العشري 2. [ 11 ]

تورية أخرى تستخدم جذوراً مختلفة تسأل:

س: لماذا يخلط علماء الرياضيات بين عيد الهالوين وعيد الميلاد ؟ ج: لأن 31 أكتوبر = 25 ديسمبر . [ 12 ] [ 13 ]

يكمن التلاعب بالألفاظ في تشابه اختصار أكتوبر/ ثماني وديسمبر/عشري، وفي مصادفة أن كلاهما يساوي نفس الرقم (318=2510{\displaystyle 31_{8}=25_{10}}).

الأعداد التخيلية

مزحة رياضية تستغل نظرية فيثاغورس والأعداد التخيلية

تعتمد بعض النكات على العدد التخيلي i ، حيث يُعامل كما لو كان عددًا حقيقيًا . ومن الأمثلة الشائعة على ذلك رسالة اعتراض المكالمات الهاتفية التي تقول: "لقد طلبت رقمًا تخيليًا، يُرجى تدوير سماعة الهاتف تسعين درجة والمحاولة مرة أخرى". [ 14 ] ومثال آخر شائع هو: "ماذا قال π لـ i ؟ كن واقعيًا. ماذا قال i لـ π ؟ كن عقلانيًا." [ 15 ]

الصور النمطية للرياضيين

تستند بعض النكات إلى الصور النمطية عن علماء الرياضيات، الذين يُنظر إليهم غالبًا على أنهم يفكرون بمصطلحات معقدة ومجردة، مما قد يجعلهم منفصلين عن الواقع. تُشبه هذه المقارنات علماء الرياضيات بالفيزيائيين والمهندسين ، أو العلوم الإنسانية ، مثل الإنجليزي والأيرلندي والاسكتلندي ، لتوضيح أن العلماء الآخرين ينخرطون في مساعٍ عملية. في المقابل، يقترح عالم الرياضيات حلاً صحيحًا نظريًا ولكنه غير منطقي فيزيائيًا.

يجلس فيزيائي وعالم أحياء ورياضي في مقهى على الشارع، يراقبون الناس وهم يدخلون ويخرجون من منزل قريب. في البداية، رأوا شخصين يدخلان المنزل. مرّ الوقت. بعد فترة، لاحظوا ثلاثة أشخاص يخرجون من المنزل. قال الفيزيائي: "لم يكن القياس دقيقًا". قال عالم الأحياء: "لا بد أنهم تكاثروا". قال الرياضي: "إذا دخل شخص آخر إلى المنزل، فسيكون فارغًا". [ 16 ]

كما يُظهر علماء الرياضيات نفورهم من إصدار تعميمات متسرعة بناءً على كمية صغيرة من البيانات، حتى لو بدا شكل من أشكال التعميم معقولاً:

كان فلكي وفيزيائي ورياضي على متن قطار في اسكتلندا. نظر الفلكي من النافذة فرأى خروفًا أسود يقف في حقل، فقال: "جميع الخراف في اسكتلندا سوداء!" . ردّ الفيزيائي: " لا، لا، لا! هناك خروف واحد على الأقل أسود في اسكتلندا!". نظر الرياضي بازدراء إلى تفكير رفيقيه المشوش وقال: "في اسكتلندا، يوجد خروف واحد على الأقل، يبدو أحد جانبيه أسود من هنا في بعض الأحيان." [ 17 ] [ 18 ]

من الأمثلة الكلاسيكية على النكات التي تتضمن الصور النمطية "قاموس تعريفات المصطلحات الشائعة الاستخدام في محاضرات الرياضيات". [ 19 ] ومن الأمثلة على ذلك: "بديهي: إذا اضطررتُ إلى شرح كيفية القيام بذلك، فأنت في الصف الخطأ"، و"وبالمثل: سطر واحد على الأقل من برهان هذه الحالة هو نفسه كما في السابق"، و"هذا البرهان متروك كتمرين للقارئ".

رياضيات لغير المتخصصين في الرياضيات

يشمل هذا النوع من النكات تلك التي تستغل سوء الفهم الشائع للرياضيات، أو التوقع بأن معظم الناس لديهم فقط تعليم رياضي أساسي، إن وجد.

كانت إحدى زائرات المتحف تُعجب بحفرية ديناصور من نوع التيرانوصور، فسألت أحد موظفي المتحف القريبين عن عمرها. فأجابها الموظف: "عمر هذا الهيكل العظمي خمسة وستون مليون سنة وثلاث سنوات وشهران وثمانية عشر يومًا". فسألته: "كيف يمكنك أن تكون دقيقًا إلى هذه الدرجة؟". فأجابها: "حسنًا، عندما بدأت العمل هنا، سألتُ عالمًا السؤال نفسه، فقال إن عمره خمسة وستون مليون سنة، وكان ذلك قبل ثلاث سنوات وشهرين وثمانية عشر يومًا". [ 20 ]

تكمن النكتة في أن الموظف يفشل في فهم دلالة العالم على عدم اليقين في عمر الأحفورة ويستخدم دقة زائفة .

محاكاة الرياضيات

ينشأ نوع من الفكاهة الرياضية من استخدام الأدوات الرياضية (سواء الرموز المجردة أو الأشياء المادية، مثل الآلات الحاسبة) بطرق غير تقليدية تتجاوز نطاقها المقصود. وعادةً ما تخلو هذه التركيبات من أي محتوى رياضي جوهري، باستثناء بعض العمليات الحسابية الأساسية.

محاكاة الاستدلال الرياضي

تُطبّق مجموعة من النكات المنطق الرياضي على مواقف لا يكون فيها هذا المنطق صحيحاً تماماً. ويعتمد الكثير منها على مزيج من الاقتباسات المعروفة والبنى المنطقية الأساسية مثل القياس المنطقي .

الفرضية الأولى:المعرفة قوة.
الفرضية الثانية:السلطة مفسدة.
خاتمة:لذلك، فإن المعرفة تفسد. [ 21 ]

وهناك مجموعة أخرى من النكات تتعلق بغياب التفكير الرياضي، أو سوء تفسير الرموز التقليدية:

(ليمx→8+1x-8=∞)⇒(ليمx→3+1x-3=ω){\displaystyle \left(\lim _{x\to 8^{+}}{\frac {1}{x-8}}=\infty \right)\Rightarrow \left(\lim _{x\to 3^{+}}{\frac {1}{x-3}}=\omega \right)}

أي أن النهاية عندما يقترب x من 8 من الأعلى هي 8 معكوسة أو علامة اللانهاية، بنفس الطريقة التي تكون بها النهاية عندما يقترب x من 3 من الأعلى هي 3 معكوسة أو الحرف اليوناني أوميغا (المستخدم عادةً لتدوين أصغر عدد ترتيبي لانهائي ). [ 22 ]

الإلغاء الشاذ هو نوع من الأخطاء الإجرائية الحسابية التي تعطي إجابة صحيحة عددياً:

  • 6416=6416=41=4{\displaystyle {\frac {64}{16}}={\frac {{\cancel {6}}4}{\,\,1{\cancel {6}}}}={\frac {4}{1}}=4}
  • 646=646=4=2{\displaystyle {\sqrt[{6}]{64}}={\sqrt[{\cancel {6}}]{{\cancel {6}}4}}={\sqrt {4}}=2}
  • ددx1x=ددx1x=x1x=-1x2{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}{\frac {1}{x}}={\frac {\cancel {\mathrm {d} }}{{\cancel {\mathrm {d} }}x}}{\frac {1}{x}}={\frac {}{x}}{\frac {1}{x}}=-{\frac {1}{x^{2}}}}

المغالطات الرياضية

نهج خاطئ لحساب π بسبب مفارقة الدرج . [ 23 ]

تُعدّ العديد من المغالطات الرياضية جزءاً من التراث الشعبي الرياضي الفكاهي. على سبيل المثال: ب=أأب=أ2أب-ب2=أ2-ب2ب(أ-ب)=(أ+ب)(أ-ب)ب=أ+بب=ب+بب=2ب1=2{\displaystyle {\begin{aligned}b&=a\\ab&=a^{2}\\ab-b^{2}&=a^{2}-b^{2}\\b(ab)&=(a+b)(ab)\\b&=a+b\\b&=b+b\\b&=2b\\1&=2\end{aligned}}} يبدو أن هذا يثبت أن 1 = 2 ، ولكنه يستخدم القسمة على صفر [ أ ] للوصول إلى النتيجة. [ 26 ]

تحاول بعض النكات إجراء عملية حسابية تبدو معقولة، ولكنها في الواقع مستحيلة. على سبيل المثال:

يستمر العدد باي بلا نهاية... والعدد e ملعونٌ بنفس القدر. أتساءل: أيّهما أكبر عندما تُعكس أرقامهما؟ [ 27 ]

لعكس أرقام التمثيل العشري لعدد ما ، علينا أن نبدأ من الرقم الأخير ونعمل للخلف. ومع ذلك، هذا غير ممكن إذا لم ينتهِ التمثيل العشري أبدًا، وهو ما ينطبق على حالةπ{\displaystyle \pi }وهـ{\displaystyle e}.

أرقام فكاهية

أُطلقت أسماء فكاهية على العديد من الأرقام، سواءً كأرقام مجردة أو كوحدات قياس . بعض الأمثلة:

تم تعريف ساغان بأنه "مليارات ومليارات"، وهو مقياس لعدد النجوم في الكون المرئي. [ 28 ] [ 29 ]

تم تعريف ثابت جيني على النحو التالي:ج=(7هـ-1/هـ-9)⋅π2=867.5309....{\displaystyle J=(7^{e-1/e}-9)\cdot \pi ^{2}=867.5309\ldots .}(التسلسل A182369 في OEIS ) ، من أغنية البوب ​​" 867-5309/Jenny "، والتي تتعلق برقم الهاتف 867-5309. [ 30 ]

يظهر الرقم 42 بشكل بارز في ثلاثية دوغلاس آدامز " دليل المسافر إلى المجرة" ، حيث يُصوَّر على أنه "إجابة السؤال الأخير عن الحياة والكون وكل شيء". [ 31 ] يظهر هذا الرقم كقيمة ثابتة في تنسيق ملفات الصور TIFF ومشتقاته (بما في ذلك، على سبيل المثال، معيار ISO TIFF/EP )، حيث يُعرَّف محتوى البايتين 2 و3 على أنه 42: "رقم عشوائي ولكنه مُختار بعناية يُحدِّد الملف كملف TIFF". [ 32 ]

يُستخدم الرقم 69 عادةً للإشارة إلى مجموعة من أوضاع الجماع التي يصطف فيها شخصان لممارسة الجنس الفموي، فيصبحان معكوسين مثل الرقمين 6 و9. وبسبب هذا الارتباط، أصبح الرقم "69" شائعًا على الإنترنت ويُعرف باسم "رقم الجنس" في بعض المجتمعات. [ 33 ]

الرقم 420 هو مصطلح عامي في ثقافة القنب يشير إلى استهلاك القنب، وخاصة التدخين في حوالي الساعة 4:20 مساءً، ويشير أيضًا إلى الاحتفالات المتعلقة بالقنب التي تقام سنويًا في 20 أبريل، وهو ما يسمى "4/20" في صيغة التاريخ الأمريكي.

في سياق الفكاهة العددية، يُعدّ المثال الكلاسيكي هو النكتة: "لماذا كان الرقم ستة يخاف من الرقم سبعة؟ لأن الرقم سبعة ثمانية (أكل) الرقم تسعة!". تنبع الفكاهة في هذه العبارة من تلاعب لغوي بالأرقام والحساب الأساسي. [ 34 ]

تهجئة الآلة الحاسبة

التهجئة باستخدام الآلة الحاسبة هي تكوين كلمات وعبارات عن طريق عرض رقم وقلب الآلة الحاسبة رأسًا على عقب. [ 35 ] يمكن صياغة هذه الفكرة على شكل مسألة رياضية، حيث تبدو النتيجة، عند قراءتها رأسًا على عقب، عبارةً مفهومة مثل " Shell OIL " أو " Esso "، باستخدام تمثيلات الأحرف على شاشة العرض ذات الأجزاء السبعة ، حيث يُمثل الرقم "4" المفتوح من الأعلى حرف "h" مقلوبًا، ويبدو الرقم "5" كحرف "S". ويمكن أيضًا استخدام أحرف أخرى كأرقام، حيث يُمثل الرقمان 8 و9 الحرفين B وG على التوالي.

ومن الأمثلة المنسوبة إلى تهجئة الآلة الحاسبة، والتي يعود تاريخها إلى سبعينيات القرن العشرين، [ 36 ] هو 5318008، والذي عند قلبه، يتهجى كلمة "BOOBIES".

قصائد ليمريك

القصيدة الرياضية الخماسية هي تعبير يتطابق شكله، عند قراءته بصوت عالٍ، مع شكل القصيدة الخماسية . يُنسب المثال التالي الصحيح عدديًا إلى لي ميرسر : [ 37 ]12+144+20+347+(5×11)=92+0{\displaystyle {\frac {12+144+20+3{\sqrt {4}}}{7}}+(5\times 11)=9^{2}+0} يُقرأ هذا على النحو التالي:

دزينة ، وعشرة ، وعشرون زائد ثلاثة أضعاف الجذر التربيعي لأربعة مقسومة على سبعة زائد خمسة أضعاف أحد عشر يساوي تسعة تربيع وليس أكثر من ذلك بقليل .

مثال آخر باستخدام حساب التفاضل والتكامل هو [ ب ] : ∫133z2دz⋅كوس⁡(3π9)=سجل⁡(هـ3){\displaystyle \int _{1}^{\sqrt[{3}]{3}}z^{2}dz\cdot \cos \left({\frac {3\pi }{9}}\right)=\log({\sqrt[{3}]{e}})} والتي يمكن قراءتها:

التكامل ∫z²dz من 1 إلى الجذر التكعيبي لـ 3 مضروبًا في جيب تمام 3π/9 يساوي لوغاريتم الجذر التكعيبي لـ e

تكون القصيدة الهزلية صحيحة إذاسجل{\displaystyle \log }يتم تفسيرها على أنها اللوغاريتم الطبيعي .

نكتة طوبولوجية عن الدونات وكوب القهوة

تشوه مستمر (تماثل شكلي) لكوب قهوة إلى شكل دونات ( حلقة ) ثم العودة إلى شكله الأصلي

هناك نكتة متكررة مفادها أن علماء الطوبولوجيا لا يستطيعون التمييز بين فنجان القهوة والكعكة ، [ 38 ] لأنهما متكافئان طوبولوجيًا : يمكن إعادة تشكيل الكعكة المرنة بدرجة كافية (عن طريق التشاكل ) إلى شكل فنجان عن طريق إنشاء غمازة وتكبيرها تدريجيًا، مع تقليص الفتحة إلى مقبض.

نظرية الفئات

تُعدّ نظرية الفئات مصدرًا شائعًا للنكات الرياضية الباطنية، نظرًا لمستوى تجريدها العالي. تذكر أن الفئة هي نوع من البنية الرياضية تتكون من نقاط وأسهم تربط بين هذه النقاط. بالنسبة لأي مفهوم في نظرية الفئات، يعكس المفهوم الثنائي اتجاهات جميع الأسهم. اسم المفهوم الثنائي هو ببساطة اسم الفكرة الأصلية مضافًا إليه البادئة "co".

جوز الهند مجرد ثمرة.

تكمن النكتة في أنه عندما يتم أخذ المثنى مرتين، يظل اتجاه الأسهم كما هو، وبالتالي فإن "co" المزدوجة زائدة عن الحاجة.

تُشير نكتة أخرى إلى مقولة لألفريد ريني : "الرياضي هو أداة لتحويل القهوة إلى نظريات". إذا أُخذت الصيغة الثنائية، تصبح المقولة

يُعدّ عالم الرياضيات المساعد أداةً لتحويل النظريات المساعدة إلى رسوم. [ 39 ]

لم يتم تحويل كلمتي "القهوة" و "النظريات" إلى كلمتين مزدوجتين فحسب، بل تم تبديل ترتيبهما أيضًا، لأن أخذ الكلمة المزدوجة يعكس اتجاه الأسهم.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ القسمة على(أ-ب){\displaystyle (ab)}غير صالح لأن السطر الأول يفترضب=أ⟹أ-ب=0{\displaystyle b=a\implies ab=0}[ 24 ] [ 25 ]​
  2. ↑ يجب نطق اسم المتغير 'z' كـ zee ليشكل قافية صحيحة مع 'three' و 'e'.

مراجع

  1. ↑ "13 نكتة سيجدها كل مهووس بالرياضيات مضحكة للغاية" . بزنس إنسايدر .
  2. ^ جون ألين باولوس (1980). الرياضيات والفكاهة . مطبعة جامعة شيكاغو. رقم ISBN 9780226650241.
  3. ↑ "مات باركر، ممثل كوميدي متخصص في الرياضيات" . Mathscareers.org.uk. 2011-08-04 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2013-07-01 .
  4. ↑ "دارا أوبراين: مدرسة الحسابات الصعبة" . Comedy.co.uk . تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 يوليو 2013 .
  5. ↑ شيمريش، ستيفن (17 مايو 2011). "ديف جورمان - كوميديا ​​رياضية ارتجالية" . تم الاسترجاع في 1 يوليو 2013 .
  6. ↑ بول رينتلن، آلان دوندس ، "مضمون: عينة من الفكاهة الشعبية الرياضية" ، إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية، المجلد 52، العدد 1، 2005، ص 24-34.
  7. ↑ سيمانك، دونالد إي.؛ هولدن، جون سي. (1 أكتوبر 2001). العلم المائل : نظرة خفيفة على العالم العلمي . مطبعة سي آر سي. رقم ISBN  9780750307147.
  8. ^ ارميدا ، إيزابيل (2008-12-10). لغة الروايات الكوميدية . والتر دي جرويتر. رقم ISBN 9783110208337.
  9. ↑ بوليب (6 أبريل 2005). "سريع وذكي!" . منتديات الفيزياء . تم الاطلاع عليه في 28 فبراير 2013 .
  10. ↑ بلوم، هارولد (2009-01-01). توماس بينشون . إنفوبيس. ISBN 9781438116112.
  11. ↑ ريتشي، غرايم (1 يونيو 2002). التحليل اللغوي للنكات . تايلور وفرانسيس. ISBN 9780203406953.
  12. ↑ لارمان، كريج (2002). تطبيق لغة النمذجة الموحدة (UML) والأنماط . برنتيس هول بروفيشنال. ISBN 9780130925695.
  13. ↑ كولينز، تيم (29 أغسطس 2006). هل أنت مهووس؟ دار راندوم هاوس للنشر. رقم ISBN 9780440336280.
  14. ↑ إليزابيث لونغمير (1 مايو 2007). في المختبر . دار لولو للنشر. رقم ISBN 9781430322160تم الاطلاع عليه بتاريخ 19-06-2013 .
  15. ↑ النكتة رقم 11 في الصفحة 9، من كتاب "36 نكتة للمعلمين"، 17 صفحة، 17 أكتوبر 2013. Simple K12، InfoSource Inc.
  16. ↑ كرافتسيفيتش، فيسواف؛ راي، ب. (1 يناير 2003). حساب التفاضل والتكامل باستخدام مختبرات مابل : الدوال المتسامية المبكرة . ألفا ساينس إنترناشونال. ISBN  9781842650745.
  17. ↑ ستيوارت، إيان (1995). مفاهيم الرياضيات الحديثة . شركة كورير. ISBN 9780486134956.
  18. ↑ "كتاب النكات للعلوم الفيزيائية" . math.bu.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 أكتوبر 2023 .
  19. ↑ ""قاموس تعريفات المصطلحات الشائعة الاستخدام في محاضرات الرياضيات." في أرشيف الإنترنت . مؤرشف من الأصل بتاريخ 4 يونيو 2023. تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 يونيو 2023 .
  20. ↑ سيف، تشارلز (23-09-2010). إثباتات . دار بنغوين للنشر. رقم ISBN 9781101443507.
  21. ↑ لوليس، أندرو (2005). شمس أفلاطون . مطبعة جامعة تورنتو. ISBN 9780802038098.
  22. ↑ شو، تشاو (21 فبراير 2008). "نظرة رياضية على نكتة النهاية" . مؤرشف من الأصل في 24 فبراير 2008. تم الاسترجاع في 19 أبريل 2008 .
  23. ↑ http://medium.com/illumination/the-staircase-paradox-aka-2-2-π-4-and-why-tangent-beats-all-5e02a15d80a7
  24. ↑ وولفرام ماث وورلد، مغالطة
  25. ↑ إي. أ. ماكسويل، مغالطات في الرياضيات ، مطبعة جامعة كامبريدج، 2006، صفحة 48
  26. ^ Harro Heuser: تحليل Lehrbuch der – Teil 1  ، الطبعة السادسة، تيوبنر 1989، ISBN 978-3-8351-0131-9، الصفحة 51 (بالألمانية).
  27. ↑ جيه إيه ليندون. "باي و إي" . صفحات ديفيد بليتشر على الإنترنت | قصائد وأغانٍ رياضية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 أغسطس 2025 .
  28. ↑ ويليام سافير ، حول اللغة؛ آثار أقدام على شبكة المعلومات ، نيويورك تايمز ، 17 أبريل 1994
  29. ↑ تقييم الكون – النجوم والرمال والنوى – نوميريكانا  
  30. ↑ "ثابت جيني" . وولفرام ماث وورلد. 26-04-2012 . تم الاسترجاع في 19-06-2013 .
  31. ↑ جيل، بيتر (2011-02-03). "42: إجابة دوغلاس آدامز الدقيقة بشكل مذهل عن الحياة والكون وكل شيء" . لندن: الغارديان . تم الاسترجاع في 2011-04-03 .
  32. ↑ ألدوس/مايكروسوفت (9 أغسطس 1999). "1) البنية". TIFF . الإصدار 5.0. شركة ألدوس وشركة مايكروسوفت. مؤرشف من الأصل في 11 فبراير 2012. تم الاطلاع عليه في 29 يونيو 2009. تم اختيار الرقم 42 لأهميته الفلسفية العميقة.
  33. ↑ فيلدمان، برايان (9 يونيو 2016). "لماذا يُعدّ الرقم 69 أروع رقم على الإنترنت (في الجنس)" . مجلة إنتليجنسر . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 سبتمبر 2020 .
  34. ↑ "إضافة الضحك إلى الأرقام" . Harvard.edu .
  35. ↑ بولت ، برايان (27-09-1984). صالة الألعاب الرياضية المذهلة . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 48. ISBN  9780521269803.
  36. ↑ توم دالزيل؛ تيري فيكتور (27 نوفمبر 2014). قاموس بارتردج الجديد الموجز للعامية والإنجليزية غير التقليدية . تايلور وفرانسيس. ص 2060. ISBN  978-1-317-62511-7.
  37. ↑ "فوضى الرياضيات" . Lhup.edu. مؤرشف من الأصل بتاريخ 2017-10-08 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2011-06-29 .
  38. ↑ ويست، بيفرلي هـ (30 مارس 1995). المعادلات التفاضلية: مدخل الأنظمة الديناميكية: الأنظمة متعددة الأبعاد . سبرينغر. ISBN 9780387943770تم الاطلاع عليه بتاريخ 29-06-2011 .
  39. ↑ شرح النكتة: "الرياضي المساعد هو أداة لتحويل النظريات المساعدة إلى أجر"" . موقع تبادل الأسئلة والأجوبة في الرياضيات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 26-01-2025 .